estatÍstica multivariada -...

1 TIAGO TARREacute ESTATIacuteSTICA MULTIVARIADA

ESTATIacuteSTICA MULTIVARIADA

Tiago Teles de Abreu Tarreacute

2 TIAGO TARREacute ESTATIacuteSTICA MULTIVARIADA

Equipa Docente

Joseacute Filipe Rafael

(Regente)

Tiago Tarreacute

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tiagotarreucppt

3 TIAGO TARREacute ESTATIacuteSTICA MULTIVARIADA

Programa

1 Introduccedilatildeo agrave Estatiacutestica Multivariada

2 Distribuiccedilatildeo Normal Multivariada

3 Modelo de Regressatildeo Linear Muacuteltipla

4 Anaacutelise Factorial

5 Anaacutelise Discriminante

6 Anaacutelise de Clusters

4 TIAGO TARREacute ESTATIacuteSTICA MULTIVARIADA

Avaliaccedilatildeo

2 Frequecircncias (80)

1 Trabalho de Grupo (10)

Avaliaccedilatildeo Contiacutenua (10)

Esta informaccedilatildeo natildeo dispensa a consulta do syllabus disponiacutevel online

5 TIAGO TARREacute ESTATIacuteSTICA MULTIVARIADA

Introduccedilatildeo agrave Estatiacutestica Multivariada

Conjunto de meacutetodos estatiacutesticos que permite a anaacutelise simultacircnea de muacuteltiplas

dimensotildees para cada indiviacuteduo ou objecto em consideraccedilatildeo

Idade

Rendimento

Educaccedilatildeo

Nacionalidade

Estilo de Vida

hellip

6 TIAGO TARREacute ESTATIacuteSTICA MULTIVARIADA

Introduccedilatildeo agrave Estatiacutestica Multivariada

ldquoWe may thus define multivariate analysis as the branch of statistical analysis which is concerned with the relationships of sets of dependent variablesrdquo

Kendall (1957)

ldquoMultivariate statistical analysis is concerned with data collected on several dimensions of the same individualrdquo

Morisson (1967)

ldquo the important point is that multivariate analysis deals with the simultaneously relationships among variablesrdquo

Dillon e Goldstein (1984)

ldquoMultivariate analysis refers to all statistical methods that simultaneously analise multiple measurements on each individual or object under investigationrdquo

Hair Anderson Tatham e Black (1987)

7 TIAGO TARREacute ESTATIacuteSTICA MULTIVARIADA

Introduccedilatildeo agrave Estatiacutestica Multivariada

Estatiacutestica Univariada

Estatiacutestica Bivariada

Estatiacutestica Multivariada

Anaacutelise das distribuiccedilotildees de cada variaacutevel

Cruzamento de variaacuteveis correlaccedilatildeo regressatildeo simples

Generalizaccedilatildeo dos metoacutedos anteriores a mais de 2 variaacuteveis

8 TIAGO TARREacute ESTATIacuteSTICA MULTIVARIADA

Revisotildees de Estatiacutestica

Variaacuteveis

Categoacutericas

(ou qualitativas)

Escalares

(ou quantitativas)

Ordinal

Nominal

Discreta

Contiacutenua

Escalas de Medida

9 TIAGO TARREacute ESTATIacuteSTICA MULTIVARIADA

Revisotildees de Estatiacutestica

Teoria das Probabilidades

Experiecircncia Aleatoacuteria Qualquer processo que gera um resultado que pode ser diferente cada vez que o processo eacute executado em iguais condiccedilotildees

Observaccedilatildeo Resultado associado a uma realizaccedilatildeo de uma experiecircncia aleatoacuteria

Espaccedilo Amostral Conjunto de todos os resultados possiacuteveis de uma experiecircncia aleatoacuteria

10 TIAGO TARREacute ESTATIacuteSTICA MULTIVARIADA

Revisotildees de Estatiacutestica

Teoria das Probabilidades

Experiecircncia Aleatoacuteria Lanccedilamento de um Dado

Espaccedilo Amostral

Ω = 123456 ou

Ω = (X) 1 le X le 6

11 TIAGO TARREacute ESTATIacuteSTICA MULTIVARIADA

Revisotildees de Estatiacutestica

Teoria das Probabilidades

Acontecimento Subconjunto de Ω

Ex Sai 5 pintas

12 TIAGO TARREacute ESTATIacuteSTICA MULTIVARIADA

Revisotildees de Estatiacutestica

Teoria das Probabilidades

Acontecimento Subconjunto de Ω

Ex Sai 5 pintas

A

Ω

13 TIAGO TARREacute ESTATIacuteSTICA MULTIVARIADA

Revisotildees de Estatiacutestica

Teoria das Probabilidades

Uniatildeo de Acontecimentos Realizaccedilatildeo de pelo menos um dos acontecimentos

A U B

A

Ω

B

14 TIAGO TARREacute ESTATIacuteSTICA MULTIVARIADA

Revisotildees de Estatiacutestica

Teoria das Probabilidades

Intersecccedilatildeo de Acontecimentos Evento que conteacutem todos os elementos que satildeo comuns a A e B

A cap B

A

Ω

B

15 TIAGO TARREacute ESTATIacuteSTICA MULTIVARIADA

Revisotildees de Estatiacutestica

Teoria das Probabilidades

Diferenccedila de Acontecimentos Evento que conteacutem todos os elementos de A que natildeo pertencem a B

A ndash B = A B

A

Ω

B

16 TIAGO TARREacute ESTATIacuteSTICA MULTIVARIADA

Revisotildees de Estatiacutestica

Teoria das Probabilidades

Axiomas

1 P[A] ge 0

2 P[Ω] = 1

3 Se A cap B = 0 P[A U B] = P[A] + P[B]

17 TIAGO TARREacute ESTATIacuteSTICA MULTIVARIADA

Revisotildees de Estatiacutestica

Teoria das Probabilidades

Teoremas

1 P[Ā] = 1 ndash P[A]

2 P[Oslash] = 0

3 P[B ndash A] = P[B] ndash P[A cap B]

4 P[A U B] = P[A] + P[B] ndash P[A cap B]

18 TIAGO TARREacute ESTATIacuteSTICA MULTIVARIADA

Revisotildees de Estatiacutestica

Teoria das Probabilidades

Probabilidade Condicionada

P[B]

B]P[AP[AB]

A

Ω

B

B A cap B

19 TIAGO TARREacute ESTATIacuteSTICA MULTIVARIADA

Revisotildees de Estatiacutestica

Teoria das Probabilidades

Acontecimentos Independentes A ocorrecircncia de um acontecimento natildeo

afecta a probabilidade de ocorrecircncia de outro

P[B]P[A]B]P[A P[A]P[AB]

20 TIAGO TARREacute ESTATIacuteSTICA MULTIVARIADA

Revisotildees de Estatiacutestica

Teoria das Probabilidades

Teorema da Probabilidade Total

Os acontecimentos A1 A2 An constituem uma particcedilatildeo em Ω

B A1

A2

A4

Ω

A3

]AP[B]P[A

]AP[BP[B]

i

n

1i

i

i

n

1i

21 TIAGO TARREacute ESTATIacuteSTICA MULTIVARIADA

Revisotildees de Estatiacutestica

Teoria das Probabilidades

Teorema de Bayes

]AP[B]P[A

]P[BA]P[AB]P[A

i

n

1i

i

iii

B]P[Ai

P[B]

22 TIAGO TARREacute ESTATIacuteSTICA MULTIVARIADA

Revisotildees de Estatiacutestica

23 TIAGO TARREacute ESTATIacuteSTICA MULTIVARIADA

Revisotildees de Estatiacutestica

24 TIAGO TARREacute ESTATIacuteSTICA MULTIVARIADA

Revisotildees de Estatiacutestica

1 2 3

1 O Concorrente escolhe uma porta

2 O Apresentador abre uma porta

3 O Concorrente toma a sua decisatildeo final

Depois de o Apresentador abrir a porta deve o Concorrente mudar ou natildeo a sua decisatildeo inicial

25 TIAGO TARREacute ESTATIacuteSTICA MULTIVARIADA

Revisotildees de Estatiacutestica

Seja

A1 ndash O preacutemio estaacute na Porta 1

A2 ndash O preacutemio estaacute na Porta 2

A3 ndash O preacutemio estaacute na Porta 3

B ndash O Apresentador abre a Porta 3

Conc

Apres

1 2 3

26 TIAGO TARREacute ESTATIacuteSTICA MULTIVARIADA

P[B]

]P[A]P[BAB]P[A 33

30

Revisotildees de Estatiacutestica

Conc

Apres

1 2 3

27 TIAGO TARREacute ESTATIacuteSTICA MULTIVARIADA

P[B]

]P[A]P[BAB]P[A 22

2

3

1

2

13

1

2

1

Revisotildees de Estatiacutestica

Conc

Apres

1 2 3

28 TIAGO TARREacute ESTATIacuteSTICA MULTIVARIADA

P[B]

]P[A]P[BAB]P[A 11

1

3

2

2

13

11

Conclusatildeo Eacute SEMPRE melhor mudar a decisatildeo inicial

Revisotildees de Estatiacutestica

Conc

Apres

1 2 3

29 TIAGO TARREacute ESTATIacuteSTICA MULTIVARIADA

1

2 3

1

1

1

2

2 2

3

3

3

2

3 3 3

2

2

3

3

1

3

1 1 2

2

1

1

1

2

Revisotildees de Estatiacutestica

30 TIAGO TARREacute ESTATIacuteSTICA MULTIVARIADA

1

2 3

1

1

1

2

2 2

3

3

3

2

3 3 3

2

2

3

3

1

3

1 1 2

2

1

1

1

2

Revisotildees de Estatiacutestica

6

12

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32 TIAGO TARREacute ESTATIacuteSTICA MULTIVARIADA

ESTATIacuteSTICA MULTIVARIADA

Tiago Teles de Abreu Tarreacute