cbca...nível de corrosão da estrutura metálica enterrada com base na experiência do setor...
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Revista da Estrutura de Aço | Volume 3 | Número 3Revista da Estrutura de Aço | Volume 3 | Número 2
Centro Brasileiro da Construção em AçoCBCA
Volume 3 | Número 3Dezembro de 2014
Revista da Estrutura de Aço | Volume 3 | Número 3
ARTIGOS
Avaliação da integridade estrutural e gestão de ativos de fundações metálicas de linhas aéreas de transmis-
são de energia elétrica devido a corrosão Giovani Eduardo Braga
Analisis termico del ensayo push out de conexiones tipo canal a altas temperaturas.
Yisel Larrua Pardo, Rafael Larrua Quevedo, Valdir Pignatta Silva
Avanços e discussões sobre análise, dimensionamento e experimentos de sistemas estruturais
Luiz Carlos Marcos Vieira Junior, Gustavo Henrique Siqueira, Leandro Mouta Trautwein
Capacidade resistente de vigas celulares para oestado-limite último de instabilidade do montante
de alma por cisalhamento Hugo César Vieira, Ana Lydia Reis de Castro e Silva, Ricardo Hallal Fakury,Gustavo de
Souza Veríssimo
223
243
263
283
* autor correspondente
Avaliação da integridade estrutural e gestão de ativos de fundações metálicas de linhas aéreas de transmissão de energia elétrica devido a corrosão
Giovani Eduardo Braga*
1 REDEMAT (UFOP, CETEC e UEMG), Universidade Federal de Outro Preto, Rua Monte Sinai, 379, Itabirito-MG, CEP: 35450-000,
giovanieduardo@hotmail.com
EVALUATION OF STRUCTURAL INTEGRITY AND ASSET MANAGEMENT OF METAL FOUNDATIONS OF OVERHEAD TRANSMISSION LINES DUE TO
CORROSION
Resumo
A corrosão é um problema que afeta todos os metais de forma indistinta devido à particularidade deste material. Sendo assim, torna-se imprescindível inspecionar, avaliar e gerenciar este fenômeno de modo a garantir a máxima eficiência operacional de um determinado ativo ao longo de sua vida. No caso específico das fundações metálicas de Linhas de transmissão (LTs), as dificuldades residem no fato de ser um item de difícil acesso (fica enterrada), fica situada em regiões ermas (distantes e difíceis de serem acessadas) e os quantitativos são grades (dezena de milhares). Portanto, trata-se de um desafio calibrar a relação risco e custo de manutenção destes ativos para se ter a máxima eficiência, ou seja, maior rentabilidade dos mesmos (ou menor custo de manutenção) e o menor risco possível associado. Para isto, as metodologias e critérios de inspeção e avaliação de integridade devem ser bem desenvolvidos e avaliados para atingir este fim. Este artigo tem por objetivo mostrar uma proposta de metodologia para a gestão da manutenção de fundações metálicas de LTs. Palavras-chave: linha de transmissão, fundação, corrosão, integridade estrutural, inspeção.
Abstract
Corrosion is a problem that affects all metals indiscriminately because the particularity of this material. Therefore, it is essential to inspect, evaluate and manage this phenomenon in order to ensure maximum operating efficiency of a particular asset throughout its life. In the specific case of foundations metallic transmission lines (OHTL), the difficulties lie in the fact that a component be difficult to access (is buried), is located in distant regions (distant and difficult to be accessed) and quantitative grids are (tens of thousands). Therefore, it is a challenge to calibrate the risk and cost of maintenance of these assets in order to have maximum efficiency, ie, higher profitability of the same (or lower maintenance costs) and the lowest possible risk associated. For this, the methods and inspection criteria as well as the structural integrity should be well developed and evaluated to achieve this end. This article aims to show a proposed methodology for managing maintenance of steel foundations of OHTLs. Keywords: transmission line, foundation, corrosion, structural integrity, inspection.
Volume 3. Número 3 (dezembro/2014). p. 223-242 ISSN 2238-9377
224
1 INTRODUÇÃO
A fundação da LT faz parte, juntamente com o suporte (estrutura) aéreo, da função
estrutural da LT, ou seja, suportar os cabos e seus acessórios de forma segura,
mantendo as distâncias elétricas definidas pelas características elétricas exigidas. A
fundação é o elemento da LT que sustenta todos os demais, fixando-os ao solo.
Assim, as cargas mecânicas de atuação nas fundações vêm das cargas atuando nos
demais elementos e da geometria, principalmente da estrutura aérea e demais
componentes (isoladores, cabos, etc.). A partir destas informações, mais a resistência
do solo, faz-se o dimensionamento e projeto das fundações. Elas podem ser de
diversos tipos e materiais, variando em função do tipo de estrutura (postes,
autoportantes e estaiadas), da topografia, da constituição (resistência mecânica) do
terreno e dos custos de construção e manutenção.
Devido ao fato de estar envolvida (enterrada) diretamente no solo, as fundações
metálicas podem sofrer muito com a perda de material por corrosão, tornando o
processo de inspeção da integridade difícil e caro, mesmo porque os quantitativos
passam de milhares. Portanto, é de interesse que se tenha critérios de gestão e
técnicas alternativas a inspeção visual para avaliação, abordagem, definição de riscos,
etc.
O controle de corrosão em fundações de LTs envolve o levantamento e análise de
dados originados por diferentes métodos de inspeção e práticas de rotinas de
manutenção e reparo. Neste caso, um programa de gerenciamento de integridade de
fundações contra corrosão deve analisar de forma integrada todas as informações de
dados de inspeção para manter níveis elevados de confiabilidade e continuidade
operacional das instalações. Para tanto, torna-se necessário avaliar, sob diferentes
maneiras, o fenômeno da corrosão pelo solo em fundações metálicas de LTs, os
dados que interferem no fenômeno, os custos e os riscos envolvidos.
2 METODOLOGIAS E CRITÉRIOS ADOTADOS HOJE
Atualmente, na maioria das concessionárias de energia elétrica como a Cemig
(Companhia Energética de Minas Gerais), utilizam-se basicamente duas metodologias
de inspeção da perda de material por corrosão: inspeção visual e medição de
potencial de corrosão. No caso de estruturas estaiadas (hastes/tirantes de âncoras)
225
existe uma técnica chamada reflectométrica, embora não seja largamente difundida
(FONTAN, 2009).
A inspeção visual com a medição da perda de massa das seções dos perfis das
fundações e pés de torres de LTs é a técnica mais adotada, confiável, simples de ser
executada (BRAGA et al, 2006). Entretanto, é a técnica mais dispendiosa, pois exige a
escavação da fundação (Figura 1). No caso das hastes de âncora de estruturas
estaiadas, a Cemig adotou como prática, a partir dos anos 90, o encapsulamento
direto, sem inspeção, das hastes. Isto se justificou em função da pequena diferença
entre o custo de inspeção e o encapsulamento.
Figura 1 – Detalhe de uma inspeção visual de uma fundação em grelha
O potencial de corrosão ou misto fora das condições padrão de equilíbrio metal
/eletrólito, é definido como sendo o potencial misto de célula onde a corrente
anódica e catódica se igualam, que pode ser calculado pelas equações empíricas de
Tafel. Para determinação do potencial de eletrodo de uma estrutura enterrada, ou
seja, o potencial de corrosão, usa-se geralmente um eletrodo de referência de
cobre/sulfato de cobre saturado (Cu/CuSO4) e um voltímetro de corrente contínua,
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de alta resistência interna ou de alta impedância. Para executar a medição do
potencial estrutura/solo, conecta-se o terminal positivo do voltímetro no ponto de
teste da estrutura enterrada e o polo negativo deve ser ligado ao eletrodo de
referência Cu/CuSO4 (Figura 2). É importante assegurar um bom contato da
extremidade do eletrodo com o solo e, no caso de solos secos, é conveniente o seu
umedecimento com água (DUTRA & NUNES, 1999).
Figura 2 – Medição de potencial de corrosão
A medição do potencial de corrosão é a técnica mais usada para avaliar o grau de
corrosão de fundações metálicas de LTs, de forma não intrusiva, utilizada por
empresas do setor elétrico. O potencial de corrosão é um dos parâmetros
eletroquímicos de mais fácil determinação experimental.
A Cemig tem utilizado a medida de potencial em relação ao eletrodo de referência
Cu/CuSO4 para avaliação da corrosão nos componentes enterrados de suas linhas de
transmissão (BRAGA et al, 2006). A partir do valor de potencial obtido é inferido o
nível de corrosão da estrutura metálica enterrada com base na experiência do setor
elétrico e da própria Cemig (PASSOS et al, 2000).
A medida do potencial de corrosão pode dar indicação da tendência de uma
estrutura corroer, ou seja, informações termodinâmicas da reação eletroquímica de
corrosão. No entanto, não fornece nenhuma indicação da velocidade de corrosão
(WOLYNEC, 2003), como foi inclusive constatado na prática por BRAGA et al (2006).
227
FONTAN et al. (2009) descreve uma técnica que vem sendo utilizada para tirantes (ou
hastes) de fundações de estruturas estaiadas. O método é chamado de
reflectométrico, com a marca registrada RIMT, onde um pulso elétrico é aplicado
sobre a barra (haste) no qual o sinal é analisado na sua reflexão através de um
software específico. A Figura 3 abaixo mostra em linhas gerais como é o processo de
medição. Assim, é possível detectar a perda de massa por corrosão, seu grau ou
extensão e sua posição. O autor cita os resultados como satisfatórios.
Figura 3 – Processo de medição pelo método RIMT (FONTAN et al., 2009)
O Centro de Pesquisas de Energia Elétrica (ELETOBRAS CEPEL) vem desenvolvendo
pesquisa neste tema há mais de 30 anos. A evolução alcançada em termos de
técnicas não intrusivas para inspeção é evidente (SEBRÃO et al, 2012). Foram
também desenvolvidos critérios de classificação para os níveis, estágios ou graus de
corrosão de forma qualitativa. Embora os resultados sejam importantes e bons, os
critérios desenvolvidos não tem uma visão global e sistêmica de manutenção, por
exemplo, de custos. Em um sistema de transmissão, como o da Cemig, por exemplo,
tem milhares de fundações e quilômetros de LTs. Até mesmo a base de tempo para
as inspeções fica difícil ser avaliada por este sistema de inspeção. Além disso, não há
uma avaliação probabilística, nem mesmo qualitativa, ou mesmo da interferência do
resultado da inspeção com os critérios de segurança adotados em projeto das
fundações. Talvez por isso este sistema ainda não foi largamente empregado, nem
mesmo nas empresas de transmissão que fazem parte da mesma holding empresarial
do CEPEL (ELETROBRÁS).
Verifica-se, portanto, que os critérios para definição do planejamento das inspeções e
a necessidade de intervenção/manutenção são, em grande maioria, empíricos,
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baseado na experiência e sentimento dos técnicos e eletricistas de campo, já que as
extensões territoriais e quantitativos são grandes, onde há diversas variedades de
solo, clima, etc. Assim, não existe uma metodologia ou critério sistematizado e
fundamentado para manutenção das fundações metálicas, baseado em
aprofundamento científico para a otimização das inspeções, principalmente, já que
os custos e riscos são inerentes. Além disso, mesmo que haja tais critérios e
metodologias, ainda há de se avaliar probabilidade de falhas, riscos estruturais, etc.
3 METODOLOGIAS E CRITÉRIOS PROPOSTOS
Como relatado anteriormente, este modelo de gestão das fundações metálicas de LTs
não está atendendo, uma vez que os custos ou os riscos, ou os dois, estão elevados e
não atendem hoje às demandas das concessionárias de transmissão de energia que é
a máxima eficiência operacional para manter margens de lucro atrativas ao
investimento e tarifas adequadas ao crescimento do país. Para tanto, metodologias e
critérios para inspeção e gestão da integridade de fundações de LTs estão sendo
propostas no âmbito dos projetos de P&D Aneel (Projeto de P&D Cemig/Aneel GT-
340) e na REDEMAT (Rede Temática de Engenharia de Materiais, programa de pós-
graduação em engenharia de materiais em convênio UFOP, CETEC e UEMG).
São basicamente quatro as técnicas de inspeção, acompanhamento e monitoração da
corrosão das fundações de LTs, já aplicadas ou que podem vir a ser:
1. Inspeção visual e medição direta;
2. Avalição a partir das propriedades do solo;
3. Uso de técnicas eletroquímicas;
4. Inspeção e avaliação com uso de fenômenos físicos diretamente na fundação
e seus componentes (Ensaios Não Destrutivos – END);
A justificativa para o uso destas diversas técnicas reside no fato que o fenômeno
corrosão é um fenômeno complexo, é cinético e depende de inúmeras variáveis.
Assim, publicações recentes tem demostrado o potencial de aplicação destas
técnicas, tanto em campo como em laboratório (LOPES, 2012) e (BRAGA et al, 2013).
229
Entretanto, o uso de algumas destas técnicas não são triviais, práticas ou de custo
baixo. Como os quantitativos são grandes (dezenas de milhares), torna-se necessário
lançar mão de técnicas que possam gerenciar e otimizar a manutenção das
fundações. Dentro deste contexto, está sendo proposta uma metodologia em
desenvolvimento intitulada Geocorrosão. Trata-se de uma técnica de
geoprocessamento utilizando análise multicritérios. A análise multicritério é uma
forma de análise espacial que compreende no cruzamento de variáveis envolvidas
em determinado fenômeno. Ela permite a criação de informações novas, servindo de
apoio à tomada de decisões. Em uma análise espacial a qualidade das decisões
tomadas depende da qualidade dos dados inseridos no modelo espacial utilizado.
Simulando condições do mundo-real esta análise utiliza as relações espaciais entre as
feições geográficas. São utilizados diversos tipos de dados para este fim, como por
exemplo, dados raster e vetoriais (Figura 4). Assim, é possível identificar,
geograficamente, as regiões onde é maior a probabilidade de ocorrência de elevadas
taxas de corrosão, definindo onde o risco é maior e fazer uma gestão destes pontos.
Figura 4 – Estrutura de dados vetorial e raster
Além das técnicas de inspeção, existem técnicas já consagradas para a gestão das
inspeções na indústria do petróleo, como a inspeção baseada em risco (IBR) ou do
inglês risck based inspection (RBI). Apesar de ter sido adotada para a indústria do
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petróleo, acredita-se que ela possa ser usada para manutenção de fundações de LTs,
devido aos seguintes motivos:
1. É uma técnica desenvolvida para inspeções, um dos maiores problema na
gestão do ativo fundação;
2. Ela é normatizada para a indústria do petróleo;
3. O principal problema da indústria do petróleo, e que demanda muita
inspeção/manutenção, é a corrosão.
A inspeção baseada em risco foi desenvolvida pela American Petroleum Institute
(API) como uma metodologia de gestão das inspeções de instalações da indústria do
petróleo em formato de norma (API 580:2002) e (API 581:2000), com os seguintes
objetivos:
• Determinar o equipamento de maior risco;
• Projetar um programa de inspeção que não somente descubra corrosão, mas
também reduza o risco de falha do equipamento;
• Otimização dos custos em todas as atividades associadas, para garantir um
custo ótimo do programa de inspeção.
Sua metodologia consiste na estimativa da frequência (ou probabilidade) de falha e
na determinação da consequência da mesma, calculando assim o risco através do
produto da “frequência de falha” pela “consequência da mesma falha”. A frequência,
quando não conhecida com exatidão, é estimada através de frequências de falhas
genéricas e aplicação de fatores modificadores; já a consequência considera a
segurança, perdas econômicas e o impacto ambiental. A acurácia das previsões dos
riscos pode ser melhorada se existir um banco de dados específicos para as
frequências e consequências de falhas.
Para complementar a metodologia de gestão do ativo fundação metálica de LT,
propõe-se também a avaliação do risco estrutural, mesmo que de forma simplificada
em relação aos critérios de projeto de estrutura de LTs, e o uso da Manutenção
Centrada em Confiabilidade (MCC), metodologia mundialmente conhecida para
implantação de um sistema de manutenção preventiva (LAFRAIA, 2001).
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Dentro desta visão, a seguinte metodologia para gestão da integridade das fundações
metálicas de LTs está sendo proposta (Figura 5).
Figura 5 – Metodologia proposta para avaliação da integridade estrutural de fundações metálicas de LTs
4 ANÁLISES E RESULTADOS ALCANÇADOS ATÉ ENTÃO
Como citado anteriormente, para a efetiva comprovação da proposta de metodologia
para gestão da integridade das fundações metálicas, é preciso reunir dados de
inspeções, ensaios, da metodologia Geocorrosão, dados estruturais, estatísticas e
custos, para que se gere a matriz de risco com o uso da RBI. Para tanto, o projeto de
P&D Cemig/Aneel
(http://www.aneel.gov.br/area.cfm?idArea=75&idPerfil=6&idiomaAtual=0) e um
doutorado em engenharia de materiais pela REDEMAT (www.redemat.ufop.br) estão
em andamento. Entretanto, alguns resultados mostram o potencial de aplicação da
metodologia.
Estão sendo obtidos e usados dados de duas LTs, basicamente: LT Neves 1-Três
Marias e LT Barbacena 2-Conselheiro Lafaiete 1, ambos em 345kV de tensão elétrica
de operação.
Já foram feitos ensaios eletroquímicos nos laboratórios do CETEC
(http://www.cetec.mg.gov.br/) e caracterização dos meios e materiais (amostras de
solo de algumas regiões próximas a LTs e amostra dos materiais das fundações) com
o objetivo de caracterizar o fenômeno em laboratório e posteriormente adaptá-los
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em campo. A metodologia e resultados foram publicados por LOPES (2012) e LOPES
et al (2013).
Os resultados mostraram que os ensaios eletroquímicos foram condizentes com a
avaliação da agressividade proposta pelo critério de STEINRATH (TRABANELLI et al,
1972), não considerando os parâmetros resistividade e umidade, pois foram
adotados extratos aquosos de solo. Estes parâmetros devem ser medidos em campo.
Talvez por isto os resultados indicassem que os meios e materiais formaram um
sistema sem agressividade ou pouca agressividade pelo critério, o que não
correspondeu aos resultados práticos em campo. Contudo, a caracterização do solo
pelo critério empregado foi válido e possível de ser usado, com algumas
considerações, dentro de um plano de inspeção e avaliação de vida útil. Além disso,
os ensaios eletroquímicos podem ser adaptados e parametrizados para aplicações
em campo, tornando-se uma opção para inspeção e critério de vida útil. As amostras
de aço analisadas estão condizentes com o que sugere as normas técnicas.
Foram feitas campanhas de inspeções, utilizando diferentes métodos de inspeção,
nas duas LTs citadas acima.
A LT Neves 1-Três Marias, 345kV, entrou em operação em 1962. Suas fundações
constituem-se de perfis de aço galvanizado tipo L e U, em forma de pirâmide,
enterradas diretamente no solo, chamada de grelha. A LT Neves 1- Três Marias têm
630 estruturas, e destas 479 já foram inspecionadas com escavação e avaliação
visual/dimensional da corrosão em uma campanha de inspeção nos anos de 2004 e
2005. Ou seja, mais de ¾ desta linha teve pelo menos um pé/fundação da estrutura
avaliado, e por isto ela foi a escolhida.
Em dezembro de 2012, foi feita pela empresa Intron Brasil em conjunto com a Cemig
inspeção em 17 estruturas desta LT utilizando técnica não intrusiva (sem escavação).
Algumas destas estruturas (duas) foram inspecionadas visualmente na campanha de
2004 e 2005. A técnica de inspeção utilizada foi a resistência linear de polarização
(RLP ou LPR do inglês) (INTRON BRASIL, 2012). A LPR é um dos métodos mais
importantes no estudo da corrosão eletroquímica (FONTANA, 1987). Nesta técnica
foram utilizados como eletrodo e eletrólito, respectivamente, o metal (fundação) e o
meio corrosivo de interesse (solo). A amostra, no caso a torre, é chamada de eletrodo
233
de trabalho e uma corrente aplicada entre este e um material inerte, neste caso aço
inox, denominado eletrodo auxiliar ou contraeletrodo. O potencial do eletrodo de
trabalho foi medido com relação a um eletrodo de referência, neste caso o
cobre/sulfato de cobre. A corrente aplicada equivale à diferença entre a corrente
correspondente ao processo de redução e aquela correspondente ao processo de
oxidação. O dispositivo de inspeção, chamado potenciostato ou galvanostato, opera
emitindo uma corrente (ΔI) e registrando a variação do potencial elétrico (ΔE), ou
vice-versa, que ocorre entre a meia célula e a fundação. Para pequenos valores em
torno do potencial de corrosão (Ecorr), a plotagem cartesiana é assumida de forma
linear e a inclinação da reta é a resistência de polarização (Rp) (Figura 6). Nesta
campanha, foi utilizado também a medição de potencial de corrosão.
Figura 6 – Gráfico típico de inspeção da por LPR (INTRON BRASIL, 2012).
Os resultados desta campanha foram publicados por BRAGA et al (2013). As
conclusões da pesquisa foram:
• Os resultados indicaram a necessidade de ajustes nas metodologias utilizadas
para que elas possam ser empregadas de forma complementar e melhorar a
assertividade dos diagnósticos;
• O tempo de determinação do potencial de estabilização, tomado como
referência nas medidas de LPR, assim como a área da torre em contato com o solo,
empregada no cálculo da densidade de corrente, deve ser judiciosamente revistos
234
considerando que estes parâmetros afetam a linearidade da técnica e a densidade de
corrente de corrosão, respectivamente;
• Aumentar a periodicidade das inspeções visando um monitoramento da
evolução das medições e consequentemente do estado de conservação das
estruturas;
• A resistividade do solo deve ser medida nos trabalhos de campo considerando
que esta é um bom parâmetro para avaliar a corrosividade do solo, podendo ser
utilizada de forma complementar as técnicas eletroquímicas.
Na LT Barbacena 2-Conselheiro Lafaiete 1 foram feitas inspeções visuais em 12
estruturas (num sítio de aproximadamente 10km) com escavação e classificação da
corrosividade conforme Steinrath (TRABANELLI et al, 1972), com exceção de alguns
parâmetros, em maio e junho do ano de 2013. Os resultados das inspeções visuais
indicam uma baixa taxa de corrosão com apenas perda parcial do galvanizado,
mesmo após mais de 30 anos de instalação das fundações (Figura 7). Mesmo não
tendo sido medido todos os parâmetros, o solo foi classificado como ligeiramente
corrosivo, mostrando convergência dos resultados.
Figura 7 – Fotos de algumas fundações inspecionadas na LT Barbacena 2-Conselheiro
Lafaiete 1
Outra experiência que está sendo feita e que já apresenta alguns resultados é com
cupons de grelhas em escala reduzida. Foram enterradas duas grelhas em escala no
235
mesmo local (SE Barreiro – Belo Horizonte/MG) a cerca de 3m de distância uma da
outra, sendo uma com corrosão inicial da camada de zinco e a outra como de fábrica
(nova). Apesar dos perfis utilizados não serem de fundações em grelha, onde a
espessura da camada de zinco é normalmente maior, tentou-se reproduzir nestes
cupons a geometria de uma grelha de LT, inclusive colocando o fio de aterramento
(contrapeso). A Figura 8 mostra detalhes destes cupons.
Figura 8 – Detalhes dos cupons de grelha em escala reduzida
Nestes cupons foram feitas as seguintes medições:
236
• Medição da massa inicial (em 2000) e depois de 13 anos (2013);
• Medição do potencial de corrosão em três pontos diferentes do cupom (ver
FIG. 8) no momento inicial;
• Medição da resistividade no momento inicial (em 2000);
• Medições médias das espessuras;
• Análise do solo no local e classificação da corrosividade (TRABANELLI et al,
1972);
• Adicionalmente foram feitas medições com o sistema de proteção catódica
desenvolvida pela Cemig, conforme descrito por (PASSOS et al, 2000).
Os principais resultados obtidos foram:
• Na grelha mais corroída, o potencial de corrosão ficou em torno de -0,264V,
enquanto na grelha menos corroída o potencial ficou em -0,57V;
• A variação do ponto onde foi colocada a semi-célula (meia-célula) não alterou
significativamente os resultados, exceto quando a proteção catódica estava
ligada;
• O fato do contrapeso (aterramento) estar conectado ou não alterou
significativamente os resultados, exceto quando a proteção catódica estava
ligada;
• A medição do potencial de corrosão em pontos diferentes do cupom não
alterou em nada o resultado da medição;
• As grelhas tiveram perda de massa de 0,5kg (grelha nova) e 1,4kg (grelha
velha), o que equivale a perda de massa de 2% e 5,9%, respectivamente,
condizente com as perdas de espessura dos perfis medidos.
• A resistividade medida teve o comportamento em relação a profundidade
superior a 60000ohms.cm;
• Análise de solo, baseado no critério de Steinrath, classificou o solo como
ligeiramente corrosivo.
237
No projeto Geocorrosão, foi utilizada a metodologia Delphi, onde foram consultados
especialistas, engenheiro, técnicos de campo e pesquisadores, das mais variadas
áreas e ramos do conhecimento científico. Os especialistas foram consultados para
indicar quais eram as variáveis que mais interferem do fenômeno, para mais ou para
menos, e o peso (ponderação) para chegar ao mapa síntese final com a classificação.
O resultado destas consultas gerou a chamada árvore de decisão que é mostrada na
Figura 9 abaixo.
O mapa síntese final da LT Barbacena 2-Conselheiro Lafaiete 1 está mostrado na
Figura 10. As principais conclusões deste trabalho foram:
• O método se mostrou eficaz na determinação das variáveis de mapeamento,
assim como na atribuição de pesos e notas para a análise de multicritérios;
• Não se conseguiu mapear todas as variáveis indicadas pela entrevista devido à
inexistência da informação;
• Um mapeamento com resoluções intermediárias como as fornecidas pelo
satélite Aster (15 metros) melhorariam a topografia e atenderiam ao estudo
sem grandes perdas de informação dos temas Uso e Ocupação e Hidrografia;
• Algumas variáveis devem ser alteradas ou excluídas a fim de não poluir a
análise, como topografia e descargas atmosféricas;
• Os dados de tipo de solo e agressividade não existem relação direta e nem
pesquisas que indiquem esta relação com a corrosão. Os dados geográficos
existentes são de classificação feita pela Embrapa, que seguem padrões
internacionais, mas que não tem a informação de potencial de corrosão ou
taxa de corrosão;
• Em decorrência da perda de informação algumas regiões das LTs estudadas
ficaram sem classificação quanto ao grau de susceptibilidade corrosiva,
apresentando-se como uma área “Nodata” de valor nulo;
• Caso haja uma significativa transformação territorial da área analisada ou um
mapeamento de detalhe, as camadas de informação devem ser atualizadas
para nova combinação através da análise de multicritérios.
238
Não foram levantadas/organizadas as informações das estruturas e fundações
(critérios de carregamentos mecânicos), estatísticas de manutenção e custos de
manutenção/inspeção. Este serão os próximos passos, além da aplicação/adaptação
da RBI para o caso de fundações metálicas de LTs.
Figura 9 – Árvore de decisão com as variáveis, agrupamento, pesos, etc.
239
Figura 10 – Mapa síntese do projeto Geocorrosão
5 CONCLUSÕES
Pelo exposto neste trabalho, existe um bom indicativo de desenvolvimento de uma
metodologia eficiente para a manutenção de fundações metálicas das LTs tendo
como base princípios de gestão da manutenção, técnicas de inspeção,
geoprocessamento, etc. Os resultados apresentam convergência, muito embora
existam ajustes a serem feitos e prosseguimento das pesquisas.
240
Existe uma necessidade evidente de se estabelecer critérios de classificação para os
níveis, estágios ou grau de corrosão por técnicas não intrusivas, já que são
qualitativos e variando de pessoa para pessoa (inspetor para inspetor), literatura
para literatura, etc.
Mesmo que seja quantitativo, como no caso da medição geométrica de perda de
massa dos perfis, ainda há dúvidas sobre o real risco de falha da estrutura.
Resultados de testes de tração (arrancamento), carregamento este que normalmente
dimensiona as fundações, indicam que a resistência das fundações é mais de 30%
superiores às resistências de cálculo (AZEVEDO, 2011). Ou seja, o coeficiente de
segurança das fundações medido, para forças de arrancamento (quando há o
tombamento da torre), é superior a 1,3. Embora o estudo tenha sido feito para
fundações em sapata de concreto armado, os resultados podem ser aplicados, pois o
critério de falha adotado foi o deslocamento do solo e estas fundações são
geometricamente muito semelhantes às grelhas. Mesmo assim, estas são as forças
últimas usadas no cálculo estrutural, onde normalmente as forças de vento máximo
nos cabos dimensionam as estruturas. Estas forças são determinadas
probabilisticamente e hipoteticamente. Talvez por isto que nunca houve uma queda
de estrutura devido única exclusivamente por corrosão, já que, mesmo com a perda
de resistência mecânica da fundação devido à corrosão, não houve ação
(carregamento) suficientemente grande para provocar a falha estrutural.
Dentro de um critério de risco (ou confiabilidade) das fundações, há de se considerar
ainda outros fatores, dentre eles:
• Histórico de falhas;
• Probabilidade de cargas últimas ou extremas;
• Aplicação da torre (relação entre vão de vento, vão de peso e ângulo de
deflexão);
• Acessibilidade da torre;
• Projetos e cálculos geotécnicos;
• Custos (de recuperação, impacto das falhas, etc.);
• Ocupação humana próxima a LT (área urbana ou rural).
241
Apesar de a corrosão ser um processo espontâneo em termos termodinâmico, ou
seja, ele sempre vai acontecer independente do meio, ficou evidente que a cinética
de corrosão, representada pela sua taxa, é um fenômeno geográfico, já que um dos
principais fatores que interferem é o meio onde o metal está exposto, no caso o solo.
Serão feitas novas inspeções nos sites listados neste artigo, além de avaliações
estatísticas, de critérios de segurança de projeto, custos, etc., para que a proposta de
gestão da integridade das fundações metálicas de LTs seja validada.
6 AGRADECIMENTOS
Agradecemos à Cemig, Cetec, REDEMAT e Aneel pelo apoio técnico e financeiro para
a realização deste trabalho.
7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS AMERICAN PETROLEUM INSTITUTE. API 580: Risk-based Inspection - Recommended Practice. Washington, D.C.-USA. 1998. AMERICAN PETROLEUM INSTITUTE. API 581: Risk-based Inspection – Base Resource Document. Washington, D.C.-USA. 2000. AZEVEDO, C.P.B. Projeto de Fundações de Linhas de Transmissão Baseado em Confiabilidade. 2011. 123p. Tese de Doutorado – Programa de Pós Graduação em Engenharia de Estruturas, Escola de Engenharia, UFMG, Belo Horizonte-MG. BRAGA, G.E. et al. A experiência da CEMIG na inspeção, análise e proteção contra a corrosão de linhas de transmissão. In: LATINCORR - Congresso Latino Americano de Corrosão, 2006, Fortaleza – CE, Anais...2006. BRAGA, G.E. et al. AVALIAÇÃO DA CORROSÃO DE FUNDAÇÕES METÁLICAS DE LINHAS DE TRANSMISSÃO. In: 68º Congresso ABM Internacional, 2013, Belo Horizonte-MG, Anais...2013. DUTRA, A. C., NUNES, L. P. Proteção Catódica: Técnica de Combate à Corrosão. 3ª ed. Rio de Janeiro: Interciência, 1999. FONTAN, M.A.B. MÉTODO PARA AVALIAÇÃO DA CORROSÃO DE TIRANTES EM ROCHA. In: DÉCIMO TERCER ENCUENTRO REGIONAL IBEROAMERICANO DE CIGRÉ - XIII ERIAC, 2009, Puerto Iguazú, Argentina. Anais...2009. XIII/PI-B2 - 14. FONTANA, M.G. Corrosion Engineering. 3ª ed. Singapura: McGraw-Hill, 1987. 554 p. INTRON BRASIL. Inspeção Técnica de Corrosão Instantânea em Estruturas Enterradas. Relatório Nº RT-12120-001-VER-00. 20/12/2012. LAFRAIA, J. R. B. Manual de confiabilidade, mantenabilidade e disponibilidade. Rio de Janeiro, Editora Qualitymark, Petrobrás, 2001.
242
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*autor correspondente
Análisis térmico del ensayo push out de conexiones
tipo canal a altas temperaturas. Yisel Larrua Pardo
1; Rafael Larrua Quevedo
2; Valdir Pignatta Silva
3*
1 Facultad de Construcciones, Universidad de Camaguey, yisel.larrua@reduc.edu.cu,
2 Facultad de Construcciones, Universidad de Camaguey, rafael.larrua@reduc.edu.cu
3* Departamento de Engenharia de Estruturas e Geotécnica, Poli/USP, valpigss@usp.br
Análise térmica do ensaio push out de ligações tipo U a altas temperaturas.
Thermal analysis of push out test of channel connections at high
temperatures.
RESUMEN
Se examina el análisis térmico del ensayo push - out de conexiones tipo canal a elevadas
temperaturas a partir de resultados numéricos generados por el programa
SuperTempcalc. Se establece que las relaciones entre la temperatura en la base del
conector y la temperatura del ala del perfil (θsc/θf), y entre la temperatura del concreto y
la temperatura del ala del perfil (θc/θf) para 0-30 minutos son notablemente menores que
las obtenidas para 0-90 minutos, así como que las relaciones (θc/θf) son significativamente
mayores cuando la temperatura del concreto se determina a un cuarto de la altura del
conector. Además, la altura y el ancho del conector tienen poco impacto en la relación
θsc/θf, mientras la altura del conector tiene un impacto notable en la relación θ�/θ�, y la
influencia del ancho depende del nivel donde se determine la temperatura del concreto.
Palabras claves: análisis térmico, conexiones tipo canal, incendio.
RESUMO
Examina-se a análise térmica do ensaio push - out de ligações tipo U a temperaturas
elevadas a partir de resultados numéricos gerados pelo programa de computador Super
Tempcalc. Estabelece-se que as relações entre a temperatura na base do conector e a
temperatura da mesa do perfil (θsc/θf) e entre a temperatura do concreto e a temperatura
da asa do perfil (θc/θf) para 0-30 minutos são notavelmente menores que as obtidas para
a 0-90 minutos, assim como que as relações θc/θf são significativamente maiores quando
a temperatura do concreto se determina a um quarto da altura do conector. Além disso, a
altura e a largura do conector têm pouco impacto na relação θsc/θf, enquanto a altura do
conector tem um impacto notável na relação θc/θf, e a influência da largura depende do
nível onde se determina a temperatura do concreto.
Palavras-chave: analise térmica, ligações tipo U, incêndio.
Volume 3. Número 3 (dezembro/2014). p. 243-262 ISSN 2238-9377
244
ABSTRAT
The thermal analysis of the push out test of channel connections at elevated temperatures
is examined starting from numeric results generated by the program SuperTempcalc. The
relationships among the temperature in the base of the connector and the steel profile
flange temperature (θsc/θf), and between the temperature of the concrete and the steel
profile flange temperature (θc/θf) for 0-30 minutes are notably smaller that those
obtained for 0-90 minutes, as well as that the relationships θc/θf are significantly bigger
when the temperature of the concrete is determined at the quarter of the height of the
connector. The height and the width of the connector have little impact in the relationship
θsc/θf, while the height of the connector has a remarkable impact in the relationship θc/θf,
and the influence of the width depend on the level where the temperature of the
concrete is determined.
Key words: thermal analysis, channel connections, fire.
1. Introducción
Un componente esencial de una viga compuesta es la conexión entre la sección de acero
y la losa de concreto, que cumple la función de trasmitir las fuerzas de cortante
longitudinal a través de la superficie de contacto acero-concreto.
De los conectores empleados en la práctica constructiva internacional el perno con cabeza
(stud) es el más difundido, y a pesar de las ventajas en cuanto a su fácil colocación y
rapidez en la operación, la necesidad de tecnología especial limita su empleo. Por su
parte, el conector tipo canal, se fabrica fácilmente a partir de perfiles o chapas de acero, y
la unión con la viga se realiza mediante soldadura convencional.
Internacionalmente, han sido desarrollados un gran número de ensayos de conectores,
denominados usualmente como ensayos push out, para evaluar la resistencia y el
comportamiento carga-deslizamiento de las conexiones a temperatura ambiente,
principalmente relacionados con las conexiones tipo perno con cabeza (stud). Un
espécimen push-out está formado por un perfil corto que se conecta a dos losas de
concreto por medio de los conectores que se pretenden estudiar.
Contrastando con la gran cantidad de ensayos push-out llevados a cabo a temperatura
ambiente, ha sido realizado un número reducido del propio tipo de ensayo a elevadas
temperaturas. En 1992, fueron realizados los primeros ensayos de conexiones a elevadas
245
temperaturas en el Centre Technique Industriel de la Construction Métallique (CTICM),
Francia. Para tales propósitos, los investigadores Kruppa y Zhao (1995) diseñaron un
dispositivo especial y original. Los especímenes, que guardan correspondencia con la
probeta estándar para temperatura ambiente de EN 1994 1-1 (2004), fueron sometidos a
la acción del fuego estándar ISO 834-1 (1999), manteniendo la carga constante para
diferentes niveles de la misma. Los resultados de esta relevante investigación sirvieron de
base para el establecimiento de los criterios para el diseño de las conexiones tipo perno
en situación de incendio, vigentes en el Eurocódigo EN 1994-1-2 (2005).
Recientemente han sido realizados nuevos ensayos de conexiones tipo perno a elevadas
temperaturas, entre los que sobresalen tres programas experimentales desarrollados en
la región asiática. [Satoshi et al. (2008), Choi et al. (2009), Chen et al. (2012)]. En general,
puede afirmarse que los programas experimentales llevados a cabo hasta el presente
cuentan con la limitación de no abarcar todas las situaciones de diseño declaradas en los
alcances de EN 1994-1-1 (2004) y EN 1994-1-2 (2005), especialmente en lo relacionado
con la relación entre la altura (hsc) y el diámetro del conector (d).
Dado que los ensayos push-out en situación de incendio constituyen una opción costosa,
se hace necesario desarrollar procedimientos de modelación que permitan predecir el
comportamiento térmico y estructural de las conexiones y complementar la escasa
información experimental disponible, así como visualizar la necesidad y orientación de
nuevos programas experimentales.
El presente artículo trata acerca del comportamiento de las conexiones en estructuras
compuestas de acero y concreto en situación de incendio y en particular se examina el
análisis térmico del ensayo push-out a elevadas temperaturas de las conexiones tipo
canal, teniendo como referencia los criterios y resultados expuestos por Larrua y Silva
(2013a, 2013b) relativos a la conexión tipo perno con cabeza.
Como paso previo, fue verificado, por medio de la modelación numérica realizada en un
plano perpendicular a la sección transversal, que la influencia de las alas, para diferentes
246
secciones de perfiles canales representativos, en las temperaturas en los puntos
relevantes del espécimen es despreciable, por lo que es factible modelar la geometría del
conector canal, en el plano de la sección transversal, considerando solamente las
dimensiones del alma, a modo de un conector tipo perno de gran diámetro, y en
consecuencia tiene sentido, a falta de experimentación específica de conexiones tipo
canal a elevadas temperaturas, tomar como referencia la calibración realizada en el caso
de los modelos con conectores tipo perno. (Larrua y Silva, 2013a y 2013b).
2. Modelación térmica
La modelación numérica es una herramienta ampliamente utilizada hasta la fecha en la
solución de problemas de ingeniería estructural en situación de incendio. A su vez,
numerosos estudios previos demuestran la eficacia del software SuperTempcalc
(TemperatureCalculation and Design v.5) desarrollado por FSD (Fire Safety Design, Suecia)
en la modelación de problemas de transferencia de calor en ingeniería estructural
[Anderberg (1991), Silva (2005), Correia et al (2011)]. Este programa pertenece a la familia
de las aplicaciones de modelación bidimensional basadas en el método de los elementos
finitos (MEF). La presente sección se dedica a exponer los criterios seguidos en la
modelación térmica del ensayo push – out de las conexiones tipo canal en losas macizas,
utilizando el citado programa de computo.
1.1 Acciones térmicas
El desarrollo de las temperaturas es controlado por la combinación de la transferencia de
calor por convección y por radiación. Consecuentemente, el flujo neto de calor está dado
por la suma del flujo neto por convección, controlado por el coeficiente de convección
(αc), y el flujo neto por radiación, controlado por la emisividad resultante (εr). El desarrollo
de las temperaturas del espécimen en el horno depende de la emisividad del material (εm)
y la emisividad del fuego (εf). La emisividad resultante (εr) es generalmente aproximada al
producto de εm y εf. En EN 1994-1-2 (2005) y EN 1991-1-2 (2002) la emisividad del fuego
247
(εf) es tomada usualmente como 1,0. EN 1994-1-2 (2005) considera la emisividad del acero
y el concreto relacionada con las superficies de los miembros igual a 0,7.
En la concepción de la modelación desarrollada, las partes expuestas de la sección se
consideran sometidas al fuego estándar ISO 834-1 (1999), con el coeficiente de
convección (αc) y emisividad resultante (εr) de 25 W/m2K, tomando en cuenta lo definido
en EN 1991-1-2 (2005) para la curva de fuego estándar ISO 834-1 (1999), y 0,7
respectivamente. En las partes no expuestas se considera la acción de la temperatura
ambiente de 20°C con un coeficiente de convección de 9 W/m2K.
1.2 Propiedades térmicas de los materiales
Se sigue el enfoque de considerar las propiedades térmicas de los materiales
recomendadas en EN 1994-1-2 (2005), con la intención de desarrollar modelos más
universales basados en propiedades normativas, factibles de ser utilizados creativamente
en el estudio de diversas situaciones de diseño afines.
En cuanto al acero, la conductividad térmica y el calor específico han sido incluidos como
propiedades dependientes de la temperatura, de acuerdo con EN 1994-1-2 (2005). En el
propio código también se establece un valor de densidad independiente de la
temperatura igual a 7850 kg / m3.
La conductividad térmica del concreto de peso normal, de acuerdo con EN 1994-1-2
(2005), es también una propiedad dependiente de la temperatura y debe determinarse
entre el límite superior y el límite inferior definidos en ese código [EN 1994-1-2 (2005),
Schleich (2005), Anderberg (2001)]. Para estructuras compuestas se recomienda el uso del
límite superior, tomando en cuenta que el mismo fue definido a partir de resultados
experimentales en secciones compuestas acero – concreto. (Schleich, 2005). Por otra
parte, el calor específico del concreto de peso normal fue incluido como una propiedad
dependiente de la temperatura, en tanto la densidad de este material se toma como un
valor independiente de la temperatura en el intervalo entre 2300 - 2400 kg / m3.
1.3 Modelación de la geometría
El dominio es coincidente con la sección transversal del espécimen
Zhao (1995), incluyendo, en este caso,
del conector fueron tomad
representativas de la gama utilizada internacionalmente en la práctica constructiva
a su vez están presentes en los ensayos de este tipo de conexión a temperatura ambiente.
Como anchos del conector se adoptan valores de 50, 100 y 150 mm, tomando en cuenta
criterios similares. La Figura
Figura 1 - Modelación de la geometría.
1.4 Modelación de las condiciones de
La definición de las condiciones de frontera, tal como indica la
contorno 1 sobre el que se
que el contorno 2 representa la región no expuesta, en la que actúa la temperatura
ambiente (20°C) asociada a un coeficiente de convección de 9 W/m
248
Modelación de la geometría
El dominio es coincidente con la sección transversal del espécimen push
(1995), incluyendo, en este caso, conectores tipo canal. Para el caso de la geometría
del conector fueron tomadas en cuenta secciones con alturas de 76,2, 101,6 y 127 mm,
s de la gama utilizada internacionalmente en la práctica constructiva
a su vez están presentes en los ensayos de este tipo de conexión a temperatura ambiente.
Como anchos del conector se adoptan valores de 50, 100 y 150 mm, tomando en cuenta
igura 1 presenta un ejemplo ilustrativo.
Modelación de la geometría. Ejemplo ilustrativo: conector
Modelación de las condiciones de frontera
a definición de las condiciones de frontera, tal como indica la Figura
contorno 1 sobre el que se considera actuando el fuego estándar ISO 834
que el contorno 2 representa la región no expuesta, en la que actúa la temperatura
ambiente (20°C) asociada a un coeficiente de convección de 9 W/m2K.
push out de Kruppa y
Para el caso de la geometría
con alturas de 76,2, 101,6 y 127 mm,
s de la gama utilizada internacionalmente en la práctica constructiva y que
a su vez están presentes en los ensayos de este tipo de conexión a temperatura ambiente.
Como anchos del conector se adoptan valores de 50, 100 y 150 mm, tomando en cuenta
: conector
igura 2, incluye el
considera actuando el fuego estándar ISO 834 (1999), mientras
que el contorno 2 representa la región no expuesta, en la que actúa la temperatura
249
Leyenda:
1. Superficies expuestas (curva de fuego
ISO 834)
2. Superficies no expuestas (temperatura
ambiente de 20°C)
Figura 2 - Condiciones de frontera.
1.5 Selección del tipo de elemento finito y la densidad de malla
Debido a que la sección transversal de los especímenes está compuesta por geometrías
rectangulares en todos los casos, la malla se generó con elementos rectangulares de
cuatro nodos. El tamaño del lado mayor de los elementos se definió como l ≤ 0.01 m. (Ver
Figura 3).
Figura 3 - Discretización del dominio.
250
3. Diseño estadístico del experimento numérico
A partir de las definiciones anteriormente expuestas se realizó el diseño estadístico del
experimento numérico, que se realiza con el objetivo central de establecer la significación
de las variables independientes consideradas en la respuesta térmica de los especímenes.
En la Tabla 1 se muestran las variables estudiadas y sus respectivos niveles, según un
diseño factorial 32, dos factores con tres niveles cada uno. En la Tabla 2 se muestran las
características de los especímenes.
Tabla 1 - Diseño estadístico del experimento numérico.
Variables Niveles
Altura del conector (mm) 76,2 101,6 127
Ancho del conector (mm) 50 100 150
Tabla2 - Características de los especímenes.
Espécimen Dimensiones del conector
Altura Ancho
SP-1 76,2 50
SP-2 76,2 100
SP-3 76,2 150
SP-4 101,6 50
SP-5 101,6 100
SP-6 101,6 150
SP-7 127 50
SP-8 127 100
SP-9 127 150
4. Análisis de resultados
Para cada uno de los especímenes considerados se obtuvo la evolución de las
temperaturas en los diferentes formatos de salida del programa computacional: campos
de temperaturas, isotermas y tablas, en formato Microsoft Excel, con los valores de las
temperaturas en función de tiempo de exposición al fuego para los nodos seleccionados.
Todo lo anterior permitió valorar el comportamiento térmico del ensayo de forma
251
cualitativa y cuantitativa. La Figura 4 muestra el campo de temperaturas correspondiente
a un tiempo de exposición al fuego de 30 minutos para el espécimen SP-5, donde puede
apreciarse claramente el efecto sumidero que afecta al ala del perfil producto de la
presencia del conector.
Figura 4 – Campo de temperatura correspondiente a un tiempo de exposición al fuego de
30 minutos. Espécimen SP-5.
Seguidamente, se determinan gráfica y numéricamente las relaciones entre la
temperatura en la base del conector y la temperatura promedio del ala (���/��), y entre
la temperatura promedio del concreto y la temperatura promedio del ala (��/��) en los
casos estudiados. Además se toman en cuenta otros criterios como son: el intervalo de
tiempo de exposición al fuego (0-30 minutos ó 0-90 minutos) en que se determinan los
valores medios de las relaciones de temperatura (���/�� y ��/��), y la altura (0,25hsc ó
0,50hsc) en la que se determina el promedio de temperaturas del concreto (��).
Posteriormente, a partir de la base de datos creada y del diseño de experimento expuesto
en el epígrafe 2 se realiza el análisis de significación de los factores que influyen en las
relaciones de temperatura consideradas. Una vez determinados los factores significativos
252
en cada una de las dos relaciones, se realiza un análisis de regresión y se obtienen
expresiones que permitan predecir la magnitud de las mismas.
3.1 Determinación gráfica y numérica de las relaciones ��/ y �/
Se obtuvo la temperatura en la base del conector, y la temperatura promedio del ala del
perfil y del concreto, a partir de valores de temperatura – tiempo tomados en diferentes
puntos de las partes de la sección transversal del espécimen push out mencionadas. La
temperatura del ala se consideró como el promedio de la temperatura medida en tres
puntos de la misma; la temperatura en el conector se tomó en el borde del conector a una
altura de 5mm medida desde el ala; y la temperatura en el concreto se consideró como el
promedio de las temperaturas en la región determinada por el borde del conector y el
punto medio de la distancia entre el borde del ala y el conector, en dos niveles (0,25hsc y
0,50hsc). En la Figura 5 se ilustra gráficamente lo descrito anteriormente para una mejor
comprensión.
Figura 5 - Puntos en que se tomaron los valores de temperatura – tiempo.
Estos datos se procesaron en tablas creadas en Microsoft Excel. En la Figura 6 se muestra
la variación de la temperatura en el tiempo de los componentes de la conexión
mencionados previamente en el espécimen SP-1.
253
Figura 6 - Curvas de temperatura – tiempo en diferentes partes de la sección transversal.
Espécimen SP-1 (76,2x50mm).
A partir de los resultados anteriores se calcularon las relaciones ���/�� y ��/��, y se
obtuvieron curvas de comportamiento en función del tiempo para cada uno de los
especímenes. La Figura 7 ilustra la influencia de las dimensiones del conector en la
relación ��/��.
Figura 7 - Curvas de comportamiento de la relación ��/�� para todas las secciones
analizadas cuando la temperatura promedio del concreto se toma a 0,50 hsc.
0
200
400
600
800
1000
1200
0 30 60 90 120 150 180 210
Te
mp
era
tura
(°C
)
Tiempo (min)
SP-1
Ala
Conector
Hormigón (0,25hsc)
Hormigón (0,50hsc)
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 30 60 90 120 150 180 210
θc
/ θ
f
Tiempo (min)
76,2x50
76,2x100
76,2x150
101,6x50
101,6x100
101,6x150
127x50
127x100
127x150
254
3.2 Evaluación de la significación de los factores. Estudio paramétrico
En esta sección se valora mediante un análisis de significación la influencia de la altura y
ancho del conector en el comportamiento de las relaciones ���/�� y ��/�� para dos
intervalos de tiempo de exposición al fuego (0-30 minutos y 0-90 minutos). Se consideran
estos rangos, con la intención de establecer las diferencias que se obtienen al acotar el
tiempo de exposición al fuego correspondiente al de una viga sin protección térmica
sometida a altas temperaturas, que no excede el entorno de los 30 minutos, producto del
fallo de la misma por otras razones ajenas al fallo específico de la conexión. Como el
espécimen push out es un modelo simplificado del comportamiento real de la viga
compuesta, los factores que limitan el fallo de la viga compuesta no protegida no se
ponen de manifiesto y el fallo de la conexión se produce a tiempos de exposición al fuego
muy por encima de los 30 minutos. (Kruppa y Zhao, 1995)
3.2.1 Evaluación de la significación de los factores.
Para evaluar la significación de los factores fue necesario determinar los valores medios
de las relaciones ���/�� y ��/�� expresadas en porcentaje para los rangos de trabajo de 0-
30 y 0-90 minutos, lo que se resume en las Tablas 3 y 4.
Tabla 3 - Valores medios de las relaciones ���/�� y ��/�� expresadas en porcentaje para
un rango de trabajo de 0-30 minutos.
Espécimen
Dimensiones
del conector
(mm)
���/��
(%)
��/��
(%)
0,25hsc 0,50hsc
SP-1 76,2 x 50 73,4 52,1 38,7
SP-2 76,2 x 100 72,1 53,3 40,4
SP-3 76,2 x 150 74,3 55,7 42,5
SP-4 101,6 x 50 73,6 43,6 34,3
SP-5 101,6 x 100 70,8 45,0 36,1
SP-6 101,6 x 150 73,3 47,3 38,1
SP-7 127 x 50 73,4 42,0 30,1
SP-8 127 x 100 70,1 43,3 32,2
SP-9 127 x 150 72,5 45,6 36,5
255
Tabla 4 - Valores medios de las relaciones ���/�� y ��/�� expresadas en porcentaje para
un rango de trabajo de 0-90 minutos.
Espécimen
Dimensiones
del conector
(mm)
���/��
(%)
��/��
(%)
0,25hsc 0,50hsc
SP-1 76,2 x 50 82,0 63,8 49,9
SP-2 76,2 x 100 81,1 65,4 52,4
SP-3 76,2 x 150 82,8 67,7 54,8
SP-4 101,6 x 50 80,5 55,1 44,6
SP-5 101,6 x 100 79,3 57,2 47,3
SP-6 101,6 x 150 81,5 59,5 49,7
SP-7 127 x 50 80,2 53,1 38,7
SP-8 127 x 100 78,0 55,0 42,3
SP-9 127 x 150 80,3 57,5 47,5
Puede apreciarse claramente que los valores medios de las relaciones ���/�� y ��/��
determinados acotando el rango de trabajo de 0-30 minutos son notablemente menores
que los obtenidos para el rango 0-90 minutos.
Con los resultados de dichas matrices, derivadas del diseño experimental, se realizan
análisis estadísticos con la ayuda del paquete informático STATGRAPHICS v-15.1.02 (2002).
Se demuestra que las variables independientes, altura del conector (ℎ��) y ancho del
conector (���), son significativas al 95 % de confianza en las variables dependientes ���/
��, ���/����,�����y ���/����,�����
.
3.2.2 Altura del conector
Para ilustrar la influencia de la altura del conector �ℎ��) en las relaciones ���/�� y ��/��
se construyeron gráficos en los cuales se mantiene el valor del ancho constante y se varía
la altura del conector. En la Figura 8 se muestra el poco impacto de la altura del conector
en la relación ���/��. Por su parte, la Figura 9 muestra el impacto de la altura del conector
en la relación ��/�� cuando la temperatura del
altura del conector.
Figura 8 - Comparación de la relación
mm. b) Ancho 100 mm. c) Ancho 150 mm.
a)
256
cuando la temperatura del concreto se determina a un cuarto de la
Comparación de la relación ���/�� variando la altura del conector
mm. b) Ancho 100 mm. c) Ancho 150 mm.
b)
c)
se determina a un cuarto de la
variando la altura del conector. a) Ancho 50
Figura 9 - Comparación de la relación
temperatura promedio del
100 mm. c) Ancho 150 mm.
3.2.3 Ancho del conector
Coincidiendo con lo descrito para la altura del conector
tiene una gran influencia en la relación
depende del nivel en el que se determine la temperatura promedio del
la temperatura del concreto
pequeña pero cuando se determina a
mayor altura, si tiene una influencia apreciable. (Ver
a)
257
Comparación de la relación ��/�� variando la altura del conector cuando la
temperatura promedio del concreto se determina a 0,25��� . a) Ancho 50 mm. b) Ancho
100 mm. c) Ancho 150 mm.
Coincidiendo con lo descrito para la altura del conector �ℎ��), el ancho del mismo
tiene una gran influencia en la relación ���/��. En la relación ��/�� la influencia del ancho
depende del nivel en el que se determine la temperatura promedio del
concreto se determina a 0,25��� la influencia del ancho es muy
pequeña pero cuando se determina a 0,50��� y particularmente en combinación con la
mayor altura, si tiene una influencia apreciable. (Ver Figura 10).
b)
c)
variando la altura del conector cuando la
a) Ancho 50 mm. b) Ancho
, el ancho del mismo ���� no
la influencia del ancho
depende del nivel en el que se determine la temperatura promedio del concreto. Cuando
la influencia del ancho es muy
y particularmente en combinación con la
Figura 10 - Comparación de la relación
temperatura promedio del
101,6 mm c) Altura 127 mm.
3.2.4 Nivel en el cual se considera la temperatura del
Es razonable valorar el comportamiento de la relación
promedio del concreto se determina a
mecanismo de fallo del conector tipo canal a temperatura ambiente, y además se toma en
cuenta la ocurrencia de altas temperaturas, coincidentem
cara inferior de la losa. En la
cuando la temperatura promedio del
c)
a)
258
Comparación de la relación ��/�� variando el ancho del conector cuando la
peratura promedio del concreto se determina a 0,50��� . a) Altura 76,2
mm.
3.2.4 Nivel en el cual se considera la temperatura del concreto.
Es razonable valorar el comportamiento de la relación ��/��, cuando la temperatura
se determina a 0,25��� . Este nivel se seleccionó considerando el
mecanismo de fallo del conector tipo canal a temperatura ambiente, y además se toma en
cuenta la ocurrencia de altas temperaturas, coincidentemente, en la región situada en la
cara inferior de la losa. En la Figura 11 se observa el incremento de la relación
cuando la temperatura promedio del concreto se determina a 0,25���.
b)
ancho del conector cuando la
Altura 76,2 mm. b) Altura
, cuando la temperatura
. Este nivel se seleccionó considerando el
mecanismo de fallo del conector tipo canal a temperatura ambiente, y además se toma en
ente, en la región situada en la
se observa el incremento de la relación ��/��
.
259
Figura 11 - Comparación de la relación ��/�� determinada a 0,25��� y 0,50��� en los
especímenes SP-5 y SP-9.
5 Conclusiones
En el trabajo ha sido examinado el análisis térmico del ensayo push - out de conexiones
tipo canal a elevadas temperaturas considerando la información experimental disponible y
resultados numéricos generados por medio del software SuperTempcalc.
Subsecuentemente, fueron realizados estudios paramétricos con el objetivo de establecer
los parámetros más influyentes en el desarrollo de las temperaturas en este tipo de
conector.
Pudo apreciarse claramente que los valores medios de las relaciones ���/�� y ��/��
determinados acotando el rango de trabajo de 0-30 minutos son notablemente menores
que los obtenidos para el rango 0-90 minutos, así como el incremento de la relación θc/θf
cuando la temperatura promedio del concreto se determina a un cuarto de la altura del
conector.
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 30 60 90 120 150 180 210
ϴc
/ ϴ
f
Tiempo (min)
0,25hsc
0,50hsc
SP-5
101,6x100
SP-9
127x150
260
Por su parte, la altura y el ancho del conector tienen poco impacto en la relación θsc/θf,
en tanto la altura del conector tiene un impacto significativo en la relación ��/�� cuando
la temperatura del concreto se determina a un cuarto y un medio de la altura del
conector, tanto la influencia del ancho depende del nivel en el que se determine la
temperatura promedio del concreto. Cuando la temperatura del concreto se determina
a0,25ℎ�� la influencia del ancho es muy pequeña pero cuando se determina a 0,50ℎ�� y
particularmente en combinación con la mayor altura, se tiene una influencia apreciable.
La evaluación detallada del impacto de los resultados aquí expuestos en la resistencia de
las conexiones tipo canal, así como la aplicación de los criterios de modelación descritos al
caso de vigas de acero con protección térmica, serán objeto de futuros reportes.
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process – a simple derivation. Engineering Structures, V. 27. P. 2036-2043. 2005.
Agradecimientos
Se agradece a CAPES – Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior y a
FAPESP - Fundação de Apoio à Pesquisa do Estado de São Paulo, por el apoyo a la
investigación.
*autor correspondente
Volume 3. Número 3 (dezembro/2014). p. 263-282 ISSN 2238-9377
Avanços e discussões sobre análise,
dimensionamento e experimentos de sistemas
estruturais
Luiz Carlos Marcos Vieira Junior,1* Gustavo Henrique Siqueira2 e Leandro Mouta
Trautwein3
1 Professor, Departamento de Engenharia de Estruturas da FEC-Unicamp vieira@fec.unicamp.br
2 Professor, Departamento de Engenharia de Estruturas da FEC-Unicamp siqueira@fec.unicamp.br
3 Professor, Departamento de Engenharia de Estruturas da FEC-Unicamp leandromt@fec.unicamp.br
Advances and Discussions on the Analysis, Design, and Experiments of
Structural Systems
Resumo
O atual desenvolvimento dos computadores vem impulsionando a ideia de simultaneamente modelar e verificar um sistema estrutural de forma integral, levando em consideração a interação entre todos os elementos que o compõem. O artigo apresenta uma breve revisão da literatura publicada sobre sistemas estruturais e subdivide o tópico em análise estrutural, dimensionamento e análise experimental. Este trabalho tem como objetivo informar e discutir os avanços e limitações encontrados nas atuais pesquisas e normas de dimensionamento.
Palavras-chave: análise estrutural, dimensionamento, experimentos, sistemas estruturais.
Abstract
The recent developments of computing power is stimulating the idea of assessing the system strength simultaneously to its structural analysis, taking into account the interaction between all elements that form the structural system. This paper presents a brief literature review on the topic. The literature review is divided in: system structural analysis, system design, and system experimental analysis. This paper aims to inform and discuss advances and limitations found in the design specifications and current research.
Keywords: structural analysis, design, experiments, structural systems.
264
1 Introdução
As normas de dimensionamento são baseadas no método dos estados-limites; assim
sendo, a estrutura supostamente atinge a sua resistência-limite e portanto
provavelmente tem comportamento não linear. O comportamento não linear provém
de mudanças na geometria – não linearidade geométrica – e de plastificação das
barras ou ligações – não linearidade física. A não linearidade do sistema estrutural
pode ser levada em conta pelo uso de métodos semiempíricos ou análise numérica
que considere as não linearidades.
Com o advento de novos programas computacionais, é possível que o engenheiro
projetista faça uma análise inelástica de segunda ordem, que considere a plastificação
das barras (formação de rótulas plásticas) e a redistribuição dos esforços internos.
Porém, uma prática usual dos engenheiros projetistas é a de dividir o
dimensionamento de uma estrutura em duas fases: (i) análise elástica do sistema
estrutural, para determinar os esforços internos devidos às combinações de
carregamento prescritas nas normas; e (ii) dimensionamento de cada barra de acordo
com as equações das normas. Note que as equações de dimensionamento admitem o
comportamento não linear das barras, enquanto a análise estrutural é elástica linear.
Nessa prática não há uma preocupação em compatibilizar a resistência de cada barra
encontrada pelas normas técnicas e o modelo numérico elástico linear do sistema
estrutural; assim, não é possível afirmar que todas as barras irão resistir ao
carregamento na configuração deformada.
O presente artigo procura informar os projetistas sobre as pesquisas desenvolvidas em
sistemas estruturais e os avanços nas normas de dimensionamento provenientes
dessas pesquisas. Por outro lado, o artigo também informa pesquisadores sobre
importantes estudos desenvolvidos e áreas que ainda demandam pesquisas. Os
autores acharam necessário subdividir o tópico em três áreas que serão discutidas a
seguir: análise estrutural, dimensionamento e análise experimental.
265
2 Análise Estrutural
Os avanços relacionados à análise estrutural de sistemas estruturais estão diretamente
relacionados ao desenvolvimento do método dos elementos finitos. Nos modelos que
utilizam elementos finitos de pórtico, cada elemento é discretizado em segmentos ao
longo do seu comprimento, e a seção transversal também pode ser subdividida em
elementos planos, para que a plastificação parcial da seção seja avaliada. Para avaliar a
plastificação da seção transversal, Chen e Kim (1997) descrevem os três métodos mais
utilizados: (i) método da rótula elastoplástica; (ii) método da rótula plástica refinada; e
(iii) método da zona plástica. Já no âmbito do desenvolvimento da formulação do
elemento finito de barra, cabe ressaltar as pesquisas publicadas em Kim et al. (2001a,
b, c), que desenvolveram elementos finitos bidimensionais usando funções de
estabilidade. As pesquisas publicadas em Ziemian et al. (1992a, b) também são de
suma importância, já que apresentaram modelos e ferramentas para análise inelástica
de segunda ordem de estruturas bi e tridimensionais.
Em Kim et al. (2001a, b, c), é apresentada a formulação para elementos finitos de
barras que usam funções de estabilidade para considerar efeitos de segunda ordem
associados a P-δ e P-∆ (relação entre força e deformação atuante na barra). A principal
vantagem de se utilizarem essas funções de estabilidade é que poucos elementos são
necessários para discretizar uma barra. O módulo de elasticidade tangente é utilizado
para levar em conta a não linearidade do material e as tensões residuais. O modelo
desenvolvido por Kim et al. (2001c) considera a rigidez parcial das rótulas plásticas.
Kim et al. (2001c) também compararam o modelo desenvolvido a outras aproximações
e concluíram que este é adequado para a análise e dimensionamento de sistemas
estruturais. Observe-se que não é necessária a verificação isolada de cada barra do
sistema estrutural, já que esta encontra-se acoplada ao modelo numérico. No entanto,
as imperfeições iniciais, a instabilidade local, a instabilidade global (lateral com torção
e flexo-torção), assim como o empenamento da seção transversal não foram
considerados nesse modelo. Kim et al. (2001c) aplicaram o método desenvolvido para
estruturas com ligações semirrígidas, porém continuaram com as mesmas restrições
nos modelos.
266
Ziemian et al. (1992a) analisaram numericamente – análise inelástica de segunda
ordem – o comportamento de diversos pórticos metálicos bidimensionais. Nas análises
foram considerados a imperfeição inicial global, as instabilidades globais e o
empenamento da seção transversal. Ziemian et al. (1992a) propuseram o uso da
análise inelástica de segunda ordem para modelos de barras, como alternativa à
verificação da resistência do sistema estrutural. Em Ziemian et al. (1992b), a mesma
proposta foi estendida para o dimensionamento de pórticos tridimensionais. A
metodologia de análise e verificação simultâneas do sistema estrutural foi chamada de
análise avançada. Ziemian et al. (1992a, b) ressaltaram os benefícios da análise
avançada assim como áreas a serem desenvolvidas para que os procedimentos
normativos adotem o método.
Ziemian et al. (1992a, b) também disponibilizaram gratuitamente o software de análise
estrutural chamado Mastan2, que faz análise estática incremental de pórticos bi e
tridimensionais. A não linearidade geométrica é considerada pela formulação
Lagrangiana na atualização da matriz de rigidez global da estrutura, enquanto a
plastificação da seção transversal é avaliada pelo método das rótulas elastoplásticas. O
software também possibilita a consideração de tensões residuais e imperfeição inicial
global. Infelizmente, a formulação limita-se a consideração de seções duplamente
simétricas, e o software não considera a instabilidade local e distorcional, dificultando
o seu uso no dimensionamento de perfis formados a frio.
A maioria das pesquisas Brasileiras com enfoque em Sistemas Estruturais está
relacionada a contribuições na área de Análise de Sistemas Estruturais. Lavall (1989),
em sua dissertação de mestrado, foi um dos primeiros pesquisadores brasileiros a
apresentar ferramentas numéricas voltadas à análise de pórticos metálicos. Lavall
(1989) apresentou um tratamento matricial para a solução do problema de análise não
linear geométrica, com base na teoria dos pequenos deslocamentos. A não linearidade
física foi considerada pelo método da rótula elastoplástica. Já Lavall (1996), tese de
doutorado, considerou as imperfeições iniciais das barras e utilizando o método das
fatias, proposto em Pimenta (1986), Lavall (1996) também considerou as tensões
residuais nas barras e a não linearidade física. Lavall estabeleceu-se como professor na
Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG), e seu grupo de pesquisa continua
implementado rotinas ao programa desenvolvido. Almeida (2006), orientado pelo
267
professor Lavall, implementou a possibilidade de analisar ligações articuladas entre as
barras da estrutura, com diferentes carregamentos nodais e fatores de ponderação. Já
Silva (2010) implementou a utilização de elementos de mola não lineares e as
deformações por cisalhamento nas barras mediante a teoria de Timoshenko.
Simultaneamente à publicação da tese de doutorado do professor Lavall, Silveira
(1995) apresentou também em sua tese de doutorado um software para análise da
estabilidade de colunas, arcos e anéis com restrições unilaterais de contato. Silveira
estabeleceu-se como professor na Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP), e seu
grupo de pesquisa continua desenvolvendo o seu programa de análise estrutural e
fundamentos teóricos para utilizar nas rotinas auxiliares. A seguir, algumas publicações
do grupo de pesquisa do professor Silveira são apresentadas. Em Galvão (2000), várias
formulações geometricamente não lineares de elementos de pórtico foram
implementadas. Em Rocha (2000), foram implementadas soluções não lineares para o
traçado completo das trajetórias de equilíbrio. Em Pinheiro (2003), implementou-se a
formulação para análise de sistemas estruturais rotulados e semirrígidos. Em Machado
(2005), implementou-se a teoria da “seção montada” para a análise inelástica do
pórtico, teoria esta que é uma simplificação do método da rótula plástica refinada, já
que considera os efeitos de segunda ordem por meio de equações desacopladas, que
variam de acordo com as dimensões de cada perfil. Rocha (2006) desenvolveu e
implementou um elemento finito de pórtico híbrido não linear com um par de molas
em cada extremidade, no qual uma das molas representa a rigidez da ligação com o
próximo elemento finito e a outra representa a não linearidade física do aço. Silva
(2009) dedicou-se à tarefa de compilar todas as ferramentas até então desenvolvidas
na UFOP em um único programa, o Computacional System for Advanced Structural
Analysis (CS-ASA). Silva (2009) também adicionou ao programa para análise estática
uma ferramenta para fazer a análise dinâmica da estrutura. Cabe ressaltar que
anteriormente a Silva (2009), no Departamento de Engenharia Civil da PUC-Rio, Galvão
(2004) também se dedicou ao desenvolvimento de ferramentas para o estudo de
vibração em estruturas e implementou métodos de integração numérica, explícitos e
implícitos. Alvarenga (2005, 2010), também sobre orientação do professor Silveira,
revisitou cuidadosamente vários aspectos da análise não linear e desenvolveu
formulações alternativas para avaliar a influência da plastificação da seção e ligações
268
semirrígidas. Por último, Golçalvez (2013), com base nos softwares desenvolvidos,
estudou a influência da flexão de Perfis I compactos no eixo de menor inércia.
No Departamento de Estruturas na Escola de Engenharia de São Carlos – USP, sob a
orientação dos professores Coda e Paccola, várias pesquisas estão sendo conduzidas
para desenvolver o método dos elementos finitos posicional (MEFP). Ronaldo et al.
(2013) apresentaram a utilização do MEFP laminado para a análise avançada de
pórticos. O MEFP tem uma abordagem em que a não lineridade geométrica é tratada
de forma exata e o empenamento da seção transversal também pode ser considerado.
A não linearidade física é considerada com base no método das zonas plásticas. Os
professores Coda e Paccola já estão disponibilizando algumas ferramentas para análise
estrutural. No entanto, o MEFP ainda se limita à análise de seções compactas, ou seja,
não é possível considerar a influência de instabilidade local e distorcional.
Por outro lado, Baságlia et al. (2013) apresentaram a teoria generalizada de vigas,
adaptada para a análise de pórticos. O método leva em consideração os modos de
instabilidade local, distorcional e global, e a sua influência na estabilidade do sistema
estrutural. No entanto, a formulação proposta ainda não inclui a não linearidade física,
e as seções e conexões analisadas são limitadas.
Veja que todos métodos e formulações descritos acima restringem-se à análise de
estruturas reticuladas. Caso o engenheiro queira acoplar o efeito da laje ou estrutura
de fechamento ao comportamento do sistema estrutural, é necessária uma simulação
em elementos finitos de casca ou sólidos. Tal análise é de alto custo em termos de
recursos computacionais e demanda bastante experiência do usuário. Recentemente,
Paiva e Mendonça (2010) desenvolveram elementos de contorno capazes de simular a
laje acoplada a vigas, porém a formulação divulgada limita-se a aplicações elásticas
lineares. Os elementos de contorno seriam uma excelente alternativa em termos de
custos computacionais em relação ao método dos elementos finitos.
3 Dimensionamento
Nas últimas décadas, os engenheiros estruturais vivenciaram várias mudanças
nos procedimentos de análise estrutural. O tradicional método do comprimento
efetivo está sendo substituído pelo método da análise direta e até mesmo pela análise
avançada. A Figura 1 compara os métodos e suas particularidades.
269
No método do comprimento efetivo, o comprimento das barras (L) é multiplicado pelo
coeficiente de flambagem (K), e a verificação da resistência das barras é feita com base
no comprimento efetivo da barra (KL). O KL foi proposto em 1963 para o comitê da
norma americana do AISC, e desde então foi contestado por vários pesquisadores;
porém, a simplicidade do método o fez perdurar até a popularização dos
computadores e a recente proposta do método da análise direta.
No método da análise direta, as deformações devidas ao momento fletor, esforço
cortante e esforço axial, os efeitos de segunda ordem (P-δ e P-∆), as imperfeições
geométricas, a não linearidade física (plasticidade) e as incertezas são considerados
diretamente na análise estrutural, e as barras são verificadas após a análise estrutural,
admitindo-se K sempre igual a 1.
Outro método em destaque é a análise avançada. Na análise avançada pressupõe-se
que a resistência do sistema estrutural é verificada e acoplada à análise estrutural e,
desta forma, não há necessidade de se utilizarem as equações de interação entre
momento fletor, esforço axial e esforço cortante; assim, é possível considerar a
redistribuição dos esforços, e as consequências do modo de colapso do sistema
estrutural são evidentes durante o projeto. Alvarenga (2005) traz uma extensa lista de
atributos que devem ser considerados ao se optar por realizar uma análise avançada;
cabe ressaltar que os atributos devem ser levados em conta, mas não necessariamente
incluídos.
270
Figura 1 – Comparação entre Método da Análise Direta, Método do Comprimento Efetivo e Análise Avançada.
Dória et al. (2013) compararam os métodos propostos para a análise de estabilidade
com um modelo numérico em elementos finitos (Análise Avançada) usando o software
ABAQUS, que considera a não linearidade física e geométrica, a imperfeição inicial
global e as tensões residuais de tal forma que os efeitos desestabilizantes são
considerados diretamente. Na Figura 2, demonstra-se a comparação dos resultados da
curva de interação de cada pilar
estabilidade de um edifício de cinco pavimentos. Neste estudo
todos os métodos apresentam respostas similares para os casos analisados
et al. (2013).
Figura 2 – Curva de interação dos pilares de um edifício de cinco pavimentos utilizando-se diferentes métodos de análise (adaptad
As normas de dimensionamento apresentam diferentes requisitos para a aplicação dos
métodos descritos acima. A
e Brasileira. Atenção especial é dada
esses métodos. Neste artigo
normas consideram cada aspecto da
em detalhes esses aspectos normativos.
3.1 Norma Australian
Na Norma Australiana AS-
meio de uma análise direta
multiplicada por 0,9 e cada barra
da norma. Desta forma,
transversal é necessária mesmo se a análise numérica já considera
271
curva de interação de cada pilar utilizando-se os métodos disponíveis para a análise de
estabilidade de um edifício de cinco pavimentos. Neste estudo, comprovou
todos os métodos apresentam respostas similares para os casos analisados
Curva de interação dos pilares de um edifício de cinco pavimentos se diferentes métodos de análise (adaptada: Dória et al. (2013))
As normas de dimensionamento apresentam diferentes requisitos para a aplicação dos
métodos descritos acima. A seguir, são comentadas as normas Australiana, Americana
e Brasileira. Atenção especial é dada às dificuldades que os projetistas
este artigo, os autores não se preocupam em explicar como as
normas consideram cada aspecto da análise direta. O artigo de Dória et al. (2013) traz
em detalhes esses aspectos normativos.
Norma Australiana AS-4100
-4100, o projetista pode encontrar os esforços internos por
direta, desde que a tensão de escoamento do aço seja
cada barra seja verificada pelas equações de dimensionamento
a verificação da resistência ao escoamento da seção
transversal é necessária mesmo se a análise numérica já considerar
os métodos disponíveis para a análise de
comprovou-se que
todos os métodos apresentam respostas similares para os casos analisados em Dória
Curva de interação dos pilares de um edifício de cinco pavimentos : Dória et al. (2013))
As normas de dimensionamento apresentam diferentes requisitos para a aplicação dos
são comentadas as normas Australiana, Americana
s dificuldades que os projetistas terão para usar
não se preocupam em explicar como as
análise direta. O artigo de Dória et al. (2013) traz
o projetista pode encontrar os esforços internos por
escoamento do aço seja
verificada pelas equações de dimensionamento
a verificação da resistência ao escoamento da seção
r a formação de
272
rótulas plásticas. A análise direta só é permitida se as seções forem compactas e as
barras forem todas restringidas à instabilidade por flexo-torção.
Zhang e Rasmussen (2013) comentam sobre como os coeficientes de redução da
resistência que devem ser considerados em uma análise direta. A Norma Australiana
AS-4100 analisa a estrutura por meio de uma análise direta com a tensão de
escoamento do aço reduzida, ou seja, a rigidez não se altera, mas a superfície de
escoamento é alterada. Note que barras esbeltas não são afetadas pelo coeficiente 0,9
se somente a tensão de escoamento for reduzida.
3.2 Norma Americana ANSI/AISC 360-10 e Norma Brasileira ABNT NBR
8800:2008
No método da análise direta conforme o ANSI/AISC 360-10 e a ABNT NBR 8800:2008, a
confiabilidade do sistema é supostamente garantida por se reduzir a rigidez do
material e das ligações. O fator de redução da rigidez foi inicialmente proposto pelo
grupo de Pesquisa do professor White, da Georgia Tech University (Eröz et al. (2008)) e
desde então tem sido recomendado pelas duas normas. O ANSI/AISC 360-10 explica
que para barras esbeltas, esse fator reduz a carga crítica de flambagem elástica, ao
passo que, para barras intermediárias ou curtas, esse fator reduz a rigidez de seções
que ainda não se plastificaram totalmente. Note-se que a resistência é reduzida em
barras esbeltas, mas em barras curtas e intermediárias a rigidez é reduzida. Porém,
não está claro quais são as implicações desses fatores na confiabilidade do sistema
estrutural.
Cabe salientar que não há referência à análise de estruturas mistas aço-concreto pelo
método da análise direta. Ao inserir estruturas mistas no sistema estrutural, prática
comum no Brasil, a norma não especifica como o projetista deve conduzir a análise
direta.
3.3 Métodos Alternativos à Análise Direta
A norma americana ANSI/AISC 360-10, no apêndice 7, propõe dois métodos
alternativos para a análise de estabilidade estrutural: (i) o método tradicional do
comprimento efetivo de flambagem combinado com algumas recomendações
273
adicionais; e (ii) uma versão simplificada do método da análise direta, chamado de
método de análise de primeira ordem.
Zhang e Rasmussen (2013) também propuseram outro método alternativo, mas que
ainda não foi incorporado a nenhum procedimento normativo. Segundo Zhang e
Rasmussen (2013), o projetista deve analisar a estrutura por meio de uma análise
direta, mas a resistência do sistema estrutural deve ser reduzida pelo coeficiente 0,9.
Desta forma, a rigidez das ligações também é reduzida e fica mais evidente o índice de
confiabilidade do sistema estrutural. A maior dificuldade de se propor um mesmo
coeficiente para todos os sistemas estruturais é a grande variedade de sistemas
possíveis.
4 Análise Experimental
Avery and Mahendran (2000) afirmam que o uso de resultados experimentais de
ensaios de barras isoladas não é apropriado à calibração de modelos para a verificação
de sistemas estruturais, uma vez que nesses ensaios as barras isoladas falham com
pouca ou nenhuma redistribuição inelástica. Ainda mais, nos ensaios de coluna isolada
as condições de contorno são simplesmente apoiada ou totalmente engastada,
enquanto nos ensaios de vigas isoladas o momento fletor é constante; assim sendo,
essas simplificações assumidas nos ensaios não necessariamente representam os
pórticos tradicionais.
Tendo em vista que pesquisadores e engenheiros deveriam ter fácil acesso a dados
para conferir modelos numéricos e programas que estavam sendo desenvolvidos,
resultados de ensaios de pórticos e modelos numéricos foram compilados para a
América do Norte (Toma et al., 1995), Europa (Toma et al., 1992) e Japão (Toma et al.,
1994). Nenhum desses ensaios ou modelos numéricos contempla sistemas estruturais
compostos por seções não compactas. Seções não compactas são sujeitas a processos
de instabilidade local e distorcional, o que muda consideravelmente o comportamento
de um sistema estrutural. Barras não compactas são comuns em sistemas estruturais
compostos por perfis formados a frio.
Avery e Mahendran (2000) conduziram três ensaios de pórticos planos com barras não
compactas, Figura 3. Os ensaios realizados no estudo tiveram como objetivo verificar
se o método da análise direta também se aplica a sistemas estruturais compostos por
barras que não sejam compactas. Os pórticos planos foram submetidos
simultaneamente a carregamentos vertica
atingido em virtude da instabilidade local na base da coluna. O carregamento c
ensaio foi em média 10% maior que o carregamento crítico previsto
descrito na norma australiana AS
Figura 3 – Experimentos de pórtico plano
Kim and Kang (2003) ensaiaram
não contraventados com carregamento vertical e horizontal e seções compactas
Figura 4. Os resultados des
encontrado pelo procedimento da norma american
média 25% maior que o encontrado nos ensaios
também atribuíram essa diferença a
redistribuição inelástica. Note q
considerar a redistribuição inelástica.
Figura 4 – Experimentos de pórtico tridimensional com cargas axiais e laterais (seções compactas)
274
barras que não sejam compactas. Os pórticos planos foram submetidos
a carregamentos vertical e horizontal, e o carregamento crítico foi
a instabilidade local na base da coluna. O carregamento c
ensaio foi em média 10% maior que o carregamento crítico previsto
escrito na norma australiana AS 4100.
Experimentos de pórtico plano, fonte: Avery e Mahendran (2000)
ensaiaram pórticos metálicos tridimensionais de dois pavimentos
com carregamento vertical e horizontal e seções compactas
Os resultados desse estudo demonstraram que o carregamento crítico
encontrado pelo procedimento da norma americana AISC-LRFD vigente em 2003 é em
média 25% maior que o encontrado nos ensaios experimentais. Kim and Kang (2003)
diferença ao fato de a norma americana não considerar
redistribuição inelástica. Note que a atual norma americana AISC
considerar a redistribuição inelástica.
Experimentos de pórtico tridimensional com cargas axiais e laterais (seções compactas), fonte: Kim and Kang (2003).
barras que não sejam compactas. Os pórticos planos foram submetidos
o carregamento crítico foi
a instabilidade local na base da coluna. O carregamento crítico de
ensaio foi em média 10% maior que o carregamento crítico previsto pelo método
, fonte: Avery e Mahendran (2000).
de dois pavimentos
com carregamento vertical e horizontal e seções compactas,
que o carregamento crítico
LRFD vigente em 2003 é em
Kim and Kang (2003)
norma americana não considerar a
C 360-10 permite
Experimentos de pórtico tridimensional com cargas axiais e laterais
275
Kim and Kang (2004) ensaiaram pórticos similares aos reportados em 2003, porém
com seções não compactas, permitindo assim instabilidade local das seções, Figura 5.
Desta vez, na comparação com os valores de carga crítica previstos na norma
americana de 2003, foram encontrados valores de 13 a 21% superiores aos resultados
experimentais. Os autores novamente atribuíram essa diferença ao fato de a norma
não levar em conta a redistribuição inelástica.
Figura 5 – Experimentos de pórticos tridimensionais (seções não compactas), fonte: Kim and Kang (2004).
Li et al. (1996a, b) foram os primeiros pesquisadores que ensaiaram pórticos
tridimensionais com laje steel-deck e ligações semirrígidas. Os autores analisaram a
influência das ligações semirrígidas na distribuição de momentos fletores no sistema
estrutural e compararam os resultados com ensaios isolados de ligações semirrígidas.
Demonstrou-se que os ensaios de vigas isoladas não representam satisfatoriamente o
comportamento das vigas do sistema estrutural; também demonstrou-se que é
necessário levar em consideração a redistribuição dos momentos fletores na análise
dessas vigas. Os autores propuseram o método de análise quase plásXca como
alternativa à análise completa do sistema estrutural. Por outro lado, a resistência das
vigas mistas foi similar à resistência prevista na norma de dimensionamento AISC-LRFD
vigente no período da pesquisa. Os ensaios descritos em Li et al. (1996a, b) servem de
base para pesquisadores aferirem modelos numéricos e procedimentos de
dimensionamento de sistemas estruturais.
Apesar do foco de estudo ter sido a viga mista de um pavimento, Higaki (2009) ensaiou
um pórtico tridimensional com laje de vigotas pré-moldadas e lajotas cerâmicas,
Figura 6. O carregamento
importância de considerar uma faixa de laje
as vigas, porém o comportamento e
analisados como um todo: laje e pórtico metálico.
Figura 6 – Experimento de
Wang and Li (2007) ensaiaram dois pórticos tridimensionais de dois pavimentos e dois
vãos com seções compactas, laje
estudo foi dada uma atenção es
steel-deck na performance do sistema estrutural ensaiado. Também foi considerado o
efeito de um carregamento não simétrico
a laje e a flexibilidade das
análise e dimensionamento
Figura 7 – Experimento
semi
276
. O carregamento máximo foi limitado à fissuração da laje; o autor ressalta a
de considerar uma faixa de laje maciça na região da largura efetiva sobre
o comportamento e a resistência do sistema estrutural
como um todo: laje e pórtico metálico.
Experimento de pórtico espacial com laje mista, fonte: Higaki (2009)
ensaiaram dois pórticos tridimensionais de dois pavimentos e dois
vãos com seções compactas, laje steel-deck e ligações semirrígidas, Figura 7
atenção especial à influência das ligações semir
na performance do sistema estrutural ensaiado. Também foi considerado o
carregamento não simétrico. Os autores ressaltam a impor
a laje e a flexibilidade das conexões devem ser levadas em consideração durante a
análise e dimensionamento da estrutura.
Experimento de pórtico espacial com enfoque nas ligações
semirrigídas, fonte: Wang and Li (2007).
da laje; o autor ressalta a
na região da largura efetiva sobre
resistência do sistema estrutural não são
pórtico espacial com laje mista, fonte: Higaki (2009).
ensaiaram dois pórticos tridimensionais de dois pavimentos e dois
, Figura 7. Nesse
rrígidas e da laje
na performance do sistema estrutural ensaiado. Também foi considerado o
. Os autores ressaltam a importância de que
em consideração durante a
de pórtico espacial com enfoque nas ligações
277
Vieira e Schafer (2013) demonstraram que é extremamente vantajoso o
dimensionamento de estruturas compostas por steel-frame como um sistema
estrutural, em vez do dimensionamento individual de cada barra. As placas de
fechamento garantem a redistribuição dos esforços e estabilizam as colunas, assim
como as lajes restringem as vigas e garantem a continuidade do sistema. É importante
ressaltar que o steel-frame é composto de perfis formados a frio de elevada esbeltez
local, conectados a lajes e placas de fechamento de gesso cartonado ou OSB e,
portanto, podem ter comportamento diferente dos estudos descritos acima. Depois de
Vieira e Schafer (2013) terem analisado o comportamento de subsistemas estruturais
em steel-frame, o grupo de pesquisas do professor Benjamin Schafer, da Johns Hopkins
University, está pesquisando a performance de sistemas estruturais em steel-frame
com carregamento dinâmico, Figura 8.
Figura 8 – Ensaio dinâmico de sistemas estruturais steel-frame recentemente
disponibilizado em: <www.ce.jhu.edu/schafer>. Acesso em: out. 2013.
5 Conclusões
O artigo aborda alguns estudos e avanços na área de sistemas estruturais; são
enfatizados os avanços nos métodos de análise numérica, as barreiras encontradas nos
procedimentos de dimensionamento e os principais ensaios experimentais utilizados
para calibrar os procedimentos normativos e verificar os modelos numéricos.
278
No decorrer do artigo, várias sugestões são feitas em relação às áreas que ainda
necessitam de pesquisa. Cabe ressaltar: (i) para métodos numéricos alternativos aos
elementos finitos, a fim de que se possa conduzir facilmente uma análise avançada, foi
dada como sugestão a inclusão da não linearidade física a teoria generalizada de vigas,
bem como a inclusão de elementos de contorno para simular a laje e/ou fechamento à
análise de sistema reticulados; (ii) a necessidade de uma definição mais clara dos
procedimentos normativos com relação aos fatores de redução a serem atribuídos na
análise direta e uma maior preocupação com o índice de confiabilidade dos sistemas
estruturais; e (iii) a relevância de se realizarem ensaios quasi-estáticos de sistemas
estruturais com perfis de alta esbeltez local, que levem em conta a interação das vigas
e colunas com a laje e as placas de fechamento. Apesar da análise direta representar
uma excelente alternativa à análise de estabilidade de estruturas, os tópicos discutidos
ainda limitam sua utilização e demonstram a necessidade de mais pesquisas na área.
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* Autor correspondente
Capacidade resistente de vigas celulares para o
estado-limite último de instabilidade do
montante de alma por cisalhamento Hugo César Vieira1*, Ana Lydia Reis de Castro e Silva1, Ricardo Hallal Fakury1
e Gustavo de Souza Veríssimo2
1 Departamento de Engenharia de Estruturas da Escola de Engenharia,
Universidade Federal de Minas Gerais, Av. Antonio Carlos 6627. Bloco I, 31270-901, Belo Horizonte, MG, Brasil, hugocvec2005@gmail.com
2 Departamento de Engenharia Civil, Universidade Federal de Viçosa,
Av. P. H. Rolfs, s/n, Campus Universitário, 36570-000, Viçosa, MG, Brasil
Resistant capacity of cellular beams for the ultimate limit state
of web-post buckling due to shear
Resumo
Neste trabalho são estudados os parâmetros e as características que governam a instabilidade do montante de alma devida ao cisalhamento em vigas celulares de aço fabricadas com perfis I da série W produzidos no Brasil. Além disso, é proposto um procedimento para cálculo da força cortante resistente dessas vigas para esse modo de instabilidade, compatível com a norma brasileira ABNT NBR 8800:2008 e aplicável quando a razão de expansão é igual a 1,5 e determinadas relações geométricas relacionando o diâmetro das aberturas com o espaçamento entre elas e com a altura da viga celular são atendidas. Para tal, foram empregados resultados obtidos pelo Método dos Elementos Finitos (MEF) por meio do programa ABAQUS, levando em conta as não linearidades geométrica e de material. O modelo numérico utilizado foi aferido com base em resultados existentes na literatura.
Palavras-chave: Vigas celulares de aço, instabilidade do montante de alma, análise não linear, método dos elementos finitos.
Abstract
The parameters and characteristics that govern the web-post buckling due to shear of cellular steel beams fabricated with Brazilian W profiles are studied in this paper. Furthermore, a procedure for calculating the shear force resistance of these beams to this mode of instability is proposed, compatible with the Brazilian Standard ABNT NBR 8800:2008. This procedure is applicable when the expansion ratio is 1.5 and some geometrical relationships associating the diameter of the openings with the spacing between them and with the height of the cellular beam are observed. For such, results obtained by Finite Element Method (FEM) using the ABAQUS program, taking into account the geometric and material nonlinearities. The numerical model used was benchmarked on the basis of results from the literature.
Keywords: Cellular steel beams, web-post buckling, nonlinear analysis, finite element method.
Volume 3. Número 3 (dezembro/2014). p. 283-302 ISSN 2238-9377
284
1 Introdução
1.1 Generalidades
Vigas celulares de aço são vigas com grandes aberturas sequenciais circulares na alma.
Sua fabricação é feita por um processo automático e de grande velocidade, geralmente
a partir de um perfil I laminado, no qual são efetuados dois cortes longitudinais na
alma, constituídos por módulos contínuos formados por uma semicircunferência
seguida de um pequeno segmento reto (Figura 1-a). Posteriormente as duas metades
são defasadas e soldadas entre si pelos segmentos retos (Figura 1-b). O resultado é
uma peça com capacidade resistente à flexão e com rigidez muito superiores às do
perfil laminado original com praticamente a mesma quantidade de aço.
a) Corte b) Soldagem
Figura 1 – Operações principais de fabricação de vigas celulares (fonte: http://www.steelconstruction.info – acessado em 03/12/2012).
1.2 Parâmetros geométricos, nomenclatura e simbologia
A geometria básica e a simbologia das vigas celulares são ilustradas nas figuras 2 e 3,
em que p é o espaçamento entre as aberturas (passo), D0 é o diâmetro das aberturas,
dg é a altura total da viga celular, bw é a distância entre as faces mais próximas das
aberturas (comprimento do montante de alma na semialtura da viga, igual a p menos
D0), bf é a largura das mesas, tf é a espessura das mesas, tw é a espessura da alma, y0 é
a distância do centro geométrico (G) de um ‘tê’ ao eixo de maior inércia da viga e ht é a
altura total dos ‘tês’. A região da alma entre duas aberturas é denominada montante
de alma.
285
Figura 2 – Montante de alma e parâmetros geométricos (Veríssimo et al., 2010).
Figura 3 – Simbologia dos elementos da seção transversal (Veríssimo et al., 2010).
Segundo Harper (1994), para um melhor desempenho das vigas celulares, o diâmetro
das aberturas (D0) deve variar entre 0,57 e 0,80 da altura da viga celular (dg), e o
espaçamento entre as aberturas (p) de 1,08 a 1,50 do diâmetro das aberturas (D0).
Adicionalmente, a razão de expansão, ou seja, a razão entre a altura do perfil
expandido e altura do perfil original (dg/d), deve variar entre 1,25 e 1,75.
1.3 Instabilidade do montante de alma devida à força cortante
A instabilidade, muitas vezes referida como flambagem, do montante de alma por
força cortante é um modo de colapso que predomina muitas vezes nas vigas celulares.
A capacidade resistente da viga a esse modo de colapso está associada a diversos
parâmetros, sendo os mais relevantes o espaçamento entre as aberturas e a esbeltez
da alma. De acordo com Kerdal e Nethercot (1984), a instabilidade do montante da
Seção original Seção no centro
da abertura
Montante de alma
D0
D0
p
bw
dg
tf
D0
d
bf bf
tw
ht
dg
y0
286
alma devida à força cortante é um fenômeno onde o montante se comporta como
uma barra fletida em relação ao seu eixo de maior inércia, em decorrência da força
cortante horizontal Vh localizada na semialtura da viga (Figura 4). Essa força, tomando
a parte superior do montante de alma, faz com que a borda AB fique sujeita a tensões
de tração e a borda CD a tensões de compressão. Com essas tensões, o montante sofre
instabilidade por flexão combinada com torção, uma vez que a parte comprimida
tende a se deslocar para fora do plano da alma enquanto a parte tracionada tende a
permanecer na posição inicial.
Figura 4 – Instabilidade do montante de alma devida ao cisalhamento (adaptado de Kerdal e Nethercot, 1984).
A relação entre a força cortante horizontal, Vh, e a força cortante vertical, Vv, pode ser
estabelecida pelo equilíbrio de momentos dessas forças atuantes em relação ao ponto
O (centro geométrico do "tê"), o que leva à seguinte expressão:
02 y
pVV vh = (1)
1.4 Sobre este trabalho
As vigas celulares, sabidamente, representam uma solução estrutural eficiente e
arquitetonicamente agradável para o vencimento de grandes vãos sob ação de cargas
predominantemente distribuídas. No entanto, raramente essas vigas são utilizadas no
Brasil, talvez pelo fato de que os perfis laminados adequados para sua fabricação
somente começaram a ser produzidos aqui em 2002 (perfis I laminados da série W da
Gerdau Açominas, atualmente apenas Gerdau).
Os perfis laminados brasileiros possuem uma faixa de esbeltez da alma que extrapola a
y0
Vh Vh
Vv/2
Vv/2
Vv/2
Vv/2
O
=
••••
A
X’
B
C
D
X
X’
X
287
esbeltez dos perfis laminados europeus (Figura 5). Nessas esbeltezes mais altas, não
existem estudos conclusivos sobre a capacidade resistente das vigas quanto à
instabilidade do montante de alma, embora perfis laminados fabricados nos Estados
Unidos também alcancem esbeltezes de alma elevadas.
Figura 5 – Faixas de variação de esbeltez da alma para perfis europeus e laminados brasileiros (adaptado de Vieira, 2011).
Nesse contexto, este trabalho tem como objetivo estudar os parâmetros e as
características que governam a instabilidade do montante de alma causada por força
cortante em vigas celulares de aço produzidas a partir dos perfis I da série W
fabricados no Brasil. Em adição, tem como objetivo propor um procedimento de
cálculo para determinação da capacidade resistente desses perfis quanto ao estado-
limite último em estudo.
Para alcance dos objetivos supracitados, foram efetuadas análises numéricas com não
linearidades geométrica e de material usando o Método dos Elementos Finitos por
meio do programa ABAQUS 6.10 (Hibbit et al., 2009). Os resultados obtidos foram
comparados com os de métodos de cálculo existentes na literatura e considerados
mais relevantes para o problema tratado.
2 Análise numérica
2.1 Discretização e condições de contorno
Inicialmente, o modelo numérico foi discretizado com elementos S4R (elemento
(GERDAU)
288
retangular de quatro nós com integração reduzida) em uma malha não estruturada
(Figura 6). De modo a evitar problemas de convergência e obter bons resultados, após
testes de malha, admitiu-se como dimensão máxima dos lados dos elementos o valor
de 10 mm.
Figura 6 – Ilustração da malha utilizada nos modelos numéricos.
A viga, considerada simplesmente apoiada, foi submetida a uma carga concentrada
aplicada na seção central. Além disso, de acordo com a Figura 7, ela foi travada
lateralmente para evitar flambagem lateral com torção e recebeu enrijecedores
transversais para impedir efeitos indesejáveis causados por forças localizadas nos
apoios e no ponto de aplicação de carga.
Figura 7 – Condições de contorno.
ux= uy = uz = 0
Contenção lateral (uz=0)
uy = uz = 0
Ponto de aplicação de carga y
z
x
289
2.2 Considerações das não linearidades geométrica e de material
A não linearidade geométrica foi considerada por meio da introdução de imperfeição
geométrica inicial no modelo. Essa imperfeição foi baseada no modo de flambagem
(previamente determinado em análise linearizada de estabilidade) e funciona como
perturbação para iniciar a análise não linear incremental. Para os problemas
abordados neste trabalho, em consonância com Vieira (2011) e Ferrari (2013), foi
empregada como imperfeição um deslocamento transversal na semialtura do
montante de alma igual a 1/2000 da altura total da viga celular.
Levou-se em conta a não linearidade de material por meio do diagrama trilinear
elastoplástico proposto por Earl (1999) e utilizado por diversos pesquisadores, como
Castro e Silva (2006), ilustrado na Figura 8. O aço estrutural considerado foi o ASTM
A572-Grau 50 (usado normalmente na fabricação dos perfis laminados brasileiros da
série W), que possui resistência ao escoamento (fy) igual a 345 MPa e resistência à
ruptura (fu) igual a 450 MPa, com o módulo de elasticidade Ea suposto igual a
200.000 MPa. As deformações correspondentes ao final de cada zona foram retiradas
do diagrama real tensão versus deformação desse aço, de modo que εst, εb e εu (Figura
8) são iguais a 0,01726, 0,05394 e 0,1519, respectivamente.
Figura 8 – Diagrama trilinear elastoplástico (Earl, 1999).
2.3 Validação do modelo numérico
Para a utilização do modelo numérico desenvolvido neste trabalho, primeiramente foi
feita sua aferição com base em resultados experimentais e numéricos encontrados na
literatura. Nesse contexto, foram consideradas as vigas celulares NPI_240_CB, 4B e B1
estudadas por Erdal (2011), Warren (2001) e Tsavdaridis e D'Mello (2010),
a
fu
(fu + fy)/2
1,01 fy fy
290
respectivamente. Nessas vigas, foi aplicada uma carga vertical na seção central e
obtido o valor dessa carga que causa a instabilidade por cisalhamento de um montante
de alma. A Tabela 1 mostra a comparação das cargas últimas obtidas por esses autores
com as cargas últimas obtidas com o modelo numérico desenvolvido neste trabalho.
Tabela 1 - Comparação entre as cargas últimas deste trabalho e da literatura
Resultados da literatura (kN)
Este trabalho (kN) Literatura
trabalhoEste
Erdal (2011) [Viga NPI_240_CB]
Exp. 285 283
0,99
Num. 280 1,01
Warren (2001) [Viga 4B]
Exp. 114 133
1,17
Num. 150 0,89
Tsavdaridis e D'Mello (2010) [Viga B1]
Exp. 255 280
1,10
Num. 275 1,02
Somente ocorreram diferenças significativas em relação ao resultado experimental de
Warren (2011), mas nota-se que mesmo entre os resultados numérico e experimental
desse autor a diferença foi elevada. No mais, a diferença máxima foi de 10%, valor que
pode ser admitido como aceitável. Dessa forma, o modelo desenvolvido foi
considerado aferido.
3 Comportamento dos perfis laminados brasileiros da série W
3.1 Perfis analisados
O comportamento das vigas de aço celulares foi analisado por meio de um estudo
paramétrico considerando três diferentes esbeltezes de alma (razão entre a altura
total da alma e a sua espessura), avaliadas a partir dos perfis laminados W310x21
(λ=57,2), W310x28 (λ=48,8) e W310x52 (λ=38,8) produzidos no Brasil. Esses perfis
representam aproximadamente as esbeltezes máxima, mínima e intermediária de
todos os dos perfis da série W produzidos no Brasil.
Para cada esbeltez, foram considerados três diâmetros das aberturas (D0), 0,57dg,
0,70dg e 0,80dg, em que dg é a altura total da seção transversal da viga celular. Para
cada diâmetro das aberturas, foram tomados cinco espaçamentos entre elas (p),
1,08D0, 1,20D0, 1,30D0, 1,40D0 e 1,50D0. Dessa forma, foram processadas 45 vigas,
todas projetadas com razão de expansão (dg/d) igual a 1,5, as quais estão apresentadas
na Tabela 2.
291
Tabela 2 – Dimensões das vigas processadas (ver Figura 9).
Processamento Viga Perfil λ d (mm) d g (mm) D o (mm) p (mm) b w (mm) b we (mm) L v (mm) L c (mm)
1 A1 303 454,5 259,1 279,8 20,7 42,4 1183 1360
2 A2 303 454,5 259,1 310,9 51,8 106,0 1404 1615
3 A3 303 454,5 259,1 336,8 77,7 158,9 1587 1825
4 A4 303 454,5 259,1 362,7 103,6 211,9 1771 2055
5 A5 303 454,5 259,1 388,6 129,5 268,1 1961 2255
6 A6 303 454,5 318,2 343,6 25,5 52,0 1453 1670
7 A7 303 454,5 318,2 381,8 63,6 130,1 1724 1985
8 A8 303 454,5 318,2 413,6 95,4 195,2 1949 2235
9 A9 303 454,5 318,2 445,4 127,3 260,2 2175 2525
10 A10 303 454,5 318,2 477,2 159,1 329,3 2408 2770
11 A11 303 454,5 363,6 392,7 29,1 61,1 1664 1915
12 A12 303 454,5 363,6 436,3 72,7 152,7 1978 2275
13 A13 303 454,5 363,6 472,7 109,1 229,1 2240 2575
14 A14 303 454,5 363,6 509,0 145,4 305,4 2502 2865
15 A15 303 454,5 363,6 545,4 181,8 378,7 2757 2950
1 B1 309 463,5 264,2 285,3 21,1 43,2 1207 1370
2 B2 309 463,5 264,2 317,0 52,8 108,1 1431 1625
3 B3 309 463,5 264,2 343,5 79,3 162,1 1619 1840
4 B4 309 463,5 264,2 369,9 105,7 216,1 1806 2050
5 B5 309 463,5 264,2 396,3 132,1 273,4 2000 2300
6 B6 309 463,5 324,5 350,4 26,0 53,1 1482 1675
7 B7 309 463,5 324,5 389,3 64,9 132,7 1758 1995
8 B8 309 463,5 324,5 421,8 97,3 199,1 1988 2255
9 B9 309 463,5 324,5 454,2 129,8 265,4 2218 2530
10 B10 309 463,5 324,5 486,7 162,2 335,8 2456 2825
11 B11 309 463,5 370,8 400,5 29,7 62,3 1697 1935
12 B12 309 463,5 370,8 445,0 74,2 155,7 2017 2320
13 B13 309 463,5 370,8 482,0 111,2 233,6 2284 2635
14 B14 309 463,5 370,8 519,1 148,3 311,5 2551 2935
15 B15 309 463,5 370,8 556,2 185,4 386,2 2812 3020
1 C1 317 475,5 271,0 292,7 21,7 44,3 1238 1405
2 C2 317 475,5 271,0 325,2 54,2 110,9 1468 1660
3 C3 317 475,5 271,0 352,3 81,3 166,3 1661 1880
4 C4 317 475,5 271,0 379,4 108,4 221,7 1853 2095
5 C5 317 475,5 271,0 406,6 135,5 280,5 2052 2245
6 C6 317 475,5 332,9 359,5 26,6 54,5 1520 1725
7 C7 317 475,5 332,9 399,4 66,6 136,1 1803 2040
8 C8 317 475,5 332,9 432,7 99,9 204,2 2039 2305
9 C9 317 475,5 332,9 466,0 133,1 272,3 2275 2560
10 C10 317 475,5 332,9 499,3 166,4 344,5 2520 2745
11 C11 317 475,5 380,4 410,8 30,4 63,9 1741 1880
12 C12 317 475,5 380,4 456,5 76,1 159,8 2069 2235
13 C13 317 475,5 380,4 494,5 114,1 239,7 2343 2520
14 C14 317 475,5 380,4 532,6 152,2 319,5 2617 2800
15 C15 317 475,5 380,4 570,6 190,2 396,2 2885 3085
W310x21 57,2
W310x28 48,8
W310x52 38,2
Figura 9 – Carregamento, condições de contorno e dimensões das vigas analisadas.
292
3.2 Resultados
Os valores de carga última para cada viga foram determinados por meio de dois
critérios: análise das tensões atuantes ou observação de deslocamentos excessivos. A
avaliação ocorreu por meio da observação do comportamento de duas curvas. A
primeira relaciona a razão entre as cargas última e crítica elástica (Pult/Pcr) em função
da razão entre o deslocamento vertical máximo e a altura da viga celular (δV/dg). A
segunda relaciona Pult/Pcr em função da razão entre o deslocamento horizontal
máximo e a altura da viga celular (δh/dg). Observa-se que o deslocamento horizontal
máximo (δh) é uma grandeza importante para caracterização da instabilidade do
montante de alma.
O modo de colapso predominante foi a instabilidade do montante de alma pelo efeito
da força cortante (Figura 10), conforme se mostra na Tabela 3. Isso era previsível, uma
vez que esse era o modo de colapso objeto do presente estudo, razão pela qual
procurou-se criar todas as condições para sua manifestação. No entanto, em algumas
vigas a instabilidade do montante não ocorreu, uma vez que antes se verificou uma
condição de plastificação generalizada (grandes volumes plastificados que causam
elevada perda de rigidez, o que conduz a deformações exageradas na viga
caracterizando seu colapso – Figura 11) ou a formação do mecanismo Vierendeel
(formação de rótulas plásticas nos cantos das aberturas – Figura 12).
Figura 10 – Instabilidade do montante de alma (viga C7).
IMA
293
Tabela 3 – Carga crítica, carga última e modos de colapso.
Modelo P cr (kN) P ult (kN) P ult /P cr
A1 298,4 199,9 0,67
A2 229,8 222,9 0,97
A3 216,4 229,4 1,06
A4 214,8 236,3 1,10
A5 220,0 239,8 1,09
A6 159,6 126,0 0,79
A7 145,4 143,9 0,99
A8 153,8 158,4 1,03
A9 163,6 170,1 1,04
A10 172,8 183,2 1,06
A11 110,8 83,1 0,75
A12 115,6 94,8 0,82
A13 130,4 120,0 0,92
A14 144,8 137,5 0,95
A15 161,0 144,5 0,90
B1 538,1 279,8 0,52
B2 395,0 316,0 0,80
B3 375,5 322,9 0,86
B4 375,6 330,6 0,88
B5 391,4 340,5 0,87
B6 275,6 173,7 0,63
B7 253,2 188,6 0,75
B8 270,4 213,6 0,79
B9 290,8 241,4 0,83
B10 311,2 264,5 0,85
B11 174,6 99,5 0,57
B12 204,9 141,4 0,69
B13 230,9 180,1 0,78
B14 258,9 204,5 0,79
B15 291,6 205,9 0,71
C1 1065,0 415,4 0,39
C2 892,0 480,8 0,54
C3 830,6 502,5 0,61
C4 839,9 537,5 0,64
C5 886,4 558,4 0,63
C6 611,8 293,6 0,48
C7 559,3 296,4 0,53
C8 600,0 336,0 0,56
C9 651,2 384,2 0,59
C10 703,9 436,4 0,62
C11 385,4 185,0 0,48
C12 446,5 210,8 0,47
C13 514,0 282,7 0,55
C14 579,4 341,9 0,59
C15 691,8 359,7 0,521) IMA: Instabilidade do montante de alma
MV: Mecanismo Vierendeel
PG: Colapso por plastificação generalizada
MV
PG
MV
PG
PG
IMA
IMA
IMA
PG
IMA
MV+IMA
IMA
IMA
PG
IMA
IMA
MV+IMA
IMA
IMA
IMA
PG
IMA
IMA
IMA
IMA
IMA
IMA
IMA
IMA
PG
IMA
IMA
Modo de Colapso1)
PG
IMA
PG
IMA
IMA
IMA
MV
IMA
IMA
PG
IMA
IMA
PG
1) IMA: Instabilidade do montante de alma MV: Mecanismo Vierendeel PG: Plastificação generalizada
294
Ainda com base na Tabela 3, observa-se que:
- todas as vigas com p=1,08D0 (A1, A6, A11, B1, B6, B11, C1, C6 e C11) e duas vigas com
p=1,20D0 com esbeltez 38,2 (C7 e C12) apresentaram colapso por plastificação
generalizada, o que pode ser explicado pelo pequeno comprimento do montante de
alma (bw);
- todas as vigas com p=1,50D0 e D0=0,80dg (A15, B15 e C15), nas quais o espaçamento
entre as aberturas (p) é maior que o recomendado por Harper (1994), apresentaram
colapso por formação do mecanismo Vierendeel, o que pode ser explicado por essas
vigas possuírem os maiores bw, o que reduz a possibilidade de ocorrência de
instabilidade;
- duas vigas com p=1,40D0 e D0=0,80dg (B14 e C14) apresentaram um modo de colapso
misto, constituído por formação do mecanismo Vierendeel acoplado com a
instabilidade do montante de alma (Figura 13), o que pode ser explicado por essas
vigas possuírem elevados bw e esbeltez pequena (38,2 para C14) ou intermediária
(48,8 para B14), facilitando o avanço da plastificação (notar que na viga A14, que
possui também p=1,40D0 e D0=0,80dg, ocorre apenas instabilidade do montante por
causa da sua maior esbeltez, igual a 57,2).
Figura 11 – Colapso por plastificação generalizada (viga A1).
PG
PG
PG
PG PG
PG
295
Figura 12 – Mecanismo Vierendeel (viga B15).
Figura 13 – Acoplamento entre instabilidade do montante de alma e mecanismo Vierendeel (viga B14).
4 Capacidade resistente do montante de alma
4.1 Resultados numéricos considerados
Com base nos resultados apresentados nas tabelas 2 e 3, de modo geral, observa-se
que a instabilidade do montante de alma ocorre predominantemente para a relação
entre o espaçamento e o diâmetro das aberturas (p/D0) situado entre 1,2 e 1,4. Por
essa razão, a proposição da capacidade resistente do montante de alma foi
desenvolvida considerando os resultados desse intervalo. Como era esperado, a
capacidade resistente das vigas, representada basicamente pela força cortante
MV
IMA MV
296
horizontal Vh, diminui à medida que a relação entre o diâmetro das aberturas e a
altura da viga celular (D0/dg) aumenta e, contrariamente, se eleva à medida que o
índice de esbeltez da alma λ se reduz.
4.2 Comparação entre métodos da literatura e este trabalho
As figuras 14 a 16 mostram os resultados numéricos obtidos neste trabalho
juntamente com os resultados dos métodos desenvolvidos por Ward (1990) e Lawson
et al. (2002), envolvendo todas as vigas da Tabela 2 com p/D0 entre 1,2 e 1,4. Nota-se
que os resultados de Ward (1990) foram significativamente inferiores aos valores ao
deste trabalho, muito possivelmente porque esse autor limita seu método ao regime
elástico.
0,0
20,0
40,0
60,0
80,0
100,0
120,0
1,2 1,25 1,3 1,35 1,4
Vh
(kN
)
p/D0
Este trabalho Lawson Ward
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
70,0
80,0
90,0
100,0
1,2 1,25 1,3 1,35 1,4
Vh
(kN
)
p/D0
Este trabalho Lawson Ward
a) D0/dg=0,57 b) D0/dg=0,70
c) D0/dg=0,80
Figura 14 – Valores de Vh versus p/D0 para 2,57=λ .
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
70,0
80,0
90,0
1,2 1,25 1,3 1,35 1,4
Vh
(kN
)
p/D0
Este trabalho Lawson Ward
297
0,0
20,0
40,0
60,0
80,0
100,0
120,0
140,0
160,0
1,2 1,25 1,3 1,35 1,4
Vh
(kN
)
p/D0
Este trabalho Lawson Ward
0,0
20,0
40,0
60,0
80,0
100,0
120,0
140,0
1,2 1,25 1,3 1,35 1,4
Vh
(kN
)
p/D0
Este trabalho Lawson Ward
a) D0/dg=0,57 b) D0/dg= 0,70
0,0
20,0
40,0
60,0
80,0
100,0
120,0
140,0
1,2 1,25 1,3 1,35 1,4
Vh
(kN
)
p/D0
Este trabalho Lawson Ward
c) D0/dg=0,80
Figura 15 – Valores de Vh versus p/D0 para 8,48=λ .
0,0
50,0
100,0
150,0
200,0
250,0
1,2 1,25 1,3 1,35 1,4
Vh
(kN
)
p/D0
Este trabalho Lawson Ward
0,0
50,0
100,0
150,0
200,0
250,0
1,2 1,25 1,3 1,35 1,4
Vh
(kN
)
p/D0
Este trabalho Lawson Ward
a) D0/dg=0,57 b) D0/dg=0,70
0,0
50,0
100,0
150,0
200,0
250,0
1,2 1,25 1,3 1,35 1,4
Vh
(kN
)
p/D0
Este trabalho Lawson Ward
c) D0/dg=0,80
Figura 16 – Valores de Vh versus p/D0 para 2,38=λ .
298
Os resultados do método analítico de Lawson et al. (2002) ficaram próximos dos
valores obtidos numericamente neste trabalho. De modo geral, constatou-se que a
diferença entre os valores de cisalhamento horizontal diminui à medida que a razão
D0/dg aumenta.
4.3 Capacidade resistente proposta
Tendo em vista a boa aproximação dos resultados obtidos, a capacidade resistente
proposta baseou-se no método desenvolvido por Lawson et al. (2002). Entretanto,
algumas diferenças mais pronunciadas foram observadas, principalmente para
p/D0=1,2 e D0/dg=0,57, conforme se vê na Figura 17.
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
1,2 1,22 1,24 1,26 1,28 1,3
Vh
Est
e t
rab
alh
o/V
hLa
wso
n
p/D0
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
0,57 0,59 0,61 0,63 0,65 0,67 0,69 0,71
Vh
Est
e t
rab
alh
o/V
hLa
wso
n
D0/dg
a) Vh versus p/D0 b) Vh versus D0/dg
Figura 17 – Relação comparativa de Vh (este trabalho e Lawson et al. , 2002).
Observa-se que à medida que p/D0 e D0/dg aumentam, a diferença entre os valores
deste trabalho e do método de Lawson et al. (2002) diminuem. Conclui-se assim que
comprimentos pequenos do montante de alma na semialtura da viga (bw) não são
representados corretamente pelo método desses autores, segundo o qual a força
cortante resistente horizontal é igual a:
wwL,h tbσV = (2)
onde σ é a tensão de compressão resistente, correspondente à grandeza pc
(compressive strength) da BS 5950-1:2000, devendo ser obtida com a curva de
resistência "c" dessa norma – aplicável a seções I e H soldadas com espessura máxima
inferior a 40 mm – considerando a esbeltez efetiva do montante de alma. Essa
esbeltez, determinada com base no método do laço ("strut" model), é dada por:
299
w
ef
eft
12l=λ (3)
onde lef é o comprimento efetivo da diagonal comprimida (Figura 18), estimado como
020
2 7,05,0 DDbwef ≤+=l (4)
Figura 18 – Comportamento do montante de alma (adaptado de Lawson et al., 2002).
Propõe-se aqui um ajuste na formulação de Lawson et al. (2002) para resolver a
questão da pouca precisão para montantes de alma de pequenos comprimentos e, ao
mesmo tempo, adaptá-la às prescrições da ABNT NBR 8800:2008. Esse ajuste se
compõe da substituição da tensão resistente σ da BS 5950-1:2000 pela tensão
resistente da ABNT NBR 8800:2008, igual ao produto χ fy, e da inclusão dos fatores de
ajuste C1, C2 e C3, de modo que a força cortante resistente horizontal (ver Figura 4) seja
dada por:
ywwh ftbCCCV χ321= (5)
onde χ é o fator de redução associado à resistência à compressão da
ABNT NBR 8800:2008, fy é a resistência ao escoamento do aço e tw é a espessura do
montante de alma. Para se chegar ao valor de χ é necessário usar o índice de esbeltez
efetivo reduzido, expresso por:
a
y
efefE
fλ
π
λ1
,0 = (6)
onde λef é dado pela Eq. (3) e Ea é o módulo de elasticidade do aço.
bw
0,5D0 lef
σmax
σmax
Vh
θ
300
O fator de ajuste C1 foi obtido usando regressão linear entre a curva de resistência "c"
da BS 5950-1:2000 e a curva de resistência à compressão da ABNT NBR 8800:2008.
Dessa forma, para λ0,ef ≤ 0,2 deve-se adotar C1 = 1,0, e:
• para 0,2 < λ0,ef < 1,3
1651001 82580= ,
ef,λ,C (7)
• para 1,3 ≤ λ0,ef ≤ 3,0
2720001 73340= ,
ef,λ,C (8)
Os fatores de ajuste C2 e C3 foram obtidos por intermédio de regressões lineares
baseadas na Figura 17, de maneira que:
• para 1,251,20 0 ≤≤ p/D e 0,65/0,57 0 ≤≤ gdD
7082,30267,20
2 +
=
D
pC (9)
1648,25590,1 03 +
=
gd
DC (10)
• para 1,251,20 0 ≤≤ p/D e 0,75/0,65 0 ≤< gdD deve ser adotada a Eq. (8) para a
determinação de C2, com C3 = 1,0;
• para 1,251,20 0 ≤≤ p/D e 0,8/0,75 0 ≤< gdD deve-se adotar C2 = C3 = 1,0;
• para 1,401,25 0 ≤< p/D e 0,80/0,57 0 ≤≤ gdD deve-se adotar C3 = 1,0, com
1372,28157,00
2 +
=
D
pC (11)
Com base na Eq. (1), a força cortante resistente vertical, em valor nominal, é igual a:
p
fytbCCCV
yoww
Rkv
χ321
,
2= (12)
Conforme Vieira (2014), o procedimento de cálculo desenvolvido foi aplicado a
diversos outros casos de vigas celulares e os resultados comparados com os resultados
do modelo numérico, sempre com boa concordância.
-
−
−
−
0
301
5 Considerações finais
Neste trabalho foi desenvolvido, e aferido com base em resultados existentes na
literatura, um modelo numérico para análise via Método dos Elementos Finitos por
meio do programa ABAQUS 6.10 (Hibbitt et al., 2009), para a obtenção de respostas
relacionadas à instabilidade do montante de alma causada por força cortante nas vigas
celulares de aço, levando em conta as não linearidades geométrica e de material.
O modelo desenvolvido tornou possível o estudo dos parâmetros e das características
que governam esse modo de colapso e a proposição de um procedimento de cálculo
para determinação da força cortante resistente das vigas celulares produzidas a partir
de perfis I com esbeltez de alma variando dentro dos limites dos perfis da série W
fabricados no Brasil.
O procedimento proposto, de fácil aplicação, tomou como referência o método de
Lawson et al. (2002), com sua adaptação às prescrições da norma brasileira
ABNT NBR 8800:2008 por meio de um coficiente de ajuste (C1) e ainda, a introdução de
dois outros coeficientes de ajuste (C2 e C3), obtidos em função das relações entre o
espaçamento e o diâmetro das aberturas (p/D0) e entre o diâmetro das aberturas e a
altura da viga celular (D0/dg). O procedimento se limita às vigas celulares com relação
p/D0 entre 1,2 e 1,4, faixa na qual a instabilidade do montante de alma ocorre
predominantemente (fora dessa faixa, outros modos de colapso podem prevalecer,
como formação do mecanismo Vierendeel ou plastificação generalizada), diâmetro das
aberturas (D0) entre 0,57 e 0,80 da altura da viga celular (dg) e razão de expansão igual
a 1,5.
6 Agradecimentos
Os autores agradecem à CAPES, ao CNPq e à FAPEMIG, que tornaram possível a
elaboração deste trabalho.
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