capítulo 4 aulas 14 a 16 cinemática vetorial · - deslocamento vetorial - velocidade vetorial -...

- Deslocamento vetorial

- Velocidade vetorial

- Aceleração vetorial

Capítulo 4Aulas 14 a 16

Cinemática Vetorial

Vetor posição consiste num vetor que define a posição de um dado corpo com referencia em um plano cartesiano.

y

x

r0

rf

r = vetor posição

Deslocamento Vetorial

Deslocamento vetorial é o vetor que determina a variação do vetor posiçãode um corpo

y

x

r0

rf

rf-r0

ΔrΔr

Deslocamento Vetorial

|Δr| ≤ |ΔS|

Deslocamento VetorialExemplo 1

O ponteiro dos minutos de um relógio de parede tem 10 cm de comprimento. Qual é o vetor deslocamento da extremidade do ponteiro a) quando ele se move de um quarto de hora para meia hora. b) quando se move na meia hora seguinte. c) quando se move na hora seguinte.

A velocidade vetorial média é a razão entre o vetor deslocamento e o intervalo de tempo decorrido

Direção de vm é a mesma do vetor deslocamento.

Sentido de vm é o mesmo do vetor deslocamento.

Velocidade Vetorial Média

Uma partícula desloca-se sobre a trajetória formada pelas setas que possuem o mesmo comprimento L. A razão entre a velocidade escalar média e a velocidade vetorial média é:

Exemplo 2

Velocidade Vetorial Média

r0

É a medida da velocidade de um corpo quando o intervalo de tempo é praticamente zero

r0

rf

Δr r0 rf

Δr

r0rf

Δr

Para um intervalo de tempo muito pequeno o vetor deslocamento é tangente a trajetória.

r0

Velocidade Vetorial Instantânea

Como o vetor velocidade tem mesma direção que o vetor deslocamento, a velocidade instantânea é tangente a trajetória

v1

v2

v3

Em trajetória retilínea a direção da velocidade permanece constante

Em trajetória curvilínea a direção da velocidade varia a cada instante

Velocidade Vetorial Instantânea

Aceleração vetorial mede a razão entre a variação do vetor velocidade e o intervalo de tempo decorrido

Variação do módulo da velocidadeΔv

Variação da direção da velocidade

A aceleração vetorial tem a mesma direção e sentido do vetor variação da velocidade

Aceleração Vetorial

v2

v1

v2

-v1

Δv

v2

amα

Aceleração Vetorial

Decomposição da aceleração vetorial

v

a

α

at

at = componente tangencial da aceleração vetorial ac = componente centrípeta da aceleração vetorial

ac at = a.cos α ac = a.sen α

Aceleração Vetorial

A aceleração tangencial (aceleração escalar) indica a variação do módulo da velocidade

at

Direção da aceleração tangencial: tangente à trajetória

Sentidomesmo da velocidade - movimento acelerado

contrário ao da velocidade - movimento retardado

Se a aceleração tangencial for nula o movimento é uniforme

Aceleração Tangencial

A aceleração centrípeta indica a variação na direção do vetor velocidade

Direção da aceleração centrípeta: radial (sempre perpendicular a direção da velocidade)

ac

Sentido da aceleração centrípeta é para o centro da trajetória

Se a aceleração centrípeta for nula o movimento é retilíneo

Aceleração Centrípeta

Uma partícula descreve trajetória circular, de raio r = 1,0 m, com velocidade variável. A figura abaixo mostra a partícula em um dado instante de tempo em que sua aceleração tem módulo, a = 32 m/s2, e aponta na direção e sentido indicados. Nesse instante, determine: a) a aceleração tangencial da partícula; b) o módulo da velocidade da partícula.

Exemplo 3

Velocidade Vetorial Média