matemática aplicada física - cparaiso.com.br · 6 ordem de grandeza 7 ordem de grandeza ... 14...

Física

Matemática Aplicada FísicaAugusto Melo

1 Introdução

2 Matemática Aplicada

3 Escala do Universo

4 Potência de 10

5 Notação Científica

6 Ordem de Grandeza

7 Ordem de Grandeza – 1º Critério

8 Ordem de Grandeza – 2º Critério

9 Ordem de Grandeza – 3º Critério

10 Potência de 10 x Ordem de Grandeza

11 Operações com potência de 10

12 Exercícios

13 Sistema Internacional de Unidades (SI)

14 Exercícios

/augustofisicamelo

Desde a pré-história, o homem sempre se sentiu atraído peladiversidade de fenômenos naturais que observa e a partir domomento em que conseguiu dominar alguns deles como fogo,por exemplo, começou a estudar Física, que nada mais é queobservar e entender melhor os fenômenos da natureza quefazem parte do nosso dia-a-dia.

O estudo das ciências naturais foi se aperfeiçoando nodecorrer do tempo. No começo era disperso e baseado apenasem observações superficiais e fragmentadas. No século XI danossa era, eminentes pensadores postularam a necessidade deregras para esse entendimento.

A matemática aplicada é um ramo da matemática que trata daaplicação do conhecimento matemático a outros domínios.Tais aplicações incluem cálculo numérico, matemática voltadaa engenharia, programação linear, otimização, modelagemcontínua, biomatemática e bioinformática, teoria dainformação, teoria dos jogos, probabilidade e estatística,matemática financeira, criptografia, combinatória e atémesmo geometria finita até certo ponto, teoria de grafos comoaplicada em análise de redes, e grande parte do que se chamaciência da computação.

Para uma maior compreensão das diversas situaçõesencontradas na Física é preciso aplicar os conhecimentosmatemáticos ou até mesmo utilizar de recursos oferecidossomente pela matemática.

A utilização de fórmulas para resumir teorias na Física é umdos recursos que a Matemática oferece para melhorcompreensão de inúmeros fenômenos físicos. Agora acompreensão, a interpretação de cada fórmula matemáticaaplicada na Física irá depender do estudo da teoria. O estudoda Física utilizando recursos matemáticos é um conjunto quenão é possível o estudo sozinho, ou seja, para a compreensãode uma fórmula é preciso do entendimento físico e vice versa.

Escala do Universo

Potência de dez

• Um número está escrito na forma de numeral decimalquando composto de uma parte inteira e uma partedecimal. Um numeral está escrito na forma de potênciade dez quando for apresentado na forma:

• 10n = 100.000....0 (n zeros)• 10–n = 0,0000....1 (n–1 zeros)• 100 = 1

Exemplos:• 105 = 100.000• 10–3 = 0,001

10 , com na n Z

Obs: 10.000 10,000

Notação Científica

• Um número escrito em notação científica segue oseguinte modelo:

• O número a é denominado mantissa.• b é a ordem de grandeza.• A mantissa, em módulo, deve ser maior ou igual a 1 e

menor que 10, e a ordem de grandeza, dada sob aforma de expoente, é o número que mais variaconforme o valor absoluto.

10 , com 1 10ba a a Z

Ordem de Grandeza

• Ordem de grandeza de uma medida é uma estimativade potência de base 10 mais próxima de umadeterminada medida.

Exemplos:

• 2000 = 2.103 = 103

• 6000 = 6.103 = 104

Ordem de Grandeza• Para ajudar a escrever a ordem de grandeza podemos

usar um dos três critérios a seguir.

1

10 , com 1 10

Se a < 3,16 O.G. = 10

Se a 3,16 O.G. = 10

b

b

b

a a

10 Critério: √𝟏𝟎

A potência de 10 média entre 100 e 101 é 100,5 = 101/2 =

√𝟏𝟎 = 3,16.

Esse é o critério mais usado (Adotaremos esse).Obs: Não há um consenso sobre qual critério é o mais correto.

Ordem de Grandeza• Para ajudar a escrever a ordem de grandeza podemos

usar um dos critérios a seguir.

1

10 , com 1 10

Se a < 5,5 O.G. = 10

Se a 5,5 O.G. = 10

b

b

b

a a

20 Critério: 𝟓, 𝟓

A potência de 10 média entre 100 = 1 e 101 = 10, assim ovalor médio é (1 + 10)/2 = 5,5.

Esse é o segundo critério mais usado.Obs: Não há um consenso sobre qual critério é o mais correto.

Ordem de Grandeza• Para ajudar a escrever a ordem de grandeza podemos

usar um dos critérios a seguir.

1

10 , com 1 10

Se a < 5,0 O.G. = 10

Se a 5,0 O.G. = 10

b

b

b

a a

30 Critério: 𝟓, 𝟎

A potência de 10 média entre 0 e 10 é (0 + 10)/2 = 5,0.

Esse é o terceiro critério mais usado.Obs: Não há um consenso sobre qual critério é o mais correto.

Potência de dez e ordem de grandeza

Em palavras DecimalPotência de dez

Ordem de grandeza

quintilhonésimo 0,000000000000000001 10−18 −18quatrilhonésimo 0,000000000000001 10−15 −15trilionésimo 0,000000000001 10−12 −12bilionésimo 0,000000001 10−9 −9milionésimo 0,000001 10−6 −6centésimo de milésimo 0,00001 10−5 −5décimo de milésimo 0,0001 10−4 −4milésimo 0,001 10−3 −3centésimo 0,01 10−2 −2décimo 0,1 10−1 −1um 1 100 0dez 10 101 1cem 100 10² 2mil 1.000 10³ 3dez mil 10.000 104 4milhão 1.000.000 106 6bilhão 1.000.000.000 109 9trilhão 1.000.000.000.000 1012 12quadrilhão 1.000.000.000.000.000 1015 15quintilhão 1.000.000.000.000.000.000 1018 18sextilhão 1.000.000.000.000.000.000.000 1021 21setilhão 1.000.000.000.000.000.000.000.000 1024 24

Operações com potência de dez

• Soma e subtração:

10 10 ( ) 10b b ba c a c

• Multiplicação:

10 10 10b d b da c a c

• Divisão:

10 10 10b d b da c a c

Exercícios

1. Escreva na notação científica:

a) 0,005 . 1012

b) 1.285

c) 0,00009

d) 16.523

Exercícios

2. Efetue as operações deixando o resultado nanotação científica.

a) 6,0 . 10– 5 + 2,0 . 10–4

b) 1,8 . 1016 . (– 5,0 . 10– 20)

c) (– 25,0 . 1013) . 2,50 . 10–13

d) (7,0 . 106) / (1,75 . 10–8)

Sistemas de unidades

Sistemas de unidades

Prefixos gregos

Fator Nome Símbolo Ex.: metro Ex.: grama Ex.: litro

1012 tera T Tm Tg Tℓ

109 giga G Gm Gg Gℓ

106 mega M Mm Mg Mℓ

103 quilo k km kg kℓ

102 hecto h hm hg hℓ

101 deca da dam dag daℓ

100 Unidade m g ℓ

10–1 deci d dm dg dℓ

10–2 centi c cm cg cℓ

10–3 mili m mm mg mℓ

10–6 micro µ µm µg µℓ

10–9 nano n nm ng nℓ

10–12 pico p pm pg pℓ

Exercícios

1. Transforme:

a) 2,0 h em s

b) 1,5 dias em min

c) 540 min em h

d) 28.800 s em h

Exercícios

2. Um automóvel percorre 3,0 km, a seguir elepercorre mais 200 m e finalmente ele percorre 2.200m. Se o movimento do automóvel foi sempre nomesmo sentido, calcule de quanto foi o percurso doautomóvel, em metros e em quilômetros.

FísicaAugusto Melo