escola secundária de alberto sampaio braga
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Escola Secundária de Alberto SampaioBragaEscola Secundária de Alberto SampaioBraga
PRODEPOFICINA MULTIMÉDIAMEDIDA 3 ACÇÃO 3.1
Intersecção de sólidos geométricos por planosIntersecção de sólidos geométricos por planos by
Jorg
e F
reit
as
• Intersecção de poliedros• Intersecção de poliedros
• Intersecção de sólidos de revolução• Intersecção de sólidos de revolução
• Intersecção de cubos• Intersecção de cubos
• Intersecção de pirâmides• Intersecção de pirâmides
• Intersecção de prismas• Intersecção de prismas
Plano passando por três pontos dados (triângulo)Plano passando por três pontos dados (triângulo)
Plano passando por três pontos dados (trapézio)Plano passando por três pontos dados (trapézio)
Plano passando por três pontos dados (pentágono)Plano passando por três pontos dados (pentágono)
Plano passando por três pontos dados (hexágono)Plano passando por três pontos dados (hexágono)
Plano perpendicular à diagonal espacial Plano perpendicular à diagonal espacial
Plano perpendicular a uma das faces (rectângulo)Plano perpendicular a uma das faces (rectângulo)
CubosCubos
Intersecção de cubos por planosIntersecção de cubos por planos
Planos perpendiculares a uma diagonal espacial
A B
CD
E F
GH
A B
CD
E F
GH
M2
M1
M3
Desta intersecção resulta um triânguloequilátero
Desta intersecção resulta um triânguloequilátero
Exemplo 1Exemplo 1
Plano perpendicular a uma diagonal espacial
1º - Traçar o segmento de recta M1M3.
2º - Traçar o segmento de recta M3M2.
5º - Desenhar a secção M2M1M3
3º - Traçar o segmento de recta M2M1.
A B
CD
E F
GH
Exemplo 2Exemplo 2
Plano perpendicular a uma diagonal espacial
Desta intersecção resulta um triânguloequilátero
Desta intersecção resulta um triânguloequilátero
A B
CD
E F
GH
Exemplo 3Exemplo 3
Plano perpendicular a uma diagonal espacial
Desta intersecção resulta um triânguloequilátero
Desta intersecção resulta um triânguloequilátero
X
Y
z
1º - Traçar a recta XY.2º - Traçar a recta paralela a XY, passando em Z.
4º - Prolongar a aresta CG.
5º - Determinar o ponto I de intersecção de XY com CG
I
6º - Unir o ponto I com o ponto J, determinando o ponto K
3º - Determinar o ponto J , da aresta BF
J
7º - Unir os pontos K e Y
K
8º - Traçar uma recta paralela a K Y, passando em Z definindo o ponto L9º - Unir os pontos L e X
L
10º -Está determinada a secção [XYKJZL]
Plano perpendicular a uma diagonal espacialPassando pelo centro
Exemplo 4Exemplo 4
Desta intersecção resulta um hexagono regularDesta intersecção resulta um hexagono regular
X
Y
z
1º - Traçar a recta XY.2º - Traçar a recta paralela a XY, passando em Z.
4º - Prolongar a aresta CG.
5º - Determinar o ponto I de intersecção de XY com CG
I
6º - Unir o ponto I com o ponto J, determinando o ponto K
3º - Determinar o ponto J , da aresta BF
J
7º - Unir os pontos K e Y
K
8º - Traçar uma recta paralela a K Y, passando em Z definindo o ponto L9º - Unir os pontos L e X
L
10º -Está determinada a secção [XYKJZL]
Plano perpendicular a uma diagonal espacial
Exemplo 5Exemplo 5
Desta intersecção resulta um hexágonoDesta intersecção resulta um hexágono
A B
CD
E F
GH
Exemplo 6Exemplo 6
Plano perpendicular a uma diagonal espacial
Desta intersecção resulta um triânguloequilátero
Desta intersecção resulta um triânguloequilátero
A B
CD
E F
GH
Exemplo 7Exemplo 7
Plano perpendicular a uma diagonal espacial
Desta intersecção resulta um triânguloequilátero
Desta intersecção resulta um triânguloequilátero
Intersecção de cubos por planosperpendiculares a uma faceIntersecção de cubos por planosperpendiculares a uma face
A B
CD
E F
GH
Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO)Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO)
Exemplo 2Exemplo 2
A B
CD
E F
GH
Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO)Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO)
Exemplo 3Exemplo 3
A B
CD
E F
GH
Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO)Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO)
Exemplo 4Exemplo 4
A B
CD
E F
GH
Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO)Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO)
Exemplo 5Exemplo 5
A B
CD
E F
GH
Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO)Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO)
Exemplo 6Exemplo 6
A B
CD
E F
GH
Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO)Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO)
Exemplo 7Exemplo 7
A B
CD
E F
GH
Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO)Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO)
Exemplo 8Exemplo 8
A B
CD
E F
GH
Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO)Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO)
Exemplo 9Exemplo 9
A B
CD
E F
GH
Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO)Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO)
Exemplo 10Exemplo 10
A B
CD
E F
GH
Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO)Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO)
Exemplo 11Exemplo 11
A B
CD
E F
GH
Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO)Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO)
Exemplo 12Exemplo 12
A B
CD
E F
GH
Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO)Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO)
Exemplo 13Exemplo 13
A B
CD
E F
GH
Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO)Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO)
Exemplo 14Exemplo 14
A B
CD
E F
GH
Intersecção do cubo com um plano perpendicular á base e paralelo a uma facea uma face (QUADRADO)Intersecção do cubo com um plano perpendicular á base e paralelo a uma facea uma face (QUADRADO)
Exemplo 15Exemplo 15
Intersecção de cubos por planosdefinidos por três pontosIntersecção de cubos por planosdefinidos por três pontos
Determinar a intersecção do cubo com um plano definido por dois vértices (D e G) e o ponto X (TRIÂNGULO)Determinar a intersecção do cubo com um plano definido por dois vértices (D e G) e o ponto X (TRIÂNGULO)
X
1º - Traçar o segmento [DG].
2º -Traçar o segmento [GX]
3º -Traçar o segmento [XD]
4º - Desenhar a secção DGX
Exemplo 1Exemplo 1
Determinar a intersecção do cubo com um plano definido por dois vértices (D e G ) e o ponto X (TRIÂNGULO)Determinar a intersecção do cubo com um plano definido por dois vértices (D e G ) e o ponto X (TRIÂNGULO)
X
1º - Traçar o segmento [DG].
2º -Traçar o segmento [GX]
3º -Traçar o segmento [XD]
4º - Desenhar a secção DGX
Exemplo 2Exemplo 2
Determinar a intersecção do cubo com um plano definido por dois vértices (D e G ) e o ponto X (TRIÂNGULO)Determinar a intersecção do cubo com um plano definido por dois vértices (D e G ) e o ponto X (TRIÂNGULO)
1º - Traçar o segmento [DG].
2º -Traçar o segmento [GX]
3º -Traçar o segmento [XD]
4º - Desenhar a secção DGX
Exemplo 3Exemplo 3
X
Determinar a intersecção do cubo com um plano definido por três vértices (D, G e B ) (TRIÂNGULO)Determinar a intersecção do cubo com um plano definido por três vértices (D, G e B ) (TRIÂNGULO)
1º - Traçar o segmento [DG].
2º -Traçar o segmento [GB]
3º -Traçar o segmento [BD]
4º - Desenhar a secção DGB
Exemplo 4Exemplo 4
Determinar a intersecção do cubo com um plano definido pelos pontos X, Y e B (TRAPÉZIO)
Determinar a intersecção do cubo com um plano definido pelos pontos X, Y e B (TRAPÉZIO)
X
Y1º - Traçar o segmento [XY].
2º -Traçar o segmento paralelo a [XY] passando em Z, determinando os pontos I e J
3º -Traçar o segmento [XI]
5º - Desenhar a secção XYIJ
Z J
I
4º -Traçar o segmento [YJ]
Exemplo 12Exemplo 12
Determinar a intersecção do cubo com um plano definido por dois vértices (D e G ) e o ponto X (QUADRILÁTERO)
Determinar a intersecção do cubo com um plano definido por dois vértices (D e G ) e o ponto X (QUADRILÁTERO)
X
1º - Traçar o segmento [DG].
2º -Traçar o segmento [GX]
4º -Traçar o segmento [ID]
5º - Desenhar a secção DGXI
3º -Traçar o segmento paralela a [DG], passando em X, determinando o ponto I
I
Exemplo 5Exemplo 5
Determinar a intersecção do cubo com um plano definido por três vértices (D, G e F) (RECTÂNGULO)Determinar a intersecção do cubo com um plano definido por três vértices (D, G e F) (RECTÂNGULO)
1º - Traçar o segmento [DG].
2º -Traçar o segmento [GF]
4º -Traçar a aresta [AD]
5º - Desenhar a secção DGFA
3º -Traçar o segmento paralelo a[DG], passando em F
Exemplo 6Exemplo 6
Determinar a intersecção do cubo com um plano definido por dois vértices (D e G ) e o ponto X (TRAPÉZIO)Determinar a intersecção do cubo com um plano definido por dois vértices (D e G ) e o ponto X (TRAPÉZIO)
X
1º - Traçar o segmento [DG].
3º -Traçar o segmento [DX]
4º -Traçar o segmento [IG]
5º - Desenhar a secção DGIX
2º -Traçar o segmento paralelo a [DG], passando em X, determinando o ponto I
I
Exemplo 7Exemplo 7
Determinar a intersecção do cubo com um plano definido pelos pontos X, Y e B (TRAPÉZIO)
Determinar a intersecção do cubo com um plano definido pelos pontos X, Y e B (TRAPÉZIO)
X
Y1º - Traçar o segmento XY.
2º -Traçar a o segmento paralelo a XY passando em Z, determinando os pontos I e F
3º -Traçar o segmento IX
5º - Desenhar a secção XYFIZ
I
4º -Traçar o segmento YF
Exemplo 13Exemplo 13
Determinar a intersecção do cubo com um plano definido pelos pontos X, Y e B (TRAPÉZIO)
Determinar a intersecção do cubo com um plano definido pelos pontos X, Y e B (TRAPÉZIO)
X
Y
1º - Traçar o segmento XY.
2º -Traçar o segmento paralelo a XY passando em Z, determinando os pontos I e J
4º -Traçar o segmento YJ
5º - Desenhar a secção XYJI
Z
I
J
3º -Traçar o segmento IX
Exemplo 14Exemplo 14
Determinar a intersecção do cubo com um plano definido pelos pontos X, Y e B (TRAPÉZIO)
Determinar a intersecção do cubo com um plano definido pelos pontos X, Y e B (TRAPÉZIO)
X
Y
1º - Traçar o segmento XY.
2º -Traçar o segmento paralelo a XY passando em Z, determinando os pontos I e J
3º -Traçar o segmento XI
5º - Desenhar a secção XYJI
Z
I
4º -Traçar o segmento YJ
J
Exemplo 15Exemplo 15
X
Y
Z
1º - Traçar a recta XZ.
2º - Traçar a recta YZ.
4º - Traçar uma paralela a YZ, passando por J e encontrar K
5º - Unir o ponto K com o ponto X,
3º - Traçar uma paralela a XZ, passando por Y e encontrar J
J
6º - Está determinada a secção [XYJZK]
K
Determinar a intersecção do cubocom o plano XYZ (PENTÁGONO) Determinar a intersecção do cubocom o plano XYZ (PENTÁGONO)
Exemplo 16Exemplo 16
X
Y
z
1º - Traçar a recta XY.
2º - Prolongar a aresta CG.
4º - Unir o ponto Z com o ponto I, determinando o ponto J na aresta GF
5º - Unir o ponto J com o ponto Y,
I
6º - Traçar uma recta paralela a J Y, passando em Z definindo o ponto K na aresta AD
3º - Determinar o ponto I de intersecção de XY com CG
J
7º - Unir os pontos K e X
8º - Está determinada a secção [XYJZK]
K
Determinar a intersecção do cubocom o plano XYZ (PENTÁGONO) Determinar a intersecção do cubocom o plano XYZ (PENTÁGONO)
Exemplo 17Exemplo 17
Determinar a intersecção do cubocom o plano XYZ (HEXÁGONO) Determinar a intersecção do cubocom o plano XYZ (HEXÁGONO)
X
Y
z
1º - Traçar a recta XY.2º - Traçar a recta paralela a XY, passando em Z.
4º - Prolongar a aresta CG.
5º - Determinar o ponto I de intersecção de XY com CG
I
6º - Unir o ponto I com o ponto J, determinando o ponto K
3º - Determinar o ponto J , da aresta BF
J
7º - Unir os pontos K e Y
K
8º - Traçar uma recta paralela a K Y, passando em Z definindo o ponto L9º - Unir os pontos L e X L
10º -Está determinada a secção [XYKJZL]
Exemplo 18Exemplo 18
PrismasPrismas
• Prisma triângular• Prisma triângular
• Prisma pentagonal• Prisma pentagonal
• Prisma quadrângular• Prisma quadrângular
• Prisma hexagonal• Prisma hexagonal
Intersecção de prismaspor planos (prisma triangular)
Intersecção de prismaspor planos (prisma triangular)
C
N
B
F
ED
A
1º- Traçar um segmento paralelo a [DF] passando em N, e determinar I
Determinar a intersecção do prismacom o plano paralelo à face [ACFD],passando em N
Determinar a intersecção do prismacom o plano paralelo à face [ACFD],passando em N
2º- Traçar um segmento paralelo a [DA] passando em N e determinar J
I
J
3º- Traçar um segmento paralelo a [FC] passando em I
4º- Traçar um segmento paralelo a [AC] passando em J
5º- Eis a secção
C
N
B
F
ED
A
1º- Traçar um segmento [NA]
Determinar a intersecção do prismacom o plano ACNDeterminar a intersecção do prismacom o plano ACN
2º- Traçar um segmento paralelo a [AC] passando em N e determinar I
I
3º- Traçar um segmento IC
4º- Traçar um segmento [CA]
5º- Eis a secção [ACIN]
P
C
N
M
B
F
ED
AX
Y
1º- Traçar o segmento [MN].
2º- Traçar o segmento que passa por P e é paralelo a [MN] (segmento [XY]).
3º- Traçar o segmento [XN], (unindo X a N)4º- Traçar o segmento [YM], (unindo Y a M)
Determinar a intersecção do prismacom o plano MNP Determinar a intersecção do prismacom o plano MNP
5º- O polígono [YXNM], é a intersecção pedida.
P
C
N
M
B
F
ED
A
1º- Traçar o segmento [NM].
2º- Traçar o segmento [PM]
3º- Traçar o segmento [NP]
Determinar a intersecção do prismacom o plano MNP Determinar a intersecção do prismacom o plano MNP
4º- O triângulo [NMP], é a intersecção pedida.
P
C
N
M
B
F
ED
A
1º- Traçar o segmento [MN].
2º- Traçar o segmento [MP]
3º- Traçar o segmento [NP]
Determinar a intersecção do prismacom o plano MNP Determinar a intersecção do prismacom o plano MNP
4º- O triângulo [NMP], é a intersecção pedida.
P
C
N
M
B
F
ED
A
1º- Traçar o segmento [NP].
2º- Traçar o segmento [PM]
5º- Traçar o segmento [NI], determinando o ponto K
Determinar a intersecção do prismacom o plano MNP Determinar a intersecção do prismacom o plano MNP
8º- O trapézio [NPMK], é a intersecção pedida.
3º- Prolongar o segmento [PM]4º- Prolongar a aresta [CF], determinando o ponto I
I
K
6º- Traçar o segmento [NK]
7º- Traçar o segmento [KM]
P
C
B
F
ED
A
1º- Traçar o segmento [FN].
2º- Traçar o segmento [NP]
Determinar a intersecção do prismacom o plano FNP Determinar a intersecção do prismacom o plano FNP
4º- O triângulo [NPF], é a secção pedida.
3º- Traçar o segmento [PF]
N
C
B
F
ED
A
1º- Traçar o segmento [FA].
2º- Traçar o segmento [AB]
Determinar a intersecção do prismacom o plano FAB Determinar a intersecção do prismacom o plano FAB
4º- O triângulo [ABF], é a secção pedida.
3º- Traçar o segmento [BF]
P
C
B
F
ED
A
1º- Traçar o segmento [FN].
2º- Traçar o segmento [NP]
Determinar a intersecção do prismacom o plano FNP Determinar a intersecção do prismacom o plano FNP
4º- O triângulo [NPF], é a secção pedida.
3º- Traçar o segmento [PF]
N
P
C
N
M
B
F
ED
A
1º- Traçar o segmento [NP].
2º- Traçar o segmento [PM]
Determinar a intersecção do prismacom o plano MNP paralelo à base Determinar a intersecção do prismacom o plano MNP paralelo à base
4º- O triângulo [NPM], é a secção pedida.
3º- Traçar o segmento [MN]
C
B
F
ED
A
Intersecção do prisma com umplano MNP paralelo às bases
(caso geral)
Intersecção do prisma com umplano MNP paralelo às bases
(caso geral)
Intersecção de prismaspor planosIntersecção de prismaspor planos
FE
D C
BA
HG
Determinar a intersecção do prisma com umplano paralelo à base, que passa em PDeterminar a intersecção do prisma com umplano paralelo à base, que passa em P
P
1º- Traçar o segmento que passa por P e é paralelo a [AB], determinando M
2º- Traçar o segmento que passa por P e é paralelo a [AD] , determinando N
M
N3º- Traçar o segmento que passa por N e é paralelo a [DC] ,
4º- Traçar o segmento que passa por M e é paralelo a [BC] ,
5º- Eis a secção definida pelo plano MPN
FE
D C
BA
HG
Intersecção do prisma com um plano paralelo à base, que passa em PIntersecção do prisma com um plano paralelo à base, que passa em P
Outros exemplosOutros exemplos
FE
D C
BA
HG
Exemplo 1Exemplo 1
Intersecção do prisma com um plano perpendicular à base, que passa em PIntersecção do prisma com um plano perpendicular à base, que passa em P
P
FE
D C
BA
HG
Exemplo 2Exemplo 2
Intersecção do prisma com um plano perpendicular à base, que passa em PIntersecção do prisma com um plano perpendicular à base, que passa em P
P
FE
D C
BA
HG
Exemplo 3Exemplo 3
Intersecção do prisma com um plano perpendicular à base, que passa em PIntersecção do prisma com um plano perpendicular à base, que passa em P
P
FE
D C
BA
HG
Exemplo 4Exemplo 4
Intersecção do prisma com um plano perpendicular à base, que passa em PIntersecção do prisma com um plano perpendicular à base, que passa em P
P
FE
D C
BA
HG
Exemplo 5Exemplo 5
Intersecção do prisma com um plano perpendicular à base, que passa em PIntersecção do prisma com um plano perpendicular à base, que passa em P
P
FE
D C
BA
HG
Exemplo 6Exemplo 6
Intersecção do prisma com um plano perpendicular à base, que passa em PIntersecção do prisma com um plano perpendicular à base, que passa em P
P
FE
D C
BA
HG
Exemplo 7Exemplo 7
Intersecção do prisma com um plano perpendicular à base, que passa em PIntersecção do prisma com um plano perpendicular à base, que passa em P
P
FE
D C
BA
HG
Exemplo 7Exemplo 7
Intersecção do prisma com um plano perpendicular à base, que passa em PIntersecção do prisma com um plano perpendicular à base, que passa em P
P
FE
D C
BA
HG
Intersecção do prisma com um plano perpendicularà base, que passa em dois vértices (E e H)Intersecção do prisma com um plano perpendicularà base, que passa em dois vértices (E e H)
1º- Traçar o segmento EH
2º- Traçar a aresta HC
5º- Eis a secção ACHE
3º- Traçar o segmento CA
4º- Traçar a aresta AE
FE
D C
BA
HG
Determinar a intersecção do prisma com o plano AMHDeterminar a intersecção do prisma com o plano AMH
1º- Traçar o segmento [AM]
2º- Traçar o segmento [MH] ,
M
3º- Traçar o segmento que passa por A e é paralelo a [MH] ,
4º- Traçar o segmento que passa por H e é paralelo a [AM] ,
5º- Eis a secção definida pelo plano AMH
FE
D C
BA
HG
Determinar a intersecção do prisma com o plano MNPDeterminar a intersecção do prisma com o plano MNP
P
1º- Traçar o segmento [MP]
2º- Traçar o segmento [MN] ,
M
N3º- Traçar o segmento que passa por N e é paralelo a [MP] ,
4º- Traçar o segmento que passa por P e é paralelo a [MN] ,
5º- Eis a secção definida pelo plano MPN
FE
D C
BA
HG
Determinar a intersecção do prisma com o plano MNPDeterminar a intersecção do prisma com o plano MNP
P
1º- Traçar o segmento [MP]
2º- Traçar o segmento [MN] ,
M
N
3º- Traçar o segmento que passa por N e é paralelo a [MP] ,
4º- Traçar o segmento que passa por P e é paralelo a [MN] ,
5º-Unir as intercecções destes com as arestas
6º- Eis a secção definida pelo plano MPN
FE
D C
BA
HG
Determinar a intersecção do prisma com o plano MNPDeterminar a intersecção do prisma com o plano MNP
P1º- Traçar o segmento [MP]
2º- Traçar o segmento [PN]
M
N
3º- Traçar o segmento que passa por N e é paralelo a [MP], determinando I
4º- Traçar o segmento [MI] ,
5º- Eis a secção definida pelo plano MPN
I
FE
D C
BA
HG
Determinar a intersecção do prisma com o plano MPGDeterminar a intersecção do prisma com o plano MPG
P1º- Traçar o segmento [MP]
2º- Traçar o segmento [PG] M
3º- Traçar o segmento [MG]
4º- Eis a secção definida pelo plano MPG
FE
D C
BA
HG
Determinar a intersecção do prisma com o plano PFGDeterminar a intersecção do prisma com o plano PFG
P
1º- Traçar o segmento [PF]
2º- Traçar o segmento [PG]
3º- Traçar o segmento [FG]
4º- Eis a secção definida pelo plano PFG
FE
D C
BA
HG
Determinar a intersecção do prisma com o plano PFGDeterminar a intersecção do prisma com o plano PFG
P
1º- Traçar o segmento [PF]
2º- Traçar o segmento [PG]
3º- Traçar o segmento [FG]
4º- Eis a secção definida pelo plano PFG
FE
D C
BA
HG
Determinar a intersecção do prisma com o plano AFGDeterminar a intersecção do prisma com o plano AFG
1º- Traçar o segmento [AF]
2º- Traçar o segmento [AG]
3º- Traçar o segmento [FG]
4º- Eis a secção definida pelo plano AFG
FE
D C
BA
HG
Determinar a intersecção do prisma com o plano PFGDeterminar a intersecção do prisma com o plano PFG
1º- Traçar o segmento [PF]
2º- Traçar o segmento [FG]
3º- Traçar um segmento paralelo a [GF] passando por P, deter- minando o ponto I
5º- Eis a secção definida pelo plano PFG
P
I
4º- Traçar o segmento [IG]
FE
D C
BA
HG
Determinar a intersecção do prisma com o plano MPHDeterminar a intersecção do prisma com o plano MPH
1º- Traçar a recta MP
2º- Prolongar a aresta CB, e encontrar I
3º- Traçar o segmento [HI], e encontrar J
5º-Traçar um segmento paralelo a HJ, passando em M, e encontrar K
P
M
4º- Traçar o segmento [JP]
I
J7º-Eis a secçãoPJHKM
K
6º-Traçar o segmento KH
FE
D C
BA
HG
Determinar a intersecção do prisma com o plano MPFDeterminar a intersecção do prisma com o plano MPF
1º- Traçar a recta MP
2º- Desenhar a recta paralela a MP, passando em F e encontrar I
3º- Prolongar [FI] e a aresta EG encontrar L
5º-Traçar um segmento paralelo a DK, passando em F, e encontrar J
P
M
4º- Traçar o segmento [ML] e encontrar K
I
J
8º -Eis a secção PJFIKM
K
6º-Traçar o segmento PJ
L
7º-Traçar o segmento KI
Alguns exemplos de intersecção de planoscom um prisma pentagonal
Alguns exemplos de intersecção de planoscom um prisma pentagonal
Intersecção com planoperpendicular à baseIntersecção com planoperpendicular à base
Intersecção com planoperpendicular à baseIntersecção com planoperpendicular à base
Intersecção com planoperpendicular à baseIntersecção com planoperpendicular à base
Intersecção com planoperpendicular à baseIntersecção com planoperpendicular à base
Intersecção com planoperpendicular à baseIntersecção com planoperpendicular à base
Intersecção com planoparalelo à baseIntersecção com planoparalelo à base
Intersecção com planoparalelo à baseIntersecção com planoparalelo à base
Intersecção com planoparalelo à baseIntersecção com planoparalelo à base
A
BC
G
FN
J
I
E
D
H
Y
Z
X
Determinar a intersecção do prisma com o plano XYZDeterminar a intersecção do prisma com o plano XYZ
1º-Determinar a intersecção dos planos das faces [ABGF] e [CDHI]
2º-Determinar a intersecção dos planos das faces [BCHG] e [EDIJ]
3º-Desenhar a recta XY e encontrar K
K
4º-Desenhar a recta YZ e encontrar L L
5º-Desenhar a recta KZ e encontrar M
M
6º-Desenhar a recta LM e encontrar N
7º-Desenhar o segmento XN
8º- Está encontrada a secção XYZMN
Alguns exemplos de intersecção de planoscom um prisma hexagonal
Alguns exemplos de intersecção de planoscom um prisma hexagonal
Intersecção com planoparalelo à baseIntersecção com planoparalelo à base
Intersecção com planoparalelo à baseIntersecção com planoparalelo à base
Intersecção com planoparalelo à baseIntersecção com planoparalelo à base
Intersecção com planoparalelo à baseIntersecção com planoparalelo à base
Intersecção com planoperpendicular à baseIntersecção com planoperpendicular à base
Intersecção com planoperpendicular à baseIntersecção com planoperpendicular à base
Intersecção com planoperpendicular à baseIntersecção com planoperpendicular à base
Intersecção com planoperpendicular à baseIntersecção com planoperpendicular à base
Intersecção com planoperpendicular à baseIntersecção com planoperpendicular à base
LK
J
IH
G
FE
D
CB
A
Z
X
Determinar a intersecção do prisma com o plano XYZDeterminar a intersecção do prisma com o plano XYZ
1º-Determinar a intersecção dos planos das faces [ABHG]2º- Desenhar a recta XY e encontrar M3º-Desenhar a recta MZ e encontrar N4º-Desenhar o segmento YN5º-Desenhar a recta paralela a XY passando em Z e encontrar O
7º- Desenhar o segmento PO
8º- Está encontrada a secção XYNZOP
MY
N
O
P
6º-Desenhar a recta paralela a NZ passando em X e encontrar P
• Pirâmides• Pirâmides
• Triângulares• Triângulares
• Quadrangulares• Quadrangulares
Alguns exemplos de intersecção de um planocom uma pirâmide triangular
Alguns exemplos de intersecção de um planocom uma pirâmide triangular
Intersecção da pirâmidecom o plano ABZ (Triângulo)Intersecção da pirâmidecom o plano ABZ (Triângulo)
V
C
BA
1º-Desenhar o segmento AB
2º-Desenhar o segmento BZ
3º-Desenhar o segmento ZA
4º- Eis a secção ABZZ
Exemplo 1
Intersecção da pirâmidecom o plano XYZ (triângulo)Intersecção da pirâmidecom o plano XYZ (triângulo)
V
C
BA
1º-Desenhar o segmento XY
2º-Desenhar o segmento YZ
3º-Desenhar o segmento ZX
4º- Eis a secção XYZZ
YX
Exemplo 2
Intersecção da pirâmidecom o plano XYZ (triângulo)Intersecção da pirâmidecom o plano XYZ (triângulo)
V
C
BA
Z
YX
Exemplo 3
Intersecção da pirâmidecom o plano XYZ (triângulo)Intersecção da pirâmidecom o plano XYZ (triângulo)
V
C
BA
Z
Y
X
Exemplo 4
Intersecção da pirâmidecom o plano XYZ (triângulo)Intersecção da pirâmidecom o plano XYZ (triângulo)
V
C
BA
Z
Y
X
Exemplo 5
Intersecção da pirâmidecom o plano XYZ (Quadrilátero)Intersecção da pirâmidecom o plano XYZ (Quadrilátero)
V
C
BA Z
Y
X
Exemplo 1
1º-Desenhar o segmento [YZ]
2º-Desenhar o segmento [ZX] e prolongá-lo
3º-Prolongar a aresta VA, e determinar k
K
4º-Desenhar a recta YK, e determinar L
L
5º-Eis a secção LYZX
5º-Desenhar o segmento [XL]
Intersecção da pirâmidecom o plano XYZ (Quadrilátero)Intersecção da pirâmidecom o plano XYZ (Quadrilátero)
V
C
BA
Z
Y
X
Exemplo 2
1º-Desenhar o segmento [ZY]
2º-Desenhar o segmento [ZX]
3º-Prolongar a aresta ZY
K
5º-Desenhar a recta XK, e determinar L
L
7º-Eis a secção XLYZ
6º-Desenhar o segmento [LY]
4º-Prolongar a aresta CB, e determinar k
Alguns exemplos de intersecção de um planocom uma pirâmide quadrangular
Alguns exemplos de intersecção de um planocom uma pirâmide quadrangular
V
C
BA
D
Intersecção da pirâmidecom o plano XYZ (Quadrilátero)(com XY paralelo a AB)
Intersecção da pirâmidecom o plano XYZ (Quadrilátero)(com XY paralelo a AB)
Exemplo1
1º-Desenhar o segmento [XY]
2º-Desenhar o segmento [YZ]
3º-Desenhar a recta paralela a YX passando em Z, e determinar K4º-Desenhar a recta XK
5º-Eis a secção XYZK
Z
YX
K
V
C
BA
D
Exemplo 2
1º-Desenhar o segmento [XY]
2º-Desenhar o segmento [YZ]
3º-Desenhar a recta paralela a YX passando em Z, e determinar K4º-Desenhar a recta XK
5º-Eis a secção XYZK
Z
YX
K
Intersecção da pirâmidecom o plano XYZ (Quadrilátero)(com XY paralelo a AB)
Intersecção da pirâmidecom o plano XYZ (Quadrilátero)(com XY paralelo a AB)
V
C
BA
D
Exemplo 3
1º-Desenhar o segmento [XY]
2º-Desenhar o segmento [YZ]
3º-Desenhar a recta paralela a YX passando em Z, e determinar K4º-Desenhar a recta XK
5º-Eis a secção XYZK
Z
YX
K
Intersecção da pirâmidecom o plano XYZ (Quadrilátero)(com XY paralelo a AB)
Intersecção da pirâmidecom o plano XYZ (Quadrilátero)(com XY paralelo a AB)
V
C
BA
D
Exemplo 4
1º-Desenhar o segmento [XY]
2º-Desenhar o segmento [YZ]
3º-Desenhar a recta paralela a YX passando em Z, e determinar K4º-Desenhar a recta XK
5º-Eis a secção XYZK
Z
YX
K
Intersecção da pirâmidecom o plano XYZ (Quadrilátero)(com XY paralelo a AB)
Intersecção da pirâmidecom o plano XYZ (Quadrilátero)(com XY paralelo a AB)
Intersecção da pirâmidecom o plano XYZ (Quadrilátero)Intersecção da pirâmidecom o plano XYZ (Quadrilátero)
Exemplo 5
1º-Desenhar o segmento [XY]
2º-Desenhar o segmento [YZ]3º-Prolongar o segmento ZY e a aresta CB, determinando J4º- Prolongar o segmento YX e a aresta BA determinando L
9º-Eis a secção XYZK
V
C
BA
D
Z
Y
X
K
L
J
6º- Prolongar a aresta CD determinando M
M
7º- Unir Z a M, determinando K8º- Unir X a K
5º- Desenhar a recta JL
• Intersecção de sólidos de revolução• Intersecção de sólidos de revolução
• Cilindros• Cilindros
• Cones• Cones
Exemplos daintersecção docilindro com um plano
Exemplos daintersecção docilindro com um plano
Intersecção com planoperpendicular à baseIntersecção com planoperpendicular à base
Intersecção com planoperpendicular à baseIntersecção com planoperpendicular à base
Intersecção com planoperpendicular à baseIntersecção com planoperpendicular à base
Intersecção com planoperpendicular à baseIntersecção com planoperpendicular à base
Intersecção com planoperpendicular à baseIntersecção com planoperpendicular à base
Intersecção com planoperpendicular à baseIntersecção com planoperpendicular à base
Intersecção com planoperpendicular à baseIntersecção com planoperpendicular à base
Intersecção com planoparalelo à baseIntersecção com planoparalelo à base
Intersecção com planoparalelo à baseIntersecção com planoparalelo à base
Intersecção com planoparalelo à baseIntersecção com planoparalelo à base
Intersecçãocom um plano oblíquoIntersecçãocom um plano oblíquo
Intersecçãocom um plano oblíquoIntersecçãocom um plano oblíquo
Intersecçãocom um plano oblíquoIntersecçãocom um plano oblíquo
Intersecçãocom um plano oblíquoIntersecçãocom um plano oblíquo
Intersecçãocom um plano oblíquoIntersecçãocom um plano oblíquo
Exemplos daintersecção docone com um plano
Exemplos daintersecção docone com um plano
Intersecção com planoparalelo à base(círculo)
Intersecção com planoparalelo à base(círculo)
Intersecção de um cone com um planoIntersecção de um cone com um plano
Intersecção com planoparalelo à base(círculo)
Intersecção com planoparalelo à base(círculo)
Intersecção de um cone com um planoIntersecção de um cone com um plano
Intersecção com planoparalelo à base(círculo)
Intersecção com planoparalelo à base(círculo)
Intersecção de um cone com um planoIntersecção de um cone com um plano
Intersecção com planoparalelo à base(círculo)
Intersecção com planoparalelo à base(círculo)
Intersecção de um cone com um planoIntersecção de um cone com um plano
Intersecção com planoparalelo à base(círculo)
Intersecção com planoparalelo à base(círculo)
Intersecção de um cone com um planoIntersecção de um cone com um plano
Intersecção com planooblíquo em relação à base(elipse)
Intersecção com planooblíquo em relação à base(elipse)
Intersecção de um cone com um planoIntersecção de um cone com um plano
Intersecção com planooblíquo em relação à base(elipse)
Intersecção com planooblíquo em relação à base(elipse)
Intersecção de um cone com um planoIntersecção de um cone com um plano
Intersecção com planooblíquo em relação à base(elipse)
Intersecção com planooblíquo em relação à base(elipse)
Intersecção de um cone com um planoIntersecção de um cone com um plano
Intersecção com planooblíquo em relação à base(elipse)
Intersecção com planooblíquo em relação à base(elipse)
Intersecção de um cone com um planoIntersecção de um cone com um plano
Intersecção com planooblíquo em relação à baseIntersecção com planooblíquo em relação à base
Intersecção de um cone com um planoIntersecção de um cone com um plano
Elipse
Intersecção com planooblíquo em relação à base(parte de uma elipse)
Intersecção com planooblíquo em relação à base(parte de uma elipse)
Intersecção de um cone com um planoIntersecção de um cone com um plano
Intersecção com planoparalelo à geratriz(parábola)
Intersecção com planoparalelo à geratriz(parábola)
Intersecção de um cone com um planoIntersecção de um cone com um plano
Intersecção com planoparalelo ao eixo do duplo cone(hipérbole)
Intersecção com planoparalelo ao eixo do duplo cone(hipérbole)
Intersecção de um cone com um planoIntersecção de um cone com um plano
Intersecção com planoparalelo ao eixo do duplo coneIntersecção com planoparalelo ao eixo do duplo cone
Intersecção de um cone com um planoIntersecção de um cone com um plano
Hipérbole
FF II MM PRODEPOFICINA MULTIMÉDIAMEDIDA 3 ACÇÃO 3.1
PRODEPOFICINA MULTIMÉDIAMEDIDA 3 ACÇÃO 3.1
Escola Secundária de Alberto SampaioBragaEscola Secundária de Alberto SampaioBraga
1999/20011999/2001
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