eletricidade introduÇÃo.pdf

7/22/2019 ELETRICIDADE INTRODUÇÃO.pdf

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Conceito . São fenômenos elétricos todos aqueles

que envolvem cargas elétricas em repouso ou emmovimento;as cargas em movimento são usualmente elétrons.

A importância da eletricidade advém essencialmente da

possibilidade de se transformar a energia da corrente elétrica

em outra forma de energia: mecânica, térmica, luminosa, etc.

ELETRICIDADE

faça você mesmo...

Por apenas $45,00, você adquire umsecador de cabelos de 1000 WATT, ou

se preferir, por $31,50, você leva umde 800 watt.

EXEXEXEXEXEXERCÍCIOS

lâmpada br ilho pot ênc ia e sp es su ra c or re nt e

fusíveis comprimento espessura corrente

MAIOR MAIOR MAIOR

AQUECIMENTO POTÊNCIA CORRENTE

1100 91, A

= ≅750

1106 81, A

= = ≅

EXEXEXEXEXEXERCÍCIOS

Todos os aparelhos

capazes de transformar

alguma energia em

energia elétrica são

classificados como .

ωωωωω

(b) (c)

F K Q q

ERRADAS

↑↑↑↑↑

↓↓↓↓↓

→→→→→

←←←←←

P O S S I B I L I D A D E M N P

1 + + -

2 - - +

3 z e r o - z e r o

4 - + +

5 + - -

m atéri a temp eratur a(C)

velocidade(m/s)

água 15 1450

ferro 20 5130

granito 20 6000

SEM SEM SEM SEM SEM

ESPECTRO DAS RADIAÇÕES

Elétrons: rápidos ou lentos?www.doisaocubo.hpg.com.br

Introdução

Em certa aula do curso técnico que eu freqüentava, o professor nãotinha um assunto definido a tratar. Preferiu, simplesmente, conversar sobreassuntos ligados ao curso - eletrotécnica. Começou sua “conversa” (na qual sóele falava) comentando as maravilhas tecnológicas que o conhecimento daeletricidade proporcionou. Uma de suas exclamações: “e é até intrigante... vocêliga o interruptor e instantaneamente a luz acende... os elétrons andam muitorápido, quase na velocidade da luz...”.

Mas será que é mesmo dessa forma? A resposta pode sersurpreendente...

Num primeiro momento, o senso comum insiste em convencer-nosde que os elétrons são, de fato, muito rápidos. Nada melhor que a razão, enúmeros, para provar o contrário...

Para facilitar o cálculo, mas semcair na incoerência dos exemplos banais,tomemos um condutor de cobre cuja secçãotransversal – “bitola” – tem área

)mm(1,0cm1001 222−= .,S , percorrido por

uma corrente de 1,0 A (ampère).

Adotando a carga elementar C .,e 191061 −= , e sabendo-se que

existem322

1071 cm / livreselétrons., , calculemos qual a velocidade média decada elétron livre no condutor.

No instante t, os elétrons livres presentes no volume l ⋅S anterior alinha vermelha (vide figura ao lado), põem-se em movimento ao mesmo tempo.Durante o intervalo de tempo t∆ ,atravessam a linha vermelha eocupam o mesmo volume l ⋅S no

instante tt ∆+ . Assim, a velocidade

média de cada elétron livre ét

(1). Por outro lado, η elétrons livres ocuparão um certovolume. Por regra de três, havendo

3221071 cm / livreselétrons.,=µ , η elétrons livres ocupam um volume

η cm3.

Fazendoµ

η=⋅ l S , encontramos

S⋅µ

η=l . Substituindo na equação

(1), temos:

∆= , podemos escrever

t i ∆⋅=η . Substituindo:

∴∆⋅⋅µ⋅

∆⋅=

⋅µ⋅=

A equação encontrada mostra que a velocidade do elétron édiretamente proporcional à intensidade de corrente. Assim, para um mesmo

condutor, correntes de intensidade maior implicam elétrons deslocando-se maisrapidamente, algo que parece bastante sensato. Indica também que quantomaior a secção transversal de um condutor, mantendo-se constante a corrente,menor será a velocidade dos elétrons.

Para finalizar, vamos substituir os valores citados anteriormente:

⇒⋅⋅⋅⋅⋅

=−− 32219 100110711061

mm/s0,38voucm/s0,038v == Muito menos que a velocidade da luz, não? Nem uma formiga anda

nessa velocidade. Por outro lado, em relação ao tamanho do elétron andar a

0,38mm/s é percorrer uma distância equivalente a 1110 vezes o seu diâmetro acada segundo!

Já jogou bolinha de gude? Se você lançasse uma bolinha de gudecom uma velocidade nessa proporção, ela percorreria dois milhões dequilômetros num único segundo. Mas, obviamente, isso é impossível.

Agora, a pergunta talvez fosse: “então por que a luz acende-seinstantaneamente ao ligarmos o interruptor?”. Simplesmente porque os elétronspõem-se em movimento ao mesmo tempo.

Half Abude Scheidlhalf@asseta.com.br

∆⋅⋅µ

η=⇒

PROCESSOS DE ELETRIZAÇÃO

IntroduçãoHistórica

sábio

grego Tales de

Mileto (640-

546 AC) ob-

servou que um pedaço de âmbar

(substância resinosa, amarela e

fossilizada) atritado com um pa-

no atraia corpos de massa pe-quena; essa atração não seria

gravitacional uma vez que o âm-

bar só atraia quando atritado. Fi-

cava, desde então, evidenciada a

presença de forças muito mais

intensas.

Até os dias de William

Gilbert (1540-1603), não se fazia

distinção entre magnetização e

eletrização. Gilbert fazendo ex- periências verificou que muitas

outras substâncias apresentavam

tal propriedade e todos os fenô-

menos relacionados foram cha-

mados de elétricos (âmbar em

grego é elektron).

Carga e Força

Elétrica

o século XVIII,

o físico francês

Charles Fran-

çois Du Fay

(1698-1739) publicou um traba-

lho acerca da existência de dois

tipos de eletricidade:

Vitrosa , chamada assim por-

que é a carga que adquire uma

barra de vidro depois de atritadacom seda.

Resinosa , que é a carga da

borracha quando atritada com lã.

Posteriormente, o físicoamericano Benjamin Franklin

(1706-1790), sem conhecer os

trabalhos de Du Fay, atribuiu os

nomes de posi tiva e negativa aos

dois tipos de eletricidade.

Até o século XIX se

considerava que as forças elétri-

cas eram fenômenos particulares

que não tinham relação com o

resto dos fenômenos físicos. Em

nossos dias se considera que a

força elétrica é uma das quatro

forças chamadas fundamentais;

as outras são a gravidade e as

forças nucleares, forte e fraca.1

A força elétrica provem

da presença de cargas elétricas;

estas podem ser de dois tipos,

positivas ou negativas. A carga

elétrica é uma propriedade fun-

damental da matéria como a

massa e o volume.

O conceito de carga elé-

trica, ainda que um pouco abstra-

to, é tão importante que não se

pode deixar de mencionar-se na

descrição do mundo físico. No

princípio, dito conceito físico era

somente um artifício inventado

para descrever uma situação, po-

rém depois adquiriu realidade aodescobrir-se as unidades naturais

de carga. Na atualidade se per-

cebe que as unidades de carga

como o elétron, o pósitron, o

próton e diversos mésons real-

mente existem e são entidades

fundamentais com relação ao es-

1Força nuclear forte é a força que man-

tém unido o núcleo de um átomo. Afetaas partículas do núcleo: nêutrons, pró-

tons e mésons.

Força nuclear fraca é a força que se ma-

nifesta nos núcleos de átomos instáveis

com mais de 89 prótons através de emis-

sões alfa e beta.

tudo das propriedades da maté-ria.

Quando duas cargas

elétricas interagem, a direção das

forças é dada pela Lei de Du

Fay: cargas de sinais iguais se

repelem e cargas de sinais dife-

rentes se atraem.

A unidade para medir a

carga no SI é o coulomb (C), em

homenagem ao físico francês

Charles Augustin de Coulomb

(1736-1806), quem descobriu a

relação que existe entre a força

elétrica e as cargas elétricas.

A carga do elétron é i-

gual, em módulo, a carga do pró-

ton e vale , aproximadamente,

1,6x10-19C.2

Processos deEletrização

s átomos e a

matéria em es-

tado natural

têm cargas po-

sitivas e negativas e porque nos

átomos há o mesmo número de

prótons e elétrons, o átomo é ele-

tricamente neutro .Para alterar tal situação,

ou seja, para eletrizar um corpo,

é necessário fazer um certo tra-

balho ou esforço. Dizemos que

um corpo esta eletrizado ou car-

regado quando o número de pró-

tons é diferente do número de e-

létrons.

2O valor 1,6x10-19 C é chamado carga

elementar e é representado por “e”.

Diz-se que a carga elétrica é uma gran-

deza quantizada, pois é sempre múltipla

de uma quantidade mínima, no caso “e”.

Para eletrizar um corpo

é necessário retirar ou acres-

centar elétrons em um corpo.

Experimentalmente, ve-

rifica-se que os elétrons loca-

lizados nas últimas camadas ele-

trônicas de certos átomos podem

ser facilmente deslocados de su-

as posições e ainda transferidos

para outros átomos.

A maior ou menor difi-

culdade encontrada em mo-

vimentar os elétrons dentro de

um material determina se esse

material é um condutor de elé-

trons ou um Isolante.3

As principais formas

para um corpo perder ou ganhar

elétrons são:

1. Por AtritoQuando ocorre a fricção

entre dois corpos neutros de nature-

zas diferentes, pode surgir um fluxo

de elétrons de um corpo para outro.

A medida que um corpo

perde elétrons, este vai apresen-

tando uma predominância de

cargas elementares positivas e-

quivalente a quantidade de elé-

trons perdida, enquanto que o

outro recebe elétrons ficando

com uma quantidade de cargas

elementares negativas em exces-

so.Concl usão

3Condutor: nos materiais con-

dutores sólidos, os elétrons são facilmen-

te deslocados de suas posições, e rece-

bem o nome de elétrons livres. Os elé-trons livres ficam na superfície externa

(veremos a seguir).

Ex.: metais

Isolante: nos materiais isolan-

tes, os elétrons apresentam forte ligação

com o núcleo, tornando difícil deslocá-

los, ao longo do material.

As substâncias isolantes não

possuem elétrons livres, e toda carga em

excesso permanece estacionária no local

onde foi depositada.

Ex.: plástico, borracha, porce-

lana, vidro, etc.Existem materiais, como o Ge

e o Si que são denominados semicondu-

tores, porque o grau de dificuldade em

deslocar os elétrons das últimas camadas

é intermediário entre os condutores e os

isolantes.

“Eletrizam-se com si-

nais contrários e com mesma

quantidade de carga.”

Veja as figuras a seguir:

2. Por ContatoColocando-se em conta-

to dois condutores, (A) eletriza-

do e (B) neutro, verifica-se que

B se eletriza com carga de sinal

igual ao de (A) Aos conduto-

res A e B aplica-se o princípio

da conservação das cargas elétri-

cas: antes e após o contato, a carga total deve ser a mesma.

A figura ilustra a eletri-

zação por contato:

Há um caso particular

que merece destaque: é aqueleem que os condutores são esféri-

cos e de mesmo raio. Nesse caso,

o excesso de carga elétrica se

distribui igualmente pelas duas

superfícies esféricas.

Deve-se sempre obser-

var o princípio da conservação

das cargas elétricas, ou seja, a

quantidade de cargas no final

deve ser a mesma que no início.

3. Por Indução Neste processo nos uti-

lizaremos de dois corpos (A) e

(B), ambos de materiais condu-tores, por exemplo: duas esferas

de cobre. Um deles (A) deverá

estar eletrizado e o outro (B),

neutro.

Suponhamos, por exem-

plo, que o corpo (A) esteja ele-

trizado negativamente. Vamos

chamá-lo de indutor.

a) Com os corpos (A) e (B) afas-tados um do outro, temos:

INDUTOR INDUZIDO

b)Se aproximarmos o indutor do

induzido ocorre a polarização por indução.

c) Se ligarmos o induzido (B) à

Terra, observaremos um escoa-

mento de elétrons de (B) para a

Terra.

d) Ainda, na presença do indu-

tor, desfazemos a ligação com a

Terra.

e) Agora, afastamos o indutor e

as cargas do induzido distribuem-se uniformemente pela su-

perfície.

Observações:1. Eletroscópios

ão aparelhos que

servem para de-

terminar se um

corpo está eletri-

camente carregado ou não.

Os principais tipos de

eletroscópios são:

a) Pêndulo elétricoConstitui-se de uma

haste (suporte), um fio de seda

(isolante) e uma bolinha leve, re-

coberta de material condutor

(papel de alumínio, por exem-

Se aproximarmos do

Pêndulo um corpo neutro, ele

não se move, pois não há intera-

ção entre cargas elétricas.

Se, no entanto, aproxi-

marmos do pêndulo um corpo

carregado, haverá uma polariza-

ção na bola do pêndulo e uma

conseqüente atração entre os

Se houver contato entre

um corpo carregado e a bolinha,

ambos ficarão carregados com

cargas de mesmo sinal e passa-

rão a se repelir.

b) Eletroscópio de folhas

O eletroscópio de fo-lhas é mais sensível que o pên-

dulo elétrico. Veja o esquema de

um deles:

Se aproximarmos do

topo de um eletroscópio de fo-

lhas um corpo neutro, as folhas

não se moverão.

Entretanto, se aproxi-

marmos do topo do eletroscópio

um corpo carregado, haverá a

polarização das cargas do ele-

troscópio: o topo ficará carre-

gado com carga de sinal dife-

rente do que as folhas. Isso vai

provocar a repulsão entre as fo-

lhas, pois ambas ficam carre-

gadas com cargas de mesma na-

tureza.

2. Distribuição das cargas elé-tricas em excesso num condu-tor isolado em equilíbrio ele-trostático.

m condutor iso-

lado encontra-

se em equilí-

brio eletrostáti-

co quando não há movimento or-

denado de cargas elétricas no seu

interior e na superfície. Seus elé-

trons livres encontram-se em

movimento aleatório.

Observemos que um

condutor isolado, em equilíbrio

eletrostático, pode ou não estar

eletrizado.

As cargas elétricas em

excesso de um condutor são de

um mesmo sinal: ou positivas ou

negativas. Evidentemente, elasse repelem e, procurando a maior

distância entre si, vão para a su-

perfície do condutor.

Benjamin Franklin, se-

gundo consta, foi o primeiro a

observar que as cargas elétricas

em excesso de um cilindro me-

tálico iam para a superfície ex-

terna. Eletrizou um cilindro oco

de prata e fez descer uma esfera

de cortiça pendurada num fio i-

solante e notou que ela não era

atraída pelas paredes internas,

como seria ao descer a esfera

junto a sua parede externa. O

próprio Franklin não soube ex-

plicar esse fato naquela ocasião

(1775).

A esfera de cortiça não é atraída pelas

paredes internas do cilindro eletrizado.

A esfera de cortiça é atraída pela parede

externa do cilindro eletrizado.

O físico inglês Michael

Faraday (1791-1867) realizou

diversas experiências comproba-

tórias da distribuição de cargas

elétricas em excesso na superfí-

cie externa no condutor isolado.

Uma delas foi a da tela cônica.Trata-se de uma tela em forma

de cone, feita de linho, que é um

material que conduz relativa-

mente bem a eletricidade. Eletri-

zando a tela, Faraday notou, u-

sando um pêndulo de cortiça,

que não havia cargas elétricas

em excesso no interior, mas ape-

nas na superfície externa, e, vi-

rando-a do avesso, repetiu o testecom o pêndulo. Novamente veri-

ficou que as cargas em excesso

estavam na superfície. Ao virar a

tela do avesso, as cargas em ex-

cesso deveriam permanecer no

interior dela, porém, repeliram-

se e foram para a nova superfície

externa.

Outro físico inglês, o

Dr. Henry Cavendish (1731-

1810) também realizou uma ex-

periência nesse campo, usando

dois hemisférios metálicos, do-

tados de cabos isolantes, que se

adaptavam perfeitamente a uma

esfera oca, metálica, montada

sobre suporte isolante fixo. Ele-

trizando a esfera metálica, adap-

tava os hemisférios a ela. Ao se-

pará-los, notava que a esfera es-

tava neutra, enquanto que os he-

misférios haviam recebido toda

sua carga.

Vejamos as figuras aseguir.

(antes)

(depois)

Um fato interessante de

tudo isso é quando consideramos

um condutor A, eletrizado ou

não. Ele apresenta as mesmas

propriedades: é nulo o campo e-

létrico em seu interior 4e as car-

gas elétricas em excesso, se exis-

tirem, distribuem-se pela super-

fície. Se considerarmos um cor-

po B, neutro, no interior de A,

mesmo que A esteja eletrizado,

B não sofre indução eletrostáti-

Verifica-se que qual-

quer que seja a situação elétrica

de A, nada acontecerá com B.

4 Posteriormente analisaremos em deta-

lhes o conceito de campo elétrico.

Dizemos que o condutor A cons-

titui uma bli ndagem eletrostáti - ca .

A carcaça metálica de

um amplificador eletrônico, a

carcaça metálica de um carro ou

de um ônibus são exemplos de

blindagem eletrostática.

Michael Faraday reali-

zou uma experiência com a fina-

lidade de comprovar a blinda-

gem eletrostática: construiu umagrande “gaiola” metálica, mon-

tou-a sobre suportes isolantes e

ligou-a a um potente gerador ele-

trostático.

Conforme suas próprias

palavras:

“Penetrei no interior da

gaiola e ali permaneci sem ne-

nhum dano. Usando velas acesas,

eletrômeros e todos os demaisinstrumentos de verificação de

fenômenos elétricos, não percebi

a menor influência sobre eles ...

embora durante todo o tempo o

exterior dela estivesse altamente

carregado e grandes eflúvios elé-

tricos saltassem de todos os pon-

tos da superfície externa.”

Até hoje, usam-se gaio-

las de Faraday como cabina de

teste de pára-raios, transforma-

dores e geradores eletrostáticos

nas industrias.

3. O Poder das Pontas

m um condutor

esférico carre-

gado as cargas

se distribuem

uniformemente na superfíciemas, se houverem protuberâncias

ou pontas, as cargas se concen-

trarão em maior quantidade por

área (densidade superficial) nes-

sas regiões.

O campo elétrico nessas

regiões é muito intenso e se for

suficientemente forte pode ioni-

zar o meio envolta, possibilitan-

do a emissão de elétrons se o

corpo estiver eletrizado negati-

vamente.

Ao valor máximo da in-

tensidade do campo elétrico que

um isolante suporta sem se ioni-

zar, dá-se o nome de rigidez die-

létrica do isolante. Para o ar, ela

é de 3.000.000 V/m.

Uma vez atingida a ri-

gidez dielétrica do dielétrico, ele

se ioniza e torna-se condutor.

Quando isto acontece com o die-

létrico das vizinhanças da pontade um condutor, verifica-se que

cargas do mesmo sinal que a

ponta são repelidas e de sinais

contrários são atraídas. Eviden-

temente, o condutor acaba se

descarregando pela ponta.

A construção de pára-

raios com hastes metálicas ter-

minadas em pontas fundamenta-

se no poder das pontas.Mais a frente analisa-

remos com maiores detalhes a

formação de raios na atmosfera

terrestre.

4. Polar ização de um I solante(D ielétrico)

á dois tipos de

substâncias iso-lantes: aquelas

que apresentam

moléculas polares e as que apre-

sentam moléculas apolares.

Moléculas polares são

aquelas que possuem um dipolo

permanente. A água é um exem-

plo. Nas moléculas apolares há

uma distribuição simétrica de

cargas elétricas no seu interior.Colocando-se na pre-

sença de um campo elétrico um

dielétrico de moléculas polares,

os dipolos tendem a se orientar

pelo campo elétrico.

Como as moléculas es-

tão em constante agitação térmi-

ca o alinhamento não é perfeito.

Evidentemente, se abaixarmos a

temperatura, conseguiremos um

melhor direcionamento das mo-

léculas.

Mesmo que o dielétrico

fosse constituído de moléculas

não-polares a distribuição de

cargas elétricas no seu interior

seria modificada em presença do

campo elétrico, por indução.

O campo elétrico tem a

tendência de separar as cargas

elétricas positivas das negativas

de um átomo ou molécula. O fe-

nômeno é denominado polariza- ção do diel étrico e perdura en-

quanto existir o campo elétricoexterno.

Exercícios de F ixação

1. Sabemos que a carga elétrica é

quantizada. Os seguintes enunci-

ados deste fato são equivalentes?

a) Existe uma carga elétrica mí-

nima não nula (a unidade de car-ga mínima);

b) Qualquer carga elétrica é um

múltiplo inteiro (positivo ou ne-

gativo) de uma carga elétrica e-

lementar;

c) A carga elétrica não é uma

grandeza contínua (considerando

todos os valores reais).

2. “Afirmar que a carga elétrica

de um sistema se conserva é a-firmar”:

01. Que ela é invariante;

02. Que a soma aritmética das

cargas positivas e negativas pre-

sentes no sistema é constante;

04. Que a soma algébrica das

cargas é constante;

08. Que a soma das cargas posi-

tivas e a soma das cargas negati-

vas são constantes separadamen-te;

16. Que as interações no sistema

não podem fazer variar a sua

carga total.

A soma das alternativas corretas

é ................... .

3. Podemos ler, em certas revis-

tas de divulgação científica, que

um buraco negro é um corpo tão

denso que tudo o que passa nu-

ma certa vizinhança é absorvido

por ele e desaparece para sem-

pre. Se um elétron cair nesse

buraco negro, a sua carga elétri-

ca desaparecerá?

4. Quando da ligação de uma te-

levisão, podemos verificar, du-

rante alguns instantes, que a tela

atrai corpos leves (folhas de pa-

pel, pó, etc.).

A que podemos atribuir

esse fenômeno e porque é eletransitório?

5. Por que quando o ar está úmi-

do os fenômenos eletrostáticos

são atenuados?

6. Dado que a “gaiola de Fara-

day” protege os corpos que nela

são encerrados contra as influên-

cias elétricas vindas do exterior,

será que também protege os cor-

pos exteriores contra as influên-cias vindas do interior? Por e-

xemplo, se encerrarmos nela

uma carga elétrica, poderá um

observador exterior detectar o

campo dessa carga

a) se a gaiola estiver isolada?

b) se a gaiola estiver ligada ao

7. As causas do “enjôo na es-

trada” são por vezes atribuídas àeletricidade estática. Segundo

uma publicidade recente de um

“dispositivo antiestático”: “Nu-

merosas experiências comfir-

mam que esta ‘poluição’ elétrica,

tão nefasta quanto pérfida, se a-

cumula rapidamente na carcaça

do veículo e formam uma gaiola

de Faraday [...] Somos todos

mais ou menos inconscientemen-te incomodados, mesmo os con-

dutores mais experientes.”

Vendem-se no comércio

dispositivos de eliminação da e-

letricidade estática, correntes ou

fitas condutoras fixas ao carro e

arrastando pelo chão, ou mesmo

(é o engenho elogiado pela refe-

rida publicidade), “microemisso-

res eletromagnéticos autônomos

e permanentes criando entre eles

por sintonização uma grande

barreira de ondas ultracurtas ab-

solutamente inultrapassável pela

eletricidade estática”.

O que você pensa da u-

tilidade e eficácia destes disposi-

tivos?

8. Num condutor sólido, os elé-

trons movem-se livremente.

Então porque não caem

no interior do condutor sob o e-

feito do seu peso?

9. Um avião em vôo pode eletri-zar-se por fricção no ar e adqui-

rir uma carga elétrica elevada.

a) Por que este fenômeno é em-

baraçoso?

Evita-se isto, em grande

parte, munindo a cauda do apare-

lho com uma fina calha metálica

ou com um pequeno comprimen-

to de cabo.

b) Como opera este dispositivo?

Ex er cícios de Vestibul ar

1. Três bolas metálicas podem

ser carregadas eletricamente.

Observa-se que cada uma das

três bolas atrai uma das outras,

Três hipóteses são apresentadas:

I) Apenas uma das bolas está

carregada.II) Duas das bolas estão carrega-

III) As três bolas estão carrega-

O fenômeno pode ser

explicado:

(A)somente pelas hipóteses II ou

(B)somente pela hipótese I;

(C)somente pela hipótese III;

(D)somente pela hipótese II;

(E)somente pelas hipóteses I ou

2. Se um condutor eletrizado po-

sitivamente for aproximado de

um condutor neutro, sem tocá-lo,

podemos afirmar que o condutor

neutro:

(A) conserva sua carga total nu-

la, mas é atraído pelo eletri-

(B)eletriza-se negativamente e é

atraído pelo eletrizado.

(C)eletriza-se positivamente e é

repelido pelo eletrizado.

(D)conserva a sua carga total nu-

la e não é atraído pelo eletri-

(E)fica com a metade da carga

do eletrizado.

3. A figura representa duas esfe-

ras eletrizadas negativamente

que se repelem, suspensas por

dois fios isolantes. Observa-se

que, com o tempo, o ângulo for-

mado pelos fios tende a diminu-

ir. Isto ocorre porque as esferas:

(A)perdem elétrons para o ar.

(B)absorvem elétrons do ar.(C)perdem prótons para o ar.

(D)absorvem prótons do ar.

(E) trocam elétrons entre si.

4. Um corpo tem 2x1018

elétrons

e 4x1018 prótons. Dado que a

carga elétrica de um elétron (ou

de um próton) vale, em módulo,

1,6x10-19C, podemos afirmar que

o corpo está carregado com uma

carga elétrica de:(A)-0,32 C

(B)0,32 C

(C)0,64 C

(D)-0,64 C

(E)2,00 C

5. Juliana penteia seu cabelo.

Logo depois, verifica que o pen-

te utilizado atrai pedaços de pa-

pel. A explicação mais plausível

deste fato é que:(A)o papel já estava eletrizado.

(B)a atração gravitacional age

entre os dois corpos.

(C)o pente se eletrizou.

(D)o pente é bom condutor elé-

trico.

(E) n.d.a.

6. Três esferas de isopor, M, N e

P, estão suspensas por fios iso-

lantes. Quando se aproxima N de

P, nota-se uma repulsão entre as

esferas; Quando se aproxima N

de M, nota-se uma atração. Das possibilidades apontadas na ta-

bela baixo quais são as compatí-

veis com as observações?

CARGAS

Possibilidades M N P

1ª + + -

2ª - - +

3ª zero - zero

4ª - + +

5ª + - -(A)A 1ª e a 3ª

(B)A 2ª e a 4ª

(C)A 3ª e a 5ª

(D)A 4ª e a 5ª

(E)A 1ª e a 2ª

7. Dispõe-se de três esferas me-

tálicas idênticas e isoladas uma

da outra. Duas delas A e B estão

descarregadas, enquanto a esfera

C contém uma carga elétrica Q.Faz-se a esfera C tocar primeiro

a esfera A e depois a esfera B.

No final deste procedimento,

qual a carga elétrica das esferas

A, B e C respectivamente?

(A)Q/2, Q/2 e nula

(B)Q/4, Q/4 e Q/2

(C)Q, nula e nula

(D)Q/2, Q/4 e Q/4

(E) Q/3, Q/3 e Q/3

8. Três esferas E1, E2 e E3, bem

afastadas entre si, têm seus raios

na razão 1:3:5 e estão eletrizadas

com cargas respectivamente i-

guais a 3nC, 6nC e -18nC.

Supondo que as esferas

sejam ligadas entre si por fios de

capacidade desprezível, as car-gas de E1, E2 e E3, após a liga-

ção, serão respectivamente i-

guais, em nC, a:

(A)-1,-3,-5

(B)-5,-3,-1

(C)10,6,2

(D)-2,-6,-10

(E)5,3,1

CÁLCULO DO CAMPO E POTENCIAL ELÉTRICO EM UMA CASCA CONDUDORADELGADA ELETRIZADA

Fís. Alberto Ricardo Präss

DENSIDADE DE FLUXO ELÉTRICO

é a densidade de fluxo elétricoé a permissividade do meio

é o campo elétrico

LEI DE GAUSS e o FLUXO ELÉTRICO SOBRE UMA SUPERFÍCIE FECHADA

A integral de superfície da componente normal da densidade de fluxo

elétrico sobre qualquer superfície fechada é igual à carga englobada poresta superfície.

Suponha que uma carga positiva Q esteja distribuída uniformemente sobreuma casca esférica imaginaria de raio r1. O meio é o ar.

D = ! o

! D • d

S "! = " dv = QV "!

Aplicando-se a lei de Gauss através da integração de sobre umasuperfície esférica (de raio r1–dr) imediatamente inferior à casca carregada,temos

Pois a carga englobada é zero. Segue da simetria que no interior da cascaé zero.

Aplicando-se a lei de Gauss na casca esférica (de raio r1+dr) imediatamenteexterior a casca, temos, desprezando os infinitésimos (decorrentes daconversão de coordenadas esféricas para retangulares),

Este valor de campo é idêntico àquele obtido a uma distancia r1 de umacarga pontual Q. Concluímos, portanto, que o campo fora de uma cascacarregada é o mesmo se a carga Q estivesse concentrada no centro.Resumindo, o campo em qualquer lugar devido à casca esférica carregada é:

D • d !sS "!

! E • d

S "! = 0

! E • d

S "! = 0

! E • d

S "" = ! o E 4# r12= Q

! o E 4# r12= Q

4! o# r12

E = k Q

Gráfico do campo elétrico E em função dadistancia r.

O potencial absoluto para uma distancia r fora da casca é dado por

Substituindo o valor de E dado por

Então, temos

Na casca, onde r=r1, temos

Como o campo E dentro da casca é zero, nenhum trabalho é necessário paramover uma carga de prova no seu interior, e, por conseguinte, o potencial éconstante, sendo igual ao valor na casca. Resumindo, o potencial elétrico,em qualquer lugar, devido à casca esférica carregada de raio r1 é

E = 0 para r ! r1, dentro da casca

r2 para r " r1, fora da casca

E .d !

E = k Q

V = !kQ dr

Gráfico do potencial elétrico V em funçãoda distancia r.

Pelas equações percebemos que o potencial elétrico é contínuo, e igual nacasca (r=r1). Mas o campo elétrico é descontínuo, saltando abruptamente de

zero no interior da casca, ao valor imediatamente depois da casca. Isto

resulta da hipótese de que a casca carregada tem espessura zero.

r1 para r ! r1, dentro da casca

r para r " r1, fora da casca

Interação entre cargas elétricas

Cargas elétricas de mesmo sinal repelem-se. Cargas elétricas de sinais

contrários atraem-se. A força de interação tem a direção da reta que une as cargas,

depende do meio onde elas se encontram e é diretamente proporcional ao produto dos

valores absolutos das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância

entre elas.

Na figura acima temos três cargas elétricas dispostas nos vertices A, B e C de

um triângulo equilátero, todas de mesmo valor absoluto. As cargas em A e C são

positivas e a carga em B é negativa.

Sabendo-se que a força de interação eletrostática entre as cargas situadas em

A e C tem intensidade 10N, conforme indicado na figura, qual é a intensidade da força

resultante na carga em C. E qual é a direção dessa força?

Força atuando em uma carga de prova

No quadro acima temos um campo elétrico representado por linhas deforça, que são linhas orientadas que partem de cargas positivas e chegam em

cargas negativas. Essas linhas nunca se cruzam. Num ponto P qualquer deuma linha de força, o vetor campo elétrico tem a direção da reta tangente àlinha e sentido coincidente com a orientação desta.

Colocando-se uma carga de prova q num ponto do campo, agirá sobreela uma força de natureza eletrostática, tal que:

No quadro abaixo vemos inicialmente a força atuando sobre uma carga de

prova positiva colocada no campo elétrico. A direção e o sentido da força eletrostática

coincidem com a direção e o sentido do vetor campo.

Quando a carga de prova é negativa, a força tem a direção do vetor campo e

sentido oposto ao dele.

No sistema Internacional (SI) a intensidade da força é medida em newton (N), a

carga elétrica em coulomb (C) e a intensidade do vetor campo em N/C.

Linhas de força

A cada ponto P de um campo elétrico associamos um único vetor campo

elétrico. Com base neste fato, explique por que duas linhas de força nunca se cruzam.

Vetor Campo Elétrico

No campo elétrico de uma carga elétrica puntiforme fixa Q, o vetor campo

elétrico num ponto P, situado a uma distância d da carga, tem intensidade E. Aintensidade depende do meio onde a carga se encontra, é diretamente proporcional ao

valor absoluto da carga e inversamente proporcional ao quadrado da distância do

ponto à carga. Se Q for positiva o vetor campo elétrico é de afastamento. Se Q for

negativa, o vetor campo elétrico é de aproximação. No caso do campo gerado por

duas ou mais cargas elétricas puntiformes, cada uma originará, num ponto P, um vetor

campo elétrico. O vetor campo resultante será obtido por meio da adição vetorial dos

diversos vetores campos individuais no ponto P.

Campo Elétrico

Vamos considerar o campo elétrico gerado por várias cargas elétricas

puntiformes fixas. Qual é a intensidade do vetor campo elétrico resultante noponto P do campo, nos casos indicados acima? Considere a carga Q positiva.Dê a resposta em função de E, intensidade do vetor campo elétrico no ponto Pgerado por uma carga puntiforme Q individualmente.

Adição de vetores

Caso (importante) particular

Em Física é comum a necessidade de se obter a soma de dois vetores -vetor resultante - de mesmo módulo e de direções formando ângulo de 120º.

No desenho acima temos na figura 1 dois vetores de módulo L.

Para obter o vetor resultante devemos colocar os segmentos orientadosque representam os vetores, de forma consecutiva, como na figura 2.

O vetor resultante tem a direção da reta r que fecha o triângulo (figura 3).Sua origem coincide com a origem do segmento orientado que representa oprimeiro vetor e, sua extremidade, com a extremidade do segundo (figura 4).

Da geometria concluimos que o módulo do vetor resultante é igualao módulo dos vetores dados.

Portanto, somar dois vetores de mesmo módulo, formando ângulo de120º, não deve tomar seu precioso tempo em uma prova. Não se esqueça.

Fonte:

http://osfundamentosdafisica.blogspot.com/2010_07_01_archive.html

Autor:

Nicolau Gilberto Ferraro. Licenciado em Física pelo Instituto de Física daUniversidade de São Paulo. Engenheiro metalurgista pela escola Politécnica daUniversidade de São Paulo. Professor de Física em cursos pré-vestibulares eem escolas de ensino médio e superior.

R e v i s t a B r a s i l e i r a d e E n s i n o d e F s i c a , v o l . 1 8 , n

2 , j u n h o , 1 9 9 6 1 3 7

C o n c e i t o s B a s i c o s S o b r e C a p a c i t o r e s e I n d u t o r e s

( B a s i c C o n c e p t s A b o u t C a p a c i t o r s a n d I n d u c t o r s )

D j a l m a M . R e d o n d o e V . L . L b e r o

D e p a r t a m e n t o d e F s i c a e I n f o r m a t i c a

I n s t i t u t o d e F s i c a d e S ~ a o C a r l o s ,

U n i v e r s i d a d e d e S ~ a o P a u l o , 1 3 5 6 0 S ~ a o C a r l o s , S P , B r a s i l

T r a b a l h o r e c e b i d o e m 3 0 d e j u n h o d e 1 9 9 5

R e s u m o

C i r c u i t o s c o n t e n d o c a p a c i t o r e s o u i n d u t o r e s s ~a o a b o r d a d o s s e m o u s o d e e q u a c ~o e s d i f e r e n c i a i s

o u o u t r o s f o r m a l i s m o s a v a n c a d o s . A t r a v e s d e a n a l i s e d i m e n s i o n a l e d a c o m p a r a c ~a o e n t r e

e s c a l a s d e t e m p o e n v o l v i d a s n o s p r o c e s s o s d e c a r g a , a l g u m a s c a r a c t e r s t i c a s b a s i c a s d e s s e s

c o m p o n e n t e s s ~a o d i s c u t i d a s .

A b s t r a c t

C i r c u i t s w i t h c a p a c i t o r s a n d i n d u c t o r s a r e d i s c u s s e d w i t h o u t t h e u s e o f d i f e r e n c i a l e q u a t i o n s

o r o t h e r a d v a n c e d f o r m a l i s m . T h r o u g h d i m e n s i o n a l a n a l y s i s a n d c o m p a r i s o n o f t h e t i m e

s c a l e s i n v o l v e d i n t h e c h a r g e p r o c e s s , s e v e r a l b a s i c c h a r a c t e r i s t i c o f t h o s e c o m p o n e n t s a r e

d i s c u s s e d .

1 . I n t r o d u c ~ a o

Q u a n d o t r a b a l h a m o s c o m t e n s ~o e s o u c o r r e n t e s q u e

v a r i a m n o t e m p o , e m p a r t i c u l a r c o r r e n t e s a l t e r n a d a s ,

d o i s d i s p o s i t i v o s e l e t r ^o n i c o s g a n h a m e s p e c i a l a t e n c ~a o

o c a p a c i t o r e o i n d u t o r . A i m p o r t a n c i a d e s s e s d i s p o s i -

t i v o s n a e l e t r o n i c a e m g e r a l e c o n s a g r a d a . A o l a d o d o

r e s i s t o r s ~a o o s e l e m e n t o s m a i s a n t i g o s , m a i s u s a d o s e m

q u a l q u e r e q u i p a m e n t o e l e t r o n i c o , e m e s m o c o m a a t u a l

t e n d ^ e n c i a d e i n t e g r a c ~a o e m l a r g a e s c a l a , e s s e s d i s p o s i -

t i v o s n ~ a o p e r d e m s u a i m p o r t a n c i a . S ~ a o i n s u b s t i t u v e i s

p e l a s s u a s p r o p r i a s c o n c e p c ~o e s .

V a m o s o l h a r p a r a a l g u n s a s p e c t o s i n t e r e s s a n t e s d e s -

s e s d i s p o s i t i v o s . N ~a o t e m o s a p r e t e n s ~a o d e f a z e r u m a

t e o r i a c o m p l e t a

, m a s a n t e s a d e d a r u m a d e s c r i c ~a o

s i m p l e s d e a l g u n s p r o c e s s o s e n v o l v e n d o o s m e s m o s .

C o m o v e r e m o s , a l g u m a s d a s p r o p r i e d a d e s d e s s e s d i s p o -

s i t i v o s p o d e m s e r o b t i d a s s o m e n t e p e l o u s o d e a n a l i s e

d i m e n s i o n a l

2 . C a p a c i t o r e s

U m s i s t e m a d e d o i s c o n d u t o r e s m e t a l i c o s d e f o r m a t o

q u a l q u e r e i s o l a d o s , c h a m a d o s n o r m a l m e n t e d e p l a c a s ,

c o n s t i t u i u m c a p a c i t o r . C a r r e g a r u m c a p a c i t o r s i g n i -

c a r e t i r a r u m a c e r t a q u a n t i d a d e d e c a r g a Q d e u m a

d a s p l a c a s e d e p o s i t a - l a n a o u t r a e i s s o s e c o n s e g u e m e -

d i a n t e a a p l i c a c ~a o d e u m a d i f e r e n c a d e p o t e n c i a l ( d d p )

e n t r e e l a s . U m a c a r a c t e r s t i c a n o t a v e l d o s c a p a c i t o r e s e

a l i n e a r i d a d e e n t r e a c a r g a Q e a d d p V e n t r e a s p l a c a s :

Q = C V ( 1 )

E s s a r e l a c ~a o d e n e a g r a n d e z a C , c h a m a d a d e

c a p a c i t ^a n c i a , q u e e f u n c ~a o a p e n a s d a s d i m e n s ~o e s

g e o m e t r i c a s d a s p l a c a s , s e p a r a c ~a o d a s m e s m a s e d o m a -

t e r i a l c o l o c a d o e n t r e e l a s . Q u a n t o m a i o r a a r e a d a s

p l a c a s e m e n o r a d i s t a n c i a e n t r e e l a s , m a i o r a c a p a -

c i t ^ a n c i a . A u n i d a d e d e c a p a c i t a n c i a e o C o u l o m b / v o l t

1 3 8 D j a l m a M . R e d o n d o e V a l t e r L . L b e r o

q u e r e c e b e u o n o m e d e F a r a d , e m h o m e n a g e m a M i c h a e l

F a r a d a y .

E u m a u n i d a d e m u i t o g r a n d e e n a p r a t i c a s ~a o

u t i l i z a d o s c a p a c i t o r e s c o m c a p a c i t a n c i a n a s e s c a l a s d e

p i c o f a r a d ( p F ) a t e m i c r o f a r a d ( F ) . C o n f o r m e o m e i o

m a t e r i a l p o s t o e n t r e a s p l a c a s d o c a p a c i t o r , d e n o m i -

n a d o d i e l e t r i c o , e l e s s ~a o d e n o m i n a d o s d e c a p a c i t o r e s a

o l e o , d e p a p e l , c e r a m i c o s , d e p o l i e s t e r , p o l i s t i r e n o o u

e l e t r o l t i c o s . C a d a t i p o p o s s u i u m a a p l i c a c ~a o e s p e c c a ,

d e p e n d e n d o d o r e g i m e d e f r e q u ^ e n c i a s d o s s i n a i s c o m

o s q u a i s s e r ~a o u s a d o s , e h a d e s e o b s e r v a r t a m b e m a

m a x i m a t e n s ~a o q u e s u p o r t a m s e m r o m p e r o d i e l e t r i c o .

A f u n c ~a o p r i n c i p a l d e s s e m e i o d i e l e t r i c o e a u m e n t a r a

c a p a c i t ^a n c i a .

P a r a l e m b r a r q u e u m c a p a c i t o r e c o n s t i t u i d o p o r

d u a s p l a c a s , s e u s m b o l o e ; j j ;

A . C i r c u i t o R C S e r i e - C o r r e n t e C o n t i n u a

O p r i m e i r o c i r c u i t o c o m c a p a c i t o r q u e q u e r e m o s

a n a l i s a r e s t a e s q u e m a t i z a d o n a F i g . ( 1 ) .

E u m c i r c u i t o

e m q u e u m r e s i s t o r R , u m c a p a c i t o r C e u m a b a t e -

r i a d e t e n s ~a o V

e s t ~ a o l i g a d o s e m s e r i e . N e s s e c i r c u i t o a

c o r r e n t e e c o m u m a t o d o s o s c o m p o n e n t e s . S e m o c a p a -

c i t o r , a b a t e r i a f o r c a r i a u m a c o r r e n t e I

= R C o m

o c a p a c i t o r , a b a t e r i a t a m b e m f o r c a u m m o v i m e n t o d e

e l e t r o n s s o q u e e l e s s a e m d a p l a c a ( 1 ) e s e a c u m u l a m n a

p l a c a ( 2 ) , j a q u e n ~a o h a p a s s a g e m d e e l e t r o n s p o r e n t r e

a s p l a c a s d e n e n h u m c a p a c i t o r . A p r i n c p i o p a r e c e q u e

n a d a m u d o u e e s p e r a r a m o s u m a c o r r e n t e I

. D e f a t o ,

o s p r i m e i r o s e l e t r o n s a c h e g a r e m n a p l a c a ( 2 ) e s t a b e -

l e c e m u m c o r r e n t e I

. P o r e m , e s s e s p r i m e i r o s e l e t r o n s

c o m e c a m a d i c u l t a r a e n t r a d a d o s d e m a i s , d e v i d o a

r e p u l s ~a o e l e t r o s t a t i c a g r a c o d a F i g . ( 2 ) i l u s t r a e s s e

c o m p o r t a m e n t o .

A m e n o s d e u m f a t o r d e e s c a l a R , a F i g . ( 2 ) t a m b e m

i l u s t r a a c u r v a d e t e n s ~a o n o r e s i s t o r , j a q u e V

A t e n s ~a o n o c a p a c i t o r e s i m p l e s m e n t e V

V ^ e - s e e n t ~a o q u e e n e c e s s a r i o u m t e m p o p a r a s e c a r -

r e g a r t o t a l m e n t e u m c a p a c i t o r ( o m e s m o t e m p o e n e -

c e s s a r i o p a r a d e s c a r r e g a - l o ) , c o m o s e e l e t i v e s s e u m a

i n e r c i a p a r a s e c a r r e g a r . A p o s t r a n s c o r r i d o e s s e t e m p o ,

a t e n s ~a o n o c a p a c i t o r e a q u e l a d a b a t e r i a .

F i g u r a 1

F i g u r a 2 . C u r v a s d e t e n s ~a o n o c a p a c i t o r V

e c o r r e n t e I n o

c i r c u i t o d a F i g . ( 1 ) , c o m o f u n c ~o e s d o t e m p o . V

e a t e n s ~a o

d a b a t e r i a e I

= R , d e n o m i n a d o t e m p o d e r e l a x a c ~a o

e d i s c u t i d o n o t e x t o .

E s s e t e m p o d e c a r g a d e v e s e r f u n c ~a o u n i c a m e n t e

d o s p a r a m e t r o s d o c i r c u i t o : V

R e C . A u n i -

d a d e d e R , p e l a l e i d e O h m , e v o l t / a m p e r e o u

v o l t . s e g u n d o / c o u l o m b . P o r t a n t o , a u n i c a c o m b i n a c ~a o

c o m u n i d a d e d e t e m p o e R C . D e f a t o , p o d e - s e m o s -

t r a r q u e n o i n t e r v a l o d e t e m p o

= R C ( 2 )

o c a p a c i t o r a d q u i r e ( o u p e r d e ) c e r c a d e 6 6 % d e s u a

c a r g a t o t a l ( o u i n i c i a l ) . e c h a m a d o d e t e m p o d e r e -

l a x a c ~a o o u s i m p l e s m e n t e t e m p o d e c a r g a d o c a p a c i t o r .

N a p r a t i c a , o s v a l o r e s d e p o d e m v a r i a r d e s d e n a -

n o s e g u n d o s a t e s e g u n d o s .

E a c o m p a r a c ~a o e n t r e e s s e

t e m p o d e r e l a x a c ~a o e o s t e m p o s c a r a c t e r s t i c o s d o s s i -

n a i s a p l i c a d o s a o c i r c u i t o q u e d e n e o c o m p o r t a m e n t o

d e s s e u l t i m o .

2 , j u n h o , 1 9 9 6 1 3 9

B . C i r c u i t o R C S e r i e - C o r r e n t e A l t e r n a d a

V a m o s a g o r a a n a l i s a r o n o s s o c i r c u i t o R C s e r i e d a

F i g . ( 1 ) m a s a g o r a l i g a d o a u m g e r a d o r d e c o r r e n t e a l -

t e r n a d a d e f r e q u ^ e n c i a ! , n o l u g a r d a b a t e r i a . P a r a

f r e q u ^ e n c i a s m u i t o b a i x a s , o u s e j a , d e p e r o d o s m u i t o

m a i o r e s q u e o t e m p o d e c a r g a R C , o c a p a c i t o r t e m

t e m p o p a r a r e a g i r a t e n s ~a o a p l i c a d a .

E c o m o s e

t i v e s s e m o s c o r r e n t e c o n t n u a e p o r t a n t o a a m p l i t u d e

d a t e n s ~a o e m C V

, e i g u a l a a m p l i t u d e V

d a t e n s ~a o

n o g e r a d o r . J a p a r a f r e q u ^ e n c i a s a l t a s , o u s e j a , p a r a

p e r o d o s m u i t o m e n o r e s q u e o t e m p o d e c a r g a R C , a n -

t e s q u e o c a p a c i t o r c o n s i g a c a r r e g a r - s e , o g e r a d o r j a

t r o c o u d e p o l a r i d a d e m u i t a s v e z e s e p o r t a n t o o c a p a -

c i t o r a c a b a s e c a r r e g a n d o m u i t o p o u c o : V

v a i a z e r o .

N e s s e c a s o a t e n s ~a o d o g e r a d o r e s t a t o d a a p l i c a d a n o

r e s i s t o r . C o m i s s o t e m o s o c o m p o r t a m e n t o i l u s t r a d o n a

F i g . ( 3 ) . C o m o j a d i s s e m o s , a u n i c a g r a n d e z a c o m u n i -

d a d e d e t e m p o n e s s e c i r c u i t o e R C , l o g o , a f r e q u ^ e n c i a

o n d e a t e n s ~a o n o c a p a c i t o r V

s e i g u a l a a t e n s ~a o n o

r e s i s t o r V

d e v e s e r p r o p o r c i o n a l a 1 = ( R C ) D e f a t o ,

p o d e - s e m o s t r a r q u e !

= 1 ( = R C )

F i g u r a 3 . S u b s t i t u i n d o a b a t e r i a d o c i r c u i t o d a F i g . ( 1 ) p o r

u m g e r a d o r d e f r e q u ^ e n c i a ! t e m o s o c o m p o r t a m e n t o a c i m a

p a r a a t e n s ~a o n o c a p a c i t o r V

e p a r a a t e n s ~a o n o r e s i s t o r

U m a a p l i c a c ~a o d e s s e c i r c u i t o e n a c o n s t r u c ~a o d e l -

t r o s , q u e s ~a o c i r c u i t o s d e s t i n a d o s a d e i x a r p a s s a r a p e -

n a s u m c e r t o i n t e r v a l o d e f r e q u ^ e n c i a s . P o r e x e m p l o , s e

n o s s o g e r a d o r f o s s e u m a m p l i c a d o r d e a u d i o , d e s s e s

u s a d o s e m e q u i p a m e n t o s d e s o m p o r e x e m p l o , n o c a -

p a c i t o r t e r a m o s m a i o r i n t e n s i d a d e d o s s i n a i s d e b a i x a

f r e q u ^ e n c i a ( g r a v e s ) , e n q u a n t o n o r e s i s t o r t e r a m o s a p e -

n a s o s s i n a i s d e a l t a f r e q u ^ e n c i a ( a g u d o s ) .

D e f o r m a a n a l o g a a r e s i s t ^ e n c i a d e u m r e s i s t o r , q u e

m e d e a d i c u l d a d e q u e o m e s m o i m p ~o e a p a s s a g e m d e

u m a c o r r e n t e , e e d e n i d a p e l a r e l a c ~a o R = V

p o d e m o s d e n i r a g r a n d e z a d e n o m i n a d a r e a t a n c i a c a -

p a c i t i v a a t r a v e s d a r e l a c ~a o

o n d e I

e a a m p l i t u d e d a c o r r e n t e n o c a p a c i t o r . C o m o

s u g e r e a F i g . ( 3 ) ,

d e p e n d e d a f r e q u ^ e n c i a ! . P a r a

, e n q u a n t o I

= R ! 0 , l o g o

m u i t o g r a n d e e t u d o s e p a s s a c o m o s e o c a p a c i t o r e s t i -

v e s s e a b e r t o . J a p a r a ! > !

p o r t a n t o

! 0 e t u d o s e p a s s a c o m o s e o c a p a c i t o r

e s t i v e s s e e m c u r t o - c i r c u i t o .

N ~a o e d i f c i l o b t e r a e x p r e s s ~a o d e

e m f u n c ~a o d a

f r e q u ^ e n c i a ! . A r e a t a n c i a

t e m u n i d a d e d e r e s i s t ^ e n c i a

e e f u n c ~a o d e ! e C A u n i c a c o m b i n a c ~a o p o s s v e l e n a

f o r m a

o n d e N e u m a c o n s t a n t e a d i m e n s i o n a l . P o d e m o s c a l -

c u l a r N o b s e r v a n d o q u e n o p o n t o ! = !

, d a F i g . ( 3 ) ,

e c o m o a c o r r e n t e e a m e s m a e m t o d o o c i r -

c u i t o , t e m o s q u e

= R L o g o ,

= R ( 5 )

U s a n d o a r e l a c ~a o !

= 1 = ( R C ) , o b t e m o s N = 1 e

e n t ~ a o

) ( 6 )

I I I . I n d u t o r e s

U m i n d u t o r e e s s e n c i a l m e n t e u m o c o n d u t o r e n r o -

l a d o e m f o r m a h e l i c o i d a l . P o d e s e r e n r o l a d o d e f o r m a

a u t o - s u s t e n t a d a o u s o b r e u m d e t e r m i n a d o n u c l e o . P a r a

l e m b r a r s u a c o n s t i t u i c ~a o , o s m b o l o u s a d o p a r a i n d u t o -

r e s e :

Q u a n d o u m a c o r r e n t e c i r c u l a p o r e s s e d i s p o s i t i v o

a p a r e c e u m c a m p o m a g n e t i c o a o r e d o r d e l e . E s s a e a

c h a m a d a l e i d e A m p e r e , e e u m e f e i t o b e m c o n h e c i d o

q u e e a b a s e d o f u n c i o n a m e n t o d e m o t o r e s e l e t r i c o s e

e l e t r o i m ~a s . O c a m p o m a g n e t i c o g e r a d o a c o m p a n h a r a

a s v a r i a c ~o e s t e m p o r a i s d a c o r r e n t e e a t u a r a s o b r e a s

e s p i r a s d o i n d u t o r . M a s , a e x e m p l o d o s d n a m o s , o u

t r a n s f o r m a d o r e s e l e t r i c o s , o n d e u m c a m p o m a g n e t i c o

d e p e n d e n t e d o t e m p o i n d u z u m a d . d . p . , a q u i t a m b e m

t e r e m o s u m a d . d . p . i n d u z i d a n o i n d u t o r d e v i d o a o s e u

p r o p r i o c a m p o . F a r a d a y d e s c o b r i u q u e a d . d . p . V

d u z i d a e p r o p o r c i o n a l a v a r i a c ~a o I d a c o r r e n t e n u m

i n t e r v a l o d e t e m p o t , o u q u e

E s s a e q u a c ~a o d e n e a g r a n d e z a L , c h a m a d a d e i n -

d u t a n c i a . E l a e a n a l o g a a c a p a c i t a n c i a d o c a p a c i t o r

o u a r e s i s t ^ e n c i a d o r e s i s t o r , e i n d i c a a d i c u l d a d e q u e

o i n d u t o r c o l o c a a v a r i a c ~o e s d a c o r r e n t e . E l a d e p e n d e

a p e n a s d a g e o m e t r i a d o i n d u t o r e d o m e i o o n d e e l e s e

e n c o n t r a .

A u n i d a d e d a i n d u t a n c i a e L ] = t e n s ~a o

t e m p o / c o r r e n t e = r e s i s t ^ e n c i a t e m p o , q u e r e c e b e u o

n o m e d e h e n r y e m h o m e n a g e m a o f s i c o a m e r i c a n o J o -

s e p h H e n r y . N a p r a t i c a s ~a o c o m u n s i n d u t o r e s d e s d e

a l g u n s m i l i h e n r i e s a t e c e n t e n a s d e h e n r i e s .

A . C i r c u i t o R L s e r i e - c o r r e n t e c o n t i n u a

V a m o s a n a l i s a r o c i r c u i t o e s q u e m a t i z a d o n a F i g . ( 4 ) .

S e n o l u g a r d o i n d u t o r t i v e s s e m o s s i m p l e s m e n t e u m

o , a o l i g a r m o s o c i r c u i t o a c o r r e n t e p a s s a r i a d e z e r o

= R i n s t a n t a n e a m e n t e . O q u e o i n d u t o r f a z e r e a g i r

a e s s a b r u s c a v a r i a c ~a o d e c o r r e n t e g e r a n d o u m a d . d . p .

d e m e s m o v a l o r , m a s d e s e n t i d o c o n t r a r i o a d a b a t e r i a .

A c o r r e n t e , e n t ~a o , i n i c i a l m e n t e e z e r o . N a o h a , p o r -

t a n t o , v a r i a c ~a o b r u s c a d a c o r r e n t e e e n t ~a o a r e a c ~a o d o

i n d u t o r V

d i m i n u i i s s o a c a r r e t a u m a u m e n t o d a c o r -

r e n t e i m p e l i d a p e l a b a t e r i a e p o r t a n t o u m a q u e d a d e

t e n s ~ a o n o r e s i s t o r , o q u e p o r s u a v e z f a z V

d i m i n u i r

a i n d a m a i s . E s s a s e q u ^ e n c i a c o n t i n u a a t e q u e a c o r r e n t e

a t i n j a o s e u v a l o r m a x i m o e m V

= R , q u a n d o e n t ~a o n ~a o

h a m a i s r e a c ~a o d o i n d u t o r : V

0 . A F i g . ( 5 ) r e s u m e

o q u e f o i d i t o .

F i g u r a . 4

F i g u r a 5 . C o m p o r t a m e n t o e m f u n c ~a o d o t e m p o d a t e n s ~a o

n o i n d u t o r e d a c o r r e n t e n o c i r c u i t o d a F i g . ( 4 ) . V o e a

t e n s ~a o d a b a t e r i a e I

= R C o m p a r e e s s a s c u r v a s c o m

a q u e l a s d a F i g . ( 2 ) .

O g r a c o I t n a F i g . ( 5 ) i l u s t r a a i n e r c i a q u e u m

i n d u t o r a p r e s e n t a a p a s s a g e m d e u m a c o r r e n t e . D e v e -

m o s , e n t ~a o , s e m p r e t e r e m m e n t e q u e u m c i r c u i t o R L

s e r i e d e m o r a u m c e r t o t e m p o p a r a r e a g i r a u m a t e n s ~a o

P o r a n a l i s e d i m e n s i o n a l , e s s e t e m p o d e v e s e r p r o p o r c i -

o n a l a L = R a u n i c a c o m b i n a c ~a o d e L e R c o m u n i d a d e

d e t e m p o . D e f a t o , p o d e s e r m o s t r a d o q u e o t e m p o

n e c e s s a r i o p a r a u m i n d u t o r c h e g a r a t e r c e r c a d e 6 6 %

d a t e n s ~a o t o t a l e d a d o p o r

B . C i r c u i t o R L s e r i e - c o r r e n t e a l t e r n a d a

Q u e r e m o s a g o r a s u b s t i t u i r a b a t e r i a d o c i r c u i t o a n -

t e r i o r p o r u m g e r a d o r d e c o r r e n t e a l t e r n a d a , d e a m p l i -

t u d e V

e f r e q u ^ e n c i a ! , e a n a l i s a r a s a m p l i t u d e s d a s

2 , j u n h o , 1 9 9 6 1 4 1

t e n s ~ o e s n o i n d u t o r V

e n o r e s i s t o r V

c o m o f u n c ~o e s d e

N o r e g i m e d e b a i x a s f r e q u ^ e n c i a s , i s t o e , g r a n d e s

p e r o d o s , a c o r r e n t e e q u a s e c o n t n u a , e e s p e r a m o s q u e

o c i r c u i t o s e c o m p o r t e c o m o a q u e l e l i g a d o a u m a b a -

t e r i a . E n t ~a o , n e s s e r e g i m e , a a m p l i t u d e V

v a i a z e r o .

C o m i s s o a t e n s ~a o d o g e r a d o r e t o d a e l a a p l i c a d a a R e

t e m o s a i g u a l d a d e V

J a p a r a a l t a s f r e q u ^ e n c i a s , o u s e j a , p e r o d o s m u i t o

m e n o r e s d o q u e o t e m p o n e c e s s a r i o p a r a o c i r c u i t o r e a -

g i r a t e n s ~a o a p l i c a d a , o c i r c u i t o s i m p l e s m e n t e n ~ a o c o n -

s e g u e r e a g i r ( e c o m o s e e l e n ~ a o c o n s e g u i s s e s e \ c a r r e -

g a r " ) . C o m i s s o a c o r r e n t e v a i a z e r o e c o m e l a a t e n s ~a o

n o r e s i s t o r : V

! 0 . T o d a a t e n s ~a o d o g e r a d o r , p o r -

t a n t o , c a a p l i c a d a n o i n d u t o r : V

. A F i g . ( 6 )

t r a d u z e s s e s r e s u l t a d o s .

F i g u r a 6 . C o m a b a t e r i a d o c i r c u i t o d a F i g . ( 5 ) s u b s t i t u i d a

p o r u m g e r a d o r d e f r e q u e n c i a ! , a s a m p l i t u d e s d a t e n s ~a o n o

i n d u t o r V

e d a c o r r e n t e I n o c i r c u i t o c o m p o r t a m - s e c o m o

i l u s t r a d o a c i m a . V

e a a m p l i t u d e d a t e n s ~a o n o g e r a d o r e

= R C o m p a r e e s s a s c u r v a s c o m a q u e l a s d a F i g . ( 3 ) .

P o r a n a l i s e d i m e n s i o n a l , a f r e q u ^ e n c i a !

p a r a a q u a l

a s t e n s ~o e s V

s ~a o i g u a i s , d e v e s e r p r o p o r c i o n a l a

R = L e , d e f a t o , p o d e - s e d e d u z i r r i g o r o s a m e n t e q u e

P o r a n a l o g i a c o m o q u e z e m o s n o c i r c u i t o R C s e r i e ,

v a m o s d e n i r u m a g r a n d e z a c h a m a d a r e a t ^ a n c i a i n d u -

t i v a

, p o r m e i o d a e q u a c ~a o

( 1 0 )

D a s c u r v a s d e V

m o s t r a d a s n o g r a c o a n t e r i o r

c o n c l u i - s e q u e

! 0 p a r a ! ! 0 e c r e s c e a m e d i d a q u e

! c r e s c a . A r e a t a n c i a

t e m d i m e n s ~a o d e r e s i s t ^ e n c i a .

L o g o , d e v e s e r d a f o r m a N ! L , o n d e N e u m a c o n s -

t a n t e a d i m e n s i o n a l . M a s c o m o p a r a ! = !

d e v e m o s

t e r V

t e r e m o s q u e a r e a t a n c i a s e r e d u z i r a a

r e s i s t ^e n c i a , i s t o e ,

= R ( e m ! = !

) ( 1 1 )

E n t ~a o N !

L = R e u s a n d o a E q . ( 9 ) o b t e m o s N = 1

A s s i m , a e x p r e s s ~a o p a r a a r e a t a n c i a i n d u t i v a e

= ! L ( 1 2 )

R e s u m i n d o , p o d e m o s d i z e r q u e p a r a f r e q u ^ e n c i a s b a i -

x a s !

t u d o s e p a s s c o m o s e o i n d u t o r f o s s e u m c u r t o -

c i r c u i t o . P a r a f r e q u ^ e n c i a s a l t a s

e g r a n d e e t u d o s e

p a s s a c o m o o s e i n d u t o r f o s s e u m c i r c u i t o a b e r t o

E s s e c o m p o r t a m e n t o e e x a t a m e n t e o p o s t o a o d e u m

c a p a c i t o r . I s s o f a z c o m q u e o s c i r c u i t o s q u e c o n t e -

n h a m j u n t a m e n t e c a p a c i t o r e s e i n d u t o r e s p o s s u a m c a -

r a c t e r s t i c a s m u i t o i n t e r e s s a n t e s . U m e x e m p l o i m p o r -

t a n t e e o c i r c u i t o q u e p a s s a r e m o s a d e s c r e v e r e m s e -

g u i d a .

C . C i r c u i t o L C p a r a l e l o - c o r r e n t e a l t e r n a d a

V a m o s a n a l i s a r a a m p l i t u d e V

d a t e n s ~a o e n t r e o s

t e r m i n a i s d o i n d u t o r L o u d o c a p a c i t o r C d o c i r c u i t o

d a F i g . ( 7 ) . P a r a f r e q u ^ e n c i a s m u i t o b a i x a s , o c a p a c i t o r

e , c o m o v i m o s , u m c i r c u i t o a b e r t o , e n q u a n t o o i n d u t o r

e u m c u r t o - c i r c u i t o . L o g o , V

0 . P a r a f r e q u ^ e n c i a s

m u i t o a l t a s , o i n d u t o r e u m c i r c u i t o a b e r t o e o c a p a c i -

t o r u m c u r t o - c i r c u i t o . L o g o , d e n o v o , t e r e m o s V

A a m p l i t u d e V

e p o s i t i v a p o r d e n i c ~a o e n o m a x i m o

s e r a i g u a l a V

. A s s i m , p o d e m o s p r e v ^e r o c o m p o r t a -

m e n t o e s q u e m a t i z a d o n a F i g . ( 8 ) e c o n c l u i r q u e V

t e m u m v a l o r m a x i m o e m u m a f r e q u ^ e n c i a !

c h a m a d a

d e f r e q u ^ e n c i a d e r e s s o n a n c i a .

F i g u r a . 7

F i g u r a 8 . V

e a a m p l i t u d e d a t e n s ~a o n o c a p a c i t o r , o u

i n d u t o r , d o c i r c u i t o d a F i g . ( 7 ) . O m a i o r v a l o r d e s s a a m -

p l i t u d e o c o r r e n a f r e q u ^ e n c i a !

e m q u e c a p a c i t o r e i n d u -

t o r c o m p o r t a m - s e d e f o r m a s i m i l a r , o u s e j a , q u a n d o s u a s

r e a t ^ a n c i a s s ~a o i g u a i s . A c u r v a a c i m a c o r r e s p o n d e a o c a s o

e m q u e R = 1 0 , C = 0 1 = F e L = 1 h d a n d o u m a

r e s s o n a n c i a e m !

= 3 1 6 M h z ( m e g a h e r t z ) .

P e r t o d e !

a c u r v a e s i m e t r i c a , j a q u e t e m o s u m

m a x i m o . I s s o q u e r d i z e r q u e s e ! c r e s c e r u m p o u c o

e m d i r e c ~a o a s f r e q u ^ e n c i a s a l t a s , o u d i m i n u i r u m p o u c o

e m d i r e c ~a o a s f r e q u ^ e n c i a s b a i x a s , V

a p r e s e n t a r a o

m e s m o c o m p o r t a m e n t o n a s d u a s d i r e c ~o e s . M a s c o m o

o c o m p o r t a m e n t o d e u m c a p a c i t o r e o p o s t o a o d e u m

i n d u t o r , i s s o s o s e r a p o s s v e l s e , e m t o r n o d e !

, c a p a -

c i t o r e s e i n d u t o r e s f o r e m i n d i s t i n g u v e i s , o u s e j a , p o s -

s u i r e m a s m e s m a s r e a t a n c i a s . A s s i m , i g u a l a n d o

e m ! = !

t e m o s

L ( 1 3 )

d e o n d e c o n c l u i m o s a s e g u i n t e e x p r e s s ~a o p a r a a

f r e q u ^ e n c i a d e r e s s o n a n c i a :

( 1 4 )

U m a a p l i c a c ~a o s i m p l e s d o c i r c u i t o a c i m a e n a f u n c ~a o

d e l t r o s i n t o n i z a v e l . S e n o l u g a r d o g e r a d o r d e c o r r e n t e

a l t e r n a d a c o l o c a r m o s u m a f o n t e d e s i n a i s q u e c o n t e n h a

a s u p e r p o s i c ~a o d e i n u m e r o s s i n a i s d e f r e q u ^ e n c i a s d i f e -

r e n t e s , c o m o p o r e x e m p l o , u m a a n t e n a d e r a d i o , e n t ~a o

n o s e x t r e m o s d o c a p a c i t o r o u i n d u t o r a p a r e c e r a u m

s i n a l f o r t e c o r r e s p o n d e n t e a f r e q u ^ e n c i a !

a s d e m a i s

f r e q u ^ e n c i a s s e r ~a o a t e n u a d a s . V a r i a n d o C o u L p o d e r e -

m o s e s c o l h e r q u a l q u e r u m d o s s i n a i s d e e n t r a d a . I s s o

e o q u e s e c h a m a s i n t o n i z a r u m s i n a l e e e x a t a m e n t e o

q u e f a z e m o s q u a n d o m o v i m e n t a m o s o p o n t e i r o d o d i a l

d e u m r a d i o .

O u t r o s a s p e c t o s d o s c i r c u i t o s R L C p o d e m a i n d a s e r

a n a l i s a d o s d e n t r o d o c o n t e x t o a q u i a p r e s e n t a d o , c o m o

p o r e x e m p l o , a s d e f a s a g e n s e n t r e t e n s ~o e s e c o r r e n t e s i m -

p o s t a s p o r c a p a c i t o r e s o u i n d u t o r e s . D e i x a r e m o s i s s o

c o m o e x e r c c i o p a r a o s l e i t o r e s i n t e r e s s a d o s .

R e f e r ^ e n c i a s

1 . P a r a u m a l e i t u r a c o m p l e t a s o b r e c i r c u i t o s R L C

s u g e r i m o s o s l i v r o s d e J . J . B r o p h y , E l e t r ^ o n i c a

B a s i c a p a r a C i e n t i s t a s , c a p . 1 , 2 e 3 , e a i n d a D .

H a l l i d a y , R . R e s n i c k , F s i c a I I , v o l . I c a p . 3 0 , 3 1 ,

3 2 e 3 6 .

2 . S o b r e a n a l i s e d i m e n s i o n a l , s u g e r i m o s o l i v r o d e J .

G o l d e m b e r g , F s i c a G e r a l e E x p e r i m e n t a l , V . 1 ,

c a p . I I I . P a r a u m a c o n s u l t a m a i s p r o f u n d a , v e r P .

W . B r i d g m a n , D i m e n s i o n a l A n a l y s i s , Y a l e U n i -

v e r s i t y P r e s s .

Associação de pilhas em paralelo. Onde e quando a usamos?

CADERNO BRASILEIRO DE ENSINO DE FÍSICACADERNO BRASILEIRO DE ENSINO DE FÍSICA, V.20, N.3, P. 391-399, 2003, V.20, N.3, P. 391-399, 2003

Fernando Lang da Silveira Instituto de Física UFRGS

Rolando At De!to" de Física# Estatística e $ate%&tica UNI'UÍ

Comentário sobre o artigo Associação de pilhas novas e usadas em paralelo: uma

análise qualitativa para o ensino médio, de Deyse Piedade Munho !opes" Dante !uisChinaglia e #orge $oberto Pimentel %Cad. &ras. 'ns. ()s." *. +," n. - p. --/0-++" abr.

+,,12.

Comments on the paper Connecting new and old batteries in parallel: a qualitative

analyses for high school level " by Deyse Piedade Munho !opes" Dante !uis Chinagliae #orge $oberto Pimentel %Cad. &ras. 'ns. ()s." *. +," n. - p. --/0-++" abr. +,,12.

3. 3ntrodução

O presente comentário refere-se ao artigo supracitado, no qual os autores estaeleceminde!idamente uma identidade entre a (or)a eletro%otri* e+uivalente de uma associa"#o de

!il,as e a di(eren)a de !otencial el-trico que tal associa"#o fornece $ por"#o e%terna do circuito el&trico. 'l&m disso, na conclus#o, os autores passam a id&ia de que a associa"#ode

!il,as em paralelo & usual , interpretando, como referida $ associa"#o em paralelo, aafirma"#o de que .%uitos (a/ricantes de artigos eletr0nicos n1o reco%enda% +ue e% seuse+ui!a%entos se2a% colocadas !il,as usadas# 2unta%ente co% novas """3 ()opes, *+inagliae Pimentel, 2003 p. 121.

amos in/cio ao comentário faendo a distin"#o entre di(eren)a de !otencial el-tricoe (or)a eletro%otri* para, em seguida, analisar teoricamente, sem recorrer ao teore%a de 4,-venin1 # as associa"es de fontes ou geradores el&tricos. No final, e%pomos as raes pelas quais & inusitado, incomum, o uso da associa"#o de !il,as em paralelo.

*onnection of atteries in paralell. +ere and +en do e use it4

1 O teore%a de 4,-venin n#o & encontrado em li!ros de 5nsino 6&dio, nem em li!ros de 7/sica 8eral para oterceiro grau, integrando a literatura mais especialiada em circuitos el&tricos, por e%emplo, 8usso (199.esta forma, pode estar +a!endo um certo e%agero em efetuar .u%a an&lise +ualitativa !ara o ensino %-dio3de uma associa"#o em paralelo de !il,as, utiliando-se o referido teorema. Vide tam&m nota :.

No interior de !il,as e /aterias, as cargas livres (cargas responsá!eis pela correnteel&trica n#o s#o el-trons como nos metais s#o íons !ositivos e íons negativos. Nas/aterias de automD!el (/aterias c,u%/o:&cido a corrente el&trica & de!ida principalmenteao mo!imento dos íons !ositivos , pois eles t>m moilidade muito maior do que os íonsnegativos;.

333. Associação de geradores el5tricos

Podemos agora analisar as associa"es em s&rie e em paralelo de fontes ou geradoresel&tricos. *omecemos pela primeira, notando que na associa"#o em s&rie +á uma Fnicacorrente el&trica (i. ' figura 2 representa uma por"#o do circuito, com duas fontesassociadas em s&rie, com demanda de correnteB, sendo 5 /#a e 5 c#/ as di(eren)as de !otencial el-trico entre seus terminais (/ e a c e /.

Figura < 9or)1o do circuito co% associa)1o e% s-rie de geradores el-tricos"

<ma associa"#o de geradores em s&rie & utiliada para se oter, entre os terminais daassocia"#o, uma di(eren)a de !otencial el-trico que se;a maior do que a di(eren)a de

!otencial el-trico entre os terminais de apenas um dos geradores. No sistema representadona figura 2, a di(eren)a de !otencial el-trico 5 c#a, entre os terminais da associa"#o, & igual $soma das di(eren)as de !otencial el-trico (5 /#a G 5 c#/, entre os terminais de cada um dosgeradores, ou se;a,

/ca/c#a 5 5 5 ,, (2

Hecorrendo $ equa"#o (1, temos@

3 O eletrDlito das /aterias c,u%/o:&cido & uma solu"#o de ácido sulfFrico (I2?OB. ' corrente el&trica nesteeletrDlito & de!ida principalmente aos c&tions IG pois eles possuem uma moilidade quase cinco !ees maior do que a moilidade dos =nions ?OB

- - (Joc+Kin e *+irK&!itc+, 19AL.

B Nessa representa"#o, omitimos a parte do circuito que & e%terna $(s fonte(s. 5sta parte e%terna pode estar constitu/da por mais de um elemento entretanto, para fins de análise do comportamento da(s fonte(s, astasaer que está +a!endo uma demanda de corrente. ' intensidade da corrente el-trica que efeti!amente ocorrena(s fonte(s n#o depende apenas dela(s, mas da totalidade do circuito. 5ste aspecto, que pode parecer tri!ial, n#o o & para grande parte dos nossos alunos, como di!ersas pesquisas sore as conce!)>es alternativast>m demonstrado.

2211 r ir i5

c#a .. (3

).()(2121

r r i5 c#a

Na equa"#o (B, o somatDrio das (or)as eletro%otri*es & a (or)a eletro%otri*e+uivalente da associa"#o (6e+. O somatDrio das resist7ncias el-tricas internas & aresist7ncia el-trica interna e+uivalente (r e+ da associa"#o em s&rie das duas resist7nciasel-tricas internas. Ou se;a, a associa"#o de duas fontes em s&rie comporta-se como umaFnica fonte (a fonte equi!alente da associa"#o com as caracter/sticas representadas nafigura 3.

Figura ; Re!resenta)1o da (onte e+uivalente da associa)1o e% s-rie de dois geradoresel-tricos"

<ma associa"#o de dois geradores em paralelo (!ide a figura B & utiliada para seoter uma intensidade da corrente el-trica (i que se;a maior do que a intensidade dacorrente el-trica poss/!el em um Fnico gerador, sendo ela igual $ soma das intensidades dacorrente el-trica (i8 G i< em cada um dos geradores, ou se;a,

21 iii (:

Figura ? 9or)1o do circuito co% associa)1o e% !aralelo de dois geradores el-tricos"

*omo os dois geradores est#o conectados aos mesmos terminais / e a, a di(eren)a de !otencial entre os terminais / e a pode ser e%pressa em fun"#o da (or)a eletro%otri*, da

resist7ncia interna e da intensidade da corrente el-trica em cada um dos geradores. 'tra!&sda equa"#o (1 e+ua)1o do gerador el-trico , ot&m-se para a fonte 1

111 r i5

/#a . (L

Msolando-se i8 na equa"#o (L resulta

'tra!&s da equa"#o (1 e+ua)1o do gerador el-trico , ot&m-se para a fonte 2

222 r i5

/#a . (A

Msolando-se i< na equa"#o (A resulta

?ustituindo-se as intensidades das correntes el-tricas dadas pelas equa"es ( e (9na equa"#o (: encontra-se

a/a/ ,,

Msolando-se a di(eren)a de !otencial entre / e a na equa"#o (10 ot&m-se

' e%press#o entre par>nteses, que multiplica a intensidade da corrente el-trica (i naequa"#o (11, & a resist7ncia el-trica e+uivalente (r e+ da associa"#o em paralelo dasresist7ncias el-tricas internas das duas fontes. ' primeira e%press#o entre par>nteses, nolado direito da equa"#o (11, & a (or)a eletro%otri* e+uivalente (6e+ da associa"#o em paralelo das duas fontes. esta forma, a equa"#o (11 e+ua)1o do gerador para a associa"#o das duas fontes em paralelo pro!a que uma associa"#o em paralelo de duasfontes & equi!alente a uma Fnica fonte (a fonte equi!alente da associa"#o que apresenta as propriedades e%plicitadas na figura :.

Figura @ Re!resenta)1o da (onte e+uivalente da associa)1o e% !aralelo de dois geradores el-tricos"

*omo acaamos de demonstrar, as caracter/sticas da fonte equi!alente de umaassocia"#o em s&rie, ou em paralelo, decorrem das propriedades fundamentais dos circuitosde corrente cont/nua, n#o +a!endo necessidade de se utiliar o pouco con+ecido teore%a de

4,-venin:.

a equa"#o (11 decorre que a di(eren)a de !otencial el-trico entre os terminais da fonte equi!alente, quando ela efeti!amente alimenta um dispositi!o e%terno ou se;a,quando i 0 , & menor do que a

(or)a eletro%otri* e+uivalente .

?endo assim, & incorreto igualar a di(eren)a de !otencial fornecida pela associa"#o degeradores $ parte e%terna do circuito com a (or)a eletro%otri* e+uivalente dessa associa"#o()opes, *+inaglia e Pimentel, 2003.

36. Associação de pilhas em paralelo. Onde e quando 5 usada?

' maioria dos equipamentos el&tricos ou eletrEnicos que utiliam como fonte dealimenta"#o di!ersas !il,as !ale-se da associa"#o em s&rieL.

: ualitati!amente o teore%a de 4,-venin afirma que qualquer rede de fontes e resistores & equi!alente auma Fnica fonte. Os resultados aqui otidos para duas fontes em s&rie e em paralelo, s#o casos particulares

daquele teorema. 'ssim n#o precisamos argumentar com ase em um teorema n#o demonstrado para analisar as associa"es de fontes.

L escon+ecemos a e%ist>ncia de algum equipamento, alimentado por !il,as, com tal tipo de associa"#o.i!ersas !ees utiliamos a associa"#o em paralelo de duas /aterias de automD!el, com o o;eti!o de au%iliar temporariamente a /ateria que esta!a fraca. am&m associamos !il,as em paralelo, para oter uma maior corrente de curto-circuito em demonstra"es de sala de aula neste caso, tomamos o cuidado de imediatamenteapDs a demonstra"#o, desfaer a associa"#o, pelo moti!o que e%poremos logo a seguir no prDprio te%to.5m casos e%tremos, quando & necessária uma corrente el&trica muito ele!ada, como para se acionar motoresde arranque de grandes máquinas ou produir a e%cita"#o magn&tica inicial de geradores eletromecCnicos, &utiliada a associa"#o em paralelo (ou mista de di!ersas /aterias.

<ma das raes pelas quais se e!itam as associa"es de !il,as em paralelo & que, se+ou!er diferen"as entre as (or)as eletro%otri*es, ainda que pequenas, ocorrer#o correntesinternas $ associa"#o, acarretando um indese;á!el consumo de energia, mesmo quando a parte do circuito e%terno esti!er desligada. .Geradores associados e% !aralelo !ode%criar correntes internas entre os geradores co%!onentes""" !elo %enos u% deles (uncionaco%o rece!tor# consu%indo energia3 (8aspar, 2001 p. 1L:.

<m moti!o para se utiliar !il,as em paralelo poderia ser o de aumentar a energia+uí%ica armaenada na associa"#o, a fim de que as pil+as operassem durante um tempomaior. 5ntretanto, como a energia +uí%ica armaenada cresce com o !olume da !il,a# esseo;eti!o & muito mais facilmente e%eq=/!el utiliando-se

!il,as maiores (& o que acontecenos equipamentos el&tricos e eletrEnicos. Os aparel+os de telefonia, at& a d&cada desessenta do Fltimo s&culo, eram alimentados por !il,as de 1,: V que mediam cerca de : cmde diCmetro e 1: cm de alturaQQ ais !il,as tam&m eram utiliadas em ati!idadese%perimentais propostas nos manuais do P??*.

Outra ra#o para o emprego de !il,as em paralelo seria a de se oter maior intensidade de corrente do que com uma Fnica !il,a. 5sse o;eti!o & e%eq=/!el maisfacilmente utiliando-se !il,as com resist7ncia interna menor . ' resist7ncia interna das !il,as diminui com o aumento do seu taman+o as !il,as pequenas no!as t>m resist7nciainterna maior do que as !il,as grandes no!asA. ' naturea dos reagentes qu/micos tam&minflui@ se compararmos uma !il,a con!encional com uma alcalina (amas no!as e demesmo taman+o, notaremos que a !il,a alcalina tem resist7ncia interna menor do que acon!encional.

Para dar uma id&ia concreta sore a influ>ncia que tem o taman+o e a naturea da !il,a sore a resist7ncia interna, apresentamos a taela 1, com !alores determinados

e%perimentalmente para algumas !il,as no!as.

?e, no caso de uma Fnica fonte, a demanda em intensidade de corrente for da mesma ordem de grandeada má%ima poss/!el R que & igual $ intensidade de corrente de curto circuito, ou se;a, igual $ ra#o entre a (or)a eletro%otri* pela resist7ncia interna # a associa"#o em paralelo de fontes iguais determinará umincremento rele!ante na corrente. 6as, se a demanda for de uma corrente el&trica inferior a 1S10 da correntede curto circuito da fonte, n#o +a!erá gan+o apreciá!el em corrente ao se associar fontes em paralelo. 'indaassim tal associa"#o poderá ser dese;á!el, posto que a corrente em cada gerador acaará sendo menor do que acorrente total.

A urante a !ida de uma !il,a, a (or)a eletro%otri* permanece praticamente inalterada ao passo que suaresist7ncia interna cresce. 9il,as !el+as e inFteis s#o recon+ecidas n#o por sua (or)a eletro%otri* (que podeainda ser praticamente a mesma de uma no!a, mas pela redu"#o na corrente de curto circuito, causada pelocrescimento da sua resist7ncia interna.

ipo da !il,a Intensidade da correntede curto circuito

Resist7nciainterna

(T 9il,a grande alcalina 1L,0 0,10 9il,a grande con!encional ,: 0,22 9il,a pequena alcalina 13,3 0,12 9il,a pequena con!encional B,L 0,3L 9il,a pequena de vendedor a%/ulante 2, 0,:L

4a/ela 8 Resultados e!eri%entais !ara !il,as novas de 8#@ 5"

7inalmente & preciso registrar que a recomenda"#o dos faricantes, no sentido de seutiliar !il,as de mesma naturea e mesmo estado de uso, aplica-se certamente $ associa"#oem s&rie. 5m tal associa"#o, a resist7ncia interna e+uivalente & a soma das resist7nciasinternas (!ide figura 3. ?e for feita uma associa"#o de !il,as que inclua uma !il,a !el+a

(ou de qualidade inferior

como as compradas no com&rcio amulante

, com resist7nciainterna algumas !ees maior do que a de uma !il,a no!a, o desempen+o da associa"#oestará pre;udicado, pois, al&m de limitar a corrente má%ima a um !alor sustancialmentemenor 9, a !il,a !el+a poderá dissipar mais pot>ncia do que liera, n#o transferindo pot>ncia para a parte e%terna do circuito10.

Agradecimentos

'gradecemos $ Prof a. 6aria *ristina Varriale pela leitura cr/tica deste comentário e pelas!aliosas sugestes para mel+orá-lo.

$e4er7ncias

*'UH'), 7. e )'8O, '. Física ;" ?#o Paulo@ Iarra, 2002.

8'?P'H, '. Física ;" ?#o Paulo@ tica, 2001.

8<??O, 6. Eletricidade /&sica" ?#o Paulo@ Pearson, 5ducation, 199.

9 ' !il,a !el+a (ou de ai%a qualidade aumenta muito a resist7ncia interna e+uivalente da associa"#o,determinando uma redu"#o na má%ima intensidade de corrente (corrente de curto-circuito.

10 ' pot>ncia que efeti!amente uma !il,a transfere para fora de si ( !ot7ncia de saída ou !ot7ncia til & a

diferen"a entre a !ot7ncia de entrada (pot>ncia de!ida $ (or)a eletro%otri*, igual ao produto 6"i e a !ot7nciadissi!ada na resist7ncia interna (dada por r .i<. ?e r .i< 6"i, a !il,a consome mais pot>ncia do que produ.Por e%emplo, imaginemos a associa"#o em s&rie da !il,a pequena de vendedor a%/ulante com tr>s !il,asalcalinas pequenas, alimentando um resistor de 1,0 T. ' intensidade da corrente será apro%imadamente oquociente de L V por (1,0 G 0,12 G 0,12 G 0,12 G 0,:L T, ou se;a, algo em torno de 3 '. (?e fossem utiliadasquatro !il,as alcalinas, a intensidade da corrente seria apro%imadamente B '. ' !ot7ncia de entrada da !il,a de vendedor a%/ulante será apro%imadamente (1,: % 3 W B,: a !ot7ncia dissi!ada na resist7nciainterna desta mesma !il,a será apro%imadamente (0,:L % 32 W : . Portanto, nesta situa"#o, al&m dereduir a corrente el&trica de B ' para 3 ', a !il,a de vendedor a%/ulante consome mais pot>ncia do que

produQ

JO*IJMN, N. M. e *IMHJXVM*I, 6. 8. 9rontu&rio de Física Ele%entar" 6oscou@ 6MH,19AL.

)OP5?, . P. 6., *IMN'8)M', . ). e PM65N5), Y. H. 'ssocia"#o de pil+as no!as eusadas em paralelo@ uma análise qualitati!a para o ensino m&dio" Caderno Brasileirode Ensino de Física, 7lorianDpolis, !. 20, n. 1@p. 11-122, ar. 2003.

N<??5NZV5M8, I. 6. Curso de Física B&sica ;" ?#o Paulo@ 5dgard Ul=c+er, 199.

?'VX)M5V, M. V. Curso de Física General" 6oscou@ 6MH, 19AB.

Experiência 1 :Reprodução do experimento de Millikan

David Cesar Saravia, Henrique Hamaguchi, Luis Katsuya Ono

USP – Instituto de Física – FNC 313 – Física Experimental V (Estrutura da Matéria)

O objetivo desta experiência foi a de verificar e determinar a quantização da cargautilizando o método desenvolvido por Millikan no início deste século. Reproduzimos umexperimento de relevância histórica : a determinação da carga elétrica elementar,realizada por Robert A. Millikan, em 1909. O equipamento utilizado foi basicamente omesmo que Millikan usou , guardadas as devidas proporções de tamanho. O que nãosignifica que nossos resultados foram mais precisos do que os obtidos por Millikan. Paracoletar os dados, borrifamos gotículas de óleo dentro de um condensador e medimos a

velocidade de queda e subida das mesmas quando submetidas a um campo elétricovertical, que podia ser invertido. A partir desses dados e de outras informações (densidadedo óleo, do ar, tensão aplicada, pressão atmosférica, gravidade local, temperaturaambiente, etc.), foi possível verificar a quantização da carga elétrica, já que nossosresultados concordaram com o esperado.

I. INTRODUÇÃO

O conceito de partícula elétrica,pequena e de grande mobilidade, já eraaceito há mais de duzentos anos atrás epodemos citar Benjamin Franklin comoum dos estudiosos do assunto. Porém, ovalor numérico desta hipotética partículafoi estimada em 1881, por G. JohnstuneStoney de Dublin, e nomeada por ele

como "elétron", em 1891.

A partir de então, os estudos seintensificaram a fim de se entendermelhor o elétron. Em 1897, J. J. Thomsonmediu a massa do elétron proveniente deum catodo, assumindo que a sua carga eraa mesma para todas partículas. Descobriuque a massa era 1/100 da massa do átomo

de hidrogênio e que era emitido de váriostipos de material. No mesmo ano, emAmsterdan, Zeeman e Lorentzdescobriram que o elétron existia dentrodos átomos.

Dessa forma, com os dois fatos de

que os elétrons eram emitidos pordiferentes átomos e que também existiamdentro deles, formulou-se uma novateoria denominada "teoria do elétron".

Porém, o valor numérico maispreciso da carga ainda não havia sidoestabelecido. A primeira tentativa deve-sea Towsend, um estudante de J. J.

Thomson, que, em 1897, tentou medir acarga do elétron baseando-se na lei deStokes, utilizando gotas d'água ionizadas.O problema maior deste método era abaixa acurácia devido a imprecisão doexperimento.

Outros métodos foram utilizadoscomo, por exemplo, ionização com ajuda

de raios-X. Porém, o método utilizadopor Millikan, em 1909, foi o que permitiua determinação precisa da carga doelétron.

Ao invés de utilizar vapor d'água,Millikan empregou gotas de óleoionizadas que podiam ser confinadas numcampo elétrico orientado. Medindo-setempos de subida e descida, Millikan

calculou as respectivas velocidades desubida e descida e aplicou esses valoresnuma fórmula obtida a partir da análisedas forças atuantes na gota como a forçapeso, força elétrica, força viscosa (lei deStokes) e empuxo. Calculou, assim, oraio das gotas e, conseqüentemente, a suacarga.

II. CONCEITOS BÁSICOS

II.1) Lei de Stokes

Quando um corpo se move atravésde um fluido com velocidaderelativamente baixa, pode-se supor que a

força de atrito seja aproximadamenteproporcional à velocidade e em sentidocontrário ao da velocidade. Escrevemos

R = - K v→ →

η (2.1)

ou, em módulo,

R = K vη (2.2)

Para um corpo em forma de esferade raio a, temos

K = 6πa (2.3)

onde a é o raio da esfera e η é ocoeficiente de viscosidade do fluido.

Portanto, temos a lei de Stokes

R = k.v (3.4)

k = 6.η.π.a

II.2) Empuxo

As forças sobre as superfícieslaterais de um corpo imerso em um fluidoem equilíbrio se equilibram duas a duas.

Erro! Não é possível criar objetos apartir de códigos de campo de edição.

figura 2.1 – pressões laterais e sobre asbases dum corpo sujeito ao campo

gravitacional.

Entretanto, a pressão exercida nabase inferior do corpo (p2) é maior doque a pressão exercida na base superior(p1). Temos, então

p - p = .g.h2 1 δ (2.4)

A resultante das forçassuperficiais exercidas pelo fluido sobre ocorpo será

B = p .A- p .A = .g.h.A = .V.g = m.g2 1 δ δ

onde V = h.A é o volume do corpo(considerado um cilindro) e m = δ.V é amassa de fluido deslocada pelo corpo. A

força B→

é denominada empuxo e é dadapor

B = m.g.k = - P^

→ →

onde k^

é o versor na direção vertical para

cima e P f

é o peso da porção de fluidodeslocada.

Pelo princípio de solidificação,

enunciado por Stevin em 1586, nãoprecisam ser feitas considerações sobre aforma do corpo. O corpo sólido seria

substituído pelo fluido deslocado.

Dessa maneira, chegamos aoprincípio de Arquimedes: "um corpo totalou parcialmente imerso num fluidorecebe dele um empuxo igual e contrárioao peso da porção de fluido deslocada eaplicado no centro de gravidade damesma."

No caso de uma esfera, o empuxoé dado, em módulo, por

B = m.g = .V.g =4

3.a . .g3

f δ π δ (2.7)

onde δf é a densidade do fluido.

II.3) A Experiência de Millikan

Um experimento para medir e deve ser feito com um corpo que tem tãopouca carga que a mudança em umacarga faz uma diferença notável. Como oexperimento deve ser feito com cargaspequenas, a força que age no corpo serápequena mesmo que seja utilizado umcampo elétrico intenso.

Para reduzir as incertezas devidasà evaporação, Millikan utilizou gotas deóleo em seu experimento. Embora essatentativa não tenha dado resultado daforma que se esperava, conduziu a uma

modificação do método de medida (danuvem) que logo se constatou ser degrande importância. Essa modificaçãotornou possível, pela primeira vez,realizar medições em gotas individuais,

assim como eliminar, de forma definitiva,todas as suposições e incertezasexperimentais envolvidas no método danuvem e, também, tornou possívelobservar propriedades de elétrons

individuais isolados e determinar se osdiferentes íons levam uma única e mesmacarga.

No método utilizado por Millikan,as gotas eram tão pequenas que foiutilizado um microscópio na suavisualização, de forma que, quandoiluminadas, podiam ser observadas como

pontos brilhantes.

Neste experimento, usou-se duasplacas paralelas onde foi aplicado umcampo elétrico intenso. A força resultantepara o corpo sob ação de um campoelétrico orientado para baixo é:

F = F + P - B - R

F = F + P - B - k.v

R E c (2.8)

onde FE é a força elétrica, P é o peso , Bé o empuxo e Rc, a força viscosa.

figura 2.2 – forças atuantes num corpo

em queda livre.

Sendo Fi diferente de zero( δ δ a≠ ), há uma aceleração inicial.Como a velocidade de queda aumenta, aforça de resistência aumenta e,finalmente, a gota alcança uma

velocidade limite ( vl = constante), naqual a força resultante se anula; por tanto

F + P - B - k. vE c = 0 (2.9)

O peso é dado por:

P = mg =4

3 .a . .g3π δ (2.10)

onde δ é a densidade do óleo.

O empuxo é dado por:

B = 43

.a . .g3aπ δ (2.11)

onde δa é a densidade do ar.

A força elétrica é dada por:

FE = qE (2.12)

Substituindo (2.8), (2.9), (2.10) e(2.11) em (2.12), temos

qE + =4

30π δ δ π η.a .( - )g - 6 . .a.v3

(2.13)

A força resultante na gota

enquanto ela sobe é

F = kvs + P - B - qE (2.14)

figura 2.3 – forças atuantes num corpo

subindo.

Na velocidade limite (v = vs =cte), a força resultante é zero, então

kvs + P - B - qE = 0 (2.15)

Substituindo as forças pelas suasrespectivas expressões, temos:

30π δ δ π η.a .( - )g + 6 . .a.v3

a c − =qE

(2.16)

Levando-se em conta o fator de

correção para η:

η η= +

P ac . (2.17)

e somando e subtraindo as expressões(2.13) e (2.16), obtemos a fórmula paracalcular o raio da gota e sua carga

respectivamente:

= − + + −

(2.18)

III. PROCEDIMENTOEXPERIMENTAL

III.1) Equipamento Experimental

A carga do elétron foideterminada utilizando-se gotas de óleoborrifadas num condensador ou capacitorde placas paralelas , a distância entre as

mesmas foram medidas com umpaquímetro, tal capacitor era fechado,lateralmente, por duas lâminas de vidro,suas funções serão explicadasposteriormente.

Para injetar as gotas de óleo nocapacitor, utilizamos um recipientedenominado de borrifador costituído poruma ampola de vidro com abertura naparte superior conectada a uma parte deborracha. A ampola contém dois tubos,sendo que um deles (A) é ligado aonebulizador e o outro (B) está

parcialmente imerso no óleo.

Fig. 3.1 – Borrifador.

Ao pressionar o nebulizador, umfluxo de ar a alta velocidade passapróximo a extremidade do tubo B, nestaregião haverá uma diminuição de pressãofazendo com que o óleo do tubo sejasugado para cima, parte deste óleoacompanha o fluxo de ar e é borrifado,ejetando gotas de óleo. O atrito com o arou com o vidro do nebulizador provoca aeletrização de algumas gotas.

O condensador foi adaptado aum tripé em conjunto com ummicroscópio e uma fonte de luz. Estesdois últimos formam o conjunto ótico eestão dispostos horizontalmente e fixadosno eixo do suporte com liberdade de

movimento. Utilizando um nível de bolhaas placas foram niveladas ajustando osparafusos do tripé.

As gotas foram observadas com

auxílio do conjunto ótico, pois suasdimensões são impossíveis de seremvisualizadas a olho nu. Calibramos aescala da ocular do microscópio porcomparação com uma escala padrãocolocada sobre o condensador. Omicroscópio e a luz foram focalizados nocentro do condensador (vide figura 3.2).

Fig. 3.2 – Esquema do posicionamentodo conjunto ótico em relação

condensador.

Foi realizado um prévio ajustedo foco utilizando-se um fio de cobre,como no centro da placa superior docondensador há uma reentrância quepossui três pequenos orifícios, o fio de

cobre foi inserido no orifício central, afonte de luz e o microscópio foramajustados de modo que o fio aparecessecom contorno bem brilhante num fundoacinzentado.

O ajuste final do foco foirealizado através da observação dasgotas. Então borrifamos as gotas de óleo

sobre o condensador, e estas penetravamno condensador pelos orifícios já citadoslocalizados sobre a placa superior.

Aplicamos um campo elétricouniforme, produzido por uma diferençade potencial V entre as placas docondensador, as gotas eletrizadas ficamsob influência deste campo. Para

aplicação deste foi necessário uma fontede tensão contínua , que pode ser ajustadaaté aproximadamente 300V, para esteajuste de tensão , utilizamos ummultímetro digital. Utilizamos uma chaveinversora que permitia alternar apolaridade das placas e estabelecia aligação entre a saída da fonte e ocondensador, a mesma chave também

permitia interromper o fornecimento detensão as placas, ao mesmo tempo emque eram ligadas em curto-circuito paraque não permanecessem qualquer cargaresidual. Este circuito está representadona figura seguinte:

Fig. 3.4 – Esquema do circuito elétrico

utilizado.

Desta forma pudemos observar omovimento de descida com e sem a ação

do campo elétrico (queda livre) e omovimento de subida com a ação docampo elétrico para as gotas eletrizadas emedir o tempo, com um cronômetrodigital, que elas levavam para percorreruma distância pré-determinada (1mm).

Devemos enfatizar que aobservação dos movimentos das gotas

pelo telescópio não era de forma direta.Ou seja, quando víamos uma gotasubindo no telescópio, na realidade eraestaria em queda. E vice-versa. Este fatopode ser compreendido entendendo o

funcionamento do telescópio (imageminvertida). E, esta observação foiverificado burrifando-se algumas gotasno interior das placas. Observamos quesem o campo (fonte fora da tomada) as

gotas subiam com uma certa velocidade eaplicando o campo elétrico num sentido agota subia com uma velocidade maior.Mudando a chave para o outro lado a gotadescia com menor velocidade. Das trêssituações acima observadas chegamos aconclusão de fato que o telescópioinvertia na formação da imagem.

As melhores gotas deveriam ter otempo de queda livre entre 10 e 30s e otempo de descida com o campo deveriaser maior que 5s. Desta forma medimosdez vezes o tempo de descida e subidapara 10 gotas.

Antes de colocar o condensadorno suporte, o mesmo e as lâminas de

vidro foram limpas com álcool para evitarqualquer sujeira. Vale a pena tambémressaltar que durante a experiência foievitado muitos movimentos e falarpróximo ao aparato experimental, poisisto poderia causar deslocamentos de arque prejudicariam nas nossas medidas.Outro cuidado a ser citado foi fazer asleituras e correções da temperatura (nointerior do condensador) e da pressãoatmosférica.

IV. Dados Experimentais eResultados :

Inicialmente calculamos asvelocidades médias de subida e descida

de cada gota utilizada na experiência.Os dados experimentais coletados

estão representados na tabela a seguir :

IV.1) Cálculo dos tempos médios

de subida e descida

Para cada gota, tínhamos 10tempos de subida e 10 de descida com,os quais calculamos o tempo médio dadopor:

∑ (4.1)

A incerteza de t é dada por :

σ σ σt2 = +p

2r2 (4.2)

gota 1 gota 2 gota 3 gota 4 gota 5N Ts (s) Td (s) N Ts (s) Td (s) N Ts (s) Td (s) N Ts (s) Td (s) N Ts (s) Td (s)

1 16,29 9,81 1 8,13 5,34 1 25,66 9,62 1 5,72 2,69 1 9,32 5,72

2 16,48 8,59 2 7,28 5,25 2 26,84 9,30 2 5,31 2,44 2 9,14 6,07

3 15,76 9,66 3 7,75 4,34 3 27,56 10,12 3 5,75 2,94 3 9,31 6,60

4 15,40 10,03 4 7,10 5,13 4 24,97 9,59 4 5,06 2,75 4 9,31 5,09

5 15,25 11,43 5 6,93 5,68 5 23,50 9,63 5 5,47 2,91 5 8,84 5,63

6 16,40 10,28 6 7,59 5,08 6 26,75 9,66 6 5,50 2,87 6 9,28 5,81

7 16,03 10,28 7 6,97 5,16 7 25,97 10,79 7 5,50 2,84 7 9,53 5,66

8 18,75 8,53 8 7,50 4,72 8 24,94 9,84 8 5,38 3,00 8 8,22 6,25

9 16,28 9,69 9 7,25 4,68 9 28,60 9,88 9 5,53 2,88 9 9,65 5,40

10 15,69 11,37 10 7,75 4,88 10 25,25 9,47 10 5,16 2,75 10 9,23 5,62

1 10,53 5,94 1 12,34 6,44 1 14,97 8,46 1 9,10 6,44 1 10,59 6,47

2 9,25 6,03 2 11,62 5,97 2 12,09 6,55 2 9,68 6,44 2 10,50 5,97

3 8,68 5,65 3 13,06 6,13 3 12,46 6,00 3 9,82 5,94 3 10,25 5,96

4 9,22 6,07 4 11,75 5,94 4 12,44 6,22 4 9,46 6,84 4 10,43 6,78

5 9,25 5,84 5 11,35 5,90 5 12,47 6,03 5 8,53 6,31 5 9,34 6,57

6 9,32 5,82 6 10,50 6,46 6 13,16 5,96 6 9,72 7,03 6 10,31 6,56

7 8,53 6,47 7 12,22 6,34 7 12,84 6,28 7 9,81 6,37 7 10,13 6,44

8 9,94 6,40 8 12,90 6,47 8 13,00 6,19 8 10,03 6,81 8 10,09 5,87

9 8,47 5,87 9 11,19 7,09 9 11,94 6,85 9 9,34 6,59 9 10,53 6,19

10 8,90 5,85 10 11,00 6,72 10 12,31 6,50 10 9,15 6,66 10 10,84 6,19

1 10,78 6,19 1 13,29 6,68 1 11,53 5,28 1 10,47 5,85 1 16,53 9,47

2 10,15 6,12 2 12,25 6,60 2 11,50 6,15 2 10,03 5,53 2 16,21 9,69

3 10,50 6,15 3 14,25 6,50 3 9,78 6,13 3 10,37 6,56 3 17,71 9,47

4 11,25 6,16 4 13,03 6,78 4 10,65 6,03 4 10,19 5,94 4 17,91 9,94

5 9,97 6,25 5 13,91 6,21 5 10,50 6,53 5 10,43 5,85 5 17,41 9,13

6 10,34 6,29 6 13,57 6,75 6 10,46 6,19 6 10,60 6,16 6 16,87 9,57

7 9,10 6,46 7 12,82 6,72 7 10,38 6,07 7 10,71 5,90 7 16,34 9,28

8 9,47 6,83 8 12,78 6,66 8 10,65 6,50 8 10,28 6,28 8 17,59 9,32

9 10,93 6,18 9 14,29 6,62 9 10,25 6,34 9 9,50 6,68 9 15,47 9,81

10 10,62 6,29 10 13,31 6,75 10 10,82 6,40 10 10,45 6,47 10 15,56 10,06

Tabela 1 – Na tabela estão representados os tempos de subida e descida das gotas

escolhidas. As incertezas nos valores são os próprios tempos de reflexo humano

discutido posteriormente.

onde σ pi

( )−

∑ e σ r = 0,2s

(tempo de reflexo humano).

A incerteza no tempo de reflexo

humano foi estimado em 0,2s com basenos resultados obtidos nos cursos delaboratórios anteriores lecionados noInstituto de Física.

Dessa forma, podemos estimar aincerteza no cronômetro como sendo asoma entre a incerteza no reflexohumano e devido a algum errosistemático residual no dispositivo[8].Desprezando-se o erro sistemáticoresidual em relação ao tempo de reflexohumano, consideramos a incerteza naleitura como sendo σ r = 0,2s.

gota t s td

1 16,23(37) 9,97(37)

2 7,43(23) 5,03(23)

3 26,00(51) 9,79(24)

4 5,44(21) 2,81(21)

5 9,18(24) 5,79(24)

6 9,21(28) 5,99(22)

7 11,79(33) 6,35(23)

8 12,77(34) 6,50(31)

9 9,46(24) 6,54(22)

10 10,30(24) 6,30(22)

11 10,31(29) 6,29(21)12 13,35(29) 6,63(21)

13 10,65(26) 6,16(23)

14 10,30(23) 6,12(23)

15 16,76(34) 9,57(22)

Tabela 2 – tempos médios de subida e

descida das gotas anteriores. Os cálculos

foram feitos com auxílio do Microsoft-

Excel.

Com auxílio do Microsoft-Excelautomatizamos os cálculos dos temposmédios de subida e descida. Obtendo atabela 2.

IV.2) Cálculo das velocidades médiasde subida e descida

Com t , calculamos asvelocidades médias de subida e descida

de cada gota utilizando as expressões

Ssv = (4.3)

onde S é o espaço percorrido (1mm), σs é o seu respectivo erro dado por:

mm025,0telescópio

mm05,0regua

2telescópio

2régua

σ+σ=σ

Analogamente,

Com os dados obtidosatravés das expressões acima, montamosa tabela 3 :

vs vd 1 6,2(3) 10,1(0,6)

2 13,5(8) 20,0(1,4)

3 3,9(2) 10,2(0,6)

4 18,4(1,2) 35,7(3,2)

5 10,9(0,6) 17,4(1,1)

6 10,9(0,6) 16,7(1,0)

7 8,5(0,5) 15,8(1,0)

8 7,9(0,4) 15,5(1,1)

9 10,6(0,6) 15,3(0,9)

10 9,7(0,5) 15,9(0,9)

11 9,7(0,6) 15,9(1,0)

12 7,5(0,4) 15,1(0,9)

13 9,4(0,5) 16,3(1,0)

14 9,7(0,5) 16,4(1,0)

15 6,0(0,3) 10,5(0,6)

Tabela 3 – velocidades médias de subidae descida das gotas.

IV.3) Cálculo dos raios médiosdas gotas de óleo coletadas

O raio da gota foi calculado apartir das velocidades de subida edescida pela expressão deduzidaanteriormente (parte teórica):

g)a(4)svDv(092

atmP2ba

δ−δ

−η+

onde : b = constante dada em cgs;Patm= pressão atmosférica;η0=coeficiente de viscosidade do ar àtemperatura ambiente;

δ = densidade do óleo = (0,840 ± 0,001)g/cm3 δa=densidade do ar;g = aceleração da gravidade = 978,602cm/s2.

A incerteza associada ao raio dagota foi calculada pela expressão(4.7).Esta foi obtida fazendo-se a propagaçãode erro[8] da expressão (4.6).

2b2cP2

gH)a(809

gH)a(8092

gH)a(8

)SvDv(09

gH)a(8

)SvDv(0922

gH)a(8

)SvDv(092a

−+σ

δ−δ

−η+

δ−δ

−η+

δ−δ

−η=σ

baH onde

A pressão atmosférica Patm

foimedida com um barômetro presente nolaboratório.

Como o diâmetro da gota eracomparável com seu caminho livremédio no ar não se podia desprezar avariação do fluido. Desta maneirativemos de efetuar uma correção no

coeficiente de viscosidade do ar. Estacorreção é dada por :

η=ησ

+η=η

Os valores de η0 em função datemperatura estão representadas nográfico da Fig.4.1.

Sabendo-se a temperatura T, foipossível obter o valor da viscosidade doar através do gráfico da Fig.4.1.

A incerteza na leitura dotermômetro foi estimada em σT = 0,5°C.(critério da metade da menor divisão[8])

E, através do gráfico,

encontramos os coeficientes linear eangular da reta com os quais pudemoscalcular a incerteza de η0 através do erro

na temperatura:

e b = 1,725x10-4

η σ ση0

4 94 10

aT b ; a

Fig. 4.1 – Gráfico para correção do

coeficiente de viscosidade do ar numa

dada temperatura.

IV.4) Cálculo das cargas médiasdas gotas de óleo coletadas

A densidade do ar δA é umagrandeza que depende da pressão e datemperatura ambiente e o seu valor foiobtido através de uma tabela fixada nolaboratório, bem como os valores dadensidade do óleo e do g da gravidade.

A carga presente foi calculadaatravés da expressão :

Vv vs d= +3π

η (4.10)

Utilizando um paquímetro,medimos várias vezes a distância entreas placas do capacitor (d). Assim,obtemos a média da distância e suarespectiva incerteza :

( )d x cm

−4 16 0 17 10

,σ σ

σ σ ; r

(4.11)

A tensão aplicada permaneceuconstante durante toda a experiência efoi de 300V (1statvolt). Devido aflutuação no valor da tensãoconsideramos um erro de 2V ( σ V V= 2 ).

A incerteza na carga da gota édada pela expressão:

(4.12)

Devido ao fato de que fizemos asmedidas em dois dias, alguns parâmetroscomo pressão e temperatura foramalterados. Deste fato, dividimos a análisede dados em 2 conjuntos, sendo que aprimeira referente ao dia 18/08 (gota 1ao 5) e a segunda ao dia 25/08 (gota 6 ao15).IV.5) Conjunto 1

Valores prévios determinados ecalculados :

Patm = (69,942 ± 0,012) cmHgη0 = (1,8440 ± 0,0025) x 10-4 poise

δ = (0,840 ± 0,001) g/cm3 δA = (1,0984 ± 0,001) x 10-3 g/cm3

Com esses valores, obtivemostabelas referentes aos valores dos raios e

das cargas das gotas de 1 a 5.

gota ( )cm10a 5−× ( )ues10q 10−× 1 4,9(4) 4,9(9)

2 6,2(7) 13,0(3,0)

3 6,1(3) 5,5(6)

4 9,8(9) 35,0(8,0)

5 6,2(6) 11,0(2,4)

Tabela 4 – Raios e cargas das gotas (1 a

5) de óleo escolhidas.

Os cálculos foram feitos comauxílio do Microsoft-Excel.

IV.6) Conjunto 2

Valores prévios determinados ecalculados :

Patm = (69,460 ± 0,012) cmHgη0 = (1,8539 ± 0,0025) x 10-4 poiseδ = (0,840 ± 0,001) g/cm3 δA = (1,0984 ± 0,001) x 10-3 g/cm3

De forma análoga, calculamos osvalores dos raios e das cargas das gotasde 6 a 15.

gota ( )cm10a 5−× ( )ues10q 10−× 6 5,9(5) 10,3(2,3)

7 6,6(5) 10,2(1,8)

8 6,7(5) 10,1(1,8)9 5,4(6) 8,7(2,2)

10 6,1(5) 9,9(1,9)

11 6,1(5) 9,9(2,1)

12 6,7(4) 9,7(1,4)

13 6,4(5) 10,4(1,9)

14 6,3(5) 10,4(2,0)

15 5,2(4) 5,3(9)

Tabela 5 – Raios e cargas das gotas (1 a

5) de óleo escolhidas.

IV.7) Determinação daCarga Elementar

Para estabelecer a cargaelementar, escolhemos a gota com amenor carga qmin =4,9(9)×10-10 ues edividimos todos outros valores por ela,

obtendo assim a tabela abaixo:

gota n=q/qmin

1 1,00(26)

2 2,65(78)

3 1,12(24)

4 7,14(2,09)

5 2,24(64)

6 2,10(61)

7 2,08(53)8 2,06(53)

9 1,78(55)

10 2,02(54)

11 2,02(57)

12 1,98(46)

13 2,12(55)

14 2,12(56)

15 1,08(27)

Tabela 6 – Com a tabela acima podemosver uma certa quantização da carga.

Da tabela cima queríamosverificar a existência ou não de umarelação linear entre a carga (q) e umacarga elementar (e) :

neq = (4.13)

Para tanto montamos o seguintegráfico :

Através do gráfico podemos

confirmar a relação (4.13) e o coeficienteangular corresponderia a carga elementar(e) :

( ) ues109,09,4e 10exp

−×±=

IV.8) Análise do Histograma dascargas dos anos anteriores

Utilizando os dados daexperiência de Millikan efetuados emanos anteriores montamos umhistograma com um passo igual a (videApêndice) :

∆q=0,5⋅10-10 ues

Observando-se os picos dohistograma este nos mostra um forteindicativo da quantização da carga. Poisos picos se situam próximos aos valores :

5, 10, 15, 20, 25…(10-10 ues) Ou seja,

múltiplos de ~5⋅10-10 ues. Isto nosmostra um indicativo de que a carga

elementar estaria em torno de 5⋅10-10

Para uma análise maisquantitativa obtivemos valores dascargas nos seus picos (vide Fig. A-1 noApêndice).

n ( )ues10xq 10−

1 4,7(6)

2 9,8(3,1)3 14,7(1,2)

4 19,7(8)

5 23,7(6)

Tabela 7 – Valores das cargas obtidos

nos picos correspondendo a cada n. A

incerteza no canal foi obtido tomando-se

a largura a meia altura de cada

gaussiana formada para cada n.

Supondo a existência da cargaelementar, montamos um gráfico dosvalores de carga por n. Assim, ajustamos

Gráfico de q x ny = 4,90E-10x

0,00E+00

5,00E-10

1,00E-09

1,50E-09

2,00E-09

2,50E-09

3,00E-09

3,50E-09

4,00E-09

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00

u e s )

Fig.4.2 – Gráfico para verificação da existência de uma carga elementar.

uma reta do tipo y = αx, onde y é acarga, x o número de picos (n) e α acarga elementar. Obtivemos, então :

( ) ues1012,083,4 10−×±=α

6. Conclusão

Apartir da análise do histogramafeito e analisando os dados da tabela 6,verificamos que existe uma carga na qualas outras são múltiplas dela. Assimsendo, podemos supor que esta carga

mínima seja a carga elementar e e asdemais múltiplas dela (ne).

( )eexp = ± × −4 9 0 9 10 10, , ues

Ao analisar o histograma,notamos que os valores das cargas nospicos eram múltiplos do menor valor(~5⋅10-10ues). Devido a isto, verificamos

a quantização da carga e, ao graficar q xn, obtemos o coeficiente angular quecorrespondia à carga elementar :

( ) ues1012,083,4e 10h

−×±==α

O valor da carga elementar obtidopelo histograma e o valor obtido pelos

nossos dados se aproximam com o valortabelado

ues10)15(8032068,4e 10tabelado

−×=

A maior diferença que podemosver entre os resultados experimentaisobtidos por nós e o tabelado é na

precisão. Para obtermos uma precisãocada vez maior verificamos que é precisoa coleta de um maior número de gotas.Com apenas 15 gotas obtivemos um erropercentual de 18,37% na incerteza.

Enquanto que com 345 gotas dos anosanteriores esta diferença cai para 2,48%.E o valor tabelado traz um erropercentual de 3,12⋅10-7%.

Por tanto quem sabe os futurosalunos dessa disciplina não cheguemmais próximo desta precisão.

7. Referências

[1] Duncan, T. , "PRACTICAL

MODERN PHYSICS", WillianClowes and sons, ltd., Londres,1969;

[2] Melissinos, A. C., ËXPERIMENTSIN MODERN PHYSICS",

Academic Press, inc., New York,1966;

[3] Alonso, M., "FÍSICA: UM CURSOUNIVERSITÁRIO", EdgardBlücher, ltda., São Paulo, 1972;

[4] Nussenzveig, H. M., "CURSO DEFÍSICA BÁSICA", vol. 1, EdgardBlücher, ltda., São Paulo, 1981;

[5] Enge, H. A., "INTRODUCTIONTO ATOMIC PHYSICS",Addison-Wesley PublishingCompany, Massachusetts, 1972;

[6] Millikan, R. A., "ELECTRONES,FOTONES, NEUTRONES Y

RAYOS CÓSMICOS", Espasa-Calpe Argentina S. A., BuenosAires, 1944;

[7] Millikan, R. A., "THEAUTOBIOGRAPHY OF ROBERTA. MILLIKAN", Arno Press, NewYork, 1980.

[8] J.H. Vuolo, “FUNDAMENTOSDA TEORIA DE ERROS”, Editora

Edgard Blücher Ltda, São Paulo(1992).

[9] O.A.M. Helene e V.R. Vanin,“TRATAMENTO ESTATÍSTICODE DADOS”, Editora EdgardBlücher Ltda, São Paulo (1981).

9. Apêndice : Cargas e Raios das gotas de óleo obtidos nos anos anterires :

q (10-

C) a (10-

m) q (10-

C) a (10-

m) q (10-

C) a (10-

m) q (10-

C) a (10-

1.19 3.13 4.67 5.04 5.06 4.31 9.42 4.92

2.83 1.37 4.69 5.42 5.06 5.35 9.43 6.30

3.29 3.96 4.71 4.28 5.08 6.25 9.46 3.763.31 3.35 4.73 4.09 5.08 5.96 9.46 6.65

3.51 4.66 4.73 4.90 5.11 4.28 9.49 5.23

3.55 2.98 4.74 4.18 5.11 5.29 9.50 5.61

3.57 3.92 4.75 4.64 5.12 4.98 9.52 4.98

3.65 4.60 4.75 3.30 5.13 4.15 9.55 4.92

3.67 3.60 4.75 5.03 5.13 5.25 9.56 5.57

3.76 3.97 4.76 5.32 5.15 4.93 9.57 5.56

3.81 2.84 4.77 4.74 5.16 4.48 9.58 5.84

3.85 2.79 4.77 4.89 5.17 3.40 9.64 4.67

3.86 4.92 4.80 4.62 5.18 5.23 9.65 4.94

3.87 4.28 4.80 5.31 5.19 5.26 9.67 5.64

3.88 4.18 4.81 5.33 5.20 5.39 9.69 5.86

4.07 4.46 4.82 5.01 5.27 5.47 9.71 5.64

4.15 4.62 4.83 5.06 5.27 3.81 9.81 5.52

4.26 4.09 4.83 5.41 5.27 3.90 9.82 5.72

4.26 3.83 4.83 4.45 5.27 5.52 9.89 4.34

4.27 4.37 4.83 5.06 5.29 5.34 9.92 6.94

4.33 4.01 4.83 4.77 5.31 5.67 9.94 4.43

4.38 4.05 4.84 4.30 5.31 4.07 10.01 4.724.39 3.87 4.86 5.23 5.32 3.54 10.13 6.65

4.40 3.89 4.86 5.12 5.42 5.15 10.15 7.36

4.42 3.63 4.86 4.90 5.43 3.91 10.17 3.88

4.43 3.39 4.90 4.64 5.55 4.60 10.24 5.74

4.44 4.34 4.90 4.83 5.61 5.48 10.31 4.43

4.44 4.66 4.90 3.68 5.64 5.67 10.37 4.89

4.46 4.44 4.90 5.10 5.69 4.75 10.48 6.51

4.47 4.08 4.92 4.01 5.74 5.37 10.56 5.32

4.47 4.67 4.92 4.50 5.89 3.79 10.58 3.14

4.49 4.02 4.93 5.18 6.05 4.78 10.92 4.93

4.50 4.44 4.95 5.22 6.25 6.14 10.95 5.40

4.50 4.18 4.96 4.69 6.27 5.13 10.96 5.22

4.51 4.81 4.96 6.14 6.70 5.09 11.00 5.47

4.52 4.39 4.96 4.02 7.74 4.41 11.39 4.59

4.53 3.51 4.96 3.80 8.07 4.99 11.83 4.63

4.54 4.09 4.97 4.63 8.21 3.92 12.28 4.89

4.59 2.87 4.99 4.06 8.40 3.91 12.32 5.37

4.59 4.00 5.01 3.73 8.46 4.25 12.37 4.78

4.61 4.70 5.01 3.85 8.65 5.29 12.61 6.874.62 4.41 5.03 5.25 8.88 4.67 12.87 4.19

4.65 5.59 5.04 3.92 8.91 5.58 13.12 4.82

4.66 3.51 5.05 4.79 9.24 4.78 13.12 4.83

4.67 4.49 5.06 5.82 9.26 5.62 13.19 3.35

q (10-19

C) a (10-7

m) q (10-19

C) a (10-7

m) q (10-19

C) a (10-7

m) q (10-19

C) a (10-7

13.31 5.21 17.48 4.88 24.16 7.94 42.90 7.42

13.38 8.27 18.02 4.98 24.21 5.52 43.18 9.78

13.57 5.70 18.08 7.06 24.30 8.25 43.76 11.39

13.71 4.38 18.42 6.90 24.42 9.22 43.77 9.99

13.73 6.90 18.61 4.58 25.40 8.29 44.10 9.12

13.81 6.52 18.71 8.81 25.44 4.45 44.27 9.36

13.87 8.44 18.80 7.86 25.57 8.41 44.50 9.77

14.03 4.80 19.01 7.31 25.65 10.09 45.16 8.94

14.08 5.86 19.14 7.26 27.17 9.24 45.49 9.26

14.14 7.45 19.15 8.41 27.51 9.19 45.81 10.96

14.15 6.57 19.16 5.80 28.01 8.35 45.96 9.08

14.27 8.50 19.19 8.28 28.78 5.87 46.07 6.26

14.32 8.45 19.32 7.37 28.84 9.29 49.41 10.13

14.43 6.08 19.37 7.11 28.84 9.78 49.99 8.3614.46 7.32 19.44 5.65 29.31 7.46 51.91 8.27

14.52 5.20 19.50 6.95 29.51 9.32 52.44 9.71

14.61 5.76 19.51 6.55 29.59 9.35 52.88 9.76

14.62 6.37 19.53 6.82 29.65 10.04 56.26 10.73

14.63 8.35 20.04 8.12 29.89 9.06 57.58 11.67

14.73 7.39 20.10 8.74 30.31 5.27 57.79 11.49

14.75 5.97 20.21 5.67 30.38 6.07 60.37 11.28

14.80 5.35 20.23 7.93 30.55 8.65 71.66 9.95

14.85 7.39 20.46 5.90 30.78 8.25 71.77 9.69

14.96 5.23 20.55 9.28 30.98 8.58 72.95 13.06

14.96 8.19 20.61 8.29 31.11 9.96 75.06 13.22

15.03 5.13 20.62 7.51 31.25 8.28 76.31 8.22

15.07 7.47 20.69 8.13 32.53 8.77 76.79 12.84

15.09 7.89 20.84 4.47 32.72 7.23 78.24 9.42

15.16 5.53 21.06 7.17 33.57 9.52 88.31 11.77

15.21 5.18 21.71 6.39 34.20 9.39

15.25 5.53 21.73 7.78 34.85 9.63

15.35 8.41 22.27 9.82 35.46 10.72

15.58 7.31 22.47 7.17 35.54 5.41

15.78 7.23 22.83 8.00 36.93 9.86

15.82 5.92 22.96 10.01 37.66 10.10

15.87 6.29 23.09 8.54 38.04 7.44

16.01 8.18 23.15 8.28 38.53 8.27

16.49 5.64 23.30 8.55 38.55 9.51

16.50 5.79 23.52 9.00 38.82 8.02

16.63 7.55 23.56 9.52 39.00 10.51

16.68 6.74 23.67 8.13 39.57 8.91

17.12 4.81 23.96 9.42 39.78 10.2817.18 6.81 23.97 6.10 39.99 9.95

17.24 5.36 24.15 8.92 42.58 8.62

17.26 8.60 24.15 9.81 42.73 10.18

Tabela A-1 – Cargas e Raios das gotas de óleo dos anos anteriores.

Fig. A-1 – Histograma dos valores das cargas em função de sua ocorrência. Este

gráfico é um fator decisivo que mostra a quantização da carga. Pois vemos picos (maior

ocorrência) próximo dos valores : 5, 10, 15, 20, 25…(10-10

ues) Ou seja, múltiplos de

~5⋅ 10-10

ues. Isto nos mostra um indicativo de que a carga elementar estaria em torno de

5⋅ 10-10 ues.

Carga 10-10

5 10 15 25 30

ocorrência

Fig. A-2 – Gráfico para determinação da carga elementar apartir dos dados do

histograma (gotas dos anos anteriores).

Gráfico de q x n

y = 4,83E-10x

0,00E+00

5,00E-10

1,00E-09

1,50E-09

2,00E-09

2,50E-09

3,00E-09

0 1 2 3 4 5 6

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