descomplica enem 2012: matemática

PROFESSORES

MATIAS -RAUL&

RAUL - MATIAS

AULÃO ENEM 2012

1)Andando pelo shopping na segunda feira, uma loura ao passar por uma loja de roupas viu uma peça que custava R$ X. Apesar de gostar da peça, neste dia, achou a peça cara. Voltou na terça e a peça tinha sofrido um aumento de 25%. Achou o aumento um absurdo e não comprou. Na quarta, voltou a mesma loja e aí o produto teve um desconto de 20% e a loura, super satisfeita, disse: “Agora sim!”, e efetuou a compra. Com base na história, podemos afirmar que:

a)A loura teve um desconto total (entre segunda e quarta feiras) de 5%b) A loura teve um desconto total (entre segunda e quarta feiras) de 25%c)A loura comprou a peça com um aumento de 5%d)A loura comprou a peça com um aumento de 25%e)A loura não teve desconto nenhum, ou seja, pagou o mesmo valor de

segunda.

Solução Solução

Preço x

Aumento x.1,25Desconto x.1,25.0,8 = x

Não teve aumento nem desconto letra E

2) Na conta de energia elétrica de agosto de 2010, o prof. Matias ficou nervoso ao receber o gráfico abaixo. Pai de família responsável, o prof. Matias fez suas contas e verificou que seu consumo mensal médio nos oito primeiros meses do ano fora de 190 kWh, aproximadamente.

CONSUMOS FATURADOS EM kWh

Com base na conta do prof Matias qual das alternativas abaixo é verdadeira?

a) A mediana do consumo dos oito meses corresponde a 185 kwhb) O mês de maior consumo teve um gasto de 120% ,aproximadamente, em relação ao mês de menor consumo c) A moda do consumo dos oito meses é igual a media aritmética dos meses de consumo par.d) A variância do consumo é 1500 e) o desvio padrão (σ é um número entre 35kwh e 40 kwh)

SOLUÇÃOSOLUÇÃOa) A mediana do consumo dos oito meses corresponde a M= 191+274+180+180+198+129+155+213 =1520 kwh / 8 =190KWh Fb) O mês de maior consumo teve um gasto de 120% ,aproximadamente, em relação ao mês de menor consumo .274 – 129 = 145/129= 1,12 x100=112%

Fc) A moda do consumo dos oito meses é igual a media aritmética dos meses de consumo par.Moda = 180 kwh , Ma = 274+180+180+198=832/4=208 Fd) A variância do consumo é 1500V= (191-190)2 + (274-190)2 + (180-190)2 + (180-190)2 + (198-190)2 + (129-190)2 + (155-190)2 + (213-190)2 = 1+7056+100+100+4+3721+1225+529= 12736/8=1592

e) o desvio padrão (σ é um número entre 35kwh e 40 kwh)

σ = V

F

3) Dez meninas e seis meninos participarão de um torneio de tênis infantil. De quantas maneiras distintas essas 16 crianças podem ser separadas nos grupos A, B, C e D, cada um deles com 4 jogadores, sabendo que os grupos A e C serão formados apenas por meninas e o grupo B, apenas por meninos?

a) 47250b) 241c) 210d) 2250e) 451

RESOLUÇÃORESOLUÇÃO

A MENINAS

C10,4 = 210

B MENINOS

C MENINAS

D MENINAS E MENINAS

C6,4 = 15 C6,4 = 15 C4,4 = 1

Total = 210.15.15.1 = 47250

a) 2.380,80 b) 1.075,20 c) 3.840 d) 4.900 e) 7.296

4) Analise o texto:Uma empresa desenvolveu uma máquina portátil de diálise, para que as pessoas com deficiência nos rins possam realizar os seus tratamentos em casa. Nos tratamentos atuais para problemas renais, as pessoas precisam se deslocar três vezes por semana até as clínicas de hemodiálise. A proposta foi desenvolvida por cientistas da Universidade do Oregon, nos Estados Unidos. Enquanto as máquinas atuais, que são baseadas em uma tecnologia de mais de trinta anos, empregam um sistema de filtros que tem apenas 28% de eficiência, na nova máquina a eficiência da filtragem salta para cerca de 90%. Os engenheiros dessa empresa conseguiram reduzir as dimensões de uma máquina de diálise, que era do tamanho de uma geladeira, para o tamanho de uma mala de viagens. Considerando um filtro de formato de um cilindro reto, com 8 cm de raio e altura igual a 20 cm, e que para a realização de uma filtragem ele deve estar completamente cheio, o volume a mais, em cm3, que será filtrado com a nova tecnologia, considerando que o filtro não será alimentado com mais sangue, é de: 

SOLUÇÃOSOLUÇÃO

V = Ab . H V = 3 . 82 . 20 = 3840 cm3

Nova máquina filtra

90% - 28% = 62% a mais

V = 3840 cm3 . 0,62 = 2380,8cm3

5) wellerssonnn decidiu que guardaria em um cofre apenas moedas de R$1,00 ou de R$0,50. Depois de algumas semanas esse cofre já continha 30 moedas. O valor que esse cofre contém, em reais, pode ser expresso pela inequação:

a) 3,00< x+0,5y < 30,00b) 17,50< x +0,5y <25,00c) 10,00< x +0,5y <30,00d) 15,00< x +0,5y <30,00 e) 10,00< x +0,5y <17,50

Se todas as moedas forem de R$0,50 o cofre conterá 15 reais mas se todas forem de R$1,00 o total será de 30 reais, portanto a opção correta é a letra D.

SOLUÇÃOSOLUÇÃO

6) Observe a sequencia formada pelas figuras:

Qual das expressões abaixo pode representar o total (T) de quadradinhos que a figura que ocupa a posição n?

(A) T = 3n + 4(B) T = 3n + 6(C) T = 3n + 3(D) T = 3(n + 4)

Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4

SoluçãoSolução

T = 9+(n-1).3 ou T = 3n+6

O gabarito é portanto B.

A sequência é 9, 12, 15, 18 que representa uma P.A. onde o primeiro termo é 9 e a razão é 3. Pela fórmula do termo geral temos que

7) O filme Quebrando a Banca (Blackjack) é inspirado em uma história real de jovens que ganharam milhões em Las Vegas, contando cartas em um cassino. Suponha que duas cartas são retiradas aleatoriamente, sucessivamente e sem reposição de um baralho de 52 cartas. A probabilidade de sair primeiro uma carta de (paus) , em seguida um K (rei) é:

(A) 1/52(B) 17/52(C) 17/52.51(D) 1/4(E) 1/16

SoluçãoSoluçãoHá dois casos a considerar: 1) se a primeira carta é de paus mas não é rei, 12/52 x 4/51 2) se a primeira carta é o rei de paus .1/52 x 3/51 A soma destas probabilidades dá e a resposta é48/51.52 + 3/52.51 = 51/52.51 = 1/52

8) Observe as seguintes figuras: A afirmação correta sobre elas é: A) as duas têm o mesmo perímetro e mesma área.(B) as duas têm o mesmo perímetro mas áreas diferentes.(C) as duas têm perímetros diferentes mas áreas iguais.(D) as duas têm perímetros e áreas diferentes. (E) não é possível compará-las sem conhecer exatamente o comprimento de cada

quadradinho.

SoluçãoSolução Supondo que a medida de cada lado dos

quadradinhos seja a centímetros temos que o perímetro da primeira figura é cm enquanto sua área mede 5a2 cm2.

Na segunda figura o perímetro é cm e a área também é 5a2 cm2. (é necessário usar o Teorema de Pitágoras para determinar com precisão as medidas dos segmentos oblíquos).

8 2 2 a

9 5 a

O gabarito correto é a letra C.

9) O gráfico adiante fornece a concentração de CO2 na atmosfera, em "partes por milhão" (ppm), ao longo dos anos.

Considerando que o crescimento da concentração de CO2 ,a partir da década de 70,é linear. a concentração de CO2 , em 2010 ppm, sera de :

a) 350 b) 323,9 c) 373 d) 361,5 e) 400,5

Solução Solução

327

350

x

20 20

coeficiente angular => 350-327/20 = 1,15 x-350/20 = 1,15x-350=23x=23+350=373

350-327=23/327 =0,07 .100=7%

350.(1+7%) = 374 aprox

2010

x

X-350

23

10) Ana usou um copo de 200ml para encher um balde. Ela sabe que precisou encher o copo mais de 70 e menos que 80 vezes mas não se lembra do número exato. Qual dos volumes a seguir pode representar a capacidade do balde que Ana encheu?

A) 14 litrosB) 15 litrosC) 16 litrosD) 17 litrosE) 18 litros

10) Ana usou um copo de 200ml para encher um balde. Ela sabe que precisou encher o copo mais de 70 e menos que 80 vezes mas não se lembra do número exato. Qual dos volumes a seguir pode representar a capacidade do balde que Ana encheu?

A) 14 litrosB) 15 litrosC) 16 litrosD) 17 litrosE) 18 litros

SoluçãoSolução 70.200 = 1400 ml, ou seja, 14 litros.80.200 =16000 ml ou 16 litros portanto dentre as opções a única que se

enquadra é a letra B.