fÍsica ensino médio, 1º ano teorema da energia cinética

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FÍSICAEnsino Médio, 1º Ano

Teorema da Energia Cinética

Física, 1ª Série, Teorema da energia cinética

Introdução

Definir energia é muito difícil, costumamos, em física, defini-la como a capacidade de realizar um trabalho.

A energia se manifesta de diversas formas, como por exemplo a energia elétrica, energia nuclear(imagem), energia solar e outras formas. A partir de agora iremos discutir este tema de suma importância para a compreensão melhor de nosso dia-a-dia.

Imagem: Felix Konig/ Creative Commons Atribuição-Partilha nos Termos da Mesma Licença 3.0 Unported

Física, 1ª Série, Teorema da energia cinética

Introdução

O estudo da energia está dividida em três tipos: cinética; potencial; mecânica.

Física, 1ª Série, Teorema da energia cinética

Energia cinética (Ec)

O conceito de energia cinética está ligado o movimento de um ou mais corpos. Portanto, só temos energia cinética se existir velocidade.

Imagem: GOVBA/Creative Commons Attribution 2.0 Generic.

Física, 1ª Série, Teorema da energia cinética

Energia cinética (Ec)

2 v. mE

2

C

Matematicamente:

UNIDADE NO SI: EC Energia Cinética => joule (J) m Massa => quilograma (kg)v Velocidade => metro por segundo (m/s)

Se um corpo estiver em repouso sua energia cinética será nula.

Imagem: Nacho/Creative Commons Attribution 2.0 Generic.

Um automóvel de massa 800 kg move-se com velocidade de 10 m/s. Calcule a energia cinética desse automóvel.

Exemplo 1.

Primeiro, retiramos todos os dados que a questão nos fornece:

Massa: 800 KgVelocidade: 10 m/sEc: ?

2 v. mE

2

C

Regra:

Imagem: Paullo78/Creative CommonsAtribuição-CompartilhaIgual 4.0 Internacional

Um automóvel de massa 800 kg move-se com velocidade de 10 m/s. Calcule a energia cinética desse automóvel.

Exemplo 1.

Substituindo os valores na regra:

Ec= m.v2 = (800).(102) = (800).(100) = 40000 2 2 2

Ec= 40000 joules = 4.104J

Imagem: Paullo78/Creative CommonsAtribuição-CompartilhaIgual 4.0 Internacional

Física, 1ª Série, Teorema da energia cinética

Teorema da energia cinéticaA idéia física do Teorema da Energia Cinética, também conhecida

como teorema do trabalho – energia, é extremamente importante para a compreensão do conceito de Trabalho em física.

Supondo uma força F constante, aplicada sobre uma caixa de massa m com velocidade vi, no início do deslocamento d e velocidade vf no final desse mesmo deslocamento.

d

Vi

F

Vf

F

Física, 1ª Série, Teorema da energia cinética

Teorema da energia cinética

Aplicando a segunda lei de Newton:

F = m.a

Sendo F constante, o movimento é MRUV.

d

Vi

F

Vf

F

Física, 1ª Série, Teorema da energia cinética

Teorema da energia cinética

No MRUV, sabemos que existe uma equação que relaciona velocidade final (Vf) e velocidade inicial (Vi), que é a equação de Torricelli:

a = Vf2 – (Vi)2

2.d

Substituindo na 2ª lei de Newton:

F = m. Vf2 – (Vi)2

2.d

Física, 1ª Série, Teorema da energia cinética

Teorema da energia cinéticaOrganizando a equação, nós obtemos:

F.d = m.Vf2 – m.(Vi)2

2 2

Logo,

F.d = m.Vf2 – m.(Vi)2

2 2 t Ecfinal Ecinicial *t= Trabalho

Física, 1ª Série, Teorema da energia cinética

Teorema da energia cinética

F.d = m.Vf2 – m.(Vi)2

2 2 t Ecfinal Ecinicial

Teorema da energia cinética

*t= Trabalho

Física, 1ª Série, Teorema da energia cinética

Então...O teorema da energia cinética estabelece que o trabalho da força

resultante que atua sobre um corpo é igual a variação de energia cinética que este corpo vai ter, ou seja, Ecfinal menos a Ecinicial.

t = ΔEc

Física, 1ª Série, Teorema da energia cinética

Resumindo...O trabalho da força resultante que age sobre um corpo que se

desloca em linha reta pode ser obtido pelo teorema da energia cinética.

t = ΔEc= m.Vf2 – m.(Vi)2

2 2

Física, 1ª Série, Teorema da energia cinética

Exemplo 2.Um corpo de massa m = 4 kg está sob a ação de quatro forças como mostra a figura, e move-se para a direita .

dados: F1= 50 NF2=18 N

Sabendo que o corpo passa pelo ponto X com velocidade de 6 m/s, calcule a velocidade do corpo ao passar pelo ponto y.

Imagem: Paullo78/Creative CommonsAtribuição-CompartilhaIgual 4.0 Internacional

Física, 1ª Série, Teorema da energia cinética

ResoluçãoVamos resolver esse exercício usando o teorema da energia

cinética e, para isso, vamos primeiramente calcular o trabalho total realizado pelas forças que atuam sobre o corpo. Esse trabalho pode ser calculado de dois modos. Um deles consite em calcular o trabalho de cada força e depois efetuar a soma:

τFN = τ = 0

τ f1 = F1 . d = (50N).(8m) = 400J

τ f2 = -F2.d = - (18N).(8m) = - 144J

τ total = τFN + τp + τF1 + τF2 = 0 + 0 + 400J – 144J = 256J

Física, 1ª Série, Teorema da energia cinética

ResoluçãoApliquemos agora o teorema da energia cinética:

τTotal = Ecf – Eci τTotal = m.Vf

2 – m.(Vi)2

2 2256 = 4.Vf

2 – 4.(6)2

2 22Vf

2 = 328Vf

2 = 164Vf

= √164Vf 12,8 m/s

Física, 1ª Série, Teorema da energia cinética

Exemplo 3.Um bloco de massa m = 6,0 kg move-se sobre uma superfície horizontal, sob a ação de apenas três forças como ilustra a figura.

A força F tem direção constante mas seu módulo varia com a posição x de acordo com o gráfico acima. Sabendo que o bloco passa pelo ponto de abscissa X=1m com velocidade inicial de 3 m/s, calcule a velocidade desse bloco ao passar pelo ponto de abcissa X=3m.

Imagem: Paullo78/Creative CommonsAtribuição-CompartilhaIgual 4.0 Internacional

Física, 1ª Série, Teorema da energia cinética

Resolução

Imagem: Paullo78/Creative CommonsAtribuição-CompartilhaIgual 4.0 Internacional

τTotal = τFN + τP + τFτTotal = 0 + 0 + 48J = 48J

Física, 1ª Série, Teorema da energia cinética

Resolução

Imagem: Paullo78/Creative CommonsAtribuição-CompartilhaIgual 4.0 Internacional

Apliquemos o teorema da Energia Cinética:

τTotal = m.Vf2 – m.(Vi)2

2 248 = 6.Vf

2 – 6.(3)2

2 248 = 3Vf

2 = -27Vf

2 = 25Vf

= 5 m/s

Física, 1ª Série, Teorema da energia cinética

Formar grupos de 4 alunos; Resolver a atividade discutindo as situações - problema propostas pelo

professor; Socialização dos resultados; Complementação por parte do professor.

Questões de vestibular

Proposta:

Física, 1ª Série, Teorema da energia cinética

Questões de vestibular

1. (UNICAMP) Sob a ação de uma força constante, um corpo de massa m = 4,0 kg adquire, a partir do repouso, a velocidade de 10 m/s.

a) Qual é o trabalho realizado por essa força?b) Se o corpo se deslocou 25 m, qual o valor da força aplicada?

Física, 1ª Série, Teorema da energia cinética

2. (PUC – PR) Um corpo de massa 2 kg está inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal sem atrito. A partir do instante t = 0, uma força variável de acordo com o gráfico a seguir atua sobre o corpo, mantendo-o em movimento retilíneo.Com base nos dados e no gráfico são feitas as seguintes proposições: I - Entre 4 e 8 segundos, a aceleração do corpo é constante.II - A energia cinética do corpo no instante 4s é 144 joules.III - Entre 4 e 8s, a velocidade do corpo se mantém constante.IV - No instante 10 segundos, é nula a velocidade do corpo.

É correta a proposição ou são corretas as proposições:

a) somente I e II b) somente I c) todas d) somente II e) somente III e IV

Questões de vestibular

Física, 1ª Série, Teorema da energia cinética

Questões de vestibular

3. (UEM) Um corpo de massa m = 2 kg é abandonado de uma altura h = 10 m. Observa-se que, durante a queda, é gerada uma quantidade de calor igual a 100 J, em virtude do atrito com o ar. Considerando g = 10 m/s², calcule a velocidade (em m/s) do corpo no instante em que ele toca o solo.

Física, 1ª Série, Teorema da energia cinética

Gabarito das questões1. a) 200 J. b) 8,0 N.

2. A

3. V = 10 m/s

Física, 1ª Série, Teorema da energia cinética

- Todas as estruturas físicas sem referências foram criadas a partir do Microsoft Word 2010.

- Outras estruturas físicas foram criadas a punho próprio e licenciadas pelo autor no site Wikimedia commons.

ARTUSO, A. R. et al. Física. Coritiba: Editora Positivo, 2013.

GUIMARÃES, O. et al. Física. 1ª ed. São Paulo: Editora Ática, 2013.

LUZ, M. R., ÁLVARES, B. A. Física. Vol. 1. São Paulo: Editora Scipione, 2005.

- Questões de vestibular. Disponível em <http://convenio.cursoanglo.com.br/Download.aspx?Tipo=Download&Extranet=true&Arquivo=8927DDDE-55BA-4B1F-8D92-371EEA7FCE82/2_lista_de_exercicios_3_ano_do_E.M_2_bim_TEOREMA_DA_ENERG_CINETICA_e_TRABALHO_DE_FORCAS_CONSERV.)com_gabarito.doc. > Acessado em 23/07/2015.

Referências

Física, 1ª Série, Teorema da energia cinética

n° do slide

direito da imagem como está ao lado da foto link do site onde se conseguiu a informação Data do Acesso

2 Felix Konig/ Creative Commons Atribuição-Partilha nos Termos da Mesma Licença 3.0 Unported

https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Gundremmingen_Nuclear_Power_Plant.jpg

22/07/2015

4 GOVBA/ Creative Commons Attribution 2.0 Generic https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Bahia_sedia_duas_etapas_do_Campeonato_Brasileiro_de_Bicicross_1.jpg

22/07/2015

5 Nacho/ Creative Commons Attribution 2.0 Generic https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Motocicleta_(7455721972).jpg?uselang=pt-br

22/07/2015

6 e 7 Imagem: Paullo78/Creative CommonsAtribuição-CompartilhaIgual 4.0 Internacional

https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Symbol_merge_discussion.svg?uselang=pt-br

22/07/2015

15 Imagem: Paullo78/Creative CommonsAtribuição-CompartilhaIgual 4.0 Internacional

https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Energia_cin%C3%A9tica_2.jpg

23/07/2015

18 Imagem: Paullo78/Creative CommonsAtribuição-CompartilhaIgual 4.0 Internacional

https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Energia_cinetica_3.jpg

23/07/2015

19 e 20 Imagem: Paullo78/Creative CommonsAtribuição-CompartilhaIgual 4.0 Internacional

https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Energia_cinetica_4.jpg

23/07/2015

TABELA DE IMAGENS

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