equação da linha elástica exemplo1

Viga engastada (Ponto B), comprimento L e mdulo de elasticidade E, possui seo transversal uniforme (prismtica) e suporta carga concentrada P (Ponto A). Considere uma seo da viga de comprimento x. 1 Equao Genrica do Momento Fletor, sendo P negativo porque traciona a viga em cima. H(x)=Px 2 Equao Genrica da Inclinao 0. El.0(x)=_H(x)Jx +C1x0 IntegrandoEl.0(x)=Px2+C1 El constante, pois a seo uniforme, para determinar C1 precisamos arbitrar um par ordenado conhecido |x,0(x)] em algum ponto da viga e depois concluir a funo de inclinao. No ponto B da viga onde ocorre o engaste, lembramos que o engaste restringe o giro e deslocamento logo tambm a inclinao nula, este ponto serve de referncia, [x=L, 0=0]. El.0 =PI2+C1C1=PI2 Equao Genrica da Inclinao para esta viga engastada e em balano. El.0(x)=Px2+PI2 0(x)=P2El(x2+l2)JyJx=P2El(x2+l2)Calculando a inclinao no ponto A, lembrando que xA=. 0(x)=Pl22El O Sinal da flecha 0(A) pode ser positivo ou negativo, depende da inclinao da reta tangente ao grfico da funo y, representada por ddx sendo crescente ou decrescente. Determinando a Equao Genrica da Linha Elstica El.JyJx=Px2+PI2 El._Jy =_PxJx2+_PIJx2 El.y =Px6+PIx2+C2 Para determinar C2 precisamos arbitrar um par ordenado conhecido |x,y(x)] em algum ponto da viga e depois concluir a funo de deflexo. No ponto B da viga onde ocorre o engaste, lembramos que o engaste restringe o giro e deslocamento logo tambm deflexo nula, este ponto serve de referncia, [x=L, y=0]. El.y =Px6+PIx2+C2 El.0 =PI6+PII2+C2 C2=PI3 El.y =Px6+PIx2 PI3 Finalmente a equao da L.E. y(x)=P6El(x3+3I2x 2I) O Clculo da Flecha no ponto A, lembrando que xA=. y(A)=2PI6El=PI3El