exame dimes epoca recurso 15-07-2014
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DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECNICA Mestrado de Construes Mecnicas/Mestrado em Engenharia Mecnica
Unidade Curricular: Dinmica de Estruturas Turma: ______________ Data: 2014 / 07 / 15
Aluno N: _________________ Nome: _______________________________________________________________________________________
Prova individual com consulta. obrigatria a apresentao de documento de identificao com fotografia sempre que o docente encarregado da vigilncia da prova o solicitar.
INSTITUTO
POLITCNICO DO PORTO
INSTITUTO SUPERIOR DE ENGENHARIADEPARTAMENTO DE MECNICA
1 Problema (3 val.) Durao: 2h
Durante o disparo de um canho foi registada a fora representada na figura.
Sabendo que a componente mvel possui uma massa = 200 , que esta est fixa estrutura atravs de uma mola com rigidez de 30 / e que o amortecimento desprezvel, selecione qual seria o deslocamento da
componente persistente da resposta ao final de 2 segundos aps o incio do
disparo:
a) 0,00682 ;
b) 0,0682 ;
c) 0.00682;
d) 0,0682 ;
e) Nenhuma das anteriores.
Figura 1- Solicitao transiente.
2 Problema (4 val.)
O sistema vibratrio representado na figura 2 apresenta uma massa = 50 suspensa por uma mola de rigidez = 10 / e que est fixa na extremidade de uma viga flexvel de seco uniforme e de massa desprezvel. Sabendo que
na extremidade livre a viga apresenta uma deformao esttica de 10 quando aplicada uma fora vertical de 10 na extremidade, determine: a) a rigidez equivalente do sistema;
b) a frequncia natural de vibrao;
c) a componente da resposta persistente do sistema para a solicitao do tipo
() = 2 cos(3) [].
Figura 2- Sistema com um grau de liberdade.
3 Problema (5 val.)
A estrutura de um edifcio de um piso sujeita a um deslocamento harmnico
do solo () = 10 cos(10) [], sendo que este pode ser aproximado pelo modelo representado na figura 3. Considere que a massa = 5000 , a rigidez = 10 kN/m e o amortecimento do tipo viscoso com =400 Ns/m. Determine: a) a equao diferencial de movimento;
b) a amplitude da resposta persistente.
Figura 3- Modelo de sistema vibratrio para
solicitao harmnica na base.
4 Problema (8 val.)
As equaes diferenciais de movimento em relao ao centro de massa do
motociclo representado na figura, so dadas na forma matricial por:
[200 0
0 163] {
1()
2()} + [
8000 30003000 13500
] {()()
} = {()()
}
Determine:
a) as frequncias e os respetivos vectores modais;
b) represente as formas naturais de vibrao;
c) a componente da resposta persistente pelo mtodo da impedncia mecnica
para uma solicitao do tipo () = 20 sen(30) [] e () = 0
Figura 4- Motociclo.
F(N)
t (s)
200
1 0 3 2
m
k
2 m F(t) x(t)
m
x (t) k
c
()
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