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denucci@dglnet.com.br
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Noções básicas de cálculo (Biosintética 2002).ppt
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www.gdenucci.com
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Palmeiras
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Marcos
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Aplicação Financeira
Investimento de R$ 1.000,00 (mil reais) a taxa de juros de 10% ao ano.
Quanto vc receberia no final de um ano?
Mil e cem reais (mil reais seria o capital
aplicado e cem reais corresponderiam a
taxa de juros de 10%
(1.000,00 x 0.1 = 100,00).
R$ 1.100,00R$ 1.100,00
Investimento de R$ 1.000,00 (mil reais) a taxa de juros de 10% ao ano.
Quanto vc receberia no final de dez anos?
Dois mil reais (mil reais seria o capital
aplicado e mil reais corresponderiam a taxa
de juros de 10% ao ano (cem reais)
multiplicado pelo número de anos
(10 anos) = 100,00 x 10 = 1.000,00
R$ 2.000,00R$ 2.000,00
Final do tempo Capital Juros Total
Primeiro ano 1.000,00 100,00 1.100,00
Segundo ano 1.100,00 110,00 1.210,00
Terceiro ano 1.210,00 121,00 1.331,00
Quarto ano 1.331,00 133,10 1.464,10
Entretanto, isto não seria justo, pois ao final de um ano vc teria R$ 1.100,00 e não apenas R$ 1.000,00. Assim sendo, o juro composto seria:
Final do tempo Capital Juros Total
Quinto ano 1.464,10 146,41 1.610,51
Sexto ano 1.610,51 161,05 1.771,56
Sétimo ano 1.771,56 177,16 1.948,72
Oitavo ano 1.948,72 194,87 2.143,59
Nono ano 2.143,59 214,36 2.357,95
Décimo ano 2.357,95 235,80 2.593,75
Bem diferente dos R$ 2.000,00 calculados anteriormente.
( )( )yn = y0 1 +yn = y0 1 + 1j1j
nn
yn = capital finaly0 = capital original1jn = número de anos
yn = capital finaly0 = capital original1jn = número de anos
= taxa de juros= taxa de juros
( )( )yn = 1000 1 +yn = 1000 1 + 1 10 1 10
1010
yn = 2.593,75 yn = 2.593,75
Aplicação Financeira
Investimento de R$ 1.000,00 (mil reais) a taxa de juros de 50% ao ano.
Quanto vc receberia no final de cinco anos?
( )( )yn = y0 1 +yn = y0 1 + 1j1j
nn
yn = capital finaly0 = capital original1jn = número de anos
yn = capital finaly0 = capital original1jn = número de anos
= taxa de juros= taxa de juros
( )( )yn = 1000 1 +yn = 1000 1 + ½½55
yn = 5.062,20yn = 5.062,20
1+ 12( )
2
=
1+ 15( )
5
=
1+ 1 10( )
10
=
1+ 120( )
20
=
2.25
2.489
2.594
2.653
1+ 1 100( )
100
= 2.705
2.7169
2.7181
1+ 1 1000( )
1000
=
1+ 1 10,000( )
10,000
=
1+ 1n( )
n
( )( )e = 1 + = 2.7181….e = 1 + = 2.7181….1n1n
nn
(a + b)n = an + n + n (n - 1) (a + b)n = an + n + n (n - 1)
a b1!
a b1!
n-1 a b2!
a b2!
n-2 2
+ n (n - 1) (n - 2) + ….+ n (n - 1) (n - 2) + ….a b3!
a b3!
n-3 3n-3 3
Considerando a = 1 e b = temos,1n1n
( )( )( )( )1 +1 + 1n1n
nn= (1 + 1) += (1 + 1) + 1
2! 1 2!
n-1n
1 3! 1 3!++
(n-1)(n-2)(n-1)(n-2)n2n2
1 4! 1 4!++
(n-1)(n-2)(n-3)(n-1)(n-2)(n-3)n3n3 + ...+ ...
1 2! 1 2!
e = 1 + 1 +e = 1 + 1 +
1 3! 1 3!++ 1
4! 1 4!
+
+
+…. +….
1.000000
Dividindo porDividindo por
1! 1.000000
2! 0.500000
3! 0.166667
4! 0.041667
5! 0.008333
6! 0.001389
7! 0.000198
8! 0.000025
9! 0.000003
Total 2.718282
1.000000
Dividindo porDividindo por
1! 1.000000
2! 0.500000
3! 0.166667
4! 0.041667
5! 0.008333
6! 0.001389
7! 0.000198
8! 0.000025
9! 0.000003
Total 2.718282
Função y = e xFunção y = e x
0.00.0 2.52.5 5.05.0 7.57.50.00.0
500500
10001000
15001500
yy
xx
Função y = e -xFunção y = e -x
00 11 22 33 44 55 66 77 880.00.0
0.50.5
1.01.0
1.51.5
x
yy
xx
xx
xx
xx
dxdx dxdx
dxdx
dxdx
xx
xx
x2x2
(dx)2(dx)2
x . dxx . dx
x . dxx . dx
y + dy = (x + dx)2
y + dy = x2 + 2x.dx + dx2
y + dy = x2 + 2x.dx
x2 + dy = x2 + 2x.dx
dy = 2x.dx
y + dy = (x + dx)2
y + dy = x2 + 2x.dx + dx2
y + dy = x2 + 2x.dx
x2 + dy = x2 + 2x.dx
dy = 2x.dx
Calcular a derivada da função y = x2
dydx = ?
dydxdydx = 2x= 2x
x2
2! x2
2!ex = 1 + x +ex = 1 + x + ++
+
+
+…. +….
x3
3! x3
3! x4
4! x4
4!
Série exponencial
2x1 . 22x
1 . 2= 0 + 1 += 0 + 1 + ++ 3x2
1 . 2 . 33x2
1 . 2 . 3
x2
1 . 2x2
1 . 2= 1 + x += 1 + x + ++ x3
1 . 2 . 3x3
1 . 2 . 3
d(ex)dx
d(ex)dx
d(ex)dx
d(ex)dx
d(ex)dx
d(ex)dx
+…. +….
+…. +….
x2
2! x2
2! = 1 + x + = 1 + x + +++…. +….
x3
3! x3
3!
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