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RAC. CRÍTICO, MAT. FINANCEIRA E ESTATÍSTICA – ICMS/SP TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS
Prof. Arthur Lima – Aula 00
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AULA 00 (demonstrativa )
SUMÁRIO PÁGINA
1. Apresentação 01
2. Cronograma do curso 03
3. Resolução de questões da FCC 05
4. Questões apresentadas na aula 38
5. Gabarito 49
1. APRESENTAÇÃO
Olá!
Seja bem-vindo a este curso de Raciocínio Crítico, Matemática Financeira
e Estatística, desenvolvido para auxiliar a sua preparação para o concurso de
Agente Fiscal de Rendas do Governo do Estado de São Paulo/SP , vulgarmente
conhecido como “Fiscal do ICMS/SP ”. Trata-se de um curso de teoria e resolução
de exercícios baseado no edital publicado em 03/01/2013, cujas provas serão
aplicadas em 23 e 24/03/2013 pela Fundação Carlos Chagas (FCC).
Caso você não me conheça, segue uma breve introdução. Sou Engenheiro
Aeronáutico pelo Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA), e trabalhei por 5 anos
no mercado de aviação, até ingressar no cargo de Auditor-Fiscal da Receita Federal
do Brasil – quando também fui aprovado para o cargo de Analista-Tributário.
A grande novidade deste edital, no que se refere às ciências exatas, foi a
inédita cobrança da disciplina “Raciocínio Crítico” em substituição ao velho e
manjado “Raciocínio Lógico”. O bom concurseiro não deve perder tempo
lamentando as várias horas já gastas com o estudo de raciocínio lógico, mas sim
esforçar-se para absorver o máximo possível de conhecimento sobre esta nova
matéria e, com isso, garantir uns pontinhos que farão muita diferença na
classificação final. Como vocês verão mais adiante, os tópicos de Raciocínio
Crítico serão enfrentados já nas 3 primeiras aulas , visando deixá-lo com o
máximo de tempo possível para absorver este conteúdo novo.
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Além do conteúdo teórico, resolveremos juntos mais de 500 exercícios,
em sua maioria da própria FCC. Gostaria de terminar esta introdução dizendo que
estarei disponível diariamente para tirar dúvidas através do fórum da área do
aluno. Portanto, encorajo-o a entrar em contato comigo sempre que sentir
necessidade. E caso precise de algum esclarecimento antes de adquirir o material,
basta me escrever: arthurlima@estrategiaconcursos.com.br.
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2. CRONOGRAMA DO CURSO
Inicialmente, transcrevo abaixo o conteúdo programático do seu edital:
MATEMÁTICA FINANCEIRA / ESTATÍSTICA (10 questões na prova de
conhecimentos gerais)
Juros simples. Montante e juros. Taxa real e taxa efetiva. Taxas equivalentes.
Capitais equivalentes. Juros compostos. Montante e juros. Taxa real e taxa efetiva.
Taxas equivalentes. Capitais equivalentes. Capitalização contínua. Descontos:
simples, composto. Desconto racional e desconto comercial. Amortizações. Sistema
francês. Sistema de amortização constante. Sistema misto. Fluxo de caixa. Valor
atual. Taxa interna de retorno. Estatística Descritiva: gráficos, tabelas, medidas de
posição e de variabilidade. Probabilidades: conceito, axiomas e distribuições
(binominal, normal, poisson, qui-quadrado). Inferência estatística. Amostragem:
amostras casuais e não casuais. Processos de amostragem, incluindo estimativas
de parâmetros. Intervalos de confiança. Testes de hipóteses para médias e
proporções. Correlação e Regressão.
RACIOCÍNIO CRÍTICO (10 questões na prova de conheci mentos gerais)
A Prova de Raciocínio Crítico objetiva testar as habilidades de raciocínio,
envolvendo: (a) elaboração de argumentos; (b) avaliação da argumentação; e (c)
formulação ou avaliação de planos de ação. As questões podem abordar assuntos
de quaisquer áreas, e sua resolução independe do conhecimento específico do
assunto envolvido.
Programa Construção de argumentos: reconhecimento da estrutura básica de um
argumento; conclusões apropriadas; hipóteses subjacentes; hipóteses explicativas
fundamentadas; analogia entre argumentos com estruturas semelhantes. Avaliação
de argumentos: fatores que reforçam ou enfraquecem uma argumentação; erros de
raciocínio; método utilizado na exposição de razões. Formulação e avaliação de um
Plano de Ação: reconhecimento da conveniência, eficácia e eficiência de diferentes
planos de ação; fatores que reforçam ou enfraquecem as perspectivas de sucesso
de um plano proposto; hipóteses subjacentes a um plano proposto.
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Veja que temos um conteúdo bem extenso, ainda mais considerando que
estamos a menos de 3 meses da data da prova. Nosso curso será dividido em 10
aulas, além desta aula demonstrativa. Teremos ainda uma 11ª aula, onde
disponibilizarei um resumo teórico com os tópicos e fórmulas mais relevantes para a
resolução de exercícios.
Segue abaixo o calendário previsto:
Dia Aula
05/01/2013 Aula 00 - Demonstrativa
12/01/2013 Aula 01 - Raciocínio Crítico (conceitos introdutórios)
17/01/2013 Aula 02 - Raciocínio Crítico (elaboração e avaliação da
argumentação; formulação ou avaliação de planos de
ação)
22/01/2013 Aula 03 - Raciocínio Crítico (continuação)
29/01/2013
Aula 04 - Matemática Financeira (Juros simples.
Montante e juros. Taxa real e taxa efetiva. Taxas
equivalentes. Capitais equivalentes. Juros compostos.
Montante e juros. Taxa real e taxa efetiva. Taxas
equivalentes. Capitais equivalentes. Capitalização
contínua)
03/02/2013 Aula 05 - Matemática Financeira (Descontos: simples,
composto. Desconto racional e desconto comercial)
08/02/2013
Aula 06 - Matemática Financeira (Amortizações.
Sistema francês. Sistema de amortização constante.
Sistema misto. Fluxo de caixa. Valor atual. Taxa interna
de retorno)
13/02/2013 Aula 07 - Estatística (Probabilidades).
18/02/2013 Aula 08 - Estatística (Estatística Descritiva: gráficos,
tabelas, medidas de posição e de variabilidade.
Amostragem: amostras casuais e não casuais)
23/02/2013 Aula 09 - Estatística (Distribuições binominal, normal,
poisson, qui-quadrado. Processos de amostragem,
incluindo estimativas de parâmetros)
28/02/2013 Aula 10 - Estatística (Inferência estatística. Intervalos de
confiança. Testes de hipóteses para médias e
proporções. Correlação e Regressão)
05/03/2013 Aula 11 - Resumo teórico
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Sem mais, vamos a uma demonstração do curso.
3. RESOLUÇÃO DE QUESTÕES DA FCC
Nesta primeira aula vamos resolver juntos as questões de Matemática
Financeira de algumas das provas mais importantes aplicadas pela FCC em
concursos fiscais – e que certamente devem servir como base para a sua
preparação. São elas:
- Fiscal do ICMS/SP 2006 e 2009;
- Fiscal do ISS/SP 2007 e 2012;
É natural que você sinta alguma dificuldade em reso lver as questões
neste momento , afinal ainda não passamos pelos tópicos teóricos
correspondentes. Ao longo das aulas 04, 05 e 06 deste curso veremos toda a
bagagem teórica necessária para estes e diversos outros exercícios de
Matemática Financeira. Aproveite esta aula para avaliar o estilo de cobrança da
FCC e, claro, a minha forma de lecionar.
Vamos começar?
QUESTÕES DA PROVA ICMS/SP – 2006 – BANCA FCC
1. FCC – ICMS/SP – 2006) Uma pessoa aplica 40% de seu capital, na data de hoje,
a uma taxa de juros simples de 30% ao ano, durante 6 meses. Aplica o restante, na
mesma data, à taxa de juros compostos de 10% ao trimestre, durante 1 semestre.
Sabendo-se que a soma dos montantes obtidos através destas duas operações é
igual a R$65.230,00, tem-se que o valor do capital inicial total que esta pessoa
possui na data de hoje é:
a) R$50.000,00
b) R$52.500,00
c) R$55.000,00
d) R$57.500,00
e) R$60.000,00
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RESOLUÇÃO:
Sendo T o valor do capital inicial total, podemos dizer que 40% deste capital
é representado por 0,40T, e o restante é 0,60T.
A primeira parte do capital é aplicada à taxa simples j = 30% ao ano durante
t = 1 semestre. Como a taxa e o período estão em unidades temporais distintas,
podemos utilizar a taxa proporcional j = 15% ao semestre (em juros simples, taxas
proporcionais são também equivalentes). Assim:
M = C x (1 + j x t)
M = 0,40T x (1 + 0,15 x 1)
M = 0,46T
A segunda parte do capital é aplicada à taxa composta j = 10% ao trimestre,
durante t = 1 semestre, ou melhor, t = 2 trimestres (para usar a mesma unidade
temporal da taxa de juros). Portanto:
M = C x (1 + j)t
M = 0,60T x (1 + 0,10)2
M = 0,726T
Portanto, a soma dos montantes é 0,46T + 0,726T = 1,186T. Segundo o
enunciado, esta soma é igual a R$65230. Assim:
65230 = 1,186T
T = 65230 / 1,186
T = 55000 reais
Assim, temos o valor da alternativa C.
Resposta: C
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2. FCC – ICMS/SP – 2006) Um investidor aplicou R$80.000,00 no início de um
determinado ano e resgatou no final de dois anos o montante de R$98.280,00,
esgotando totalmente seu crédito referente a esta operação. Sabe-se que a taxa de
inflação referente ao primeiro ano da aplicação foi de 5% e, ao segundo, 4%. Então,
a correspondente taxa real de juros, no período desta aplicação, foi de:
a) 11,25%
b) 12,5%
c) 12,85%
d) 13,65%
e) 13,85%
RESOLUÇÃO:
Temos o valor inicial de 80000 reais que, após certo período, se transformou
em 98280 reais. Podemos calcular o aumento percentual, que chamaremos de juros
nominais (ou aparentes), assim:
98280 = 80000 x (1 + jn)
jn = 98280 / 80000
jn = 0,2285 = 22,85%
Portanto, o capital inicial sofreu um aumento de 22,85% ao longo deste
período de dois anos. Quanto à inflação do mesmo período, tivemos uma variação
de 5% em um ano, seguida por uma de 4% no ano seguinte, de modo que a inflação
do período completo é dada por:
1 + i = (1 + 5%) x (1 + 4%)
1 + i = 1,05 x 1,04
1 + i = 1,092
i = 0,092 = 9,2%
A relação entre juros real (jreal), aparente (jn) e a taxa de inflação (i) é dada
por:
(1 )(1 )
(1 )n
real
jj
i
+ = ++
Substituindo os valores encontrados anteriormente, temos:
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(1 22,85%)(1 )
(1 9,2%) realj+ = ++
12,5%realj =
Portanto, apesar de o dinheiro ter se valorizado, aparentemente, à taxa de
22,85%, parte desta valorização serviu apenas para compensar o efeito da inflação
do período (9,2%), de modo que a valorização real do investimento foi de apenas
12,5%.
Resposta: B
3. FCC – ICMS/SP – 2006) Um capital de R$ 50.000,00 foi aplicado à taxa
semestral i, durante 2 anos, com capitalização contínua, apresentando, no final do
período, um montante igual a R$ 200.000,00. Utilizando ln 2 = 0,69 (ln é o logarítimo
neperiano), tem-se que i é igual a
(A) 14,02%
(B) 17,25%
(C) 30%
(D) 34,5%
(E) 69%
RESOLUÇÃO:
Aqui temos o capital inicial C = 50000 reais, a taxa “i” ao semestre, o tempo
t = 2 anos e o montante M = 200000 reais. Como a nossa taxa é semestral,
devemos também transformar o tempo para a unidade “semestre”. Portanto, vamos
utilizar t = 4 semestres, que correspondem a 2 anos.
Através da fórmula de capitalização contínua, temos: j tM C e ×= ×
4200000 50000 ie ×= ×
44 ie ×=
Se 4 é igual a eix4, podemos dizer também que o logaritmo neperiano de 4 é
igual ao logaritmo neperiano de eix4. Isto é: 4ln4 ln ie ×=
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2 4ln2 ln ie ×=
Para o lado esquerdo da igualdade acima, podemos usar a propriedade dos
logaritmos que nos diz:
lnAb = b x lnA
Isto é,
ln22 = 2 x ln2
Utilizando esta mesma propriedade, podemos afirmar que: 4ln 4 lnie i e× = × ×
Efetuando essas duas substituições na equação encontrada anteriormente,
podemos dizer que:
2 ln2 4 lni e× = × ×
Agora podemos utilizar o valor de ln2 dado pelo enunciado (ln2 = 0,69). Além
disso, devemos lembrar que, por definição, lne = 1. Logo:
2 0,69 4 1i× = × ×
0,345 34,5%= =i ao semestre
Resposta: D
4. FCC – ICMS/SP – 2006) Um plano de pagamentos referente à aquisição de um
imóvel foi elaborado com base no sistema de amortização misto (SAM) e
corresponde a um empréstimo no valor de R$120.000,00, a uma taxa de 2% ao
mês, a ser liquidado em 60 prestações mensais, vencendo a primeira um mês após
a data do empréstimo.
O valor da 30ª (trigésima) prestação é igual a:
a) R$3.320,00
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b) R$3.360,00
c) R$3.480,00
d) R$4.140,00
e) R$4,280,00
RESOLUÇÃO:
Temos uma dívida com valor inicial VP = 120000 reais a ser liquidada em
n = 60 prestações, com taxa de juros j = 2% ao mês. No sistema de amortização
misto cada prestação é igual à média entre os valores das prestações no sistema
Price e no SAC. Assim, devemos começar calculando o valor da prestação em cada
um destes sistemas:
- Sistema price:
Pprice = VP x FRC
A tabela fornecida nos mostra que, para j = 2% ao mês e n = 60 meses, o
fator de recuperação de capital é FRC = 0,029. Assim:
Pprice = 120000 x 0,029 = 3480 reais
- Sistema de Amortização Constante:
Neste caso, o valor da amortização mensal seria:
A = VP / n = 120000 / 60 = 2000 reais
O saldo devedor após 29 amortizações mensais seria:
SD = 120000 – 29 x 2000 = 62000 reais
Os juros incorridos ao longo do 30º mês são relativos ao saldo devedor no
início deste período, ou seja, 62000 reais. Portanto, os juros da 30ª prestação são:
J = 62000 x 2% = 1240 reais
A prestação no sistema SAC é dada pela soma da amortização mensal com
os juros incorridos naquele período, ou seja:
PSAC = A + J = 2000 + 1240 = 3240 reais
Como Pprice = 3480 reais e PSAC = 3240 reais, a prestação no sistema de
amortização misto seria:
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Price
2SAC
SAM
P PP
+=
+= =3480 32403360
2SAMP reais
Resposta: B
5. FCC – ICMS/SP – 2006) A representação gráfica abaixo corresponde ao fluxo de
caixa de um projeto de investimento com a escala horizontal em anos.
Se a taxa interna de retorno referente a este projeto é igual a 10% ao ano e (X+Y) =
R$10.285,00, tem-se que X é igual a:
a) R$3.025,00
b) R$3.267,00
c) R$3.388,00
d) R$3.509,00
e) R$3.630,00
RESOLUÇÃO:
Se X + Y = 10285, então podemos dizer que Y = 10285 – X.
Como a taxa interna de retorno (TIR) é 10% ao ano, sabemos que o valor
presente líquido (VPL) será igual a zero quando trouxermos todos os valores deste
fluxo de caixa para a data inicial, descontando à taxa de 10% ao ano. Isto é,
VPL = Valor atual das entradas – Valor atual das saídas
1 2 3
2200 102850 10000
(1 10%) (1 10%) (1 10%)
X X−= + + −+ + +
Para facilitar as contas, podemos multiplicar todos os membros desta
equação por (1 + 10%)3, obtendo: 2 1 30 2200 (1 10%) (1 10%) (10285 ) 10000 (1 10%)X X= × + + × + + − − × +
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0 2662 1,1 10285 13310X X= + + − −
13310 10285 2662 0,1X− − =
3630X reais=
Resposta: E
QUESTÕES DA PROVA ISS/SP – 2007 – BANCA FCC
6. FCC – ISS/SP – 2007) Uma pessoa necessita efetuar dois pagamentos, um de
R$ 2.000,00 daqui a 6 meses e outro de R$ 2.382,88 daqui a 8 meses. Para tanto,
vai aplicar hoje a juros simples o capital C à taxa de 3% ao mês, de forma que:
− daqui a 6 meses possa retirar todo o montante, efetuar o pagamento de
R$2.000,00 e, nessa data, aplicar o restante a juros simples, à mesma taxa, pelo
resto do prazo;
− daqui a 8 meses possa retirar todo o montante da segunda aplicação e efetuar o
segundo pagamento, ficando com saldo nulo e sem sobras.
Nessas condições, o valor de C é igual a
(A) R$ 3.654,00
(B) R$ 3.648,00
(C) R$ 3.640,00
(D) R$ 3.620,00
(E) R$ 3.600,00
RESOLUÇÃO:
Vamos reproduzir todos os passos descritos no enunciado. Se aplicarmos o
capital inicial C à taxa simples de j = 3% ao mês por t = 6 meses, teremos ao final
deste período teremos:
M = C x (1 + j x t)
M = C x (1 + 0,03 x 6)
M = 1,18C
Após pagar 2000 reais, sobram 1,18C – 2000. Este será o capital inicial da
segunda aplicação, que tem a mesma taxa j = 3% ao mês e período t = 2 meses
(período entre o 6º e 8º meses). O montante M deverá ser igual a 2382,88 reais, que
é o valor do segundo título, pois o enunciado diz que após este segundo pagamento
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não sobra nada (nem falta). Colocando todas essas informações na fórmula dos
juros simples, temos:
2382,88 = (1,18C – 2000) x (1 + 0,03 x 2)
2382,88 = (1,18C – 2000) x 1,06
1,18C – 2000 = 2382,88 / 1,06
1,18C – 2000 = 2248
1,18C = 2248 + 2000
1,18C = 4248
C = 4248 / 1,18
C = 3600
Portanto, o valor aplicado inicialmente foi C = 3600 reais.
Resposta: E
7. FCC – ISS/SP – 2007) Um capital de R$ 10.000,00 foi aplicado no dia primeiro de
junho e no último dia de julho foi resgatado todo o montante de R$ 11.082,30.
Nesse período, as taxas de inflação foram, respectivamente:
Junho: 2%
Julho: 2,5%
A taxa real desse investimento, nesse período, foi de
(A) 6,32%
(B) 6,00%
(C) 5,50%
(D) 5,00%
(E) 4,50%
RESOLUÇÃO:
O investimento começou valendo 10000 reais e terminou valendo 11082,30.
A sua valorização aparente (taxa de juros aparente) é dada por:
11082,30 = 10000 x (1 + jn)
jn = 0,10823 = 10,823%
A inflação acumulada no período todo é:
(1 + i) = (1 + 2%) x (1 + 2,5%)
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(1 + i) = 1,02 x 1,025
1 + i = 1,0455
i = 0,0455
i = 4,55%
A relação entre juros real (jreal), aparente (jn) e a taxa de inflação (i) é dada
por:
(1 )(1 )
(1 )n
real
jj
i
+ = ++
Substituindo os valores encontrados anteriormente, temos:
(1 10,823%)(1 )
(1 4,55%)
+ = ++ realj
1,108231
1,0455= + realj
1,06 1= + realj
0,06 = realj
6%=realj
Portanto, a taxa real de valorização do investimento é de 6%, apesar de
aparentemente ele ter valorizado 10,823%.
Resposta: B
8. FCC – ISS/SP – 2007) Uma dívida de R$ 4.999,50 vai ser paga em 4 parcelas
mensais, a primeira delas vencendo ao completar um mês da data do empréstimo,
com taxa de juros de 3% ao mês, pelo sistema francês de amortização. Abaixo tem-
se o quadro de amortização, incompleto.
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Completando o quadro, verifica-se que o valor aproximado de
(A) s é R$ 151,30.
(B) t é R$ 1.210,02.
(C) u + y é R$ 153,30.
(D) x - w é R$ 1.159,80.
(E) v + z é R$ 2.573,62.
RESOLUÇÃO:
O saldo devedor inicial é de 4999,50 reais. A dívida caiu para 3804,49 reais
ao final do primeiro mês, e veremos que a dívida é reduzida apenas pela parcela de
amortização presente em cada prestação. Isto significa que a cota de amortização
(simbolizada por “t” na tabela) deste mês é:
t = 4999,50 – 3804,49 = 1195,01 reais
A cota de juros do primeiro mês é a diferença entre o valor total pago na
prestação (1345 reais) e o valor correspondente à amortização (1195,01 reais, como
vimos acima. Logo, a cota de juros simbolizada por “s” é:
s = 1345 – 1195,01 = 149,99 reais
Seguindo o mesmo raciocínio, podemos calcular todas as cotas de
amortização restantes (v, x e z) simplesmente subtraindo o saldo devedor no mês
anterior pelo saldo devedor após o pagamento de cada prestação. Assim,
v = 3804,49 – 2573,62 = 1230,87
x = 2573,62 – 1305,83 = 1267,79
z = 1305,83 – 0 = 1305,83
Da mesma forma, podemos calcular as cotas de juros restantes (u, w e y)
subtraindo, do valor de cada prestação paga, a parcela correspondente à
amortização:
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u = 1345 – v = 1345 – 1230,87 = 114,13
w = 1345 – x = 1345 – 1267,79 = 77,21
y = 1345 – z = 1345 – 1305,83 = 39,17
Analisando as alternativas de resposta, temos que:
u + y = 114,13 + 39,17 = 153,3 reais
Isto torna a letra C correta.
Resposta: C
9. FCC – ISS/SP – 2007) Considere a tabela abaixo, que apresenta valores de:
Uma determinada peça pode ser produzida indistintamente pela máquina A ou pela
máquina B. Uma empresa deseja produzir essa peça e tem hoje duas opções:
Opção I) Adquirir a máquina A pelo preço à vista de R$ 10.000,00, com custo de
manutenção anual de R$ 1.800,00, vida útil de 8 anos e valor residual de
R$2.691,91, representada pelo fluxo de caixa abaixo (valores em reais):
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Opção II) Adquirir a máquina B pelo preço à vista de R$ 8.500,00, com custo de
manutenção anual de R$ 2.000,00, vida útil de 8 anos e valor residual de R$
1.631,46, representada pelo fluxo de caixa abaixo (valores em reais):
Se AI e AII são respectivamente os módulos dos valores atuais dos fluxos das
opções I e II, na data de hoje, com uma taxa mínima de atratividade de 30% ao ano,
então
RESOLUÇÃO:
Os valores atuais destes fluxos são os valores presentes líquidos (VPLs) de
cada um deles, obtidos considerando a taxa mínima de atratividade (30%) fornecida
pelo enunciado. Para nos auxiliar, veja que a tabela forneceu o fator de acumulação
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de capital (1 + i)n e o fator de valor atual para uma série de pagamentos iguais, an¬j .
Vamos aos cálculos:
���� Cálculo do valor atual da opção I:
A saída de 10000 reais já se encontra na data inicial, portanto este é o seu
valor atual. Para trazer as 8 saídas de 1800 reais para a data inicial, podemos
utilizar o “fator de valor atual para uma série de pagamentos iguais” an¬j fornecido na
tabela do enunciado. Para n = 8 pagamentos e j = 30% ao ano obtemos o fator
a8¬30% = 2,9247. Assim, o valor atual destas 8 saídas de 1800 reais é simplesmente:
VP = a8¬30% x P
VP = 2,9247 x 1800
VP = 5264,46 reais
Já o recebimento de R$2691,91, relativos ao valor residual da máquina, pode
ser trazido para a data inicial com auxílio do fator de acumulação de capital (1+i)n
fornecido pelo enunciado:
8
2691,91 2691,91330,00
(1 30%) 8,1573VP = = =
+
Assim, neste fluxo a única entrada de capital tem o valor presente de 330
reais, já as saídas tem os valores atuais 10000 reais (aquisição) e 5264,46 reais
(manutenções). O valor presente líquido desta opção é:
VPLI = 330 – (10000 + 5264,46) = -14934,45 reais
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���� Cálculo do valor atual da opção II:
A saída de 8500 reais já se encontra na data inicial, portanto este é o seu
valor atual. Para trazer as 8 saídas de 2000 reais para a data inicial, podemos
utilizar o “fator de valor atual para uma série de pagamentos iguais” an¬j , para n = 8
pagamentos e j = 30% ao ano. Como a8¬30% = 2,9247, temos:
VP = a8¬30% x P
VP = 2,9247 x 2000
VP = 5849,40 reais
Já o recebimento de R$1631,46, relativo ao valor residual da máquina, pode
ser trazido para a data inicial com auxílio do fator de acumulação de capital (1+i)n
fornecido pelo enunciado:
8
1631,46 1631,46200
(1 30%) 8,1573VP = = =
+
Assim, o valor presente líquido desta opção é:
VPLII = 200 – (8500 + 5849,40) = -14149,40 reais
Como AI e AII são os módulos dos VPLs, temos que AI = 14934,45 reais e
AII = 14149,40 reais. Veja que AI – AII = 785,05, tornando correta a alternativa D.
Resposta: D
QUESTÕES DA PROVA ICMS/SP – 2009 – BANCA FCC
10. FCC – ICMS/SP – 2009) Considere que o logaritmo neperiano de 1,8 é igual a
0,6. Aplicando um capital de R$ 25.000,00 a uma taxa de 4% ao mês, com
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capitalização contínua, verifica-se que o montante, no momento do resgate, é igual
a R$ 45.000,00. O período de aplicação é igual a
(A) 12 meses.
(B) 15 meses.
(C) 18 meses.
(D) 21 meses.
(E) 24 meses.
RESOLUÇÃO:
Aqui temos o capital inicial C = 25000, a taxa j = 4% ao mês e o montante
M = 45000. Através da fórmula de capitalização contínua, temos: j tM C e ×= ×
×= × 0,0445000 25000 te
×= 0,041,8 te
Fazendo uso das propriedades do logaritmo, bem como da informação
fornecida pelo enunciado (ln1,8 = 0,6) temos: ×= 0,04ln1,8 ln te
= × ×ln1,8 0,04 lnt e
= × ×0,6 0,04 1t
= 15 mesest
Resposta: B
11. FCC – ICMS/SP – 2009) Uma dívida decorrente de um empréstimo deverá ser
liquidada por meio de 120 prestações mensais e consecutivas, vencendo a primeira
um mês após a data do empréstimo. Considerando que foi utilizado o Sistema de
Amortização Constante (SAC) a uma taxa de 2% ao mês, verifica-se que o valor da
última prestação é igual a R$ 1.275,00. O saldo devedor da dívida, imediatamente
após o pagamento da 50a prestação, é
(A) R$ 87.500,00
(B) R$ 86.250,00
(C) R$ 75.000,00
(D) R$ 68.750,00
(E) R$ 62.500,00
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RESOLUÇÃO:
No sistema SAC, o saldo devedor no início do último período é simplesmente
o valor da cota periódica de amortização (A). Ao longo deste último mês, este saldo
devedor rende 2% de juros. Assim, na última prestação,
J = 2% x A = 0,02A
Como a última prestação é de 1275 reais, temos:
P = A + J
1275 = A + 0,02A
1275 = 1,02A
A = 1275 / 1,02
A = 1250 reais
Ao longo deste financiamento foram amortizadas 120 vezes o valor de 1250
reais. Isto significa que a dívida inicial era:
VP = 120 x 1250 = 150000 reais
Após o pagamento de 50 prestações, o saldo devedor restante é:
SD = 150000 – 50 x 1250 = 87500 reais
Resposta: A
12. FCC – ICMS/SP – 2009) Considere o fluxo de caixa a seguir, com os valores em
reais.
Se a taxa interna de retorno deste fluxo é igual a 8%, o valor de X é igual a
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(A) R$ 5.230,00
(B) R$ 5.590,00
(C) R$ 5.940,00
(D) R$ 6.080,00
(E) R$ 6.160,00
RESOLUÇÃO:
Como a TIR é igual a 8%, podemos trazer todos os valores do fluxo acima
para a data inicial, sabendo que o valor do VPL será igual a zero:
VPL = Valor atual das entradas – Valor atual das saídas
1 2
1080 (2 1380)
(1 8%) (1 8%)
X XX
−= + − −+ +
Para facilitar as contas vamos multiplicar todos os membros por (1 + 8%)2:
( )1 20 (1 8%) 108 (2 1380) (1 8%)X X X= × + + − − − × +
0 1,08 108 2,3328 1609,63X X X= + − − +
0,2528X = 1501,63
X = 5939,99 reais
Portanto, o valor obtido para X é aproximadamente 5940 reais.
Resposta: C
13. FCC – ICMS/SP – 2009) A tabela abaixo apresenta os valores dos Fatores de
Recuperação de Capital (FRC) para a taxa de juros compostos de 2% ao período:
O preço de venda de um equipamento é igual a R$ 100.000,00. Ele pode ser
adquirido por uma das seguintes opções:
I. À vista, com 10% de desconto sobre o preço de venda.
II. Em 12 prestações mensais, iguais e consecutivas, com a primeira prestação
sendo paga no ato da compra.
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Utilizando o critério do desconto racional composto a uma taxa de juros compostos
de 2% ao mês, tem-se que o valor de cada prestação da opção II que torna
equivalentes, no ato da compra, os pagamentos efetuados pelas duas opções é,
desprezando os centavos, igual a
(A) R$ 9.500,00
(B) R$ 9.180,00
(C) R$ 8.550,00
(D) R$ 8.330,00
(E) R$ 8.150,00
RESOLUÇÃO:
Na primeira opção, paga-se um total de 90000 reais à vista, uma vez que é
dado um desconto de 10%. Na segunda opção, paga-se 12 prestações iguais a “P”,
sendo uma à vista e mais 11 prestações distribuídas no tempo.
Para que ambas as formas de pagamento sejam equivalentes, elas devem
ter o mesmo valor presente – no caso 90000 reais, que é o valor presente da
primeira opção.
Na segunda opção, o valor presente da primeira prestação é P, visto que ela
é paga já no momento da compra. Quanto às 11 prestações pagas posteriormente,
seu valor presente pode ser obtido com auxílio do fator de recuperação de capital
para n = 11 períodos e j = 2% ao mês, fornecido no enunciado:
11, 2%
PVP P
FRC= +
A tabela diz que FRC11, 2% = 0,102. Portanto:
0,102P
VP P= +
9,803VP P P= +
10,803VP P=
Como este valor presente deve ser igual a 90000 reais, temos:
90000 10,803P=
900008330,30
10,803P reais= =
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Resposta: D
14. FCC – ICMS/SP – 2009) Uma pessoa aplicou um capital em um Banco que
remunera os depósitos de seus clientes a uma taxa de juros simples de 12% ao
ano. Completando 6 meses, ela retirou o montante correspondente a esta aplicação
e utilizou R$ 20.000,00 para liquidar uma dívida nesse valor. O restante do dinheiro,
aplicou em um outro Banco, durante um ano, a uma taxa de juros simples de 1,5%
ao mês. No final do período, o montante da segunda aplicação apresentou um valor
igual a R$ 28.933,60. A soma dos juros das duas aplicações é igual a
(A) R$ 10.080,00
(B) R$ 8.506,80
(C) R$ 7.204,40
(D) R$ 6.933,60
(E) R$ 6.432,00
RESOLUÇÃO:
Chamando de C o capital inicial, vemos que este valor foi aplicado por t = 6
meses à taxa de juros simples j = 12% ao ano, que corresponde a j =1% ao mês
(basta dividir 12% pelos 12 meses presentes em um ano). Assim, ao final deste
período temos o montante:
M = C x (1 + j x t)
M = C x (1 + 1% x 6)
M = 1,06C
Deste valor foram retirados 20000 reais para o pagamento de uma dívida,
restando 1,06C – 20000. Este restante foi aplicado à taxa simples j = 1,5% ao mês
durante t = 1 ano, ou melhor, t = 12 meses. O montante obtido ao fim deste período
é dado por:
M = (1,06C – 20000) x (1 + 1,5% x 12)
M = 1,2508C – 23600
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O enunciado disse que o montante desta segunda aplicação foi
M = 28933,60. Logo:
28933,60 = 1,2508C – 23600
1,2508C = 52533,6
C = 42000 reais
Foi pedido o total de juros recebidos. Na primeira aplicação, este valor é:
J = C x j x t
J = 42000 x 1% x 6
J = 2520 reais
Assim, ao final deste primeiro investimento o montante foi de 44520 reais,
dos quais foram retirados 20000, sobrando 24520 para o início da segunda
aplicação. Os juros desta segunda aplicação foram de:
J = 24520 x 1,5% x 12
J = 4413,6 reais
Ao todo, os juros somaram 2520 + 4413,6 = 6933,6 reais (letra D).
Alternativamente, você poderia ter obtido o valor dos juros subtraindo do montante
final (acrescido dos 20000 reais retirados no meio do exercício) o valor do capital
inicial:
J = (28933,60 + 20000) – 42000 = 6933,60 reais
Resposta: D
15. FCC – ICMS/SP – 2009) Uma programação de investimento consiste na
realização de três depósitos consecutivos de valores iguais efetuados no início de
cada ano. O resgate dos respectivos montantes será feito de uma só vez, três anos
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após a data do primeiro depósito. Considerando uma taxa de juros compostos de
10% ao ano, e sabendo-se que a soma dos montantes no ato do resgate foi igual a
R$ 43.692,00, conclui-se que o valor de cada depósito é igual a
(A) R$ 10.000,00
(B) R$ 10.500,00
(C) R$ 11.000,00
(D) R$ 11.500,00
(E) R$ 12.000,00
RESOLUÇÃO:
Digamos que o valor inicial de cada depósito é C. Os três investimentos
contam com a taxa de juros composta j = 10% ao ano, e os períodos de duração de
cada um deles é de 3 anos, 2 anos e 1 ano. Portanto, a soma dos montantes no dia
do resgate é:
M = C x (1 + 10%)3 + C x (1 + 10%)2 + C x (1 + 10%)1
M = 1,331C + 1,21C + 1,1C
M = 3,641C
Como a soma dos montantes é 43692 reais, então:
43692 = 3,641C
C = 12000 reais
Resposta: E
16. FCC – ICMS/SP – 2009) Um comerciante poderá escolher uma das opções
abaixo para descontar, hoje, um título que vence daqui a 45 dias.
I. Banco A: a uma taxa de 2% ao mês, segundo uma operação de desconto
comercial simples, recebendo no ato o valor de R$ 28.178,50.
II. Banco B: a uma taxa de 2,5% ao mês, segundo uma operação de desconto
racional simples.
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Utilizando a convenção do ano comercial, caso opte por descontar o título no Banco
B, o comerciante receberá no ato do desconto o valor de
(A) R$ 27.200,00
(B) R$ 27.800,00
(C) R$ 28.000,00
(D) R$ 28.160,00
(E) R$ 28.401,60
RESOLUÇÃO:
A partir dos dados do desconto efetuado no banco A, podemos calcular o
valor nominal do título, para em seguida descobrir o valor atual que seria recebido
no banco B. O importante é saber as fórmulas adequadas para o cálculo de
desconto comercial simples e racional simples. Veja:
� BANCO A: j = 2% ao mês, t = 1,5 mês (45 dias), A = 28178,50 reais, desconto
comercial simples.
A = N x (1 – j x t)
28178,50 = N x (1 – 2% x 1,5)
28178,50 = N x 0,97
N = 29050 reais
� BANCO B: N = 29050 reais, j = 2,5% ao mês, t = 1,5 mês, desconto racional
simples.
N = A x (1 + j x t)
29050 = A x (1 + 2,5% x 1,5)
A = 28000 reais
Resposta: C
17. FCC – ICMS/SP – 2009) Um título é descontado dois anos antes de seu
vencimento, a uma taxa positiva i ao ano. Se for utilizado o desconto racional
composto, o valor atual do título é igual a R$ 25.000,00 e, se for utilizado o desconto
comercial composto, o valor atual é igual a R$ 23.040,00. O valor nominal deste
título é igual a
(A) R$ 40.000,00
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(B) R$ 36.000,00
(C) R$ 34.000,00
(D) R$ 32.000,00
(E) R$ 30.000,00
RESOLUÇÃO:
No caso do desconto racional composto, temos o valor atual A = 25000 reais,
prazo para o vencimento t = 2 anos e taxa de juros anual i. Portanto,
N = A x (1 + j)t
N = 25000 x (1 + i)2
No caso do desconto comercial composto, temos A = 23040, t = 2 anos e
taxa de juros anual i. Logo,
A = N x (1 – j)t
23040 = N x (1 – i)2
Substituindo N por 25000 x (1 + i)2 nesta última equação, temos:
23040 = [25000 x (1 + i)2] x (1 – i)2
23040 = 25000 x [(1 + i) x (1 – i)]2
23040 = 25000 x (1 – i2)2
(1 – i2)2 = 0,9216
1 – i2 = 0,96
i2 = 0,04
i = 0,2 = 20%aa
Desta forma, podemos utilizar uma das equações de desconto para obter o
valor de N:
23040 = N x (1 – 20%)2
23040 = N x 0,82
N = 36000 reais
Resposta: B
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QUESTÕES DA PROVA ISS/SP – 2012 – BANCA FCC
18. FCC – ISS/SP – 2012) Uma dívida, no valor de R$91.600,00, foi paga em 5
parcelas mensais, a primeira delas vencendo ao completar um mês da data do
empréstimo. Sabe-se que foi utilizado o Sistema de Amortização Francês com taxa
de 3% ao mês e que o fator de valor atual correspondente é 4,58. A cota de
amortização da segunda prestação foi:
a) R$ 17.900,60
b) R$ 17.769,56
c) R$ 17.512,53
d) R$ 17.315,45
e) R$ 17.117,82
RESOLUÇÃO:
A prestação, no sistema francês, é dada por:
n i
VPP
a ¬
=
Como foi dito que o fator de valor atual é, neste caso, igual a 4,58, e que o
valor inicial da dívida é de 91600 reais, temos que:
9160020000
4,58n i
VPP
a ¬
= = =
Portanto, serão pagas 5 parcelas de 20000 reais. Os juros devidos devem ser
calculados sempre sobre o saldo devedor. Portanto, no primeiro mês os juros
devidos foram de:
J = 91600 x 0,03 = 2748 reais
Como a parcela paga foi de 20000 reais, então a parte referente à
amortização foi de:
P = J + A
20000 = 2748 + A
A = 17252 reais
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Assim, o saldo devedor no início do segundo mês passou a ser de 91600 –
17252 = 74348 reais. E os juros incorridos ao longo deste mês foram de:
J = 74348 x 0,03 = 2230,44 reais
Portanto, a amortização efetuada ao pagar a segunda parcela de 20000 foi
de:
P = J + A
20000 = 2230,44 + A
A = 17769,56 reais
Resposta: B
19. FCC – ISS/SP – 2012) Uma dívida, no valor de R$5.000,00, foi paga em 20
parcelas mensais, a primeira delas vencendo ao completar um mês da data do
empréstimo. O sistema utilizado foi o SAC (Sistema de Amortização Constante),
com taxa de 4% ao mês. Nessas condições, é verdade que:
a) a cota de juros da terceira prestação foi R$250,00
b) a cota de amortização da quinta prestação foi R$220,00
c) o valor da décima prestação foi R$350,00
d) o saldo devedor imediatamente após o pagamento da décima-quinta parcela foi
R$1.250,00
e) a cota de juros da última prestação foi R$15,00
RESOLUÇÃO:
No sistema SAC, a amortização que integra cada prestação é dada por:
5000250
20
VPA
n= = =
Também faz parte de cada prestação os juros, que são calculados sobre o
saldo devedor no início de cada período. Com isso, vamos analisar rapidamente
cada alternativa:
a) a cota de juros da terceira prestação foi R$250,00
Após os dois primeiros períodos, o saldo devedor foi reduzido para
5000 – 2x250 = 4500, uma vez que a amortização mensal é de 250 reais. Portanto,
os juros incorridos no terceiro período foram de 4500 x 0,04 = 180 reais. Alternativa
FALSA.
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b) a cota de amortização da quinta prestação foi de R$220,00
FALSA, pois já vimos que a amortização mensal é de 250 reais.
c) o valor da décima prestação foi R$350,00
Após 9 prestações pagas, o saldo devedor reduziu-se para 5000 – 9 x 250 =
2750 reais. Os juros incorridos no 10º período foram de 2750 x 0,04 = 110 reais, de
modo que a décima prestação foi de 110 + 250 = 360 reais. Alternativa FALSA.
d) o saldo devedor imediatamente após o pagamento da décima-quinta parcela foi
R$1250,00
Após 15 parcelas, o saldo devedor reduziu-se para 5000 – 15x250 = 1250.
Alternativa VERDADEIRA.
e) a cota de juros da última prestação foi de R$15,00
Após 19 prestações, o saldo devedor é de 5000 – 19 x 250 = 250 reais.
Assim, os juros incorridos no 20º mês são de 250 x 0,04 = 10 reais. Alternativa
FALSA.
Resposta: D
20. FCC – ISS/SP – 2012) Para a aquisição de um equipamento, uma empresa tem
duas opções, apresentadas na tabela abaixo.
Utilizando-se a taxa de 20% ao ano, verifica-se que o módulo da diferença entre os
valores atuais das opções X e Y, na data de hoje, é:
a) zero
b) R$ 1.041,00
c) R$ 2.056,00
d) R$ 2.085,00
e) R$ 2.154,00
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RESOLUÇÃO:
Para avaliar as alternativas, devemos trazer todos os valores para o
presente, isto é, calcular todos os valores atuais. Em cada caso, temos 2 fontes de
desembolsos (o custo inicial e a manutenção anual) e uma entrada de recursos (o
valor residual, que é aquele obtido com a venda do equipamento após os 12 anos
de uso). Foi dito que a taxa a ser utilizada é de 20% ao ano, e, para facilitar os
cálculos, foi fornecido o fator de acumulação de capital (1+20%)12 = 8,9 e o fator de
valor atual 12 20% 4, 44a ¬ = . Assim, vejamos cada opção:
OPÇÃO X:
- Soma dos desembolsos (valores atuais):
12 20%15000 1000 15000 1000 4, 44 19440Desembolsos a reais¬= + × = + × =
- Soma das entradas (valores atuais):
12
1495, 20 1495, 20168
(1,20) 8,9Entradas = = =
Deste modo,
VPLX = Entradas – Desembolsos = 168 – 19440 = -19272 reais
OPÇÃO Y:
- Soma dos desembolsos (valores atuais):
12 20%12000 1200 12000 1200 4, 44 17328Desembolsos a reais¬= + × = + × =
- Soma das entradas (valores atuais):
12
996,80 996,80112
(1, 20) 8,9Entradas = = =
Deste modo,
VPLY = Entradas – Desembolsos = 112 – 17328 = -17216 reais
Portanto, a diferença, em módulo, entre as duas opções é de:
19272 17216 2056− =
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Resposta: C
21. FCC - ISS/SP - 2012) Dois títulos, um com vencimento daqui a 30 dias e outro
com vencimento daqui a 60 dias, foram descontados hoje, com desconto racional
composto, à taxa de 5% ao mês. Sabe-se que a soma de seus valores nominais é
R$5.418,00 e a soma dos valores líquidos recebidos é R$5.005,00. O maior dos
valores nominais supera o menor deles em:
a) R$ 1.502,50
b) R$ 1.484,00
c) R$ 1.417,50
d) R$ 1.215,50
e) R$ 1.195,00
RESOLUÇÃO:
Sabemos que, no caso do desconto racional composto, a relação entre o
valor nominal e o valor atual de um título é dada por:
(1 )t
NA
j=
+
O primeiro título tem vencimento em 30 dias (t = 1 mês), e o segundo em 60
dias (t = 2 meses), e ambos tem taxa j = 5% ao mês. Assim, podemos dizer que:
11 1(1 5%)
NA =
+
= ×1 1 1,05N A
e
22 2(1 5%)
NA =
+
22 1,1025
NA =
= ×2 2 1,1025N A
Foi dito ainda que a soma dos valores nominais é de 5418 reais, ou seja:
N1 + N2 = 5418
1,05A1 + 1,1025A2 = 5418
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E a soma dos valores líquidos recebidos, ou valores atuais, é de 5005 reais:
A1 + A2 = 5005
A2 = 5005 – A1
Com essas duas equações, podemos obter os valores de A1 e A2,
substituindo A2 por 5005 – A1 na equação:
1,05A1 + 1,1025A2 = 5418
1,05A1 + 1,1025 x (5005 – A1) = 5418
1,05A1 + 5518,01 – 1,1025 A1 = 5418
A1 = 1905
Com isso, temos:
A2 = 5005 – A1
A2 = 5005 – 1905
A2 = 3100
= × = × =1 1 1,05 1905 1,05 2000,25N A
= × = × =2 2 1,1025 3100 1,1025 3417,75N A
Portanto, N2 – N1 = 1417,5, ou seja, o maior valor nominal supera o menor
em 1417,5 reais.
Resposta: C
22. FCC - ISS/SP - 2012) Em 05 de janeiro de certo ano, uma pessoa tomou
R$10.000,00 emprestados por 10 meses, a juros simples, com taxa de 6% ao mês.
Após certo tempo, encontrou um outro credor que cobrava taxa de 4% ao mês.
Tomou, então, R$13.000,00 emprestados do segundo credor pelo resto do prazo e,
no mesmo dia, liquidou a dívida com o primeiro. Em 05 de novembro desse ano, ao
liquidar a segunda dívida, havia pago um total de R$5.560,00 de juros aos dois
credores. O prazo do segundo empréstimo foi
a) 4 meses
b) meses e meio
c) 5 meses
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d) 5 meses e meio
e) 6 meses
RESOLUÇÃO:
Veja que temos 10 meses entre o início do primeiro empréstimo (5 de janeiro)
e a liquidação do último (5 de novembro). Digamos que o segundo empréstimo foi
tomado “t” meses após o início do primeiro, ou seja, o primeiro empréstimo durou “t”
meses e o segundo durou “10 – t” meses.
Após “t” meses, os juros devidos relativos ao primeiro empréstimo foram de:
10000 0,06 600
J C j t
J t t
= × ×= × × =
Uma vez que este primeiro empréstimo foi liquidado, nos “10 – t” meses finais
apenas o segundo empréstimo, de 13000 reais, rendeu juros. Os juros devidos
relativos a este segundo empréstimo foram de:
13000 0,04 (10 ) 520 (10 )
J C j t
J t t
= × ×= × × − = × −
Portanto, o total de juros devidos nessa operação foi de:
600t + 520x(10-t) = 5200 + 80t
Como foi pago um total de R$5560,00 em juros, podemos dizer que:
5560 = 5200 + 80t
t = 4,5 meses
O segundo empréstimo teve prazo “10 – t” meses, isto é:
10 – t = 10 – 4,5 = 5,5 meses
Temos o resultado da letra D.
Resposta: D
23. FCC - ISS/SP - 2012) Em uma loja, um computador, cujo preço é R$2.200,00,
pode ser vendido nas seguintes condições:
- à vista, com abatimento de 10% no preço ou
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- em duas parcelas, sendo a primeira delas dada como entrada, correspondendo a
25% do preço. A segunda, que corresponde ao restante financiado a juros
compostos à taxa de 4% ao mês, deve ser paga ao completar 2 meses da data da
compra.
Se R e S são, respectivamente, os totais pagos no primeiro e no segundo casos, é
verdade que:
a) S = R + R$354,64
b) S + R = R$4.312,00
c) R = S - R$179,52
d) S - R = R$ 99,52
e) S = 2R
RESOLUÇÃO:
No primeiro caso, basta tirarmos 10% do preço inicial. Assim,
R = 2200 – 10%x2200 = 2200 – 220 = 1980 reais
No segundo caso, a entrada é de 25% de 2200, isto é:
25%x2200 = 550 reais
O saldo devedor é de:
2200 – 550 = 1650 reais
Este valor será corrigido, por 2 meses, a juros compostos de 2% ao mês,
totalizando: 2(1 ) 1650 (1 0,04) 1784,64= × + = × + =tM C j reais
Deste modo, os pagamentos referentes à segunda opção totalizam:
S = 550 + 1784,64 = 2334,64
Analisando as alternativas de resposta, temos que a letra A (S = R + 354,64)
está correta.
Resposta: A
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24. FCC - ISS/SP - 2012) Uma pessoa investiu R$1.000,00 por 2 meses, recebendo
ao final desse prazo o montante de R$1.060,00. Se, nesse período, a taxa de juros
foi de 4%, então a taxa de inflação desse bimestre foi de aproximadamente:
a) 1,84
b) 1,86
c) 1,88
d) 1,90
e) 1,92
RESOLUÇÃO:
Os juros da aplicação podem ser calculados facilmente assim:
1060 1000 (1 )
0,06 6%
j
j
= × += =
Esses são os juros nominais, isto é, sem levar em conta o efeito da inflação.
Se os juros reais (já levando em conta a inflação) foram de 4%, podemos descobrir
a taxa de inflação pela relação abaixo:
(1 )(1 )
(1 )n
real
jj
i
+ = ++
(1 6%)(1 4%)
(1 )i
+ = ++
i = 0,0192 = 1,92%
Resposta: E
***************************
Pessoal, por hoje, é só!!
Vemo-nos na aula 01.
Abraço,
Prof. Arthur Lima
arthurlima@estrategiaconcursos.com.br
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4. LISTA DAS QUESTÕES APRESENTADAS NA AULA
1. FCC – ICMS/SP – 2006) Uma pessoa aplica 40% de seu capital, na data de hoje,
a uma taxa de juros simples de 30% ao ano, durante 6 meses. Aplica o restante, na
mesma data, à taxa de juros compostos de 10% ao trimestre, durante 1 semestre.
Sabendo-se que a soma dos montantes obtidos através destas duas operações é
igual a R$65.230,00, tem-se que o valor do capital inicial total que esta pessoa
possui na data de hoje é:
a) R$50.000,00
b) R$52.500,00
c) R$55.000,00
d) R$57.500,00
e) R$60.000,00
2. FCC – ICMS/SP – 2006) Um investidor aplicou R$80.000,00 no início de um
determinado ano e resgatou no final de dois anos o montante de R$98.280,00,
esgotando totalmente seu crédito referente a esta operação. Sabe-se que a taxa de
inflação referente ao primeiro ano da aplicação foi de 5% e, ao segundo, 4%. Então,
a correspondente taxa real de juros, no período desta aplicação, foi de:
a) 11,25%
b) 12,5%
c) 12,85%
d) 13,65%
e) 13,85%
3. FCC – ICMS/SP – 2006) Um capital de R$ 50.000,00 foi aplicado à taxa
semestral i, durante 2 anos, com capitalização contínua, apresentando, no final do
período, um montante igual a R$ 200.000,00. Utilizando ln 2 = 0,69 (ln é o logarítimo
neperiano), tem-se que i é igual a
(A) 14,02%
(B) 17,25%
(C) 30%
(D) 34,5%
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(E) 69%
4. FCC – ICMS/SP – 2006) Um plano de pagamentos referente à aquisição de um
imóvel foi elaborado com base no sistema de amortização misto (SAM) e
corresponde a um empréstimo no valor de R$120.000,00, a uma taxa de 2% ao
mês, a ser liquidado em 60 prestações mensais, vencendo a primeira um mês após
a data do empréstimo.
O valor da 30ª (trigésima) prestação é igual a:
a) R$3.320,00
b) R$3.360,00
c) R$3.480,00
d) R$4.140,00
e) R$4,280,00
5. FCC – ICMS/SP – 2006) A representação gráfica abaixo corresponde ao fluxo de
caixa de um projeto de investimento com a escala horizontal em anos.
Se a taxa interna de retorno referente a este projeto é igual a 10% ao ano e (X+Y) =
R$10.285,00, tem-se que X é igual a:
a) R$3.025,00
b) R$3.267,00
c) R$3.388,00
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d) R$3.509,00
e) R$3.630,00
QUESTÕES DA PROVA ISS/SP – 2007 – BANCA FCC
6. FCC – ISS/SP – 2007) Uma pessoa necessita efetuar dois pagamentos, um de
R$ 2.000,00 daqui a 6 meses e outro de R$ 2.382,88 daqui a 8 meses. Para tanto,
vai aplicar hoje a juros simples o capital C à taxa de 3% ao mês, de forma que:
− daqui a 6 meses possa retirar todo o montante, efetuar o pagamento de
R$2.000,00 e, nessa data, aplicar o restante a juros simples, à mesma taxa, pelo
resto do prazo;
− daqui a 8 meses possa retirar todo o montante da segunda aplicação e efetuar o
segundo pagamento, ficando com saldo nulo e sem sobras.
Nessas condições, o valor de C é igual a
(A) R$ 3.654,00
(B) R$ 3.648,00
(C) R$ 3.640,00
(D) R$ 3.620,00
(E) R$ 3.600,00
7. FCC – ISS/SP – 2007) Um capital de R$ 10.000,00 foi aplicado no dia primeiro de
junho e no último dia de julho foi resgatado todo o montante de R$ 11.082,30.
Nesse período, as taxas de inflação foram, respectivamente:
Junho: 2%
Julho: 2,5%
A taxa real desse investimento, nesse período, foi de
(A) 6,32%
(B) 6,00%
(C) 5,50%
(D) 5,00%
(E) 4,50%
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8. FCC – ISS/SP – 2007) Uma dívida de R$ 4.999,50 vai ser paga em 4 parcelas
mensais, a primeira delas vencendo ao completar um mês da data do empréstimo,
com taxa de juros de 3% ao mês, pelo sistema francês de amortização. Abaixo tem-
se o quadro de amortização, incompleto.
Completando o quadro, verifica-se que o valor aproximado de
(A) s é R$ 151,30.
(B) t é R$ 1.210,02.
(C) u + y é R$ 153,30.
(D) x - w é R$ 1.159,80.
(E) v + z é R$ 2.573,62.
9. FCC – ISS/SP – 2007) Considere a tabela abaixo, que apresenta valores de:
Uma determinada peça pode ser produzida indistintamente pela máquina A ou pela
máquina B. Uma empresa deseja produzir essa peça e tem hoje duas opções:
Opção I) Adquirir a máquina A pelo preço à vista de R$ 10.000,00, com custo de
manutenção anual de R$ 1.800,00, vida útil de 8 anos e valor residual de
R$2.691,91, representada pelo fluxo de caixa abaixo (valores em reais):
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Opção II) Adquirir a máquina B pelo preço à vista de R$ 8.500,00, com custo de
manutenção anual de R$ 2.000,00, vida útil de 8 anos e valor residual de R$
1.631,46, representada pelo fluxo de caixa abaixo (valores em reais):
Se AI e AII são respectivamente os módulos dos valores atuais dos fluxos das
opções I e II, na data de hoje, com uma taxa mínima de atratividade de 30% ao ano,
então
QUESTÕES DA PROVA ICMS/SP – 2009 – BANCA FCC
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10. FCC – ICMS/SP – 2009) Considere que o logaritmo neperiano de 1,8 é igual a
0,6. Aplicando um capital de R$ 25.000,00 a uma taxa de 4% ao mês, com
capitalização contínua, verifica-se que o montante, no momento do resgate, é igual
a R$ 45.000,00. O período de aplicação é igual a
(A) 12 meses.
(B) 15 meses.
(C) 18 meses.
(D) 21 meses.
(E) 24 meses.
11. FCC – ICMS/SP – 2009) Uma dívida decorrente de um empréstimo deverá ser
liquidada por meio de 120 prestações mensais e consecutivas, vencendo a primeira
um mês após a data do empréstimo. Considerando que foi utilizado o Sistema de
Amortização Constante (SAC) a uma taxa de 2% ao mês, verifica-se que o valor da
última prestação é igual a R$ 1.275,00. O saldo devedor da dívida, imediatamente
após o pagamento da 50a prestação, é
(A) R$ 87.500,00
(B) R$ 86.250,00
(C) R$ 75.000,00
(D) R$ 68.750,00
(E) R$ 62.500,00
12. FCC – ICMS/SP – 2009) Considere o fluxo de caixa a seguir, com os valores em
reais.
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Se a taxa interna de retorno deste fluxo é igual a 8%, o valor de X é igual a
(A) R$ 5.230,00
(B) R$ 5.590,00
(C) R$ 5.940,00
(D) R$ 6.080,00
(E) R$ 6.160,00
13. FCC – ICMS/SP – 2009) A tabela abaixo apresenta os valores dos Fatores de
Recuperação de Capital (FRC) para a taxa de juros compostos de 2% ao período:
O preço de venda de um equipamento é igual a R$ 100.000,00. Ele pode ser
adquirido por uma das seguintes opções:
I. À vista, com 10% de desconto sobre o preço de venda.
II. Em 12 prestações mensais, iguais e consecutivas, com a primeira prestação
sendo paga no ato da compra.
Utilizando o critério do desconto racional composto a uma taxa de juros compostos
de 2% ao mês, tem-se que o valor de cada prestação da opção II que torna
equivalentes, no ato da compra, os pagamentos efetuados pelas duas opções é,
desprezando os centavos, igual a
(A) R$ 9.500,00
(B) R$ 9.180,00
(C) R$ 8.550,00
(D) R$ 8.330,00
(E) R$ 8.150,00
14. FCC – ICMS/SP – 2009) Uma pessoa aplicou um capital em um Banco que
remunera os depósitos de seus clientes a uma taxa de juros simples de 12% ao
ano. Completando 6 meses, ela retirou o montante correspondente a esta aplicação
e utilizou R$ 20.000,00 para liquidar uma dívida nesse valor. O restante do dinheiro,
aplicou em um outro Banco, durante um ano, a uma taxa de juros simples de 1,5%
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ao mês. No final do período, o montante da segunda aplicação apresentou um valor
igual a R$ 28.933,60. A soma dos juros das duas aplicações é igual a
(A) R$ 10.080,00
(B) R$ 8.506,80
(C) R$ 7.204,40
(D) R$ 6.933,60
(E) R$ 6.432,00
15. FCC – ICMS/SP – 2009) Uma programação de investimento consiste na
realização de três depósitos consecutivos de valores iguais efetuados no início de
cada ano. O resgate dos respectivos montantes será feito de uma só vez, três anos
após a data do primeiro depósito. Considerando uma taxa de juros compostos de
10% ao ano, e sabendo-se que a soma dos montantes no ato do resgate foi igual a
R$ 43.692,00, conclui-se que o valor de cada depósito é igual a
(A) R$ 10.000,00
(B) R$ 10.500,00
(C) R$ 11.000,00
(D) R$ 11.500,00
(E) R$ 12.000,00
16. FCC – ICMS/SP – 2009) Um comerciante poderá escolher uma das opções
abaixo para descontar, hoje, um título que vence daqui a 45 dias.
I. Banco A: a uma taxa de 2% ao mês, segundo uma operação de desconto
comercial simples, recebendo no ato o valor de R$ 28.178,50.
II. Banco B: a uma taxa de 2,5% ao mês, segundo uma operação de desconto
racional simples.
Utilizando a convenção do ano comercial, caso opte por descontar o título no Banco
B, o comerciante receberá no ato do desconto o valor de
(A) R$ 27.200,00
(B) R$ 27.800,00
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(C) R$ 28.000,00
(D) R$ 28.160,00
(E) R$ 28.401,60
17. FCC – ICMS/SP – 2009) Um título é descontado dois anos antes de seu
vencimento, a uma taxa positiva i ao ano. Se for utilizado o desconto racional
composto, o valor atual do título é igual a R$ 25.000,00 e, se for utilizado o desconto
comercial composto, o valor atual é igual a R$ 23.040,00. O valor nominal deste
título é igual a
(A) R$ 40.000,00
(B) R$ 36.000,00
(C) R$ 34.000,00
(D) R$ 32.000,00
(E) R$ 30.000,00
QUESTÕES DA PROVA ISS/SP – 2012 – BANCA FCC
18. FCC – ISS/SP – 2012) Uma dívida, no valor de R$91.600,00, foi paga em 5
parcelas mensais, a primeira delas vencendo ao completar um mês da data do
empréstimo. Sabe-se que foi utilizado o Sistema de Amortização Francês com taxa
de 3% ao mês e que o fator de valor atual correspondente é 4,58. A cota de
amortização da segunda prestação foi:
a) R$ 17.900,60
b) R$ 17.769,56
c) R$ 17.512,53
d) R$ 17.315,45
e) R$ 17.117,82
19. FCC – ISS/SP – 2012) Uma dívida, no valor de R$5.000,00, foi paga em 20
parcelas mensais, a primeira delas vencendo ao completar um mês da data do
empréstimo. O sistema utilizado foi o SAC (Sistema de Amortização Constante),
com taxa de 4% ao mês. Nessas condições, é verdade que:
a) a cota de juros da terceira prestação foi R$250,00
b) a cota de amortização da quinta prestação foi R$220,00
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c) o valor da décima prestação foi R$350,00
d) o saldo devedor imediatamente após o pagamento da décima-quinta parcela foi
R$1.250,00
e) a cota de juros da última prestação foi R$15,00
20. FCC – ISS/SP – 2012) Para a aquisição de um equipamento, uma empresa tem
duas opções, apresentadas na tabela abaixo.
Utilizando-se a taxa de 20% ao ano, verifica-se que o módulo da diferença entre os
valores atuais das opções X e Y, na data de hoje, é:
a) zero
b) R$ 1.041,00
c) R$ 2.056,00
d) R$ 2.085,00
e) R$ 2.154,00
21. FCC - ISS/SP - 2012) Dois títulos, um com vencimento daqui a 30 dias e outro
com vencimento daqui a 60 dias, foram descontados hoje, com desconto racional
composto, à taxa de 5% ao mês. Sabe-se que a soma de seus valores nominais é
R$5.418,00 e a soma dos valores líquidos recebidos é R$5.005,00. O maior dos
valores nominais supera o menor deles em:
a) R$ 1.502,50
b) R$ 1.484,00
c) R$ 1.417,50
d) R$ 1.215,50
e) R$ 1.195,00
22. FCC - ISS/SP - 2012) Em 05 de janeiro de certo ano, uma pessoa tomou
R$10.000,00 emprestados por 10 meses, a juros simples, com taxa de 6% ao mês.
Após certo tempo, encontrou um outro credor que cobrava taxa de 4% ao mês.
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Tomou, então, R$13.000,00 emprestados do segundo credor pelo resto do prazo e,
no mesmo dia, liquidou a dívida com o primeiro. Em 05 de novembro desse ano, ao
liquidar a segunda dívida, havia pago um total de R$5.560,00 de juros aos dois
credores. O prazo do segundo empréstimo foi
a) 4 meses
b) meses e meio
c) 5 meses
d) 5 meses e meio
e) 6 meses
23. FCC - ISS/SP - 2012) Em uma loja, um computador, cujo preço é R$2.200,00,
pode ser vendido nas seguintes condições:
- à vista, com abatimento de 10% no preço ou
- em duas parcelas, sendo a primeira delas dada como entrada, correspondendo a
25% do preço. A segunda, que corresponde ao restante financiado a juros
compostos à taxa de 4% ao mês, deve ser paga ao completar 2 meses da data da
compra.
Se R e S são, respectivamente, os totais pagos no primeiro e no segundo casos, é
verdade que:
a) S = R + R$354,64
b) S + R = R$4.312,00
c) R = S - R$179,52
d) S - R = R$ 99,52
e) S = 2R
24. FCC - ISS/SP - 2012) Uma pessoa investiu R$1.000,00 por 2 meses, recebendo
ao final desse prazo o montante de R$1.060,00. Se, nesse período, a taxa de juros
foi de 4%, então a taxa de inflação desse bimestre foi de aproximadamente:
a) 1,84
b) 1,86
c) 1,88
d) 1,90
e) 1,92
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5. GABARITO
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08 C 09 D 10 B 11 A 12 C 13 D 14 D
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22 D 23 A 24 E
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