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RAC. CRÍTICO, MAT. FINANCEIRA E ESTATÍSTICA – ICMS/SP TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS

Prof. Arthur Lima – Aula 00

Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 1

AULA 00 (demonstrativa )

SUMÁRIO PÁGINA

1. Apresentação 01

2. Cronograma do curso 03

3. Resolução de questões da FCC 05

4. Questões apresentadas na aula 38

5. Gabarito 49

1. APRESENTAÇÃO

Olá!

Seja bem-vindo a este curso de Raciocínio Crítico, Matemática Financeira

e Estatística, desenvolvido para auxiliar a sua preparação para o concurso de

Agente Fiscal de Rendas do Governo do Estado de São Paulo/SP , vulgarmente

conhecido como “Fiscal do ICMS/SP ”. Trata-se de um curso de teoria e resolução

de exercícios baseado no edital publicado em 03/01/2013, cujas provas serão

aplicadas em 23 e 24/03/2013 pela Fundação Carlos Chagas (FCC).

Caso você não me conheça, segue uma breve introdução. Sou Engenheiro

Aeronáutico pelo Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA), e trabalhei por 5 anos

no mercado de aviação, até ingressar no cargo de Auditor-Fiscal da Receita Federal

do Brasil – quando também fui aprovado para o cargo de Analista-Tributário.

A grande novidade deste edital, no que se refere às ciências exatas, foi a

inédita cobrança da disciplina “Raciocínio Crítico” em substituição ao velho e

manjado “Raciocínio Lógico”. O bom concurseiro não deve perder tempo

lamentando as várias horas já gastas com o estudo de raciocínio lógico, mas sim

esforçar-se para absorver o máximo possível de conhecimento sobre esta nova

matéria e, com isso, garantir uns pontinhos que farão muita diferença na

classificação final. Como vocês verão mais adiante, os tópicos de Raciocínio

Crítico serão enfrentados já nas 3 primeiras aulas , visando deixá-lo com o

máximo de tempo possível para absorver este conteúdo novo.




Além do conteúdo teórico, resolveremos juntos mais de 500 exercícios,

em sua maioria da própria FCC. Gostaria de terminar esta introdução dizendo que

estarei disponível diariamente para tirar dúvidas através do fórum da área do

aluno. Portanto, encorajo-o a entrar em contato comigo sempre que sentir

necessidade. E caso precise de algum esclarecimento antes de adquirir o material,

basta me escrever: [email protected].




2. CRONOGRAMA DO CURSO

Inicialmente, transcrevo abaixo o conteúdo programático do seu edital:

MATEMÁTICA FINANCEIRA / ESTATÍSTICA (10 questões na prova de

conhecimentos gerais)

Juros simples. Montante e juros. Taxa real e taxa efetiva. Taxas equivalentes.

Capitais equivalentes. Juros compostos. Montante e juros. Taxa real e taxa efetiva.

Taxas equivalentes. Capitais equivalentes. Capitalização contínua. Descontos:

simples, composto. Desconto racional e desconto comercial. Amortizações. Sistema

francês. Sistema de amortização constante. Sistema misto. Fluxo de caixa. Valor

atual. Taxa interna de retorno. Estatística Descritiva: gráficos, tabelas, medidas de

posição e de variabilidade. Probabilidades: conceito, axiomas e distribuições

(binominal, normal, poisson, qui-quadrado). Inferência estatística. Amostragem:

amostras casuais e não casuais. Processos de amostragem, incluindo estimativas

de parâmetros. Intervalos de confiança. Testes de hipóteses para médias e

proporções. Correlação e Regressão.

RACIOCÍNIO CRÍTICO (10 questões na prova de conheci mentos gerais)

A Prova de Raciocínio Crítico objetiva testar as habilidades de raciocínio,

envolvendo: (a) elaboração de argumentos; (b) avaliação da argumentação; e (c)

formulação ou avaliação de planos de ação. As questões podem abordar assuntos

de quaisquer áreas, e sua resolução independe do conhecimento específico do

assunto envolvido.

Programa Construção de argumentos: reconhecimento da estrutura básica de um

argumento; conclusões apropriadas; hipóteses subjacentes; hipóteses explicativas

fundamentadas; analogia entre argumentos com estruturas semelhantes. Avaliação

de argumentos: fatores que reforçam ou enfraquecem uma argumentação; erros de

raciocínio; método utilizado na exposição de razões. Formulação e avaliação de um

Plano de Ação: reconhecimento da conveniência, eficácia e eficiência de diferentes

planos de ação; fatores que reforçam ou enfraquecem as perspectivas de sucesso

de um plano proposto; hipóteses subjacentes a um plano proposto.




Veja que temos um conteúdo bem extenso, ainda mais considerando que

estamos a menos de 3 meses da data da prova. Nosso curso será dividido em 10

aulas, além desta aula demonstrativa. Teremos ainda uma 11ª aula, onde

disponibilizarei um resumo teórico com os tópicos e fórmulas mais relevantes para a

resolução de exercícios.

Segue abaixo o calendário previsto:

Dia Aula

05/01/2013 Aula 00 - Demonstrativa

12/01/2013 Aula 01 - Raciocínio Crítico (conceitos introdutórios)

17/01/2013 Aula 02 - Raciocínio Crítico (elaboração e avaliação da

argumentação; formulação ou avaliação de planos de

ação)

22/01/2013 Aula 03 - Raciocínio Crítico (continuação)

29/01/2013

Aula 04 - Matemática Financeira (Juros simples.

Montante e juros. Taxa real e taxa efetiva. Taxas

equivalentes. Capitais equivalentes. Juros compostos.

Montante e juros. Taxa real e taxa efetiva. Taxas

equivalentes. Capitais equivalentes. Capitalização

contínua)

03/02/2013 Aula 05 - Matemática Financeira (Descontos: simples,

composto. Desconto racional e desconto comercial)

08/02/2013

Aula 06 - Matemática Financeira (Amortizações.

Sistema francês. Sistema de amortização constante.

Sistema misto. Fluxo de caixa. Valor atual. Taxa interna

de retorno)

13/02/2013 Aula 07 - Estatística (Probabilidades).

18/02/2013 Aula 08 - Estatística (Estatística Descritiva: gráficos,

tabelas, medidas de posição e de variabilidade.

Amostragem: amostras casuais e não casuais)

23/02/2013 Aula 09 - Estatística (Distribuições binominal, normal,

poisson, qui-quadrado. Processos de amostragem,

incluindo estimativas de parâmetros)

28/02/2013 Aula 10 - Estatística (Inferência estatística. Intervalos de

confiança. Testes de hipóteses para médias e

proporções. Correlação e Regressão)

05/03/2013 Aula 11 - Resumo teórico




Sem mais, vamos a uma demonstração do curso.

3. RESOLUÇÃO DE QUESTÕES DA FCC

Nesta primeira aula vamos resolver juntos as questões de Matemática

Financeira de algumas das provas mais importantes aplicadas pela FCC em

concursos fiscais – e que certamente devem servir como base para a sua

preparação. São elas:

- Fiscal do ICMS/SP 2006 e 2009;

- Fiscal do ISS/SP 2007 e 2012;

É natural que você sinta alguma dificuldade em reso lver as questões

neste momento , afinal ainda não passamos pelos tópicos teóricos

correspondentes. Ao longo das aulas 04, 05 e 06 deste curso veremos toda a

bagagem teórica necessária para estes e diversos outros exercícios de

Matemática Financeira. Aproveite esta aula para avaliar o estilo de cobrança da

FCC e, claro, a minha forma de lecionar.

Vamos começar?

QUESTÕES DA PROVA ICMS/SP – 2006 – BANCA FCC

1. FCC – ICMS/SP – 2006) Uma pessoa aplica 40% de seu capital, na data de hoje,

a uma taxa de juros simples de 30% ao ano, durante 6 meses. Aplica o restante, na

mesma data, à taxa de juros compostos de 10% ao trimestre, durante 1 semestre.

Sabendo-se que a soma dos montantes obtidos através destas duas operações é

igual a R$65.230,00, tem-se que o valor do capital inicial total que esta pessoa

possui na data de hoje é:

a) R$50.000,00

b) R$52.500,00

c) R$55.000,00

d) R$57.500,00

e) R$60.000,00




RESOLUÇÃO:

Sendo T o valor do capital inicial total, podemos dizer que 40% deste capital

é representado por 0,40T, e o restante é 0,60T.

A primeira parte do capital é aplicada à taxa simples j = 30% ao ano durante

t = 1 semestre. Como a taxa e o período estão em unidades temporais distintas,

podemos utilizar a taxa proporcional j = 15% ao semestre (em juros simples, taxas

proporcionais são também equivalentes). Assim:

M = C x (1 + j x t)

M = 0,40T x (1 + 0,15 x 1)

M = 0,46T

A segunda parte do capital é aplicada à taxa composta j = 10% ao trimestre,

durante t = 1 semestre, ou melhor, t = 2 trimestres (para usar a mesma unidade

temporal da taxa de juros). Portanto:

M = C x (1 + j)t

M = 0,60T x (1 + 0,10)2

M = 0,726T

Portanto, a soma dos montantes é 0,46T + 0,726T = 1,186T. Segundo o

enunciado, esta soma é igual a R$65230. Assim:

65230 = 1,186T

T = 65230 / 1,186

T = 55000 reais

Assim, temos o valor da alternativa C.

Resposta: C




2. FCC – ICMS/SP – 2006) Um investidor aplicou R$80.000,00 no início de um

determinado ano e resgatou no final de dois anos o montante de R$98.280,00,

esgotando totalmente seu crédito referente a esta operação. Sabe-se que a taxa de

inflação referente ao primeiro ano da aplicação foi de 5% e, ao segundo, 4%. Então,

a correspondente taxa real de juros, no período desta aplicação, foi de:

a) 11,25%

b) 12,5%

c) 12,85%

d) 13,65%

e) 13,85%

RESOLUÇÃO:

Temos o valor inicial de 80000 reais que, após certo período, se transformou

em 98280 reais. Podemos calcular o aumento percentual, que chamaremos de juros

nominais (ou aparentes), assim:

98280 = 80000 x (1 + jn)

jn = 98280 / 80000

jn = 0,2285 = 22,85%

Portanto, o capital inicial sofreu um aumento de 22,85% ao longo deste

período de dois anos. Quanto à inflação do mesmo período, tivemos uma variação

de 5% em um ano, seguida por uma de 4% no ano seguinte, de modo que a inflação

do período completo é dada por:

1 + i = (1 + 5%) x (1 + 4%)

1 + i = 1,05 x 1,04

1 + i = 1,092

i = 0,092 = 9,2%

A relação entre juros real (jreal), aparente (jn) e a taxa de inflação (i) é dada

por:

(1 )(1 )

(1 )n

real

jj

i

+ = ++

Substituindo os valores encontrados anteriormente, temos:




(1 22,85%)(1 )

(1 9,2%) realj+ = ++

12,5%realj =

Portanto, apesar de o dinheiro ter se valorizado, aparentemente, à taxa de

22,85%, parte desta valorização serviu apenas para compensar o efeito da inflação

do período (9,2%), de modo que a valorização real do investimento foi de apenas

12,5%.

Resposta: B

3. FCC – ICMS/SP – 2006) Um capital de R$ 50.000,00 foi aplicado à taxa

semestral i, durante 2 anos, com capitalização contínua, apresentando, no final do

período, um montante igual a R$ 200.000,00. Utilizando ln 2 = 0,69 (ln é o logarítimo

neperiano), tem-se que i é igual a

(A) 14,02%

(B) 17,25%

(C) 30%

(D) 34,5%

(E) 69%

RESOLUÇÃO:

Aqui temos o capital inicial C = 50000 reais, a taxa “i” ao semestre, o tempo

t = 2 anos e o montante M = 200000 reais. Como a nossa taxa é semestral,

devemos também transformar o tempo para a unidade “semestre”. Portanto, vamos

utilizar t = 4 semestres, que correspondem a 2 anos.

Através da fórmula de capitalização contínua, temos: j tM C e ×= ×

4200000 50000 ie ×= ×

44 ie ×=

Se 4 é igual a eix4, podemos dizer também que o logaritmo neperiano de 4 é

igual ao logaritmo neperiano de eix4. Isto é: 4ln4 ln ie ×=




2 4ln2 ln ie ×=

Para o lado esquerdo da igualdade acima, podemos usar a propriedade dos

logaritmos que nos diz:

lnAb = b x lnA

Isto é,

ln22 = 2 x ln2

Utilizando esta mesma propriedade, podemos afirmar que: 4ln 4 lnie i e× = × ×

Efetuando essas duas substituições na equação encontrada anteriormente,

podemos dizer que:

2 ln2 4 lni e× = × ×

Agora podemos utilizar o valor de ln2 dado pelo enunciado (ln2 = 0,69). Além

disso, devemos lembrar que, por definição, lne = 1. Logo:

2 0,69 4 1i× = × ×

0,345 34,5%= =i ao semestre

Resposta: D

4. FCC – ICMS/SP – 2006) Um plano de pagamentos referente à aquisição de um

imóvel foi elaborado com base no sistema de amortização misto (SAM) e

corresponde a um empréstimo no valor de R$120.000,00, a uma taxa de 2% ao

mês, a ser liquidado em 60 prestações mensais, vencendo a primeira um mês após

a data do empréstimo.

O valor da 30ª (trigésima) prestação é igual a:

a) R$3.320,00




b) R$3.360,00

c) R$3.480,00

d) R$4.140,00

e) R$4,280,00

RESOLUÇÃO:

Temos uma dívida com valor inicial VP = 120000 reais a ser liquidada em

n = 60 prestações, com taxa de juros j = 2% ao mês. No sistema de amortização

misto cada prestação é igual à média entre os valores das prestações no sistema

Price e no SAC. Assim, devemos começar calculando o valor da prestação em cada

um destes sistemas:

- Sistema price:

Pprice = VP x FRC

A tabela fornecida nos mostra que, para j = 2% ao mês e n = 60 meses, o

fator de recuperação de capital é FRC = 0,029. Assim:

Pprice = 120000 x 0,029 = 3480 reais

- Sistema de Amortização Constante:

Neste caso, o valor da amortização mensal seria:

A = VP / n = 120000 / 60 = 2000 reais

O saldo devedor após 29 amortizações mensais seria:

SD = 120000 – 29 x 2000 = 62000 reais

Os juros incorridos ao longo do 30º mês são relativos ao saldo devedor no

início deste período, ou seja, 62000 reais. Portanto, os juros da 30ª prestação são:

J = 62000 x 2% = 1240 reais

A prestação no sistema SAC é dada pela soma da amortização mensal com

os juros incorridos naquele período, ou seja:

PSAC = A + J = 2000 + 1240 = 3240 reais

Como Pprice = 3480 reais e PSAC = 3240 reais, a prestação no sistema de

amortização misto seria:




Price

2SAC

SAM

P PP

+=

+= =3480 32403360

2SAMP reais

Resposta: B

5. FCC – ICMS/SP – 2006) A representação gráfica abaixo corresponde ao fluxo de

caixa de um projeto de investimento com a escala horizontal em anos.

Se a taxa interna de retorno referente a este projeto é igual a 10% ao ano e (X+Y) =

R$10.285,00, tem-se que X é igual a:

a) R$3.025,00

b) R$3.267,00

c) R$3.388,00

d) R$3.509,00

e) R$3.630,00

RESOLUÇÃO:

Se X + Y = 10285, então podemos dizer que Y = 10285 – X.

Como a taxa interna de retorno (TIR) é 10% ao ano, sabemos que o valor

presente líquido (VPL) será igual a zero quando trouxermos todos os valores deste

fluxo de caixa para a data inicial, descontando à taxa de 10% ao ano. Isto é,

VPL = Valor atual das entradas – Valor atual das saídas

1 2 3

2200 102850 10000

(1 10%) (1 10%) (1 10%)

X X−= + + −+ + +

Para facilitar as contas, podemos multiplicar todos os membros desta

equação por (1 + 10%)3, obtendo: 2 1 30 2200 (1 10%) (1 10%) (10285 ) 10000 (1 10%)X X= × + + × + + − − × +




0 2662 1,1 10285 13310X X= + + − −

13310 10285 2662 0,1X− − =

3630X reais=

Resposta: E

QUESTÕES DA PROVA ISS/SP – 2007 – BANCA FCC

6. FCC – ISS/SP – 2007) Uma pessoa necessita efetuar dois pagamentos, um de

R$ 2.000,00 daqui a 6 meses e outro de R$ 2.382,88 daqui a 8 meses. Para tanto,

vai aplicar hoje a juros simples o capital C à taxa de 3% ao mês, de forma que:

− daqui a 6 meses possa retirar todo o montante, efetuar o pagamento de

R$2.000,00 e, nessa data, aplicar o restante a juros simples, à mesma taxa, pelo

resto do prazo;

− daqui a 8 meses possa retirar todo o montante da segunda aplicação e efetuar o

segundo pagamento, ficando com saldo nulo e sem sobras.

Nessas condições, o valor de C é igual a

(A) R$ 3.654,00

(B) R$ 3.648,00

(C) R$ 3.640,00

(D) R$ 3.620,00

(E) R$ 3.600,00

RESOLUÇÃO:

Vamos reproduzir todos os passos descritos no enunciado. Se aplicarmos o

capital inicial C à taxa simples de j = 3% ao mês por t = 6 meses, teremos ao final

deste período teremos:

M = C x (1 + j x t)

M = C x (1 + 0,03 x 6)

M = 1,18C

Após pagar 2000 reais, sobram 1,18C – 2000. Este será o capital inicial da

segunda aplicação, que tem a mesma taxa j = 3% ao mês e período t = 2 meses

(período entre o 6º e 8º meses). O montante M deverá ser igual a 2382,88 reais, que

é o valor do segundo título, pois o enunciado diz que após este segundo pagamento




não sobra nada (nem falta). Colocando todas essas informações na fórmula dos

juros simples, temos:

2382,88 = (1,18C – 2000) x (1 + 0,03 x 2)

2382,88 = (1,18C – 2000) x 1,06

1,18C – 2000 = 2382,88 / 1,06

1,18C – 2000 = 2248

1,18C = 2248 + 2000

1,18C = 4248

C = 4248 / 1,18

C = 3600

Portanto, o valor aplicado inicialmente foi C = 3600 reais.

Resposta: E

7. FCC – ISS/SP – 2007) Um capital de R$ 10.000,00 foi aplicado no dia primeiro de

junho e no último dia de julho foi resgatado todo o montante de R$ 11.082,30.

Nesse período, as taxas de inflação foram, respectivamente:

Junho: 2%

Julho: 2,5%

A taxa real desse investimento, nesse período, foi de

(A) 6,32%

(B) 6,00%

(C) 5,50%

(D) 5,00%

(E) 4,50%

RESOLUÇÃO:

O investimento começou valendo 10000 reais e terminou valendo 11082,30.

A sua valorização aparente (taxa de juros aparente) é dada por:

11082,30 = 10000 x (1 + jn)

jn = 0,10823 = 10,823%

A inflação acumulada no período todo é:

(1 + i) = (1 + 2%) x (1 + 2,5%)




(1 + i) = 1,02 x 1,025

1 + i = 1,0455

i = 0,0455

i = 4,55%

A relação entre juros real (jreal), aparente (jn) e a taxa de inflação (i) é dada

por:

(1 )(1 )

(1 )n

real

jj

i

+ = ++

Substituindo os valores encontrados anteriormente, temos:

(1 10,823%)(1 )

(1 4,55%)

+ = ++ realj

1,108231

1,0455= + realj

1,06 1= + realj

0,06 = realj

6%=realj

Portanto, a taxa real de valorização do investimento é de 6%, apesar de

aparentemente ele ter valorizado 10,823%.

Resposta: B

8. FCC – ISS/SP – 2007) Uma dívida de R$ 4.999,50 vai ser paga em 4 parcelas

mensais, a primeira delas vencendo ao completar um mês da data do empréstimo,

com taxa de juros de 3% ao mês, pelo sistema francês de amortização. Abaixo tem-

se o quadro de amortização, incompleto.




Completando o quadro, verifica-se que o valor aproximado de

(A) s é R$ 151,30.

(B) t é R$ 1.210,02.

(C) u + y é R$ 153,30.

(D) x - w é R$ 1.159,80.

(E) v + z é R$ 2.573,62.

RESOLUÇÃO:

O saldo devedor inicial é de 4999,50 reais. A dívida caiu para 3804,49 reais

ao final do primeiro mês, e veremos que a dívida é reduzida apenas pela parcela de

amortização presente em cada prestação. Isto significa que a cota de amortização

(simbolizada por “t” na tabela) deste mês é:

t = 4999,50 – 3804,49 = 1195,01 reais

A cota de juros do primeiro mês é a diferença entre o valor total pago na

prestação (1345 reais) e o valor correspondente à amortização (1195,01 reais, como

vimos acima. Logo, a cota de juros simbolizada por “s” é:

s = 1345 – 1195,01 = 149,99 reais

Seguindo o mesmo raciocínio, podemos calcular todas as cotas de

amortização restantes (v, x e z) simplesmente subtraindo o saldo devedor no mês

anterior pelo saldo devedor após o pagamento de cada prestação. Assim,

v = 3804,49 – 2573,62 = 1230,87

x = 2573,62 – 1305,83 = 1267,79

z = 1305,83 – 0 = 1305,83

Da mesma forma, podemos calcular as cotas de juros restantes (u, w e y)

subtraindo, do valor de cada prestação paga, a parcela correspondente à

amortização:




u = 1345 – v = 1345 – 1230,87 = 114,13

w = 1345 – x = 1345 – 1267,79 = 77,21

y = 1345 – z = 1345 – 1305,83 = 39,17

Analisando as alternativas de resposta, temos que:

u + y = 114,13 + 39,17 = 153,3 reais

Isto torna a letra C correta.

Resposta: C

9. FCC – ISS/SP – 2007) Considere a tabela abaixo, que apresenta valores de:

Uma determinada peça pode ser produzida indistintamente pela máquina A ou pela

máquina B. Uma empresa deseja produzir essa peça e tem hoje duas opções:

Opção I) Adquirir a máquina A pelo preço à vista de R$ 10.000,00, com custo de

manutenção anual de R$ 1.800,00, vida útil de 8 anos e valor residual de

R$2.691,91, representada pelo fluxo de caixa abaixo (valores em reais):




Opção II) Adquirir a máquina B pelo preço à vista de R$ 8.500,00, com custo de

manutenção anual de R$ 2.000,00, vida útil de 8 anos e valor residual de R$

1.631,46, representada pelo fluxo de caixa abaixo (valores em reais):

Se AI e AII são respectivamente os módulos dos valores atuais dos fluxos das

opções I e II, na data de hoje, com uma taxa mínima de atratividade de 30% ao ano,

então

RESOLUÇÃO:

Os valores atuais destes fluxos são os valores presentes líquidos (VPLs) de

cada um deles, obtidos considerando a taxa mínima de atratividade (30%) fornecida

pelo enunciado. Para nos auxiliar, veja que a tabela forneceu o fator de acumulação




de capital (1 + i)n e o fator de valor atual para uma série de pagamentos iguais, an¬j .

Vamos aos cálculos:

�� Cálculo do valor atual da opção I:

A saída de 10000 reais já se encontra na data inicial, portanto este é o seu

valor atual. Para trazer as 8 saídas de 1800 reais para a data inicial, podemos

utilizar o “fator de valor atual para uma série de pagamentos iguais” an¬j fornecido na

tabela do enunciado. Para n = 8 pagamentos e j = 30% ao ano obtemos o fator

a8¬30% = 2,9247. Assim, o valor atual destas 8 saídas de 1800 reais é simplesmente:

VP = a8¬30% x P

VP = 2,9247 x 1800

VP = 5264,46 reais

Já o recebimento de R$2691,91, relativos ao valor residual da máquina, pode

ser trazido para a data inicial com auxílio do fator de acumulação de capital (1+i)n

fornecido pelo enunciado:

8

2691,91 2691,91330,00

(1 30%) 8,1573VP = = =

+

Assim, neste fluxo a única entrada de capital tem o valor presente de 330

reais, já as saídas tem os valores atuais 10000 reais (aquisição) e 5264,46 reais

(manutenções). O valor presente líquido desta opção é:

VPLI = 330 – (10000 + 5264,46) = -14934,45 reais




�� Cálculo do valor atual da opção II:

A saída de 8500 reais já se encontra na data inicial, portanto este é o seu

valor atual. Para trazer as 8 saídas de 2000 reais para a data inicial, podemos

utilizar o “fator de valor atual para uma série de pagamentos iguais” an¬j , para n = 8

pagamentos e j = 30% ao ano. Como a8¬30% = 2,9247, temos:

VP = a8¬30% x P

VP = 2,9247 x 2000

VP = 5849,40 reais

Já o recebimento de R$1631,46, relativo ao valor residual da máquina, pode

ser trazido para a data inicial com auxílio do fator de acumulação de capital (1+i)n

fornecido pelo enunciado:

8

1631,46 1631,46200

(1 30%) 8,1573VP = = =

+

Assim, o valor presente líquido desta opção é:

VPLII = 200 – (8500 + 5849,40) = -14149,40 reais

Como AI e AII são os módulos dos VPLs, temos que AI = 14934,45 reais e

AII = 14149,40 reais. Veja que AI – AII = 785,05, tornando correta a alternativa D.

Resposta: D


10. FCC – ICMS/SP – 2009) Considere que o logaritmo neperiano de 1,8 é igual a

0,6. Aplicando um capital de R$ 25.000,00 a uma taxa de 4% ao mês, com




capitalização contínua, verifica-se que o montante, no momento do resgate, é igual

a R$ 45.000,00. O período de aplicação é igual a

(A) 12 meses.

(B) 15 meses.

(C) 18 meses.

(D) 21 meses.

(E) 24 meses.

RESOLUÇÃO:

Aqui temos o capital inicial C = 25000, a taxa j = 4% ao mês e o montante

M = 45000. Através da fórmula de capitalização contínua, temos: j tM C e ×= ×

×= × 0,0445000 25000 te

×= 0,041,8 te

Fazendo uso das propriedades do logaritmo, bem como da informação

fornecida pelo enunciado (ln1,8 = 0,6) temos: ×= 0,04ln1,8 ln te

= × ×ln1,8 0,04 lnt e

= × ×0,6 0,04 1t

= 15 mesest

Resposta: B

11. FCC – ICMS/SP – 2009) Uma dívida decorrente de um empréstimo deverá ser

liquidada por meio de 120 prestações mensais e consecutivas, vencendo a primeira

um mês após a data do empréstimo. Considerando que foi utilizado o Sistema de

Amortização Constante (SAC) a uma taxa de 2% ao mês, verifica-se que o valor da

última prestação é igual a R$ 1.275,00. O saldo devedor da dívida, imediatamente

após o pagamento da 50a prestação, é

(A) R$ 87.500,00

(B) R$ 86.250,00

(C) R$ 75.000,00

(D) R$ 68.750,00

(E) R$ 62.500,00




RESOLUÇÃO:

No sistema SAC, o saldo devedor no início do último período é simplesmente

o valor da cota periódica de amortização (A). Ao longo deste último mês, este saldo

devedor rende 2% de juros. Assim, na última prestação,

J = 2% x A = 0,02A

Como a última prestação é de 1275 reais, temos:

P = A + J

1275 = A + 0,02A

1275 = 1,02A

A = 1275 / 1,02

A = 1250 reais

Ao longo deste financiamento foram amortizadas 120 vezes o valor de 1250

reais. Isto significa que a dívida inicial era:

VP = 120 x 1250 = 150000 reais

Após o pagamento de 50 prestações, o saldo devedor restante é:

SD = 150000 – 50 x 1250 = 87500 reais

Resposta: A

12. FCC – ICMS/SP – 2009) Considere o fluxo de caixa a seguir, com os valores em

reais.

Se a taxa interna de retorno deste fluxo é igual a 8%, o valor de X é igual a




(A) R$ 5.230,00

(B) R$ 5.590,00

(C) R$ 5.940,00

(D) R$ 6.080,00

(E) R$ 6.160,00

RESOLUÇÃO:

Como a TIR é igual a 8%, podemos trazer todos os valores do fluxo acima

para a data inicial, sabendo que o valor do VPL será igual a zero:

VPL = Valor atual das entradas – Valor atual das saídas

1 2

1080 (2 1380)

(1 8%) (1 8%)

X XX

−= + − −+ +

Para facilitar as contas vamos multiplicar todos os membros por (1 + 8%)2:

( )1 20 (1 8%) 108 (2 1380) (1 8%)X X X= × + + − − − × +

0 1,08 108 2,3328 1609,63X X X= + − − +

0,2528X = 1501,63

X = 5939,99 reais

Portanto, o valor obtido para X é aproximadamente 5940 reais.

Resposta: C

13. FCC – ICMS/SP – 2009) A tabela abaixo apresenta os valores dos Fatores de

Recuperação de Capital (FRC) para a taxa de juros compostos de 2% ao período:

O preço de venda de um equipamento é igual a R$ 100.000,00. Ele pode ser

adquirido por uma das seguintes opções:

I. À vista, com 10% de desconto sobre o preço de venda.

II. Em 12 prestações mensais, iguais e consecutivas, com a primeira prestação

sendo paga no ato da compra.




Utilizando o critério do desconto racional composto a uma taxa de juros compostos

de 2% ao mês, tem-se que o valor de cada prestação da opção II que torna

equivalentes, no ato da compra, os pagamentos efetuados pelas duas opções é,

desprezando os centavos, igual a

(A) R$ 9.500,00

(B) R$ 9.180,00

(C) R$ 8.550,00

(D) R$ 8.330,00

(E) R$ 8.150,00

RESOLUÇÃO:

Na primeira opção, paga-se um total de 90000 reais à vista, uma vez que é

dado um desconto de 10%. Na segunda opção, paga-se 12 prestações iguais a “P”,

sendo uma à vista e mais 11 prestações distribuídas no tempo.

Para que ambas as formas de pagamento sejam equivalentes, elas devem

ter o mesmo valor presente – no caso 90000 reais, que é o valor presente da

primeira opção.

Na segunda opção, o valor presente da primeira prestação é P, visto que ela

é paga já no momento da compra. Quanto às 11 prestações pagas posteriormente,

seu valor presente pode ser obtido com auxílio do fator de recuperação de capital

para n = 11 períodos e j = 2% ao mês, fornecido no enunciado:

11, 2%

PVP P

FRC= +

A tabela diz que FRC11, 2% = 0,102. Portanto:

0,102P

VP P= +

9,803VP P P= +

10,803VP P=

Como este valor presente deve ser igual a 90000 reais, temos:

90000 10,803P=

900008330,30

10,803P reais= =




Resposta: D

14. FCC – ICMS/SP – 2009) Uma pessoa aplicou um capital em um Banco que

remunera os depósitos de seus clientes a uma taxa de juros simples de 12% ao

ano. Completando 6 meses, ela retirou o montante correspondente a esta aplicação

e utilizou R$ 20.000,00 para liquidar uma dívida nesse valor. O restante do dinheiro,

aplicou em um outro Banco, durante um ano, a uma taxa de juros simples de 1,5%

ao mês. No final do período, o montante da segunda aplicação apresentou um valor

igual a R$ 28.933,60. A soma dos juros das duas aplicações é igual a

(A) R$ 10.080,00

(B) R$ 8.506,80

(C) R$ 7.204,40

(D) R$ 6.933,60

(E) R$ 6.432,00

RESOLUÇÃO:

Chamando de C o capital inicial, vemos que este valor foi aplicado por t = 6

meses à taxa de juros simples j = 12% ao ano, que corresponde a j =1% ao mês

(basta dividir 12% pelos 12 meses presentes em um ano). Assim, ao final deste

período temos o montante:

M = C x (1 + j x t)

M = C x (1 + 1% x 6)

M = 1,06C

Deste valor foram retirados 20000 reais para o pagamento de uma dívida,

restando 1,06C – 20000. Este restante foi aplicado à taxa simples j = 1,5% ao mês

durante t = 1 ano, ou melhor, t = 12 meses. O montante obtido ao fim deste período

é dado por:

M = (1,06C – 20000) x (1 + 1,5% x 12)

M = 1,2508C – 23600




O enunciado disse que o montante desta segunda aplicação foi

M = 28933,60. Logo:

28933,60 = 1,2508C – 23600

1,2508C = 52533,6

C = 42000 reais

Foi pedido o total de juros recebidos. Na primeira aplicação, este valor é:

J = C x j x t

J = 42000 x 1% x 6

J = 2520 reais

Assim, ao final deste primeiro investimento o montante foi de 44520 reais,

dos quais foram retirados 20000, sobrando 24520 para o início da segunda

aplicação. Os juros desta segunda aplicação foram de:

J = 24520 x 1,5% x 12

J = 4413,6 reais

Ao todo, os juros somaram 2520 + 4413,6 = 6933,6 reais (letra D).

Alternativamente, você poderia ter obtido o valor dos juros subtraindo do montante

final (acrescido dos 20000 reais retirados no meio do exercício) o valor do capital

inicial:

J = (28933,60 + 20000) – 42000 = 6933,60 reais

Resposta: D

15. FCC – ICMS/SP – 2009) Uma programação de investimento consiste na

realização de três depósitos consecutivos de valores iguais efetuados no início de

cada ano. O resgate dos respectivos montantes será feito de uma só vez, três anos




após a data do primeiro depósito. Considerando uma taxa de juros compostos de

10% ao ano, e sabendo-se que a soma dos montantes no ato do resgate foi igual a

R$ 43.692,00, conclui-se que o valor de cada depósito é igual a

(A) R$ 10.000,00

(B) R$ 10.500,00

(C) R$ 11.000,00

(D) R$ 11.500,00

(E) R$ 12.000,00

RESOLUÇÃO:

Digamos que o valor inicial de cada depósito é C. Os três investimentos

contam com a taxa de juros composta j = 10% ao ano, e os períodos de duração de

cada um deles é de 3 anos, 2 anos e 1 ano. Portanto, a soma dos montantes no dia

do resgate é:

M = C x (1 + 10%)3 + C x (1 + 10%)2 + C x (1 + 10%)1

M = 1,331C + 1,21C + 1,1C

M = 3,641C

Como a soma dos montantes é 43692 reais, então:

43692 = 3,641C

C = 12000 reais

Resposta: E

16. FCC – ICMS/SP – 2009) Um comerciante poderá escolher uma das opções

abaixo para descontar, hoje, um título que vence daqui a 45 dias.

I. Banco A: a uma taxa de 2% ao mês, segundo uma operação de desconto

comercial simples, recebendo no ato o valor de R$ 28.178,50.

II. Banco B: a uma taxa de 2,5% ao mês, segundo uma operação de desconto

racional simples.




Utilizando a convenção do ano comercial, caso opte por descontar o título no Banco

B, o comerciante receberá no ato do desconto o valor de

(A) R$ 27.200,00

(B) R$ 27.800,00

(C) R$ 28.000,00

(D) R$ 28.160,00

(E) R$ 28.401,60

RESOLUÇÃO:

A partir dos dados do desconto efetuado no banco A, podemos calcular o

valor nominal do título, para em seguida descobrir o valor atual que seria recebido

no banco B. O importante é saber as fórmulas adequadas para o cálculo de

desconto comercial simples e racional simples. Veja:

� BANCO A: j = 2% ao mês, t = 1,5 mês (45 dias), A = 28178,50 reais, desconto

comercial simples.

A = N x (1 – j x t)

28178,50 = N x (1 – 2% x 1,5)

28178,50 = N x 0,97

N = 29050 reais

� BANCO B: N = 29050 reais, j = 2,5% ao mês, t = 1,5 mês, desconto racional

simples.

N = A x (1 + j x t)

29050 = A x (1 + 2,5% x 1,5)

A = 28000 reais

Resposta: C

17. FCC – ICMS/SP – 2009) Um título é descontado dois anos antes de seu

vencimento, a uma taxa positiva i ao ano. Se for utilizado o desconto racional

composto, o valor atual do título é igual a R$ 25.000,00 e, se for utilizado o desconto

comercial composto, o valor atual é igual a R$ 23.040,00. O valor nominal deste

título é igual a

(A) R$ 40.000,00




(B) R$ 36.000,00

(C) R$ 34.000,00

(D) R$ 32.000,00

(E) R$ 30.000,00

RESOLUÇÃO:

No caso do desconto racional composto, temos o valor atual A = 25000 reais,

prazo para o vencimento t = 2 anos e taxa de juros anual i. Portanto,

N = A x (1 + j)t

N = 25000 x (1 + i)2

No caso do desconto comercial composto, temos A = 23040, t = 2 anos e

taxa de juros anual i. Logo,

A = N x (1 – j)t

23040 = N x (1 – i)2

Substituindo N por 25000 x (1 + i)2 nesta última equação, temos:

23040 = [25000 x (1 + i)2] x (1 – i)2

23040 = 25000 x [(1 + i) x (1 – i)]2

23040 = 25000 x (1 – i2)2

(1 – i2)2 = 0,9216

1 – i2 = 0,96

i2 = 0,04

i = 0,2 = 20%aa

Desta forma, podemos utilizar uma das equações de desconto para obter o

valor de N:

23040 = N x (1 – 20%)2

23040 = N x 0,82

N = 36000 reais

Resposta: B





18. FCC – ISS/SP – 2012) Uma dívida, no valor de R$91.600,00, foi paga em 5

parcelas mensais, a primeira delas vencendo ao completar um mês da data do

empréstimo. Sabe-se que foi utilizado o Sistema de Amortização Francês com taxa

de 3% ao mês e que o fator de valor atual correspondente é 4,58. A cota de

amortização da segunda prestação foi:

a) R$ 17.900,60

b) R$ 17.769,56

c) R$ 17.512,53

d) R$ 17.315,45

e) R$ 17.117,82

RESOLUÇÃO:

A prestação, no sistema francês, é dada por:

n i

VPP

a ¬

=

Como foi dito que o fator de valor atual é, neste caso, igual a 4,58, e que o

valor inicial da dívida é de 91600 reais, temos que:

9160020000

4,58n i

VPP

a ¬

= = =

Portanto, serão pagas 5 parcelas de 20000 reais. Os juros devidos devem ser

calculados sempre sobre o saldo devedor. Portanto, no primeiro mês os juros

devidos foram de:

J = 91600 x 0,03 = 2748 reais

Como a parcela paga foi de 20000 reais, então a parte referente à

amortização foi de:

P = J + A

20000 = 2748 + A

A = 17252 reais




Assim, o saldo devedor no início do segundo mês passou a ser de 91600 –

17252 = 74348 reais. E os juros incorridos ao longo deste mês foram de:

J = 74348 x 0,03 = 2230,44 reais

Portanto, a amortização efetuada ao pagar a segunda parcela de 20000 foi

de:

P = J + A

20000 = 2230,44 + A

A = 17769,56 reais

Resposta: B



empréstimo. O sistema utilizado foi o SAC (Sistema de Amortização Constante),

com taxa de 4% ao mês. Nessas condições, é verdade que:

a) a cota de juros da terceira prestação foi R$250,00

b) a cota de amortização da quinta prestação foi R$220,00

c) o valor da décima prestação foi R$350,00

d) o saldo devedor imediatamente após o pagamento da décima-quinta parcela foi

R$1.250,00

e) a cota de juros da última prestação foi R$15,00

RESOLUÇÃO:

No sistema SAC, a amortização que integra cada prestação é dada por:

5000250

20

VPA

n= = =

Também faz parte de cada prestação os juros, que são calculados sobre o

saldo devedor no início de cada período. Com isso, vamos analisar rapidamente

cada alternativa:


Após os dois primeiros períodos, o saldo devedor foi reduzido para

5000 – 2x250 = 4500, uma vez que a amortização mensal é de 250 reais. Portanto,

os juros incorridos no terceiro período foram de 4500 x 0,04 = 180 reais. Alternativa

FALSA.




b) a cota de amortização da quinta prestação foi de R$220,00

FALSA, pois já vimos que a amortização mensal é de 250 reais.


Após 9 prestações pagas, o saldo devedor reduziu-se para 5000 – 9 x 250 =

2750 reais. Os juros incorridos no 10º período foram de 2750 x 0,04 = 110 reais, de

modo que a décima prestação foi de 110 + 250 = 360 reais. Alternativa FALSA.


R$1250,00

Após 15 parcelas, o saldo devedor reduziu-se para 5000 – 15x250 = 1250.

Alternativa VERDADEIRA.

e) a cota de juros da última prestação foi de R$15,00

Após 19 prestações, o saldo devedor é de 5000 – 19 x 250 = 250 reais.

Assim, os juros incorridos no 20º mês são de 250 x 0,04 = 10 reais. Alternativa

FALSA.

Resposta: D

20. FCC – ISS/SP – 2012) Para a aquisição de um equipamento, uma empresa tem

duas opções, apresentadas na tabela abaixo.

Utilizando-se a taxa de 20% ao ano, verifica-se que o módulo da diferença entre os

valores atuais das opções X e Y, na data de hoje, é:

a) zero

b) R$ 1.041,00

c) R$ 2.056,00

d) R$ 2.085,00

e) R$ 2.154,00




RESOLUÇÃO:

Para avaliar as alternativas, devemos trazer todos os valores para o

presente, isto é, calcular todos os valores atuais. Em cada caso, temos 2 fontes de

desembolsos (o custo inicial e a manutenção anual) e uma entrada de recursos (o

valor residual, que é aquele obtido com a venda do equipamento após os 12 anos

de uso). Foi dito que a taxa a ser utilizada é de 20% ao ano, e, para facilitar os

cálculos, foi fornecido o fator de acumulação de capital (1+20%)12 = 8,9 e o fator de

valor atual 12 20% 4, 44a ¬ = . Assim, vejamos cada opção:

OPÇÃO X:

- Soma dos desembolsos (valores atuais):

12 20%15000 1000 15000 1000 4, 44 19440Desembolsos a reais¬= + × = + × =

- Soma das entradas (valores atuais):

12

1495, 20 1495, 20168

(1,20) 8,9Entradas = = =

Deste modo,

VPLX = Entradas – Desembolsos = 168 – 19440 = -19272 reais

OPÇÃO Y:

- Soma dos desembolsos (valores atuais):

12 20%12000 1200 12000 1200 4, 44 17328Desembolsos a reais¬= + × = + × =

- Soma das entradas (valores atuais):

12

996,80 996,80112

(1, 20) 8,9Entradas = = =

Deste modo,

VPLY = Entradas – Desembolsos = 112 – 17328 = -17216 reais

Portanto, a diferença, em módulo, entre as duas opções é de:

19272 17216 2056− =




Resposta: C

21. FCC - ISS/SP - 2012) Dois títulos, um com vencimento daqui a 30 dias e outro

com vencimento daqui a 60 dias, foram descontados hoje, com desconto racional

composto, à taxa de 5% ao mês. Sabe-se que a soma de seus valores nominais é

R$5.418,00 e a soma dos valores líquidos recebidos é R$5.005,00. O maior dos

valores nominais supera o menor deles em:

a) R$ 1.502,50

b) R$ 1.484,00

c) R$ 1.417,50

d) R$ 1.215,50

e) R$ 1.195,00

RESOLUÇÃO:

Sabemos que, no caso do desconto racional composto, a relação entre o

valor nominal e o valor atual de um título é dada por:

(1 )t

NA

j=

+

O primeiro título tem vencimento em 30 dias (t = 1 mês), e o segundo em 60

dias (t = 2 meses), e ambos tem taxa j = 5% ao mês. Assim, podemos dizer que:

11 1(1 5%)

NA =

+

= ×1 1 1,05N A

e

22 2(1 5%)

NA =

+

22 1,1025

NA =

= ×2 2 1,1025N A

Foi dito ainda que a soma dos valores nominais é de 5418 reais, ou seja:

N1 + N2 = 5418

1,05A1 + 1,1025A2 = 5418




E a soma dos valores líquidos recebidos, ou valores atuais, é de 5005 reais:

A1 + A2 = 5005

A2 = 5005 – A1

Com essas duas equações, podemos obter os valores de A1 e A2,

substituindo A2 por 5005 – A1 na equação:

1,05A1 + 1,1025A2 = 5418

1,05A1 + 1,1025 x (5005 – A1) = 5418

1,05A1 + 5518,01 – 1,1025 A1 = 5418

A1 = 1905

Com isso, temos:

A2 = 5005 – A1

A2 = 5005 – 1905

A2 = 3100

= × = × =1 1 1,05 1905 1,05 2000,25N A

= × = × =2 2 1,1025 3100 1,1025 3417,75N A

Portanto, N2 – N1 = 1417,5, ou seja, o maior valor nominal supera o menor

em 1417,5 reais.

Resposta: C

22. FCC - ISS/SP - 2012) Em 05 de janeiro de certo ano, uma pessoa tomou

R$10.000,00 emprestados por 10 meses, a juros simples, com taxa de 6% ao mês.

Após certo tempo, encontrou um outro credor que cobrava taxa de 4% ao mês.

Tomou, então, R$13.000,00 emprestados do segundo credor pelo resto do prazo e,

no mesmo dia, liquidou a dívida com o primeiro. Em 05 de novembro desse ano, ao

liquidar a segunda dívida, havia pago um total de R$5.560,00 de juros aos dois

credores. O prazo do segundo empréstimo foi

a) 4 meses

b) meses e meio

c) 5 meses




d) 5 meses e meio

e) 6 meses

RESOLUÇÃO:

Veja que temos 10 meses entre o início do primeiro empréstimo (5 de janeiro)

e a liquidação do último (5 de novembro). Digamos que o segundo empréstimo foi

tomado “t” meses após o início do primeiro, ou seja, o primeiro empréstimo durou “t”

meses e o segundo durou “10 – t” meses.

Após “t” meses, os juros devidos relativos ao primeiro empréstimo foram de:

10000 0,06 600

J C j t

J t t

= × ×= × × =

Uma vez que este primeiro empréstimo foi liquidado, nos “10 – t” meses finais

apenas o segundo empréstimo, de 13000 reais, rendeu juros. Os juros devidos

relativos a este segundo empréstimo foram de:

13000 0,04 (10 ) 520 (10 )

J C j t

J t t

= × ×= × × − = × −

Portanto, o total de juros devidos nessa operação foi de:

600t + 520x(10-t) = 5200 + 80t

Como foi pago um total de R$5560,00 em juros, podemos dizer que:

5560 = 5200 + 80t

t = 4,5 meses

O segundo empréstimo teve prazo “10 – t” meses, isto é:

10 – t = 10 – 4,5 = 5,5 meses

Temos o resultado da letra D.

Resposta: D

23. FCC - ISS/SP - 2012) Em uma loja, um computador, cujo preço é R$2.200,00,

pode ser vendido nas seguintes condições:

- à vista, com abatimento de 10% no preço ou




- em duas parcelas, sendo a primeira delas dada como entrada, correspondendo a

25% do preço. A segunda, que corresponde ao restante financiado a juros

compostos à taxa de 4% ao mês, deve ser paga ao completar 2 meses da data da

compra.

Se R e S são, respectivamente, os totais pagos no primeiro e no segundo casos, é

verdade que:

a) S = R + R$354,64

b) S + R = R$4.312,00

c) R = S - R$179,52

d) S - R = R$ 99,52

e) S = 2R

RESOLUÇÃO:

No primeiro caso, basta tirarmos 10% do preço inicial. Assim,

R = 2200 – 10%x2200 = 2200 – 220 = 1980 reais

No segundo caso, a entrada é de 25% de 2200, isto é:

25%x2200 = 550 reais

O saldo devedor é de:

2200 – 550 = 1650 reais

Este valor será corrigido, por 2 meses, a juros compostos de 2% ao mês,

totalizando: 2(1 ) 1650 (1 0,04) 1784,64= × + = × + =tM C j reais

Deste modo, os pagamentos referentes à segunda opção totalizam:

S = 550 + 1784,64 = 2334,64

Analisando as alternativas de resposta, temos que a letra A (S = R + 354,64)

está correta.

Resposta: A




24. FCC - ISS/SP - 2012) Uma pessoa investiu R$1.000,00 por 2 meses, recebendo

ao final desse prazo o montante de R$1.060,00. Se, nesse período, a taxa de juros

foi de 4%, então a taxa de inflação desse bimestre foi de aproximadamente:

a) 1,84

b) 1,86

c) 1,88

d) 1,90

e) 1,92

RESOLUÇÃO:

Os juros da aplicação podem ser calculados facilmente assim:

1060 1000 (1 )

0,06 6%

j

j

= × += =

Esses são os juros nominais, isto é, sem levar em conta o efeito da inflação.

Se os juros reais (já levando em conta a inflação) foram de 4%, podemos descobrir

a taxa de inflação pela relação abaixo:

(1 )(1 )

(1 )n

real

jj

i

+ = ++

(1 6%)(1 4%)

(1 )i

+ = ++

i = 0,0192 = 1,92%

Resposta: E

***************************

Pessoal, por hoje, é só!!

Vemo-nos na aula 01.

Abraço,

Prof. Arthur Lima

[email protected]




4. LISTA DAS QUESTÕES APRESENTADAS NA AULA

1. FCC – ICMS/SP – 2006) Uma pessoa aplica 40% de seu capital, na data de hoje,

a uma taxa de juros simples de 30% ao ano, durante 6 meses. Aplica o restante, na

mesma data, à taxa de juros compostos de 10% ao trimestre, durante 1 semestre.

Sabendo-se que a soma dos montantes obtidos através destas duas operações é

igual a R$65.230,00, tem-se que o valor do capital inicial total que esta pessoa

possui na data de hoje é:

a) R$50.000,00

b) R$52.500,00

c) R$55.000,00

d) R$57.500,00

e) R$60.000,00

2. FCC – ICMS/SP – 2006) Um investidor aplicou R$80.000,00 no início de um

determinado ano e resgatou no final de dois anos o montante de R$98.280,00,

esgotando totalmente seu crédito referente a esta operação. Sabe-se que a taxa de

inflação referente ao primeiro ano da aplicação foi de 5% e, ao segundo, 4%. Então,

a correspondente taxa real de juros, no período desta aplicação, foi de:

a) 11,25%

b) 12,5%

c) 12,85%

d) 13,65%

e) 13,85%

3. FCC – ICMS/SP – 2006) Um capital de R$ 50.000,00 foi aplicado à taxa

semestral i, durante 2 anos, com capitalização contínua, apresentando, no final do

período, um montante igual a R$ 200.000,00. Utilizando ln 2 = 0,69 (ln é o logarítimo

neperiano), tem-se que i é igual a

(A) 14,02%

(B) 17,25%

(C) 30%

(D) 34,5%




(E) 69%

4. FCC – ICMS/SP – 2006) Um plano de pagamentos referente à aquisição de um

imóvel foi elaborado com base no sistema de amortização misto (SAM) e

corresponde a um empréstimo no valor de R$120.000,00, a uma taxa de 2% ao

mês, a ser liquidado em 60 prestações mensais, vencendo a primeira um mês após

a data do empréstimo.

O valor da 30ª (trigésima) prestação é igual a:

a) R$3.320,00

b) R$3.360,00

c) R$3.480,00

d) R$4.140,00

e) R$4,280,00

5. FCC – ICMS/SP – 2006) A representação gráfica abaixo corresponde ao fluxo de

caixa de um projeto de investimento com a escala horizontal em anos.

Se a taxa interna de retorno referente a este projeto é igual a 10% ao ano e (X+Y) =

R$10.285,00, tem-se que X é igual a:

a) R$3.025,00

b) R$3.267,00

c) R$3.388,00




d) R$3.509,00

e) R$3.630,00


6. FCC – ISS/SP – 2007) Uma pessoa necessita efetuar dois pagamentos, um de

R$ 2.000,00 daqui a 6 meses e outro de R$ 2.382,88 daqui a 8 meses. Para tanto,

vai aplicar hoje a juros simples o capital C à taxa de 3% ao mês, de forma que:

− daqui a 6 meses possa retirar todo o montante, efetuar o pagamento de

R$2.000,00 e, nessa data, aplicar o restante a juros simples, à mesma taxa, pelo

resto do prazo;

− daqui a 8 meses possa retirar todo o montante da segunda aplicação e efetuar o

segundo pagamento, ficando com saldo nulo e sem sobras.

Nessas condições, o valor de C é igual a

(A) R$ 3.654,00

(B) R$ 3.648,00

(C) R$ 3.640,00

(D) R$ 3.620,00

(E) R$ 3.600,00

7. FCC – ISS/SP – 2007) Um capital de R$ 10.000,00 foi aplicado no dia primeiro de

junho e no último dia de julho foi resgatado todo o montante de R$ 11.082,30.

Nesse período, as taxas de inflação foram, respectivamente:

Junho: 2%

Julho: 2,5%

A taxa real desse investimento, nesse período, foi de

(A) 6,32%

(B) 6,00%

(C) 5,50%

(D) 5,00%

(E) 4,50%




8. FCC – ISS/SP – 2007) Uma dívida de R$ 4.999,50 vai ser paga em 4 parcelas

mensais, a primeira delas vencendo ao completar um mês da data do empréstimo,

com taxa de juros de 3% ao mês, pelo sistema francês de amortização. Abaixo tem-

se o quadro de amortização, incompleto.

Completando o quadro, verifica-se que o valor aproximado de

(A) s é R$ 151,30.

(B) t é R$ 1.210,02.

(C) u + y é R$ 153,30.

(D) x - w é R$ 1.159,80.

(E) v + z é R$ 2.573,62.

9. FCC – ISS/SP – 2007) Considere a tabela abaixo, que apresenta valores de:

Uma determinada peça pode ser produzida indistintamente pela máquina A ou pela

máquina B. Uma empresa deseja produzir essa peça e tem hoje duas opções:

Opção I) Adquirir a máquina A pelo preço à vista de R$ 10.000,00, com custo de

manutenção anual de R$ 1.800,00, vida útil de 8 anos e valor residual de

R$2.691,91, representada pelo fluxo de caixa abaixo (valores em reais):




Opção II) Adquirir a máquina B pelo preço à vista de R$ 8.500,00, com custo de

manutenção anual de R$ 2.000,00, vida útil de 8 anos e valor residual de R$

1.631,46, representada pelo fluxo de caixa abaixo (valores em reais):

Se AI e AII são respectivamente os módulos dos valores atuais dos fluxos das

opções I e II, na data de hoje, com uma taxa mínima de atratividade de 30% ao ano,

então





10. FCC – ICMS/SP – 2009) Considere que o logaritmo neperiano de 1,8 é igual a

0,6. Aplicando um capital de R$ 25.000,00 a uma taxa de 4% ao mês, com

capitalização contínua, verifica-se que o montante, no momento do resgate, é igual

a R$ 45.000,00. O período de aplicação é igual a

(A) 12 meses.

(B) 15 meses.

(C) 18 meses.

(D) 21 meses.

(E) 24 meses.

11. FCC – ICMS/SP – 2009) Uma dívida decorrente de um empréstimo deverá ser

liquidada por meio de 120 prestações mensais e consecutivas, vencendo a primeira

um mês após a data do empréstimo. Considerando que foi utilizado o Sistema de

Amortização Constante (SAC) a uma taxa de 2% ao mês, verifica-se que o valor da

última prestação é igual a R$ 1.275,00. O saldo devedor da dívida, imediatamente

após o pagamento da 50a prestação, é

(A) R$ 87.500,00

(B) R$ 86.250,00

(C) R$ 75.000,00

(D) R$ 68.750,00

(E) R$ 62.500,00

12. FCC – ICMS/SP – 2009) Considere o fluxo de caixa a seguir, com os valores em

reais.




Se a taxa interna de retorno deste fluxo é igual a 8%, o valor de X é igual a

(A) R$ 5.230,00

(B) R$ 5.590,00

(C) R$ 5.940,00

(D) R$ 6.080,00

(E) R$ 6.160,00

13. FCC – ICMS/SP – 2009) A tabela abaixo apresenta os valores dos Fatores de

Recuperação de Capital (FRC) para a taxa de juros compostos de 2% ao período:

O preço de venda de um equipamento é igual a R$ 100.000,00. Ele pode ser

adquirido por uma das seguintes opções:

I. À vista, com 10% de desconto sobre o preço de venda.

II. Em 12 prestações mensais, iguais e consecutivas, com a primeira prestação

sendo paga no ato da compra.

Utilizando o critério do desconto racional composto a uma taxa de juros compostos

de 2% ao mês, tem-se que o valor de cada prestação da opção II que torna

equivalentes, no ato da compra, os pagamentos efetuados pelas duas opções é,

desprezando os centavos, igual a

(A) R$ 9.500,00

(B) R$ 9.180,00

(C) R$ 8.550,00

(D) R$ 8.330,00

(E) R$ 8.150,00

14. FCC – ICMS/SP – 2009) Uma pessoa aplicou um capital em um Banco que

remunera os depósitos de seus clientes a uma taxa de juros simples de 12% ao

ano. Completando 6 meses, ela retirou o montante correspondente a esta aplicação

e utilizou R$ 20.000,00 para liquidar uma dívida nesse valor. O restante do dinheiro,

aplicou em um outro Banco, durante um ano, a uma taxa de juros simples de 1,5%




ao mês. No final do período, o montante da segunda aplicação apresentou um valor

igual a R$ 28.933,60. A soma dos juros das duas aplicações é igual a

(A) R$ 10.080,00

(B) R$ 8.506,80

(C) R$ 7.204,40

(D) R$ 6.933,60

(E) R$ 6.432,00

15. FCC – ICMS/SP – 2009) Uma programação de investimento consiste na

realização de três depósitos consecutivos de valores iguais efetuados no início de

cada ano. O resgate dos respectivos montantes será feito de uma só vez, três anos

após a data do primeiro depósito. Considerando uma taxa de juros compostos de

10% ao ano, e sabendo-se que a soma dos montantes no ato do resgate foi igual a

R$ 43.692,00, conclui-se que o valor de cada depósito é igual a

(A) R$ 10.000,00

(B) R$ 10.500,00

(C) R$ 11.000,00

(D) R$ 11.500,00

(E) R$ 12.000,00

16. FCC – ICMS/SP – 2009) Um comerciante poderá escolher uma das opções

abaixo para descontar, hoje, um título que vence daqui a 45 dias.

I. Banco A: a uma taxa de 2% ao mês, segundo uma operação de desconto

comercial simples, recebendo no ato o valor de R$ 28.178,50.

II. Banco B: a uma taxa de 2,5% ao mês, segundo uma operação de desconto

racional simples.

Utilizando a convenção do ano comercial, caso opte por descontar o título no Banco

B, o comerciante receberá no ato do desconto o valor de

(A) R$ 27.200,00

(B) R$ 27.800,00




(C) R$ 28.000,00

(D) R$ 28.160,00

(E) R$ 28.401,60

17. FCC – ICMS/SP – 2009) Um título é descontado dois anos antes de seu

vencimento, a uma taxa positiva i ao ano. Se for utilizado o desconto racional

composto, o valor atual do título é igual a R$ 25.000,00 e, se for utilizado o desconto

comercial composto, o valor atual é igual a R$ 23.040,00. O valor nominal deste

título é igual a

(A) R$ 40.000,00

(B) R$ 36.000,00

(C) R$ 34.000,00

(D) R$ 32.000,00

(E) R$ 30.000,00




empréstimo. Sabe-se que foi utilizado o Sistema de Amortização Francês com taxa

de 3% ao mês e que o fator de valor atual correspondente é 4,58. A cota de

amortização da segunda prestação foi:

a) R$ 17.900,60

b) R$ 17.769,56

c) R$ 17.512,53

d) R$ 17.315,45

e) R$ 17.117,82



empréstimo. O sistema utilizado foi o SAC (Sistema de Amortização Constante),

com taxa de 4% ao mês. Nessas condições, é verdade que:


b) a cota de amortização da quinta prestação foi R$220,00






R$1.250,00

e) a cota de juros da última prestação foi R$15,00

20. FCC – ISS/SP – 2012) Para a aquisição de um equipamento, uma empresa tem

duas opções, apresentadas na tabela abaixo.

Utilizando-se a taxa de 20% ao ano, verifica-se que o módulo da diferença entre os

valores atuais das opções X e Y, na data de hoje, é:

a) zero

b) R$ 1.041,00

c) R$ 2.056,00

d) R$ 2.085,00

e) R$ 2.154,00

21. FCC - ISS/SP - 2012) Dois títulos, um com vencimento daqui a 30 dias e outro

com vencimento daqui a 60 dias, foram descontados hoje, com desconto racional

composto, à taxa de 5% ao mês. Sabe-se que a soma de seus valores nominais é

R$5.418,00 e a soma dos valores líquidos recebidos é R$5.005,00. O maior dos

valores nominais supera o menor deles em:

a) R$ 1.502,50

b) R$ 1.484,00

c) R$ 1.417,50

d) R$ 1.215,50

e) R$ 1.195,00

22. FCC - ISS/SP - 2012) Em 05 de janeiro de certo ano, uma pessoa tomou

R$10.000,00 emprestados por 10 meses, a juros simples, com taxa de 6% ao mês.

Após certo tempo, encontrou um outro credor que cobrava taxa de 4% ao mês.




Tomou, então, R$13.000,00 emprestados do segundo credor pelo resto do prazo e,

no mesmo dia, liquidou a dívida com o primeiro. Em 05 de novembro desse ano, ao

liquidar a segunda dívida, havia pago um total de R$5.560,00 de juros aos dois

credores. O prazo do segundo empréstimo foi

a) 4 meses

b) meses e meio

c) 5 meses

d) 5 meses e meio

e) 6 meses

23. FCC - ISS/SP - 2012) Em uma loja, um computador, cujo preço é R$2.200,00,

pode ser vendido nas seguintes condições:

- à vista, com abatimento de 10% no preço ou

- em duas parcelas, sendo a primeira delas dada como entrada, correspondendo a

25% do preço. A segunda, que corresponde ao restante financiado a juros

compostos à taxa de 4% ao mês, deve ser paga ao completar 2 meses da data da

compra.

Se R e S são, respectivamente, os totais pagos no primeiro e no segundo casos, é

verdade que:

a) S = R + R$354,64

b) S + R = R$4.312,00

c) R = S - R$179,52

d) S - R = R$ 99,52

e) S = 2R

24. FCC - ISS/SP - 2012) Uma pessoa investiu R$1.000,00 por 2 meses, recebendo

ao final desse prazo o montante de R$1.060,00. Se, nesse período, a taxa de juros

foi de 4%, então a taxa de inflação desse bimestre foi de aproximadamente:

a) 1,84

b) 1,86

c) 1,88

d) 1,90

e) 1,92




5. GABARITO

01 C 02 B 03 D 04 B 05 E 06 E 07 B

08 C 09 D 10 B 11 A 12 C 13 D 14 D

15 E 16 C 17 B 18 B 19 D 20 C 21 C

22 D 23 A 24 E

matematica financeira estatistica e raciocinio critico p icmssp aula 00 aula demonstrativa icms sp...

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