grÁficos estatÍsticos

GRÁFICOS ESTATÍSTICOSGRÁFICOS ESTATÍSTICOS

É uma forma de apresentação de dados estatísticos;

Um conjunto de figuras geométricas representativa dos fenômenos estudados;

O objetivo do gráfico é tornar mais rápida a compreensão do fenômeno em estudo.

““Uma imagem vale mais que mil Uma imagem vale mais que mil palavras”palavras”

GRÁFICOS ESTATÍSTICOSGRÁFICOS ESTATÍSTICOS

Requisitos básicos de um gráfico estatístico:

Simplicidade: trazer apenas o essencial; evitar desenhos, traços e etc., que desviem a atenção;

Clareza : possibilitar a leitura correta dos valores do fenômeno;

Veracidade : expressar a verdade sobre o fenômeno representado;

GRÁFICOS ESTATÍSTICOSGRÁFICOS ESTATÍSTICOS Na hora da execução de um gráfico estatístico devemos seguir algumas regras:

Colocar o título na parte superior, o subtítulo a seguir, de preferência na horizontal, da esquerda para a direita;

Cuidado com escala utilizada;

Representação das unidades do fenômeno em estudo; Fontes dos dados;

Legendas claras e nítidas;

Cores utilizadas.

Gráficos de LinhasGráficos de Linhas

Escolaridade

Número de Alunos

Primeiro Grau

19.286

Segundo Grau

Terceiro Grau

Matriculas nas escolas de uma cidade A - 2007

Gráfico de BarrasGráfico de Barras

Disrtibuicao de matriculas segundo o nivel escolar

10.000

15.000

20.000

25.000

Primeiro Grau Segundo Grau Terceiro Grau

Nivel Escolar

Escolaridade

Número de Alunos

Primeiro Grau

19.286

Segundo Grau

Terceiro Grau

Matriculas nas escolas de uma cidade A - 2007

Disrtibuicao de matriculas segundo o nivel escolar

0 5.000 10.000 15.000 20.000 25.000

PrimeiroGrau

SegundoGrau

TerceiroGrau

Numero de Alunos

Gráfico de ColunasGráfico de Colunas

Escolaridade

Cidade A Cidade B

Número de

Alunos%

Número de

Alunos%

Primeiro Grau 19.286 71 38.660 62

Segundo Grau 5.681 21 18.399 29

Terceiro Grau 2234 8 5424 9

Total 27.201 100,0 62.483 100,0

Matriculas nas escolas das cidades A e B - 2007

Escolaridade

Cidade A Cidade B

Número de

Alunos

Número de

Alunos

Primeiro Grau

19.286 38.660

Segundo Grau

5.681 18.399

Terceiro Grau

2234 5424

Total 27.201 62.483

Distribuicao de matricula segundo o nivel escolar

10.000

20.00030.000

40.000

50.000

PrimeiroGrau

SegundoGrau

TerceiroGrau

Nivel escolar

Cidade A Cidade B

Gráfico de Barras Múltiplas Gráfico de Barras Múltiplas

Escolaridade

Cidade A Cidade B

Número de

Alunos

Número de

Alunos

Primeiro Grau

19.286 38.660

Segundo Grau

5.681 18.399

Terceiro Grau

2234 5424

Total 27.201 62.483

0 10.000 20.000 30.000 40.000 50.000

PrimeiroGrau

SegundoGrau

TerceiroGrau

Numero de alunosCidade A Cidade B

Gráfico de Colunas MúltiplasGráfico de Colunas Múltiplas

Escolaridade

Cidade A

Cidade B

Primeiro Grau

Segundo Grau

Terceiro Grau

PrimeiroGrau

SegundoGrau

Terceiro Grau

Nivel escolar

Cidade A Cidade B

Escolaridade

Cidade A

Cidade B

Primeiro Grau

Segundo Grau

Terceiro Grau

Matriculas nas escolas das cidades A e B - 2007 Distribuicao de matricula

segundo o nivel escolar

0 20 40 60 80

PrimeiroGrau

SegundoGrau

TerceiroGrau

%Cidade A Cidade B

Gráfico de ColunasGráfico de Colunas

Comparação

PrimeiroGrau

SegundoGrau

Terceiro Grau

Nivel escolar

Cidade A Cidade B

10.000

20.00030.000

40.000

50.000

PrimeiroGrau

SegundoGrau

TerceiroGrau

Nivel escolar

Cidade A Cidade B

Gráfico de Setores (Pizza)Gráfico de Setores (Pizza)

• baseado no círculo;

•Visualização da parte no todo;

•As áreas dos setores são proporcionais aos dados da serie

Gráfico de SetoresGráfico de Setores

REGIÕES RELATIVA ( % )

Norte 45,25

Nordeste 18,28

Sudeste 10,85

Sul 6,76

Centro - Oeste 18,86

ÁREA TERRESTRE - BRASIL

Fonte: IBGE

Area Terrestre - Brasil

Nordeste

Sudeste

Centro - Oeste

Gráfico de Setores (Pizza)Gráfico de Setores (Pizza)

Norte 45,25

Nordeste 18,28

Sudeste 10,85

Sul 6,76

Fonte: IBGE

Exemplo: Região Norte

360100

Calcule para as demais Regiões

Norte 45,25

Nordeste 18,28

Sudeste 10,85

Sul 6,76

Fonte: IBGE

Nordeste

Sudeste

Centro - Oeste

REGIÕES RELATIVA

Norte 45,25

Nordeste 18,28

Sudeste 10,85

Sul 6,76

Fonte: IBGE

Nordeste

Sudeste

Centro - Oeste

REGIÕES RELATIVA

Norte 45,25

Nordeste 18,28

Sudeste 10,85

Sul 6,76

Fonte: IBGE

Nordeste

Sudeste

Centro - Oeste

REGIÕES RELATIVA

Norte 45,25

Nordeste 18,28

Sudeste 10,85

Sul 6,76

Fonte: IBGE

Nordeste

Sudeste

Centro - Oeste

REGIÕES RELATIVA

Norte 45,25

Nordeste 18,28

Sudeste 10,85

Sul 6,76

Fonte: IBGE

Norte45%

Nordeste18%

Sudeste11%

Centro - Oeste19%

REGIÕES RELATIVA

Norte 45,25

Nordeste 18,28

Sudeste 10,85

Sul 6,76

Fonte: IBGE

Norte45%

Nordeste18%

Sudeste11%

Centro - Oeste19%

PictogramaPictogramaPRODUÇÃO MUNDIAL DE CARROS

DE PASSEIO - 1995

7.612.000

6.350.000 JAPÃO

JAPÃO U.S.A 4.362.000

JAPÃO U.S.A ALEMANHA

CartogramaCartograma

HistogramasHistogramas O histograma é um gráfico que reflete a forma da distribuição de

frequências da amostra. Também procura refletir a estrutura (forma) da população de onde foi retirada a amostra.

Para construir um histograma é necessário primeiro repartir os dados por classes e depois calcular as respectivas frequências.

O histograma é um gráfico de frequências construído a partir desta tabela de frequências (por classes).

Os histogramas são particularmente úteis para variáveis contínuas ou variáveis com poucos valores repetidos.

HistogramasHistogramas

A apresentação do histograma depende muito do número de classes considerado.

Um número muito grande de classes produz um histograma com demasiada irregularidade,

um histograma com um número demasiado reduzido de classes oculta a forma da distribuição (perde-se demasiada informação).

HistogramasHistogramas

Poucas classes Muitas classes

Para a tabela abaixo temos os seguintes Para a tabela abaixo temos os seguintes histogramas :histogramas :

i Salários fi fri Fi Fri

1 37,78 40,22 2 0,02 2 0,02

2 40,22 42,66 0 0,00 2 0,02

3 42,66 45,10 9 0,09 11 0,11

4 45,10 47,54 16 0,16 27 0,27

5 47,54 49,98 15 0,15 42 0,42

6 49,98 52,42 37 0,37 79 0,79

7 52,42 54,86 10 0,10 89 0,89

8 54,86 57,30 7 0,07 96 0,96

9 57,30 59,74 0 0,00 96 0,96

10 59,74 62,18 4 0,04 100 1,00

Total 100 1

Histograma para freqüência simplesHistograma para freqüência simples

62,1859,7457,3054,8652,4249,9847,5445,1042,6640,2237,78

Exercício : Para a Tabela anterior, também podemos Exercício : Para a Tabela anterior, também podemos construir um Histograma para as Freqüências construir um Histograma para as Freqüências

acumuladas. acumuladas.

62,1859,7457,3054,8652,4249,9847,5445,1042,6640,2237,78

Polígono de freqüência Polígono de freqüência

representação gráfica que, considerando o centro de cada uma das classes, substitui a altura das barras do histograma por pontos e os interliga.

Polígono de freqüênciaPolígono de freqüência

62,1859,7457,3054,8652,4249,9847,5445,1042,6640,2237,78

Polígono de freqüênciaPolígono de freqüência

62,1859,7457,3054,8652,4249,9847,5445,1042,6640,2237,78

Polígono de freqüência Polígono de freqüência acumuladaacumulada

62,1859,7457,3054,8652,4249,9847,5445,1042,6640,2237,78

Polígono de freqüência Polígono de freqüência acumuladaacumulada

62,1859,7457,3054,8652,4249,9847,5445,1042,6640,2237,78

Exercício: Construa a tabela com as freqüências simples, Exercício: Construa a tabela com as freqüências simples, acumulada, relativa e relativa acumulada para o peso de acumulada, relativa e relativa acumulada para o peso de

36 alunos36 alunos

47 53 58 64 72 9347 54 59 64 80 9548 54 60 67 83 9549 57 62 70 84 9649 58 63 70 87 9750 58 64 71 90 97

Exercício: Construa um histograma para os dados acimaExercício: Construa um histograma para os dados acima

EXEMPLOEXEMPLO

1º Passo Determinando o número de classes

2º Passo Determinando o intervalo de classe ( h ):

1. AA = 97 – 47 = 50

2. h = 50 / (6 - 1) 10

EXEMPLOEXEMPLO

3º Passo: Determinar os limites de cada classe:

Li1 = 47 – (10 / 2) = 42

Ls1 = Li2 = 42 + 10 = 52

Ls2 = Li3 = 52 + 10 = 62

Calcule:

Lii e Lsi , i = 3, 4, 5,6

EXEMPLOEXEMPLO

DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIADISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA

i Peso (Kg) fi fri Fi Fri

1 42 52

2 52 62

3 62 72

4 72 82

5 82 92

6 92 102

Total 36

47 53 58 64 72 9347 54 59 64 80 9548 54 60 67 83 9549 57 62 70 84 9649 58 63 70 87 9750 58 64 71 90 97

1 42 52 6

2 52 62 9

3 62 72 9

4 72 82 2

5 82 92 4

6 92 102 6

Total 36

47 53 58 64 72 9347 54 59 64 80 9548 54 60 67 83 9549 57 62 70 84 9649 58 63 70 87 9750 58 64 71 90 97

1 42 52 6 0,17 6

2 52 62 9 0,25 15

3 62 72 9 0,25 24

4 72 82 2 0,06 26

5 82 92 4 0,11 30

6 92 102 6 0,17 36

Total 36 1,00

47 53 58 64 72 9347 54 59 64 80 9548 54 60 67 83 9549 57 62 70 84 9649 58 63 70 87 9750 58 64 71 90 97

1 42 52 6 0,17 6 0,17

2 52 62 9 0,25 15 0,42

3 62 72 9 0,25 24 0,67

4 72 82 2 0,06 26 0,72

5 82 92 4 0,11 30 0,83

6 92 102 6 0,17 36 1,00

Total 36 1,00

47 53 58 64 72 9347 54 59 64 80 9548 54 60 67 83 9549 57 62 70 84 9649 58 63 70 87 9750 58 64 71 90 97

Exercício: Construa a tabela com as freqüências simples, Exercício: Construa a tabela com as freqüências simples, acumulada, relativa e relativa acumulada para o peso de acumulada, relativa e relativa acumulada para o peso de

36 alunos36 alunos

47 53 58 64 72 9347 54 59 64 80 9548 54 60 67 83 9549 57 62 70 84 9649 58 63 70 87 9750 58 64 71 90 97

Exercício: Construa um histograma para as freqüências Exercício: Construa um histograma para as freqüências absoluta e acumuladaabsoluta e acumulada

Histograma para as freqüências absolutas Histograma para as freqüências absolutas

102928272625242

Polígono de freqüênciasPolígono de freqüências

Histograma para as freqüência acumuladaHistograma para as freqüência acumulada

102928272625242

Elementos típicos de uma Elementos típicos de uma distribuiçãodistribuição

Ao estudar a representação tabular ou gráfica de um conjunto de dados, passamos a ter descrições de distribuição de freqüência dos valores observados: seja por números(tabelas) ou por figuras (gráficos), o que representamos foi contagem de ocorrências de eventos, quer em unidades, proporção do total ou porcentagem.

Elementos típicos de uma Elementos típicos de uma distribuiçãodistribuição

Para ressaltar as tendências características de cada distribuição, isoladamente, ou em confronto com outras, necessitamos introduzir conceitos que se expressem através de números que nos permitam traduzir estas tendências.

Medidas de posição; Medidas de variabilidade ou dispersão; Medidas de assimetria;

Medidas de PosiçãoMedidas de Posição

Medidas de Tendência Central.

Média Aritmética; Mediana; Moda;

Separatrizes: dividem o conjunto em um certo número de partes iguais.

Mediana Quartis Percentis

MédiaMédia Uma expectativa de medida para os elementos de um conjunto: se temos um

elemento que pertence a um conjunto mas não sabemos sua medida, esperamos que seu comportamento possa ser representado por um valor médio.

Média aritméticaMédia aritmética

78 85 82 83 84 86

Somar todos os valores do conjunto e dividir pelo número total. EXEMPLO: Considere o peso (Kg) de 6 alunos:

868483828578medio Peso

Média aritméticaMédia aritmética

78 85 82 83 84 86

Seja x o peso dos alunos:

A média do peso dos alunos pode ser escrita da seguinte forma:

Média aritméticaMédia aritmética De maneira geral x o peso dos alunos:

Peso de 36 alunosPeso de 36 alunos

47 53 58 64 72 9347 54 59 64 80 9548 54 60 67 83 9549 57 62 70 84 9649 58 63 70 87 9750 58 64 71 90 97

O peso médio dos 36 alunos descritos acima éO peso médio dos 36 alunos descritos acima é 68,7268,72

102928272625242

Polígono de freqüênciasPolígono de freqüências

CENTRO DE MASSACENTRO DE MASSA

3,5710

62605958585857545453

53 5854 5854 5957 6058 62

Calcule a Média!Calcule a Média!

Considere agora o salário semanal de 10 trabalhadoresConsidere agora o salário semanal de 10 trabalhadores

Salário semanal de 10 trabalhadoresSalário semanal de 10 trabalhadores

3,5710

626059)58(357)54(253

53 5854 5854 5957 6058 62

Para o mesmo conjunto de dados, a Média pode ser Para o mesmo conjunto de dados, a Média pode ser calculada segundo a formula abaixo:calculada segundo a formula abaixo:

Média aritmética Média aritmética ponderadaponderada

pppx xxx

No caso de os valores obtidos estarem associados a “pesos” a media aritmética se diz ponderada

Numa dada disciplina utilizou-se o seguinte critério para o calculo da Media Final (MF)

Exemplo:

12,011,024,013,0 RLAAMF

MF é uma média aritmética ponderada???

Como podemos verificar isso??

MF é uma média aritmética associada aos “pesos” apresentados abaixo:

12,011,024,013,0 RLAAMF

PesoAvaliacao1 (A1) 3Avaliacao2 (A2) 4Lista1 (L1) 1Relatorio1 (R1) 2

Neste caso:

Mostre que as duas formulas são Equivalentes

2*11*14*23*1

pppx xxx

Considere novamente o salário mensal de 10 Considere novamente o salário mensal de 10 trabalhadorestrabalhadores

53 5854 5854 5957 6058 62

i Salario fi

1 53 12 54 23 57 14 58 35 59 16 60 17 62 1

Neste caso, Neste caso, considerando como “pesos”considerando como “pesos” o número de vezes que o número de vezes que o valor de cada salário se repete (o valor de cada salário se repete (freqüência)freqüência) podemos tratar a podemos tratar a

media dos salários como uma media ponderada!!!!!!!!!!!!media dos salários como uma media ponderada!!!!!!!!!!!!

i Salario fi

1 53 12 54 23 57 14 58 35 59 16 60 17 62 1

i Salario fi

1 53 12 54 23 57 14 58 35 59 16 60 17 62 1

1113121

1*621*601*593*531*572*541*537

3,5710

Calculo da média com intervalos de classeCalculo da média com intervalos de classe

i Peso (Kg) fi

1 42 52 6

2 52 62 9

3 62 72 9

4 72 82 2

5 82 92 4

6 92 102 6

Total 36

47 53 58 64 72 9347 54 59 64 80 9548 54 60 67 83 9549 57 62 70 84 9649 58 63 70 87 9750 58 64 71 90 97

Peso de 36 alunosPeso de 36 alunos

47 53 58 64 72 9347 54 59 64 80 9548 54 60 67 83 9549 57 62 70 84 9649 58 63 70 87 9750 58 64 71 90 97

Sabe-se que, pela formula acima, o peso médio dos 36 Sabe-se que, pela formula acima, o peso médio dos 36

alunos descritos éalunos descritos é 68,7268,72

i Peso (kg) fi

1 42 52 6

2 52 62 9

3 62 72 9

4 72 82 2

5 82 92 4

6 92 102 6

Total 36

O que fazer se não se dispõe dos dados originais que O que fazer se não se dispõe dos dados originais que deram origem a tabela????deram origem a tabela????

Consideramos que todos valores incluídos em um Consideramos que todos valores incluídos em um determinado intervalo de classe coincidem com o seu determinado intervalo de classe coincidem com o seu

ponto médio!!!ponto médio!!!

i Peso (kg) fi xi

1 42 52 6 47

2 52 62 9 57

3 62 72 9 67

4 72 82 2 77

5 82 92 4 87

6 92 102 6 97

Total 36

Neste caso:Neste caso:

LSLIx iii

i Peso (kg) fi xi

1 42 52 6 47

2 52 62 9 57

3 62 72 9 67

4 72 82 2 77

5 82 92 4 87

6 92 102 6 97

Total 36

Neste caso:Neste caso:

LSLIx iii

94,68642996

6*974*872*779*679*576*477

Exercício : Encontre o salário semanal Exercício : Encontre o salário semanal medio a partir da tabela abaixo:medio a partir da tabela abaixo:

i Salários fi fri Fi Fri

1 37,78 40,22 2 0,02 2 0,02

2 40,22 42,66 0 0,00 2 0,02

3 42,66 45,10 9 0,09 11 0,11

4 45,10 47,54 16 0,16 27 0,27

5 47,54 49,98 15 0,15 42 0,42

6 49,98 52,42 37 0,37 79 0,79

7 52,42 54,86 10 0,10 89 0,89

8 54,86 57,30 7 0,07 96 0,96

9 57,30 59,74 0 0,00 96 0,96

10 59,74 62,18 4 0,04 100 1,00

Total 100 1

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