dimensões fractais

FEP 113 – Aula 2

Dimensões Fractais

Marcello Magri AmaralMarcus Paulo Raele

Objetivo:

Estudar a relação entre massa e dimensão para dimensões não inteiras, ou seja, fractais.

Análise de Dados:O Dimensão da Esfera.Qual a dimensão da esfera (2 ou 3)?

Análise de Dados:O Dimensão da Esfera.Qual a dimensão da esfera (2 ou 3)?

Mas e se....

?2

m

3

m

Mas e se....

D

m

O que esta acontecendo?

http://pt.wikipedia.org/wiki/Fractal

“Fractais (do latim fractus, fração, quebrado) são figuras da geometria não-Euclidiana.

A geometria fractal é o ramo da matemática que estuda as propriedades e comportamento dos fractais. Descreve muitas situações que não podem ser explicadas facilmente pela geometria clássica, e foram aplicadas em ciência, tecnologia e arte gerada por computador. As raízes conceituais dos fractais remontam a tentativas de medir o tamanho de objetos para os quais as definições tradicionais baseadas na geometria euclidiana falham.Um fractal (anteriormente conhecido como curva monstro) é um objeto geométrico que pode ser dividido em partes, cada uma das quais semelhante ao objeto original. Diz-se que os fractais têm infinitos detalhes, são geralmente auto-similares e independem de escala. Em muitos casos um fractal pode ser gerado por um padrão repetido, tipicamente um processo recorrente ou iterativo.O termo foi criado em 1975 por Benoît Mandelbrot, matemático francês nascido na Polónia, que descobriu a geometria fractal na década de 70 do século XX, a partir do adjetivo latino fractus, do verbo frangere, que significa quebrar.Vários tipos de fractais foram originalmente estudados como objetos matemáticos.”

Curiosidades:

Introdução:Curvas de KockO que é um fractal:

n=0 – L = 1

n=1 – L = (4/3)1=1,33

n=2 – L = (4/3)2=1,78

Análise de Dados:Linearizando a Equação.

Como linearizar esta equação?Sugestões!?

DKM

Qual a relação entre a massa e o diâmetro?

Análise de Dados:Linearizando a Equação.

Como linearizar esta equação?

)log()log( DD KMKM

baxKDK D )log()log()log()log(

Análise de Dados:O Gráfico Di-Log.

-5,00

45,00

95,00

145,00

195,00

245,00

295,00

-5,0 45,0 95,0 145,0

Massa (u

.m.)

Φ (mm)

Escala LinearMassa X Φ

1,00

10,00

100,00

1000,00

10,0 100,0 1000,0

Massa (u

.m.)

Φ (mm)

Esacala LogarítmaMassa X Φ

Alessandro M. Deana – prof.deana@gmail.comInstituto de Física da Universidade de São Paulo

0

10

20

30

40

50

10-1

100

101

102

Escala Linear Escala Logarítmica Análise de Dados:O Gráfico Di-Log. Fazer um gráfico da

Mxd em papel di-log

Análise de Dados: O Coeficiente Angular.Qual o valor de D? (coeficiente angular)

12

12

loglog

loglog

xx

wwa

x

y

uh

uv

a

Análise de Dados:O Coeficiente Linear.Qual o valor de k? (coeficiente linear)

O coeficiente linear é o valor das ordenadas quando o eixo das abscissas vale zero (x=0)

10)log(0 x

O coeficiente linear equivale ao valor das ordenadas no ponto = 1

Análise de Dados:A Compatibilidade Entre os Grupos.

Os valores de D de diferentes grupos têm de ser compatíveis entre si? Por quê?

D é compatível com 2?D é compatível com 3?D é fractal? Qual o seu significado??

Síntese (entrega dia 22/04)

•Introdução:•Objetivos;•Descrição dos conceitos físicos do experimento;•Deduções matemáticas envolvidas;•Descrição do experimento;

•Resultados:•Tabela de dados COM INCERTEZAS;•Gráfico Mx2 com incertezas;•Gráfico Mx3 com incertezas;•Gráfico di-log Mx com incertezas;•Determinar D e K

•Conclusões:•Responder às questões do slide anterior;

•Bibliografia