ciências físico – químicas 9º ano 1.º unidade – capítulo 1 · ... refere em que instante...
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Escola E.B. 2,3 / S do Pinheiro
Ciências Físico – Químicas 9º ano
O Movimento e os Meios de Transporte
1.º Período
1.º Unidade – Capítulo 1
2010 / 2011
Análise de Graficos de Posição-Tempo
1- O gráfico seguinte mostra a variaçãoi da posição de um rapaz, desde que sai de casa até chegar à escola, deslocando-se segundo uma trajectória rectilínea.
a) Refere em que posição se encontra o rapaz após 2 segundos de movimento. Na posição 100 metros.
b) Refere em que instante de tempo o rapaz passa pela posição 250 metros. No instante 10 segundos.
c) Durante o percurso houve algum intervalo de tempo em que o rapaz tenha parado? Qual? Sim, no intervalo de tempo [4;8] segundos o corpo esteve parado na posição 200 metros.
d) A que distância fica a escola de casa do rapaz? A escola dista 325 metros de casa do rapaz.
e) Calcula o deslocamento efectuado no intervalo de tempo de [4;12]s O deslocamento pode ser calculado da seguinte forma:
∆풙 = 풙풇 − 풙풊 ⇔ ∆풙 = ퟑퟎퟎ − ퟐퟎퟎ ⇔ ∆풙 = ퟏퟎퟎ 풎
f) Calcula a rapidez média do movimento do rapaz nos intervalos de tempo:
A rapidez média pode ser calculada pela seguinte expressão:
푹풎 =풅풕
i. [8;12]s
Dos 8 aos 12 segundos de movimento o corpo percorreu 100 metros, num intervalo de 4 segundos. Então:
푹풎 =ퟏퟎퟎퟒ ⇔ 푹풎 = ퟐퟓ풎/풔
A cada segundo que passa o corpo percorre 25 metros.
0
50
100
150
200
250
300
350
0 2 4 6 8 10 12 14
Posição (m)
Tempo (s)
ii. [12;14]s
Dos 12 aos 14 segundos de movimento o corpo percorreu 25 metros, num intervalo de 2 segundos. Então:
푹풎 =ퟏퟎퟎퟐ ⇔ 푹풎 = ퟏퟐ,ퟓ풎/풔
A cada segundo que passa o corpo percorre 12,5 metros.
g) Em qual dos intervalos anteriores o corpo apresentou maior Rapidez média?
Apresentou maior Rapidez média no intervalo de [8;12] segundos.
h) Relaciona a rapidez do movimento do corpo em determinado intervalo de tempo com a inclinação da recta obtida no gráfico para esse intervalo.
Verifica-se que quanto maior for a inclinação da recta obtida no gráfico, maior é a rapidez média do corpo.
Distância, Deslocamento, e Rapidez média
2- Na segunda-feira, o Diogo saiu da escola às 18 horas e demorou 5 minutos. Dirigiu-se então a casa percorrendo 800 metros (caminho A). Sabendo que a escola se encontra a uma distância de 600 metros medidos em linha recta, de sua casa (caminho B), determina:
a) A distância percorrida pelo Diogo.
A distância percorrida foi de 800 metros. b) A rapidez média do movimento do Diogo.
Distância = 800 m Tempo = 5 minutos = 5 x 60 = 300 segundos A rapidez média pode ser calculada pela seguinte expressão:
푹풎 =풅풕 ⇔ 푹풎 =
ퟖퟎퟎퟑퟎퟎ ⇔ 푹풎 = ퟐ,ퟔퟕ풎/풔
A cada segundo que passa o corpo percorre em média 2,67 metros.
c) O deslocamento do Diogo. O deslocamento é de 600 metros. É a medida em linha recta entre o ponto de partida (escola) e o ponto de chegada (casa).
3- O Manuel saiu de casa e foi em direcção ao supermercado, que dista de sua casa 400 metros, seguindo por uma estrada rectilínea. Em seguida, voltou para casa efectuando o mesmo percurso.
a) Qual a distância total percorrida pelo João? (Justifica os cálculos que efectuares) O João percorreu 800 metros, 400 metros no caminho de ida e 400 metros no caminho de volta.
d = 400 + 400 = 800 metros
Casa Restaurante
T = 0s
0 m 400 m200 m 300 m100 m
Casa Restaurante
T = 0s
0 m 400 m200 m 300 m100 m
Caminho A 800 m
600 m
Caminho B
Escola Casa
t = 0s
Supermercado
b) Qual a rapidez média do movimento do João, sabendo que este demorou 8 minutos a efectuar o percurso de ida e volta.
Distância = 800 m Tempo = 8 minutos = 8 x 60 = 480 segundos A rapidez média pode ser calculada pela seguinte expressão:
푹풎 =풅풕 ⇔ 푹풎 =
ퟖퟎퟎퟒퟖퟎ ⇔ 푹풎 = ퟏ,ퟔퟕ풎/풔
A cada segundo que passa o corpo percorre em média 1,67 metros.
c) Qual o deslocamento efectuado? (Justifica os cálculos que efectuares.) O deslocamento pode ser calculado da seguinte forma:
∆풙 = 풙풇 − 풙풊 ⇔ ∆풙 = ퟎ − ퟎ ⇔ ∆풙 = ퟎ 풎
Não te esqueças que ele terminou o movimento no mesmo ponto onde o começou, na posição 0 metros.
4- Na tabela seguinte indicam-se as diferentes posições ocupadas por um ciclista em diferentes instantes de tempo.
Tempo (s) 0 10 20 30 Posição (m) 50 75 90 100
Calcula o valor da rapidez média nesta corrida:
a) Durante os 30 segundos.
Distância = 50 m Tempo = 30 segundos A rapidez média pode ser calculada pela seguinte expressão:
푹풎 =풅풕 ⇔ 푹풎 =
ퟓퟎퟑퟎ ⇔ 푹풎 = ퟏ,ퟔퟕ풎/풔
A cada segundo que passa o corpo percorre em média 1,67 metros.
b) Nos primeiros 10 segundos.
Distância = 25 m Tempo = 10 segundos A rapidez média pode ser calculada pela seguinte expressão:
푹풎 =풅풕 ⇔ 푹풎 =
ퟐퟓퟏퟎ ⇔ 푹풎 = ퟐ,ퟓ풎/풔
A cada segundo que passa o corpo percorre em média 2,5 metros.
c) No intervalo de tempo de 10 a 20 segundos.
Distância = 5 m Tempo = 10 segundos A rapidez média pode ser calculada pela seguinte expressão:
푹풎 =풅풕 ⇔ 푹풎 =
ퟓퟏퟎ ⇔ 푹풎 = ퟏ,ퟓ풎/풔
A cada segundo que passa o corpo percorre em média 1,5 metros.
d) A rapidez média do movimento é maior no intervalo [0;10]s ou no intervalo [10;20]s.
A rapidez média do movimento é maior no intervalo de [0;10] segundos.
Vector Velocidade de um corpo
5- Um automóvel efectua o percurso indicado na figura seguinte, desde o ponto A até ao ponto D, e move-se sempre com rapidez de 25 m/s.
a) Representa na figura, utilizando uma escala adequada, o vector velocidade do corpo quando este passa nos pontos A, B, C e D.
Resolvida na figura acima.
Nota: Atendendo à escala apresentada na figura, todos os vectores representados devem ter 5 cm.
b) Caracteriza o vector velocidade do corpo nos pontos A e C.
푽푨
Ponto de Aplicação: A
Direcção: Vertical
Sentido: De cima para baixo
Intensidade: 25 m/s
푽푪
Ponto de Aplicação: C
Direcção: Horizontal
Sentido: Da esquerda para a direita
Intensidade: 25 m/s
6- Observa as figuras seguintes e indica, justificando, se os corpos A e B têm a mesma velocidade em cada uma das figuras:
Os automóveis têm a mesma velocidade. Os vectores apresentam a mesma direcção, sentido e intensidade.
Os automóveis não têm a mesma velocidade. Os vectores apresentam a mesma direcção e sentido, mas diferente intensidade.
Os automóveis não têm a mesma velocidade. Os vectores apresentam a mesma direcção e intensidade, mas diferente sentido.
Os automóveis não têm a mesma velocidade. Os vectores apresentam a intensidade, mas diferente direcção.
VA
VB
VC
VD
Km/h m/s e m/s Km/h
7- Converte os seguintes valores de velocidade de Km/h para m/s:
a) 50 Km/h
smsmhmhKm
segsegxhseg
hmKm
/89.13/360050000/50000/50
36006060160min1min601
10001
Resumindo:
smxyhKmy /3600
1000/
b) 120Km/h
ퟏퟐퟎ풌풎/풉 =ퟏퟐퟎ풙ퟏퟎퟎퟎퟑퟔퟎퟎ = ퟑퟑ,ퟑ풎/풔
c) 70 Km/h
ퟕퟎ풌풎/풉 =ퟕퟎ풙ퟏퟎퟎퟎퟑퟔퟎퟎ = ퟏퟗ,ퟒ풎/풔
d) 85 Km/h
ퟖퟓ풌풎/풉 =ퟖퟓ풙ퟏퟎퟎퟎퟑퟔퟎퟎ = ퟐퟑ,ퟔ풎/풔
8- Converte os seguintes valores de velocidade de m/s para Km/h:
a) 20 m/s
hKmhKmxsKmsm
segsegxhseg
hmKm
/72/3600020.0/020.0/20
36006060160min1min601
10001
Resumindo:
hKmxzsmz /1000
3600/
b) 15 m/s
ퟏퟓ풎/풔 =ퟏퟓ풙ퟑퟔퟎퟎퟏퟎퟎퟎ = ퟓퟒ풌풎/풉
c) 25 m/s
ퟐퟓ풎/풔 =ퟐퟓ풙ퟑퟔퟎퟎퟏퟎퟎퟎ = ퟗퟎ풌풎/풉
d) 45 m/s
ퟒퟓ풎/풔 =ퟒퟓ풙ퟑퟔퟎퟎퟏퟎퟎퟎ = ퟏퟔퟐ풌풎/풉
Movimento Rectilíneo Uniforme
9- A velocidade de um automóvel é identificada por três radares da polícia, quando se desloca numa estrada rectilínea.
a) Caracteriza o movimento do automóvel.
O automóvel move-se com movimento rectilíneo uniforme (M.R.U.). Move-se ao longo de uma trajectória rectlínea com velocidade constante.
b) Constrói o gráfico de posição – tempo para o movimento deste corpo.
010203040506070
0 3 6
Posiç
ão(m
)
Tempo (s)
Gráfico de posição em função do tempo
10 m/s 10 m/s 10 m/s
x (m)0 30 60
Tempo = 0s Tempo = 3s Tempo = 6s
c) Constrói o gráfico de velocidade – tempo para o movimento deste corpo.
0
2
4
6
8
10
12
0 3 6
Velo
cidad
e(m
/s)
Tempo (s)
Gráfico de velocidade em função do tempo
d) A estrada onde o automóvel circula tem um limite de velocidade de 50 Km/h. Será que o condutor ultrapassou o limite de velocidade?
O condutor circula a 10 m/s. Então:
ퟏퟎ풎/풔 =ퟏퟎ풙ퟑퟔퟎퟎퟏퟎퟎퟎ = ퟑퟔ풌풎/풉
10 m/s equivalem a 36 Km/h. Se o limite de velocidade nesta estrada é de 50 Km/h, o condutor não está a ultrapassar este limite.
10- Considera os gráficos seguintes, que dizem respeito ao movimento de dois corpos, A e B.
a) Caracteriza o movimento dos corpos A e B.
O Movimento do corpo A é Uniforme, uma vez que o gráfico de posição em função do tempo é uma linha recta, o que significa que o corpo percorre sempre a mesma distância para o mesmo intervalo de tempo, ou seja, apresenta velocidade constante.
O Movimento do corpo B é Uniforme, uma vez que segundo o gráfico de velocidade em função do tempo apresentado, a velocidade tem sempre o mesmo valor, 25m/s.
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0 4 8 12 16 20 24 28
Posição (m)
Tempo (s) 0
25
50
0 4 8 12 16 20 24 28
Velocidade(m/s)
Tempo (s)
Corpo A Corpo B
b) Qual dos dois corpos apresenta maior valor de velocidade?
Determinação da velocidade do corpo A:
푪풐풎풐 풐 풎풐풗풊풎풆풏풕풐 é 풖풏풊풇풐풓풎풆 푽푨 = 푹풎,
푽푨 =풅풕 ⇔ 푽푨 =
ퟑퟓퟎퟐퟖ ⇔ 푽푨 = ퟏퟐ,ퟓ풎/풔
Determinação da velocidade do corpo B (está indicada no gráfico):
푽푩 = ퟐퟓ풎/풔
O corpo que apresenta maior valor de velocidade é o corpo B.
c) Qual a distância percorrida pelo corpo B ao longo de 28 segundos de movimento?
VB = 25 m/s
d = ?
t = 28 segundos
푽푩 =풅풕 ⇔ ퟐퟓ =
풅ퟐퟖ ⇔ 풅 = ퟐퟓ풙ퟐퟖ ⇔ 풅 = ퟕퟎퟎ풎
Aceleração média de um corpo
11. Em testes de automóveis, é habitual determinar o tempo que o veículo demora a atingir aos 100 Km/h. Os testes efectuados para o Ferrari F40 garantem que o veículo atinge os 100 km/h em 3,9 segundos.
a) Calcula a aceleração média deste automóvel em unidades de Sistema Internacional (SI). t = 3,9 s Vi = 0 m/s Vf = 100 Km/h = 27,8 m/s ퟏퟎퟎ풌풎
풉 =ퟏퟎퟎ풙ퟏퟎퟎퟎퟑퟔퟎퟎ = ퟐퟕ,ퟖ풎/풔
Então:
풂풎 =∆푽풕 ⇔ 풂풎 =
푽풇 −푽풊풕 ⇔ 풂풎 =
ퟐퟕ,ퟖ − ퟎퟑ,ퟗ ⇔ 풂풎 = ퟕ,ퟏ풎/풔ퟐ
A cada segundo que passa, o valor da velocidade do automóvel aumenta em média 7,1 m/s.
b) Representa por meio de vectores, a velocidade e a aceleração deste veículo (Considera o movimento rectilíneo e com aceleração constante).
Os vectores apresentam o mesmo sentido, já que o movimento é acelerado.
V
a
12. Um automobilista que conduz com rapidez 20 m/s avista um obstáculo e efectua uma travagem, conseguindo imobilizar o veículo em 4 segundos.
a) Calcula a aceleração média deste automóvel em unidades de Sistema Internacional (SI). t = 4 s Vi = 20 m/s Vf = 0 m/s
Então:
풂풎 =∆푽풕 ⇔ 풂풎 =
푽풇 −푽풊풕 ⇔ 풂풎 =
ퟎ − ퟐퟎퟒ ⇔ 풂풎 = −ퟓ풎/풔ퟐ
A cada segundo que passa, o valor da velocidade do automóvel diminui em média 5 m/s.
b) Representa por meio de vectores, a velocidade e a aceleração deste veículo (Considera o movimento rectilíneo e com aceleração constante).
Os vectores apresentam os sentidos opostos, já que o movimento é retardado.
Movimento Rectilíneo Uniformemente Acelerado
13. Um veículo que parte do repouso move-se ao longo de uma estrada rectilínea, de acordo com o gráfico seguinte:
a) Classifica o movimento do corpo. O Movimento é Rectilíneo Uniformemente Acelerado. A velocidade
do veículo aumenta sempre o mesmo em intervalos de tempo iguais.
b) Calcula a aceleração sofrida pelo corpo ao longo do movimento. t = 100 s Vi = 0 m/s Vf = 20 m/s
Então:
풂풎 =∆푽풕 ⇔ 풂풎 =
푽풇 − 푽풊풕 ⇔ 풂풎 =
ퟐퟎ − ퟎퟏퟎퟎ ⇔ 풂풎 = ퟎ,ퟐ풎/풔ퟐ
A cada segundo que passa, o valor da velocidade do automóvel aumenta 0,2 m/s.
c) Traça o gráfico da aceleração do veículo em função do tempo.
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0 25 50 75 100
acel
eraç
ão(m
/s^2
)
Tempo (s)
Gráfico de aceleração em função do tempo
0
5
10
15
20
25
0 25 50 75 100
Velocidade (m/s)
Tempo (s)
V
a
d) Qual a distância total percorrida pelo corpo ao fim de 100 segundos de movimento? Como o movimento é Uniformemente Variado, neste caso Uniformemente Acelerado, calcula-se a
distância a partir da área do gráfico de velocidade em função do tempo, no intervalo de tempo pretendido.
Neste caso, devemos calcular a área do triângulo a tracejado na figura:
푨∆ =풃풙풉ퟐ ⇔ 푨∆ =
ퟏퟎퟎ풙ퟐퟎퟐ ⇔ 푨∆ = ퟏퟎퟎퟎ풎ퟐ
A distância percorrida será numéricamente igual à área calculada: 풅 = ퟏퟎퟎퟎ풎
Movimento Rectilíneo Uniformemente Retardado
14. Uma bicicleta que circula numa estrada rectilínea a 6,55 m/s efectua um travagem durante 5 segundos, reduzindo assim a sua rapidez para 2,9 m/s. Admite que a aceleração sofrida durante a travagem foi constante.
a) Classifica o movimento da bicicleta. O Movimento da bicicleta é Rectilíneo Uniformemente Retardado. A trajectória é rectilínea e o valor da velocidade da bicicleta está a diminuir (a aproximar-se de zero). Esta diminuição do valor da velocidade ocorre com aceleração constante, por isso o Movimento é Rectilíneo Uniformemente Retardado. b) Traça o gráfico de velocidade tempo para esta bicicleta.
01234567
0 5
Velo
cidad
e(m
/s)
Tempo (s)
Gráfico de velocidade em função do tempo
c) Calcula a aceleração da bicicleta durante a travagem. t = 5 s Vi = 6,55 m/s Vf = 2,9 m/s
0
5
10
15
20
25
0 25 50 75 100
Velocidade (m/s)
Tempo (s)
Então:
풂풎 =∆푽풕 ⇔ 풂풎 =
푽풇 −푽풊풕 ⇔ 풂풎 =
ퟐ,ퟗ − ퟔ,ퟓퟓퟓ ⇔ 풂풎 = −ퟎ,ퟕퟑ풎/풔ퟐ
A cada segundo que passa, o valor da velocidade do automóvel diminui 0,73 m/s.
d) Calcula a distância percorrida pela bicicleta durante a travagem. Como o movimento é Uniformemente Variado, neste caso Uniformemente Retardado, calcula-se a
distância a partir da área do gráfico de velocidade em função do tempo, no intervalo de tempo pretendido.
01234567
0 5
Velo
cidad
e(m
/s)
Tempo (s)
Gráfico de velocidade em função do tempo
Neste caso, devemos calcular a área do trapézio a tracejado na figura:
푨풕풓풂풑é풛풊풐 =푩+ 풃ퟐ 풙풉 ⇔ 푨풕풓풂풑é풛풊풐 =
ퟐ,ퟗ + ퟔ,ퟓퟓퟐ 풙ퟓ ⇔ 푨풕풓풂풑é풛풊풐 = ퟐퟑ,ퟔ풎ퟐ
A distância percorrida será numéricamente igual à área calculada: 풅 = ퟐퟑ,ퟔ풎
(Nota: Não te esqueças que as bases do trapézio correspondem aos segmentos de recta paralelos.)
e) Os vectores velocidade e aceleração para o movimento da bicicleta durante a travagem terão o mesmo sentido ou sentidos opostos?Justifica.
Os vectores apresentam os sentidos opostos, já que o movimento é retardado.
Movimento Rectilíneo Uniforme e Uniformemente Variado
15. Considera o gráfico seguinte que traduz a variação da velocidade de um veículo que se move sempre em linha recta durante 200 s.
a) Indica o intervalo de tempo em que o movimento é:
i) Uniforme. [50;100] segundos ii) Uniformemente acelerado. [0;50] segundos iii) Uniformemente retardado. [100;200] segundos
V
a
b) Calcula a distância percorrida pelo veículo ao fim de 200 segundos. Como o movimento é Uniformemente Variado, neste caso Uniformemente Retardado, calcula-se a
distância a partir da área do gráfico de velocidade em função do tempo, no intervalo de tempo pretendido.
Neste caso, devemos calcular a área do trapézio a tracejado na figura:
푨풕풓풂풑é풛풊풐 =푩 + 풃ퟐ 풙풉 ⇔ 푨풕풓풂풑é풛풊풐 =
ퟐퟎퟎ+ ퟓퟎퟐ 풙ퟑퟎ ⇔ 푨풕풓풂풑é풛풊풐 = ퟑퟕퟓퟎ풎ퟐ
A distância percorrida será numéricamente igual à área calculada: 풅 = ퟑퟕퟓퟎ풎
(Nota: Não te esqueças que as bases do trapézio correspondem aos segmentos de recta paralelos.) 16. Considera o seguinte gráfico que traduz a distância percorrida em função do tempo de três veículos automóveis.
Indica qual dos automóveis possui maior velocidade. O Movimento dos corpos A, B e C é Uniforme, uma vez que o gráfico de posição em função do tempo é uma linha recta, o que significa que cada um dos corpos percorre sempre a mesma distância para o mesmo intervalo de tempo, ou seja, apresenta velocidade constante.
Assim, pode-se dizer que:
푪풐풎풐 풐 푴풐풗풊풎풆풏풕풐 é 푼풏풊풇풐풓풎풆,푽 = 푹풎
푽 =풅풕
Corpo A
푽푨 =ퟓퟎퟓ ⇔ 푽푩 = ퟏퟎ풎/풔
Corpo B
푽푩 =ퟏퟎퟎퟓ ⇔ 푽푩 = ퟐퟎ풎/풔
Corpo C
푽푪 =ퟏퟓퟎퟓ ⇔ 푽푪 = ퟑퟎ풎/풔
O automóvel que possui maior velocidade é o C.
17. A Rita encontra-se em movimento horizontal sobre uma trajectória rectilínea. Na tabela estão registados os dados obtidos pelo sensor de posição relativos ao movimento da Rita.
a) Representa o gráfico de posição-tempo para este movimento.
0
20
40
60
80
100
120
0 60 120 180 240
Posiç
ão(m
)
Tempo (s)
Gráfico de posição em função do tempo
b) Indica, justificando, um intervalo de tempo em que a Rita:
i) se deslocou no sentido negativo da trajectória. No intervalo [180;240] segundos. Deslocou-se no sentido negativo da trajectória porque voltou para trás. ii) se deslocou no sentido positivo da trajectória. Nos intervalos [0;60] segundos e [120;180] segundos. iii) se encontrou em repouso. No intervalo [60;120] segundos.
c) Calcula o deslocamento e a distância percorrida pela Rita ao fim de 60 segundos. O deslocamento pode ser calculado da seguinte forma:
∆풙 = 풙풇 − 풙풊 ⇔ ∆풙 = ퟓퟎ − ퟎ ⇔ ∆풙 = ퟓퟎ 풎
A distância percorrida nos primeiros 60 segundos também é 50 metros. O corpo parte da posição 0 metros e termina o movimento na posição 50 metros. Como o movimento ocorre ao longo de uma trajectória rectilínea enão há inversão de sentido ao longo destes 60 segundos, a distância percorrida e o deslocamento apresentam igual valor. d) Para o intervalo de tempo [0;60]segundos calcula a rapidez média da Rita.
Distância = 50 m Tempo = 60 segundos A rapidez média pode ser calculada pela seguinte expressão:
퐑퐦 =퐝퐭 ⇔ 퐑퐦 =
ퟓퟎퟔퟎ ⇔ 퐑퐦 = ퟎ,ퟖퟑ퐦/퐬
A cada segundo que passa a Rita percorre 0,83 metros.
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