matemática - exercícios resolvidos - pré-vestibular - i

PROVA – A3

MATEMÁTICA

Nota Professores:CARLOS HENRIQUE – CHICO – SOMBRA

ALUNO: __________________________________________________________________________________

SÉRIE: 1º ANO TURMA:______ DATA: 25 / 04 / 2008 VALOR: 10,0 01. Tarefas e atividades já avaliadas.

02. A quantia de R$ 640,00 deverá ser dividida entre 3 pessoas. Quanto receberá cada uma, se a divisão for feita em partes diretamente proporcionais a 5, 7 e 8?

Resolução:

números: x, y, z

x = 160 y = 224 z = 256

Resposta: Os números procurados são 160, 224 e 256

03. Um barco navega na direção AB, próximo a um farol P, conforme a figura a seguir.

No ponto A, o navegador verifica que o segmento de reta AP, da embarcação ao farol, forma um ângulo de 30° com a direção AB. Após a embarcação percorrer 1.000 m, no ponto B, o navegador verifica que o segmento de reta BP, da embarcação ao farol, forma um ângulo de 60° com a mesma direção AB. Seguindo sempre a direção AB, calcule, em metros, a menor distância entre a embarcação e o farol, ou seja a distância CP.

Resolução:

No ABP ABC = 120°, APB = 30°. Logo ABP é isósceles (AB = BP = 1000 m)

Resposta: A menor distância entre a embarcação e o farol é de

04. Dada a função f: IR IR, definida por f(x) = .

Sabendo-se que f -1 denota a inversa da função f, calcule o valor numérico de f -1(10).

Resolução:

Resposta: O valor numérico de f-1(10) é 14.

05. Fernando viajava de avião, quando, pelo alto-falante, o comandante do vôo deu uma série de informações técnicas, entre elas, a de que estavam voando a uma altitude de 12.000 pés. Como está acostumado com o sistema métrico decimal, Fernando ficou curioso e assim que chegou a seu destino fez uma pesquisa e descobriu que a unidade de medida pé equivale aproximadamente a 30 cm. Determine a altitude do avião, em metros.

Resolução:

1 pé 0,3m 1200 pés x

x = 3600 m

Resposta: A altitude do avião é de 3600 m.

A B

P

30° 60° 1000 m C

1/ 2

06. Na instalação das lâmpadas de uma praça de alimentação, a equipe necessitou calcular corretamente a distância entre duas delas, colocadas nos vértices B e C do triângulo, segundo a figura. Nessas condições calcule a distância entre os pontos B e C, ou seja, o valor numérico de d.

Resolução:

Lei dos senos no triângulo ABC:

d =

Resposta: A distância entre B e C é .

07. Dadas as funções f: A B e g : B C, denominamos função composta de g e f a função gof: A C, definida por (gof) (x) = g (f(x)), para todo x A. Sabendo que g(x) = x² – 2x + 1 e f(x) = 2x + 1 determine a função gof(x).

Resolução:

gof(x) = g(f(x)) = (2x + 1)2 – 2.(2x + 1) + 1 gof(x) = 4x2

Resposta: gof(x) = 4x2

08. Numa gincana entre os alunos de uma determinada escola, a equipe "System of a Down" recebeu o seguinte desafio:

Na cidade de Goiânia, fotografar a construção localizada na rua Marechal Hermes Deodoro da Fonseca no número igual à nove vezes o valor do ângulo  da figura a seguir:

Se a Equipe resolver corretamente o problema irá fotografar a construção localizada no número:

(A)990.(B)261.(C)999.(D)1026.(E)1260.

Resolução:

O ângulo A mede 111°, portanto 9A = 999° (C)

09. Considere que a massa de um próton é 1,7∙10-27

kg, o que corresponde a cerca de 1800 vezes a massa de um elétron. Dessas informações é correto concluir que a massa do elétron é aproximadamente:

(A) 9 × 10-30 kg(B) 0,9 × 10-30 kg(C) 0,9 × 10-31 kg(D) 2,8 × 10-31 kg(E) 2,8 × 10-33 kg

Resolução:Seja m a massa do elétron:

(B)

10. As funções reais f e g são definidas por f(x) = 2x + 5 e g(x) = x² + 1. O valor de g(f(2)) é:

(A)5(B)9(C)15(D)80(E)82

Resolução:

g(f(2)) = g(9) = 82 (E)

2 / 2

65°

29°36°

36°