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XVIII Encontro Baiano de Educação Matemática
A sala de aula de Matemática e suas vertentes
UESC, Ilhéus, Bahia de 03 a 06 de julho de 2019
2019. In: Anais do XVIII Encontro Baiano de Educação Matemática. pp.xxx. Ilhéus, Bahia. XVIII EBEM. ISBN:
ENSINANDO PROGRESSÃO ARITMÉTICA ATRAVÉS DA RESOLUÇÃO DE
PROBLEMAS
Claudia Vieira de Vargas1
Universidade Federal de Santa Maria – UFSM
Claviva01@gmail.com
Fabiane Cristina Hopner Noguti2
Universidade Federal de Santa Maria – UFSM
fchnoguti@gmail.com
Resumo: Esse texto é um recorte de uma pesquisa de mestrado em andamento. Está
embasado na Metodologia de Ensino-Aprendizagem-Avaliação de Matemática através da
Resolução de Problemas apontada por Allevato e Onuchic (2014) e tem como propósito
compreender como a resolução de problemas poderia contribuir para o ensino e a
aprendizagem da progressão aritmética. Assim, a orientação teórica deste texto se
fundamentou em torno de dois eixos, a saber: Resolução de Problemas e dos aspectos centrais
da Teoria histórico-cultural de Vygosky (1998) – THC, que compreende os seguintes
conceitos: a mediação, instrumentos e signos e a zona de desenvolvimento proximal (ZDP).
Tratamos de uma análise dos resultados de problemas aplicados para 38 estudantes do 1º ano
do Ensino Médio à luz das teorias mencionadas. As aulas ocorreram no Instituto São José na
cidade de Santa Maria, RS, na qual, a pesquisadora atua como professora. No decorrer da
pesquisa percebemos a importância da Resolução de Problemas para a promoção de interesse
e envolvimento dos estudantes no processo de ensino e aprendizagem de matemática.
Ressaltamos que o conteúdo matemático em questão e suas fórmulas não foram apresentados,
de início, aos alunos. A finalidade foi fazer com que eles, através da resolução de problemas,
compreendessem e desenvolvessem os conceitos de progressão aritmética ao longo das
resoluções dos problemas. Em contrapartida, observamos que considerar a ZDP dos alunos e
a mediação ocorrida nos grupos podem promover um maior envolvimento dos estudantes e
favorecer compartilhamento de conhecimentos entre os envolvidos, diferentemente de uma
aula meramente expositiva.
Palavras-chave: Progressão Aritmética. Resolução de Problemas. Ensino e Aprendizagem de
Matemática.
1. Mestranda do Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática e Ensino de Física da UFSM e
professora de Escola básica.
2 Professora da Universidade Federal de Santa Maria – UFSM.
Ensinando Progressão Aritmética através da Resolução de Problemas
INTRODUÇÃO
A ideia da presente investigação teve origem nas inquietações acerca do ensino e da
aprendizagem da progressão aritmética, que surgiram ao longo da minha trajetória
profissional. Como professora de Matemática tive muitas vivências ao trabalhar em escolas
públicas e particulares, nas quais pude presenciar práticas metodológicas diversas. Porém, o
que se percebe, geralmente, é que o ensino de progressões no primeiro ano do Ensino Médio é
deixado de lado ou transferido para outro momento, e, quando estudado, dá-se ênfase na
utilização de fórmulas, fazendo com que os alunos as decorem sem nem saber aplicá-las.
Nessa perspectiva, além da disciplina tornar-se cansativa e monótona, não se consegue
que os alunos tenham atenção na aula e, que de fato, compreendam os conteúdos estudados.
Desta forma, sabemos que para haver a consolidação de um ensino inovador e de qualidade, é
necessário criar novas práticas e progredir na direção do conhecimento construtivo. Para isso,
novas metodologias vêm sendo aplicadas, dentre elas, a Resolução de Problemas tem se
apresentado como uma alternativa na prática educativa dos professores. Allevato e Onuchic
(2014) defendem em seus trabalhos que esta metodologia tem potencialidade de promover
ambientes promissores para o desenvolvimento do pensar e fazer matemático.
Com o intuito de investigar as contribuições que esta metodologia possibilita para o
ensino e aprendizagem da Progressão Aritmética a luz da Teoria histórico-cultural (doravante
THC), de Vygotsky (1998) é que desenvolvemos este texto. Pois, segundo Vygotsky, o
desenvolvimento cognitivo do aluno se dá por meio da interação social, ou seja, de sua
interação com outros indivíduos e com o meio. E sua teoria tem sido vista como aliada para a
promoção da aprendizagem dos estudantes, pois considera que "… a aprendizagem envolve a
construção social do conhecimento, para o qual é fundamental a natureza das interações
sociais que o professor promove no contexto de sala de aula" (PIRES; MORAIS; NEVES,
2004, p. 3).
No texto, abordamos inicialmente alguns aspectos referentes à Resolução de
Problemas, bem como o que consideramos um problema no estudo em questão. Em seguida,
apresentamos as ideias principais acerca da THC. Na sequência, mostramos aspectos a serem
considerados quando da promoção de um ambiente de resolução de problemas que favoreça a
aprendizagem e apresentamos algumas análises, considerações e reflexões acerca do que aqui
foi exposto.
Ensinando Progressão Aritmética através da Resolução de Problemas
A metodologia utilizada foi qualitativa do tipo pedagógica que, segundo Lankshear e
Knobel (2008), caracteriza-se pela necessidade do professor, que analisando sua própria
prática em sala de aula, deseja investigá-la.
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
Nos últimos anos, tem ganhado força a ideia de que os professores devem estar
preparados para desenvolver os conteúdos matemáticos de uma forma diferente, na qual o
aluno é colocado como centro do processo educativo, assumindo papel ativo na construção do
seu conhecimento (BRASIL, 1998). Para tanto, muitas pesquisas e discussões no campo da
Educação Matemática mostram a necessidade de adequar o trabalho escolar às novas
tendências que podem melhorar o processo de ensino e aprendizagem da Matemática.
Uma dessas tendências é a Resolução de Problemas, considerada um método de ensino
que vem sendo amplamente discutida pela literatura (ONUCHIC, 2005; ALLEVATO e
ONUCHIC, 2014; VAN de WALLE, 2009; DANTE, 1998, SCHROEDER e LESTER, 1989;
POLYA, 1986).
Uma das precursoras do trabalho com esta metodologia no Brasil, a professora
Lourdes de la Rosa Onuchic, vem defendendo a ideia de aprender novos conceitos através do
processo de descoberta da solução de problemas propostos, visando tirar o aluno de sua
tradicional postura passiva em sala de aula para levá-lo a uma postura ativa. Ela coordena o
Grupo de Trabalho e Estudos em Resolução de Problemas (GTERP), na UNESP – Rio
Claro/SP. O trabalho desse grupo em Educação Matemática se apresenta sempre refletindo
trabalhos em Resolução de Problemas no contexto escolar e, mais recentemente, utilizando a
Metodologia de Ensino-Aprendizagem-Avaliação de Matemática através da Resolução de
Problemas. Ao utilizar essa terminologia, quer se dizer que essas três ações estão intimamente
relacionadas, pois é um processo triplo, tendo a avaliação integrada ao processo de ensino-
aprendizagem.
O professor e autor de livros didáticos de Matemática Luiz Roberto Dante também é
um representante desta metodologia e relata que a resolução de problemas contribui para o
processo de ensino e aprendizagem da matemática:
As rápidas mudanças sociais e o aprimoramento cada vez maior e mais rápido da
tecnologia impedem que se faça uma previsão exata de quais habilidades, conceitos
e algoritmos matemáticos seriam úteis hoje para preparar um aluno para sua vida
futura. Ensinar apenas conceitos e algoritmos que atualmente são relevantes parece
não ser o caminho, pois eles poderão tornar-se obsoletos daqui a quinze ou vinte
Ensinando Progressão Aritmética através da Resolução de Problemas
anos, quando a criança de hoje estará no auge de sua vida produtiva. Assim, um
caminho bastante razoável é preparar o aluno para lidar com situações novas,
quaisquer que sejam elas. E, por isso, é fundamental desenvolver nele iniciativa,
espírito explorador, criatividade e independência através da resolução de problemas.
(DANTE, 2007, p. 12).
No entanto, para se trabalhar com essa metodologia é necessário ter a clareza do que é
um problema, mesmo que existam diferentes concepções a esse respeito (ONUCHIC,
ALLEVATO, 2011). Selecionamos algumas delas:
Ter um problema significa buscar conscientemente alguma ação apropriada para
alcançar um fim claramente concebido, mas não imediatamente atingível. (POLYA,
1962, p. 117)
[...] um problema se diferencia de um exercício na medida em que, neste último,
dispomos e utilizamos mecanismos que nos levam, de forma imediata, à solução.
(ECHEVERRÍA; POZO, 1998, p. 16).
De maneira genérica, pode-se dizer que é um obstáculo a ser superado, algo a ser
resolvido e que exige o pensar consciente do indivíduo para solucioná-lo. (DANTE,
2007, p. 11)
Temos um problema sempre que procuramos os meios para atingir um objetivo.
Quando temos um desejo, que não podemos satisfazer imediatamente, pensamos nos
meios de satisfazê-lo e assim se põe um problema. (POLYA, 1985, p. 13 apud
NOGUTI, 2014, p. 27)
Todas essas concepções apresentam alguns aspectos semelhantes. Assim, podemos
dizer que há uma concordância entre os educadores matemáticos, pois o problema deve
possibilitar ao educando aprender a dar opiniões, desenvolver a criatividade, incentivar o
exercício do pensar matemático e a reflexão sobre os caminhos da resolução.
Resumindo as ideias citadas acima, para o presente estudo a concepção de problema
que será adotada como referencial é a apresentada por Allevato e Onuchic (2011), “problema
é tudo aquilo que não se sabe fazer, mas que se está interessado em fazer”, ou seja, são
atividades ou situações em que a resolução do problema não é conhecida ou memorizada
pelos estudantes de antemão.
Diante do que foi exposto, trabalhar com essa metodologia pressupõe um trabalho
cooperativo e colaborativo entre os alunos, uma vez que cria um ambiente de investigação. E,
segundo Onuchic e Allevato (2004, p. 221):
Ensinar matemática através da Resolução de Problemas não significa, simplesmente,
apresentar um problema, sentar-se e esperar que a mágica aconteça. O professor é
responsável pela criação e manutenção de um ambiente matemático motivador e
estimulante em que a aula deve transcorrer. Para se obter isso, toda aula deve
compreender três partes importantes: antes, durante e depois. Para a primeira parte,
o professor deve garantir que os alunos estejam mentalmente prontos para receber a
tarefa e assegurar-se de que todas as expectativas estejam claras. Na fase “durante”,
os alunos trabalham e o professor observa e avalia se trabalho. Na terceira, “depois”,
Ensinando Progressão Aritmética através da Resolução de Problemas
o professor aceita a solução dos alunos sem avaliá-los e os conduz à discussão
enquanto justificam seus resultados e métodos. Então, o professor formaliza os
novos conceitos e novos conteúdos construídos.
Vale salientar que acreditamos que o aprendizado só pode ser realizado pelo próprio
aluno que aprende e isso tem uma implicação profunda com a metodologia adotada. Por isto,
ressaltamos a importância tanto do domínio do conteúdo de matemática quanto do
planejamento das aulas por parte do professor que se propõe a trabalhar com esta metodologia
e desenvolver as três etapas citadas acima.
Nesse sentido, o professor necessita de estudo, preparação e conhecimento sobre a
turma no qual atua para propor problemas dentro do contexto dos estudantes, pois assim estes
terão condições para resolvê-los. Onuchic e Allevato (2004, 2011) propõem seis princípios
sobre a Resolução de Problemas que devem ser considerados antes da aplicação de qualquer
atividade. São eles:
• Resolução de Problemas coloca o foco da atenção dos estudantes sobre ideias
matemáticas e sobre o dar-lhes sentido.
• Resolução de Problemas desenvolve um poder matemático nos estudantes, ou seja,
uma capacidade de pensar matematicamente, utilizar diferentes e convenientes
estratégias em diferentes problemas, permitindo aumentar a compreensão de
conteúdos e conceitos matemáticos.
• Resolução de Problemas desenvolve a crença de que os estudantes são capazes de
fazer Matemática e de que a Matemática faz sentido; a confiança e a autoestima dos
estudantes aumentam.
• Resolução de Problemas fornece dados de avaliação contínua, que podem ser
usados para a tomada de decisões instrucionais e para ajudar os estudantes a obter
sucesso com a Matemática.
• Professores que ensinam dessa maneira se empolgam e não querem voltar a ensinar
na forma dita tradicional. Sentem-se gratificados com a constatação de que os
estudantes desenvolvem a compreensão por seus próprios raciocínios.
• A formalização dos conceitos e teorias matemáticas, feita pelo professor, passa a
dar mais sentido para os estudantes. (ONUCHIC e ALLEVATO, 2004, p. 223-4).
Para desenvolver o estudo da progressão aritmética com os alunos, utilizamos a
Metodologia de Ensino-Aprendizagem-Avaliação empregada por Allevato e Onuchic (2014),
que sugere dez etapas para sua organização e desenvolvimento: “(1) Proposição do problema,
(2) leitura individual, (3) leitura em conjunto, (4) resolução do problema, (5) observar e
incentivar, (6) registro das resoluções na lousa, (7) plenária, (8) busca do consenso, (9)
formalização do conteúdo, (10) proposição e resolução de novos problemas”. (ALLEVATO;
ONUCHIC, 2014, p 46.). Cada etapa possui a sua importância e, por isso, estas necessitam ser
seguidas corretamente. Com relação às fases descritas, acreditamos que, seguindo os passos
desta metodologia, o aluno poderá ter uma maior compreensão de conceitos matemáticos
envolvidos.
Ensinando Progressão Aritmética através da Resolução de Problemas
Por tais razões, a escolha de uma metodologia adequada é fundamental para um bom
rendimento dos alunos. Sendo uma proposta para o ensino da matemática, a qual busca
envolver o aluno, a resolução de problemas alia teoria e prática, aspectos fundamentais na
formação integral do educando.
Além disso, nessa proposta é possível despertar a curiosidade e relacionar os
conhecimentos já adquiridos pelos alunos, aproximando o conteúdo ao seu cotidiano,
fazendo-os perceber que a Matemática está presente dentro e fora da escola, nas mais diversas
situações, o que pode viabilizar uma aprendizagem significativa.
A escolha deste caminho também se justifica pela concordância com as autoras
supracitadas quando afirmam ser esta uma abordagem atual para o ensino de Matemática. Por
ser essa uma abordagem atual de Resolução de Problemas, acreditamos que seja uma das
alternativas metodológicas adequadas ao cenário de complexidade em que se encontram
atualmente as escolas, nas quais se insere o relevante trabalho do educador matemático.
(ONUCHIC; ALLEVATO 2014).
AS CONTRIBUIÇÕES DE VYGOTSKY PARA A APRENDIZAGEM
A THC, de Lev Semenovitch Vygotsky (1896-1934), um dos maiores psicólogos do
século XX, embasa teoricamente o presente estudo. Dessa forma, o objetivo desta seção é
fazer uma discussão sobre os aspectos centrais da aprendizagem nessa perspectiva, que são os
seguintes conceitos: a mediação, instrumentos e signos, e a zona de desenvolvimento
proximal (ZDP).
Segundo Oliveira (1997), Vygotsky considera que:
As características do indivíduo, o conhecimento que ele tem do mundo estão em
contínua mudança e se constroem na relação sujeito-mundo, especialmente nas
relações interpessoais em que ele se envolve. É, portanto, na interação que se dá a
gênese das estruturas de pensamento, a construção do conhecimento e a constituição
de si mesmo como SUJEITO pelos indivíduos (1997, p. 28)
Assinala a autora que Vygotsky estabelece uma relação entre desenvolvimento,
provocado pelas trocas sociais, a cognição e a construção da inteligência. Os elementos que
ele valoriza neste contexto são, além da troca social, a linguagem que expressa significados,
signos e interpretações e os desejos humanos. Para Vygotsky a pessoa aprende quando o
conflito sócio cognitivo se estabelece e ela é desafiada a resolvê-lo, quebrando barreiras
mecânicas e construindo sua própria aprendizagem, pela internalização de novos conceitos.
Ensinando Progressão Aritmética através da Resolução de Problemas
As atividades externas dos indivíduos são absorvidas internamente, o que Vygotsky (1998)
denomina de processos Interpsicológicos, pois entende que o processo ocorre do social para
cada indivíduo, mediado por cultura, símbolos e signos, que orientam o pensamento.
Participam deste momento os adultos, ou mesmo colegas que fazem mediações que
influem nas “funções psicológicas superiores como a capacidade de solucionar problemas; o
uso da memória, a formação de conceitos, o desenvolvimento da linguagem” (OLIVEIRA,
1997, p.60). O adulto ao fazer mediação pode levar o desenvolvimento pessoal do aluno que
vai do nível de desenvolvimento real para o nível de desenvolvimento potencial, representado
pela potencialidade da pessoa, pelo que ela é capaz de fazer, através da mediação, da
passagem de um nível a outro. Para Vygotsky a ZDP é:
A distância entre o nível de desenvolvimento real, que se costuma determinar
através da solução independente de um problema, e o nível de desenvolvimento
potencial, determinado através da solução de problemas sob a orientação de um
adulto ou em colaboração com os companheiros mais capazes. (VYGOSTKY, 1998,
p.97)
Portanto, o processo de desenvolvimento das funções psicológicas superiores é um
processo ativo e de interações que permitem ações partilhadas e modificações nas pessoas.
A aprendizagem, criando a zona de desenvolvimento proximal (ZPD), desperta
vários processos capazes de operar somente quando a criança interage com pessoas
em seu ambiente, e quando em cooperação com seus companheiros. Uma vez
internalizados, estes processos tornam-se parte das aquisições de desenvolvimento
independentes da criança. Mais uma vez, portanto, sua concepção destaca o valor do
interlocutor, daquele que dialoga com a criança no desenvolvimento desta.
(OLIVEIRA, 1997, p. 65)
A aprendizagem fundamentada na Resolução de Problemas também encontra suporte
na teoria Sociocultural do Desenvolvimento Cognitivo, de Vygotsky, que considera que "… a
aprendizagem envolve a construção social do conhecimento, para o qual é fundamental a
natureza das interações sociais que o professor promove no contexto de sala de aula" (PIRES;
MORAIS; NEVES, 2004, p. 3), ou seja, o desenvolvimento do indivíduo ocorre por meio da
interação dele com o ambiente e com os outros indivíduos que, em contexto escolar, é
desenvolvido quando os estudantes estão em diálogo com os colegas e com o docente,
ocorrendo trocas sociais de saberes e conhecimentos, como também mediações entre
professores e alunos.
Oliveira (1997) ressalta a construção do conhecimento como uma interação mediada
por várias relações. Assim apenas a transmissão de conhecimentos matemáticos por parte do
Ensinando Progressão Aritmética através da Resolução de Problemas
professor, a memorização de fórmulas e sua aplicação poderão não possibilitar autonomia nos
educandos e levá-los a aprendizagem.
A aprendizagem baseada em problemas propicia ainda a aprendizagem entre pares,
que segundo Vygotsky (apud SILVA; HOFFMANN; ESTEBAN, 2013, p. 102) é a
colaboração entre sujeitos com conhecimentos diferentes que potencializa a aprendizagem e o
desenvolvimento. A discussão e a interação nos grupos favorece o esclarecimento de dúvidas
que, muitas vezes, os alunos não perguntam ao professor e, ainda, favorece a construção de
alguns conceitos.
Vygotsky (1998) considera que a ZDP auxilia as pessoas a terem autonomia na
resolução de seus problemas. Pois é significativo que se partilhem experiências, alunos
orientem e sejam orientados por seus pares, influenciem e sejam influenciados.
A partir dessa perspectiva, buscamos valorizar a interação social na sala de aula, o
envolvimento ativo dos estudantes, a troca de ideias e o diálogo constante, possibilitando ao
professor agir como mediador na construção do conhecimento, despertando a interpretação,
curiosidade, autonomia, criatividade, cooperação entre os colegas. Acreditamos que a
Metodologia de Ensino-Aprendizagem-Avaliação de Matemática através da Resolução de
Problemas contribui para provocar e articular essa forma de aprendizagem.
Portanto o processo de desenvolvimento e aprendizagem se caracteriza pelo domínio
do uso de instrumentos (linguagem, cultura) e pela combinação de signos e sua influência na
atividade psicológica, criando operações mentais e gerando conhecimento.
APLICAÇÃO DOS PROBLEMAS – DISCUSSÕES E RESULTADOS
A aplicação da sequência de problemas foi desenvolvida em uma escola particular, o
Instituto São José, na qual a pesquisadora atua como professora. O Instituto São José tem sua
sede no Município de Santa Maria, Estado do Rio Grande do Sul (RS).
Em nossa pesquisa investigamos uma proposta de ensino e aprendizagem para
introdução do conceito de progressão aritmética (PA), através de uma sequência de atividades
utilizando a Metodologia de Ensino-Aprendizagem-Avaliação de Matemática através da
Resolução de Problemas, aplicada para 38 alunos do 1º Ano do Ensino Médio desta
instituição.
A compreensão de padrões e o estabelecimento de relações entre ele e a generalização
é fundamental na resolução de problemas e essencial para a nossa pesquisa. Desta forma,
selecionamos e adaptamos problemas com o objetivo levar o estudante a identificar,
Ensinando Progressão Aritmética através da Resolução de Problemas
caracterizar e levantar propriedades da progressão aritmética, bem como determinar seu termo
geral antes de qualquer formalização, pois na Resolução de Problemas o “problema” se
apresenta como ponto de partida na construção do conhecimento e não como definição.
Um dos problemas aplicados foi o seguinte, ilustrado na figura 1 abaixo.
Figura 1: Problema 3 resolvido pelo grupo 7
Fonte: dados da autora
Após a entrega desse problema impresso, solicitamos que, individualmente, fizessem a
leitura para a compreensão do problema. A seguir, pedimos que fizessem novamente a leitura,
dessa vez em conjunto. Nenhum dos grupos apresentou dúvidas quanto ao enunciado e a
partir daí, começaram a trocar ideias e todos estiveram bem empenhados em solucioná-lo.
Após todos os grupos concluírem o problema proposto, requisitamos que um representante de
cada grupo fosse ao quadro apresentar sua resolução. Evidenciamos que através da
experimentação, os alunos souberam validar suas conjecturas como mostrada acima na
Ensinando Progressão Aritmética através da Resolução de Problemas
figura1. E com a realização da plenária, puderam discutir ideias e também produzir
argumentos convincentes.
Apesar de todos os grupos terem encontrado respostas aceitáveis ao problema, nem
todos os estudantes, dos respectivos grupos, conseguiram, de imediato, compreender as
respostas, principalmente no que tange a generalização do padrão. Esses, porém, se
favoreceram com o auxílio dos colegas que desenvolveram as respostas. A mediação da
professora também auxiliou para que os estudantes desenvolvessem seus raciocínios. Em seus
estudos sobre a ZDP, Vygotsky (1988) aponta que tanto o adulto quanto o parceiro mais
experiente exercem importante papel no desenvolvimento da criança, pois auxiliam na
resolução de problemas que a criança não consegue, de forma autônoma, solucionar.
Percebemos, ainda, que alguns grupos esperavam a resposta do professor, o que não
aconteceu, pois o papel deste foi de mediador, questionando e incentivando os estudantes para
o levantamento de diferentes estratégias de resolução, fazendo-os refletir sobre os problemas.
Acreditamos que os alunos demonstraram maior interesse nas discussões durante a
formalização do conteúdo devido à motivação despertada pelos problemas propostos
anteriormente, pois vários deles aproveitaram para fazer colocações sobre os problemas em
comparação com a formalização acerca das progressões aritméticas, contribuindo para o
aprendizado deles.
Posteriormente, outros problemas foram apresentados e postos à resolução. O nível de
dificuldade dos problemas foi aumentando, e os grupos necessitando, cada vez mais, do
auxílio do professor. Entretanto, conseguimos visualizar o progresso dos alunos.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Este texto apresentou algumas reflexões e análise de uma pesquisa de mestrado que se
encontra em andamento. No decorrer da pesquisa percebemos a importância da Resolução de
problemas, aliada aos aspectos centrais da THC, para a promoção de interesse e envolvimento
dos estudantes no processo de ensino e aprendizagem de matemática.
Um ponto central na teoria vygotskyana é a aquisição de conhecimentos pela interação
sujeito - meio. Podemos então concluir que a atividade em grupo proporcionada pela
Metodologia de Ensino-Aprendizagem-Avaliação de Matemática através da Resolução de
Problemas é uma alternativa didática necessária para os ambientes de aprendizado,
principalmente em um contexto escolar. Por entender as aulas de matemática como um espaço
de formação da autonomia intelectual do aluno, é necessário que os cursos de formação
Ensinando Progressão Aritmética através da Resolução de Problemas
superior forneçam metodologias que permitam a formação do professor para conduzir seus
ambientes de ensino ao modo que seus alunos sejam críticos e autônomos.
Ainda, após o cumprimento das dez etapas sugeridas por Allevato e Onuchic (2014)
para a Metodologia de Ensino-Aprendizagem-Avaliação de Matemática através da Resolução
de Problemas, constatamos algumas vantagens nessa experiência. Dentre elas, salientamos as
seguintes: os alunos se empenham muito mais na aula, manifestam sua autonomia e
participam de maneira ativa na construção do seu conhecimento, aprendem a trabalhar em
equipe, desenvolvem capacidades de interpretação e argumentação, discutem e comunicam
mais suas ideias; além disso, durante o desenvolvimento dos problemas, tivemos a
oportunidade de avaliar os alunos.
Ressaltamos que ensinar, em um ambiente de resolução de problemas, não é uma
tarefa muito fácil. O processo de ensino-aprendizagem-avaliação deve ser conduzido pela
descoberta, criatividade e participação ativa do aluno, e o professor deve exercer o papel de
mediador do conhecimento.
Entretanto, é necessário, para isso, mudanças de atitudes do professor como também
do aluno. Em relação ao aluno, esse deve sair de uma postura passiva diante dos processos de
ensino e de aprendizagem, em que apenas ouve e reproduz o que o professor ensina, para uma
atitude ativa, tendo a função de posicionar-se de forma crítica e construir seu próprio
conhecimento. Em relação ao professor, deve provocar reflexões, despertar o desejo de
aprender, ser facilitador, incentivador e motivador da aprendizagem, ter domínio do conteúdo
e preparar os problemas geradores de aprendizagem.
Além de todas as contribuições observadas nesta investigação com o uso da
metodologia citada, salientamos também algumas dificuldades e limitações que precisam ser
superadas para que, de fato, o trabalho com a Resolução de Problemas em sala de aula seja
efetivado, tais como: sala de aulas numerosas, ementas extensas para cumprir no currículo e
carga horária do professor cheia, uma vez que este necessita planejar melhor suas aulas.
Entendemos que a Matemática desempenha um papel de grande importância na
educação escolar, assim essa é uma pesquisa que se desenvolve no sentido de apontar
caminhos para o ensino de matemática, em particular da progressão aritmética. Esperamos
ainda, que contribua para que outros professores se sintam encorajados tanto em realizar
outras investigações, quanto incorporar a Metodologia de Ensino-Aprendizagem-Avaliação
de Matemática através da Resolução de Problemas em suas aulas.
Ensinando Progressão Aritmética através da Resolução de Problemas
REFERÊNCIAS
BRASIL Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais:
Matemática-Ensino Médio. Secretaria de Educação Fundamental. – Brasília: MEC /SEF,
1998.
DANTE, L.R. Didática da Resolução de Problemas de Matemática. 2ªed. São Paulo: Ática,
1998.
DANTE, L.R. Didática da Resolução de Problemas de Matemática. 12. ed. São Paulo:
Editora Ática. 2007.
ECHEVERRíA, M. P. P; POZO, J. I. Aprender a resolver problemas e resolver para aprender.
In: POZO, J. I. (ORG) A solução de problemas. Porto Alegre: ArtMed, 1998. p.13-41.
LANKSHEAR, C.; KNOBEL, M. Pesquisa Pedagógica: do projeto à implementação. Porto
Alegre: Artmed, 2008.
ONUCHIC, L. R.; ALLEVATO, N. S. G. Novas reflexões sobre o ensino-aprendizagem de
matemática através da resolução de problemas. In: BICUDO, M. A. V.; BORBA, M. C.
(Org.) Educação Matemática: pesquisa em movimento. São Paulo: Cortez, 2004. p. 212- 231.
ONUCHIC, L. R.; ALLEVATO, N. S. G. Pesquisa Em Resolução de Problemas:
Caminhos, Avanços e Novas Perspectivas. Bolema, Rio Claro, v. 25, n. 41, p. 73-98. 2011.
ONUCHIC, L. R.; ALLEVATO, N. S. G.; NOGUTI, F. C. H.; JUSTULIN, A. M. Resolução
de Problemas: Teoria e Prática. Jundiaí, Paco Editorial: 2014.
OLIVEIRA, M. K. Vygotsky: aprendizagem e desenvolvimento - um processo sócio
histórico. São Paulo: Scipione, 1997.
PIRES, D. M.; MORAIS, A. M.; NEVES, I. P. Desenvolvimento Científico nos primeiros
anos de escolaridade. Revista de Educação, v. XII p. 129-132, 2004. Disponível em:
<http://revista.educ.fc.ul.pt>. Acesso em: 12 dez. 2018.
POLYA, G.; A arte de resolver problemas: um novo aspecto do método matemático. Rio de
Janeiro: Interciência, 1995.
SILVA, J. F. Introdução: Avaliação do ensino e da aprendizagem numa perspectiva
formativo-reguladora. In: SILVA, J. F.; HOFFMANN, J.; ESTEBAN, M. T. (Org). Práticas
avaliativas e aprendizagens significativas do currículo. 10 eds. Porto Alegre: Mediação, 2013.
SCHROEDER, T. L.; LESTER JR, F. K. Developing understanding in mathematics via
problem solving. In: TRAFTON, P. R.; SHULTE, A. P. New Directions for Elementary
School Mathematics. Reston: NCTM, 1989. p. 3142-3153
VAN DE WALLE, J. A. Matemática no Ensino Fundamental: formação de professores e
aplicação em sala de aula. Porto Alegre: Artmed, 2009.
VYGOTSKY, L. S. A Formação Social da Mente. São Paulo, Martins Fontes, 1998. 190p.
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