estatística aplicada valeria ferreira aula 8. distribuição normal nesta aula iniciaremos o estudo...

Estatística Aplicada

Valeria Ferreira

Aula 8

Distribuição Normal

Nesta aula iniciaremos o estudo da distribuição contínua de probabilidade mais importante em Estatística: a distribuição normal.

A distribuição normal pode ser usada para modelar uma variedade de fenômenos físicos naturais, estudos de comportamento humano, processos industriais, etc., e desempenham papel importante nos métodos de inferência estatística.

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Propriedades de uma Distribuição Normal

O gráfico da distribuição normal é chamado de curva normal. A distribuição normal tem as seguintes propriedades:

1)A média, a mediana e a moda são iguais.2)A curva normal tem formato de sino e é simétrica em torno da média.3)A área total sob a curva normal é igual a 1.4)A curva normal aproxima-se mais do eixo x à medida que se afasta da média em ambos os lados, mas nunca toca o eixo.

3

Função densidade de probabilidade

4

Distribuição Normal

5

ww

w.u

fpa

.br

6

Distribuição Normal

ww

w.p

ort

ala

ctio

n.c

om

.br

Intervalo de confiança

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As escolhas mais comuns para o nível de confiança e, consequentemente, os respectivos valores críticos obtidos da distribuição normal são:

A escolha de 95% é a mais comum porque resulta em um bom equilíbrio entre precisão (que é refletido na largura do intervalo de confiança) e confiabilidade (conforme expresso pelo nível de confiança).

8

9

Intervalo de confiança para a média populacional

10

11

12

Intervalo de confiança para a média populacional

13

14

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Referências

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• BRUNI, Adriano L. Estatística Aplicada à Gestão Empresarial. 2.ed. São Paulo: Atlas, 2010.

• LARSON, R; FARBER, Betsy. Estatística aplicada. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2004.

• MAGALHÃES,M.N.; LIMA, A.C.P. Noções de Probabilidade e Estatística. 6.ed. São Paulo: Editora da Universidade de São Paulo, 2004.

• TRIOLA, Mario F.. Introdução à estatística. Rio de Janeiro: LTC, 2008.

Estatística Aplicada

Valeria Ferreira

Atividade 8

Uma amostra de tamanho 15, extraída de uma população normal, fornece uma média amostral e . Construir um intervalo de 90% de confiança para a média populacional.

Vamos usar o intervalo de confiança descrito no 2º CASO, pois temos uma população normal com desconhecido. Os dados são:

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5,23x 5,0s

141 ;761,1

;1,0 ;9,01 ;5,0 ;15 ;5,23

2/

nt

Snx

Usando a fórmula:

19

n

Stx

n

Stx nn 1;2/1;2/ ;

15

5,0761,15,23 ;

15

5,0761,15,23

8730,3

8805,05,23 ;

8730,3

8805,05,23

2273,05,23 ; 2273,05,23 7273,23 ; 2727,23

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Tabela - Valores críticos da distribuição t de Student P(|t de Student| valor tabelado) = Valores bilaterais

G. L. 0.50 0.20 0.10 0.05 0.04 0.02 0.01 0.005 0.001 1 1.000 3.078 6.314 12.706 15.894 31.821 63.656 127.321 636.578 2 0.816 1.886 2.920 4.303 4.849 6.965 9.925 14.089 31.600 3 0.765 1.638 2.353 3.182 3.482 4.541 5.841 7.453 12.924 4 0.741 1.533 2.132 2.776 2.999 3.747 4.604 5.598 8.610 5 0.727 1.476 2.015 2.571 2.757 3.365 4.032 4.773 6.869 6 0.718 1.440 1.943 2.447 2.612 3.143 3.707 4.317 5.959 7 0.711 1.415 1.895 2.365 2.517 2.998 3.499 4.029 5.408 8 0.706 1.397 1.860 2.306 2.449 2.896 3.355 3.833 5.041 9 0.703 1.383 1.833 2.262 2.398 2.821 3.250 3.690 4.781

10 0.700 1.372 1.812 2.228 2.359 2.764 3.169 3.581 4.587 11 0.697 1.363 1.796 2.201 2.328 2.718 3.106 3.497 4.437 12 0.695 1.356 1.782 2.179 2.303 2.681 3.055 3.428 4.318 13 0.694 1.350 1.771 2.160 2.282 2.650 3.012 3.372 4.221 14 0.692 1.345 1.761 2.145 2.264 2.624 2.977 3.326 4.140 15 0.691 1.341 1.753 2.131 2.249 2.602 2.947 3.286 4.073 16 0.690 1.337 1.746 2.120 2.235 2.583 2.921 3.252 4.015 17 0.689 1.333 1.740 2.110 2.224 2.567 2.898 3.222 3.965 18 0.688 1.330 1.734 2.101 2.214 2.552 2.878 3.197 3.922 19 0.688 1.328 1.729 2.093 2.205 2.539 2.861 3.174 3.883 20 0.687 1.325 1.725 2.086 2.197 2.528 2.845 3.153 3.850