exercicio de barras

EXERCICIOS RESOLVIDOS DE R1

PARTE I - TRAÇÃO OU COMPRESSÃO AXIAL

1) Duas barras prismáticas rigidamente ligadas entre si suportam uma carga axial de 45 kN como se indica a figura. A barra superior é de aço, tem 10 m de comprimento e seção transversal com 65 cm² de área; a barra inferior é de latão, tem 6 m de comprimento e seção transversal com 52 cm² de área. Pedem-se as máximas tensões de cada material e o alongamento do sistema. Dados:E(aço) = 2,1 . 10^4 kN/cm² E (latao) = 0,9 . 10^4 kN/cm²(aço) = 78 kN/m³ (latão) = 83 kN/m³

SOLUÇÃOW aco=m∗g=ρaco . g .V aco=γ aco .V aco=78 x65 x10−4∗10=5,07kN W latao=m∗g=γlatao .V latao=83∗52∗10−4∗6=2,59 kN

σ (máx )aco=W aco+45

65=0,810 k kN /cm ²

σ (máx )latao=W latao+45

52=0,915 k kN /cm ²

∆ L (totala )=∆ L (aõ )+∆ L ( latao )

∆ L ( latão )=∫0

6 [W latao ( x )+45 ]E ( latao )∗A ( latao )

dx= 10,9∗E 4∗52∫0

6

[ 0,4316 x+45 ] dx

∆ L ( latão )= 146,8∗E4 ( 0 ,4316 x ²

2+45x )∨6

0=0,00059m

∆ L (aco )=∫0

10 [W aco ( x )+W latao+45 ]E (ac o )∗A (aco )

dx= 12,1∗E4∗65∫0

10

[ 0,507 x+47,59 ] dx

∆ L ( latão )= 1136,5∗E 4 ( 0,507 x ²

2+47,59x )∨10

0=0,00037m

∆ L ( total )=0,096 cm