capitulo8 - exemplos resolvidos

UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO

CENTRO DE TECNOLOGIA E GEOCIÊNCIAS (CTG)

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA (DEMEC)

MECÂNICA DOS FLUIDOS 2 – ME262

Prof. ALEX MAURÍCIO ARAÚJO

(Capítulo 8)

Recife - PE

Capítulo 8 – Escoamento interno, viscoso, incompressível

1. Condutos (tubos e dutos). Componentes básicos de sistemas de condutos. Conceito de perdas

de carga. Tipos de perdas. Escoamento plenamente desenvolvido. Coeficiente de energia

cinética ( α ). Expressão das perdas. Perdas distribuídas em fluxo laminar. Perdas distribuídas

em fluxo turbulento. Expressões e gráficos de cálculos.

2. Perdas localizadas. Tipos. Tabelas e expressões de cálculos.

3. Solução de problemas de escoamento. Exemplos resolvidos.

Formas diferenciais

Condutos

Componentes

básicos dos

sistemas de

tubulações

Escoamento viscoso e incompressível em condutos

- tubos (vários diâmetros)

- conexões (formar o sistema)

- válvulas (controle de vazão)

- bombas/turbinas

(adiciona/retira energia)

- tubos

- dutos

- LCM

- LCQMov (2ª LN)

- LCE

Perdas de carga distribuída (hl): quando um líquido flui de (1) para (2) na canalização, parte da

energia inicial dissipa-se sob a forma de calor. A soma das três cargas em (2) (Teorema de

Bernoulli – TB) não se iguala a carga total em (1). A diferença hf ou hl , que se denomina perda

de carga distribuida, é de grande importância p/ os cálculos.

hlT = hlm + hl = hf

0

αi - coeficiente de energia cinética

Distribuição de pressão no fluxo em tubo horizontal

Perda de carga localizada (hlm) e distribuída (hl)

Perda localizada (hlm) ocorre queda de pressão na região de entrada do tubo.

Comprimento de entrada (le, análise desenvolvida para geometria circular):

le /D = 0,06 NRe (escoamento laminar)

le /D = 4,4 (NRe)1/6 (escoamento turbulento)

NRe = 10 le = 0,6D

NRe = 2000 le = 120D

NRe = 104 le = 20D

NRe = 105 le = 30D

Perdas de cargas localizadas (hlm) e distribuída (hl)

Perdas distribuídas ocorre com escoamentos inteiramente desenvolvidos nos quais o perfil de velocidade é

constante no sentido do escoamento;

Perdas localizadas ocorre queda de pressão na entrada do tubo e nas mudanças de geometria.

Coeficiente de energia cinética ( α )

Corresponde à relação entre potências do fluxo, α é razoavelmente próximo de 1 para grandes

números de Reynolds, e a variação na energia cinética é, em geral, pequena comparada com os

termos dominantes na equação de energia, pode-se quase sempre usar a aproximação α = 1 em

cálculos de escoamento em tubo.

2

3

Vm

dAVA

PFVL

T

L

L

M

2

3

3

pVz

ww

y

vv

x

uuVp

22 0

Análise de escoamento plenamente desenvolvido (viscoso / incompressível /

permanente / horizontal)

> Logo, a força por unidade de volume decorrente do gradiente das “p” deve igualar à força

viscosa por unidade de volume de modo a manter o fluxo no tubo com velocidades constantes.

> Se os efeitos viscosos forem irrelevantes no escoamento, p1 = p2 = cte.

LCM:

LCQML (NS):

0 (tubo horizontal) 0 (permanente)

000

Modos de escoamentos em tubos (quanto à pressão)

A diferença fundamental é o mecanismo que promove o escoamento ( )

p1≠ p2

Sob pressão (cheio)

patm

Em canal

p1= p2

Escoamentos em tubos e dutos

Objetivo: avaliar as variações de pressão que resultam do escoamento incompressível em tubos,

dutos e sistema de fluxo.

Causas da variação de pressão (pelo T.B.):

variações de elevação (cotas) ou velocidade (decorrência da mudança de área);

atritos.

Tipos de perdas devido ao atrito:

distribuídas (atrito em trechos de área constante do sistema);

localizadas (atrito em válvulas , tês, etc. , ou seja, em trechos do sistema de área variável).

Objeto de estudo: escoamentos laminares e turbulentos em tubos e dutos.

Distribuídas

Localizadas

Perdas distribuídas: o fator de atrito

e

Desta forma, a perda de carga distribuída pode ser expressa como a perda de pressão para

escoamento inteiramente desenvolvido através de um tubo horizontal de área constante.

a. Escoamento laminar

Neste caso laminar, a queda de pressão pode ser calculada analiticamente para o escoamento

inteiramente desenvolvido, em um tubo horizontal (ver Fox, 6ª ed, item 8.3). Assim:

(8.32)

Substituindo na equação 8.32, vem:

Energia perdida por unidade

de massa

Energia perdida por unidade de massa

Energia perdida por unidade de peso

Ábaco de Moody Retornar

Ex. 8.5

Ex.8.6

Ex.8.7

Ex.8.8

Retornar

Ex.8.6

Ex.8.7

Ex8.8

Existem dados experimentais em profusão para perdas menores, mas eles estão espalhados entre diversas

fontes bibliográficas. Fontes diferentes podem fornecer valores diferentes para a mesma configuração de

escoamento. Os dados aqui apresentados devem ser considerados como representativos para algumas

situações comumente encontradas na prática; em cada caso, a fonte dos dados é identificada.

Retornar

Ex. 8.5

10/0,15 = 66,7

Ref.: Munson,

Fundamentos da

Mecânica dos

Fluidos, 4a ed,

pág. 440.

Ref.: Potter,

Mecânica dos

Fluidos, 3a ed,

pág. 257.

Ref.: Azevedo Netto, Manual de Hidráulica, 6a ed, Vol. I, pág 218.

Coeficiente de perda local (K) com o comprimento equivalente (le) de tubo reto

Conceito: obter o le de tubo reto que cause a mesma perda de carga.

Então: e

hl = Δhl

Exemplo: uma entrada em quinas vivas (K = 0,5) de tubo (D = 20cm) com fator de atrito ( f = 0,02) poderá ser

substituído, para efeito de cálculo de perda de carga, por um comprimento equivalente de tubo (le).

= (0,5/0,02) x 0,20 = 5m

le

hl

340/8= 42,5 66,7/42,5 ≈ 57%

Retorna

Ex.8.7

Q

Ref.: Azevedo Netto, Manual de Hidráulica, 6a ed, Vol. I, pág 225.

Ref.: Munson,

Fundamentos da

Mecânica dos

Fluidos, 4a ed,

pág. 7.

Ábaco

Tabela 8.2

Ábaco

Tabela 8.1

Tabela 8.4

Ábaco

Tabela 8.1

Ábaco

Tabela 8.1

FIM