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Elementos de Óptica 

ÓPTICA GEOMÉTRICA

Dimensões dos componentes ópticos muito superiores ao comprimento de onda da luz.

Um feixe luminoso como um conjunto de raios perpendiculares à frente de onda.

lente

onda

Elementos de Óptica 

ÍNDICES DE REFRACÇÃO, LEI DE SNELL E ÂNGULO CRÍTICO

• A velocidade da luz toma o seu valor máximo no vazio  c. A velocidade da luz em qualquer outro meio, v, relaciona se com o ‑ índice de refracção desse mesmo meio, n: 

v=cn

Valores de n para algumas substâncias comuns:

Ar: 1Água: 1.33Leite: 1.35Glicerina: 1.47Diamante: 2.42

Humor aquoso: 1.33Córnea: 1.38Cristalino: 1.41

No olho:

Elementos de Óptica 

ÍNDICES DE REFRACÇÃO, LEI DE SNELL E ÂNGULO CRÍTICO

O índice de refracçãovaria com o comprimentode onda

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/thumb/2/20/Dispersion­curve.png/320px­Dispersion­curve.png

Valores para váriostipos de vidro emfunção do cdo

Elementos de Óptica 

n1sin 1=n2 sin2

• O ângulo de refracção, relaciona se com o ângulo de incidência através dos ‑índices de refracção dos dois meios, Lei de Snell:

θ1 θ

1

θ2

Meio 1, comÍndice de refracção n

1

Meio 2, comÍndice de refracção n

2

Raioreflectido

Raiorefractado

Elementos de Óptica 

n1sin 1=n2 sin2⇒sin2=n1

n2

sin1Reflexão interna total: 

Animaçãohttp://www.lon­capa.org/~mmp/kap25/Snell/app.htm

Se n1 > n

2 então sin θ

1 tem de ser ≤ n

2/n

1 para que senθ

2≤1. Portanto

Tem de ser  θ1 ≤ sin­1(n

2/n

1)

θc=sin­1(n

2/n

1)

θ>θc

θ<θc

refracção

ReflexãoInternatotal

reflexão

Elementos de Óptica 

Reflexão interna total: exemplos

A luz é transportada numa fibraóptica por RIT

http://en.wikipedia.org/wiki/File:TIR_in_PMMA.jpghttp://en.wikipedia.org/wiki/File:Total_internal_reflection_of_Chelonia_mydas_.jpg

A reflexão da tartaruga na superfícieDa água é uma manifestação de RIT

Elementos de Óptica 

• As lentes podem ser convergentes ou divergentes, conforme a sua geometria seja côncava ou convexa.

Lentes

Raios paralelos incidentes na lente emergem de forma a convergir no ponto focal

Raios incidentes e divergentes a partir do ponto focal  emergem paralelos

Lentes convergentes

Elementos de Óptica 

• Enquanto que o das lentes divergentes é representado por:

f

Raios paralelos incidentes na lente emergem como se divergissem do ponto focal

Raios incidentes e convergentes para o ponto focal  emergem paralelos

Lentes divergentes

A distância focal para lentes divergentes é negativa

Elementos de Óptica 

1f=n−1 1

R1−

1R2

A distância focal de uma lente é dada através da expressão:

Convencionou se que  a  luz  se propaga da  esquerda para  a direita  e que uma  lente ‑apresenta  um  raio  de  curvatura  positivo  quando  a  superfície  com  que  o  raio  se depara é convexa e negativo quando essa superfície é côncava.

R2

Centro daesfera R

1

índice de refracçãoda lente: n

índice de refracçãodo ar: n

Elementos de Óptica 

1f T

=1f 1

1f 2

• O poder focal de uma lente é dado por:

• Quando duas ou mais lentes se associam (considera se que se encontram ‑encostadas), a distância focal do conjunto cumpre a relação:

 (dioptrias=m­1)P=1f

• Em termos de dioptrias a associação de lentes coladas é simplesmente associativa:

PT=P1P2

Elementos de Óptica 

• Numa lente convergente, quando um objecto se encontra sobre o eixo óptico a uma distância superior à distância focal, cria se uma ‑ imagem real, quando a distância é inferior à distância focal, a imagem é virtual.

• Numa lente divergente a imagem formada é sempre virtual.

Elementos de Óptica 

Lenteconvergente

Pontosfocais

f f

Eixoóptico

Para apresentar as regras da óptica geométrica vamos usar umaRepresentação simplificada das lentes:

Sentido de propagação da luz

Planosfocais

Elementos de Óptica 

Regra 1

Os raios que passam pelocentro da lente (raios centrais)não sofrem desvio

Regra 2

Os raios incidentes e paralelos ao eixoóptico são focados no ponto focal.

Regras da óptica geométrica

Elementos de Óptica 

Regra 3

Os raios incidentes que passam pelo foco emergemparalelos ao eixo óptico

Regra 4

Raios incidentes paralelos entre si são todos focados no mesmo ponto doplano focal. Esse ponto é determinadopelo raio central. Em particular, se os raios incidentes são paralelos ao eixo óptico, são focados no ponto focal.A regra 4 é a generalização da regra 1.

Regras da óptica geométrica

Elementos de Óptica 

Regra 5

Os raios incidentes que passam pelo mesmo ponto do plano focal emergem paralelos. A direcção dos raios paralelos é determinada pela direcção do raio central. Em particular, se os raios incidentes passam pelo foco, emergem paralelos ao eixo óptico.Esta regra é pois a generalização da regra 2.

Regras da óptica geométrica

Elementos de Óptica 

Construção de uma imagem

so

si

Vamos usar as regras para construir a imagem de um objecto por uma lente

h

HObjecto

Imagem

Regra 2

Regra 1

Regra 3

Elementos de Óptica 

so

sih

H

Desta figura podemosdeduzir várias expressõesbaseados apenas na igualdadede triângulos

hs

o

si

H

Hh=

si

so

Ampliação!

h

f

si­f

HHh=

si− f

f

h

so­f

f

HHh=

fso− f

Das duas eqs. anterioresainda vem

so− f si− f = f 2

ou

x i x f= f 2

E ainda:

1f=

1si

1so

Determinaa posiçãoda imagem

Elementos de Óptica 

n1

so

n2

s i

=nL−n1

R1

−nL−n2

R2

2

2

1

121R

nnR

nnf

L −−

−=

• Quando uma lente, ao invés de estar mergulhada no ar, se encontra mergulhada em dois meios distintos, como o representado na figura (a situação descrita é semelhante ao que se passa no olho humano), cumpre se:‑

   e   

Funcionamento do Olho 

O OLHO HUMANO

Aspectos relevantes das capacidades do olho humano:

1. Combina a possibilidade de observar eventos numa larga gama de ângulos, com uma extrema acuidade no que respeita a um objecto que se encontre exactamente à sua frente.

2. Apresenta a possibilidade de adaptar a distância focal e proceder à limpeza da lente de um modo rápido e automático.

3. Consegue operar numa extensa gama de intensidades luminosas (cerca de 7 ordens de grandeza diferentes).

4. A córnea possui uma enorme capacidade de reparação dos tecidos de que é constituída.

Funcionamento do Olho 

O OLHO HUMANO

Aspectos relevantes das capacidades do olho humano (cont.):

5. Regula de um modo extremamente eficiente a pressão no seu interior.

6. Ao nível do processamento cerebral, a informação recolhida por cada um dos olhos é utilizada para fornecer informação tri dimensional.‑

Animaçãohttp://interactivehuman.blogspot.com/2008/05/eye­animation­learn­how­you­eye­works.html

Funcionamento do Olho 

Há alguns factos curiosos a realçar no funcionamento do olho:

1. O índice de refracção da córnea é muito diferente do do ar, pelo que os raios luminosos sofrem uma refracção muito significativa ao atravessá la.‑

2. A íris, ao determinar a abertura da pupila, controla a quantidade de luz que entra no olho.

3. A lente ou cristalino tem dimensões variáveis dependendo da contracção dos músculos que a ele estão ligados.

4.   O humor vítreo, sendo uma substância gelatinosa, confere a geometria esférica ao olho.

5.   Os bastonetes são sensíveis à intensidade da luz, enquanto que os cones são sensíveis à cor.

Funcionamento do Olho 

Propriedades Bastonetes Cones

Respondem a: luz fraca luz intensa

Apresentam  a  sua  máxima sensibilidade ao comprimento de onda:

azul verde ‑(500 nm)

verde amarelo (560 nm)‑

Apresentam  uma  resolução espacial:

baixa alta

Quanto à visão a cores: não apresentam são  necessários,  pelo menos, dois tipos de cones

Tempo  de  adaptação  à escuridão:

cerca  de  15 minutos

cerca de 5 minutos

Funcionamento do Olho 

Há alguns factos curiosos a realçar no funcionamento do olho:

6. A fóvea é a região da retina mais densamente povoada por cones (chega a atingir 150 000 cones por mm2.

7. Existe uma região cega no olho humano que é a região onde o nervo óptico abandona a retina.

Componentes  do  olho humano

Índice  de refracção

Córnea 1.37

Humor aquoso 1.33

Superfície das lentes 1.38

Interior das lentes 1.41

Humor vítreo 1.33

Funcionamento do Olho

Um olho normal tem uma potência óptica total de cerca de 60 dioptrias, correspondentes a uma distância focal de cerca de 17 mm

~17 mm

P=1f~

10.017 m

~60 dpt

Funcionamento do Olho

A hipermetropia dá­se quando a lente fica “fraca” e não consegue focarA imagem na retina

http://en.wikipedia.org/wiki/File:Hypermetropia.svg

A imagem faz­se atrásda retina

A potência do olho diminui. Então,para compensar, usam­se óculoscom dioptrias positivas. Ex:

55 dpt (olho) + 5 dpt (óculos) =60 dpt (potência óptica normal)

Funcionamento do Olho

A miopia dá­se quando a lente é “forte” demais e não e foca a imagem antes da retina

http://en.wikipedia.org/wiki/File:Myopia.svg

A imagem faz­se antesda retina

A potência do olho é maior do queO normal. Então, para compensar, usam­se óculos com dioptrias negativas. Ex:

65 dpt (olho) + (­5) dpt (óculos) =60 dpt (potência óptica normal)

Funcionamento do Olho 

O ponto próximo é a distância mínima a que a vista se consegue acomodarpara ter uma imagem nítida. Varia de pessoa para pessoa, mas convencionou­seAdoptar um valor médio de 25 cm.

dpp

=0.25 m

θ

O ângulo máximo com que um objecto se nos pode apresentar é

h

=arctan hd pp ≃ h

d pp

Funcionamento do Olho 

Vejamos agora como funciona uma lupa:

O ângulo com que a imagem virtualse apresenta é

'=arctan hso ≃ h

s0

h

θ '

θ '

so

Imagemvirtual

O objecto é colocadoentre o foco e a lente

O olho vê a imagem aimagem virtual porqueos raios parecem vir de A

Funcionamento do Olho 

 A ampliação angular é fácil de calcular:

À vista desarmada =arctan hd pp ≃ h

d pp

Com lupa '=arctan hso ≃ h

s0

Ampliação angular M= '~

h /s0

h /d pp

=d pp

so

Se o objecto é colocado no ponto focal a imagem virtual é observada no infinito e

M= '=

d pp

f=

0.25f