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Conversão de Energia I

Aula 4.2

Departamento de Engenharia Elétrica

Aula 4.2

Máquinas de Corrente Contínua

Prof. Clodomiro Unsihuay Vila

Bibliografia

FITZGERALD, A. E., KINGSLEY Jr. C. E UMANS, S. D. Máquinas Elétricas:com Introdução à Eletrônica De Potência. 6ª Edição, Bookman, 2006.Capítulo 4 – Introdução às Maquinas Rotativas eCapítulo 7 –Maquinas Rotativas de Corrente Contínua

TORO, V. Del, MARTINS, O. A. Fundamentos de Máquinas Elétricas.

Conversão de Energia I

TORO, V. Del, MARTINS, O. A. Fundamentos de Máquinas Elétricas.LTC, 1999. Capítulo 3 – Fundamentos de Conversão Eletromecânica deEnergia

Bim, Edson. Máquinas Elétricas e Acionamento. Editora Elsevier, 2009.

Capítulo 4 –Introdução às Maquinas Rotativas

Força magnetomotriz de enrolamento distribuidos

Corte transversal da armadura de uma máquina CC de dois polos.

Devido a ação do comutador o fluxoda armadura está sempreperpendicular ao produzido peloenrolamento de campo.

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Aspectos construtivos dos máquinas CC

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Rotor: Polos e Enrolamento de campo

• Os pólos indutores – assim chamados porque induzem tensões nas bobinas do rotor –, têm a geometria de pólos salientes e são envoltos por bobinas do enrolamento do campo indutor.

Rotor: Polos e Enrolamento de campo: Maquinas de CC de Ímã Permanente

• Aplicações de baixa potência

• O enrolamento de campo é substituído por ímãspermanentes.

• Vantagens: Menor espaço, menor custo , menor perdas.

• Desvantagens: Risco de desmagnetização (Devido altas• Desvantagens: Risco de desmagnetização (Devido altascorrentes e sobreaquecimento do ímã), limitado B deentreferro)

• Os ímã s de terras raras,

• especialmente os de samário - cobalto (SaCo) ou de neodímio-

ferro-boro (NdFeB), tem sido os preferidos nos motores dealto desempenho ou em motores que precisam sercompactos e leves.

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Estator: enrolamento de armadura

Za=2 Nbob NespZa :: número total de condutores ativos no rotor ou armadura.Nbob: número total de enrolamentos (bobinas) no rotor ou na armaduraNesp: número total de espiras em cada bonina.

Estator: enrolamento de armadura

• Uma alternativa mais eficiente de conexão dasbobinas é a ligação das bobinas em SÉRIE.

• Existem diversas formas de ligação das bobinas entresi e ao comutator sendo as principais:si e ao comutator sendo as principais:

• Enrolamento em anel de Gramme ) Não utilizado naprática.

• Enrolamento em tambor:

• Enrolamento Embricado (do inglês, lap winding);

• Enrolamento Ondulado (do inglês, wave winding);

Enrolamento em anel de Gramme

Principal desvantagem => metade dos condutores de cobre não é ativo na geração de tensão (NÃO CORTAM LINHAS DE FLUXO MAGNÉTICO).

Enrolamento Embricado

• O enrolamento imbricado tem os terminais de suas bobinas ligados a barras vizinhas;

O valor de “a” representa por quantos caminhos diferentes (paralelos) acorrente de armadura vai circular.

Para o enrolamento imbricado abaixo, com 4 polos a corrente terá 4caminhos. Então para este exemplo 4=a

Enrolamento Embricado

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Enrolamento Ondulado• Enquanto no enrolamento ondulado os terminais de suas bobinas estão

ligados a barras deslocadas entre si de 360º elétricos

Enrolamento Ondulado

Para o enrolamento ondulado abaixo a corrente de armadura terá doiscaminhos para circular. Então para este exemplo 2=a

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ENROLAMENTOS COM BOBINAS MÚLTIPLAS

ENROLAMENTOS COM BOBINAS MÚLTIPLAS

• Até agora consideremos que o número de bobinas no enrolamento daarmadura igual ao número de segmentos do comutador.

• Ocorre, porém que existe um limite prático (da ordem de 15 volts)para a ddp entre os segmentos adjacentes do comutador. Se ocorrerde um projeto de um enrolamento, resultar uma ddp maior que 15volts entre os segmentos adjacentes do comutador, usam-se bobinasmúltiplas, obtidas enrolando-se, simultaneamente, 2, 3 ou 4condutores.condutores.

• Assim ao invés de 1 bobina com N espiras teremos 2 (ou 3) (ou 4)bobinas com N/2 (N/3) (N/4) espiras cada uma. Resultam então, paracada bobina múltipla 4 terminais (bobina dupla) ou 6 terminais (bobinatripla) ou 8 terminais (bobina quádrupla).

• O comutador deverá ter 2N (ou 3N) (ou 4N) segmentos,respectivamente, para bobinas duplas (triplas) (quádruplas) onde N é onúmero de bobinas, que é igual ao número de ranhuras.

ENROLAMENTOS COM BOBINAS MÚLTIPLAS

Tipos de enrolamentoAs correntes dos grupos paralelos IC, tanto do imbricado como do ondulado,se somam nas escovas, o que define a corrente de armadura externa(Ia=a.IC). Se “m” é a multiplicidade do enrolamento, “a” o número de gruposde bobinas em paralelo e “p” o número de polo, têm-se as seguintesrelações:

pma ⋅=

ma ⋅= 2

(imbricado)

(ondulado)

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Se a armadura tem somente um enrolamento, o grupo de bobinas édenominado de enrolamento simples (multiplicidade m=1); se oenrolamento for duplo, o número de caminhos paralelos é dobrado emrelação ao enrolamento simples.

1

2

1´

2´

(multiplicidade m=2)

Tipos de enrolamento

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Geração de tensão elétrica

Se a densidade de fluxo for uniforme e a superfície plana, o fluxoconcatenado será dado pela equação:

Onde:

A = área da espira [m2];

B = densidade de fluxo [Wb/m2];

θ = ângulo entre a espira e o campo magnético

θABABΦpico cos⋅⋅=⋅=

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)())cos((

tsenABdt

tABdfem meme

me ωωω

⋅⋅⋅=⋅⋅

=

θ = ângulo entre a espira e o campo magnético

Aplicando a lei de Faraday teremos a seguinte tensão induzida.Considerando que a espira está rotacionando numa velocidade angular“wme”.

Geração de tensão elétrica

Densidade de campo multiplicada pela área da espira nos fornece o fluxomáximo concatenado pela espira.

BAΦPico ⋅=

Se for mais de uma espira bastamultiplicar pelo número de espiras, paraobter o fluxo máximo na bobina.

BANΦN ⋅⋅=⋅

Conversão de Energia I

t)sen(ωΦNωfem mepicome ⋅⋅⋅=

Substituindo na equação de calculo da força eletromotriz induzida, obtemos:

BANΦN Pico ⋅⋅=⋅

Usualmente a tensão induzida é expresso em função do número total de

Tensão induzida - máquina CC

A relação entre velocidade angular elétrica (me) e mecânica (m) é funçãodo número de polos

mme

Pωω ⋅=

2

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Usualmente a tensão induzida é expresso em função do número total decondutores ativos Za e o número “a” de caminhos paralelo do enrolamentode armadura.

São necessários dois lados de bobina para fazer uma espira, quanto maioro número de caminhos menor o número de espiras em série, assim temos onúmero de espiras em série dado pela equação abaixo.

a

ZN a

⋅=

2

Tensão induzida - máquina CC

A equação da tensão induzida em muitos casos é apresentada nãoconsiderando a velocidade angular, mas as rotações da máquina porminuto. 2

60

P or conveniência, daqui para frente:

m

d pico

nπ

ω

φ

⋅= ⋅

Φ =

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Tensão média induzida em função da velocidade mecânica do rotor.

Tensão induzida - máquina CC

2

2 60 60

a aa a pico pico

P Z P Ze E n n

a a

πφ φ

π

⋅ ⋅⋅= = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅

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Onde:

P = número de polos;

n = velocidade da máquina [rpm].

2 60 60a aπ⋅ ⋅ ⋅

Agrupando os elementos relacionados as características construtivas damáquina CC, chegamos na seguinte equação:

Tensão induzida - máquina CC

2 60

a aa pico m pico

P Z P ZE n

a aφ ω φ

π

⋅ ⋅= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅

Ka quando a velocidade for expressa em radianos por segundo e KE é aconstante do enrolamento quando a velocidade for expressa em rotaçõespor minuto.

ZP ⋅ ZP ⋅

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a

ZPK a

a⋅⋅

⋅=

π2 a

ZPK a

E⋅

⋅=

60

Em operação a tensão média entre escovas varia em função do fluxomáximo concatenado numa espira e da velocidade de rotação da máquina.

.a a pico m E picoE K K nφ ω φ= ⋅ = ⋅ ⋅

Exercício 1

Calcule a tensão induzida no enrolamento da armadura de uma máquinade cc, 4 pólos, enrolamento imbricado, tendo 728 condutores ativos egirando a 1800 rpm. O fluxo por pólo é 30mWb. Multiplicidade igual a 1.

Porque a armadura tem um enrolamento imbricado, a=P

60

aa pico

P ZE n

aφ

⋅= ⋅ ⋅

⋅

⋅

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][2,65518001030460

7284 3VEa =⋅⋅⋅

⋅

⋅= −

Exercício 2

Uma máquina de cc, 4 pólos, enrolamento imbricado, tendo 728condutores ativos e girando a 1800 rpm. O fluxo por pólo é 30mWb.Qual a tensão induzida na armadura da máquina, se o seu enrolamentofosse ondulado. Multiplicidade igual a 1.

Para um enrolamento da armadura ondulado, a = 2

60

aa pico

P ZE n

aφ

⋅= ⋅ ⋅

⋅

Conversão de Energia I

][4,131018001030260

7284 3VEa =⋅⋅⋅

⋅

⋅= −

Exercício 3Uma máquina de cc, 4 pólos, enrolamento imbricado, tendo 728condutores ativos e girando a 1800 rpm. O fluxo por pólo é 30mWb.Para que a armadura desse motor forneça uma potência de 65,5 kW, oscondutores do enrolamento devem ser dimensionados para suportar qualvalor de corrente?

A corrente de armadura necessário para a potência especificada

a

armaduraaaaarmadura

E

PIIEP =⇒⋅=

Conversão de Energia I

aE

][254

100A

a

II a

c ===

][1002,655

105,65 3

AIa ≈⋅

=

Corrente em cada enrolamento, sendo a = P = 4

Exercício 4

Uma máquina de cc, 4 pólos, enrolamento imbricado, tendo 728condutores ativos e girando a 1800 rpm. O fluxo por pólo é 30mWb.Para que a armadura desse motor forneça uma potência de 65,5 kW, oscondutores do enrolamento devem ser dimensionados para suportar qualvalor de corrente, considerando que o enrolamento agora fosse ondulado?

A corrente de armadura necessário para a potência especificada

a

armaduraaaaarmadura

E

PIIEP =⇒⋅=

Conversão de Energia I

aE

][252

50A

a

II a

c ===

][504,1310

105,65 3

AIa ≈⋅

=

Corrente em cada enrolamento para, sendo a = 2