introdução à propagação eletromagnética definição formas de produção de ondas ...

Introdução à Propagação Eletromagnética

DefiniçãoFormas de produção de ondasClassificaçãoPrincípio da SuperposiçãoOndas HarmônicasEquação de OndaO Espectro Eletromagnético

Objetivos:• Conceituar as propriedades fundamentais das ondas harmônicas;• Diferenciar os tipos de ondas;• Reconhecer uma equação de onda;• Resolver por diferentes métodos as equações de ondas;

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Definição

Perturbação do Meio que se propaga.

Transporta a energia sem o transporte de matéria.

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Formas de produção de ondas As principais formas de oscilação podem ser reduzidas a sistemas do tipo.

Ondas.

Ondas de superfície.

O Pêndulo.

massa-mola.

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Classificação

Mecânicas: Resultam da matéria vibrando e só existem em meios materiais. Ex.: Ondas do mar, som, ondas em cordas, ...

Não Mecânicas: Resultam da vibração de cargas elétricas e, se propagam em quaisquer meios inclusive no vácuo. Ex.: Luz, ondas de rádio, raios X, ultra violeta, infravermelho,...

Quanto à Natureza

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Quanto à Direção de Vibração

Mecânicas:

Longitudinais

Eletromagnéticas:

Classificação

Tran

sver

sais

propagação

Magnético

Elét

rico

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Classificação

Quanto à Direção de PropagaçãoUnidimensionais: Propagam-se em uma direção. Ex.: pulso numa corda.

Bidimensionais: Propagam-se em duas direções. Ex.: ondas na superfície da água

Tridimensionais: Propagam-se em três direções. Ex.: Luz, som e etc.

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Quanto à Evolução de Propagação

Classificação

Onda Progressiva

Onda Retrograda

Onda Estacionária

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Princípio da Superposição

),(),(),(

)2(

1),(

)2(

1),(

21

22

21

txytxytxy

txtxy

txtxy

Pulso:

Propagação para a direita

Propagação para a esquerda

Superposição

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+ +

+ + .... =

Princípio da Superposição

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Princípio da Superposição

Batimento: Ocorre quando duas ondas harmônicas que se propagam no mesmo sentido com frequências ligeiramente diferentes e se superpõem.

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Ondas Harmônicas

A

X

Exemplos

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Comprimento de Onda → λ

Amplitude (A) → Medida do nível de uma crista ou vale até a posição de equilíbrio.

Período (T) → Tempo para um ciclo completo.

Freqüência (f) → Número de oscilações (ciclos) por unidade de tempo.

Velocidade (v) → Só depende do meio de propagação da onda. t

ciclosnf

o

Ondas Harmônicas

Elementos das Ondas Harmônicas

AX )sen()

22sen(),( tkxAt

TxAtxy

fvT

v

Função da onda harmônica

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)22

(),( tT

xAsentxy

Tffv

Tv

1

Ondas Harmônicas

)(),( tkxAsentxy

Função da onda harmônica

Definindo:

2

k Número de onda

T

2 Frequência angular

A função de onda fica:

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vpartícula

vonda

Partícula

Velocidade e Aceleração da Partícula

Ondas Harmônicas

)cos(),(0

tkxAtxyt

vx

y

)(),( 22

2

00

tkxsenAtxyt

vt

axx

yy

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Ondas Harmônicas

Gráficos da função de onda (a), velocidade (b) e aceleração (c) em função do tempo.

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Equação de Onda

q2

q1

Dx

F

F

12 FsenFsenmaF yy

Aplicando a segunda lei de Newton no elemento Dx:

AB

Considerando: ; ; 12 tantan Fmay

cx

cy

x

ytan

Como os ângulos são muito pequenos senqytan . q A equação fica:

x

m

AB x

y

x

y

t

y

F

x

2

2

AB x

y

x

y

xt

y

F

12

2

2

2

t

yay

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2

2

2

2

x

y

t

y

F

Equação de Onda

x

xfxxf

x

f

)()(

Lembrando:

Associando a vemos que para a equação fica: )( xxf Bx

y

0x

Sabendo-se que a função que satisfaz a equação é: )(),( tkxAsentxy

então:

)(22

2

tkxsenAt

y

)(22

2

tkxsenAkx

y

22 kF

Com base na equação acima temos:

vk

Velocidade de propagação, portanto:

F

v

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0),(1),(

2

2

22

2

t

txy

vx

txy

Equação de Onda

Portando a equação da onda sobre uma corda pode ser escrita como:

A velocidade de propagação depende da elasticidade do meio.

F

v

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IonizanteNão Ionizante

O espectro eletromagnético