coloração equilibrada de arestas
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Coloração Equilibrada de Arestas
Afonso Henrique SampaioHenrique ChevreuxThiago Fioravante
Apresentação do problema• Dada uma coloração própria, pretende-se obter
uma coloração com distribuição mais equilibrada entre as cores utilizadas(ie, busca-se equilibrar a quantidade de elementos em cada matching)
• Aplicações: o Alocação de professores a turmas buscando minimizar
o número de períodos requeridos para ministrar todas aulas necessárias
o Alocação de canais de comunicação em redes sem fio
Entrada• Entrada consiste em um grafo propriamente
colorido(potencialmente não-equilibrado)
Saída• Saída é o grafo de entrada com coloração própria e
equilibrada
Definindo equilíbrio• Dada uma k-coloração própria, é sempre possível
obter outra k-coloração própria que usa cada cor no mínimo piso(|E|/k) e no máximo teto(|E|/k)
• Portanto, a diferença entre a quantidade de vezes que cada cor é utilizada(no equilíbrio) é no máximo 1 - ou então 0 quando piso(|E|/k) = teto(|E|/k).
• No exemplo anterior:o |E| = 18o k = 7o piso(|E|/k) = piso(18/7) = 2o teto(|E|/k) = teto(18/7) = 3
Não-equilibrada• |Laranja| = 1; |Azul-escuro| = 2; |Verde-claro| = 3; |Verde-
escuro| = 3; |Vermelho| = 3; |Rosa| = 3; |Azul-claro| = 3;
Equilibrada• |Laranja| = 2; |Azul-escuro| = 2; |Verde-claro| = 3; |Verde-
escuro| = 3; |Vermelho| = 3; |Rosa| = 3; |Azul-claro| = 2;
Implementação• Estruturas de dados implementadas
o Grafo armazenado em matriz de adjacências ponderada(o peso é a cor atual da aresta)
o Cada matching é uma lista de arestaso Para cada vértice há uma lista das cores representadas
naquele vértice
|V| = 10; |E|=40; k=10; limites=[4, 4]
antes da troca: |roxo| = 1; |verde-claro| = 5
depois da troca: |roxo| = 2; |verde-claro| = 4
antes da troca: |roxo| = 2; |verde-escuro| = 5
depois da troca: |roxo| = 3; |verde-escuro| = 4
antes da troca: |roxo| = 3; |laranja| = 5
caminhos de Kempe para cores laranja e roxo
construindo caminho de Kempe(começa com (1, 4))
insere aresta (4, 2) no caminho
insere aresta (2, 7) no caminho
insere aresta (1, 9) no outro extremo do caminho
insere aresta (9, 8) no caminho
inverte as cores no caminho de Kempe
coloração equilibrada, após todas as trocas
grafo original
Próximos passos• Testar o programa para instâncias maiores
• Avaliar estratégias ou estruturas mais eficientes
• Comparar execução para estratégias diferentes de implementação(cada uma utilizando uma estrutura em particular)
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