gabarito da 4ª lista de geometria

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Geometria Prof.:Carlinhos. Lista n°04 10/03/2013 QUADRILÁTEROS

Gabarito: Resposta da questão 1: [B] Considere a figura.

Sabendo que M e Q são os pontos médios de AB e

AD, temos que MQ é base média do triângulo

ABD. Desse modo, MQ BD. Analogamente,

concluímos que NP BD e PQ AC MN. Além

disso, como as diagonais AC e BD do losango são

perpendiculares, segue que MNPQ é retângulo.

Por outro lado, dado que MAQ NCP ,α com

0 90 ,α é imediato que

PDQ MBN 180 .α Mas AQ AM DQ DP

e, portanto, MQ PQ, ou seja, MNPQ é um

retângulo que não é losango. Resposta da questão 2: [A] Sejam a, b, c e d as medidas dos ângulos internos

do quadrilátero.

Temos que a b c d

k,1 1 1 1

5 8 10 40

sendo k a

constante de proporcionalidade. Além disso, sabendo que a soma dos ângulos

internos de um quadrilátero convexo é 360 , vem

k k k ka b c d 360 360

5 8 10 40

8k 5k 4k k 40 360

40 360k 800 .

18

Portanto, a 160 , b 100 , c 80 e d 20 .

Resposta da questão 3: [C]

O lado do losango é 10 cm, já que seu perímetro é 40 cm. Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo

destacado, temos 2 2 2x 10 8 x 6 cm .

Logo, a outra diagonal mede 2.6 = 12 cm. Resposta da questão 4: [D] Resposta da questão 5: [B] Resposta da questão 6: [E] Resposta da questão 7: AC = 18 u.c.

BD = 46 u.c. Resposta da questão 8: [D] Resposta da questão 9: [A] Resposta da questão 10: a) 30°

b) Sendo θ a medida, em graus de um dos ângulos formados pelas bissetrizes CE e DE dos ângulos α e β, no triângulo ECD, de acordo com o teorema do ângulo externo, tem-se:

θ = α/2 + β/2 ⇔ θ = (α+β)/2 ⇔ θ =180°/2 ⇔

⇔ θ =90° ⇔ CÊD é ângulo reto. Resposta da questão 11: [D]

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Resposta da questão 12: [D] Resposta da questão 13: A = 60°; B = 45°; C = 135° e D = 120° Resposta da questão 14: 45°, 45°, 135° e 135° Resposta da questão 15: x = 25°

y = 65° Resposta da questão 16: [A] Resposta da questão 17: 140°, 140°, 40°, 40° Resposta da questão 18: 80°, 80°, 100°, 100° Resposta da questão 19: 45°, 45°, 135° e 135° Resposta da questão 20: 85°, 85°, 95° e 95° Resposta da questão 21: 85°, 85°, 95°, 95° Resposta da questão 22: 30° e 60° Resposta da questão 23: a) V

b) F

c) F

d) V

e) V Resposta da questão 24: [C] Resposta da questão 25: 100°, 100°, 80° e 80° Resposta da questão 26: 80° Resposta da questão 27: 110° e 70° Resposta da questão 28: [B]

Resposta da questão 10: V F V F V Resposta da questão 11: [E] Resposta da questão 12: 52 cm Resposta da questão 13: H1 = 20 Resposta da questão 14: [B] Resposta da questão 15: Octógono. Resposta da questão 16: 36° Resposta da questão 17: [D]