faculdade de ciências da universidade de lisboa mestrado em educação- didáctica da matemática...

Faculdade de Ciências da Universidade de LisboaMestrado em Educação- Didáctica da Matemática

Fundamentos de Didáctica da Matemática – 2006/2007 Docente: João Pedro Mendes da Ponte

EtnomatemáticaElo entre as tradições e a modernidade

D’Ambrósio, U. (2001)

The end innocence: A critique of ‘Ethomathematics’. Educattional Studies in Mathematics

Vithal, R. & Skovsmose,O. (1997)

Alunas: Katia Medeiros Márcia Alves Silvani

Desde os primórdios que o homem habita varias regiões do planeta com

a formação de vários grupos diferentes que, por instinto de sobrevivência

e preservação, se adequaram á realidade em que estavam inseridos de

acordo com a necessidade de alimentação, de competição e sob a

influência dos fatores climáticos.

As primeiras idéias matemáticas estão ligadas à construção de

instrumentos que deveriam ter as dimensões adequadas para cumprir sua

finalidade: peso, tamanho, espessura e a aquisição de habilidades, a

coordenação dos movimentos, distância, percepção de alvo e

reconhecimento de partes vulneráveis da presa que denunciam o

desenvolvimento da observação e análise.

Evidencia-se a formação de grupos com líderes, distribuição de

funções e organização de espaços. A vida social com a cooperação

entre os grupos de famílias distintas com hábitos, mitos,

representações simbólicas, com comportamentos e conhecimentos

compartilhados, o que levou á evolução da linguagem e também ao

aparecimento da dança e canto que são associadas a representações

matemáticas de espaço e tempo.

Com o desenvolvimento da agricultura, a necessidade de sucesso do

plantio e colheita, está ligada a mitos e cultos que são os saberes

próprios da cultura, e relacionavam o tempo com as fases da lua

para saber quando plantar quando colher saber e onde(espaço)

plantar.

Surgiu a Geometria da necessidade de medir as terras plantadas e

com a finalidade de recolher os tributos para o armazenamento

dos alimentos e o calendário que é a contagem do registro do

tempo.

Grécia Arábia

BabilôniaChina Europa Ocidental

Índia

Egito

- Egito e Mesopotâmia (Babilônia) desenvolveram um conhecimento matemático eminentemente prático contagem e as medidas satisfaziam as necessidades para fazerem o registro do seu comércio e dos seus bens. O estudo da Astronomia deu resposta a essas necessidades.

-Grécia - Ao invadirem o Egito os gregos assimilam o conhecimento matemático dos egípcios e dos babilônicos e criam uma matemática abstrata, teórica e dedutiva com características místicas e religiosas.

-Roma - Quando os romanos invadiram o Egito que era território dominado pelos gregos aproveitou o aspecto prático da matemática grega. Com o cristianismo a matemática grega foi descartada.

Porém nas regiões egípcias onde se deram as invasões islâmicas as tradições judaicas se mantiveram presentes e foram adotadas pelos povos árabes com fortes tradições culturais.

Na tentativa de recuperar espaço para o comércio e para o

cristianismo surgem as cruzadas, assim, a Europa cristã teve acesso

aos elementos básicos da cultura árabe que consideravam hereges

muçulmanos.

A Europa absorveu ainda conhecimentos da China e da Índia e além

de novas condições para apoiar o grande desenvolvimento do

comércio e das artes, das navegações e das invenções.

As grandes navegações no final do século XV fora baseada nos estudos

em Portugal de geometria e astronomia que resultaram nas viagens de

Cristóvão Colombo, Vasco da Gama, Pedro Álvares Cabral e de Fernão

de Magalhães fazendo a ligação do planeta.

A matemática das navegações fora desenvolvida com bases nos

conhecimentos do estudo da geometria da esfera , por John de

Holywood ou Sacrodosco(1200-1256)

As nações européias logo reconheceram as possibilidades

econômicas e políticas nas novas terras. Os navegantes

descreveram um conhecimento nativo limitado em vários aspectos

principalmente no que diz respeito á matemática, a ausência de um

sistema de numeração, a falta do uso de pesos e medidas e o uso

de uma simples comutação de uma coisa por outra sem a

observância de valores.

No percurso da história da humanidade sempre houve o dominador e o

dominado e o modo mais eficiente de dominação é a imposição da

cultura do dominador levando o dominado a rejeitar ou esquecer suas

raízes culturais. No entanto quando são fortes essas raízes elas podem

ser absorvidas pelo dominador.

Etnomatemática

Etmomatemática – do grego etno = contexto cultural.

Matema = conhecer, entender, e techné = arte ou técnica.

Objetivo: refletir sobre a natureza do pensamento matemático, do

ponto de vista cognitivo, histórico, social e pedagógico.

Foco de estudo: é o homem, como indivíduo imerso e integrado

numa realidade natural e social, o que significa em permanente

interação com seu meio ambiente, natural e sociocultural.

A dimensão conceitual.

A etnomatemática nasceu do inconformismo com a fragmentação do conhecimento. É um programa de pesquisa como alternativa de ação pedagógica e propõe uma visão epistemológica alternativa associada a uma historiografia mais ampla. Parte da realidade e através de um enfoque cognitivo com forte fundamentação cultural chega à ação pedagógica. O presente é quando se manifesta a interação do indivíduo com seu ambiente, natural e sociocultural. Essa interação se dá a partir da informação que é captada pelo indivíduo, define estratégias de ação que vai ter seu efeito na realidade inserindo nela novos fatos concretos(artefatos) e abstratos (mentefatos), modificando-a.

Realidade >>> fatos >>> indivíduo >>>ação >>> realidade.

A dimensão histórica

A etnomatemática é uma manifestação de um pensamento voltado a um novo renascimento com o fortalecimento do quantitativo. A aceitação e incorporação de outras maneiras de analisar e explicar fatos e fenômenos em paralelo com outras manifestações de cultura e reflexões necessariamente interculturais sobre a historia e a filosofia da matemática, mas igualmente necessário sobre como a matemática se situa hoje, na experiência individual e coletiva de cada individuo.

A dimensão cognitiva

Buscar explicações para o mistério que relaciona as causas e os efeitos é um importante passo para o homem. O estudo da mente, do pensamento matemático do individuo tem atraído a atenção de muitos cientistas. As estratégias do pensamento matemático, comparar, medir, quantificar, explicar, sempre estiveram presentes durante a evolução da espécie.

A dimensão epistemológica Conhecer o passado(transcendência) e o futuro(sobrevivência)como base para explicar a evolução do conhecimento tendo em consideração a crítica aos paradigmas ao focalizar o conhecimento já estabelecido.

A dimensão política.

Restaurar a dignidade os indivíduos reconhecendo e respeitando suas raízes; o que não significa ignorar e rejeitar as raízes dos outros, mas reforçar suas próprias raízes.

A dimensão educacional

A etnomatemática não vem rejeitar a matemática acadêmica e sim fortalecer as raízes culturais. O essencial da etnomatemática é incorporar a matemática do momento cultural contextualizada, na educação matemática e privilegiar o raciocínio qualitativo ligado a natureza ambiental, de produção e de manifestações culturais. Uma concepção multicultural e holística da educação.

REALIDADENatural, sociocultural

Informa o

INDIVÍDUOQue processa a informação

DefineEstratégias de

Ação(conhecimento)

Insere novos Factos na

Artefatos

Factos

Mentefatos

O ciclo Vital...

Etnomatemática???Etnomatemática???“é o Estudo de matemática das diversas etnias?”

A aventura da espécie humana é identificada com a aquisição de estilos de comportamentos e de conhecimentos para sobreviver e transceder nos distintos ambientes que ela ocupa, isto é, na aquisição de

modos, estilos, artes,

técnicas

de explicar, Aprender,

Conhecer, lidar com

O ambiente natural,

social, cultural e

imaginário

etno matemá tica

ESCOLA E CURRÍCULOESCOLA E CURRÍCULO

Ubiratan D’ Ambrósio define Currículo:Ubiratan D’ Ambrósio define Currículo:

““È a Estratégia da ação educativa”È a Estratégia da ação educativa”Pergunta-se: É justificável transmitir conhecimentos disciplinares (conteúdos) como parte da educação? Em particular, conteúdos matemáticos?

Uma outra pergunta: como contextualizar a matemática?

““Muito mais que a importância Muito mais que a importância acadêmica das disciplinas, o acadêmica das disciplinas, o

Currículo reflete o que a sociedade Currículo reflete o que a sociedade espera das respectivas disciplinas espera das respectivas disciplinas

que o compõemque o compõem.”.”

Ambrósio focaliza a maneira como a Matemática aparece nos Sistemas Educacionais e no currículo:

Séc XIX27 a.c. a 476 d.c. Séc V ao XV Séc XVI Séc XVIII Séc XX

Didática Moderna-Comenius

Império Romano Idade Média Surgiu uma

tecnologia mais

avançada

Transição de uma produção manual

para uma tecnologia incipiente e para

formação de novas nacionalidades

E.M. Era organizado como

o quadrivium

Revolução Industrial,

Americana e Francesa

Novas metaspara a

Educação

E.F. Era Organizado

como o trivium

Cîência Moderna

Transição do século XX para o Transição do século XX para o século XXIséculo XXI

“Focalizando a organização de conhecimentos e comportamentos que serão necessários para a cidadania plena, propus, recentemente, um trivium para a era que se inicia, a partir dos concetos de literacia, materacia e tecnoracia. Acredita que a nova conceituação de currículo responderá às demandas do mundo moderno.”

““Minha proposta é uma resposta educacional às Minha proposta é uma resposta educacional às expectativas de se eliminar iniqüidade e violação da expectativas de se eliminar iniqüidade e violação da dignidade humana, o primeiro passo para a justiça dignidade humana, o primeiro passo para a justiça

social”.social”.

REPENSAR O CURRÍCULO

LITERACIA – Instrumentos Comunicativos.

MATERACIA – Instrumentos Analíticos

TECNORACIA – Instrumentos Materiais

E o trivium proposto acima é fundamental para a abordagem dos Temas Transversais.

ETNOMATEMÁTICA NA CIVILIZAÇÃO ETNOMATEMÁTICA NA CIVILIZAÇÃO EM MUDANÇAEM MUDANÇA

O CARÁCTER HOLÍSTICO DA EDUCAÇÃO:

- Aprendizagem e cognição;- Objectivos e filosofia da educação;- Ensino e estrutura e funcionamento;- Formação de professores e metodologia;- Conteúdo.

A abordagem a distintas formas de conhecer é a essência do Programa

Etnomatemática

Que factores contribuiram para o Que factores contribuiram para o crescimento da holística? De que maneira crescimento da holística? De que maneira

ele pode beneficiar a humanidade?ele pode beneficiar a humanidade?

Sobrevivência

Essência do ser humano (verbo)

transcendência

(traço distintivo da nossa espécie)

““Minha proposta é uma resposta educacional às Minha proposta é uma resposta educacional às expectativas de se eliminar iniqüidade e violação da expectativas de se eliminar iniqüidade e violação da dignidade humana, o primeiro passo para a justiça dignidade humana, o primeiro passo para a justiça

social”.social”.

REPENSAR O CURRÍCULO

LITERACIA – Instrumentos Comunicativos.

MATERACIA – Instrumentos Analíticos

TECNORACIA – Instrumentos Materiais

E o trivium proposto acima é fundamental para a abordagem dos Temas Transversais.

““A proposta é o enfoque transdisciplinar, que substitui a arrogância do pretenso A proposta é o enfoque transdisciplinar, que substitui a arrogância do pretenso saber absoluto, que tem como conseqüências inevitáveis os comportamentos saber absoluto, que tem como conseqüências inevitáveis os comportamentos incontestados e as soluções finais, pela humildade da busca incessante, cujas incontestados e as soluções finais, pela humildade da busca incessante, cujas

conseqüências são respeito, solidariedade e cooperação.”conseqüências são respeito, solidariedade e cooperação.”

Em direção a uma Civilização planetária

“Conhecimento e comportamento na civilização planetária serão transculturais: conhecimentos transdisciplinar e comportamento subordinado a uma ética maior.”

Vida é resultado de três fatos:Vida é resultado de três fatos:

Indivíduo Natureza

outro(s)/sociedade

- Os factos, relações entre eles são indissolúvel.- O equilíbrio das relações constitui uma ética maior (ética da diversidade). Paz nas suas múltiplas dimensões é a realização, no cotidiano, dessa ética.- O desiquilíbrio dessas relações se situa a grande crise por que passa a humanidade, e que se manifesta em arrogância, prepotência, iniquidade, indiferência, violência e um sem número de problemas que afectam nosso dia-a-dia.

A ciência moderna, ao propor "teorias finais", isto é, explicações A ciência moderna, ao propor "teorias finais", isto é, explicações que se pretendem definitivas sobre a origem e a evolução das que se pretendem definitivas sobre a origem e a evolução das

coisas naturais, esbarra numa postura de arrogância.coisas naturais, esbarra numa postura de arrogância.

…o momento social está na origem do conhecimento, o programa, que é de natureza holística, procura compatibilizar Cognição, História e Sociologia do Conhecimento e a Epistemologia Social num enfoque multicultural…

Considerando que a percepção de fatos é influenciada pelo conhecimento, ao se falar em história do conhecimento estamos falando da própria história do homem e do seu habitat no sentido amplo, isto é, da Terra, e mesmo do Cosmos.

“A Educação Matemática acaba sendo prejudicada por prioridade desse período de transição para uma civilização planetária. A busca de equidade na sociedade do futuro, onde a diversidade cultural será normal, exige uma atitude sem arrogância e prepotência na educação matemática.

Equidade:

O autor defende a não existência de “excluidos”.”

“Vários sectores da sociedade se articulam, internacionalmente, com obejectivo maior de se chegar a uma globalização sadia, ancorada numa ética de respeito, solidariedade e cooperação, e logrando a paz nas suas várias dimensões (militar, ambiental, social, interior)”

Processo de globalização, prenúncio da civilização planetária

A Universalização da matemáticaA Universalização da matemática

“A universalização da matemática foi um primeiro passo em direção à globalização que estamos testemunhando em todas as atividades e áreas de conhecimento.”

“A Matemática tem sido conceituada como a ciência dos números e das formas, das relações e das medidas, das inferências, e as suas características apontam para precisão, rigor, exatidão.”

““A MATEMÁTICA TEM UMA CONOTAÇÃO DE A MATEMÁTICA TEM UMA CONOTAÇÃO DE INFABILIDADE, DE RIGOR, DE PRECISÃO E DE SER UM INFABILIDADE, DE RIGOR, DE PRECISÃO E DE SER UM INSTRUMENTO ESSENCIAL E PODEROSO NO MUNDO INSTRUMENTO ESSENCIAL E PODEROSO NO MUNDO

MODERNO, O QUE TORNA SUA PRESEMNÇA MODERNO, O QUE TORNA SUA PRESEMNÇA EXCLUDENTE DE OUTRAS FORMAS DE PENSAMENTO. EXCLUDENTE DE OUTRAS FORMAS DE PENSAMENTO.

- SER RACIONAL É IDENTIFICADO COM DOMINAR A - SER RACIONAL É IDENTIFICADO COM DOMINAR A MATEMÁTICA.”MATEMÁTICA.”

... PROCESSO PERVERSO DE ACULTURAÇÃO, através do qual se elimina a criatividade essencial ao ser (verbo) humano, poderíamos dizer que essa escolarização é farsa...

Na Educação IndígenaNa Educação Indígena

O índio passa pelo processo educacional e não é O índio passa pelo processo educacional e não é mais índio... Nem tampouco branco.mais índio... Nem tampouco branco.

Seria então melhor não ensinar matemática aos nativos e aos marginalizados?

“Essa e outras questões só podem ser formuladas e respondidas dentro de um contexto histórico, procurando entender a evolução dos sistemas culturais na história da humanidade.”

Matemática ContextualizadaMatemática Contextualizada

“Se quisermos atingir um a sociedade com equidade e justiça social, a contextualização é essencial para qualquer programa de educação de população de nativos e marginais, mas não menos necessária para as populações dos setores dominantes.”

““Cotextualizar a matemática é essencial para Cotextualizar a matemática é essencial para todostodos.” .”

“Na sociedade moderna, inteligência e racionalidade privilegiam a matemática. “Na sociedade moderna, inteligência e racionalidade privilegiam a matemática. A matemática tem sido um instrumento selecionador de elites.A matemática tem sido um instrumento selecionador de elites.

Há um importante componente político, nessas reflexôes. Ninguém pode negar Há um importante componente político, nessas reflexôes. Ninguém pode negar que continua a existir distinção de classes, tanto nos paises centrais quanto que continua a existir distinção de classes, tanto nos paises centrais quanto

nos periféricos.”nos periféricos.”

Refere o autor a uma “matemática dominante”, e os que a dominam se Refere o autor a uma “matemática dominante”, e os que a dominam se apresentam com postura de superioridade, com o poder de deslocar e apresentam com postura de superioridade, com o poder de deslocar e

mesmo eliminar a “matemática do dia-a-diamesmo eliminar a “matemática do dia-a-dia”.”.

CULTURA POPULARCULTURA POPULAR

Naturalmente, embora seja viva e praticadas, a Naturalmente, embora seja viva e praticadas, a cultura popular é muitas vezes ignorada, cultura popular é muitas vezes ignorada,

menosprezada, rejeitada, reprimida. Certamente menosprezada, rejeitada, reprimida. Certamente diminuida na sua importância.diminuida na sua importância.

Isto tem como efeitoIsto tem como efeito

DESENCORAJAR ELIMINAR O POVO COMO DESENCORAJAR ELIMINAR O POVO COMO PRODUTOR DE CULTURA, E PRODUTOR DE CULTURA, E

CONSEQUENTEMENTE, COMO ENTIDADE CONSEQUENTEMENTE, COMO ENTIDADE CULTURAL.CULTURAL.

O ENCONTRO DE CULTURASO ENCONTRO DE CULTURAS

Não há encontro com outro sem que se manifeste uma dinâmica cultural.

No período colonial, essa dinâmica foi resolvida através de sistemas educacionais com objetivos explícitos de

dominação e subordinação

A matemática contextualizada se mostra como mais um recurso para solucionar problemas novos que, tendo se originado da outra cultura, chegam exigindo os instrumentos intelectuais dessa outra cultura.

A capacidade de explicar, de aprender e compreender, A capacidade de explicar, de aprender e compreender, de enfrentar, criticamente, situações novas, de enfrentar, criticamente, situações novas, constituem a aprendizagem por excelência...constituem a aprendizagem por excelência...

Não se pode avaliar habilidades cognitivas fora do contexto cultural...

...Capacidade cognitiva é próprio de cada indivíduo......Cada indivíduo organiza seu processo intelectual ao longo

de sua história de vida...Ora, ao tentar compatibilizar as organizações intelectuais de indivíduos para tentar, dessa

forma, criar um esquema socialmente aceitável, não se deve estar eliminando a autenticidade e individualidade

de cada um dos participantes desse processo.

O grande desafio que se encontra na educação é, justamente, habilitar o educando a interpretar as capacidades e a própria

ação cognitiva de cada indivíduo, não da forma linear, estável e contínua, como é característico das práticas educacion ais mais

correntes.

Etnomatemática e História da Matemática em sala de Aula –Algumas Etnomatemática e História da Matemática em sala de Aula –Algumas ExperiênciasExperiências

Texto de Iran Abreu Mendes

● Considerações primeiras sobre o tema● Das Concepções iniciais ao Programa

Etnomatemática● Etnomatemática e História da

Matemática em sala de aula- Foi vivenciada em cursos de formação

de professores, proporcionando uma compreensão da riqueza dessa ação Pedagógica para a melhoria do ensino da Matemática.

- Buscaram sempre nesses cursos, a elaboração, execução e análise de projetos de investigação visando trazer a realidade sócio cultural para as atividades de sala de aula, sempre que possível, pautadas em problemas relacionados com a construção histórica das nações matemáticas.

- Foram realizadas três experiências nos cursos de formação de professores na capital do Pará (Belém):

1ª ocorreu no curso de Educação Básica da UFPA ( atuaram como professor orientador). As orientações dadas aos estudantes buscava fazer com que eles chegassem a um processo de representação matemática da realidade, voltadas para a contextualização do conhecimento acadêmico a partir da investigação de situações reais.

2ª - ocoreu no curso de licenciatura plena em Matemática da UFPA – As orientações acadêmicas aconteceram com a finalidade de orientar a produação acadêmica voltada a elaboração dos textos matemáticos.

Em seguida apresentou-se à turma os subsídios necessários a elaboração, execução e análise de projeots de investigação ligados aos diferentes contextos da sociedade.

3ª- vivenciada no cursos de atualização metodológica de professores de matemática, utilizando técnicas de projetos de investigação que, como linha básica, forneceu a iniciação do processo de utilização da etenomatemática e da modelagem como estratégia de ensino e aprendizagem da matemática...

A clientelado curso eram professores de matemática que atuam no ensino fundamental e médio, no interior do Pará.

Os trabalhos realizados durante as três experiências, com temas ligados a matemática:

1- Fabricação de móveis2- Jogos Populares de Rua3- Construção de Casas de Madeira4- Assentamentos de Pisos e Revestimentos de Paredes5- Corte e Costura6- Fabricação de Matapi para Pescar Camarão7- Confecção de Artesanato em Palha8- Construção de Pipas9- Matemática da Dona de casa no supermercado10- Construção Civil11- Construção naval artesanal12- Vasos cerâmicos artesanais13 – Amatemática do Jogo do Bicho – Altamira/Pará14- Aspéctos Matemáticos na Venda de Farinha de Mandioca-

Belém/Pará15-Matemática dos Povos Asurini/Xingu – Altamira/Pará

A clientelado curso eram professores de matemática que atuam no ensino fundamental e médio, no interior do Pará.

Os trabalhos realizados durante as três experiências, com temas ligados a matemática:

1- Fabricação de móveis2- Jogos Populares de Rua3- Construção de Casas de Madeira4- Assentamentos de Pisos e Revestimentos de Paredes5- Corte e Costura6- Fabricação de Matapi para Pescar Camarão7- Confecção de Artesanato em Palha8- Construção de Pipas9- Matemática da Dona de casa no supermercado10- Construção Civil11- Construção naval artesanal12- Vasos cerâmicos artesanais13 – Amatemática do Jogo do Bicho – Altamira/Pará14- Aspéctos Matemáticos na Venda de Farinha de Mandioca-

Belém/Pará15-Matemática dos Povos Asurini/Xingu – Altamira/Pará

As Várias dimensões da PazAs Várias dimensões da Paz

“As dimensões múltiplas da Paz ( Paz interior, Paz Social, Paz Ambiental e Paz Militar) são os objectivos primeiros de qualquer sistema educacional. A maior justificativa dos

esforços para o avanço científico e tecnológico é atingir a Paz Total e, como tal deveria ser o substrato de todo o discurso de

Planejamento”.

Proposta de Ubiratan D’ Ambrósio:

“Fazer uma Educação para a Paz e em particular uma

Educação Matemática para a Paz”

Paz como se faz? Semeando cultura de paz nas escolas/Lia Diskin e Lama Gorresio Roizman – Rio de Janeiro: Governo do Estado do Rio de Janeiro, UNESCO, Associação Palas Athena, 2002