conjuntos

Conjuntos

• CONJUNTO DE LETRAS

CONJUNTO DE NÚMEROS

CONJUNTO DE MEIAS

Conjunto de

Cidades: Estado

Conjunto de

Estados: Região

Conjunto de

Regiões: País

Conjunto: representa uma coleção

Em geral, um conjunto é denotado por uma letra maiúscula do alfabeto:

A, B, C, ..., Z.

Apresentação: Os elementos do conjunto estão dentro de duas chaves { }.

A={a,e,i,o,u}

N={1,2,3,4,...}

M={João,Maria,José}

Podemos escrever:

• Descrição: O conjunto é descrito por uma

ou mais propriedades.

• A={x: x é uma vogal}

• N={x: x é um número natural}

• M={x: x é uma pessoa da família de

Maria}

Ou ainda:

Diagrama de Venn-Euler: Os conjuntos são

mostrados graficamente.

A={a,e,i,o,u}

N={1,2,3,4,...}

M={João,Maria,José}

A={x: x é uma vogal}

N={x: x é um número natural}

M={x: x é uma pessoa da família de

Maria}

Elemento:

E um dos componentes de um conjunto.

• José da Silva é um elemento do conjunto dos

brasileiros.

• 1 é um elemento do conjunto dos números

naturais.

• Em geral, um elemento de um conjunto, é

denotado por uma letra minúscula do alfabeto:

a, b, c, ..., z.

Observe:

ATIVIDADES:

1- Represente de outra forma os conjuntos

abaixo:

a) b) P = {x | x é par e

positivo}

c) R = {

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, ..

.}

Dois conjuntos são iguais quando possuem os mesmos

elementos.

Por exemplo, se:

A = { Conjunto dos números naturais pares

maiores do que 5 }

B = { 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12,...}

C = { 6, 8, 10, 12,...}

Observe que temos três conjuntos, e somente dois deles

são iguais.

Qual deles não é igual aos outros dois?

Igualdades de conjuntos

OPERAÇÕES ENTRE

CONJUNTOS

União de conjuntosDados

A = {1, 2, 3, 4, 5} e B = {6, 7},

a união deles seria pegar todos os elementos de A e de B e unir em apenas um conjunto (sem repetir os elementos comuns).

A representação da união de conjuntos é feita pelo símbolo U.

Então,

A U B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}.

Intersecção de conjuntos

Quando queremos a intersecção de dois conjuntos é o mesmo que dizer que queremos os elementos que eles têm em comum.

Dados:

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} e B = {5, 6, 7}

Então:

A ∩ B = {5, 6},

Se dois conjuntos não tem nenhum

elemento comum a intersecção deles

será um conjunto vazio.

Ex:

A = {0, 1, 2, 3, 4} e o conjunto B = { 6, 7}

A ∩ B = { }

{ } ou Ø

C ∩ B = { }

• Propriedades:

• 1) A intersecção de um conjunto por ele mesmo

é o próprio conjunto: A ∩ A = A

• 2) A propriedade comutatividade na intersecção

de dois conjuntos é: A ∩ B = B ∩ A.

• 3) A propriedade associativa na intersecção de

conjuntos é:

A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C

Diferença entre conjunto

Dados:

A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} e B = {5, 6, 7}

Então A – B serão os elementos do conjunto A menos os elementos que pertencerem ao conjunto B.

Portanto:

A – B = {0, 1, 2, 3, 4}.

PROBLEMAS

1) USP-SP - Depois de n dias de férias, um

estudante observa que:

a) choveu 7 vezes, de manhã ou à tarde;

b) quando chove de manhã não chove à tarde;

c) houve 5 tardes sem chuva;

d) houve 6 manhãs sem chuva.

Podemos afirmar então que n é igual a:

a)7 b)8 c)9 d)10 e) 11

2) Dados os conjuntos A = {2, 3, 6, 12} e B =

{1, 2, 3, 5, 6, 8, 12}. Com base nas noções

de conjuntos, marque a alternativa correta.

a) 2 está contido nos conjuntos A e B.

b) A intersecção entre A e B é o conjunto A.

c) O conjunto A ∩ B possui 11 elementos.

d) O conjunto B está contido no conjunto A.

e) Nenhum elemento de B é elemento de

A.

3) (Faee – GO) Dados os conjuntos: A =

{0, 1, 3, 5}, B = {1, 3, 5, 7} e C = {3, 8, 9}.

O conjunto M = B – (A U C) é:

• a) {1, 3, 5}

b) {7}

c) {7, 5, 8, 9}

d) {0, 8, 9}

e) {1, 5, 7}

•

Exemplo:

• Uma pesquisa sobre esportes favoritos, foi realizada com 175 alunos. Os resultados obtidos foram os seguintes:

60 alunos preferem natação 80 alunos preferem vôlei 120 alunos preferem futebol 30 alunos preferem vôlei e futebol 30 alunos preferem natação e vôlei 45 alunos preferem futebol e natação 20 alunos preferem futebol, natação e vôlei