capacitor mos 2 - regimes de polarização - parte 1
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Capacitor MOS 2
Regiane Ragi
Regimes de polarização
1
PARTE 1
2
Nesta apresentação, após ter estudado o capacitor MOS na condição de equilíbrio...
3
Vamos agora colocar um potencial entre o gate e o back, para estabelecer os diferentes modos de operação de um capacitor MOS.
GateÓxido
Substrato
Back
Vg
Bulk
4
... E discutir a condição de flat-band e o regime de acumulação.
5
Inicialmente ...
6
Suponha condições normais de operação, em que o lado do back do capacitor MOS esteja aterrado, e considere VG ≠ 0, a tensão d.c. aplicada ao gate.
GateÓxido
Substrato
Back
Vg
Bulk
7
Novamente, aqui, vamos lançar mão dos diagramas de banda de energia para estudar o capacitor MOS sujeito à polarização VG ≠ 0.
8
Para entender bem os efeitos da aplicação de uma polarização, de uma tensão sobre o capacitor MOS, vamos discutir algumas regras básicas de como o diagrama de banda de energia do MOS se modifica em resposta a uma tensão aplicada ao gate.
GateÓxido
Substrato
Back
Vg
Bulk
9
Primeiramente, vamos considerar o diagrama de banda de energia de um semicondutor e assumir que, a energia de Fermi (EF) nele não seja afetada pela polarização, e permaneça invariante como função da posição.
EFEV
EC
E0
EG
ϕsχs
x
Diagrama de banda de energia de um semicondutor uniformemente dopado tipo-p
10
Esta é uma consequência direta de se assumir fluxo de corrente zero através da estrutura sob condição de polarização estática.
EFEV
EC
E0
EG
ϕsχs
x
Diagrama de banda de energia de um semicondutor uniformemente dopado tipo-p
11
Em essência, o semicondutor sempre permanece em equilíbrio, independentemente da polarização aplicada ao gate do capacitor MOS.
EFEV
EC
E0
EG
ϕsχs
x
Diagrama de banda de energia de um semicondutor uniformemente dopado tipo-p
12
A energia de Fermi (EF) no semicondutor, sob condição de polarização estática, não é afetada pela polarização e permanece invariante como função da posição.
REGRA 1
EFEV
EC
E0
EG
ϕsχs
13
Agora, suponha, que vamos aplicar uma tensão de polarização no gate do capacitor MOS, VG ≠ 0, em
relação ao back aterrado.
Gate
Óxi
do
Subs
trat
o
Back
V g
Bulk
14
Assim como em uma junção p-n, numa estrutura MOS, a polarização, a tensão aplicada, qVG, entre os dois lados da estrutura separa os níveis de Fermi por uma quantidade igual a qVG.
EFEV
EC
GATE ÓXIDO SEMICONDUTOREF
qVG
15
Numa estrutura MOS, a polarização (tensão) aplicada entre os dois lados da estrutura separa os níveis de Fermi por uma quantidade igual a qVG, de forma que
EF (metal) – EF (semicondutor) = - qVG
EFMEFSM
– = - qVG
REGRA 2
16
Como consequência à regra 2, no equilíbrio, quando VG=0, os níveis de Fermi dos dois lados da estrutura devem se alinhar.
EFEV
EC
GATE ÓXIDO SEMICONDUTOR
17
Intuitivamente falando, os níveis de Fermi no metal e no semicondutor podem ser pensados como alças conectadas ao mundo exterior.
EFEV
EC
GATE ÓXIDO SEMICONDUTOR
18
Ao se aplicar uma polarização no terminal de gate, toma-se as alças e rearranjam-se o posicionamento relativo, para cima e para baixo, dos níveis de Fermi.
EF EFEV
EC
GATE ÓXIDO SEMICONDUTOR
19
O contato de “back” é aterrado, e portanto, a alça do lado do semicondutor permanece fixa com a posição.
EF EFEV
EC
GATE ÓXIDO SEMICONDUTOR
20
A alça do lado do semicondutor permanece fixa com a posição.
A alça do lado do metal, por outro lado, é movida:
• para baixo, se VG > 0, e
• para cima, se VG < 0.
REGRA 3
EF EFEV
EC
GATE ÓXIDO SEMICONDUTOR
21
Uma vez que as alturas de barreiras são quantidades fixas, são parâmetros definidos de uma estrutura, o movimento do nível de Fermi no metal obviamente leva por sua vez a uma distorção de outras características do diagrama de banda.
22
A situação é semelhante a dobrar uma boneca de borracha.
23
Visto de outra maneira, VG ≠ 0, provoca uma queda no potencial, e a banda Ec (Ev) encurva para dentro da estrutura.
24
Nenhum encurvamento de banda ocorre, é claro, no metal, porque ele é uma região de equipotencial.
25
No óxido e no semicondutor, entretanto, as bandas de energia devem exibir :
•uma inclinação ascendente quando VG > 0 (quer dizer, aumentando E em função da posição, partindo do gate em direção ao contato de back), e
•Uma inclinação descendente quando VG < 0.
REGRA 4
26
Imagine aqui, a alça do semicondutor, fixa, e suponhamos uma tensão VG > 0.
Nesta situação, a alça do metal abaixa.
Em consequência, as bandas no semicondutor próximo à interface devem encurvar de maneira que apresentam uma inclinação ascendente.
27
Além disso, a aplicação da equação de Poisson ao óxido, considerado um isolante ideal, com nenhuma carga, ou centros de carga, produz
dEox/dx = 0,
e portanto, o campo no óxido deve ser uma constante
Eox = 0
28
Consequentemente, a inclinação das bandas de energia no óxido deve ser uma constante
Ec e Ev são funções lineares da posição.
REGRA 5
29
Naturalmente, o encurvamento de banda no semicondutor é esperado ser algo mais complexo em sua forma funcional, levando também em conta a hipótese 5, discutida na aula anterior, em que o encurvamento deve sempre desaparecer antes de alcançar o contato de back (pois, E 0) .
O semicondutor é suficientemente espesso, de modo que, independentemente do potencial de gate aplicado, sempre haverá uma região de campo livre chamada “bulk”, encontrada antes de chegar no contato de “back”.
5
GateÓxido
Substrato
Back
Vg
21
Bulk
30
Observe que:
(EC-EF)FB é a diferença de energia entre Ec e EF no semicondutor tipo-n, e
(EF-EV)FB é a diferença de energia entre EF e EV no semicondutor tipo-p, na região de “flat-band” (FB), ou de banda plana, na porção livre de campo elétrico.
REGRA 6
31
Até aqui, vimos os princípios gerais que estabelecem como o diagrama de banda de energia do MOS se modifica em resposta a uma tensão de polarização.
32
A partir de agora, conhecidos os princípios gerais estabelecidos nas cinco REGRAS apresentadas, podemos examinar as situações de polarização específicas de uma estrutura MOS de canal-n (substrato tipo-p).
GATE ÓXIDO SUBSTRATOTipo-p
33
Condições gerais de polarização
34
Condição de equilíbrioVG = 0
35
A partir de fundamentos de semicondutores, sabemos que, no equilíbrio termodinâmico, no substrato de silício tipo-p há :•muitas lacunas móveis positivamente carregadas, •e aceitadores fixos, negativamente carregados.
M O S
+ Lacunas móveis- Aceitadores fixos- Elétrons móveis-+
+
++
+ ++
+
+ ++ +
- --
--
- --
--
- --
--
+
Estrutura Metal-Óxido-Semicondutor (MOS)
-
-
36
Considere o diagrama de
banda de energia para a estrutura MOS de canal-n
(substrato tipo-p) no equilíbrio
termodinâmico
EF EFEV
EC
M O S
VG = 0 V
GATE ÓXIDO SUBSTRATOTipo-p
Note que no equilíbrio os
níveis de Fermi, tanto do metal
quanto do semicondutor
devem coincidir.
REGRA 2
37
EF EFEV
EC
M O S
VG = 0 V
GATE ÓXIDO SUBSTRATOTipo-p
No óxido e no semicon-dutor as bandas de energia devem exibir :•uma inclinação
ascendente VG > 0, e
•Uma inclinação descendente VG < 0
A alça (EF) do lado do metal é movida:• para baixo, se VG >
0, •para cima, se VG <
0.
A alça (EF) do lado do semicondutor permanece fixa com a posição.
No equilíbrio, ainda, verifique as regras expostas à direita.
(EF-EV)FB
38
Condição de flat-bandVG = Vfb
39
Se formos levantando o nível de Fermi do lado do metal, isto é, se aplicarmos uma tensão negativa VG no gate, de acordo com a Regra 3, surgirá um momento em que
EF EFEV
EC
M O S
VG = 0 V
40
O diagrama de banda de energia atingirá um perfil de bandas planas chamado de condição de flat-band.
χSiO2
ϕM
EF
EFEV
EC
ϕs = χSi + (EC - EF)χSi
M O SqVfb = ϕM -
ϕs
E0
ϕM ≠ ϕSqVg = qVfb
41
Chamamos de “Flat-band” a condição onde as bandas de energias EC e EV são planas, do inglês, “flat”, isto é, são alinhadas com a interface Si-SiO2, sem nenhum encurvamento de banda.
χSiO2
ϕM
EF
EFEV
EC
ϕs = χSi + (EC - EF)χSi
M O SqVfb = ϕM - ϕs
E0
ϕM ≠ ϕSqVfb
42
Na condição de flat-band, não há cargas localizadas na estrutura MOS.
Por isso as bandas são “flats”, planas, retas e não se verifica nenhum encurvamento de banda.
43
Regime de Acumulação VG < Vfb
44
O que esperar do diagrama de banda de energia se uma tensão mais negativa que a Vfb for aplicada ?
45
O que esperar do diagrama de banda de energia se uma tensão mais negativa que a Vfb for aplicada ?
O diagrama de banda do lado do gate (do metal) seria deslocado mais para cima, seguindo a Regra 3.
46
Uma tensão mais negativa no gate do que a tensão de Vfb, levanta o lado esquerdo do diagrama de banda de energia, com relação à situação de equilíbrio.
χSiO2
ϕM
EFM
EV
EC
ϕsχSi
M O S
E0
qVg = qVfb
EFM
EFSM
EV
EC
M O S
qVg < qVfb
qVox
qψs
VG < VfbVG = Vfb
EFSM
47
E de acordo com a Regra 4, o diagrama de banda de energia apresenta uma inclinação descendente quando VG < 0.
χSiO2
ϕM
EFM
EV
EC
ϕsχSi
M O S
E0
qVg = qVfb
EFM
EFSM
EV
EC
M O S
qVg < qVfb
qVox
qψs
VG < VfbVG = Vfb
EFSM
48
A medida do encurvamento é dado pela quantidade qψs.
χSiO2
ϕM
EFM
EV
EC
ϕsχSi
M O S
E0
qVg = qVfb
EFM
EFSM
EV
EC
M O S
qVg < qVfb
qVox
qψs
VG < VfbVG = Vfb
EFSM
49
Fazer Vg negativo, significa colocar uma carga negativa Qg no gate.
50
+
++
+ ++
+
+
++ +
- --
--
- --
--
- --
--
+
S
+-VG
-
-
-
-
Quando aplicamos no gate uma tensão negativa relativa ao substrato, como há muitas lacunas móveis positivamente carregadas num substrato tipo-p, algumas dessas lacunas serão atraídas para a carga negativa no gate, como mostra a figura.
SiO2 (óxido)
Silício tipo-p
Silício tipo-n
Gate
SubstratoS
++ Lacunas móveis- Aceitadores fixos- Elétrons móveis-
-
-
51
Portadores minoritários, no caso elétrons, são repelidos pela interface óxido/silício.
SiO2 (óxido)
Silício tipo-p
Silício tipo-n
Gate
SubstratoS
+
++
+ ++
+
+
++ +
- --
--
- --
--
- --
--
+
S
+-VG
-
-
-
-
-
-
++ Lacunas móveis- Aceitadores fixos- Elétrons móveis-
52
Surge um campo elétrico que aponta no sentido que vai desde a carga positiva na lacuna dentro do silício até a carga negativa no gate, como pode ser visto esquematizado na figura.
+
++
+ ++
+
++
+ +
- --
--
- --
--
- --
--
+S
+-VG
-
-
-
-
-
- SiO2 (óxido)
Silício tipo-p
Silício tipo-n
Gate
SubstratoS
++ Lacunas móveis- Aceitadores fixos- Elétrons móveis-
53
Quanto mais tensão negativa aplicamos no terminal de gate, mais lacunas, portadores majoritários, são acumuladas na interface óxido/semicondutor.
+
++
+ +
+
++
++ +
- --
--
- --
--
- --
--
+S
+-VG
-
- SiO2 (óxido)
Silício tipo-p
Silício tipo-n
Gate
SubstratoS
++ Lacunas móveis- Aceitadores fixos- Elétrons móveis-
-
-
-
-
-
-
-
54
Note que, nesta visualização fica bastante evidente que o gate e o substrato formam um capacitor de placas paralelas, com o óxido atuando como uma camada isolante entre eles.
+
++
+ +
+
++
++ +
- --
--
- --
--
- --
--
+S
+-VG
-
- SiO2 (óxido)
Silício tipo-p
Silício tipo-n
Gate
SubstratoS
++ Lacunas móveis- Aceitadores fixos- Elétrons móveis-
-
-
-
-
-
-
-
55
Forma no MOSFET uma camada de acumulação de lacunas. Por isso, esta situação no MOSFET é conhecida como ACUMULAÇÃO, e o transistor trabalha em OFF, pois nesta situação, não conduz corrente.
substrato tipo-p
região tipo-n+
região tipo-n+
MOSFET
+
++
+ +
+
++
++ +
- --
--
- --
--
- --
--
+S
+-VG
-
-
-
-
-
-
-
-
-
56
Note que, se o substrato fosse tipo-n, formaria uma camada de acumulação de elétrons.
57
Para entender melhor a Acumulação, basta lembrar que a densidade de lacunas é exponencialmente proporcional a quão perto do nível de Fermi está a extremidade da banda de valência.
EF
M O S
EFEV
ECqVg
qVox
qψs
58
EF
M O S
EFEV
EC
Como EV está muito mais perto de EF na interface óxido/semicondutor do que no substrato, podemos concluir que, na acumulação há uma concentração de lacunas na interface ps muito maior do que no substrato, p0=Na.
qVg
qVox
qψs
59
O diagrama de banda de energia da figura abaixo mostra que as bandas se curvam suavemente próximo à interface óxido/Si para refletir as lacunas extras as quais têm se acumulado lá.
EF
M O S
EFEV
ECqVg
qVox
qψs
60
EF
M O S
EFEV
EC
Há um número muito grande de lacunas próximo à interface e formam uma camada de acumulação de lacunas com uma carga de acumulação Qacc.
qVg
qVox
qψs
61
Suponha que desejamos calcular o valor da carga de acumulação Qacc.
62
Então, novamente considere que o gate e o substrato formam uma espécie de capacitor de placas paralelas, com o óxido atuando como uma camada de isolante entre eles.
63
Como o óxido é bem fino comparado a área do dispositivo, podemos aqui usar uma aproximação bastante razoável, que é assumir que o campo elétrico dentro do óxido seja praticamente uniforme, de valor Eox.
64
Se o óxido tem uma espessura, digamos, Tox, então o campo elétrico no óxido pode ser calculado a partir da definição
Vox é o potencial através da camada do óxido.
Vox
Vox
Tox Tox
Tox Tox
Tox
65
Conhecendo-se o valor do campo elétrico, Eox, vamos agora encontrar a carga de acumulação, Qacc.
66
Para isto, considere um fragmento da estrutura formada pelo gate e o pelo óxido.
GATE Óxido
Interface
67
E tomemos um pequeno volume, na forma de uma pequena caixa cilíndrica, a qual se estende desde algum lugar no gate, passando pela interface gate/óxido e termina em algum lugar dentro do óxido.
GATE Óxido
Área ∆S
---- ---- ---- --- ---- --------
Interface gate/óxido
Fluxo de campo elétrico uniforme
Eox
Densidade superficial de carga QG
68
Suponha que a interface metal-óxido dentro da caixa cilíndrica tenha uma área ΔS.
GATE Óxido
Área ∆S
Interface gate/óxido
6969
GATE Óxido
Área ∆S
---- ---- ---- --- ---- --------
Fluxo de campo elétrico uniforme
Eox
Densidade superficial de carga QG
Interface gate/óxido
O campo elétrico tem seu sentido apontando desde as lacunas no semicondutor até a carga negativa no gate, representada pela densidade superficial de carga QG.
70
A Lei de Gauss diz que a integral de superfície sobre uma superfície fechada do vetor deslocamento
é igual à carga total envolvida por essa superfície:
com ε a permissividade dielétrica do meio.
Qenv
Qenv = Qacc
No caso, a carga envolvida , Qenv, é a carga de acumulação Qacc
71
Uma vez que a tensão aplicada ao gate é negativa relativamente ao substrato, -Vg, então devemos supor que exista uma densidade de carga superficial dada por
- Qacc (C/cm²)
na interface metal/óxido, na superfície do eletrodo de gate, então
Qenv = - Qacc
72
Se fizermos a integral do vetor deslocamento por toda a superfície do cilindro temos
GATE Óxido
Base 1
---- ---- ---- --- ---- --------
Lateral
Base 2
73
Na região do metal o campo elétrico é nulo.
74
Se fizermos a integral do vetor deslocamento por toda a superfície do cilindro temos
75
Por outro lado, a carga envolvida pela superfície da caixa cilíndrica é
Assim,
- Qacc
76
Da Lei de Gauss, então
- Qacc
77
Lembrando que, também
Tox
78
A carga de acumulação pode ser escrita como
VoxQacc -Tox
- QaccTox
79
Uma vez que, a capacitância do óxido por unidade de área (F/cm²) é dada por
A carga de acumulação pode ainda ser expressa como
Tox
Qacc = - coxVox
80
Uma espessura típica de óxido é de 250 Å, e a constante dielétrica do silício, de
Nestas circunstâncias, temos
Valores totalmente aceitáveis na rotina do que habitualmente chamamos de
Semiconductor Business
ou negócios especiais de semicondutores.
81
EF
M O S
EFEV
EC
Conhecendo-se a relação
qVg
qVox
qψs
ψs
82
E sabendo-se que, na acumulação, vale a aproximação
ψs≈ 0
Podemos escrever
Vox = Vg - Vfb
De modo que
Qacc = - cox (Vg - Vfb) > 0, VG < Vfb
83
Nós voltaremos à equação
quando formos estudar o funcionamento do transistor MOSFET.
VoxQacc = - cox (Vg - Vfb)
84
Até o momento discutimos as consequências de se polarizar negativamente o gate com relação ao substrato.
85
Porém, ao polarizar negativamente o capacitor MOS, isto não contribui em nada para conectar as duas regiões tipo-n+ do transistor MOS completo e torná-lo ON, ou seja, fazer com que o transistor nessa situação conduza corrente elétrica.
substrato tipo-p
região tipo-n+
região tipo-n+
MOSFET
+
++
+ +
+
++
++ +
- --
--
- --
--
- --
--
+S
+-VG
-
-
-
-
-
-
-
-
-
86
Com isto em mente, vamos agora aplicar uma tensão positiva no gate, Vg, em relação ao substrato.
87
Continua ...
88
Apêndice
89
substrato tipo-n
região tipo-p+
região tipo-p+
MOSFET de canal-p
90
Vejamos agora o diagrama de banda de energia do MOS no equilíbrio para o caso do MOS canal-p
GATE ÓXIDO SUBSTRATOTipo-n
91
GATE ÓXIDO SUBSTRATOTipo-n
No óxido e no semicon-dutor as bandas de energia devem exibir :•uma inclinação
ascendente VG > 0, e
•Uma inclinação descendente VG < 0
A alça (EF) do lado do metal é movida:• para baixo, se VG >
0, •para cima, se VG <
0.
A alça (EF) do lado do semicondutor permanece fixa com a posição
EF EF
EV
EC
M O S
VG = 0 V
92
GATE ÓXIDO SUBSTRATOTipo-p
No óxido e no semicon-dutor as bandas de energia devem exibir :•uma inclinação
ascendente VG > 0, e
•Uma inclinação descendente VG < 0
A alça (EF) do lado do metal é movida:• para baixo, se VG >
0, •para cima, se VG <
0.
A alça (EF) do lado do semicondutor permanece fixa com a posição.
(EF-EV)FB
EF EF
EV
EC
M O S
VG = 0 V
93
Referência
94
http://www.eecs.berkeley.edu/~hu/Chenming-Hu_ch5.pdf
https://engineering.purdue.edu/~ee606/downloads/T5.PDF
https://cnx.org/contents/uypBDhNi@2/Basic-MOS-Structure
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