capítulo 01 - fundamentos de conversão eletromecânica de energia
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Máquinas Elétricas
Fundamentos de Conversão
Eletromecânica de Energia
15/04/2013 1 MSc. Marcelo Albuquerque de Oliveira
Conceitos Gerais
15/04/2013 2 MSc. Marcelo Albuquerque de Oliveira
Conceitos Gerais
15/04/2013 3 MSc. Marcelo Albuquerque de Oliveira
Princípios Básicos
15/04/2013 4 MSc. Marcelo Albuquerque de Oliveira
Conceitos Gerais
15/04/2013 5 MSc. Marcelo Albuquerque de Oliveira
Vt
voltsabt
Emed
810X
Neumann quantificou a afirmativa de Faraday em uma equação, na qual o valor da
força eletromotriz (fem) induzida gerada era diretamente proporcional à razão de
variação do fluxo concatenado.
Onde:
Emed é a tensão média gerada em uma única espira (volts/espira);
Ф é o número de maxwells ou linhas de força magnética concatenadas pela espira;
t é o tempo em segundos no qual Ф linhas são concatenadas;
é o número de linhas que uma espira deve concatenar por segundo para que
seja induzida uma tensão de 1 volt.
810
Conceitos Gerais
15/04/2013 6 MSc. Marcelo Albuquerque de Oliveira
VvlBe 810X
Em máquinas elétricas rotativas a variação que concatena cada espira individual
devido à rotação (quer na armadura, quer no campo) não é claramente definida ou
facilmente mensurável.
É mais conveniente, portanto, expressar esta razão de variação em função de uma
densidade média de fluxo (suposta constante) e da velocidade relativa entre este
campo e um condutor singelo movendo-se através dele.
Onde:
B é a densidade de fluxo em gauss (linhas/cm²) ou em linhas/pol²;
l é o comprimento da porção ativa do condutor que concatena o fluxo em cm ou em polegadas;
v é a velocidade relativa entre o condutor e o campo em cm/s ou pol/s;
é o número de linhas que um condutor simples deve concatenar por segundo, a fim de induzir uma
tensão de 1 volt;
Θ é o ângulo formado por B e v, tomando-se B como referência.
VvlBe 8105
1X
VsenvlBe
VvBsenvlBe
8
8
105
1
10,5
1
X
X
810
Exemplo 1
15/04/2013 7 MSc. Marcelo Albuquerque de Oliveira
Um condutor singelo de 18 polegadas de comprimento é movido por uma força
mecânica perpendicularmente a um campo magnético uniforme de 50.000
linhas/pol², cobrindo um distância de 720 polegadas em 1 segundo. Calcule:
a) A fem induzida instantânea;
b) A fem induzida média.
Ve
Vpol
pés
s
polpol
pol
linhase
VvlBe
a
inst
inst
inst
48,6
1012
1x
min60x720x18x000.50
5
1
105
1
)
8
2
8
X
X
Exemplo 1
15/04/2013 8 MSc. Marcelo Albuquerque de Oliveira
Ve
Vs
linhase
Vt
e
linhas
polpolpol
linhas
AB
b
med
med
med
48,6
101
10x48,6
10
10x48,6
18x720x000.50
)
88
8
8
2
X
X
Exemplo 2
15/04/2013 9 MSc. Marcelo Albuquerque de Oliveira
Um condutor do exemplo anterior é acionado por uma máquina primária à mesma
velocidade, mas em ângulo de 75º com relação ao mesmo campo (em vez de 90º).
Calcule a fem induzida instantânea (e a média).
Ve
sene
Vsenpés
s
polpol
pol
linhase
VsenvlBe
a
25,6
7548,6
1075min
60x720x18x000.505
1
105
1
)
X
XX
X
8
2
8
Exemplo 3
15/04/2013 10 MSc. Marcelo Albuquerque de Oliveira
Um gerador CC de dois pólos tem em sua armadura 40 condutores ligados em dois
caminhos paralelos. O fluxo por pólo é de linhas e a velocidade da
máquina primária é 30 rpm. A resistência de cada condutor é 0,01 ohm e a
capacidade condutora respectiva é de 10 A. Calcule:
a) a tensão média gerada por caminho e a tensão de armadura gerada.
b) a corrente de armadura entregue e uma carga externa.
c) a resistência de armadura.
d) a tensão nos terminais do gerador.
810x48,6
Exemplo 3
15/04/2013 11 MSc. Marcelo Albuquerque de Oliveira
caminho6,129
caminhos2
condutores40x
condutor48,6
caminho
condutores.x
condutor
tensão
,caminhoporgeradaTensão
48,610x
2
1048,6x2
10x
2min
30
1x
min60
min
30
1,
1048,6x2x
)
88
/
8/
8
VE
VE
nE
V
volta
s
linhasxe
Vt
e
volta
s
volta
s
voltavolta
tvoltaporTempo
pólo
linhasxpólos
póloPvoltaporoconcatenadtotal
a
g
g
o
g
condutorV
condmed
condmed
Exemplo 3
15/04/2013 12 MSc. Marcelo Albuquerque de Oliveira
VAVIREV
ohm
n
rR
An
II
b
aag
o
oa
6,1271,0206,129
d)
0,1condutores20caminhos2
condutorpor/01,0
caminhos.
caminhopor
c)
A20caminhos2caminho
10caminhos.
caminho
)
X
X
XX
t
a
Exemplo 4
15/04/2013 13 MSc. Marcelo Albuquerque de Oliveira
O mesmo fluxo total por volta, do exemplo anterior, é agora distribuído igualmente
entre quatro pólos. A mesma armadura é acionada à mesma velocidade, e quatro
escovas são usadas para ligar os quatro caminhos da armadura em paralelo. Repita
os cálculos do exemplo anterior.
VE
E
E
nE
volta
ste
pólo
linhasxpólostotal
a
g
g
hocag
o
hocag
8,64caminho
tensão
,geradaarmaduradeTensão
caminho
V8,64
caminhos4
condutores40x
condutor
V48,6
caminho
condutores.x
condutor
tensão
21048,6x2
)
min/
min/
8
Exemplo 4
15/04/2013 14 MSc. Marcelo Albuquerque de Oliveira
VAVIREV
ohm
n
rR
An
II
b
aag
o
oa
8,63025,0408,64
d)
0,025condutores10caminhos4
condutorpor/01,0
caminhos.
caminhopor
c)
A40caminhos4caminho
10caminhos.
caminho
)
X
X
XX
t
a
Efeito do número de pólos nas relações de tensão, corrente e potência de
uma máquina
15/04/2013 15 MSc. Marcelo Albuquerque de Oliveira
Parâmetro Número de Pólos
2 4
Número de condutores da armadura 40 40
Número de caminhos 2 4
Número de condutores por caminho 0 10
FEM por caminho 129,6 V 64,8 V
Corrente por caminho 10 A 10 A
Tensão nominal nos terminais da máquina 127,6 V 63,8 V
Corrente nominal na armadura da máquina 20 A 40 A
Potência nominal 2.552 W 2.552 W
Note-se que a tensão nos terminais e a tensão gerada foram reduzidas
à metade dos valores originais, mas a corrente da armadura duplicou.
Exemplo 5
15/04/2013 16 MSc. Marcelo Albuquerque de Oliveira
Calcule a fem média por bobina e por condutor (lado de bobina) para a bobina de
espira única do exemplo 3.
ativocondutor
V48,6
ativocondutor
bobina
2
1x
bobina
V96,12
96,12
10xs
min
60
1x
min
voltas30xespira1x
pólo
linhas1048,6x4
10x4
ativoormed/condut
ativoormed/condut
med/bobina
88
med/bobina
8
med/bobina
E
E
VE
VxE
VNE e
Equação da Tensão do Gerador CC para FEM entre as
Escovas
15/04/2013 17 MSc. Marcelo Albuquerque de Oliveira
15/04/2013 18 MSc. Marcelo Albuquerque de Oliveira
Va
PNZE
VN
a
ZPE
VNE e
8
g
8
g
8
g
10x60
10x60
x2
x2
4
10x4
Onde:
ɸ é o fluxo por pólo;
P é o número de pólos;
Z é o número de condutores da armadura (duas vezes o número total de espiras da armadura);
a é o número de caminhos paralelos na armadura;
N é a velocidade em rpm.
Exemplo 6
15/04/2013 19 MSc. Marcelo Albuquerque de Oliveira
Calcule (a) a fem média induzida entre as escovas para os dados do exemplo 4, (b) a
tensão aplicada, requerida para vencer a força contra-eletromotriz (fcem) e a
resistência da armadura.
VV
AVV
IREV
b
VE
Vseg
pmE
Va
PNZE
a
t
t
aagt
8,65
025,0x408,64
)
8,64
10xpólos4xmin/60
r30x
cam
condutores
2
40x
pólos
linhas
4
10x48,6x2
10x60
)
g
88
g
8
g
Força Eletromagnética
15/04/2013 20 MSc. Marcelo Albuquerque de Oliveira
Fatores que afetam o valor da Força Eletromagnética
15/04/2013 21 MSc. Marcelo Albuquerque de Oliveira
15/04/2013 22 MSc. Marcelo Albuquerque de Oliveira
dinaslIB
F10
'
lblIB
F
lbgramagramadinas
polcmlIpolcmBF
7
22
10x13,1
/6,453x/980x10
)/54,2x(x)(x/45,6/
Onde:
B é a densidade de fluxo em linhas por centímetro quadrado;
I é a corrente em ampères (absoluta);
l’ é o comprimento do condutor ativo em centímetros.
Onde:
B é a densidade de fluxo em linhas por polegada quadrada;
I é a corrente em ampères (absoluta);
l’ é o comprimento do condutor ativo em polegadas.
Exemplo 7
15/04/2013 23 MSc. Marcelo Albuquerque de Oliveira
Um condutor simples, de 18 polegadas de comprimento, carrega uma corrente de
10 A e é perpendicular a um campo magnético uniforme de 50.000 linhas/pol².
Calcule a força EM desenvolvida pelo condutor percorrido pela corrente, em libras.
lbF
lbpolApol
linhasF
lblIB
F
797,0
10x18x10x000.50
10x13,1
7
2
7
Exemplo 8
15/04/2013 24 MSc. Marcelo Albuquerque de Oliveira
Repita o exercício 7 com o condutor fazendo um ângulo de 75º com relação ao
mesmo campo (em vez de 90º).
lbF
lbsenpolApol
linhasF
lblBsenlIB
F
77,0
10x75x18x10x000.50
10x,x13,1
7
2
7
Ação Motora e Ação Geradora
15/04/2013 25 MSc. Marcelo Albuquerque de Oliveira
Ação Motora e Ação Geradora
15/04/2013 26 MSc. Marcelo Albuquerque de Oliveira
Onde:
Va é a tensão aplicada (medida nos terminais) de lado a lado da armadura;
Ec é a fcem gerada, desenvolvida na armadura do motor;
Eg é a fcem gerada, desenvolvida na armadura do gerador;
Ia.Ra é a queda de tensão na armadura devido à circulação da corrente da
armadura através de uma armadura de dada resistência Ra.
aaca RIEV
Equação para um Motor:
aaag RIVE
Equação para um Gerador:
Exemplo 9
15/04/2013 27 MSc. Marcelo Albuquerque de Oliveira
A armadura de um motor tem uma resistência de 0,25 ohm e, quando ligada a um
barramento CC de 125 V, solicita do mesmo uma corente de 60 A. Calcule a fcem
gerada nos condutores da armadura do motor.
VE
AVE
RIVE
c
c
aaac
110
25,060125
Exemplo 10
15/04/2013 28 MSc. Marcelo Albuquerque de Oliveira
A armadura de um gerador CC de 110 V entrega uma corrente de 60 A à carga. A
resistência do circuito da armadura é de 0,25 ohm. O gerador tem 6 pólos, 12
caminhos e um total de 720 condutores de armadura, girando a uma velocidade de
1.800 rpm. Calcule:
a) A fem gerada na armadura.
b) O fluxo/pólo.
pólo
linhas10x16,1
6x800.1x720
10x12x60x125
10x
60
)
125
25,060110
)
6
8
8
PNZ
aE
b
VE
AVRIVE
a
g
g
aaag
15/04/2013 29 MSc. Marcelo Albuquerque de Oliveira
Relação Ação Motora Ação Geradora
1. O torque eletromagnético produz (ajuda) a rotação.
O torque eletromagnético (desenvolvido no condutor percorrido pela corrente) opõe-se à rotação (lei de Lenz).
2. A tensão gerada se opõe à corrente da armadura (lei de Lenz).
A tensão gerada produz (ajuda) a corrente da armadura.
3. Ec = Va – Ia Ra Eg = Va + Ia Ra
As relações eletromecânicas fundamentais, que distinguem a máquina operando
como gerador da máquina operando como motor, podem ser resumidas como
abaixo:
Problemas
15/04/2013 30 MSc. Marcelo Albuquerque de Oliveira
1) Um fluxo de linhas concatena uma malha de uma espira. O fluxo anula-
se em 0.125 s. A malha fechada tem uma resistência de 0,05 Ω. Calcule:
a) O valor médio da tensão gerada na malha.
b) O valor médio da corrente circulando na malha.
2) Um condutor simples, de 1 m de comprimento, movimenta-se
perpendicularmente a um campo magnético uniforme de 25.000 gauss
(maxwells/cm²) a uma velocidade uniforme de 25 m/s. Calcule:
a) A fem instantânea induzida no condutor.
b) A tensão média induzida no condutor.
3) Um condutor de 24 polegadas de comprimento movimenta-se a uma
velocidade de 12 pol/min num entreferro de um ímã permanente em forma de
U, que tem um fluxo de 50.000 linhas. Os pólos do ímã são quadrados de 4
polegadas. Imagine que não há fluxo disperso e calcule:
a) A fem induzida no condutor, quando ele se move perpendicularmente
ao campo magnético (a um ângulo de 90º).
b) A fem induzida no condutor, quando ele se move a um ângulo de 75º
em relação ao campo magnético.
610x5,6
15/04/2013 31 MSc. Marcelo Albuquerque de Oliveira
4) A tensão num condutor em movimento num campo magnético uniforme é 25 V,
quando a velocidade é de 60 cm/s. Calcule a fem induzida quando:
a) O fluxo do campo é aumentado em 15%.
b) A velocidade é reduzida em 30%.
c) A velocidade é aumentada em 20% e o fluxo reduzido em 10%.
5) Dadas as informações que se seguem em relação a um gerador: condutores
ativos de 14 pol de comprimento, diâmetro da armadura 12 pol, densidade de
fluxo 66.000 linhas/pol². As faces polares cobrem 80% da superfície da armadura
e a velocidade é 1.600 rpm. Supondo uma densidade de fluxo uniforme sob o
pólo, calcule:
a) A fem induzida instantânea por condutor, quando se movimenta
diretamente sob o centro do pólo.
b) A fem induzida média por condutor, levando em conta a ausência de
fluxo na região interpolar.
c) A fem média entre as escovas, admitindo-se um total de 40
condutores/caminho.
15/04/2013 32 MSc. Marcelo Albuquerque de Oliveira
6) Um gerador de 8 pólos tem um total de 480 condutores ligados em 16
caminhos paralelos. O fluxo por pólo é linhas e a velocidade de 1.200
rpm. Se as faces polares cobrem 75% da superfície da armadura, calcule a
tensão gerada entre as escovas.
7) A armadura do gerador do problema anterior é substituída por outra, que tm 4
caminhos em paralelo. Calcule:
a) A tensão desenvolvida entre as escovas.
b) A porcentagem de variação do fluxo original ou na velocidade, a fim de
que se desenvolva a mesma tensão que no problema anterior.
8) O comprimento axial da armadura de um motor CC é 9 pol, os pólos têm uma
densidade de fluxo de 72.000 linhas/pol² e cobrem 72% da superfície da
armadura. Calcule a força desenvolvida por cada condutor quando circula uma
corrente de 25 A.
710x6,1
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