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Exemplo Cupons com Desconto

Gilberto A. Paula

Departamento de EstatísticaIME-USP, Brasil

giapaula@ime.usp.br

2o Semestre 2016

G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2o Semestre 2016 1 / 22

Cupons com Desconto

Sumário

1 Cupons com Desconto

2 Análise de Dados Preliminar

3 Modelo Binomial

4 Resultados Modelo Ajustado

5 Curva Ajustada

6 Diagnóstico Modelo Ajustado

7 Conclusões

8 Referências

G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2o Semestre 2016 2 / 22

Cupons com Desconto

Cupons com Desconto

Descrição dos Dados

Vamos considerar os dados sobre o uso de cupons com descontos,enviados para clientes de uma rede de supermercados.

G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2o Semestre 2016 3 / 22

Cupons com Desconto

Cupons com Desconto

Descrição dos Dados

Vamos considerar os dados sobre o uso de cupons com descontos,enviados para clientes de uma rede de supermercados.Cupons com descontos de 5, 10, 15, 20, 25, 30 e 35 USD sãoenviados a clientes da rede de supermercados escolhidosaleatoriamente e deseja-se estimar a probabilidade de um cupom serutilizado num prazo de 2 semanas, após o envio pelo correio.

G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2o Semestre 2016 3 / 22

Cupons com Desconto

Descrição dos Dados

Cupons com Desconto

Desconto Cupons Enviados Cupons Usados5 200 30

10 200 4515 200 7020 200 10025 200 13730 200 16635 200 176

G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2o Semestre 2016 4 / 22

Análise de Dados Preliminar

Sumário

1 Cupons com Desconto

2 Análise de Dados Preliminar

3 Modelo Binomial

4 Resultados Modelo Ajustado

5 Curva Ajustada

6 Diagnóstico Modelo Ajustado

7 Conclusões

8 Referências

G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2o Semestre 2016 5 / 22

Análise de Dados Preliminar

Proporção de Cupons Usados

5 10 15 20 25 30 35

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Desconto

Pro

porç

ão C

upon

s U

sado

s

G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2o Semestre 2016 6 / 22

Modelo Binomial

Sumário

1 Cupons com Desconto

2 Análise de Dados Preliminar

3 Modelo Binomial

4 Resultados Modelo Ajustado

5 Curva Ajustada

6 Diagnóstico Modelo Ajustado

7 Conclusões

8 Referências

G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2o Semestre 2016 7 / 22

Modelo Binomial

Modelo Binomial

Descrição

Nota-se que a proporção de cupons utilizados aumenta com odesconto do cupom.

G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2o Semestre 2016 8 / 22

Modelo Binomial

Modelo Binomial

Descrição

Nota-se que a proporção de cupons utilizados aumenta com odesconto do cupom.Assim, um possível modelo para explicar aprobabilidade π(x) de um cupom com desconto x ser usado nas 2semanas é o seguinte:

G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2o Semestre 2016 8 / 22

Modelo Binomial

Modelo Binomial

Descrição

Nota-se que a proporção de cupons utilizados aumenta com odesconto do cupom.Assim, um possível modelo para explicar aprobabilidade π(x) de um cupom com desconto x ser usado nas 2semanas é o seguinte:

y(x) ind∼ B{n(x), π(x)},

G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2o Semestre 2016 8 / 22

Modelo Binomial

Modelo Binomial

Descrição

Nota-se que a proporção de cupons utilizados aumenta com odesconto do cupom.Assim, um possível modelo para explicar aprobabilidade π(x) de um cupom com desconto x ser usado nas 2semanas é o seguinte:

y(x) ind∼ B{n(x), π(x)},

π(x) = exp(α+ βx)/{1 + exp(α+ βx)},

G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2o Semestre 2016 8 / 22

Modelo Binomial

Modelo Binomial

Descrição

Nota-se que a proporção de cupons utilizados aumenta com odesconto do cupom.Assim, um possível modelo para explicar aprobabilidade π(x) de um cupom com desconto x ser usado nas 2semanas é o seguinte:

y(x) ind∼ B{n(x), π(x)},

π(x) = exp(α+ βx)/{1 + exp(α+ βx)},

em que y(x) denota o número de cupons usados e n(x) o número decupons enviados com desconto x .

G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2o Semestre 2016 8 / 22

Resultados Modelo Ajustado

Sumário

1 Cupons com Desconto

2 Análise de Dados Preliminar

3 Modelo Binomial

4 Resultados Modelo Ajustado

5 Curva Ajustada

6 Diagnóstico Modelo Ajustado

7 Conclusões

8 Referências

G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2o Semestre 2016 9 / 22

Resultados Modelo Ajustado

Modelo Binomial

Estimativas

Efeito Estimativa E/E. PadrãoConstante -2,535 -16,11Desconto 0,132 17,91

G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2o Semestre 2016 10 / 22

Resultados Modelo Ajustado

Modelo Binomial

Estimativas

Efeito Estimativa E/E. PadrãoConstante -2,535 -16,11Desconto 0,132 17,91

Portanto, nota-se que há um crescimento significativo da probabilidadedo cupom ser usado em duas semanas com o aumento do desconto.

G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2o Semestre 2016 10 / 22

Resultados Modelo Ajustado

Modelo Binomial

Estimativas

Efeito Estimativa E/E. PadrãoConstante -2,535 -16,11Desconto 0,132 17,91

Portanto, nota-se que há um crescimento significativo da probabilidadedo cupom ser usado em duas semanas com o aumento do desconto.

Desvio

O desvio do modelo é dado por D(y; µ̂) = 2, 16 (5 graus de liberdade),obtendo-se o nível descritivo P=0,83 que indica que o modelo estábem ajustado.

G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2o Semestre 2016 10 / 22

Resultados Modelo Ajustado

Interpretações

Modelo Ajustado

π̂(x) =e−2,535+0,132x

1 + e−2,535+0,132x ,

G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2o Semestre 2016 11 / 22

Resultados Modelo Ajustado

Interpretações

Modelo Ajustado

π̂(x) =e−2,535+0,132x

1 + e−2,535+0,132x ,

em que π̂(x) denota a probabilidade ajustada do cupom com descontox ser utilizado no período de duas semanas.

G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2o Semestre 2016 11 / 22

Resultados Modelo Ajustado

Interpretações

Chance

A estimativa da chance do cupom ser utilizado fica dada por

G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2o Semestre 2016 12 / 22

Resultados Modelo Ajustado

Interpretações

Chance

A estimativa da chance do cupom ser utilizado fica dada por

π̂(x)1 − π̂(x)

= exp{−2, 535 + 0, 132x},

G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2o Semestre 2016 12 / 22

Resultados Modelo Ajustado

Interpretações

Chance

A estimativa da chance do cupom ser utilizado fica dada por

π̂(x)1 − π̂(x)

= exp{−2, 535 + 0, 132x},

ou seja, a chance aumenta com o valor x do desconto.

G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2o Semestre 2016 12 / 22

Resultados Modelo Ajustado

Interpretações

Razão de ChancesA estimativa pontual para a razão de chances entre um cupom comdesconto (x + 1) e um cupom com desconto x fica dada por

G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2o Semestre 2016 13 / 22

Resultados Modelo Ajustado

Interpretações

Razão de ChancesA estimativa pontual para a razão de chances entre um cupom comdesconto (x + 1) e um cupom com desconto x fica dada por

ψ̂(x) =exp{−2, 535 + 0, 132(x + 1)}

exp{−2, 535 + 0, 132x}= exp(0, 132)

= 1, 14.

G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2o Semestre 2016 13 / 22

Resultados Modelo Ajustado

Interpretações

Razão de ChancesA estimativa pontual para a razão de chances entre um cupom comdesconto (x + 1) e um cupom com desconto x fica dada por

ψ̂(x) =exp{−2, 535 + 0, 132(x + 1)}

exp{−2, 535 + 0, 132x}= exp(0, 132)

= 1, 14.

Ou seja, aumentando-se em 1 USD o desconto, a chance do cupomser utilizado aumenta aproximadamente 14%.

G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2o Semestre 2016 13 / 22

Resultados Modelo Ajustado

Interpretações

Razão de ChancesA estimativa intervalar de 95% para razão de chances entre um cupomcom desconto (x + 1) e um cupom com desconto x fica dada por

G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2o Semestre 2016 14 / 22

Resultados Modelo Ajustado

Interpretações

Razão de ChancesA estimativa intervalar de 95% para razão de chances entre um cupomcom desconto (x + 1) e um cupom com desconto x fica dada por

[ψ̂I(x), ψ̂S(x)] = exp{0, 132 ± 1, 96 × EP(β̂)}

= exp(0, 132 ± 1, 96 × 0, 0074)

= exp(0, 132 ± 0, 0145)

= [1, 125; 1, 158].

G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2o Semestre 2016 14 / 22

Resultados Modelo Ajustado

Interpretações

Razão de ChancesA estimativa intervalar de 95% para razão de chances entre um cupomcom desconto (x + 1) e um cupom com desconto x fica dada por

[ψ̂I(x), ψ̂S(x)] = exp{0, 132 ± 1, 96 × EP(β̂)}

= exp(0, 132 ± 1, 96 × 0, 0074)

= exp(0, 132 ± 0, 0145)

= [1, 125; 1, 158].

Ou seja, a estimativa intervalar para a razão de chances (emporcentagem) fica dada por [12,5%; 15,8%].

G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2o Semestre 2016 14 / 22

Curva Ajustada

Sumário

1 Cupons com Desconto

2 Análise de Dados Preliminar

3 Modelo Binomial

4 Resultados Modelo Ajustado

5 Curva Ajustada

6 Diagnóstico Modelo Ajustado

7 Conclusões

8 Referências

G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2o Semestre 2016 15 / 22

Curva Ajustada

Curva Ajustada

5 10 15 20 25 30 35

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Desconto

Pro

babi

lidad

e A

just

ada

5 10 15 20 25 30 35

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

desconto

fr

G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2o Semestre 2016 16 / 22

Diagnóstico Modelo Ajustado

Sumário

1 Cupons com Desconto

2 Análise de Dados Preliminar

3 Modelo Binomial

4 Resultados Modelo Ajustado

5 Curva Ajustada

6 Diagnóstico Modelo Ajustado

7 Conclusões

8 Referências

G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2o Semestre 2016 17 / 22

Diagnóstico Modelo Ajustado

Resíduos Modelo Ajustado

−1.0 −0.5 0.0 0.5 1.0

−2−1

01

2

Percentil da N(0,1)

Com

pone

nte

do D

esvi

o

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Conclusões

Sumário

1 Cupons com Desconto

2 Análise de Dados Preliminar

3 Modelo Binomial

4 Resultados Modelo Ajustado

5 Curva Ajustada

6 Diagnóstico Modelo Ajustado

7 Conclusões

8 Referências

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Conclusões

Conclusões

Considerações Finais

O modelo logístico binomial além de levar a um ajuste adequadofacilitou a interpretação dos resultados.

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Referências

Sumário

1 Cupons com Desconto

2 Análise de Dados Preliminar

3 Modelo Binomial

4 Resultados Modelo Ajustado

5 Curva Ajustada

6 Diagnóstico Modelo Ajustado

7 Conclusões

8 Referências

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Referências

Referências

Referência

Neter, J., Kutner, M. H., Nachtsheim, C. J. e Wasserman,W.(1996). Applied Linear Regression Models, 3rd Edition. Irwin,Illinois.

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