capítulo 7 leis de parede. 1. introdução os escoamentos turbulentos são afetados pela condição...
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Capítulo 7
Leis de Parede
1. Introdução
• Os escoamentos turbulentos são afetados pela condição física de não deslizamento sobre paredes.
• Os efeitos viscosos amortecem as componentes tangenciais de velocidade, enquanto os efeitos cinéticos do escoamento nas vizinhanças amortecem as flutuações normais à parede,
• Em direção ao núcleo turbulento, os altos gradientes de velocidade geram energia cinética turbulenta.
• Em conseqüência, modelos acurados para esta região de escoamentos é de extrema importância para a precisão do resto dos resultados.
• A natureza das instabilidades parietais é muito refinada (instabilidades de altas freqüências ou altos números de onda) o que torna a integração das equações muito cara na região parietal.
• A maioria dos modelos de turbulência são deduzidos para escoamentos afastados das paredes - núcleos turbulentos.
• Considerações são necessárias afim de tornar estes modelos utilizáveis para escoamentos limitados por paredes.
• Experimentos têm permitido evidenciar que a região parietal de um escoamento turbulento pode ser subdividida em três regiões, segundo a direção normal do mesmo:
• Sub-camada viscosa: onde os efeitos da viscosidade e a difusão moleculares são predominantes e o escoamento é praticamente laminar - também conhecida como região linear;
• Região tampão: também conhecida como região logarítmica - se localiza entre a subcamada viscosa e o núcleo turbulento - nesta região os efeitos moleculares e turbulentos são similares
• Núcleo Turbulento: nesta região o escoamento é plenamente turbulento
Escoamento turbulento nas proximidades de uma parede.
• Existe duas formas para se modelar a região viscosa (sub-camada viscosa+região tampão):
• Na primeira delas esta região não é resolvida e sim modelada através de fórmulas empíricas chamadas de “leis de parede” utilizadas para ligar a região viscosa com o núcleo turbulento
• Na segunda possibilidade a região viscosa é modelada com modificações nos modelos de turbulência e com refinamento adequado da malha junto à parede, incluindo-se a sub-camada viscosa
• Assim, “leis de parede” é uma ferramenta muito popular para escoamentos a altos números de Reynolds por permitir economizar tempo computacional, são ferramentas robustas e relativamente precisas
• É uma ferramenta popular para escoamentos industriais
• No entanto, as leis de parede não são recomendadas para escoamentos a baixos números de Reynolds, escoamentos com presença de regiões de recirculação e com descolamento/recolamento de camada limite
• Nestes casos, recomenda-se modelos adaptados a escoamentos para baixos Reynolds, integráveis até a parede
• Assim, leis de parede, são relações empíricas que servem para ligar as grandezas calculadas nas células vizinhas a parede e as correspondentes grandezas na parede;
• Estas leis compreendem “leis de parede” para velocidade, temperatura e concentração, assim como fórmulas para as grandezas turbulentas junto às paredes.
Leis de Parede Standard
pu 1u ln y 5
u
Up: é a velocidade paralela à parede, no primeiro ponto afastado da parede na normal
wu Velocidade cizalhante; w é a tensão cizalhante na
parede; = 0.41 é a constante de Von Karman
u yy
Coordenada adimensional; a barra indica variável
dimensional
1 4u c k Para condições de equilíbrio: produção igual à dissipação
• Unindo-se as expressões
pu 1u ln y 5
u 1 4u c k
• Chega-se a equação abaixo
p2 1 4
wu
u c kln 9.8 y
• Que relaciona a velocidade horizontal na primeira malha e a tensão cizalhante na parede
• O volume de controle próximo a parede tem uma face que coincide com a parede. A tensão cizalhante deve ser conhecida para a equação do momento paralela à parede. Esta avaliação é feita com a equação acima.
• A produção pode ser aproximada por
pk w
uP
y
1 4p
P
u c ku
y y y
3 4 3 2c k
y
• Estas condições do contorno são aplicáveis apenas quando o primeiro ponto adjacente à parede estiver dentro da região logarítmica, ou seja,
y+>30
• Elas também não são aplicáveis para regiões de descolamento e de recolamento. No entanto, na prática este fato é ignorado e se aplica mesmo nestas regiões, na ausência de melhor modelos. No entanto se estas zonas forem muito extensas, os erros podem ser relevantes.
• Outro problema ocorre quando se utiliza malhas muito finas. Neste caso o primeiro ponto fica aquem desta cota e os resultados certamente se deterioram
• Para escoamentos a altos Reynolds, a zona logarítmica é larga e fica mais fácil de se localizar o primeiro nó dentro dela.
• Para escoamentos a baixos Reynolds, a zona logarítmica é mais esbelta e se torna uma tarefa delicada garantir esta condição. Neste caso utiliza-se a seguinte relação:
y max y ,11.067
Onde o valor 11,067 corresponde à interseção da zonza logarítmica com a zona linear
Funções de Parede para Temperatura
• Relações empíricas são utilizadas para ligar temperaturas nas vizinhanças de paredes com o fluxo de calor - mostraremos as relações de Kader
1Pr y e 2.12 ln 1 y Pr e
21 3Pr 3.85 Pr 1.3 2.12 ln Pr
40.01 Pr y
1 5 Pr y
p w
w
c u T T
q
Resultados Ilustrativos
Placa plana
40H
xq
H
3.8H
inflow
outflow
Degrau
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