estatística – aula 06 imes – fafica curso de licenciatura em história prof. msc. fabricio...

Estatística – Aula 06

IMES – FaficaCurso de Licenciatura em História

Prof. MSc. Fabricio Eduardo Ferreirafabricio@fafica.br

Média de dados agrupadosSem intervalos

de classeNeste caso, como as frequências são números indicadores da intensidade de cada valor da variável, elas funcionam como fatores de ponderação, o que nos leva a calcular a média aritmética ponderada, dada pela fórmula:

𝑥=∑ 𝑥𝑖 ∙ 𝑓 𝑖

∑ 𝑓 𝑖

O modo mais prático de obtenção da média ponderada é abrir, na tabela, uma coluna correspondente aos produtos .

Média de dados agrupadosExemplo

Consideremos a distribuição relativa a 34 famílias de quatro filhos, tomando como variável o número de filhos do sexo masculino.

0 2 01 6 62 10 203 12 364 4 16

𝑥=∑ 𝑥𝑖 ∙ 𝑓 𝑖

∑ 𝑓 𝑖=7834

≅ 2,3

Como não existem 2 meninos e 3 décimos de meninos, a média sugere que cada casal possui 2 meninos e 2 meninas, havendo uma leve superioridade numérica em relação ao número de meninos.

Média de dados agrupadosCom intervalos

de classeNeste caso, convencionamos que todos os valores incluídos em um determinado intervalo de classe coincidem com o seu ponto médio, e determinamos a média aritmética ponderada por meio da fórmula.

𝑥=∑ 𝑥𝑖 ∙ 𝑓 𝑖

∑ 𝑓 𝑖

onde é o ponto médio de cada classe.

Média de dados agrupadosExemplo

Consideremos a seguinte distribuição de frequência.Estatur

as(cm)

1 150 à 154

4 152

608

2 154 à 158

9 156

1404

3 158 à 162

11 160

1760

4 162 à 166

8 164

1312

5 166 à 170

5 168

840

6 170 à 174

3 172

516

𝑥=∑ 𝑥𝑖 ∙ 𝑓 𝑖

∑ 𝑓 𝑖=644040

≅ 161cm

Média de dados agrupadosProcesso breve para distribuição

com intervalos de classeQuando a distribuição apresenta intervalos de classes iguais, podemos utilizar uma técnica conhecida como processo breve para determinação de sua média. Este processo baseia-se principalmente nas 2ª e 3ª propriedades das médias e, para executá-lo, utilizamos a relação:

𝑥=𝑥0+(∑ 𝑦 𝑖∙ 𝑓 𝑖 )∙ h

∑ 𝑓 𝑖

onde é o ponto médio do intervalo de classe mais frequente e é a razão entre o desvio relativo entre os pontos médios e a amplitude da classe.

Média de dados agrupadosRoteiro do processo breve

Para facilitar os procedimentos, pode-se utilizar a seguinte sequência:

• abrimos uma coluna para os pontos médios ;

• escolhemos o ponto médio de maior frequência para assumir o valor de ;

• abrimos uma coluna para os valores de e escrevemos 0 na linha correspondente a , a sequência dos números inteiros nas demais linhas;

• abrimos uma coluna para conservando os sinais de + e – e efetuamos a soma algébrica dos produtos;

• utilizamos a relação da média.

Média de dados agrupadosExemplo

Consideremos a seguinte distribuição de frequência.Estatur

as(cm)

1 150 à 154

4 152

– 2 – 8

2 154 à 158

9 156

– 1 – 9

3 158 à 162

11 160

0 0

4 162 à 166

8 164

1 8

5 166 à 170

5 168

2 10

6 170 à 174

3 172

3 9

𝑥=𝑥0+(∑ 𝑦 𝑖∙ 𝑓 𝑖 )∙ h

∑ 𝑓 𝑖

→𝑥=160+ 10 ∙440 ⇒ 𝑥=160+ 4040

⇒ 𝑥=160+1=161cm