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Exemplo Cupons com Desconto

Gilberto A. Paula

Departamento de EstatísticaIME-USP, Brasil

giapaula@ime.usp.br

2o Semestre 2013

G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2o Semestre 2013 1 / 21

Cupons com Desconto

Sumário

1 Cupons com Desconto

2 Análise de Dados Preliminar

3 Modelo Binomial

4 Resultados Modelo Ajustado

5 Curva Ajustada

6 Diagnóstico Modelo Ajustado

7 Conclusões

8 Referências

G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2o Semestre 2013 2 / 21

Cupons com Desconto

Cupons com Desconto

Descrição dos Dados

Vamos considerar os dados sobre o uso de cupons com descontos,enviados para clientes de uma rede de supermercados (Neter et al.,1996). Cupons com descontos de 5, 10, 15, 20, 25, 30 e 35 USD sãoenviados a clientes da rede de supermercados escolhidosaleatoriamente e deseja-se estimar a probabilidade de um cupom serutilizado num prazo de 2 semanas, após o envio pelo correio.

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Cupons com Desconto

Descrição dos Dados

Cupons com Desconto

Desconto Cupons Enviados Cupons Usados5 200 30

10 200 4515 200 7020 200 10025 200 13730 200 16635 200 176

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Análise de Dados Preliminar

Sumário

1 Cupons com Desconto

2 Análise de Dados Preliminar

3 Modelo Binomial

4 Resultados Modelo Ajustado

5 Curva Ajustada

6 Diagnóstico Modelo Ajustado

7 Conclusões

8 Referências

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Análise de Dados Preliminar

Proporção de Cupons Usados

5 10 15 20 25 30 35

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Desconto

Pro

porç

ão C

upon

s U

sado

s

G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2o Semestre 2013 6 / 21

Modelo Binomial

Sumário

1 Cupons com Desconto

2 Análise de Dados Preliminar

3 Modelo Binomial

4 Resultados Modelo Ajustado

5 Curva Ajustada

6 Diagnóstico Modelo Ajustado

7 Conclusões

8 Referências

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Modelo Binomial

Modelo Binomial

Descrição

Nota-se que a proporção de cupons utilizados aumenta com odesconto do cupom.Assim, um possível modelo para explicar a probabilidade π(x) de umcupom com desconto x ser usado nas 2 semanas é o seguinte:

Y (x) ind∼ B{n(x), π(x)},

π(x) = exp(α+ βx)/{1 + exp(α+ βx)},

em que Y (x) denota o número de cupons usados e n(x) o número decupons enviados com desconto x .

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Resultados Modelo Ajustado

Sumário

1 Cupons com Desconto

2 Análise de Dados Preliminar

3 Modelo Binomial

4 Resultados Modelo Ajustado

5 Curva Ajustada

6 Diagnóstico Modelo Ajustado

7 Conclusões

8 Referências

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Resultados Modelo Ajustado

Modelo Binomial

Estimativas

Efeito Estimativa E/E. PadrãoConstante -2,535 -16,11Desconto 0,132 17,91

Portanto, nota-se que há um crescimento significativo da probabilidadedo cupom ser usado em duas semanas com o aumento do desconto.

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Resultados Modelo Ajustado

Modelo Binomial

Estimativas

Efeito Estimativa E/E. PadrãoConstante -2,535 -16,11Desconto 0,132 17,91

Portanto, nota-se que há um crescimento significativo da probabilidadedo cupom ser usado em duas semanas com o aumento do desconto.

Desvio

O desvio do modelo é dado por D(y; µ̂) = 2, 16 (5 graus de liberdade),obtendo-se o nível descritivo P=0,83 que indica que o modelo estábem ajustado.

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Resultados Modelo Ajustado

Interpretações

Modelo Ajustado

π̂(x) =e−2,535+0,132x

1 + e−2,535+0,132x ,

em que π̂(x) denota a probabilidade ajustada do cupom com descontox ser utilizado no período de duas semanas.

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Resultados Modelo Ajustado

Interpretações

Chance

A estimativa da chance do cupom ser utilizado fica dada por

π̂(x)1 − π̂(x)

= exp{−2, 535 + 0, 132x},

ou seja, a chance aumenta com o valor x do desconto.

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Resultados Modelo Ajustado

Interpretações

Razão de Chances

A razão de chances entre um cupom com desconto (x + 1) e umcupom com desconto x é estimada por

ψ̂(x) =exp{−2, 535 + 0, 132(x + 1)}

exp{−2, 535 + 0, 132x}= exp(0, 132)

= 1, 14.

Ou seja, aumentando em 1 USD o desconto a chance do cupom serutilizado aumenta aproximadamente 14%.

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Curva Ajustada

Sumário

1 Cupons com Desconto

2 Análise de Dados Preliminar

3 Modelo Binomial

4 Resultados Modelo Ajustado

5 Curva Ajustada

6 Diagnóstico Modelo Ajustado

7 Conclusões

8 Referências

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Curva Ajustada

Curva Ajustada

5 10 15 20 25 30 35

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Desconto

Pro

babi

lidad

e A

just

ada

5 10 15 20 25 30 35

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

desconto

fr

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Diagnóstico Modelo Ajustado

Sumário

1 Cupons com Desconto

2 Análise de Dados Preliminar

3 Modelo Binomial

4 Resultados Modelo Ajustado

5 Curva Ajustada

6 Diagnóstico Modelo Ajustado

7 Conclusões

8 Referências

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Diagnóstico Modelo Ajustado

Resíduos Modelo Ajustado

−1.0 −0.5 0.0 0.5 1.0

−2−1

01

2

Percentil da N(0,1)

Com

pone

nte

do D

esvi

o

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Conclusões

Sumário

1 Cupons com Desconto

2 Análise de Dados Preliminar

3 Modelo Binomial

4 Resultados Modelo Ajustado

5 Curva Ajustada

6 Diagnóstico Modelo Ajustado

7 Conclusões

8 Referências

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Conclusões

Conclusões

Considerações Finais

O modelo logístico binomial além de levar a um ajuste adequadofacilitou a interpretação dos resultados.

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Referências

Sumário

1 Cupons com Desconto

2 Análise de Dados Preliminar

3 Modelo Binomial

4 Resultados Modelo Ajustado

5 Curva Ajustada

6 Diagnóstico Modelo Ajustado

7 Conclusões

8 Referências

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Referências

Referências

Referência

Neter, J., Kutner, M. H., Nachtsheim, C. J. e Wasserman,W.(1996). Applied Linear Regression Models, 3rd Edition. Irwin,Illinois.

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