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Energia Interna ๐ธ(= ๐ธ๐๐๐๐๐)de gases ideais
๐(๐)
๐
Em geral, ๐ธ = ๐พ๐๐๐๐๐ e ๐๐๐๐๐๐
Em um gรกs IDEAL MONOATรMICO (~ He, Ne, Ar, โฆ) a energiaรฉ puramente TRANSLACIONAL (1
2๐๐ฏ2)
Em um gรกs IDEAL POLIATรMICO (~ H2, O2, H2O, CO2, โฆ) a energia รฉ TRANSLACIONAL + ROTACIONAL + VIBRACIONAL
Em um gรกs NรO IDEAL hรก ainda a energia potencial de INTERAรรO entre รกtomos/molรฉculas
Em um gรกs IDEAL a energia รฉ puramente INTRA-molecular
Energia de Translaรงรฃo mรฉdia
๐ =๐ ๐ฏ2
3๐๐ต12๐๐ฏ2 = 3
2๐๐ต๐
Essa รฉ a energia de translaรงรฃo mรฉdia por partรญcula do gรกs.
Apesar do modo como foi derivada, รฉ vรกlida mesmo para um gรกs real, e independente se o gรกs รฉ monoatรดmico ou poliatรดmico.
Energia Cinรฉtica de molรฉculas RรGIDAS
๐
๐ถ
๐พ =1
2๐๐2 + ๐พ๐๐๐ก
Energia cinรฉtica de translaรงรฃo do CM
Energia cinรฉtica de rotaรงรฃo em torno do
CM
Energia Cinรฉtica de Rotaรงรฃo
Porque se ignora a rotaรงรฃo ao longo do eixo de simetria?
๐ผ๐
๐ผ๐๐ผ๐
๐พ๐๐๐ก =12๐ผ๐๐๐
2 + 12๐ผ๐๐๐
2 + 12๐ผ๐๐๐
2 ๐พ๐๐๐ก =12๐ผ๐๐๐
2 + 12๐ผ๐๐๐
2
Ia
Ib
๐ผ๐
๐ผ๐
Energia Interna Mรฉdia do Gรกs Ideal
12๐๐ฏ2 = 3
2๐๐ต๐Cada molรฉcula tรชm um ๐ฏ diferente, porรฉm
12๐ผ๐2 = 1
2๐๐ต๐Cada molรฉcula tรชm (๐๐, ๐๐, ๐๐) diferente, porรฉm
Portanto, ignorando a energia vibracional:
DEMAIS gases ideais (H2O, CH4, NH3,โฆ): ๐ธ ๐ =6๐๐๐ต๐
2
Gรกs ideal MONOATรMICO (He, Ar, Ne, โฆ): ๐ธ ๐ =3๐๐๐ต๐
2
Gรกs Ideal LINEAR (CO2, H2, O2, N2, CO,โฆ): ๐ธ ๐ =5๐๐๐ต๐
2
As duas equaรงรตes fundamentais dos gases ideais (sem vibraรงรฃo):
๐๐ = ๐๐๐ต๐ = ๐๐ ๐
๐ธ ๐ =๐๐๐๐ต๐
2=๐๐๐ ๐
2๐ = {3,5,6}
SEM interaรงรฃo INTERMOLECULAR (gรกs ideal), a energia por partรญcula sรณ depende de ๐ (isso acontece mesmo quando
se leva em conta ๐ธ๐ฃ๐๐), ๐ธ ๐,๐ = ๐๐ ๐
COM interaรงรฃo INTERMOLECULAR (gรกs real), a energia por partรญcula tambรฉm depende da distรขncia mรฉdia
intermolecular, ๐ธ ๐,๐, ๐ = ๐๐(๐, ๐/๐)
Com ou sem interaรงรฃo, ๐ธ sempre cresce com ๐
Agora podemos calcular ๐ em qualquer processo envolvendo gases ideais
(ignorando vibraรงรตes moleculares)
๐
๐๐0
๐0
3๐0
2๐0
๐ = 3๐0๐0
6๐0
๐0๐0 = ๐๐ ๐0
โ๐ธ =๐๐๐ (6๐0 โ ๐0)
2=5๐๐0๐02
๐ = โ๐ธ +๐ = 5๐2+3 ๐0๐0
๐0
Porque ignorar a energiavibracional das molรฉculas?
H20
f = 1,15 x 1014 Hzf = 0,49 x 1014 Hz f = 1,18 x 1014 Hz
C02
f = 0,41 x 1014 Hzf = 0,20 x 1014 Hz f = 0,72 x 1014 Hz
CH4 (metano)
f = 0,48 x 1014 Hzf = 0,41 x 1014 Hz f = 0,91 x 1014 Hz f = 0,95 x 1014 Hz
Oscilaรงรตes Clรกssicas vs. Oscilaรงรตes Quรขnticas
Quando โ๐ โซ ๐๐ต๐, ๐ธ๐ฃ๐๐ ~ 0
๐ธ๐ฃ๐๐๐ถ๐๐๐ ๐ =
๐๐ฃ2
2+๐๐ฅ2
2=๐๐ด2
2
๐ธ๐ฃ๐๐๐๐ข๐๐๐ก
= โ๐(๐ + 12) ๐ = {0,1,2, โฆ }
๐ธ๐ฃ๐๐๐ถ๐๐๐ ๐ = ๐๐ต๐
๐ธ๐ฃ๐๐๐๐ข๐๐๐ก
= โ๐1
๐โ๐/๐๐ต๐ โ 1+1
2
Quando โ๐ โช ๐๐ต๐, ๐ธ๐ฃ๐๐ ~ ๐๐ต๐
Cadamodo
normal
H20
f = 1,15 x 1014 Hzf = 0,49 x 1014 Hz f = 1,18 x 1014 Hz
โ๐ = 6,63 ร 10โ34 J. s 0,49 ร 1014 Hz = 3,25 ร 10โ20J
๐๐ต(300 K) = 4,14 ร 10โ21 J
C02
f = 0,41 x 1014 Hzf = 0,20 x 1014 Hz f = 0,72 x 1014 Hz
โ๐ = 6,63 ร 10โ34 J. s 0,20 ร 1014 Hz = 1,32 ร 10โ20J
๐๐ต(300 K) = 4,14 ร 10โ21 J
CH4 (metano)
โ๐ = 6,63 ร 10โ34 J. s 0,41 ร 1014 Hz = 2,72 ร 10โ20J
f = 0,48 x 1014 Hzf = 0,41 x 1014 Hz f = 0,91 x 1014 Hz f = 0,95 x 1014 Hz
๐๐ต(300 K) = 4,14 ร 10โ21 J
Calor Especรญfico de GASES IDEAIS
Obs: Nรฃo hรก transiรงรฃo de fase em um gรกs ideal.
Em qualquer gรกs a alteraรงรฃo da temperatura รฉ diferente caso o calor seja fornecido a pressรฃo constante ou a volume constante.
A expansรฃo do gรกs, no caso isobรกrico, gasta parte do calorrecebido para levantar o pistรฃo.
O mesmo ๐, no caso isobรกrico, produz um โ๐ธ menor e,
portanto, um ฮ๐ menor: ๐ถ๐๐๐๐
> ๐ถ๐๐๐๐
Em um sรณlido/lรญquido a expansรฃo รฉ desprezรญvel: ๐ถ๐๐ ๐๐~ ๐ถ๐
๐ ๐๐
Calor especรญfico de gases em geral
Processo Isocรณrico (๐ = 0)
๐
๐
Hรก uma alteraรงรฃo na temperatura, ๐ = ๐ถ๐โ๐
๐๐
๐ ๐
No caso de um GรS IDEAL (sem vibraรงรฃo)...
๐๐๐๐ตฮ๐
2= ๐ โ๐
0
๐ถ๐๐๐๐๐๐ =
๐๐๐๐ต2
=๐๐๐
2
Processo Isobรกrico
ร a versรฃo para gases da expansรฃo/contraรงรฃo tรฉrmica de sรณlidos
Hรก uma alteraรงรฃo na temperatura, ๐ = ๐ถ๐โ๐
๐
๐
๐๐
๐
๐
๐๐
๐
๐
No caso de um GรS IDEAL (sem vibraรงรฃo)...
๐๐๐๐ตฮ๐
2= ๐ โ๐
๐ฮ๐
๐๐ = ๐๐๐ต๐ ๐ฮ๐ = ๐๐๐ตฮ๐
= ๐๐๐ตฮ๐
๐ถ๐๐๐๐๐๐ = ๐ถ๐
๐๐๐๐๐ + ๐๐๐ต = ๐ถ๐๐๐๐๐๐ + ๐๐
Obs: verdade mesmo levando em conta vibraรงรตes
gรกs ๐๐๐๐ฅ๐
[J/K.mol]๐๐๐๐๐๐๐
[J/K.mol]
He 12,5 12,5
Ar 12,6 12,5
N2 20,7 20,8
O2 20,8 20,8
CO2 28,9 20,8
H2O 26,3 24,9
NH4 29,0 24,9
3๐ /2
5๐ /2
6๐ /2
Quais as possรญveis causas dos desvios da idealidade?
molรฉculas โcomplexasโ ๐ grande
Processos Adiabรกticos (๐ = 0)em gases ideais
Processo Adiabรกtico (๐ = 0)
๐ = 0, mas hรก alteraรงรฃo de Temperatura!
๐
๐
Compressรฃo/expansรฃo do pistรฃo isolado termicamente.
Como trocas de calor sรฃo lentas, compressรตes/expansรตesrรกpidas sรฃo processos adiabรกticos, embora abruptos (os
estados intermediรกrios nรฃo sรฃo de equilรญbrio).
Toda EXPANSรO adiabรกtica (๐ > 0, ฮ๐ธ < 0) DIMINUI ๐
Toda COMPRESSรO adiabรกtica (๐ < 0, ฮ๐ธ > 0) AUMENTA ๐
Processos Adiabรกticos em gases em geral
Applet โgas-propertiesโ. Ilustrar compressรฃo adiabรกtica Ilustrar expansรฃo adiabรกtica (porque nรฃo funciona se for
muuuito rรกpido)?
Em quanto tempo teria que elevar o pistรฃo de 1 cm para que a expansรฃo fosse livre, ao invรฉs de adiabรกtica?
1 cm
โ๐ก~ 500 m/s โ๐ก ~ 0,02 ms
๐ [u. a. ]
๐ [u. a. ]
Processos isotรฉrmicos ideais no plano ๐๐
๐ =๐๐๐ต๐
๐
Pausa matemรกtica: Relaรงรฃo entre variaรงรตes de ๐, ๐ e ๐ no gรกs ideal
๐
๐
(๐, ๐, ๐)
(๐ + ๐๐, ๐ + ๐๐, ๐ + ๐๐)
๐ + ๐๐ ๐ + ๐๐ = ๐๐ (๐ + ๐๐)
๐๐๐ + ๐๐๐ = ๐๐ ๐๐
Processo adiabรกticos ideais no plano ๐๐
๐ถ๐
๐ถ๐๐๐๐ + ๐๐๐ = 0
๐ถ๐(๐๐๐ + ๐๐๐)
๐๐ = โ๐๐๐
๐ถ๐๐๐ = โ๐๐๐
๐๐ธ = โ๐๐ธ ๐ =
๐๐๐ ๐
2
๐ถ๐ = ๐ถ๐ + ๐๐
= ๐ถ๐๐
๐๐๐ + ๐๐๐ = ๐๐ ๐๐
๐พ
๐พ e ๐ sรฃo duas alternativas para caracterizar o TIPO de gรกs ideal (sem vibraรงรฃo)
Tipo ๐ ๐๐/๐๐ ๐พ
Monoatรดmico 3 (5๐ ๐/2)
(3๐ ๐/2)
5
3
Linear 5 (7๐ ๐/2)
(5๐ ๐/2)
7
5
Outro 6 (8๐ ๐/2)
(6๐ ๐/2)
4
3
๐พ =๐ + 2
๐
๐ =2
๐พ โ 1
Continuando...
๐พ ๐๐๐ + ๐๐๐ = 0
๐พ๐๐
๐+๐๐
๐= 0
๐(log๐๐พ + log ๐) = 0
๐ =๐๐๐๐ ๐ก
๐๐พ
๐ [u. a. ]
๐ [u. a. ]
๐ = ๐๐๐๐ ๐ก
๐5/3(Gรกs Ideal Monoatรดmico)
1 mol de O2 (ideal) a 310 K se expande: (a) isotermicamente; (b) adiabaticamente, de 12 L โ 19 L. Compare as temperaturas finais. Compare os trabalhos
(๐๐)๐๐ ๐๐ก= 310 K
๐ = 5, ๐พ = 75
๐๐๐พ = ๐๐๐๐ ๐ก ๐๐๐พโ1 = ๐๐๐๐ ๐ก ๐1โ๐พ๐๐พ = ๐๐๐๐ ๐ก
310 K 12 L 2/5 = (๐๐) 19 L2/5 (๐๐)๐๐๐๐= 258 K
๐๐
๐๐
๐๐ ๐๐
๐ = ๐๐๐๐ ๐ก๐
๐ = ๐๐๐๐ ๐ก๐1,4
๐๐
๐ = ๐๐
๐๐
๐๐๐
= ๐๐
๐๐๐๐ ๐๐๐๐
= ๐๐ ๐(log ๐๐ โ log๐๐)
๐๐๐ ๐๐ก = ๐๐ ๐ log๐๐๐๐
Trabalho na expansรฃo ISOTรRMICA
๐ = 1 8,3145 J/K 310 K log 1912
= 1184 J
๐๐
๐๐
๐๐ ๐๐
๐ = ๐๐๐๐ ๐ก๐
๐ = ๐๐๐๐ ๐ก๐1,4
๐๐
Trabalho na expansรฃo ADIABรTICA ๐ =
๐๐
๐๐
๐๐๐
= ๐๐
๐๐
๐ถ๐โ๐พ๐๐
=๐ถ๐๐
1โ๐พ
1 โ ๐พโ๐ถ๐๐
1โ๐พ
1 โ ๐พ
๐๐๐๐๐ =1
1 โ ๐พ๐๐๐๐ โ ๐๐๐๐
๐ = 1 8,3145 J/K 258 Kโ310 K
1โ75
= 1081 J
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