conseqüências filosóficas do teorema de...

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Conseqüências Filosóficasdo Teorema de Bell

Osvaldo Pessoa Jr.Depto. Filosofia – FFLCH - USP

opessoa@usp.br

Mini-curso apresentado no WECIQ2006, na UCPel. Em 2 horas, só cobri os slides 1-13, e 22-24!Apresentei seminários semelhantes na UERJ (2001), UESB (2001), UFBa (2002), UECe (2003), USP (2004) e Unicamp (2004). O texto que acompanha os slides está disponível em:http://ppginf.ucpel.tche.br/weciq/CD/Mini-Cursos/OsvaldoPessoa/min-curso-osvaldo-pessoa.pdf

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Universo “Indiviso”Universo “Indiviso”

• Se um astronauta na estrela Sírio resolvesse atirar uma pedra, isto causaria uma alteração gravitacional na colisão entre duas moléculas de um gás na Terra. (Émile Borel, 1914)

• Física newtoniana: Isto se daria instantaneamente→ Ação à distância

• Física de “campos” (Maxwell, Einstein): O efeito se propagaria a uma velocidade finita

→ Ação por contiguidade

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“Paixão à Distância”

• Na Física Quântica, ocorre algo parecido com a ação à distância:

– Porém, não envolve causalidade.– Seria uma “correlação acausal”

(uma versão não-mística de sincronicidade)

→ Examinemos as conseqüências filosóficas da Desigualdade de Bell...

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Quais são as conseqüências filosóficas?

Resposta inicial: O teorema de Bell nos força a

abandonar pelo menos uma de três teses fundamentais aceitas na Física Clássica (c. 1920):

•Realismo•Localidade•Indução

B. d’Espagnat, Sc. Amer. 241(nov. 1979) 128-40.

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Teoria Quântica• Uma teoria que concilia (de alguma

maneira) aspectos contínuos (ondulatórios) e discretos (corpusculares).

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Interpretação realista 1• Interpretação ondulatória:

Função de onda ψ(r) seria real, e sofreria colapsos não-locais durante medições.

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Interpretação realista 2• Interpretação dualista (L. de Broglie,

1926): Há onda e corpúsculo, sem o problema do colapso não-local.

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A teoria de de Broglie é local?

• David Bohm (1952) mostrou que para duas partículas correlacionadas, esta teoria realista não é local.

EPR, 1935.

Nota: Esta figura não representa adequadamente o paradoxo de EPR. Compare com a Fig. XXIII.2 domeu livro Conceitos de Física Quântica, vol. II.

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Origens do Teorema de Bell (1964)

• Na TVO de Bohm (1952), as trajetórias das partículas exibem “em geral um caráter flagrantemente não-local”.

• Será que esta propriedade é geral para todas as TVOs? Haveria uma prova de impossibilidade de TVOs locais?

SIM!

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Desigualdade de Bell• Quaisquer teorias de variáveis ocultas

(realistas) que sejam locais são limitadas por desigualdades do seguinte tipo:

c(a,b) + c(a,b’) + c(a’,b) – c(a’,b’) ≤ 2

• A Física Quântica prevê que se possa violar esta desigualdade!

J.S. Bell, Physics 1(1964) 195-200.

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Coeficiente de correlação

• Se, para cada par de partículas, ambos os detectores fornecerem o mesmo resultado, então c(a,b) = 1.

• Se os resultados forem sempre opostos, c(a,b) = –1.• Se o resultado de um independer do outro, c(a,b) = 0.

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Estado de singleto

• Estado correlacionado de duas partículas exibindo anticorrelação perfeita (c(a,a) = –1) e invariância rotacional (∀a).

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Previsão da MQ para Ψs

• Para o estado de singleto Ψs⟩ , cΨs (a,b) = – cos θab .Alain Aspect

Por exemplo, para a = b = 0, a’ = – 60°, b’ = 60° : c(a,b) + c(a,b’) + c(a’,b) – c(a’,b’) ≤ 2

1 + ½ + ½ – -½ > 2

VIOLAÇÃO PELA M.Q.! !

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Como se deriva a desigualdade de Bell?

Duas abordagens:1) Supondo teorias de variáveis ocultas locais.

a) Com “determinismo nas medições”.b) TVOs estocásticas.

2) Supondo contrafactuais e uma definição adequada de localidade.

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1a) TVO local com “determinismo nas medições”

• Numa medição n, as orientações a, b e as variáveis ocultas λ determinam univocamentetodos os resultados possíveis (mesmo contrafactuais) I e II :

In(a,b,λ), IIn(a,b,λ), In(a,b’,λ), etc.

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Localidade• Pode ser que In(a,b,λ) ≠ In(a,b’,λ) ...

Ou seja, o resultado In dependeria da orientação do outro aparelho (orientado ou em b ou em b’) : Não-Localidade!

• Localidade: In(a,b,λ) = In(a,b’,λ) = In(a,λ) .

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Esquema lógico 1

Realismo, Localidade, Indução(Medições Fidedignas)

Desigualdade de Bell

Realismo, Localidade, InduçãoDeterminismo nas Medições

Desigualdade de Bell

Ou melhor:

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1b) TVO estocástica local

• Numa TVO estocástica, as variáveis ocultas não determinam univocamente os resultados das medições, mas fornecem probabilidades.

• Bell (1971) e Clauser & Horne(1974) derivaram a desigualdade para TVOs estocásticas locais!

John Clauser

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Para que TVOs estocásticas?

• 1) A Teoria Quântica é uma TVO estocástica!Os λ são representados pela função de onda Ψ.

Realismo: λ existem. Positivismo: λ são mera teoria.

• 2) Criptodeterminismo: Teoria determinista no qual ignoramos variáveis λa, λb, ocultas nos aparelhos e no ambiente, resultando numa teoria probabilista.

Só aceitariam uma não-localidade macroscópica

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Dois tipos de não-localidade

• Duas condições fatoram esta expressão:

Resultado I não depende do arranjo experimental escolhido à distância.

Resultado I não depende do resultado II obtido à distância.

Controlável Incontrolável

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Esquema lógico 2Caso anterior:

Realismo, Localidade, InduçãoDeterminismo nas Medições

Desigualdade de Bell

Caso atual:

Realismo, Localidade, InduçãoIndependência de Resultados

Desigualdade de Bell

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O que implica a violação da Independência de Resultados (IR)?

• O resultado da medição em uma partícula afeta o resultado obtido para a outra. Segundo algumas interpretações realistas, isto é mediado por um colapso não-local de Ψ.

• Tal violação mantém uma “coexistência pacífica” com a Relatividade: teríamos uma “paixão à distância”.

Abner Shimony

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Metafísica• A violação da IR não deve ser vista como uma

influência instantânea e incontrolável entre variáveis ocultas. Não há causalidade envolvida aqui. (i) Isto resolve problemas relativísticos para identificar a causa e o efeito. (ii) Satisfaz a máxima de que ‘sem controle não há causa’.

• A violação da IR é simplesmente uma correlação, esta sim causada pelo processo de preparação. Uma ‘sincronicidade’ que em nada apóia Jung.

• Se não há causa para o resultado das medições, então este deve ser um processo genuinamente aleatório, violando o princípio de razão suficiente de Leibnitz.

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Conseqüências filosóficas do Teorema de Bell

1) Um realista forte defensor do “determinismo nas medições” (Bohm) precisa aceitar a não-localidade.

2) Para um realista mais fraco que defende uma TVO estocástica, basta rejeitar a “independência de resultados” e trabalhar nas suas implicações filosóficas.

3) Um realista fraco que admite definições contrafactuais precisa abandonar alguma concepção de localidade em mundos contrafactuais.

4) Pode-se ainda ser um realista local clássico, rejeitando a indução ou alguma hipótese adicional usada em testes experimentais (Marshall et al.).

5) Um positivista extremo pode dormir sossegado, sem variáveis escondidas e sem contrafactuais.

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2) Derivação c/ ContrafactuaisNota: Esta seção não consta do texto enviado ao WECIQ2006. Ver Pessoa (2004).

• Seria interessante não postular a existência de variáveis ocultas λ que determinem valores possuídos In(a,b,λ), IIn(a,b,λ), In(a’,b,λ), etc.

c(a,b) + c(a,b’) + c(a’,b) – c(a’,b’) ≤ 2

• Mas supor que In(a,b,λ), In(a’,b,λ), etc. sejam resultados de medições.

• O problema é que numa medição n, só podemos escolher uma única orientação: a ou a’ .

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HIPÓTESES para poder utilizar a desigualdade para resultados de medição.

• Definição contrafactual (DC): uma medição não realizada tb. forneceria algum resultado definido.

• Localidade contrafactual (LC): na medição dos dois pares In⋅IIn e In⋅II’n, o valor medido para Inseria o mesmo para os dois pares.

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Esquema lógico 3

Definição Contrafactual, Localidade Contrafactual,

Indução

Desigualdade de Bell

É possível dividir a LC em duas teses:A) Localidade em linguagem contrafactual.B) Localidade envolvendo dois contrafactuais.

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Metafísica de contrafactuais• Violação da “localidade envolvendo dois

contrafactuais”, significaria que em um mundo contrafactual, a localidade não é satisfeita, apesar de ela ser satisfeita no mundo factual.

• Isso introduz uma assimetria entre o mundo factual e os mundos contrafactuais.

• O mundo factual não é apenas um dentre muitos mundos possíveis: sua materialização (vir-a-ser) lhe imbuiu de certas propriedades (como a localidade) que estão ausentes em mundos contrafactuais.

• Há um critério de falseamento para essa idéia.