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Física Aplicada
Prof. Márcio T. de Castro17/05/2017
Capítulo 02Vetores
Técnico em Edificações
Parte I
2
Grandezas Escalares
• Grandezas Escalares: especificadas por um número com uma unidade.
– Representação: uma letra (ou símbolo).
• Exemplos:
– Massa: m = 3 kg
– Tempo: ∆t = 2 s
– Área: A = 5 m²
3
Grandezas Vetoriais
• Grandezas Vetoriais: possuem um valor numérico (módulo) e uma orientação (direção e sentido).
– Representação: letra (ou símbolo) com uma seta em cima.
• Exemplos:
– Velocidade:
– Aceleração:
– Força:
4
v�
1F���
a�
Vetores• Vetor: símbolo matemático, em forma de seta,
utilizado para representar o módulo, a direção e o sentido de uma grandeza física vetorial.– Módulo: comprimento da seta;– Direção: segmento da seta;– Sentido: extremidade da seta.
• Exemplo:
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Igualdade de Vetores
6
Vetores Opostos
7
módulos iguais
e mesma direção
sentidos contrários
b b
−
� �
Parte II
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Soma Geométrica de Vetores
• Vetor Resultante (�): � = �� + �
• Regra do Polígono:
9
Para somar ����, faça a origem de �coincidir com a extremidade de ��.
Para obter o vetor resultante, ligue a
origem de ��a extremidade de � .
Soma Geométrica de Vetores
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Propriedades dos Vetores
• Lei Comutativa: �� + � = � + ��
• Lei Associativa: �� + � + � = �� + (� + �)
11
Parte III
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Triângulo Retângulo
• Triângulo Retângulo: triângulo em que um dos seus ângulos é reto, ou seja, igual a 90°.– Hipotenusa: lado oposto ao ângulo reto.
– Catetos: lados adjacentes ao ângulo reto.• Cateto Oposto: fica do lado oposto ao ângulo estudado
• Cateto Adjacente: fica sobre um dos lados do ângulo estudado.
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Ângulos internos de um Triângulo
• Ângulos Internos de um Triângulo: se somarmos as medidas dos ângulos internos de qualquer triângulo, obteremos 180°.
– Triângulo Retângulo:
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90 180α β+ + ° = °
Teorema de Pitágoras
• Teorema de Pitágoras: triângulo retângulo
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Relações Trigonométricas
• Seno de θ (sen θ):
• Cosseno de θ (cos θ):
• Tangente de θ (tg θ):
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cateto opostosen θ =
hipotenusa
cateto adjacentecos θ =
hipotenusa
cateto opostotg θ =
cateto adjacente
Relações Trigonométricas
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Relações Trigonométricas
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Sistema de Coordenadas Retangulares• Coordenadas Retangulares: especifica a posição de um objeto relativo a algum
ponto de referência (chamado de origem O), nomeia-se arbitrariamente uma direção de x (eixo das abscissas) e a outra direção, perpendicular à primeira, de y (eixo das ordenadas).
• Par Ordenado: conjunto de dois elementos dispostos na mesma ordem (x,y), indicando a coordenada dos pontos no plano cartesiano.
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Componentes de um Vetor• Decomposição do vetor: processo de obter as
componentes de um vetor.– Componente x: projeção no eixo x.– Componente y: projeção no eixo y.– Ângulo θ: ângulo do vetor em relação ao semieixo-x
positivo.
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Componentes de um Vetor• Componente x:
• Componente y:
• Teorema de Pitágoras:
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cosxa a θ= ⋅
senya a θ= ⋅2 2 2
x ya a a= +
Componentes de um Vetor
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V��
V��
Vx = 15 cmVy = 0 cm
Vx = 0 cmVy = 15 cm
Componentes de um Vetor
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V��
V��
Vx = -15 cmVy = 0 cm
Vx = 0 cmVy = -15 cm
Componentes de um Vetor
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Componentes de um Vetor
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Componentes de um Vetor
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Ex: a componente x do vetor �� é 2,6 m e a componente y é – 2,3 m. Qual o módulo e a orientação do vetor �� em relação ao semieixo x positivo?
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