geometria analÍtica e Álgebra linear combinaÇÃo linear de vetores dependÊncia e...

GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR COMBINAÇÃO LINEAR DE VETORES DEPENDÊNCIA E INDEPENDÊNCIA LINEAR

Professor: Gilcimar Bermond Ruezzene

COMBINAÇÃO LINEAR DE VETORES

EXEMPLO 1

No espaço vetorial ℝ3, o vetor v = (-7, -15, 22) é uma combinação linear dos vetores v1 = (2, -3, 4) e v2 = (5, 1, -2) porque:

v = 4v1 – 3v2

EXEMPLO 2

Considere os vetores u, v e w do espaço vetorial ℝ3

u = (1, 3, 0), v = (1, 0, 5) w = (1, 1, -2)

Você pode operar com esses vetores e obter novos vetores do ℝ3

a)u – 2v + w

b)u – 2v + w – 3u

EXEMPLO 3

a) Determine a combinação linear dos vetores 2(3, -4, 5) + 3(-1, 1, -2).

b) Verifique se o vetor w = (1, 2) do ℝ2 pode ser resultado da combinação linear dos vetores u = (1, 3) e v = (-1, 2).

c) Verifique se os vetores u = (1, 2, -1), v = (1, 3, 1) e w = (0, 1, 2) vetores do ℝ3 podem ser escritos como combinação linear do vetor t = (2, 7, 4).

DEPENDÊNCIA E INDEPENDÊNCIA LINEAR

DEPENDÊNCIA E INDEPENDÊNCIA LINEAR

Vetores linearmente independentes têm representação geométrica em direção distinta (vetores não colineares). Em caso contrário, se têm a mesma direção (vetores paralelos) são linearmente dependentes.

INDEPENDÊNCIA LINEAR

INDEPENDÊNCIA LINEAR

DEPENDÊNCIA LINEAR

DEPENDÊNCIA LINEAR

PROBLEMAS PROPOSTOS

PROBLEMAS PROPOSTOS

RESPOSTAS DOS PROBLEMAS PROPOSTOS

1) w = 3u – v

2) k = 12

3) u = 3v1 – v2 + 2v3

4) v = v1 + v2

5) LI

6) LD

7) LD

8) LI

9) LI

10) LD

REFERÊNCIA

STEINBRUCH, Alfredo; WINTERLE, Paulo. Introdução à álgebra linear. São Paulo: Makron Books, 1990.