ciÊncias da natureza e matemÁtica -...

UnB 2008/1 – 2º dia

CIÊNCIAS DA NATUREZA E MATEMÁTICA

Oserhumanoestáacostumadoaobservaroqueocercaapartirdas informações obtidas pelos seus órgãos sensoriais. Quando sedesejaestudarobjetosou fenômenos cujaordemdegrandezaossentidos não conseguem captar, é necessário utilizar ferramentasquepermitamanalisá-los. É possível, com o uso de equipamentos, observar fenômenoscujaordemdegrandezavariade1021metrosaté10–13metros,con-forme exemplificam as figuras ao lado.

Considerando o texto acima e as figuras apresentadas, julgue os itensseguintes.

Partedabiosferaepartedosbiomasterrestresencontram-sena região da Terra mostrada na figura III.

2 Parte da região ilustrada na figura IV corresponde ao talassociclo.

3 As figuras VI, VII, IX e X, em conjunto, apresentam uma cadeia alimentar. Nessas figuras se observam, respectivamente, pro-dutor,consumidorprimário,consumidorsecundárioeconsumi-dorterciáriodareferidacadeia.

4 As monocotiledôneas, vegetais predominantes na figura VI, são angiospermascomraizfasciculada.

5 Na vegetação existente na região ilustrada na figura V, predo-minamplantasavasculares,que são característicasdobiomacerrado.

6 As figuras VII e VIII ilustram situações relacionadas à poliniza-ção indireta por entomofilia.

7 Na estrutura do DNA mostrada na figura XI, podem ser distin-guidasasestruturasdehistonasenucleossomos.

8 Otamanhodasmitocôndriasestácompreendidoentreasordensde grandeza mencionadas nas legendas das figuras VIII e X.

9 Oorganismohumano,emfaseembrionáriademórula,possuicavidadeinternacujodiâmetrotemordemdegrandezaqueseaproxima mais do valor mencionado na legenda da figura XI que daquele mencionado na legenda da figura VIII.

10 Considere que o átomo representado na figura XII seja do hi-drogênio,queafreqüênciadaradiação—v—emitidanatran-siçãodeumelétronentreumaórbitamaisexterna,denúmeroquântico principal next, e uma outra mais interna, de númeroquânticoprincipalnint,sejadadapelaequação

v Rn next

1 12 2int

emqueR=3,29 × 1015 Hz.Nessasituação,atransiçãodeumelétrondaórbitamaisinternadesseátomoparaaórbitaime-diatamenteseguinteresultarianaemissãoderadiaçãoemfre-qüênciasuperiora2,00 × 1015 Hz.

SOLUÇÃO

Itens Certos: (0),(04),(06),(08)e(0)

Itens Errados:(02),(03),(05),(07)e(09)

Justificativas:

(02)Talassociclocorrespondeaobiociclomarinho.

(03) VI corresponde ao produtor, VII corresponde ao consumidor primário, IX corresponde a um decompositor e X correspon-deaumparasitaintracelular.

(05)Plantascaracterísticasdocerradosãovasculares.

(07)NucleossomocorrespondeaumgrupodehistonasenvoltasporumapartedeumamoléculadeDNAquenãoéobser-vado na figura.

(09)Amórulaéformadaporumconjuntodecélulasenãopossuicavidadeinterna.

1º vestibular/2008

No final do século XIX e início do século XX, foram propostos di-versosmodelosparaoátomo,entreeles,osmodelosdeThomsonedeRutherford.Posteriormente,omodelodeRutherfordfoiaperfeiço-adoporNielsBohr,oqualassumiuqueoselétronssecomportavam,emseumovimentoao redordonúcleo, comoondas comcompri-

mentodeonda λnn

= , emquemevn são, respectivamente,a

massaeavelocidadedoelétronqueseencontranaórbitaindicadapelonúmeronaturaln,ehéumaconstantefísica.Essasondas,nomodelo de Bohr, obedecem à relação nλn =2πrn,emquernéoraiodaórbitadeíndicen.

Apartirdasinformaçõesapresentadasnotexto,julgueositensase-

guir,sabendoqueaconstanteelétrica K = 1

0πε, emqueg0éacons-

tantedielétricadovácuo,erepresentandoporeacargadopróton.

11 No modelo de Thomson, as partículas de carga negativa ficavam misturadas às partículas de carga positiva, formando uma mas-sacompacta.

2 NomodelodeRutherford,amaiorpartedamassadoátomoseconcentravanaeletrosfera,ondeoselétronsgiravamemórbi-tasaoredordonúcleo,emummodelosimilaraoplanetário.

3 NomodelodeBohr,arelaçãonλn =2πrn,referidanotexto,estáassociadaaofatodequeosnóseosventresdeumaondaes-tacionárianãomudamdeposiçãoaolongodotempo.

4 Sabendo-se que no átomo de hidrogênio nomodelo de Bohra forçaelétricaentrenúcleoeelétronécentrípeta,é correto

afirmar que, nesse modelo, rn=n2r1,emque r hme10

22= ε

5 NomodelodeBohrparadeterminadoátomo,quantomaiorfororaiodaórbitadeíndicen,menorseráavelocidadedoelétronqueseencontranessaórbita.

6 NoátomodehidrogênionomodelodeBohr,aenergiacinéticadoelétronédadapor

7 Aenergiatotaldoelétronnoátomodehidrogênionomodelode

Bohrédadapor−men h

202 24 ε

8 Afreqüênciadaluzcapazdepromoverafotofosforilaçãoacíclicacorresponde à da cor verde.

SOLUÇÃO

Itens Certos: (),(3),(5)

Itens Errados:(2),(4),(6),(7)e(8)

Justificativas:

(2)Amassaseconcentranonúcleo,emsuamaioria.

(4)Sendoaforçaelétricaacomponentecentrípetatemos:

= ∴2

hmn n n

4 ⋅ ⋅= ⋅

πε λ

n hm rn n

2 24 4πε π⋅= ⋅

⋅∴

r n hmen = ⋅2

r n rn = ⋅22

(5)De λnn

= e n rn nλ π= 2

Temos hmv

n= 2π , ou v n hmrn

= ⋅2π

, assim, quantomaior rn,

menorvn

(6)Aenergiacinéticavale:

E mv rr rc

= = =2 2

2 2 2ke ke

(7)Aenergiatotalésomadecinéticacompotencial:

E E E vr r

m c pn

= + = − = − =

= − ( ) ⋅ ⋅

πεπε

−−⋅

202 28 ε

(18) A freqüência de luz absorvida pela a planta corresponde à decorvermelhadeazul.

Durantemuito tempopensou-se emMarte comoumprovávellugarparaabrigarvida.Adescobertademetanoemsuaatmosferatornou-seaprimeiraevidênciadequeissoseriapossível.Essades-coberta sugere que, nesse planeta, esteja ocorrendouma intensaatividadesubterrâneabiológicaougeoquímica.Semessasativida-des,oníveldemetanoemMarte,provavelmente,seriazero,umavezqueessegásérapidamenteeliminado,porexemplo,pelasrea-çõesapresentadasaseguir.

I 2CH4 → C2H6 + H2

II H2O + CH4 → H2CO + 2H2

IIIH2O2 + 2CH4 → 2H2CO + 3H2

Osprocessosastronômicosegeológicosconhecidos,comoaspoeirasdemeteoritoseosimpactosdecometasevulcões,quesãofontesconvencionaisdemetano,nãoconseguiriamreporogásconsumidopelasreaçõesapresentadas.Umafontepossíveldessegáséahidro-geoquímica,comoasemanaçõeshidrotérmicas.Nascondiçõesquedeterminam essas emanações, os silicatos ultramáficos (rochas ricas em ferro emagnésio) podem reagir paraproduzir hidrogênio, emumprocessoconhecidocomoserpentinização,cujasreaçõessãoasapresentadas em IV, V e VI, sendo que a reação VI se processa com o consumo de produtos gerados em IV e V.

IV 6Fe2SiO4 + 7H2O → H2(aq) + 3Fe3Si2O5(OH)4 + Fe3O4

V 2Mg2SiO4 + 3H2O → Mg3Si2O5(OH)4 + Mg(OH)2

VI 2Fe3Si2O5(OH)4 + 6Mg(OH)2 → 2H2(aq) + 2Mg3Si2O5(OH)4 + 2Fe3O4 + 4H2O

As reações do hidrogênio produzido na reação VI com grãos de car-bono,dióxidodecarbonooumineraiscarbonatadosproduzemmeta-no,deacordocomasseguintesreações.

VII CO2(aq) + 22

H2(aq) → 1n

CnHm + 2H2O

VIII CO2(aq) + 4H2(aq) → CH4 + 2H2O

IX C + 2H2(aq) → CH4

Essas reações, quando realizadas em laboratório, à pressão de 400 Pa,temperaturade390 ºCecomóxidosdecromoeferrocomocatalisadores,produzemgrandequantidadedemetano.

Umaoutra fontedemetanoaserconsideradaéamicrobiana.NaTerra, microrganismos conhecidos como metanógenos produzemmetanoemreaçõesqueenvolvemoconsumodehidrogênio,dióxidodecarbonooumonóxidodecarbono.Asreaçõesaseguir ilustramesseprocesso.

X 4CO + 2H2O → CH4 + 3CO2

XI 4H2 + CO2 → CH4 + 2H2O

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Ometanoproduzidopodeserliberadoparaaatmosfera,talvezpor perda gradual do gás através de rachaduras e fissuras ou por emissõesesporádicasdevulcões.

Scientific American Brasil, n.o 6, jun./2007 (com adaptações).

Combasenasinformaçõesdotexto,julgueositensde9a33.

9 OcompostoH2CO produzido na reação II tem grupo funcional ácidoque,emmeioaquoso,diminuiopHdaáguaeproduzoíonHCO–.

20 AgeometriadamoléculaH2COétrigonalplana.

2 OH2O2 é classificado como um peróxido, pois o módulo do nú-merodeoxidaçãodooxigênionessecompostoémaiorque 2.

22 A comprovaçãodaexistênciade fontemicrobianademetanoem Marte seria suficiente para provar os princípios da teoria da abiogênese.

23 Na reação II, observa-se variação do número oxidação de ele-mentosquandosãocomparadososreagenteseosprodutos.

24 OmetanoproduzidonaTerracontribuiparaoefeitoestufanaatmosferaterrestre.

25 Na Terra, a produção de metano por microrganismos ocorrepredominantementepeloprocessodaquimiossíntese.

26 Umadasreaçõesmencionadasnotextoéfotoquímica.Emdiver-sosvegetais,ocorremreaçõesfotoquímicas,queseprocessamnostilacóidesetêmcomoconseqüênciaaformaçãodeATP.

27 Infere-se das informações do texto que os compostos Fe2SiO4eMg2SiO4sãoóxidosbásicos.

28 Aseguinteequaçãoquímicarepresentacorretamenteareaçãoglobaldoprocessodeserpentinizaçãomencionadonotexto:

6Fe2SiO4 + 12Mg2SiO4 + 21H2O →3H2(aq) + 3Fe3Si2O5(OH)4 + Fe3O4 + 8Mg3Si2O5(OH)4

29 Considere que a reação VII se processe totalmente em fase gasosaemvezdeem faseaquosa, seguindoamesmaeste-quiometriadaequaçãoapresentada,equeassubstânciasqueparticipamdessareaçãosecomportemsegundoaleidosgasesideais.Considere,ainda,queessareaçãoocorraemumreci-piente rígido e fechado, à temperatura constante e com quanti-dadesestequiométricasdosreagentesnointeriordorecipiente,sobumapressãototaligualap1. Nesse caso, é correto afirmar que,apósoconsumototaldosreagentesnareação,apressão

total final no interior do recipiente será igual a 4 26 1

30 Astaxasdedesenvolvimentodasreaçõesrepresentadaspelasequações VII, VIII e IX aumentam com a temperatura, mas asentalpiasdessasreaçõesemdiferentestemperaturas,como,porexemplo,a25 ºCea390 ºC,sãoidênticas,porqueasental-piasdassubstânciasindependemdatemperatura.

3 Adiferençadeeletronegatividadeentreooxigênioeocarbonofazamoléculadedióxidodecarbonoapresentarummomentodedipolomaiorqueodamoléculadehidrogênio,oquetornaodióxidodecarbonomaissolúvelemáguaqueohidrogênio.

32 Atabelaaseguirapresentaasentalpiasdeligaçõesquepodemserformadasentreátomosdecarbono,oxigênioehidrogênio.

ligaçõesentalpiadeligação

(kJ · mol–1 a 25 ºC e 1 atm)

C–C 347

H–H 436

C–H 414

O–H 464

O=O 496

C=O 743

SOLUÇÃO

Itens Certos: (20), (2), (23), (24),(26)e(29)

Itens Errados:(9),(22),(25),(27)e(28),(30),(3)e(32)

Justificativas:

(9)Trata-sedeumaldeído.

(22)Aorigemmicrobianadometanonãocomprovariaateoriadaabiogênesequedizqueoservivosurgedamatériabrutaouinanimada.

(25) Quimiossíntese é um processo autotrófico para a produção deglicoseenãometano.

(27)Óxidossãocompostosbináriosemqueooxigênioéomaiseletronegativo.

(28)Observequeonúmerodeátomosdesilicionãoestádevi-damentebalanceado.

(30) As entalpias dependem das condições em que o experi-mentoérealizado.

(3)AmoléculadeCO2temmomentodipolarigualazero.

(32)ComooDHénegativo(DH=–1286 kg · mol–1).

A representação gráfica é:

Considerandoessasinformações,conclui-sequeoDHdareaçãodenúmero X apresentada no texto, a 25 ºCe1 atm,podesercorreta-mente representado pelo gráfico abaixo.

H (kJ mol)produto

reagentes H = 1.286 kJ mol

33 Segundo a reação química indicada por XI no texto, microrga-nismosmetanógenosproduzem1 gdemetanoconsumindo4 gdehidrogênio.

SOLUÇÃO

Item Errado: (33)

Justificativas:

(33)8 gH2_______________16 gCH4

1 gH2_______________ x∴x=2 gCH4

Alguns filósofos gregos, como Anaximandro de Mileto e Empé-docles,preocuparam-secomproblemasquehojesãoobjetodees-tudodaevolução.Anaximandroacreditavaque,daáguaedaterraaquecidas,surgirampeixesouseresmuitosemelhantesaeles;nes-tes, formou-se o homem, sob a forma de embrião que ficava retido dentro desses seres até a puberdade; quando, por fim, esses seres se romperam, deles saíramhomens emulheres, com tal nível dedesenvolvimentoqueeramcapazesdesealimentar.

1º vestibular/2008

EmpédoclesacreditavaquehavianaTerraórgãos,comobraçose pernas, que erravam pela superfície e que, às vezes, se combina-vamaleatoriamente para formar organismos bemadaptados, quesobreviviamedavamorigemaoquechamamoshojedeespécie.Emoutrasocasiões, essas combinações formavamorganismos incom-pletose(ou)inadaptados,queeramincapazesdesobreviver.

Acercadessetema,julgueositensaseguir.

34 Aidéiadequenovasespéciespodemsurgiremcurtoperíodode tempo, a partir de grandes modificações em organismos que já existem, sem a influência de fatores ambientais, aproxima as idéias defendidas por filósofos gregos como Anaximandro e Empédoclesdoconceitomodernodeespeciação.

35 TantoamodernateoriadaevoluçãoquantoEmpédoclesreco-nhecem que fenômenos aleatórios provocam modificações nos seres vivos e que os resultados dessas modificações podem tor-narosseresvivosbemadaptadosouinviáveis.

36 Emboracomumavisãomuitomaiselaboradaarespeitodaevo-lução dos vertebrados, a moderna teoria da evolução, assimcomoAnaximandro,admitequeohomemtenhaseoriginadoapartirdeseressemelhantesapeixes.

SOLUÇÃO

Itens Certos: (35)e(36)

Itens Errados:(34)

Justificativas:

(34) O processo de especiação geralmente ocorre em longosperíodos de tempo e com a influência de fatores ambientais.

Texto para os itens de 37 a 57

Ésemprevantajosoparaosseresvivosproduziremoscompostosvitaisdosquaisnecessitam?Umasériedeexperimentosdemonstrouque não, se esses compostos puderem ser facilmente obtidos noambiente.

Nessesexperimentos,foramcomparadasduaslinhagensdabac-tériaBacillus subtillis, que diferiam quanto à capacidade de fabricar oaminoácidotriptofano.Alinhagemselvagemeracapazdefazê-lo,ealinhagemmutante,não.Sepopulaçõesdasduaslinhagens,comomesmonúmeroinicialdeindivíduos,fossemcolocadasemmeiodeculturaquenãocontivessetriptofano,apenasalinhagemselvagemsobreviveria.

Entretanto,sefossemcolocadasemmeioricoemtriptofano,apopulaçãodalinhagemmutantesobreviveriaenquantoapopulaçãodalinhagemselvagemdiminuiria.Essesresultadoslevaramospes-quisadoresa concluir quea capacidadede sintetizar triptofano setornaradesvantajosanacompetiçãoentreasduaslinhagens,quan-doomeioeraricoemtriptofano.

LinusPauling.Comovivermaisemelhor.SãoPaulo:BestSeller,988(comadaptações).

Acercadostemastratadosnotexto,julgueositensqueseseguem.

37 Otriptofanoéumadasbasesnitrogenadaspresentesnomate-rialgenéticodemicrorganismos.

38 Osexperimentosdescritosnotextodemonstramcomofuncionaomecanismoevolutivodaseleçãonatural:afreqüênciadeca-racterísticasquenãotêmvaloradaptativo,comoacapacidadedesintetizartriptofanoemmeionoqualesseaminoácidoestádisponível,tendeadiminuiraolongodasgerações.

39 A competição descrita no texto é do tipo interespecífica e repre-sentainteraçãonegativaparaasduaslinhagensenvolvidas,aselvagemeamutante,noambientericoemtriptofano.

40 As bactérias selvagens mencionadas no texto são classificadas comoautótrofos,porseremcapazesdesintetizarotriptofano.

41 As informações apresentadas no texto são suficientes para se concluir que o comportamento observado nas populações debactériasselvagensemutanteséconseqüênciadasegregaçãodealelos.

42A fabricaçãodo triptofanodependede energia fornecida pelasmitocôndrias,queestãopresentesnocitoplasmadasbactériasdalinhagemselvagem.

SOLUÇÃO

Itens Certos: (38)

Itens Errados:(37),(39).(40),(4)e(42)

Justificativas:

(37)Otriptofanoéumaminoácidoimportanteparaaformaçãodasproteínas.

(39)Acompetiçãoénegativaparaalinhagemselvagemeposi-tivaparaalinhagemmutante.

(40)Ofatodeproduzirdetriptofanonãopermiteacaracteriza-çãocomoautótrofa.Bactériasautótrofasfazemfotossínteseouquimiossíntese.

(4) O comportamento citado não tem nenhuma relação comsegregaçãodealelos.

(42)Bactériassãoprocariontesenãopossuemmitocôndrias.

A figura a seguir ilustra a estrutura molecular do triptofano.

estrutura do triptofano

A tabela seguinte apresenta a composição e as características deumasoluçãoaquosadetriptofanoutilizadaparaaculturadebacté-riasnoexperimentodescritodotextoanterior.

composiçãopara100,0 mLdesolução

triptofano 0,5 g

NaCR 0,5 g

KH2PO4 0,25 g

pH=7,4a25 ºC

Combasenessasinformações,julgueositensde43a5.

43 O triptofano é classificado como ácido carboxílico, uma vez que sua moléculacontémgruposfuncionaisqueliberamíonsH+emágua.

44 A cadeia carbônica do triptofano é classificada como mista, he-terogênea,insaturadaearomática.

45 Areaçãodohidróxidodesódiocomotriptofanoformaáguaeoduplosalcujaestruturamolecularestárepresentadaaseguir.

Na O+ –

Na N+ –

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46 Se foremconsideradasapenasas interaçõesdo tipodipolodi-polo, é correto afirmar que o triptofano é solúvel em água e tambémemtetracloretodecarbono.

47 O triptofano é isômero de posição da molécula representadapelaestruturaaseguir.

48 Aligaçãocovalentequeuneduasmoléculasdetriptofano,indi-cada pela seta na figura a seguir, é uma ligação peptídica.

49 ApresençadeNaCRnasoluçãoaquosadetriptofanodescritanatabelaaumentaacondutividadeelétricadessasolução.

50 AconcentraçãodoKH2PO4nasoluçãoaquosadetriptofanodes-critanatabelaémaiorque0,02 mol·L–1.

5 Atemperaturadeebuliçãodasoluçãoaquosadetriptofanodes-critanatabelaémaiorqueadaágua.

52 Considerandoosdadosdatabelaabaixo,calculeopHdasolu-çãodetriptofanoa60 ºCquemantémamesmarazãoentreaconcentraçãodeH+eaconcentraçãoOH–encontradanasoluçãoaquosapreparadaa25 ºC,empH=7,4,apresentadanotexto.Multipliqueo valor encontradopor 100 e desconsidere, para amarcaçãonafolhaderespostas,apartefracionáriadoresultadofinal obtido, após efetuar todos os cálculos solicitados.

temperatura(ºC) Kw

25 1×10–14

60 1×10–13

SOLUÇÃO

Itens Certos: (44),(46),(48),(49)e(5)

Itens Errados:(43),(45),(47),(50)e(52)

Justificativas:

(43)Trata-sedeumaminoácido.

(45)Osal formadonãoéduplo,poisoNaOHsóreagecomoácidocarboxílico.

(47)Sãoisômeosdefunção

(50)Correto,poishásolutonão-volátildissolvido.Logoháefeitoebulioscópico.

(52)pH = 6,9,quandomultiplicadopor100 = 690

Resolução

1ºCálculodarazãoH+eOH–a25ºCeempH=7,4

Se pH – 7,4→[H+]=10–7,4.Logo[OH–]=10–6,6

Assim[ ]

[ ][ ]

+−= ⇒ =- -

6 60 8

Utilizandoessedadoa60ºC

Kw H OH HH

H= ⋅ → = → =+ − − +

−+ −10

101013

2 13 8,

H + − = 10 13 8,

CalculandoopH

pH H pH pH= − → = − → = − ( )+ − −log log log, ,10 1013 8 13 812

= − → = − ⋅ −( )=

13 8 10

13 8log , log

Multiplicandopor100,temos690.

Nosexperimentosdescritosanteriormente,considerequeosnú-merosdeindivíduosnaspopulaçõesdasbactériasselvagensemu-tantes,emmilhares,sejam,emfunçãodotempo t≥ 0,emhoras,dadosporP1(t)eP2(t),respectivamente,emquet=0representaoiníciodosexperimentos.Asexpressõesaseguirsãoválidasparaoexperimentoemmeioquenãocontémtriptofano.

P t k para t

P t para tpar

1 3 1 30

3 0 20

( ) =+ −( )×

= ≤ <

−−

( ) , ,, aa t ≥

Quandooexperimentoérealizadoemmeioricoemtriptofano,sãoválidasasseguintesexpressões,parat≥ 0.

P t para t

P t k para t

1 3 1 30

( ) , ,

( )( )

( )= ≥

=+ − ×

Combasenessas informaçõesesabendoque,nasexpressõesapresentadas,kéumaconstanterealaserdeterminada,julgueositenssubseqüentes

53Emmeioquenãocontémtriptofano, P k1 90

1 3( ) =

54 Comoaspopulaçõesdebactériasselvagensemutantestêmomesmonúmerodeindivíduosemt=0,independentementedoexperimento,écorretoconcluirquek=38.

55 Éde1horaotemponecessárioparaqueapopulaçãoP2(t),emmeioquenãocontémtriptofano,cheguea27milindivíduos.

56 Para t>0, a populaçãoP2(t), emmeio rico em triptofano, ésempremenorqueapopulaçãoP1(t),emmeiosemtriptofano.

57 Tomando-se0,625comovaloraproximadoparalog32,esu-pondo-seque,emmeioricoemtriptofano,apopulaçãodebactériasselvagensnoinstantet=t0éiguala6milindiví-duos,entãot0=2,375horas.

1º vestibular/2008

SOLUÇÃO

Itens Certos:

Itens Errados:

Justificativas:

(53) P k1 9 0

01 3 1 3

( ) =+ −( ) ⋅

P k1 90

1 3 1( ) =

P k1 90

3( ) =

5 0 80 2

⋅ −−

Como P k⋅ =( )039 ,temos:

3 394 13= ⇒ =

(55) P t

ttt tt

5 82 3

3 35 8

5 8 3 62 2

− = −=

−−

(56)População P t kt2 9 21 3 1 3

( ) =+ −( ) ⋅ −

emmeioricoemtriptofano.

População P t kt1 91 3 1 3

( ) =+ −( ) ⋅ −

emmeiosemtriptofano.

3 –2 < 3 –1

3 –2t < 3 –t

(39 – 1) ⋅ 3–2t < (39 – 1) ⋅ 3–t

1+ (39 – 1) ⋅ 3–2t < 1 + (39 – 1) ⋅ 3–t

11 3 1 3

1 3 1 3 1 3 1 3

+ +( ) >+ −( ) ⋅

+ −( ) ⋅>

+ −( ) ⋅

− −

P t P t2 1( ) > ( )

(57) P t

−( )

log logloglog log

3 64 3 24 3 24 1 0 625

−( ) =− = ⋅− = +− = +

− = − +− = −

t horas

4 1 6252 375

objeto

córnea

raio luminoso

célula daretínula

rabdoma

imagem

conecristalino

fibra donervo óptico

As figuras acima representam parte do sistema de lentes do olho deum inseto,comseuscomponentesbiológicos,sendoa retínulaoelementoreceptordeluz,cujocentroéocupadoporumcilindrotranslúcido,chamadorabdoma.Aoredordorabdomaestãolocaliza-dascélulasfotorreceptoras.Sabe-sequeosraiosdecurvaturadaslentes dos olhos dos insetos são fixos. Portanto, esses animais não têma capacidadedevariaradistância focaldoolhopormeiodavariaçãoda curvaturade suas lentes, umapropriedade conhecidacomopoderdeacomodação,presentenoolhohumano.

Considerandoessasinformações,julgueositensseguintes.

58 Sabendo-sequeaentradadorabdoma—localondeorabdomaseligaaoconecristalino—seposicionanofocodosistemadelentesdoolhodoinseto,écorretoinferirqueosinsetosnãoen-xergamcomamesmanitidezobjetosposicionadosadiferentesdistânciasdeseusolhos.

59 Sabendo-se que o poder de convergência de uma lente é definido comooinversodadistânciafocal;que,seadistânciafocaléme-didaemmetros,opoderdeconvergênciaémedidoemdioptrias(di);eque,emhumanos,adistânciaentreocristalinoearetinaé igual à distância entre o cristalino e a imagem, é correto afir-marque,paraoolhohumano,seadistânciacristalino-retinaforiguala2 cm,oseupoderdeconvergênciaseráiguala50 di.

60 Considerequeosraiosluminososquechegamaorabdomaso-fram reflexões internas totais nas suas paredes, até chegarem à fibra do nervo óptico, como ilustrado na figura. Nesse caso, para que essas reflexões totais ocorram, a região que envolve o rabdomadevepossuiríndicederefraçãomenorqueoíndicederefraçãodoprópriorabdoma.

6 Diferentementedosmamíferos,quepercebemaluzpormeiodeolhossimples,osinsetosofazempormeiodeolhoscompostos.

62 Ousodelenteconvergentepermitequeamiopianoolhohuma-nosejacorrigida.

SOLUÇÃO

Itens Certos: (58),(59),(60)

Itens Errados:(6),(62)

Justificativas:

(6)Osolhosdosmamíferosnãosãosimples.

(62)Eamiopiaécorrigidacomlentedivergente;

Grandepartedoconhecimentoacercadaevoluçãohumanaestáembasadoemachadospaleontológicos,sobretudodeesqueletosoudepartedeles.Osossosdoesqueletohumanosãoformadosfunda-mentalmenteporfosfatodecálcioCa3(PO4)2.Porsuavez,oesmaltedosdenteséformadoporoutrosólido,ahidroxiapatitaCa5(PO4)3OH.OpH da boca influencia o seguinte equilíbrio, que favorece os rea-gentesemdetrimentodosprodutos.

Ca5(PO4)3OH(s) + H3O+(aq) 5Ca2+(aq) + 3PO43-(aq) + 2H2O(l)

UnB 2008/1 – 2º dia

Entretanto,emalgumasocasiõesoutraspartesdocorpopodemserpreservadas.ExemplodissoéoHomemdoGelo,tambémdeno-minado Ötzi, ilustrado na figura abaixo, o único do período neolítico encontradonaEuropa.Aimpressionantepreservaçãodocorpoteriasidoresultadodeumatempestadedenevequerecobriucompleta-menteocorpoeoprotegeu,seguidaderápidocongelamento-resse-camento.Ocorposófoiexpostoapósumperíodoexcepcionalmentequentenaregião,masaessaaltura,ocorpojáseencontravana-turalmente mumificado. Alguns sinais de decomposição que o corpo apresenta ocorreram antes da mumificação.

Considerandoessasinformações,julgueositensseguintes.

63 Aresistênciadosossosdocorpohumanoeofatodeelesseremsólidosnascondiçõesambientessãoprópriosdecompostosfor-madospelotipodeligaçãoquímicaexistenteentreofosfatoeocálcio.

64 Aestabilidadedoânionfosfato,presentenareaçãomencionadano texto, é justificada pela teoria do octeto.

65 Quandoa reaçãodahidroxiapatitadescritano textoestáemequilíbrio,avelocidadedareaçãodiretaeadareaçãoinversasãoiguais.

66 Écorretoinferir,apartirdasinformaçõesdotexto,queopHdabocaélevementealcalino.

67 Aconstantedeequilíbriodareaçãoapresentadanotextoé

KCa PO H O

Ca PO OH H Oc = [ ]

5 4 3 3

68 AbaixatemperaturadaregiãoondefoiencontradoocorpodoHomemdoGelodevetercontribuídoparaasuaconservação,pelo fato de que essa condição reduz a energia cinética dasmoléculasedosíonse,conseqüentemente,diminuiovalordasconstantesdevelocidadedasreaçõesdedegradação.

69 Achuvaácidapodecontribuirparaadegradaçãodeachadosarqueológicos, uma vez que é nociva ao esmalte dos denteshumanos.

SOLUÇÃO

Itens Certos: (63).(65),(66),(68)e(69)

Itens Errados:(64)e(67)

Justificativas:

(64)Otextodizqueofosfatoébastanteestávelquandonafor-madefosfatodecálcio.Logotrata-sedeumaestabilidadedecorrentedasuabaixasolubilidade(salinsolúvel).

(67)OKcé: KcCa PO

H. sapiens primitivo1.150 cm3

A. boisei500 cm3

H. erectus900 cm3

H. sapiens atual1.350 cm3H. habilis

600 cm3

A. africanus415 cm3

Australopithecus afarensis385 cm3

porcentagem de energia gasta pelo cérebro emrelação à que é gasta pelo organismo em repouso

5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25

4,03,53,02,52,01,51,00,5

ilhõe

O cérebro humano ficou maior ao longo do tempo e passou a exigir cada vez mais energia. A figura acima apresenta, para um período de 4 milhões de anos de evolução dos hominídeos até osurgimentodoHomo sapiensatual,arelaçãoentreotempo t,emmilhõesdeanos,eaporcentagempdeenergiagastapeloscérebrosmostrados em relação à energia gasta pelos respectivos organismos em repouso. A figura mostra, ainda, a evolução do volume V doscérebros,emcm3,nesseperíodo.

Combasenessasinformações,julgueositenssubseqüentes.

70 Ocrâniohumanoéumaestruturaformadaapartirdamesoderme.

7 Emrelaçãoaosseusorganismosemrepouso,aporcentagemdeenergiagastapelocérebrodoA.boisei era superior à do A.africanus.

72 Amedianadaseqüêncianuméricacrescenteformadapelosvolu-mes dos cérebros apresentados na figura é superior a 560 cm3.

73 Amédiadaseqüêncianuméricacrescenteformadapelosvolu-mes dos cérebros apresentados na figura é inferior a 710 cm3.

74 UmvolumedeáguaigualaovolumedocérebrodoHomo sapiensatual é insuficiente para encher um tubo na forma de um cilindro circularretoderaiodabaseiguala10 cmealturaiguala5 cm.

75 Emumsistemade coordenadas cartesianas tOV, emque t éotempo—emmilhõesdeanos—eVéovolumedocérebro—emcm3—,considerearetaquepassapelopontodecoorde-nadas(0,5, 385),correspondenteaoAustralopithecusafarensis,e (1,5, 415), correspondenteaoA.africanus.Seovolumedocrâniohumanotivesseaumentadodeacordocomessareta,en-tãoovolumedocrâniodoH.sapiensatualdeveriasersuperiora1.350 cm3.

76 Emtermosdaporcentagemp,ovolumeVdoscérebrosapre-sentados define uma função crescente V(p).

SOLUÇÃO

Itens Certos: (70),(72)e(74)

Itens Errados:(7),(73),(75)e(76)

Justificativas:

(71) Graficamente vemos que a porcentagem de energia gasta pelocérebrodoA.boiseiémenorqueadoA.africanus.

(72) Organizando os dados em ordem crescente temos: 385,45,500,600,900,50,350,oquenosdáumamedianaiguala600.

1º vestibular/2008

(73) Me = + + + + + +385 415 500 600 900 1150 13507

Me = 757 14,

(74) VVV

= ⋅ ⋅=≅

10 55001570

3cmcm3

Logoovolumedocérebrodohomosapiensatualé inferioraovolumecilindrico.

(75)y = mx + n

0 5 3851 5 415

m nm n

+ =+ =

m = 30 n = 370 y = 30 ⋅ x + 370 y = 30 ⋅ 4 + 370 y = 120 + 370 y = 490(76)Nãoécrescente,poissendoP1aporcentagemdoA. afri-

canuseP2aporcentagemdoA.boisei,temosP2 < P1eV(P2) > V(P1).

ConsidereafunçãoV = f(t) = at2 + bt + c,emquea,becsãocons-tantesreais,téotempo—emmilhõesdeanos—eVéovolumedocrânio—emcm3.Suponhaque,nosistemadecoordenadascarte-sianastOV, o gráfico de f(t)contenhaospontosdaforma(t,V)cor-respondentesaoH. erectus,aoH. sapiensprimitivoeaoH. sapiensatual, de acordo com os dados da figura do texto. Com base nessas informações,julgueositensseguintes.

77 Os coeficientes da função f(t)podemserobtidoscomosoluçãodoseguintesistemalinear:

78 O coeficiente a da função f(t)éiguala–100.

79 Seaevoluçãodovolumedocrâniohumanoseguisseatendênciaestabelecidapelafunçãof(t),então,daquia1milhãodeanos,ouseja,parat=5,essevolumeseriasuperiora1.550 cm3.

SOLUÇÃO

Itens Certos:

Itens Errados:

Justificativas:

(77)AscoordenadasreltivasaH.erectus,H.sapiensprimitivoeH.sapiensatualsão,respectivamente,(3.0;900),(3,5; 1150)e(4,0; 1350),oquenosdáasequações:

9 3 90012 25 3 5 115016 4 1350

a b ca b c

+ + =+ + =

9 3 112 25 3 5 1

16 4 1

90011501350

(78)Resolvendoosistema,temosa=–100,b=1150ec=–650.

(79)V = –100 t2 + 1150 t – 1650 V = –100⋅ 52 + 1150⋅5 – 1650 V = –2500 + 5750 – 1650 V = 1600

cistole diástoleI II III IVV VI VII

pressão(mm Hg)

tempo (s)

ECG4080

PAE PVE

S4 S2 S3

LegendaPAE=pressãonoátrioesquerdoPVE=pressãonoventrículoesquerdoPA=pressãonaaortaascendenteVE=ventrículoesquerdoVFDVE = volume ao final da diástole no ventrículo esquerdoVFSVE = volume ao final da sístole no ventrículo esquerdoECG=eletrocardiograma

Na figura acima são apresentadas algumas características perti-nentes ao coração humano, que bombeia o sangue que flui nas veias e nas artérias do corpo. Veias e artérias têm dimensões diversas, e apresentam,emgeral,diâmetromaiorpróximoaocoraçãoemuitomenor nos capilares. Considerando que o sangue seja um fluido in-compressíveldedensidadeDconstante,dadoemkg · m–3,equeasveiaseasartériassejamperfeitamentecilíndricas,pode-seaplicaraexpressãoparaoteoremadeBernoulliapresentadaaseguir,paraseestudar o fluxo sanguíneo.

ρ ρ ρ ρv gh P v gh P12

2 22 2+ + = + +

Nessaequação,géaaceleraçãodagravidade,e,parai=1e2,vi,hiePisãoavelocidade,aalturacomrelaçãoaosoloeapressão,res-pectivamente,nopontoQi do fluxo sanguíneo. Considerando essas informações,julgueospróximositens.

80 Devido à conservação de massa, a velocidade com que o sangue passa por uma artéria ou veia aumenta à medida que o raio dessaartériaouveiadiminui.Avelocidadedosanguetambémpode ser alterada na presença de estímulos químicos, comoacontece com as arteríolas da pele expostas à adrenalina.

8 EmqualquerpontoQi ao longo do fluxo sanguíneo, a razão en-

treaenergiacinéticaeovolumedesangueédadapor ρv12

82 OteoremadeBernoullidecorrediretamentedaconservaçãodequantidade de movimento para fluidos.

83 Seavelocidadedosangueforamesmatantonacabeçaquantonos pés, então, de acordo como teoremadeBernoulli, paraumapessoaempé,apressãonasveiasdacabeçaémaiorqueaquelaregistradanospés.

84 Assumindo-sequeh1=h2equev1A1 = v2A2,emqueA1eA2sãoasáreascircularesdasseçõesperpendicularesdoscilindrosquerepresentamasartériasouveiasev1ev2sãoasvelocidadesnospontosQ1eQ2emqueA1eA2sãocalculadas,oteoremadeBernoulliimplicaque

P P v AA1 2

1− = −

85 Sabendo-se que, no processo de arteriosclerose, umaartériaéestreitadainternamente,entãoapressãointerna(dedentroparafora)nopontodeestreitamentodiminui,oquepodecon-tribuirparafazeraartériasefecharaindamais.

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86 Infere-se das informações apresentadas que, no processo evolu-tivoemqueohomemadquiriuumaposiçãomaisereta,deveterocorridoaumentodacapacidadedebombeamentodocoração.

87 No período demarcado pela faixa vertical indicada por II na fi-gura, as diferenças de pressão permitem deduzir que, nesseperíodo,todasasválvulasdocoraçãohumanoestãoabertaseassuasquatrocâmarassecomunicam.

88 A figura apresentada mostra que, após o estímulo elétrico de maioramplituderegistradopeloECG,ocorreaumentodapres-sãoventricular.

89 AvariaçãodevolumeobservadaentreVFDVEeVFSVEécausadapelaexpansãodospulmõesduranteomovimentodeexpiração.

90 Considerando que pelo coração passam correntes elétricas,comoindicadopeloregistrodoECGapresentado,então,casoumpulsoelétricodeduração0,02 sprovoquenocoraçãoumacorrente elétrica contínua de 1 mA, conclui-se que a energiatotaldissipadapelocoração,nesseintervalodetempo,éiguala10–4 J,modelando-seocoraçãoporumaresistênciaôhmicadevaloriguala2 Ω.

9 Acirculaçãolinfáticaemvertebradoséindependentedasanguí-nea,demodoquelinfaesanguenãoentramemcontato.

92 No caso de peixes, o sangue recém-oxigenado nos capilaresbranquiaiscomunica-sediretamentecomosanguearterial,queédistribuídoaostecidossemetapadebombeamentointerme-diária,diferentementedoqueocorrenocoraçãohumano.

SOLUÇÃO

Itens Certos: (86),(92),(8),(84),(85)

Itens Errados:(9),(82),(83),(90)

Justificativas:

(9)Acirculaçãolinfáticanãoéindependentedasangüíneaealinfamistura-secomosangue.

(8)Aarazãoentreaenergiacinéticaeovolumeédadapor:

i i= = = ⋅ =

(82)OteoremadeBernoullidecorredaconservaçãodeenergiamecânica, devido à ação exclusiva de forças conectivas;

(83)Nocasoexpostotemos:

ρ ρ ρ ρv gh P vp gh Pc c p p02 2

2 2+ + = + +

EComovc = cp;resulta:

ρghc+Pc =ρghp+Pc

Esendo, hc > hp, concluímosque Pc< Pp

(84)Sendoh1=h2,peloteoremadeBernoulliobtemos:

ρ ρv P v P12

22 2+ = + ,

P P v v1 2 22

2− = −( )ρ , onde, v v A

= ⋅ .

(90)Aenergiadissipadapodesercalculadadeforma:

E P t R i t s A s J= ⋅ = ⋅ ⋅ = ( ) ⋅ ( ) ⋅ ⋅( ) = ⋅− − − −∆ ∆2 1 2 2 82 10 2 10 4 10

Suponhaqueapressãonoventrículoesquerdo(PVE)deumapessoaduranteumperíodoemqueocorreasístolesejadada,emmmHg,porP(T)=–25 T2 + 300 T – 779,para4 ≤ T ≤ 8,sendoT=20tet,o

tempo,emsegundos,utilizadonaobtençãodoECG.Combasenes-semodelo,julgueositensaseguir.

93 Nessemodelo,otempot satisfaz à condição 0,2≤t≤0,4.

94 Duranteasístole,aPVEdessapessoaésuperiora20 mmHg.

95 Duranteasístole,aPVEmáximadessapessoaé iguala121 mmHg.

96 Se3,8e8,2sãoasraízesdeP(T)eopolinômioR(T)éorestodadivisãodeumpolinômioQ(T)porP(T),sendoQ(3,8)=29eQ(8, 2)=51,entãoR(0)<8.

SOLUÇÃO

Itens Certos:

Itens Errados:

Justificativas:

(93) 4≤ 20 t ≤ 8

0,2 ≤ t ≤ 0,4

(94)P(4) = –25⋅ 42 + 300⋅ 4 – 779

P(4) = –400 + 1200 – 779

P(4) = 21

P(8) = –25 ⋅ 82 + 300 ⋅ 8 – 779

P(8) = –1600 + 2400 – 779

P(8) = 21

(95) Pa

= − ∆

=− − −( ) ⋅ −( )( )

−( )

=− −

4300 4 25 779

90000 77900

(( )−( )

10012100100

121P máx

(96)Q(T)=P(T)⋅f(T)+R(T),ondef(T)éoquocientedadivisãoeR(T)=mT +n,ondem,n∈ .

Q(3,8)=P(3,8)⋅f(3,8)+R(3,8)⇒ 29=R(3,8)⇒ 3,8m + n=29

Q(8,2)=P(8,2)⋅f(8,2)+R(8,2)⇒ 51=R(8,2)⇒ 8,2m + n=51

+ =+ =

⇒ = ⇒ =

8 5 513 8 23

4 4 22 5,,

,m nm n

m m ne =10

R T T R( ) = ⋅ + ( ) =5 10 0 10e

Considereumabateriadechumbocomddpde12 V.Asduassemi-reaçõesnão-balanceadasdessabateriasãoapresentadasaseguir.

I Pb(s) + SO42–(aq) PbSO4(s) + e–

II PbO2(s) + H+(aq) + SO42–(aq) + e– PbSO4(s) + H2O(l)

Comrelaçãoaessasreações,julgueospróximositens.

1º vestibular/2008

97 A reação I ocorre no ânodo da bateria.

98 Nabateriareferida,paracadamoldePb(s) consumido,2 molsdeelétronssãotransferidosdopólonegativoparaopólopositivo.

99 Considere que a bateria referida no texto seja composta porumaassociaçãoemsériedeseispilhas,emquea reaçãodecadaumadelasédadapelaexpressão

Pb(s) + SO24– (aq) + PbO2(s) + 4H+(aq) + SO2

4–(aq)

2PbSO4(s) + 2H2O(l)

Sabendo que o potencial de redução da reação I, quando balancea-da,é–0,35 V, calcule, em volts, o potencial de redução da reação II balanceada.Multipliqueovalorobtidopor100,edesconsidere,paraamarcaçãonafolhaderespostas,apartefracionáriadoresultadofinal obtido, após realizar todos os cálculos solicitados.

SOLUÇÃO

Itens Certos: (97),(98)

Itens Errados:(99)

Justificativas:

(99)Otextodizqueoddpdabateriaéde12V.Comosãoseispilhasemsérie,temosquecadaumadelasgeraumavolta-gemde2V.

* Como a reação I é de oxidação, temos: E Voxiolo = +0 35,

*Addpdeumapilhapodesercalculadapor: ∆E E EOxio

redo= + .

∆E E E

V E E Voxido

red red

= + + → = +( )

( ) ( ), ,

0 02 0 35 1 65

Multiplicandopor00,temos65

Na figura acima, os triângulos ABC eABD são retângulos emA,ABmede20 cm,osegmentoBEéparaleloaosegmentoADeos

ângulos CBE e DBE sãoiguaisaπ6

12, respectivamente.Com

basenessas informaçõesecomoauxíliodatabeladevaloresdasfunções seno e cosseno apresentada ao final do caderno de prova, julgueositensqueseseguem.

00Apartirdas relaçõese712 2 12

π π π− = e712 3 4

π π π= + , conclui-se

que cos , .π12

0SeaéocomprimentodosegmentoBDebéocomprimentodo

segmentoBC,entãob=2a sen π12

02AáreadotriânguloBCD,emcm2,éiguala

200 512 3

tg tgπ π .

sacrocoluna vertebral

vértebraslombares

barrarígida

eixohorizontal

Ovolumecerebraldoshumanosaumentouemtornode300%em relação ao de seus antepassados pré-históricos e sua colunavertebral adaptou-se a essa modificação. A coluna vertebral do ser humanotípico, ilustradaacima,podesermodeladaporumabarrarígidadecomprimentoLconformemostrado.Nessemodelo,W1éopesodotronco,W2 corresponde à soma dos pesos dos braços e da cabeça,Fm éaforçaexercidapelosmúsculoseretoresdaespinha,Réareaçãodosacrosobreaespinhae2éoânguloentreabarrarígida (coluna vertebral) e o eixo horizontal mostrado. Nessa figura, tambémsãoindicadososângulosn—entreadireçãodovetorReoeixohorizontal—eγ—entreadireçãodovetorFm eabarrarígida.

Considerandoessasinformações,julgueositenssubseqüentes.

03Paraqueacolunavertebralmantenhaumânguloqcomahori-zontal,comoreferido,osmúsculoseretoresdevemrealizarumaforçacujomódulo|Fm|édadopelaexpressãoaseguir:

12 cos cossec .θ γ

04Omódulodaforçadereaçãodosacrosobreaespinhapodesercorretamenteexpressopor

R F W Wm

= + ( )( ) −( )

sen +γ θ ϕ θ1 2 cos cossec .

105 Considerando o modelo da figura, conclui-se que um aumento percentualdep%nopesodocérebrohumano,devidoaoau-mentodeseuvolume,implicaaumentodaforçadosmúsculoseretoresdascostastambémemp%,seforemmantidosinalte-rados os ângulos e os outros pesos mostrados na figura.

106 Considerando o modelo da figura, conclui-se que para se manter o módulo de constante à medida que o peso do cérebro huma-no aumenta, devido ao aumento de seu volume, é suficiente aumentaradequadamenteoângulo2, se forem mantidas fixas todasasoutrasvariáveisfísicasebiológicas.

Aindaconsiderandootextoanterior,jugueospróximositens.

07Nacontraçãodosmúsculoseretoresdaespinha,osarcômerotornase mais curto devido ao encurtamento das miofibrilas, que seencontramemseuinterior.

08Sabendo-seque,duranteaevolução,ossereshumanospassa-ramasesustentarnaposiçãoeretaequeosmúsculoseretoresdaespinharealizamforçamenorparamanterocorpoeretoqueparamantê-locurvado,écorretoinferirqueomenorgastodeenergiapodetercontribuídoparaaboaadaptaçãodosindivídu-oseretosaoambiente,queforamfavoravelmenteselecionadosemrelaçãoahominídeosquesemantinhamemposiçãomaiscurvada.

109 O ser humano, cuja coluna vertebral está ilustrada na figura, pos-suisistemanervosodorsal,queécaracterísticodoscordados.

110 Suponha que o eixo horizontal, indicado no modelo da figura, permaneça fixo e que o ponto A, também indicado na figura, se movimente devido à rotação da barra em torno do ponto de contatocomosacro,detalmodoque2varienointervalo

UnB 2008/1 – 2º dia

π π2 2

Nessa situação, o gráfico da função y(q),quemedeadistânciadopontoAaoeixohorizontal,nosistemacartesianoqOy,temoaspectomostrado na figura ao lado.

SOLUÇÃO

Itens Certos: (03),(06),(08),(09)

Itens Errados:(04),(07),(0)

Justificativas:

(00) cos cos

cos cos cos sen

π π π

π π π π12 4 6

12 4 6 4

= ⋅ + ⋅ssen

120 94

= ⋅ + ⋅

(0) sen

sen sen

620 20

= ⇒ =

∴ = ⇒ = ⋅

(02) tg AC AC tg

tg AD AD tg

π π3 20

512 20

20 512

= ⇒ = ⋅

Área=AD AC⋅ − ⋅20

Área= 20 512

10 203

10⋅ ⋅ − ⋅ ⋅tg tgπ π

Área= 200 512 3

⋅ −

tg tgπ π

(03)Fazendoasomadosmovimentos(torques)dasforçasemrelaçãoaopontodecontatoentresacroeespinha(Pólo),temos:

F L senW

⋅ ⋅ = +

⋅ ⋅ ∴23 2

12γ θcos

⋅ = +

cos coθγsen

ss cossecθ γ⋅

(04)Paraocálculode|R|façamosque

F y∑ = 0 (forçasverticais):

|R| ⋅ sen ρ – |W1| – |W

2| – |F| ⋅ sen (q – γ) = 0

|R| = [ |F| ⋅ sen (q – γ) + (|W1| + |W

2|)] ⋅ cossec ρ.

(06)Naequaçãoencontradaacima,

cos θγsen

Notamosquepara|Fn| constante, à medida que|W1|aumenta,cosq

devediminuir,ouseja,oânguloqdeveaumentar.

(0)AdistânciadopontoAaoeixohorizontalvaley(q) = L – sen q,assim, o gráfico é de uma função senoidal:

(07)O sarcômero sofreumencurtamentodevidoaodesliza-mento das proteínas das miofibrilas.

Considerequedeterminadotrechosinuosodeumaavenidapossaser descrito pela região compreendida entre os gráficos das funções

f(x)=cos kxeg(x)=5 + cos kx,emque k = 12

rad · m–1e0≤x≤16,

nosistemadecoordenadascartesianasxOy,quetemometrocomounidadedemedidanoseixosOxeOy.

Combasenessasinformações,julgueositensseguintes.

Omenorvalordeg(x)ocorrequandox=2π.

2Afunçãof(x)édecrescentenointervalo0≤x≤2π.

113 A figura a seguir pode representar corretamente o gráfico, no sistemacartesianoxOy,dafunçãop(x)=–2×[f(x)–1]×[g(x)–4],para0≤x≤2π.

4Suponhaqueo trechoda avenida referidono textodeva serrevestidocomumacamadauniformedeasfaltode10 cmdees-pessura.Nessascondições,calcule,emm³,ovolumedeasfaltoaserempregadonesserevestimento.Multipliqueovalorobtidopor100edesconsidere,paraamarcaçãonafolhaderespostas,a parte fracionária do resultado final obtido, após realizar todos oscálculossolicitados.

1º vestibular/2008

SOLUÇÃO

Itens Certos:

Itens Errados:

Justificativas:

Para julgar os próximos itens devemos analizar os gráficos abaixo.

g x( )

f x( )

2 4 5 6

(111) Graficamente

(112) Graficamente

(3)P(x) = –2 ⋅ [f(x) – 1] ⋅ [g(x) – 4]

P x x x( ) = −

1cos cos

P x x( ) = − ⋅

P x x( ) = − ⋅ + +2 12

P x x( ) = − − +

( ) = −

cos cos

23 2 x

(4)V = 16 ⋅ 5 ⋅ 0,1 V = 8m3

Há, na natureza, certos materiais que apresentam desintegraçãoradioativa. Por meio desse processo de transição, os núcleos dosátomosinstáveisemitem,espontaneamente,determinadapartículapara adquirir uma configuração mais estável. Uma maneira de re-presentarmatematicamenteoprocessodedecaimentodosnúcleosdosátomosdeummaterial radioativoépormeiodaexpressão

N(t)=N0e–λt,emqueN0éonúmerodeátomosinstáveisinicialmentepresentes,noinstantet=0,N(t)éonúmerodeátomosinstáveisqueaindanãosedesintegraramatéoinstantet,medidoemanos,eλéumaconstante,quedependedomaterial.

Combasenessasinformações,julgueospróximositens.

5Se,para t=20anos,N1éonúmerodeátomos instáveisdomaterialreferidoacimaqueaindanãosedesintegraram,então,

em t n= +l 2 20λ

, restarãoN1

2átomos instáveis desse material

queaindanãosedesintegraram.

6SeTéoinstanteemque N T N( ) ,= 0

3,então N t N

tT( ) =

7Considere-seque N T Nm( ) ,= 0

2,emqueTmédenominadomeia-

vidadomaterial.Set0étalquet0=10Tm,então,noinstantet0,maisde99%domaterialjáterásedesintegrado.

SOLUÇÃO

Itens Certos: (115), (116), (117)

Itens Errados:

Justificativas:

(5)Parat=20temos:

para t

1 0207

∈ = +

teremos:

N N e n

2 20= ⋅ +

− −( )

N N e e

= ⋅( )= ⋅ ⋅ ∴

− −

N N e N2 0

20 112 2

= ⋅ ⋅ =− λ

Se N T N N e

( ) = = ⋅ ∴

= ∴=

− −

λ = lnT

Por fim:

N T N e N e

( ) = ⋅ = ⋅

( ) = ⋅

(7) N T N e N NmTm( ) = ⋅ = = ⋅−

N t N e N NTm0 0

2 10240 00097( ) = ⋅ = ⋅

= =−λ ,

(0,097%restadesintegrar)

No início do século XX, um estudo envolvendo duas variedades de trigo contribuiu para a compreensão da herança quantitativa.Nesseestudo,plantaspurasqueproduziamsementesvermelhasfo-ramcruzadascomplantaspurasqueproduziamsementesbrancas,etodasasplantasdageraçãoF1produziamsementesquepossuiamcoloraçãointermediáriaentreostiposparentais.

UnB 2008/1 – 2º dia

Depois do autocruzamento dos indivíduos dessa geração, verifi-cou-se,entreassementesproduzidaspelageraçãoF2,umagrada-çãocontínuadecoresdovermelhoaobranco,sendoquecercade1/16 das sementeseramvermelhase1/16 erambrancas comoostiposparentais,eaproximadamente14/16tinhamcoresintermedi-árias que poderiam ser classificadas em três categorias: rosa-claro, rosa-médioerosa-escuro.

Esses resultadossugeriramqueacordassementesnessasvarie-dadesdetrigoeradeterminadapordoisparesdealelos,localizadosemdoislocidiferentesmasagindosobreamesmacaracterística,eproduzindoefeitoscumulativos.

E.J.GardnereD.P.Snustad.Genética.RiodeJaneiro:Guanabara,986,p.390(comadaptações).

ConsiderequeogenótipodostiposparentaismencionadosnotextosejamAABBeaabb,respectivamenteparaasplantasqueproduziamsementesvermelhasebrancas,ejulgueositensaseguir.

8DocruzamentoentreindivíduosAaBbdageraçãoF1,espera-se1/16dedescendentesqueproduzemsementesbrancas,4/16 dedescendentes queproduzem sementes da categoria rosa-cla-ro,6/16dedescendentesqueproduzemsementesdacategoriarosa-médio,4/16dedescendentesqueproduzemsementesdacategoria rosa-escuro e 1/16 de descendentes que produzemsementesvermelhas.

9AprobabilidadedesurgirumdescendentecomogenótipoAaBbdo cruzamentoentreumaplantaqueproduz sementesverme-lhas(AABB)comumaplantaqueproduzsementesdacategoriarosamédio(AaBb)émaiorqueaprobabilidadedesurgirumdes-cendentecomomesmogenótipoAaBbdocruzamentoentreduasplantasqueproduzemsementesdacategoriarosa-médio(AaBb).

120 Considere-se que, tendo sido exposta à radiação, uma plan-tacomgenótipoAabb tenhase tornadoAab-.Seessaplantafor cruzada com plantas que produzem sementes vermelhas(AABB),todasasdescendentesproduzirãosementesdacate-goriarosa-escuro.

SOLUÇÃO

Itens Certos: (8)

Itens Errados:(9)

Justificativas:

(9)1º :Cruzamento AABB AaBb

Gametas AB

ABAbaBab

Descendentes

AABBAABbAaBBAaBb

−−−−

25252525

2º :Cruzamento AaBb AaBb

Gametas

AB ABAb AbaB aBab ab

AB Ab aB ab

AB AaBb

Ab AaBb

aB AaBb

ab AaBb

AaBb = = =4

NosdoiscruzamentosaprobabilidadedeumdescendenteAaBbé25%.

(20)Cruzamento:AABB x Aab

Gametas:AB Ab

Descendentes:AABb 50%rosaescuro

AaBb 50%rosamédio

Considereumconjuntodepontosemumsistemadecoordena-dascartesianasxOy, identificado com o plano complexo, sendo cada pontoP(x,y)correspondenteaonúmerocomplexoz=x + iy,emque

i = −1. Considereaindaqueessespontosestejamdistribuídosnosdoissubconjuntosdescritosaseguir.

Subconjunto I:Quarentapontos,vintedosquaisencontramseso-breumamesmaretaeosdemaisemumsemicírculo,comomostraafigura abaixo. Dessa forma, quaisquer três pontos que se encontram nosemicírculonuncaestãoemlinhareta.

Subconjunto II:Npontos,cadaumdelesrepresentandoumdosvérticesdeumpolígonoregular,cujasomadosângulosinternoséigual a q. Esse polígono encontra-se inscrito na circunferência decentronaorigemeraio1.

Combasenessasinformações,julgueositensaseguir.

121 Escolhendo-se ao acaso três pontos do subconjunto I, a proba-bilidadedeserpossível formarumtriângulo tendoessestrêspontoscomovérticeséinferiora0,75.

22SeospontosP,Q,R,SeT do subconjunto I, como ilustra a figura a seguir, são tais que, no triângulo PRQ,ocomprimentodoladoPRéigualaocomprimentodoladoRQeosegmentoRTéparaleloaoladoPQ,entãoaretaquecontémosegmentoRT

éabissetrizdoângulo QRS .

23Seq= 1.080º,entãoN=6.

124 Se o polígono que origina o subconjunto II tiver 10ladoseseumdosvérticesdessepolígonoestiversobreoeixoOxpositivo,

então z i= +cos 75

π πsen também será um dos vértices desse

polígono.

25Sez1=3–4iez2=2+3isãopontosdoplanocomplexo,entãoz=z1z2encontra-senoprimeiroquadrantedesseplano.

26Seéonúmerocomplexoconjugadodez,entãoasúnicassolu-çõesdaequaçãosãoz=0ez=1.

Aindacombasenasinformaçõesdotexto,façaoquesepedenosdoisitensaseguir,quesãodotipoB.

1º vestibular/2008

27Calculeonúmeroderetasdistintasquepodemserformadaspas-sando por pelo menos dois pontos quaisquer do subconjunto I.

128 Considere que o polígono que origina o subconjunto II tenha 25 ladosequesejaconstruídoumprismaregular tendoessepolígonocomobase.Nessasituação,calculeonúmerodedia-gonaisdesseprisma.

SOLUÇÃO

Itens Certos: (22),(24),(25)

Itens Errados:(2),(23)e(26)

Justificativas:

(2) P C CC

= −403

P = ⋅−

20!3! !

!3! 17!

40!37! 3!

20 13 10 6

P = −9880 11409880

P = 87409880

P ≈ 0 8846,

(22)Comootriângulo PQRéisósceles,temosRPQ = PQR.

Como PQ RT// , temos que RPQ = SRT (Ângulos corre-spondentes)ePQR = QRT (Ângulosalternosinternos).

(23)Si =(n – 2)⋅180º (n – 2) ⋅ 180º = 1080º (n – 2) = 6 n = 8

Comotrata-sedeumpoligonoregularadiferençaentreosargu-

mentosdedoispontosconsecutivosseráiguala210 5

π π= .

Como argumento de um deles é o os dos outros serãoπ π π π π π π π π5

, , , , , , , , etodostemmódulos1.

Portanto z i= + ⋅cos sen75

π πseraumdestespontos.

(25)z = 18 + i

(26)z = x + yi

z2= (x2 – y2) + 2xyi

x y xxy y

x x yx y

2 2 2 2

2 1 0− =

− − =+( ) ⋅ =

Como 2 1 0

+( ) ⋅ = ⇒

+ − =

= − +

= − −

Se:y = 0:

− ==

(27) C C402

402 38

202 18

⋅− +!

780 – 190 + 1 591

(28) Cdiagonais das faces laterais

diagonais d

502 25 2

2 25 3 252

− ⋅ −⋅ −( ) ⋅

aas bases

arestas

− 75

502 48

50 22 25 75!! !⋅

− − ⋅ −

1225 – 600 – 75 625 – 75

Nos dois temas a seguir, que são do tipo B, faça o que se pede,desconsiderando,paraasmarcaçõesnafolhaderespostas,apartefracionária do resultado final obtido, após realizar todos os cálculos solicitados.

29Considereafiguraabaixo,naqualdoisobjetosdemassasm=10 kg estão presos a fios de comprimento L=1 m.Conside-reaindaqueessesobjetospossuemcargasQ1=0,6µCeQ2=2,0µCeestãoemumlocalemqueaintensidadedaacelera-çãodagravidadeéiguala10 m/s2eaconstanteeletrostáticadomeioéiguala9 × 109 N·m2·C–2.Combasenessasinformações,calculeooânguloq, representado na figura, para a situação deequilíbrio,sabendoqueq,nessasituação,émuitome-norqueradianoe,por isso,assumindoque,senq = 2 e cosq = 1.Multipliqueovalorobtidopor10.000.

UnB 2008/1 – 2º dia

30ConsiderequeumcorpoemoscilaçãolivrecomperíodoT1es-teja preso a um teto por um fio submetido a uma temperatura de0 ºC.Considereaindaque,quandosubmetidoaumatem-peraturae1.000 ºC, esse corpo, preso ao teto pelo mesmo fio, oscilalivrementecomperíodoT2.Nessasituação,sabendoqueo coeficiente de dilatação linear do fio é igual a 2,1 × 10–4 ºC–1,

calcule10 2

SOLUÇÃO

(129) 300

Justificativas:

(129) Da figura obtemos:

eθ θ θ= ≅ ≅sen (qpequeno)

Assim: θ =

⋅kQ Qdmg

, eainda

d Lsen hd

θ θ θ= ∴ = =2 2 2

Por fim: θθ

= ⋅ = ⋅KQ Qd mg

KQ Qh mg

3 1 22

49 10 0 6 10 2 0 10

4 1 10 10

= =⋅( ) ⋅( ) ⋅( )

⋅ ( ) ⋅ ⋅

− −KQ QL mg

1103 10 0 03 10000 300

∴= ⋅ = =θ θ, ,

(30) Lembrando que o período do pêndulo simples deve sercalculadodeforma

= 2π l , temos:

2 1=+ ∆( )

⋅ + ∆( )πα θ

π α θl

T T2 1 1 21= ⋅ ∴,

1 1= , e: 10 112

⋅ =TT

Nointeriordasestrelas,porcausadasaltastemperaturas,sãoformadosnaturalmenteelementosquímicos.Asreaçõesaseguir,emque2D1representaumelementoquímicocomseunúmeroatômicoesuamassaatômica,ilustramprocessosdeformaçãodeátomosnointeriordasestrelas.

I 2D1 + 2D1 → 4He2 + energia

II 4He2 + 4He2 → 8Be4 + energia

Defato,oprocessomaiscomumdeformaçãodeátomoséoqueincorporaumátomodehélio,alémdeelementospreviamenteexis-

tentes.Porisso,osátomosqueapresentammassaatômicamúltiplade4 são os mais abundantes no cosmos, como mostrado no gráfico abaixo.

abundância cósmica dos elementos

SAr Ca

0 5 10 15 20 25 30 35

número atômico

Considerandoasinformaçõesapresentadas,julgueositensseguintes.

131 O fato de as reações I e II apresentadas ocorrerem no inte-riordasestrelas,comoreferidonotexto,écompatívelcomaconstataçãodequeénecessáriamuitaenergiaparasuperararepulsãoelétricaexistenteentreátomosreagentes.

132 A reação I corresponde a decaimento radioativo com emissão departículaalfa.

33Oelementoquímico2D1, indicado na reação I, é normalmente denominadodeutério,hidrogêniodemassaatômicaiguala2.

134 A configuração eletrônica do átomo formado na reação II é 1s22s2

2p4.Oelementoquímicoassociadoaesseátomoécomumnasmacromoléculasqueformampolímerosemseresvivos.

135 Considerando-se o gráfico apresentado, é correto afirmar que quantomaioraabundânciacósmicadeumelementoquímico,maiorasuaprimeiraenergiadeionização.

Joseph Silk. In: O big bang, a origem do universo. Brasília: UnB, 1998 (com adaptações).

SOLUÇÃO

Itens Certos: (3)e(33)

Justificativas:

(32)Éumafusãonuclearsememissãodepartículas.

(134) A configuração eletrônica é: 1s2 2s2.Eoelementoéoberílioquenãoocorrenasmacromoléculasdepolímeros.

(35) As maiores energias de ionização estão presentes nosgases nobres. No gráfico o elemento de maior abundância cósmicaéohidrogênioquenãoéumgásnobre.

AobservaçãodeestrelaseplanetasérealizadadesdeaAntigui-dade,períodoemqueosgregosformularamteoriassobreaorgani-zaçãoeofuncionamentodouniverso.Paraacorretaobservação,éfundamentalsaberseoreferencialnoqualseencontraoobservadoréounãoacelerado,poisváriosfenômenospodemdecorrerdofatodeoobservadorseencontraremumreferencialacelerado.

Nessecontexto,considereolançamentodeumprojétilobliqua-mente em relação à superfície da Terra, considerada plana, visto de doisreferenciaisdistintos:umreferencialS0, definido pelo sistema decoordenadasxOy,emqueoeixoOy é perpendicular à superfície

1º vestibular/2008

daTerraeoeixoOx encontra-se no plano que define a superfície daTerra;eumreferencialS1 definido pelo sistema de coordenadas x’Oy’,obtidopelarotaçãodeS0deumânguloq,nosentidoanti-ho-rário, como mostra a figura abaixo.

y x’y’

superfície da Terra

trajetória do

lançamento

do corpo

Apartirdessasinformações,julgueositensaseguir.

36Sabendo-sequeaorealizaremobservaçõesdomovimentodosplanetasosgregosdaAntiguidadeestavamemumreferencialacelerado,écorretoinferirque,nessasobservações,erapossí-velque,emdeterminadosmomentos,algunsdosplanetasre-trocedessem,emvezdesemoveremsempreemummesmosentido.

37Oheliocentrismo,queteveGalileucomoumdeseusdefensores,começouaprosperar, como teoriadaorganizaçãodoscorposcelestes,apartirdostrabalhosdeNicolauCopérnico,noinícioda Revolução Industrial.

38 Para 02

< <θ πe desprezando-se a resistência do ar, o lança-

mentocitadonotextoapresenta,segundooreferencialS0,ummovimentonadireçãoOycomaceleraçãoconstanteenão-nulaeummovimentouniformenadireçãoOx.NoreferencialS1,omovimentoapresentaaceleraçãoconstanteediferentedezerotantonadireçãoOx’comonadireçãoOy’.

39Nasituaçãoacima,oreferencialS0éinercial,enquantoorefe-rencialS1éacelerado.

40Considere-seque,nolançamentodescrito,oprojétilsejalança-

docomvelocidadev0eânguloπ2

, emrelaçãoaoeixoOx.Nessa

situação,noreferencialS0,oprojétilsemoverásemprenosen-tidopositivodoeixoOx;noentanto,noreferencialS1,épossívelqueoobservadorvejaoprojétilmovendo-senosentidocontrá-rioaosentidopositivodoeixoOx’,emdeterminadointervalodetempo,mesmodesprezando-searesistênciadoar.

141 Devido às descobertas de Copérnico, a visão atual da física com relaçãoaouniversoéheliocêntrica.

SOLUÇÃO

Itens Certos: (36),(38)

Itens Errados:(37),(39),(40)e(4)

Justificativas:

(137) Os trabalhos de Copérnico são anteriores à revolução in-dustrial;

(39)Ambossãoinerciais;

(40)Nessasituaçãotemosumlançamentovertical,ouseja,oprojétilnãosemoveemOx.

(4)Avisãoatualnãocolocaosolnocentrodouniverso(he-liocentrismo);

Aformageométricadealgumasgaláxias,como,porexemplo,ada Via Láctea, pode ser modelada, em escala, pela seguinte constru-ção:nosistemadecoordenadascartesianasxOy,aespiraléformadaporsemicírculoscujoscentrosestãonoeixo Ox.Oprimeirosemicír-culo,D0,construídonosemiplanoy≤0,temocentronaorigemeraior0=1 m, como ilustra a figura I acima. O segundo semicírculo, D1,construídonosemiplanoy ≥ 0,comraior1>r0,étalqueasex-tremidadesesquerdasdossemicírculosD0eD1 coincidem (figura II). OsemicírculoD2éconstruídonosemiplanoy ≥ 0,comraio

r2> r1 e coma extremidadedireita desse semicírculo coincidindocomadosemicírculoD1 (figura III). A construção da seqüência D3, ...,Dn de semicírculosprosseguedessa forma.Duasmaneirasdistintasdeseremescolhidososraiosdossemi-círculosD1,D2,...,Dn são definidas pelas condições a seguir.

Condição I:oraiodecadasemicírculoéigualaoraiodosemicírculoanterioracrescidode1 m;

Condição II:oraiodecadasemicírculoéigualaodobrodoraiodosemicírculoanterior.

Combasenessasinformações,econsiderandoqueaunidadedeme-didadoseixoscartesianoséometro,julgueositensqueseseguem.

42 A equação da reta que passa pelos pontos de interseção dosemicírculoD0comapartepositivadoeixoOxecomapartenegativadoeixoOyéx+y=1.

43Oponto(7, 0) pertence à espiral construída de acordo com a condição I.

44SeD0,D1,D2,...,Dnforemossemicírculosconstruídossegundoa condição I, então a distância dos centros desses semicírculos com relação à origem do sistema xOy seráuma funçãocres-centeden.

45SeossemicírculosforemconstruídosdeacordocomacondiçãoI, então o comprimento da espiral, do ponto inicial de D0atéoponto final do semicírculo D10,seráiguala66πm.

46 Se uma partícula percorrer a trajetória da espiral construídasegundo a condição I, no sentido horário, com velocidade linear constante,então,napassagemdoprimeirosemicírculoparaosegundo,aintensidadedaaceleraçãoradialdapartículadimi-nuirápelametade.

47Ospontos(4, 0),(6, 0),(8, 0)e(10, 0) não pertencem à espiral construída de acordo com a condição II.

148 Se os semicírculos forem construídos a partir da condição II, en-tãoocomprimentodaespiral,dopontoinicialdeD0atéopontofinal do semicírculo D9,seráiguala1.022 π m.

49 Considere que uma partícula percorra a trajetória da espiralconstruída a partir da condição II, no sentido horário, e que a intensidadedaforçacentrífugaqueatuasobreelasemantenhaconstante em toda a trajetória. Nessa situação, a velocidadeangularwndapartículavariasegundoaexpressãown=2nk,emquekéumaconstanteen≥0éumnúmerointeiroqueindicaosemicírculoDnnoqualapartículaseencontra.

50Umapartículaquesemovecomvelocidadeangularconstantew sobre a espiral construída segundo a condição II terá, em cada instantet,aposiçãodesuaprojeçãosobreoeixoOxdescritapelaexpressãox(t)=rncos(wt–π),emquetéotempotranscor-ridodesdeoinstanteemqueapartículaseencontravanopontoinicialdeD0ernéoraiodosemicírculoDnnoqualapartículaseencontranoinstantet.

UnB 2008/1 – 2º dia

SOLUÇÃO

Itens Certos: (46) e(47)

Justificativas:

(42)Aequaçãodaretaquepassapelospontos(0, –1)e(1, 0)éx – y=1

(43) C0(0, 0) er0=1

C1(1, 0) er1=2

C2(0, 0) er2=3

C3(1, 0) er3=4

C4(0, 0) er4=5

C5(1, 0) er5=6

Nessecasoospontos(–5, 0)e(7, 0) pertencem à circunferência.

(44)Deacordocomoqueobservamosnoitemanteriorquetaldistânciasealternaentre0e1.

(45) π π π π ππ π

π+ + + + + =+( ) =2 3 10 11

(46)Aaceleraçãoradiaissão:

= e a vr

(47) C0(0, 0) er0=1

C1(1, 0) er1=2

C2(–1, 0) er2=4

C3(3, 0) er3=8

C4(–5, 0) er4=16

C5(11, 0) er5=32

Comistoospontos:

(–1, 0), (1, 0), (3, 0), (–5, 0), (11, 0) (–21, 0), (43, 0), ...

(48) π π π π ππ

+ + + + + =−

= −[ ] =

2 4 8 5122 12 1

1024 1 1023

(49)Aforçacentrífugasentidapelapartículavale:

F mw r

F mwcf n n

= ⋅ ∴

= ⋅( ) ∴−

2 11 2

=⋅ − , ,ou

ω ωncf

n n n n

k k2 22 2 2

= ⇒ =

(50)ApartirdeD1ocentrodacurvanãoémaisaorigemesimXn,assim,deveríamoster:

x t x r t ntn n( ) cos= + ⋅ −( )ω

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