condução e difusão - nivelamento
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Transferência de Calor é energia em trânsito devido a uma diferença de temperatura. Sempre que existir uma diferença de temperatura em um meio ou entre meios ocorrerá transferência de calor.
T1 T2 T T
Mecanismos de transferência de calor
ConduçãoConvecçãoRadiação
Quando a transferência de energia ocorrer em um meio estacionário, que pode ser um sólido ou um fluido, em virtude de um gradiente de temperatura, usamos o termo transferência de calor por condução.
Condução de calor: É a troca de energia entre as partes de um meio contínuo que,estando em diferentes temperaturas, transferem energia térmica pela transferênciade energia cinética entre as partículas individuais ou grupo de partículas, no nívelatômico.Gases: choque entre as partículas.Metais: movimento de elétrons livres.Líquidos e outros sólidos: vibrações de estrutura reticular.
A lei básica da condução de calor é baseada nasobservações experimentais de Fourier.
dx
dTAkq Lei de Fourier
A constante de proporcionalidade é uma propriedade física do material(meio onde ocorre a condução) denominada condutividade térmica,k [W/(m.oC)] e vem exprimir a maior ou menor facilidade que o materialapresenta à condução de calor .
Condutividade Térmica:
(kcal/s)/ (oC.m)
Quando o valor de k é elevado o material é considerado condutor térmico e, caso contrário, isolante térmico.
Vácuo → k = 0 (não há difusão térmica no vácuo; para haver difusãoé necessário haver um meio para a energia difundir!).
Para a maior parte das substâncias, k varia também com a temperatura, isto é, k = k(T). Na maioria das vezes essa dependência é dada pelaequação:
oo TT1kk é uma constante e To é uma temperatura de referência.
CONDUÇÃO DE CALOR EM UMA PAREDE PLANA
dx
dTAkq T
L
Akq
Perfil de temperatura
x
L
TTTT 21
1
linear
ASSOCIAÇÃO DE PAREDES PLANAS EM SÉRIE
L L L
1
2 3
k k k
1
2 3
q.
T
TT
1
23
4T
)TT.(L
A.kq);TT.(
LA.k
q);TT.(LA.k
q 433
3332
2
2221
1
11
321
41
RRR
TTq
n21n
1iit
t
total RRRRRonde,R
Tq
ASSOCIAÇÃO DE PAREDES PLANAS EM PARALELO
)TT.(L
A.kq);TT.(
LA.k
q 212
22221
1
111
AkLT
q
Ak
LR
21tt
2121
21 R
1
R
1
R
1 onde,
R
)TT()TT.(
R
1
R
1q
n21
n
1i itt
total
R
1
R
1
R
1
R
1
R
1onde,
R
Tq
R é a resistência térmica da parede plana
CONDUÇÃO DE CALOR EM PAREDES CILÍNDRICAS
radial direção na atemperatur de gradiente o édr
dT onde
dr
dT.A.kq
L.r..2A dr
dT.L.r..2.kq
.
21
1
2TT.
r
rln
L..2.kq
Resistência térmica da parede cilíndrica:
L.k2
r
rln
R 1
2
n paredes cilíndricas associadas em série
n
n
iit
t
total RRRRR onde, R
Tq
21
1
CONDUÇÃO DE CALOR EM PAREDES ESFÉRICAS
radial direção na atemperatur de gradiente o édr
dT onde
dr
dT.A.kq
2r..4A dr
dT.r..4.kq 2
.
21
21
TT.
r
1
r
1
.k.4q
Resistência térmica na parede esférica:
.k.4
r
1
r
1
R 21
n paredes esféricas associadas em série
n21n
1iit
t
total RRRRR onde, R
Tq
Transferência de massa: Sistema com concentração de um componente Avariável CA1(x1) > CA2 (x2) – massa é transferida naturalmente minimizandoas diferenças de concentração dentro do sistema.
Mecanismos de transferência de massa
DifusãoConvecção
DIFUSÃO DE MASSA
Sem movimento do meio.Lei de Fick.Ocorre em misturas de fluidos e sólidos.
Misturas de fluidos
Concentração da espécie A V
nC A
A
Concentração total da mistura:
n
ii
n
ii
CV
n
V
nC
1
1
TRnVp AA TR
p
V
nC AA
A TR
P
V
nC
Gás ideal:
Velocidades
Sistemas com n componentesEspécies se movem com velocidades diferentes
Velocidade molar médiaC
vC
C
vCn
i
ii
n
ii
n
i
ii
1
1
1
iv = velocidade de difusão da espécie i em relação à velocidade molar média
Fluxos
Sistema binário (2 componentes)
Fluxo molar da espécie A relativo a um referencial movendo-se com velocidade = AJ
Primeira lei de Fick da difusão na direção x
xd
ydCD
xd
CdDJ A
ABA
ABAx
A difusão resulta diretamente da existência de um gradiente de concentração.
C
Cy A
A fração molar 11
n
iiy
xd
ydCDvCJ A
ABxAxAAx x = cte.
Fluxo molar da espécie i relativo a um referencial fixo = iiA vCN
BxAxAA
ABAx NNyxd
ydDCN
= fluxo molar resultante do gradiente de concentração xd
ydDC A
AB
= fluxo molar resultante do movimento imputado ao fluido pela difusão (“bulk flow”) BxAxA NNy NAx = fluxo molar total
Coeficiente de difusão ou difusividade DAB = f (T, P, composição da mistura)
Ordens de grandeza comparativa de DAB (m2/s)
gases – altas: 10-7 – 10-5
líquidos – médias: 10-10 – 10-9
sólidos – baixas: 10-14 – 10-10
DIFUSÃO MOLECULAR EM ESTADO ESTACIONÁRIO
BALANÇO MOLAR na direção x 0xd
Nd Ax NAx = constante
FLUXO MOLAR na direção x BxAxAA
ABAx NNyxd
ydDCN
CASO 1 – Difusão em regime permanente de um vapor (gás) Aatravés de um gás B estagnado.
1
2
121
2
12 1
1
A
AAB
A
ABAAx pP
pPln
xxTR
DP
y
yln
xx
DCN
12
1
1
2
1 1
1
1
1 xx
xx
A
A
A
A
y
y
y
y
Fluxo molar (NAx)
NBx = 0
Perfil de concentração (yi = f(x))
CASO 2 – Contra-difusão equimolar (CDE).
BxAx NN
Fluxo molar (NAx)
Perfil de concentração (yi = f(x))
2112
2112
AABA
AABA
Ax CCxx
Dyy
xx
DCN
21
1
21
1
21
1
xx
xx
CC
CC
yy
yy
AA
AA
AA
AA
CASO 3 – Contra-difusão não equimolar (CDNE).
Fluxo molar (NAx)
Perfil de concentração (yi = f(x))
AxBx NN
1
2
12 11
11
1 A
ABAAx y
yln
xx
DCN
Encontrem o perfil de concentração!!!
CASO 4 – Difusão com reação química heterogênea.
BALANÇO MOLAR na direção x
0xd
Nd Ax
0Rxd
NdA
Ax
A reação heterogênea ocorre apenas em uma interface (ex. superfície de um sólido). Nesse caso, o termo RA vai aparecer em uma condição de contorno e não na equaçãodo balanço molar.
Seja a reação heterogênea irreversível de primeira ordem A(g) + S(s) B(g).
FLUXO MOLAR na direção x BxAxAA
ABAx NNyxd
ydDCN
Contra-difusão equimolar BxAx NN xd
ydDCN A
ABAx
Condições de contorno:
x = 0 yA = yA0 x = yA = yA
A0AABA
yyDCN
Para uma reação irreversível de primeira ordem: 0Ar0ArA yCkCkN
Após algumas contas:
r
AB
AAB
A
kD
1
yD
CN CONTROLE MISTO (D + RQ)
Casos particulares:
1 - CONTROLE QUÍMICO (RQ): rAB kD
r
AB
r
ABk
D
k
D1
ArArA CkykCN
2 - CONTROLE DIFUSIONAL (D): rAB kD
1k
D1
r
AB
A
ABA y
DCN
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