lista de exercÍcios conjuntos professor: paulo … · 2018-02-15 · eventos complementares a a, b...
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LISTA DE EXERCÍCIOS CONJUNTOS
PROFESSOR: Paulo Vinícius
Questão 01)
Sejam A e B dois eventos tais que a
intersecção de A e B seja não vazia;
e seja o evento C a união de A e B.
E sejam ainda Ac, Bc e Cc os
eventos complementares a A, B e
C, respectivamente. A intersecção
entre os eventos Ac e Bc é o evento:
a) C
b) A
c) B
d) Ac
e) Cc
Questão 02)
Sejam A = {1, 2, 3, 4, 5} e B = {–1,
–2, –3, –4, –5}. Se C = {xy : x A
e y B}, então o número de
elementos de C é
a) 10.
b) 11.
c) 12.
d) 13.
e) 14.
Questão 03)
Se M, N, P e Q são subconjuntos
dos números naturais tais que (M –
N) P = {1,2,3,4}, N = {5,6,7,8},
P N = , Q (M – P) = {7,8},
M Q P = {2,4}, assinale o que
for correto.
01. M (P Q) = {1,2,3,4,7,8}.
02. [M (P Q)] – [Q (N P) =
{1,3}.
04. 5 P e 7 P.
08. 1 Q e 3 Q.
16. Q (N P) = {7,8}.
Questão 04)
Sejam A, B e C subconjuntos do
conjunto dos números naturais N =
{0, 1, 2, 3, 4, …}, de modo que:
• A é o conjunto dos números de 3
algarismos, todos distintos.
• B é o conjunto dos números que
possuem exatamente 1 algarismo 5.
• C é o conjunto dos números pares.
E sejam os conjuntos:
CAP CC BAQ
CCBR
onde a notação Xc indica o
conjunto complementar do conjunto
X.
São elementos respectivos dos
conjuntos P, Q e R os números
a) 204, 555, 550
b) 972, 1234, 500
c) 1234, 505, 5555
d) 204, 115, 550
Questão 05)
A Teoria dos Conjuntos é o
ramo da Matemática que estuda as
coleções de elementos ou objetos.
Essa teoria começa com uma
fundamental relação binária entre
um objeto o e um conjunto A. Se o
é um membro (ou elemento) de A,
escrevemos oA. Uma vez que
conjuntos são objetos, a relação de
pertinência também pode relacionar
conjuntos. Se todos os elementos de
um conjunto A também são
elementos de um conjunto B, então
denotamos que AB.
Representamos por (conjunto
vazio) o conjunto sem elementos.
Observe as seguintes relações entre
conjuntos:
I. {a, a, b, c} = {a, b, c}.
II. {a} {a, {a}}.
III. {a} {{a}}.
IV. {}.
V. {}.
Com base no enunciado e em seus
conhecimentos sobre a Teoria dos
Conjuntos, assinale a afirmativa
correta:
a) Somente as relações I, II, IV e
V são verdadeiras.
b) Somente as relações II, III, IV
e V são verdadeiras.
c) Somente as relações II, IV e V
são verdadeiras.
d) Todas as relações são
verdadeiras.
Questão 06)
Dados R={números reais}, M =
{xR, 5 – 2x 1}, P = { xR, x2
< 9}, e S = { xR, x3 + x2 – 12x =
0}, é correto afirmar que
01. P – S M.
02. M P = R.
03. M P S = {0}.
04. ] –3, 2] M P.
05. (S P) M = S (P M).
Questão 07)
Dados três conjuntos quaisquer F,
G e H. O conjunto G – H é igual ao
conjunto:
a) (G F) – (F – H)
b) (G H) – (H – F)
c) (G (H – F)) H
d) G (H F)
e) ( H G) (G – F)
Questão 08)
Considere a sentença: para qualquer
x pertencente ao conjunto M, tem-
se x2 > x .
Assinale a alternativa que apresenta
um possível conjunto M.
a)
2
1 ;
2
1 ;2
b)
2 ;0 ;
2
1
c)
2 ;2
1 ;2
d) 2 ;1 ;1
e)
1 ;2
1 ;0
Questão 09)
Nas olimpíadas de 2016, serão
disputadas 306 provas com
medalhas, que serão distribuídas
entre competidores de esportes
masculinos, femininos e, ainda, de
esportes mistos. Sabe-se que o total
de competições femininas e mistas
é 145. Sabe-se, também, que a
diferença entre o número de provas
disputadas somente por homens e
somente por mulheres é de 25.
Então, o número de provas mistas é
a) 3
b) 9
c) 25
d) 136
e) 161
Questão 10)
A professora de matemática de um
colégio de Fortaleza, ao arguir um
dos seus alunos em uma prova oral,
pediu que o mesmo representasse
na forma do Diagrama de Venn a
sentença (A BC), onde A e B são
dois conjuntos arbitrários. Qual dos
diagramas abaixo o aluno deve
representar para responder a
pergunta da professora?
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 11)
Seja X um conjunto com 6
elementos distintos e seja P(X) o
conjunto das partes de X . O
número de elementos de P(X) é:
a) 62
b) 64
c) 6
d) 7
e) 63
Questão 12)
Sabendo-se que um conjunto A
possui 512 subconjuntos, é
CORRETO afirmar que o número
de elementos de A é
a) 9
b) 15
c) 28
d) 36
e) 54
Questão 13)
Na figura a seguir, os conjuntos A,
B, C e D estão representados por 4
quadrados que se interceptam.
Dessa forma, a região hachurada
pode ser representada por
a) (B C) (A D).
b) (A–B) (C–D).
c) (B C) – (A D).
d) (B C) – (A D).
Questão 14)
Em relação aos conjuntos M2 = {2,
4, 6, 8, 10, 12, …} e M4 = {4, 8, 12,
16, 20, 24, …}, dos múltiplos
inteiros positivos de 2 e de 4,
respectivamente, é correto afirmar
que:
a) M4 M2 = M4
b) M2 M4
c) M4 M2
d) M4 M2
e) 64 M4
Questão 15)
Considerando os conjuntos
descritos a seguir,
A = {todos números naturais que
são múltiplos de 4, mas não são
múltiplos de 5}
B = {todos números naturais que
são múltiplos de 4, mas não são
múltiplos de 20}
C = {todos números naturais que
são múltiplos de 3, mas não são
múltiplos de 5}
D = {todos números naturais que
são múltiplos de 3, mas não são
múltiplos de 20}
temos que
a) A B e C = D
b) A = B e C D
c) A B e C D
d) A = B e D C
e) A = B e C = D
Questão 16)
Um curso de engenharia deseja
saber a atual situação de seus
alunos que cursam unidades
curriculares até a terceira fase do
curso. Para isso, organizou o
diagrama da Figura 3, sendo:
A o conjunto de alunos que
cursam pelo menos uma
unidade curricular na primeira
fase;
B o conjunto de alunos que
cursam pelo menos uma
unidade curricular na segunda
fase;
C o conjunto de alunos que
cursam pelo menos uma
unidade curricular na terceira
fase.
Com base na situação exposta no
enunciado, assinale no cartão-
resposta a soma da(s)
proposição(ões) CORRETA(S).
01. n[(A B) C] = 14
02. n[(A C) B] = 100
04. n[(B C) A] = 74
08. n[(A B) (B – C)] = 28
16. n[(A – B) (C – A)] = 0
Questão 17)
Se A = {x N / x é divisor de 60}
e B = {x N / 1 x 5}, então o
número de elementos do conjunto
das partes de AB é um número
a) múltiplo de 4, menor que 48.
b) primo, entre 27 e 33.
c) divisor de 16.
d) par, múltiplo de 6.
e) pertencente ao conjunto {x R
/ 32 < x 40}.
Questão 18)
Numa escola de idiomas, 250
alunos estão matriculados no curso
de inglês, 130 no de francês e 180
no de espanhol. Sabe-se que alguns
desses alunos estão matriculados
em 2, ou até mesmo em 3 desses
cursos. Com essas informações,
pode-se afirmar que o número de
alunos que estão matriculados nos
três cursos é, no máximo,
a) 130
b) 180
c) 250
d) 310
e) 560
Questão 19)
Sendo A = {xN| 1 < x 15},
B = {aA | mdc(a,9) é um número
primo} e
C = {aA | mmc(a,3) é um número
ímpar}
subconjuntos dos números naturais,
assinale o que for correto.
01. B C tem nove elementos.
02. C – B tem sete elementos.
04. A B tem mais que cinquenta
elementos.
08. B C tem dois elementos.
Questão 20)
Dos 50 candidatos para tirar a
Carteira Nacional de Habilitação de
uma autoescola, 15 foram
reprovados na prova teórica e 25,
na prática. Nove candidatos foram
reprovados simultaneamente nas
provas teórica e prática. Determine
quantos candidatos não foram
reprovados em nenhuma dessas
provas.
a) 19
b) 10
c) 40
d) 22
e) 31
Questão 21)
Na classificação de Robert H.
Whittaker, os seres vivos foram
agrupados nos reinos Monera,
Protista, Fungi, Plantae e
Animalia. A esse respeito,
considere os seguintes conjuntos de
reinos A = {Monera, Protista,
Fungi}, B = {Plantae, Animalia,
Fungi}, C = {Animalia, Protista,
Fungi} e uma lista de indivíduos
que os representam formada por
{bactérias, levedura, samambaia,
cogumelo, algas microscópicas,
caracol, esponja, musgo}. Diante
do exposto, conclui-se que todos os
indivíduos que pertencem aos
reinos que estão no conjunto
(AB)C – C são os seguintes:
a) bactérias, musgo e samambaia.
b) bactérias e algas
microscópicas.
c) samambaia e musgo.
d) samambaia, musgo e algas
microscópicas.
e) caracol e esponja.
Questão 22)
Se A = {x Z / x é ímpar e 1 x
7} e B = {x R / x2 – 6x + 5 = 0},
então a única sentença falsa é
a) O conjunto das partes da
intersecção dos conjuntos A e
B é P(A B) = {{1}, {5}, {1,
5}}.
b) O conjunto complementar de B
em relação a A é CA B = {3,
7}.
c) O conjunto das partes do
complementar de B em relação
a A é P(CA B) = {, {3}, {7},
{3, 7}}.
d) O conjunto A intersecção com
o conjunto B é A B = {1, 5}.
e) O número de elementos do
conjunto das partes da união
dos conjuntos A e B é n[P(A
B)] = 16.
Questão 23)
Considere os conjuntos, A = {x R
/ x2 – 3x – 70 < 0}, B = {x Z / x é
divisor de 48} e C = {x N / x + 1
é um quadrado perfeito}. O número
de elementos do conjunto (A
B)(B C) é igual a:
a) 13
b) 12
c) 11
d) 8
e) 9
Questão 24)
Uma indústria de calçados recolheu
em seus revendedores produtos
defeituosos e, entre os pares
defeituosos, observou o seguinte:
- 25% haviam descolado a sola.
- 17% havia problemas com
costuras.
- 15% dos calçados recolhidos
tinham descolado a sola e possuíam
problemas na costura.
- em 18% o único defeito era a falta
de um dos cadarços.
Nesse sentido, analise as seguintes
afirmações:
I. A probabilidade que um dos
calçados recolhidos tenha
como defeito as costuras ou a
sola descolada é de 42%.
II. 55% dos calçados recolhidos
apresentaram outros defeitos
não listados acima.
III. A probabilidade do calçado
recolhido não ter como defeito
a sola ou as costuras
descoladas é de 73%.
Assinale a alternativa correta.
a) As afirmações II e III estão
corretas.
b) Apenas a afirmação II está
correta.
c) Apenas a afirmação III está
correta.
d) Nenhuma das afirmações está
correta.
Questão 25)
Sejam A, B e C subconjuntos de
um conjunto universo U. Das
afirmações:
I. A \ (B C) = (A \ B) (A \
C);
II. (A C) \ B = A BC C;
III. (A \ B) (B \ C) = (A \ B) \ C,
é (são) verdadeira(s)
a) apenas I.
b) apenas II.
c) apenas I e II.
d) apenas I e III.
e) todas.
Questão 26)
Numa pesquisa com alunos das
Fatecs foram feitas, entre outras,
duas perguntas:
Você se declara
afrodescendente?
Você fez o ensino médio
integralmente em escola
pública?
Com os dados obtidos na pesquisa,
foi construído o diagrama de Euler-
Venn da figura.
No diagrama, considere que:
U é o conjunto universo da
pesquisa;
A é o conjunto dos alunos que
se declaram afrodescendentes;
e
P é o conjunto dos alunos que
fizeram o ensino médio
integralmente em escola
pública.
De acordo com os dados do
diagrama, o número de alunos
consultados que responderam
“Sim” às duas perguntas e o
número dos que responderam
“Não” às duas perguntas são,
respectivamente,
a) 78 e 162.
b) 78 e 48.
c) 90 e 60.
d) 90 e 210.
e) 174 e 270.
Questão 27)
O número de alunos matriculados
nas disciplinas Álgebra A, Cálculo
II e Geometria Analítica é 120.
Constatou-se que 6 deles cursam
simultaneamente Cálculo II e
Geometria Analítica e que 40
cursam somente Geometria
Analítica. Os alunos matriculados
em Álgebra A não cursam Cálculo
II nem Geometria Analítica.
Sabendo que a turma de Cálculo II
tem 60 alunos, então o número de
estudantes em Álgebra A é
a) 8
b) 14
c) 20
d) 26
e) 32
Questão 28)
Dos 200 professores de uma
universidade, 60 dedicam tempo
integral a essa instituição e 115 são
doutores. Se entre os doutores
apenas 33 dedicam tempo integral,
então o número de professores da
universidade que não dedicam
tempo integral e não são doutores é
a) 107.
b) 82.
c) 58.
d) 55.
Questão 29)
O resultado de uma pesquisa
realizada com alunos da
Universidade Aberta do Brasil
sobre a utilização dos navegadores
Internet Explorer e Mozilla Firefox
mostrou que dos 200 alunos
entrevistados 160 usavam o
primeiro e 115 usavam o segundo.
Qual o número de alunos
entrevistados que utilizam ambos
os navegadores?
a) 40
b) 45
c) 75
d) 85
e) 200
Questão 30)
500 pessoas foram entrevistadas
para saber se liam as revistas X, Y
ou Z. Desses entrevistados, 40
declararam não ler nenhuma delas,
220 leem X, 170 leem Y, e 80 eram
leitores de X e Y.
Com base nessas informações,
pode-se concluir que
a) 70 entrevistados leem apenas
Z.
b) 110 entrevistados leem apenas
Z.
c) 150 entrevistados leem apenas
Z.
d) 190 entrevistados leem apenas
Z.
e) é impossível determinar
quantos entrevistados leem
apenas Z.
Questão 31)
Uma prova com duas questoes foi
dada a uma classe de quarenta
alunos. Quinze alunos acertaram as
duas questoes, 20 acertaram a
primeira e 22 acertaram a segunda
questao. Quantos alunos erraram as
duas questoes?
a) 15
b) 13
c) 22
d) 20
e) 12
Questão 32)
Atualmente, no Brasil, inúmeras
universidades oferecem cursos
voltados para idosos por meio de
programas com atividades
intelectuais, físicas, culturais e
artísticas, o que contribui para um
envelhecimento ativo e uma velhice
bem sucedida.
O gráfico mostra as escolhas de um
grupo de idosos matriculados no
primeiro semestre de um curso de
idiomas.
Sabendo-se que
• dos homens, nenhum dos que
escolheram inglês ou francês,
escolheu espanhol,
• das mulheres, nenhuma das que
escolheram espanhol ou francês
escolheu inglês,
• 6 homens e 6 mulheres
escolheram idiomas diferentes dos
apresentados no gráfico,
pode-se afirmar que o número de
idosos matriculados foi, no mínimo,
de
a) 29
b) 31
c) 47
d) 59
e) 72
Questão 33)
Os N alunos de uma turma
realizaram uma prova com apenas
duas questões. Sabe-se que 37
alunos acertaram somente uma das
questões, 33 acertaram a primeira
questão, 18 erraram a segunda e 20
alunos acertaram as duas questões.
Se nenhum aluno deixou questão
em branco, assinale o que for
correto.
01. N é um número múltiplo de 4.
02. 30 alunos erraram a primeira
questão.
04. N > 60.
08. 5 alunos erraram as duas
questões.
Questão 34)
Um novo medicamento está em
fase final da pesquisa para
monitoramento do surgimento de
possíveis reações adversas. Os
resultados preliminares, obtidos a
partir de um grupo de pessoas
selecionadas para testar o
medicamento, constataram que as
duas reações adversas mais comuns
no grupo foram dores de cabeça e
náuseas, sendo que 40% das
pessoas do grupo apresentaram o
primeiro sintoma, enquanto que
50% das pessoas do grupo
apresentaram o segundo.
Os resultados não apontaram o
percentual de pessoas do grupo que
apresentaram os dois sintomas
simultaneamente. Contudo é
correto afirmar que esse percentual
poderá ser, no mínimo e no máximo
respectivamente, igual a
a) 10% e 40%.
b) 40% e 90%.
c) 10% e 50%.
d) 0% e 40%.
e) 40% e 50%.
Questão 35)
Em um supermercado, uma marca
de chocolates realizou uma
pesquisa sobre as preferências de
tipos de chocolate e concluiu que:
I. 24 consumidores gostam de
chocolate ao leite;
II. 22 consumidores gostam de
chocolate branco;
III. 17 consumidores gostam de
chocolate meio amargo;
IV. 5 consumidores gostam de
chocolate ao leite e de
chocolate meio amargo;
V. 4 consumidores gostam de
chocolate meio amargo e de
chocolate branco.
Se não houve entrevistado que
declarasse preferência pelos
chocolates ao leite e branco
simultaneamente, qual o número de
consumidores consultados?
a) 49
b) 50
c) 54
d) 58
e) 72
Questão 36)
Crianças de uma escola
participaram de uma campanha de
vacinação contra a paralisia infantil
e o sarampo. Após a campanha,
verificou-se que 80% das crianças
receberam a vacina contra a
paralisia, 90% receberam a vacina
contra o sarampo, e 5% não
receberam nem uma, nem outra.
Determine o percentual de crianças
dessa escola que receberam as duas
vacinas.
Questão 37)
Em um certo grupo de pessoas, 40
falam inglês, 32 falam espanhol, 20
falam francês, 12 falam inglês e
espanhol, 8 falam inglês e francês,
6 falam espanhol e francês, 2 falam
as 3 línguas e 12 não falam
nenhuma das línguas. Escolhendo
aleatoriamente uma pessoa desse
grupo, qual a probabilidade de essa
pessoa falar espanhol ou francês?
a) 7,5%.
b) 40%.
c) 50%.
d) 57,5%.
e) 67,5%.
Questão 38)
Um posto de saúde disponibilizou
para a comunidade dois tipos de
vacinas, V1 e V2, tendo vacinado
em um dia 30 pessoas das quais
• 23 tomaram apenas uma das
vacinas.
• 16 são homens ou tomaram as
duas vacinas.
• 27 são mulheres ou tomaram a
vacina V2.
Com base nessas informações, é
correto afirmar que o número de
homens que recebeu apenas a
vacina V2 é igual a
a) 6
b) 8
c) 9
d) 10
e) 12
Questão 39)
Uma pesquisa sobre os fatores que
influenciam na escolha de um livro
para leitura foi realizada em um
grupo de 80 pessoas. Elas foram
questionadas se na hora de escolher
um livro levavam em consideração
o gênero de sua preferência, a
indicação de amigos ou as listas dos
mais vendidos, sendo que poderiam
optar por uma, duas ou as três
opções.
Ninguém respondeu ser
influenciado apenas por listas dos
mais vendidos, mas 20 pessoas
responderam levar esse fator em
consideração. Além disso, 28
responderam considerar apenas o
gênero de sua preferência, enquanto
5 disseram que as três opções
influenciam suas decisões.
Sabendo, ainda, que o número de
pessoas que se baseiam apenas nas
indicações dos amigos é igual aos
que disseram levar em consideração
apenas as indicações dos amigos e
o gênero de sua preferência, então
pode-se afirmar que a quantidade
de pessoas que seguem apenas as
indicações de amigos é:
a) 13
b) 10
c) 16
d) 32
e) 8
Questão 40)
Uma pesquisa feita com 50.000
habitantes de Fortaleza, com
objetivo de identificar o acesso da
população a três jornais de grande
circulação na cidade, teve o
seguinte resultado:
1. 40% lê o jornal A;
2. 28% lê o jornal B;
3. 58% lê o jornal C;
4. 20% lê somente o jornal A;
5. 12% lê somente o jornal B;
6. 35% lê somente o jornal C;
7. 11% lê somente os jornais A e
C.
Considerando que A, B e C
possuem leitores em comum, e que
sempre existem leitores em comum
a dois jornais, o número de
habitantes que leem mais de um
jornal é
a) 11.600.
b) 12.300.
c) 13.500.
d) 14.200.
e) 15.700.
Questão 41)
Um cinema estuda a possibilidade
de colocar em cartaz três gêneros
de filmes: Comédia, Ficção e
Romance todos os fins de semana.
Para isso, realizou uma pesquisa de
mercado com 120 pessoas, e obteve
os seguintes resultados:
42 preferem comédia;
16 preferem comédia e ficção;
18 preferem ficção e romance;
12 preferem comédia e romance;
10 preferem os três gêneros;
18 não gostam de nenhum deles.
Sabendo-se que o número de
pessoas que preferem ficção é o
dobro do número de pessoas que
preferem romance, considere as
alternativas abaixo e assinale (V)
para as verdadeiras e (F) para as
falsas.
a) 68 gostam de romance ou de
comédia.
b) 88 não gostam de romance.
c) 26 pessoas preferem comédia e
não gostam de ficção.
d) 94 pessoas preferem apenas um
dos gêneros de filmes.
Questão 42)
Uma pesquisa foi realizada com
alguns alunos da Fatec-São Paulo
sobre a participação em um Projeto
de Iniciação Científica (PIC) e a
participação na reunião anual da
Sociedade Brasileira para o
Progresso da Ciência (SBPC). Dos
75 alunos entrevistados:
17 não participaram de nenhuma
dessas duas atividades;
36 participaram da reunião da
SBPC e
42 participaram do PIC.
Nessas condições, o número de
alunos entrevistados que
participaram do PIC e da reunião da
SBPC é
a) 10.
b) 12.
c) 16.
d) 20.
e) 22.
Questão 43)
Alunos do curso de edificações do
IFPE, Campus Recife, responderam
uma pesquisa sobre o uso das
seguintes redes sociais: Instagram,
Facebook e Snapchat. Os resultados
foram:
- 136 usam Instagram;
- 118 usam Facebook;
- 74 usam Snapchat;
- 102 usam Instagram e Facebook;
- 72 usam Instagram e Snapchat;
- 70 usam Facebook e Snapchat;
- 69 usam as três redes sociais;
- 2 alunos responderam que não
usam redes sociais.
Podemos afirmar que o número de
alunos pesquisados é
a) 71.
b) 328.
c) 244.
d) 157.
e) 155.
Questão 44)
Em um levantamento realizado por
uma organização não
governamental, em um abrigo de
idosos, acerca da preferência em
relação às atividades de lazer,
constatou-se que
55 idosos gostam de jogos de
carteados;
40 idosos gostam de leitura;
30 idosos gostam de pescar;
25 idosos gostam de carteado e
de leitura;
20 idosos gostam de carteado e
de pescar;
15 idosos gostam de leitura e
de pescar;
10 idosos gostam das três
atividades;
35 idosos gostam de outras
atividades diferentes.
Quantos idosos há no abrigo?
a) 125
b) 230
c) 195
d) 110
e) 160
Questão 45)
Um torneio de xadrez terá alunos
de 3 escolas. Uma das escolas
levará 120 alunos; outra, 180
alunos; e outra, 252 alunos. Esses
alunos serão divididos em grupos,
de modo que cada grupo tenha
representantes das três escolas, e o
número de alunos de cada escola
seja o mesmo em cada grupo. Dessa
maneira, o maior número de grupos
que podem ser formados é
a) 12
b) 23
c) 46
d) 69
Questão 46)
No semestre passado, em um
balneário da cidade, algumas
pessoas apresentaram queixas
semelhantes às dos sintomas
S1(49%), S2(50%), S3(57%), das
vítimas do mosquito Aedes Aegypti,
sendo que 4% não apresentaram
queixas com qualquer desses
sintomas. Sabe-se que, dentre as
pessoas que se queixaram de S2,
36% também se queixaram de S3,
12% se queixaram de S1 e S2, mas
não de S3 e 16% apresentaram
queixas dos três sintomas.
Desse modo, é correto afirmar que,
dentre as pessoas que apresentaram
queixas do sintoma S2, o percentual
dos que se queixaram de S1 tem sua
quarta parte igual a
01. 7%
02. 8%
03. 24%
04. 28%
05. 32%
Questão 47)
Foi realizada uma pesquisa numa
academia, para saber o número de
pessoas matriculadas em
musculação, pilates e circuito. O
resultado está registrado na tabela a
seguir.
De acordo com o resultado da
pesquisa, sabe-se que
a) 56 pessoas estavam
matriculadas apenas em pilates.
b) 421 pessoas participaram da
pesquisa.
c) 259 pessoas estavam
matriculadas em pilates ou
musculação.
d) 84 pessoas estavam
matriculadas em pelo menos
duas das atividades indicadas
na tabela.
Questão 48)
Em uma pesquisa para estudar a
incidência de três fatores de risco
(A, B e C) para doenças cardíacas
em homens, verificou-se que, do
total da população investigada,
15% da população apresentava
apenas o fator A;
15% da população apresentava
apenas o fator B;
15% da população apresentava
apenas o fator C;
10% da população apresentava
apenas os fatores A e B;
10% da população apresentava
apenas os fatores A e C;
10% da população apresentava
apenas os fatores B e C;
em 5% da população os três fatores
de risco ocorriam simultaneamente.
Da população investigada, entre
aqueles que não apresentavam o
fator de risco A, a porcentagem dos
que não apresentavam nenhum dos
três fatores de risco é,
aproximadamente,
a) 20%.
b) 50%.
c) 25%.
d) 66%.
e) 33%.
Questão 49)
Neste ano de 2015, a Universidade
de Fortaleza promoveu mais uma
edição do Mundo Unifor. O evento
aconteceu no período de 19 a 23 de
outubro, no Campus Unifor. Na
programação, palestras, shows,
oficinas e cursos, além de serviços
gratuitos à comunidade em geral,
representando as quatro áreas de
conhecimento da Instituição:
Comunicação e Gestão, Jurídica, da
Saúde e Tecnológica. As palestras
do Mundo Unifor tinham
palestrantes de renome nacional,
como, por exemplo, Augusto Cury,
Fritjof Capra, Ricardo Triska e José
Luis Bolzan. No Centro de Ciências
Tecnológicas, todos os alunos de
uma disciplina assistiram a uma das
palestras de Augusto Cury, Fritjof
Capra e Ricardo Triska, sendo que
13 assistiram a palestra de Augusto
Cury, 15 assistiram a palestra de
Fritjof Capra, 22 assistiram a
palestra de Ricardo Triska, 2
assistiram as palestras de Augusto
Cury e Fritjof Capra, 3 assistiram as
palestras de Fritjof Capra e Ricardo
Triska, 3 assistiram as palestras de
Augusto Cury, Fritjof e Ricardo
Triska e 6 assistiram as três
palestras. Com base nas
informações acima, o número de
alunos dessa disciplina é.
a) 45.
b) 48.
c) 50.
d) 52.
e) 55.
TEXTO: 1 - Comum à questão: 50
Em um programa de televisão
que revela novos talentos para a
música, cada candidato faz uma
breve apresentação para os 4
jurados que, inicialmente, ficam de
costas, apenas ouvindo. Durante a
apresentação, todos os jurados que
gostarem da voz daquele candidato
viram-se para ele. Se pelo menos
um jurado se virar, o candidato é
selecionado.
Questão 50)
Em certa edição do programa, n
candidatos tiveram pelo menos um
dos 4 jurados se virando durante
sua apresentação. O conjunto de
todos os jurados que se viraram,
porém, nunca foi o mesmo para
dois quaisquer desses n candidatos.
Dessa forma, n pode valer, no
máximo,
a) 4.
b) 6.
c) 12.
d) 15.
e) 24.
Questão 51)
Em um grupo de 100 jovens,
verificou-se que
• dos que usam óculos de grau,
12 usam aparelho ortodôntico.
• a metade dos que usam óculos
de grau não usa aparelho
ortodôntico.
• 70% dos que usam aparelho
ortodôntico não usam óculos de
grau.
Com base nessas informações,
pode-se afirmar que o número de
jovens que não usam óculos de grau
e nem aparelho ortodôntico é igual
a
01. 36
02. 48
03. 62
04. 70
05. 88
Questão 52)
Dos usuários de certo
medicamento, 6
1 apresenta o efeito
colateral X e 3
2 apresentam o efeito
Y. Se um usuário apresentar X,
também apresentará outro efeito Z.
E um usuário só apresenta Z se
também apresentar Y.
Com base nessa informação,
conclui-se que, dos usuários que
apresentam Y, a fração que também
apresenta X é
01. 4
1
02. 3
1
03. 2
1
04. 3
2
05. 4
3
Questão 53)
Em uma aula de Matemática, o
professor propôs 2 problemas para
serem resolvidos pela turma. 76%
dos alunos resolveram o primeiro
problema, 48% resolveram o
segundo e 20% dos alunos não
conseguiram resolver nenhum dos
dois. Se apenas 22 alunos
resolveram os dois problemas,
pode-se concluir que o número de
alunos dessa classe é:
a) maior que 60
b) menor que 50
c) múltiplo de 10
d) múltiplo de 7
e) ímpar
Questão 54)
Em um grupo de 30 jovens, 2 já
assistiram a todos os filmes X, Y e
Z, e 10 ainda não viram nenhum.
Dos 14 que viram Y, 5 também
assistiram a X, e 6 também viram
Z. Ao todo, 11 jovens assistiram a
X.
Com base nessas informações, é
correto concluir que, nesse grupo,
a) ninguém assistiu apenas a X.
b) ninguém assistiu apenas a Z.
c) alguém assistiu a Z, mas não
viu Y.
d) nem todos os que assistiram a
Z viram Y.
e) todos os que assistiram a X
também viram Z.
Questão 55)
Em uma pesquisa realizada com 35
moradores na periferia de uma
grande cidade para saberem a
modalidade de leitura que realizam
regularmente entre jornal, revista e
outros livros, foi constatado que: 15
pessoas leem jornal, 17 pessoas
leem revista, 14 pessoas leem
outros livros, 7 pessoas leem jornal
e revista, 6 pessoas leem revista e
outros livros, e 5 pessoas leem
jornal, revistas e outros livros.
Diante dessas informações verifica-
se que
a) 5 pessoas não leem nenhuma
das três modalidades.
b) 4 pessoas não leem nenhuma
das três modalidades.
c) 3 pessoas não leem nenhuma
das três modalidades.
d) 2 pessoas não leem nenhuma
das três modalidades.
e) 1 pessoa não lê nenhuma das
três modalidades.
Questão 56)
Interessado em lançar os modelos
A, B e C de sandálias, em uma
determinada região do estado, foi
realizada uma pesquisa sobre a
preferência de compra dos
moradores, a qual apresentou os
seguintes resultados:
apenas o modelo A;
apenas o modelo B;
apenas o modelo C;
apenas os modelos A e B;
apenas os modelos A e C;
apenas os modelos B e C;
qualquer um dos três modelos;
nenhum dos três modelos.
A partir do que foi exposto, assinale
o que for correto.
01. O modelo A tem a preferência
de menos que 17% dos
moradores.
02. 70% dos moradores não
comprariam o modelo B.
04. 14% dos moradores
comprariam pelo menos dois
dos modelos oferecidos.
08. Mais do que 50% dos
moradores não comprariam os
modelos A ou C.
16. O modelo C é o de maior
preferência.
Questão 57)
Em um grupo de 30 pessoas, 21
gostam de dançar. Três homens não
gostam de dançar e 12 mulheres
gostam de dançar.
Quantas mulheres do grupo não
gostam de dançar?
a) 03 mulheres.
b) 09 mulheres.
c) 08 mulheres.
d) 06 mulheres.
e) 12 mulheres.
Questão 58)
Considere o diagrama de Euler-
Venn da figura.
No diagrama, tem-se que:
• U: representa o conjunto dos
alunos da Fatec São Paulo;
• M: conjunto dos alunos da Fatec
São Paulo que cursam Tecnologia
de Materiais;
• F: conjunto dos alunos da Fatec
São Paulo que participam do curso
de reforço de Física Aplicada;
• S: conjunto dos alunos do curso
de Tecnologia de Materiais da
Fatec São Paulo que estão no
segundo semestre.
Assim sendo, conclui-se que a
região sombreada representa o
conjunto dos alunos da Fatec São
Paulo que, de modo inequívoco, são
caracterizados como
a) alunos de Tecnologia de
Materiais ou que participam do
curso de reforço de Física
Aplicada, e que não estão no
segundo semestre.
b) alunos de Tecnologia de
Materiais ou que participam do
curso de reforço de Física
Aplicada, e que estão no
segundo semestre.
c) alunos de Tecnologia de
Materiais e que participam do
curso de reforço de Física
Aplicada, e que estão no
segundo semestre.
d) alunos de Tecnologia de
Materiais e que participam do
curso de reforço de Física
Aplicada, e que não estão no
segundo semestre.
e) alunos de Tecnologia de
Materiais e que não participam
do curso de reforço de Física
Aplicada, ou que não estão no
segundo semestre.
Questão 59)
No dia 17 de abril de 2016, em
votação histórica, o plenário da
Câmara dos Deputados aprovou a
abertura de processo de
impeachment da presidenta Dilma
Rousseff, por 367 votos a favor,
137 contra, 7 abstenções e 2
ausências. A sessão, comandada
por Eduardo Cunha (PMDBRJ),
alvo de protestos, foi marcada por
tensão, troca de acusações, bate-
boca e tumulto, e durou seis horas,
além dos dois outros dias de debate.
Suponhamos que a presidenta,
preocupada com a votação, havia
pedido aos seus aliados que
fizessem uma pesquisa com alguns
parlamentares que iriam participar
da votação para saber o
posicionamento deles em relação ao
processo de impeachment. A
pesquisa havia constatado que:
• 200 votariam a favor do
impeachment;
• 150 votariam contra o
impeachment;
• 50 pediriam abstinência;
• 80 votariam a favor do
impeachment ou votariam contra o
impeachment;
• 30 pediriam abstinência ou
votariam contra o impeachment;
• 20 pediriam abstinência ou
votariam a favor do impeachment;
• 10 pediriam abstinência ou
votariam a favor do impeachment
ou votariam contra o impeachment.
Com base nas informações da
pesquisa acima, o número de
parlamentares entrevistados foram
a) 270.
b) 280.
c) 300.
d) 340.
e) 360.
Questão 60)
O Diretor de uma tradicional escola
da cidade de Fortaleza resolveu
fazer uma pesquisa de opinião junto
aos seus 590 alunos do Ensino
Médio, sobre as políticas públicas
de acesso ao Ensino Superior. No
questionário, perguntava-se sobre a
aprovação de: Cotas, Bolsas e
ENEM, como modelo de exame
vestibular. As respostas dos alunos
foram sintetizadas na tabela abaixo:
(Adaptado)
Sobre a pesquisa e a tabela acima, é
correto afirmar que
a) a quantidade de alunos que não
opinaram por nenhuma das três
políticas é 12.
b) a quantidade de alunos que
aprovam mais de uma política
é 167.
c) a quantidade de alunos que
aprovam as três políticas é 45.
d) a quantidade de alunos que
aprovam apenas uma política
pública é 415.
e) há mais alunos que aprovam
Cotas do que alunos que
aprovam só o ENEM.
Questão 61)
Um vestibular selecionou pessoas
somente para as áreas de exatas,
humanas e saúde. Sabe-se que
apenas 30 pessoas prestaram o
vestibular para essas três áreas, que
exatamente 50 prestaram apenas
para as áreas de exatas e humanas,
que exatamente 70 prestaram
apenas para as áreas de exatas e
saúde, e que exatamente 120
prestaram apenas para as áreas de
humanas e saúde. Sabe-se, também,
que o número de pessoas que
prestou o vestibular apenas para a
área de humanas foi igual ao dobro
do número de pessoas que prestou
apenas para área de exatas, e que o
número de pessoas que prestou
apenas para a área de saúde superou
em 50 unidades o número de
pessoas que prestou apenas para á
área de exatas. Se, ao todo, 520
pessoas prestaram esse vestibular,
então é correto afirmar que número
de pessoas que prestou o vestibular
somente para a área de exatas foi
a) 45.
b) 50.
c) 55.
d) 60.
e) 65.
Questão 62)
As praias do Caburé e Atins são
umas das belezas naturais próximas
da cidade de Barreirinhas,
localizada, aproximadamente, a
265km de São Luís (MA), fazendo
dessa cidade um centro turístico,
recebendo milhares de turistas ao
ano. Numa pesquisa encomendada
por uma empresa de turismo,
verificou-se que dos turistas
consultados, 110000 visitaram a
praia do Caburé, 70000 visitaram a
praia de Atins, 50000 visitaram as
duas praias e 9000 não visitaram
nenhuma das duas praias. Com
estas informações, o número de
turistas consultados foi de:
a) 139000
b) 150000
c) 239000
d) 220000
e) 370000
Questão 63)
Concluída uma pesquisa feita entre
95 crianças, acerca de suas
preferências por chocolate,
cachorro-quente e sorvete,
constatou-se que 60 gostam de
chocolate, 55 gostam de cachorro-
quente, 45 gostam de sorvete, 30
gostam de chocolate e cachorro
quente, 25 gostam de cachorro-
quente e sorvete, 15 gostam de
sorvete e chocolate e 5 gostam dos
três alimentos. O número de
crianças que não gosta de nenhum
desses alimentos é:
a) 10
b) 5
c) 0
d) 15
e) 20
Questão 64)
Uma consulta feita com 55 pessoas
sobre o consumo de dois tipos de
sucos, A e B, resultou no seguinte:
30 pessoas gostam do suco tipo A,
20 pessoas gostam do suco tipo B e
10 pessoas gostam dos dois tipos de
sucos. Neste caso, o número de
pessoas que não gostam de nenhum
dos tipos de sucos é:
a) 18
b) 12
c) 10
d) 16
e) 15
Questão 65)
Em uma pesquisa de opinião
realizada com 200 estudantes do
IFPE a respeito da preferência dos
alunos quanto ao estilo musical,
constatou-se que:
· 85 estudantes gostam de Rock;
· 70 estudantes gostam de Forró;
· 65 estudantes gostam de Brega;
· 40 estudantes gostam de Rock e
Forró;
· 20 estudantes gostam de Rock e
Brega;
· 30 estudantes gostam de Forró e
Brega;
· 10 estudantes gostam de Rock,
Forró e Brega.
Determine quantos estudantes não
gostam de nenhum desses três
estilos musicais.
a) 140
b) 45
c) 35
d) 60
e) 25
Questão 66)
Em uma cooperativa de agricultores
do município de Vitória de Santo
Antão, foi realizada uma consulta
em relação ao cultivo da cultura da
cana-de-açúcar e do algodão.
Constatou-se que 125 associados
cultivam a cana-de-açúcar, 85
cultivam o algodão e 45 cultivam
ambos. Sabendo que todos os
cooperativados cultivam pelo
menos uma dessas duas culturas,
qual é o número de agricultores da
cooperativa?
a) 210
b) 255
c) 165
d) 125
e) 45
Questão 67)
Em um escola, uma pesquisa tinha
por objetivo classificar os seus 500
alunos etnicamente. Para isso, fez
uma primeira pesquisa em que
classificou os alunos em três
categorias: feminino ou masculino;
olhos claros ou escuros; loiros ou
morenos. Sabendo-se que cada
aluno foi incluído nas três
categorias, os dados obtidos foram:
60% são do sexo feminino; 30%
têm olhos claros e 55% são
morenos. Além disso, o número de
alunos de olhos escuros e do sexo
masculino é igual ao total de alunos
de olhos claros, todos os alunos do
sexo masculino de olhos escuros
são morenos, 50% dos alunos do
sexo masculino de olhos claros são
loiros e 25 alunas do sexo feminino
têm olhos claros e são loiras.
Com base nesses dados, assinale a
alternativa correta.
a) O número de alunas do sexo
feminino e de olhos claros é
menor que o número de alunas
do sexo feminino e morenas.
b) O número de alunas do sexo
feminino e loiras é igual ao
número de alunos do sexo
masculino.
c) As alunas do sexo feminino
estão igualmente distribuídas
nas outras categorias.
d) Não há nenhuma aluna do sexo
feminino morena com olhos
claros.
e) O número de alunos do sexo
masculino de olhos claros e
morenos é igual ao número de
alunos do sexo masculino de
olhos escuros e loiros.
Questão 68)
Em uma cidade, 27% da população
já tiveram a doença X, e 19%, já
teve outra doença Y.
Se 64% da população nunca teve
qualquer dessas doenças, é correto
afirmar que o percentual dessa
população que já teve ambas as
doenças é de
01. 6%
02. 7%
03. 8%
04. 9%
05. 10%
Questão 69)
Um grupo de estudantes respondeu
as três questões propostas em um
teste, sendo constatado
posteriormente que, desses
estudantes,
• um quinto acertou a primeira
questão;
• um quarto acertou a segunda
questão;
• um terço acertou a terceira
questão;
• um décimo dos acertou duas
questões;
• nenhum deles acertou as três
questões.
Assim sendo, pode-se estimar o
percentual de estudante que não
acertou qualquer das questões em,
aproximadamente,
01. 19,8%
02. 25,9%
03. 31,7%
04. 42,3%
05. 54,5%
Questão 70)
Em um grupo de 55 médicos que
trabalham nos hospitais X, Y ou Z,
30 trabalham no X e 18, no Y.
Todos os que trabalham em Y
também o fazem em Z. Dos que
trabalham em X, 6 também o fazem
em Y, e 14 em Z.
Nesse grupo, os médicos que
trabalham em apenas um desses
hospitais são em número de
01. 13
02. 29
03. 33
04. 37
05. 41
GABARITO:
1) Gab: E
2) Gab: E
3) Gab: 15
4) Gab: B
5) Gab: A
6) Gab: 03
7) Gab: C
8) Gab: C
9) Gab: B
10) Gab: C
11) Gab: B
12) Gab: A
13) Gab: C
14) Gab: A
15) Gab: B
16) Gab: 29
17) Gab: A
18) Gab: A
19) Gab: 13
20) Gab: A
21) Gab: A
22) Gab: A
23) Gab: A
24) Gab: A
25) Gab: C
26) Gab: B
27) Gab: C
28) Gab: C
29) Gab: C
30) Gab: C
31) Gab: B
32) Gab: D
33) Gab: 12
34) Gab: D
35) Gab: C
36) Gab:
Total de crianças = 100%
Total de crianças não vacinadas =
5%
Logo, 100% − 5% = 95%
receberam pelo menos uma das
vacinas.
Conjunto de crianças que se
vacinaram contra a paralisia infantil
= P
Conjunto de crianças que se
vacinaram contra o sarampo = S
Conjunto de crianças que
receberam as duas vacinas = P S
n(P S) = n(P) + n(S) − n(P S)
95% = 80% + 90% − n(P S)
n(P S) = 75%
37) Gab: D
38) Gab: A
39) Gab: C
40) Gab: C
41) Gab: FVVF
42) Gab: D
43) Gab: E
44) Gab: D
45) Gab: A
46) Gab: 01
47) Gab: D
48) Gab: E
49) Gab: C
50) Gab: D
51) Gab: 02
52) Gab: 01
53) Gab: C
54) Gab: B
55) Gab: D
56) Gab: 22
57) Gab: D
58) Gab: D
59) Gab: B
60) Gab: D
61) Gab: B
62) Gab: A
63) Gab: C
64) Gab: E
65) Gab: D
66) Gab: C
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