DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECNICA Mestrado de Construes Mecnicas/Mestrado em Engenharia Mecnica

Unidade Curricular: Dinmica de Estruturas Turma: ______________ Data: 2014 / 07 / 15

Aluno N: _________________ Nome: _______________________________________________________________________________________

Prova individual com consulta. obrigatria a apresentao de documento de identificao com fotografia sempre que o docente encarregado da vigilncia da prova o solicitar.

INSTITUTO

POLITCNICO DO PORTO

INSTITUTO SUPERIOR DE ENGENHARIADEPARTAMENTO DE MECNICA

1 Problema (3 val.) Durao: 2h

Durante o disparo de um canho foi registada a fora representada na figura.

Sabendo que a componente mvel possui uma massa = 200 , que esta est fixa estrutura atravs de uma mola com rigidez de 30 / e que o amortecimento desprezvel, selecione qual seria o deslocamento da

componente persistente da resposta ao final de 2 segundos aps o incio do

disparo:

a) 0,00682 ;

b) 0,0682 ;

c) 0.00682;

d) 0,0682 ;

e) Nenhuma das anteriores.

Figura 1- Solicitao transiente.

2 Problema (4 val.)

O sistema vibratrio representado na figura 2 apresenta uma massa = 50 suspensa por uma mola de rigidez = 10 / e que est fixa na extremidade de uma viga flexvel de seco uniforme e de massa desprezvel. Sabendo que

na extremidade livre a viga apresenta uma deformao esttica de 10 quando aplicada uma fora vertical de 10 na extremidade, determine: a) a rigidez equivalente do sistema;

b) a frequncia natural de vibrao;

c) a componente da resposta persistente do sistema para a solicitao do tipo

() = 2 cos(3) [].

Figura 2- Sistema com um grau de liberdade.

3 Problema (5 val.)

A estrutura de um edifcio de um piso sujeita a um deslocamento harmnico

do solo () = 10 cos(10) [], sendo que este pode ser aproximado pelo modelo representado na figura 3. Considere que a massa = 5000 , a rigidez = 10 kN/m e o amortecimento do tipo viscoso com =400 Ns/m. Determine: a) a equao diferencial de movimento;

b) a amplitude da resposta persistente.

Figura 3- Modelo de sistema vibratrio para

solicitao harmnica na base.

4 Problema (8 val.)

As equaes diferenciais de movimento em relao ao centro de massa do

motociclo representado na figura, so dadas na forma matricial por:

[200 0

0 163] {

1()

2()} + [

8000 30003000 13500

] {()()

} = {()()

}

Determine:

a) as frequncias e os respetivos vectores modais;

b) represente as formas naturais de vibrao;

c) a componente da resposta persistente pelo mtodo da impedncia mecnica

para uma solicitao do tipo () = 20 sen(30) [] e () = 0

Figura 4- Motociclo.

F(N)

t (s)

200

1 0 3 2

m

k

2 m F(t) x(t)

m

x (t) k

c

()