claudia alves de castro - cruzeirodosul.edu.br · livros didÁticos de 1º ao 5º ano do ensino...
Post on 08-Feb-2019
215 Views
Preview:
TRANSCRIPT
ALGUMAS REVELAÇÕES SOBRE O CAMPO MULTIPLICATIVO NAS TRÊS COLEÇÕES DE LIVROS DIDÁTICOS DE 1º AO 5º ANO DO
ENSINO FUNDAMENTAL MAIS VENDIDAS NO PAÍS EM 2013
CLAUDIA ALVES DE CASTRO
ALGUMAS REVELAÇÕES SOBRE
O CAMPO MULTIPLICATIVO
NAS TRÊS COLEÇÕES DE
LIVROS DIDÁTICOS DE 1º AO 5º ANO DO ENSINO
FUNDAMENTAL MAIS
VENDIDAS NO PAÍS EM 2013
Claudia Alves de Castro
Professora Dra. Edda Curi
ALGUMAS REVELAÇÕES SOBRE
O CAMPO MULTIPLICATIVO
NAS TRÊS COLEÇÕES DE
LIVROS DIDÁTICOS DE 1º AO
5º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL MAIS
VENDIDAS NO PAÍS EM 2013
Universidade Cruzeiro Do Sul
2016
© 2016
Universidade Cruzeiro do Sul
Pró-Reitoria de Pós-Graduação e Pesquisa
Mestrado Profissional em Ensino de Ciências e Matemática
Reitor da Universidade Cruzeiro do Sul –Profa Dra Sueli Cristina Marquesi
PRÓ-REITORIA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA
Pró-Reitor –Profa Dra Tania Cristina Pithon-Curi
MESTRADO PROFISSIONAL EM ENSINO DE CIÊNCIAS E MATEMÁTICA
Coordenação - Profa Dra Norma Suely Gomes Allevato
Banca examinadora
Profa. Dra. Edda Curi Profa. Dra. Cíntia Aparecida Bento dos Santos
Profa. Dr. Ruy Cesar Pietropaolo
FICHA CATALOGRÁFICA ELABORADA PELA BIBLIOTECA CENTRAL DA
UNIVERSIDADE CRUZEIRO DO SUL
C35a
Castro, Claudia Alves de.
Algumas revelações sobre o campo multiplicativo nas três
coleções de livros didáticos de 1° ao 5° ano do ensino fundamental mais vendidas no país em 2013 / Claudia Alves de Castro. -- São Paulo: Universidade Cruzeiro do Sul, 2016.
30 p. : il. Produto educacional (Mestrado em Ensino de Ciências e
Matemática). 1. Livro didático (Análise) - Matemática 2. Matemática – Ensino
fundamental 3. Programa Nacional de livros didáticos (PNLD). I. Título II. Série.
CDU: 51(075)
Sumário
1 APRESENTAÇÃO ..................................................................................................................5
3 O PRODUTO: ANÁLISE DOS LIVROS DIDÁTICOS DE MATEMÁTICA DOS ANOS
INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL ..............................................................................10
3.1 COLEÇÃO ÀPIS ...............................................................................................................10
3.2 COLEÇÃO PORTA ABERTA ..........................................................................................16
3.3 COLEÇÃO PROJETO BURITI/ 2011 .............................................................................21
4 ORIENTAÇÕES AO PROFESSOR ...................................................................................27
REFERÊNCIAS .......................................................................................................................30
Claudia Alves de Castro
5
Mestrado Profissional em Ensino de Ciências e Matemática
1 APRESENTAÇÃO
O presente Produto Educacional é um relato de pesquisa, fruto do trabalho
da dissertação de Mestrado intitulada Problemas do Campo Multiplicativo
Apresentados nas Três Coleções de Livros Didáticos mais Vendidas em 2013:
um trabalho realizado com o objetivo de analisar as três coleções de Livros
Didáticos de Matemática do 1º ao 5º ano do Ensino Fundamental, mais
vendidasem 2013 noBrasil de acordo com o Programa Nacional de Livros
Didáticos (PNLD, 2013), na avaliada e indicada para o período de 2013-2015,
verificando como são apresentados os problemas de Multiplicação e Divisão em
cada ano da escolaridade.
Assim, diante das análises realizadas nas coleções, minha experiência
como pesquisadora e professora de Matemática da Educação Básica e Ensino
Superior, espero conseguir socializar com os professores que lecionam
Matemática, o que a pesquisa mostrou em relação aos problemas do Campo
Multiplicativo nos Livros Didáticos.
Comecei a lecionar muito jovem em 1993, iniciando a carreira na rede
pública do Estado de São Paulo, em minhas aulas sempre procurei aplicar
estratégias diferenciadas, de forma que pudesse contribuir com a aprendizagem
das crianças, quanto à alfabetização e à alfabetização matemática.
Com ênfase em minhas experiências, resolvi cursar uma graduação em
Pedagogia, com o propósito de buscar fundamentação teórica que poderia
contribuir para responder às minhas inquietações.
Apesar da contribuição que o Curso de Pedagogia me proporcionou, senti
que ainda faltava sustentação que pudesse completar e responder às minhas
indagações relacionadas à área das exatas. Assim, em 2004 iniciei o Curso de
Graduação em Matemática, concluindo-o em 2006. No ano seguinte tive a
oportunidade de atuar como Coordenadora Pedagógica na Rede Estadual de
Ensino e posteriormente, como diretora em uma escola particular de Ensino
Fundamental e Médio.
Claudia Alves de Castro
6
Mestrado Profissional em Ensino de Ciências e Matemática
Desta forma, os conhecimentos pedagógicos e administrativos
contribuíram para a descoberta do que realmente era de meu interesse no
âmbito da Educação, a preocupação com a “formação de professores”.
Considerando todas essas experiências, decidi ingressar no Curso de
Mestrado em Ensino de Matemática. Depois de muito pesquisar me identifiquei
com o Programa da Universidade Cruzeiro do Sul (UNICSUL), Mestrado
Profissional em “Ensino de Ciências e Matemática”, e estou convicta que fiz a
escolha certa, pois confio plenamente na formação que tive e nas oportunidades
que este curso tem me proporcionado.
Nesse ínterim, tive a sorte de, em uma das primeiras conversas com a
Profa. Dra. Edda Curi, minha orientadora, definir e delimitar o universo do objeto
de minha pesquisa. Além disso, minha participação no grupo de pesquisa
Conhecimentos, Crenças e Práticas de Professores que ensinam Matemática
(CCPPM), liderado pela pesquisadora Dra. Edda Curi, docente e coordenadora
do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências, me fez notar a
existência de um conjunto de pesquisas sobre o ensino de Matemática nos anos
iniciais do Ensino Fundamental.
Nosso propósito foi fazer uma análise qualitativa, categorizando os
problemas do Campo Multiplicativo selecionados nos Livros Didáticos, a partir
dos nossos estudos teóricos.
Para selecionar os problemas, primeiro nos apropriamos dos estudos
teóricos, posteriormente consultamos o site do Fundo Nacional de
Desenvolvimento da Educação (FNDE), em que encontramos os documentos do
PNLD que apresenta as três coleções mais vendidas no país.
Os livros foram manuseados com a finalidade de identificar problemas
com números naturais que podem ser resolvidos por meio de uma operação de
multiplicação, uma operação de divisão, ou a combinação de ambas as
operações.
Claudia Alves de Castro
7
Mestrado Profissional em Ensino de Ciências e Matemática
Foi analisado livro por livro de acordo com a coleção que pertenciam
(coleção por coleção). A partir dos estudos teóricos foram feitas marcas coloridas
para identificar os grupos de significados de acordo com as teorias e documentos
estudados.
Em função das marcas foram construídas as tabelas com a quantidade de
problemas de cada grupo por ano de escolaridade em cada coleção, uma vez
que esses dados foram analisados com base em nossos estudos.
Terminamos a investigação analisando o material destinado ao professor
de cada coleção com a finalidade de verificar se havia alguma indicação de
pesquisas recentes nas orientações sobre a resolução de problemas de
multiplicação e divisão.
Foi utilizado como método, a pesquisa documental, que proporcionou
investigar fontes originais (Livros Didáticos), seguindo técnicas a partir dos
estudos teóricos realizados.
Sendo assim, consideramos que a pesquisa documental permitiu nossa
investigação, dando subsídios para concluir as análises com detalhes
minuciosos.
.
Claudia Alves de Castro
8
Mestrado Profissional em Ensino de Ciências e Matemática
2 PARTE TEÓRICA: CAMPO CONCEITUAL DAS ESTRUTURAS
MULTIPLICATIVAS
Foi realizado um estudo da Teoria dos Campos Conceituais e das
Estruturas Multiplicativas, com o propósito de apresentar esclarecimentos sobre
as categorizações feitas por Vergnaud (2009) referentes aos problemas do
Campo Multiplicativo.
De acordo com o aprofundamento teórico sobre a Teoria dos Campos
Conceituais, evidenciou-se que esta teoria possibilita realizar análises
importantes quanto à relação que os alunos estabelecem entre os conceitos e a
organização dos procedimentos matemáticos, porém, é preciso considerar uma
variedade de situações que favoreçam a ruptura entre os conhecimentos prévios
e os novos (VERGNAUD, 2012).
Osestudos realizados sobre o Campo Multiplicativo apontam para
algumas preocupações em relação às operações de multiplicação e divisão,
principalmente ao que tange a abordagem dessas operações e o tratamento que
é dado à compreensão dos procedimentos matemáticos, considerando que o
aluno em cada procedimento estabelece conexões entre várias situações, as
quais não podem ser relacionadas a um único conceito e um conceito não se
resume a uma única situação. Por meio dessas conexões evidenciou-se que o
aluno pode reestruturar sua organização de pensamento, dando oportunidade a
novas formas de raciocínio, que contribuirão para a evolução do pensamento
dentro de um Campo Conceitual.
Foi possível reconhecer que as duas grandes categorias Isomorfismo de
Medidas e Produto de Medidas, segundo Vergnaud (2009), possibilitam
classificar os problemas de multiplicação e divisão. Tais categorias possibilitam
desenvolver um trabalho com os conceitos das operações de multiplicação e de
divisão, desde os anos iniciais do E. F., uma vez que devem ser estudadas ao
mesmo tempo e não dissociadamente.
A pesquisa teórica possibilitou perceber que os problemas mais simples
do Campo Multiplicativo implicam em uma proporção simples de duas variáveis,
Claudia Alves de Castro
9
Mestrado Profissional em Ensino de Ciências e Matemática
uma em relação à outra, porém, ressaltou-se que deva ser considerado o valor
numérico aplicado nos problemas e o domínio da experiência, uma vez que cada
problema apresenta um nível de dificuldade diferente do outro.
Evidenciaram-se, também, questionamentos que permeiam a categoria
Produto de Medidas, por ser tratar de uma categoria mais difícil de ser
compreendida pelas crianças, segundo Vergnaud (2009). Esta categoria deve
ser ensinada nos anos finais do E. F.
Vimos o quanto importante são os contextos aplicados nos problemas
estudados pelas crianças, pois se tornam um facilitador na compreensão e
elaboração dos procedimentos matemáticos que deve ser aplicados na
resolução de problemas, bem como estabelecer novas estratégias.
Claudia Alves de Castro
10
Mestrado Profissional em Ensino de Ciências e Matemática
3 O PRODUTO: ANÁLISE DOS LIVROS DIDÁTICOS DE MATEMÁTICA DOS
ANOS INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL
Neste capítulo apresentamos a análise das três coleções de Livros
Didáticos do E. F. dos anos iniciais, que segundo o PNLD de 2013, foram as
mais vendidas no país. As análises estão embasadas nos estudos de Gérard
Vergnaud (2009) e nos documentos curriculares que tomam por base os estudos
de Vergnaud.
As coleções analisadas foram:
Coleção Ápis, Luís Roberto Dante (2011);
Coleção Porta Aberta, Marília Centurión (2011);
Coleção Projeto Buriti, Mara Regina Garcia Gay (2011).
3.1 COLEÇÃO ÀPIS
No manual do professor, Dante (2012) procurou minimizar o cálculo
mecânico e problemas rotineiros do Campo Multiplicativo, contextualizando-os,
a fim de enfatizar a formulação e resolução de problemas, sem que os alunos os
desenvolvam por meio da memorização e mecanização, assim como,
preconizam os PCN.
Segundo o documento Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL,
1997), os alunos devem desenvolver hipóteses para as resoluções das
situações-problema, para que assim, o conhecimento matemático aconteça de
forma natural e significativa.
As orientações descritas na coleção também ressaltam o fato da
matemática ser marcante e estar presente no dia a dia da criança. Tal dialógica
nos faz perceber que o autor desta coleção procurou desenvolver um trabalho
matemático com situações-problema que pudessem estar ligadasàs situações
da vivência do aluno, para que assim, os mesmos consigam construir
Claudia Alves de Castro
11
Mestrado Profissional em Ensino de Ciências e Matemática
significados das operações e delas se apropriarem. Logo, os resultados serão
satisfatórios no processo de ensino-aprendizagem.
Embora se perceba que há uma preocupação do autor da coleção, quanto
ao processo de ensino-aprendizagem da Matemática, no decorrer da análise não
foi detectado em nenhum momento das orientações aos professores, pesquisas
recentes sobre as estruturas multiplicativas discutidas nos documentos
curriculares como, por exemplo, as pesquisas de Vergnaud (2009) sobre o
campo multiplicativo, assim como, também, não dá pistas de abordagem dos
problemas que envolvam as operações de multiplicação e divisão.
Analisando o material de uso dos alunos foram encontrados os seguintes
tipos de problemas, apresentados na tabela 1 por ano de escolaridade e
quantidade de problemas.
Para a construção da tabela nos apoiamos nas categorias propostas pelos
PCN, para facilitar sua identificação por parte dos professores.
.
Claudia Alves de Castro
12
Mestrado Profissional em Ensino de Ciências e Matemática
TABELA 1
ANÁLISE DA COLEÇÃO ÁPIS QUANTIDADE DE PROBLEMAS
CATEGORIA GRUPO ANOS
1º 2º 3º 4º 5º
PROPORCIONALIDADE UM A MUITOS
- 22 75 72 67
MUITOS A MUITOS
-
-
1
4
7
DOBRO
- 3 1 1 -
TRIPLO
- 2 1 - 2
METADE
- 6 - - 1
ISOMORFISMO DE MEDIDAS
DUAS VEZES MAIS
- - - - -
MULTIPLICAÇÃO COMPARATIVA
TRÊS VEZES MAIS
- - - - -
TERÇA PARTE
- 1 3 1 -
QUARTA PARTE
- 1 - 1 -
QUINTA PARTE
- 1 1 - -
OUTRAS PARTES
- - - - -
CONFIGURAÇÃO
RETANGULAR
DISCRETAS
-
6
7
14
8
PRODUTO DE
MEDIDAS
CONTÍNUAS
-
-
-
3
4
COMBINATÓRIA
PRODUTO CARTESIANO
-
3
7
3
4
TOTAL - 45 96 99 93 Fonte: Elaboração da pesquisadora
Como é possível observar na tabela 1, o Livro Didático do 1º ano não
contempla problemas do Campo Multiplicativo. Segundo o autor da coleção, o
livro neste nível deve enfatizar apenas a ideia de correspondência um a um ou
correspondência biunívoca, por acreditar que seja neste nível, que a ideia de
Claudia Alves de Castro
13
Mestrado Profissional em Ensino de Ciências e Matemática
correspondência de um a um seja um instrumento eficaz para o saber de
agrupamentos de elementos e a construção das ideias de números.
Observou-se que o autor propõe um número grande de problemas para o
2º ano com o significado de proporcionalidade no que diz respeito à
correspondência de “um a muitos”, referentes à categoria Isomorfismo de
Medidas. No entanto, ao que tange a correspondência “muitos a muitos”, neste
nível, o autor não aborda nenhum problema. De acordo com nossa
fundamentação teórica, foi considerado que nessa faixa etária, não há
necessidade de abarcar esse tipo de problema.
Analisando esta mesma ideia para o 3º ano constatou-se um número
grande de problemas sobre a correspondência “um a muitos” e apenas um
problema de correspondência “muitos a muitos”, algo desproporcional
considerando que esses tipos de problema envolvem o mesmo significado
(proporcionalidade).
A investigação possibilitou perceber que do 2º ano para o 3º ano há um
aumento considerável na quantidade de problemas de correspondência de “um
a muitos”, quando deveria haver melhor distribuição de quantidade de problemas
na relação “muitos a muitos” e com os outros significados do Campo
Multiplicativo.
Analisando os problemas apresentados para o 3º ano para o 4º ano e para
o 5º ano observou-se que há um equilíbrio na quantidade de problemas no que
diz respeito aos problemas de correspondência de “muitos a muitos” com
aumento gradativo de um ano para o outro. No entanto, consideramos esse
aumento pequeno, uma vez que os alunos estão passando por um momento de
desenvolvimento de suas capacidades cognitivas, assim como, afirma Vergnaud
em suas pesquisas, ressaltando que as crianças sofrem avanços significativos a
cada nova situação.
Na categoria Isomorfismo de Medidas, no que se remete à ideia da
Multiplicação Comparativa, o autor aborda em sua coleção, problemas
Claudia Alves de Castro
14
Mestrado Profissional em Ensino de Ciências e Matemática
envolvendo dobro e triplo no Campo Multiplicativo do 2º ano ao 5º ano, na
mesma proporção, mas os problemas envolvendo metade, a abordagem
somente ocorre no 2º ano e no 5º ano. Mesmo abordando a ideia de metade no
5º ano, é algo questionável, pois apresenta apenas um problema envolvendo
essa ideia, e não aborda esse tema nos livros de 3º e 4º ano o autor deixa uma
lacuna referente a este significado (metade).
Percebe-se que a coleção focaliza quase que somente o significado de
proporcionalidade na relação “um a muitos” a partir do 3º ano, como é possível
perceber setenta e cinco em um total de noventa e seis no 3º ano; setenta e dois
em um total de 99 no 4º ano e sessenta e sete em um total de noventa e três no
5º ano.
Outro ponto relevante analisado nesta coleção é o fato de não
encontrarmos o significado de multiplicação comparativa com o uso das
expressões “duas vezes mais” e “três vezes mais”. Pesquisas realizadas pelo
grupo CCPPM mostram que as crianças de 2º ano apresentam mais dificuldades
ao resolver problemas envolvendo essas expressões do que os que envolvem
as ideias de dobro e triplo (CURI, 2015).
De acordo com as análises realizadas sobre o significado da multiplicação
comparativa, percebe-se que há uma incoerência quanto a está abordagem, pois
a coleção aborda problemas envolvendo a terça parte nos 2º, 3º e 4º anos; a
quarta parte é abordada somente no 2º ano e 4º ano; a quinta parte é abordada
no 2º ano e 3º ano.
Desta forma, torna-se discutível a organização dos problemas do campo
multiplicativo propostos na coleção, pois é perceptível que há uma falha no
encadeamento dos problemas ano a ano, uma vez que não existem problemas
referentes a esta ideia de partes para o 5º ano envolvendo o conjunto dos
números naturais.
Vale ressaltar que a coleção apresenta problemas envolvendo partes para
o 5º ano. No entanto, são problemas que utilizam números que pertencem ao
Claudia Alves de Castro
15
Mestrado Profissional em Ensino de Ciências e Matemática
conjunto dos Racionais. A coleção não segue o que se preconizam os
documentos que regem o currículo prescrito de nosso país, e não demonstra
uma preocupação com as habilidades descritas nas orientações curriculares.
Segundo Vergnaud (2009), os conhecimentos que a criança adquire
devem ser construídos por ela, em relação direta com as operações das
estruturas multiplicativas. No entanto, a coleção em análise deixa lacunas ao
longo da escolaridade dos anos iniciais, quanto ao conteúdo das operações do
campo multiplicativo como é evidenciado na tabela 1, p. 12.
Este hiato de conteúdos entre os anos de escolaridade pode acarretar
problemas quanto ao conjunto de noções, de relações e sistemas relacionais
que se apoiam uns sobre os outros (VERGNAUD, p. 16, 2009).
Na categoria Produto de Medidas foi possível observar que há um
equilíbrio em relação à ideia da Configuração Retangular,do 2º ano ao 5º ano,
mesmo sendo apresentado um número muito pequeno de problemas por ano de
escolaridade.
Embora o autor não deixe de abordar em sua coleção, em nenhum dos
anos de escolaridade dos anos iniciais, a ideia de Configuração Retangular, dá
maior ênfase aos problemas que envolvam grandeza discreta do 2º ano ao 5º
ano, enquanto a grandeza contínua é abordada apenas no 4º e 5º ano
envolvendo a noção de área.
Quanto ao significado de Combinatória, no que diz respeito ao Produto
Cartesiano, observa-se que esta ideia está presente do 2º ao 5º ano. No entanto,
o autor da coleção dá maior ênfase ao produto cartesiano no 4º ano da
escolaridade, embora não seja um número de problemas tão representativo
como mostra a tabela 1 apresentada na p. 12.
Diante das análises realizadas, podemos concluir que o autor, em todos
os anos de escolaridade procura enfatizar problemas do Campo Multiplicativo
que envolva a categoria Isomorfismo de Medidas com a correspondência “um a
muitos” em relação à correspondência “muitos a muitos”, sempre envolvendo
Claudia Alves de Castro
16
Mestrado Profissional em Ensino de Ciências e Matemática
grandezas discretas, dando menor ênfase aos problemas de Produto de
Medidas.
Cabe destacar que o conceito de multiplicação começa a ser construído
na abordagem de problemas de Produto de Medidas, pois, na classe de
Isomorfismo de Medidas é possível resolvê-los por adição de parcelas iguais.
3.2 COLEÇÃO PORTA ABERTA
Centurión (2011) estruturou a coleção Porta Aberta em duas partes, a
primeira denominada Coleção Porta Aberta Alfabetização Matemática, para
atender o 1º, 2º e 3º anos iniciais do E.F.. A autora procurou atender
recomendações dos PCN e do documento Ensino Fundamental de Nove Anos,
com o objetivo de incluir as crianças de seis anos de idade. Já a segunda parte
da coleção foi estruturada para atender o 4º e 5º anos iniciais do E. F. visando
atender as recomendações dos PCN e do documento Pró- Letramento da
Matemática – Programa de formação continuada de professores dos anos/séries
iniciais do Ensino Fundamental.
As orientações descritas no manual do professor em toda a coleção desde
o 1º ao 5º ano do E. F. sobre resolução de problemas enfatizam que cabe ao
professor selecionar situações que favoreçam a construção do conhecimento e
a compreensão de diferentes ideias envolvidas em cada operação.
Segundo Centurión (2011) para que a criança encontre sentido na
matemática, as mesmas devem ser estimuladas a confiarem em suas
capacidades de resolver os problemas, compreendendo que o erro é uma forma
de aprender novos conceitos.
Nas orientações aos professores, a autora da coleção articula de forma
clara e objetiva as orientações propostas pelos documentos: de ordem nacional,
municipal e estadual. Com o intuito de corroborar com o trabalho do professor,
mostrando a importância da resolução de problemas no contexto dos conteúdos
matemáticos.
Claudia Alves de Castro
17
Mestrado Profissional em Ensino de Ciências e Matemática
No decorrer das orientações sobre resolução de problemas a autora
propõe atividades coletivas e interativas relacionada ao cotidiano escolar, a fim
de incrementar o trabalho do professor.
De acordo com as orientações analisadas, foi detectado que a autora dá
exemplos de situações que devem ser consideradas como um pontapé inicial
para um ensino preocupado com a construção do conhecimento matemático.
Em toda a coleção é perceptível que há uma preocupação da autora em
mostrar que sua coleção está consolidada nos documentos que regem o sistema
educacional brasileiro. No entanto, não dá pistas se houve uso de pesquisas
recentes ao que tange cálculos e números envolvendo resolução de problemas
no campo multiplicativo.
De acordo com a análise realizada na coleção, foi detectado que há uma
contradição no que está apresentado no corpo dos livros quanto aos problemas
do campo multiplicativo e as orientações dadas pela autora, uma vez que foram
encontradas lacunas ao que tange as operações de multiplicação e divisão, que
deveriam estar sendo desenvolvidas nos problemas em todos os anos de
escolaridade.
Sendo assim, a análise realizada na Coleção Porta Aberta, proporcionou
os seguintes resultados apresentados na tabela 2. Usamos o mesmo
encaminhamento da coleção Ápis para a construção da tabela.
Claudia Alves de Castro
18
Mestrado Profissional em Ensino de Ciências e Matemática
TABELA 2
ANÁLISE DA COLEÇÃO PORTA ABERTA QUANTIDADE DE PROBLEMAS
CATEGORIA GRUPO ANOS
1º 2º 3º 4º 5º
PROPORCIONALIDADE UM A MUITOS
3 9 69 51 4
MUITOS A MUITOS
1
4
11
1
5
DOBRO
- 1 3 1 -
TRIPLO
- 2 2 2 -
METADE
3 - 6 10 -
ISOMORFISMO DE MEDIDAS
DUAS VEZES MAIS
- - - - -
MULTIPLICAÇÃO COMPARATIVA
TRÊS VEZES MAIS
- 2 - - 1
TERÇA PARTE
- - - 9 -
QUARTA PARTE
- - - 9 -
QUINTA PARTE
- - - 5 -
OUTRAS PARTES
- - - 5 -
CONFIGURAÇÃO
RETANGULAR
DISCRETAS
2
5
11
6
3
PRODUTO DE
MEDIDAS
CONTÍNUAS
-
-
-
6
-
COMBINATÓRIA
PRODUTO CARTESIANO
1
6
6
6
5
TOTAL 10 29 108 122 18 Fonte: Centurión (2008/2011). (Elaboração das pesquisadoras)
No 1º e 2º anos a autora da coleção trata a adição de parcelas iguais como
sendo uma ideia da multiplicação. Não há dúvida de que a adição de parcelas
iguais fundamenta a multiplicação, onde o primeiro fator representa a quantidade
de parcelas iguais, enquanto o segundo fator representa a parcela que se repete.
Claudia Alves de Castro
19
Mestrado Profissional em Ensino de Ciências e Matemática
No entanto, o raciocínio multiplicativo não se constrói com esse tipo de
procedimento.
A coleção aborda a correspondência de “um a muitos” e “muitos a muitos”
em todos os anos de escolaridade, mas podemos observar também que há uma
desigualdade na organização de um ano para outro, principalmente no que diz
respeito à correspondência de “muitos a muitos”.
Pode-se considerar que para o 1º e 2º anos é considerável a proporção
de problemas abordados pela autora quanto às correspondências de “um a
muitos” e “muitos a muitos”, pois é a fase em que as crianças estão passando
pela alfabetização, momento em que estão ampliando seu repertório numérico
para a realização das operações matemáticas.
Nos livros de 3º ao 5º ano, foi detectado uma grande quantidade de
problemas envolvendo a relação “um a muitos”. Vale ressaltar como mostra a
tabela 2, p. 17, que no 3º e 4º anos o volume de problemas com esta
correspondência é maior do que no 5º ano.
Mesmo não sendo citado na coleção, durante as análises foi detectado
que a partir do 3º ano a autora trabalha com a variação da posição da incógnita,
com o propósito de definir qual a operação a ser desenvolvida, corroborando
assim com os estudos de Vergnaud (2009).
Somente a partir do volume, direcionado para o 3º ano, a autora traz a
ideia da divisão, trabalhando com problemas onde o aluno em sua resolução irá
desenvolvê-la por meio da divisão como partilha.
Ficou evidente que no 4º ano a correspondência de muitos a muitos tem
maior ênfase, pois se trata de problemas que apresentam um nível de dificuldade
um pouco maior. Segundo os estudos de Vergnaud (2009) esses tipos de
problemas que envolvam noção de relação, a de relação-operador e a de
proporcionalidade, sejam com números naturais ou racionais são apropriados
para os dois últimos anos dos anos iniciais do E. F..
Claudia Alves de Castro
20
Mestrado Profissional em Ensino de Ciências e Matemática
De acordo com o destacado a partir da análise realizada, no 5º ano
constatou-se que a autora retoma o Campo Multiplicativo dando maior ênfase
aos problemas, com o objetivo de explorar a todos os cálculos, de modo que
favoreça a compreensão à percepção significativa das relações entre as
operações pelos alunos.
Na categoria Isomorfismo de Medidas, no que se remete a ideia da
Multiplicação Comparativa, a autora em sua coleção começa a abordar
problemas envolvendo dobro e triplo do 2º ao 4º ano em uma mesma quantidade.
Percebe-se que há uma preocupação em abordar estes problemas, uma vez que
são colocados antes dos problemas que envolvem a metade, como preconizam
as pesquisas sobre o campo multiplicativo.
Ao analisar os problemas envolvendo a ideia de metade, foi percebido que
esta ideia aparece no 1º ano com o propósito de partição (partes iguais), mas
some no 2º ano e torna a aparecer no 3º e 4º ano.
Foi detectado que a coleção não traz em nenhum ano de escolaridade a
ideia da multiplicação envolvendo a expressão “duas vezes mais”, mas, traz
alguns problemas no 2º e 5º ano envolvendo a expressão “três vezes mais”.
Segundo Vergnaud (2009), a forma verbal “duas vezes mais” e “três vezes
mais” aplicada aos problemas é um caso especial de isomorfismo de medidas,
uma vez que essas expressões marcam a diferença entre a noção de medida e
de escalar nas operações do campo multiplicativo ao que tange os problemas de
isomorfismo de medidas, pois todos envolvem a noção de proporcionalidade.
Com base nos estudos de Vergnaud (2009), se concluí que um trabalho
desenvolvido ao longo dos anos iniciais do E. F., onde os Livros Didáticos trazem
lacunas quanto aos conceitos multiplicativos, assim como, não desenvolve um
trabalho de acordo com o currículo prescrito, entende-se que será difícil para a
criança estabelecer uma relação direta com as estruturas multiplicativas, uma
vez que os conhecimentos adquiridos devem ser construídos por ela.
Claudia Alves de Castro
21
Mestrado Profissional em Ensino de Ciências e Matemática
Na categoria Produto de Medidas, a autora da coleção aborda a ideia de
configuração retangular envolvendo grandezas discretas do 1º ano ao 5º ano,
sendo assim, com base no aporte teórico pode-se afirmar que as crianças
poderão construir o conhecimento adquirido gradativamente.
Contudo, no que diz respeito à ideia de configuração retangular
envolvendo grandezas contínuas, a coleção deixa a desejar, pois, não traz
problemas envolvendo esta ideia ao longo dos anos de escolaridade, aparece
um número pequeno de problemas apenas no 4º ano de escolaridade, como se
fosse um conteúdo isolado.
Embora, os problemas envolvendo grandezas discretas e grandezas
contínuas façam parte da mesma configuração, observa-se que esta ideia
multiplicativa está sendo apresentada na coleção, como se fossem distintas.
Assim como, na configuração retangular envolvendo grandezas discretas,
o produto cartesiano é abordado do 1º ao 5º ano. Embora traga um número
pequeno de problemas em cada ano de escolaridade como mostra a tabela 2
apresentada na p. 18, é importante salientar que é percebido neste momento a
preocupação com a aprendizagem das crianças.
Porém, é fato que para que ocorra sucesso na aprendizagem, é preciso
que o aprendizado seja gradativo e construído ao longo da escolaridade da
criança, fato que não se percebe quanto ao Campo Multiplicativo, ao que diz
respeito à resolução de problemas, envolvendo as operações de multiplicação e
divisão.
3.3 COLEÇÃO PROJETO BURITI/ 2011
A coleção Buriti apresenta atividades que envolvem experimentações,
problematização e sistematização de conceitos matemáticos, demonstra uma
preocupação em apresentar livros que tragam situações que venham ao
encontro das necessidades atuais do aluno e do professor, de modo a
contribuírem para a aprendizagem nos dias de hoje.
Claudia Alves de Castro
22
Mestrado Profissional em Ensino de Ciências e Matemática
Os autores responsáveis pela elaboração da coleção elaboraram duas
grandes questões, com o intuito de que as respostas fossem norteadoras para a
elaboração da coleção, dando ao professor a possibilidade de interpretar
diferentes respostas e de considerar possíveis desdobramentos para as
atividades aplicadas.
Nas orientações gerais os autores destacam a importância da interação
no processo ensino-aprendizagem, ressaltando que o livro didático deva ser
visto como um aliado ao trabalho do professor, exercendo as funções de
organização de conhecimento matemático e organização didática baseada em
determinadas concepções de aprendizagens.
A coleção foi baseada em estudos teóricos e metodológicos, assim como,
também elegeram algumas temáticas para discussão que estão em sintonia com
os PCN. Uma delas é a resolução de problemas, foco de nossa investigação. De
acordo com os autores, a resolução de problemas é uma proficiência que merece
destaque nos dias atuais, principalmente quando utilizado contextos do
cotidiano, onde essas práticas são cada vez mais problematizadoras.
Segundo os autores um problema não se define pela sua forma, mas sim
pela relação que estabelece com o nível de conhecimento distinto do aluno, seja
com números grandes ou pequenos, nas orientações gerais os autores ainda
salientam que a dificuldade que os alunos apresentam na resolução de
problemas estão direcionadas aos problemas que envolvem a ideia de comparar,
uma ideia que requer dois tipos distintos de conhecimentos.
Analisando as orientações gerais da coleção podemos perceber que as
mesmas, estão alinhadas com pesquisas recentes, ou seja, pesquisas estas que
nos proporcionaram realizar a categorização da sessão Compreender
problemas, sessão que tem como objetivo a aquisição do conhecimento
matemático, possibilitando aos alunos reconhecer regularidades e propriedades.
No entanto, não são elencadas pesquisas que envolvam o significado das
operações.
Claudia Alves de Castro
23
Mestrado Profissional em Ensino de Ciências e Matemática
TABELA 3
ANÁLISE DA COLEÇÃO BURITI QUANTIDADE DE PROBLEMAS
CATEGORIA GRUPO ANOS
1º 2º 3º 4º 5º
PROPORCIONALIDADE
UM A MUITOS
4 10 23 37 20
MUITOS A MUITOS
1
1
4
9
-
DOBRO
- 2 2 - -
TRIPLO
- 2 5 1 -
METADE
4 - 1 6 6
ISOMORFISMO DE MEDIDAS
DUAS VEZES MAIS
1 - - - -
MULTIPLICAÇÃO COMPARATIVA
TRÊS VEZES MAIS
1 - - - -
TERÇA PARTE
- - - 4 4
QUARTA PARTE
- - - 6 6
QUINTA PARTE
- - - 4 1
OUTRAS PARTES
- - - - 3
CONFIGURAÇÃO
RETANGULAR
DISCRETAS
1
6
5
2
-
PRODUTO DE
MEDIDAS
CONTÍNUAS
-
-
-
2
2
COMBINATÓRIA
PRODUTO CARTESIANO
1
5
7
2
-
TOTAL 13 26 47 73 42 Fonte: (Elaboração das pesquisadoras)
Essa coleção aborda um número de problemas bem menor que as outras
duas analisadas e também se concentra no significado de proporcionalidade
com a relação “um a muitos”.
Claudia Alves de Castro
24
Mestrado Profissional em Ensino de Ciências e Matemática
De acordo com as análises, se percebe que há uma preocupação por
parte dos autores quanto à apresentação de situações problemas para o 1º ano,
por tratar-se de crianças de seis anos de idade, procuram abordar a multiplicação
em situações que explorem a ideia de parcelas iguais, como contagem de
pontos, contagem e combinações.
Quanto à divisão os autores apresentam noções da operação, enfatizando
a ideia intuitiva sobre “metade”, porém reforçam a necessidade matemática de
que cada parte seja do mesmo tamanho ou tenha mesma quantidade.
É importante salientar que nas orientações gerais dos livros, estão
contempladas atividades envolvendo a operação de multiplicação, onde o
professor é orientado a trabalhar com uma combinação de linhas horizontais e
verticais, bem como, Vergnaud (2009) propõe em sua teoria das Estruturas
Multiplicativas, ou seja, a análise vertical (escalar) e a análise horizontal (função).
No 2º ano, os autores dão continuidade às orientações que são dadas no
ano anterior quanto às operações de multiplicação e divisão. O que diferencia de
um ano para o outro é a questão de acrescentarem aos problemas do Campo
Multiplicativo a ideia de dobro e triplo, situações que não foram trabalhadas no
1º ano. No entanto, deixam de retomar problemas que correspondem à metade,
duas vezes mais e três vezes mais. Mas, aumentam a quantidade de problemas
que tangem a ideia da configuração retangular e produto cartesiano.
A análise permite ressaltar que os problemas que referenciam à ideia da
multiplicação comparativa, envolvendo partes (metade, terça parte, quarta parte,
quinta parte e outras partes) surgem na coleção, mas não traz problemas com o
mesmo significado tratado por Vergnaud em suas pesquisas, assim como, são
apresentados também no currículo prescrito. Os problemas selecionados para a
análise envolvem números naturais, no entanto, como resposta pode exigir um
número racional, na representação fracionária.
Para o 3º ano, os autores apresentam problemas envolvendo as ideias de
proporcionalidade, combinação de possibilidades e disposição retangular, pois,
Claudia Alves de Castro
25
Mestrado Profissional em Ensino de Ciências e Matemática
apresentam problemas envolvendo as operações de multiplicação e divisão de
forma articulada para possibilitar ao aluno uma revisão dos conteúdos já
trabalhados. As situações-problema são exploradas por meio de leitura e
interpretação de textos, para que o aluno possa pensar em outras soluções a
serem aplicadas aos problemas, e até mesmo consiga refletir sobre as próprias
estratégias.
No 4º e 5º ano os autores focam a operação da multiplicação abordando
suas propriedades e algoritmos usuais para o cálculo, assim como na operação
da divisão. No entanto, nestes anos de escolaridade, os autores incluem nos
livros do 4º e 5º anos, situações que contemplem resoluções envolvendo mais
de uma operação, presentes em expressões numéricas e não em situações-
problema.
De acordo com a tabela 3, p. 23 pode-se observar que no 5º ano há um
diferencial em relação ao 4ºano, ou seja, há um número bem pequeno de
problemas direcionados ao 5º ano, e, em algumas ideias os problemas nem
aparecem. Percebe-se então, que como os problemas são abordados com maior
ênfase no 4º ano envolvendo as ideias do Campo Multiplicativo, no 5º ano os
autores procuram trabalhar com um número maior de atividades de fixação
contemplando as propriedades matemáticas, ao invés de dar continuidade ao
trabalho de resolução de problemas.
Vale destacar que a categoria Isomorfismo de Medidas nesta coleção,
assim como nas outras, é a categoria mais trabalhada do 1º ao 5º ano,
principalmente ao que tange a correspondência de “um a muitos”. Enquanto, a
correspondência “muitos a muitos” é pouco abordada do 1º ao 4º ano e no 5º
ano os autores nem exploram esta correspondência.
Quanto à categoria Produto de Medidas, os autores apresentam
problemas envolvendo grandezas discretas e produto cartesiano, sempre do 1º
ao 4º ano. Como já citado acima no 5º ano os autores primam por atividades e
não por resolução de problemas.
Claudia Alves de Castro
26
Mestrado Profissional em Ensino de Ciências e Matemática
Como já citado anteriormente o produto cartesiano, é abordado do 1º ao
4º ano, pois, para o 5º ano a coleção abarca apenas atividades mecânicas e não
resoluções de problemas.
Claudia Alves de Castro
27
Mestrado Profissional em Ensino de Ciências e Matemática
4 ORIENTAÇÕES AO PROFESSOR
No manual do professor, de ambas as coleções foi possível observar que
os autores anunciam que procuram minimizar o cálculo mecânico e problemas
rotineiros do Campo Multiplicativo, contextualizando-os, a fim de enfatizar a
formulação e resolução de problemas, sem que os alunos os desenvolvam por
meio da memorização e mecanização, assim como, preconizam os PCN.
No entanto, a abordagem dos problemas deixa a desejar. Em nenhum
momento das orientações aos professores os livros didáticos apresentam
pesquisas recentes sobre as Estruturas Multiplicativas discutidas em
documentos curriculares como, por exemplo, as pesquisas de Vergnaud (2009)
sobre o Campo Multiplicativo, assim como, não dão pistas de abordagem dos
problemas que envolvam as operações de multiplicação e divisão.
No material do aluno as coleções trazem outro ponto em comum:
problemas que possam estar ligadosàs situações da vivência do aluno, para que
assim, os mesmos consigam construir significados das operações e delas se
apropriarem. Porém, enfatizam que cabe ao professor selecionar situações que
favoreçam a construção do conhecimento e a compreensão de diferentes ideias
envolvidas em cada operação, para que os resultados sejamsatisfatórios no
processo de ensino-aprendizagem.
Com fulcro nos resultados a partir das análises realizadas nas coleções,
foi detectado que há uma contradição no que está apresentado no corpo dos
livros didáticos quanto aos problemas do campo multiplicativo e as orientações
dadas pelos autores, uma vez que foram encontradas lacunas ao que tange as
operações de multiplicação e divisão, que deveriam estar sendo desenvolvidas
nos problemas em todos os anos de escolaridade.
Acredita-se que por conta dessas lacunas observadas, geram-se
dificuldades no desenvolvimento de raciocínio multiplicativo, ou seja, as coleções
não criam situações adequadas de aprendizagem em quantidades proporcionais
para que se propiciem o desenvolvimento do pensamento multiplicativo.
Claudia Alves de Castro
28
Mestrado Profissional em Ensino de Ciências e Matemática
Cabe ressaltar que em todos os anos de escolaridade os autores das três
coleções enfatizaram mais problemas do Campo Multiplicativo na categoria
Isomorfismo de Medidas envolvendo a correspondência “um a muitos” em
relação à correspondência “muitos a muitos”, sempre envolvendo grandezas
discretas, dando pouca ênfase aos problemas de Produto de Medidas.
De acordo com nosso aporte teórico, o significado da multiplicação
envolvendo as noções de duas vezes mais e três vezes mais é muito importante
para a construção dos significados dos problemas do Campo Multiplicativo, pois
para a criança esses termos são mais difíceis de compreender do que os termos
dobro, triplo, etc. No entanto, na análise das coleções foi detectado que as
mesmas apresentam poucos problemas envolvendo esta linguagem e sem
continuidade ano a ano, abordando parcialmente o significado de multiplicação
comparativa.
Na categoria Produto de Medidas foi possível observar que há um
equilíbrio em relação à ideia da Configuração Retangular, a partir do 2º ano ao
5º ano, mesmo, sendo um número muito pequeno de problemas por ano de
escolaridade. Os autores dão mais ênfase aos problemas que envolvam
grandeza discreta.
Na coleção Buriti (tabela 3, p. 23), é possível perceber uma grande
redução na quantidade de problemas em relação às coleções anteriores. O ano
de escolaridade com maior quantidade de problemas é o 4º ano. Há uma queda
bastante grande também da quantidade de problemas no 5º ano. A multiplicação
comparativa é pouco explorada na coleção, apesar de aparecer com a noção de
partes do todo nos 4º e 5º anos.
Há um trabalho com produto de medidas em todos os anos de
escolaridade, mas muito acanhado, pois a quantidade de problemas é pequena
e as grandezas contínuas só são exploradas em dois problemas no 5º ano.
Este Produto Educacional pode não sanar as fragilidades encontradas
nas coleções, mas desejamos que venha a contribuir como reflexão sobre este
tema para que traga reais contribuições para o Ensino da Matemática ao que
Claudia Alves de Castro
29
Mestrado Profissional em Ensino de Ciências e Matemática
tange o Campo Multiplicativo, de tal forma que ultrapasse o viés de uma simples
constatação, mas que possam servir como um possível caminho para enriquecer
a prática docente, por meio de um trabalho gradual realizado com os docentes,
para que o olhar destes possa ser ampliado e tornar-se investigativo quanto às
operações de multiplicação e divisão.
Claudia Alves de Castro
30
Mestrado Profissional em Ensino de Ciências e Matemática
REFERÊNCIAS
BRASIL, Fundo Nacional de Desenvolvimento da Educação – FNDE, 2012.
BRASIL, Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília: MEC/SEF, 1997.
CENTURIÓN, M. R. Porta aberta: matemática. São Paulo: Ed. FTD, 2008.
______. Porta aberta: matemática. São Paulo: Ed. FTD, 2011.
CURI, E. Orientações curriculares, livros didáticos, prova Brasil de matemática do 5º ano e práticas de sala de aula: Resultados de uma pesquisa longitudinal. In: SEMINÁRIO DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 11., 2015, Pirenópolis. Anais... Pirenópolis/GO: SIPEM, 2015. Disponível em: . Acesso em: 05 jun. 2016.
DANTE, L. R. Ápis: Alfabetização Matemática/ Luiz Roberto Dante. São Paulo. Ed. Ática, 2011.
GAY, M. R. G. Projeto Buriti: Matemática. São Paulo. Ed. Moderna, 2011.
VERGNAUD, G. A Criança, a matemática e a realidade: problemas do ensino da matemática na escola elementar; tradução Maria Lúcia Faria Moro, revisão técnica Maria Tereza Carneiro Soares – Curitiba: Ed. da UFPR, 2009.
________. Construção do conhecimento matemático e a teria dos campos conceituais. In: SIMPÓSIO INTERNACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – SIPEMAT, 3, 2012, Fortaleza. Anais... Fortaleza /CE: SIPEMAT, 2012.
top related