cap4 diagrama de blocos
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Capítulo 4‐ Diagrama de Blocos
CONTROLO1º semestre – 2007/2008
Transparências de apoio às aulas teóricas
Cap 4 – Diagrama de Blocos
Maria Isabel RibeiroAntónio PascoalSetembro de 2007
Todos os direitos reservadosEstas notas não podem ser usadas para fins distintos daqueles para que foram
Controlo ‐1ºsem‐2007/2008 © Isabel Ribeiro, António Pascoal
p p q p qelaboradas (leccionação no Instituto Superior Técnico) sem autorização dos autores
Capítulo 4‐ Diagrama de Blocos
Introdução
Sistemas complexos são usualmente representados pelaSistemas complexos são usualmente representados pela
interacção de sub‐sistemas mais simples
– Os sub‐sistemas representados pela sua Função de Transferência
– O conjunto é conhecida como Diagrama de Blocos
Como reduzir (simplificar) o diagrama de blocos para obter a
função de transferência global?
– Método algébricog
– Redução gráfica sucessiva
– Teoria dos grafos Não será objecto de estudo neste cursoTeoria dos grafos Não será objecto de estudo neste curso
Referências
Controlo ‐1ºsem‐2007/2008 © Isabel Ribeiro, António Pascoal
Referênciaso Cap.3 – do livro de Franklin, Powel, Naemi (referência principal)
Capítulo 4‐ Diagrama de Blocos
Elementos Básicos e Blocos em Cascata
• Elementos básicos
±bloco
ponto de derivaçãoDescrição X(s) Y(s) Y(s))s(Z)s(X ±±
ponto de soma
±
çdo bloco
Z(s) Y(s)
• Blocos em cascata
)s(R )s(Y )(Y)s(R)s(G1
)s(R1 )s(Y1 )s(G 2)s(Y2
)s(R 2
)s(R)s(G)s(Y 111 = )s(R)s(G)s(Y 222 =)()()( 111 )()()( 222
)s(G1
)s(R1 )s(G2)s(Y2
)s(Y1
)s(R)s(G)s(G)s(Y)s(G)s(Y 112122 ==
)s(R )(Y
A função de transferência de uma cascata é o produto da função de transferência dos
l d
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)s(G)s(G 21
)s(R1 )s(Y2elementos da cascata
Capítulo 4‐ Diagrama de Blocos
Blocos em paralelo
• Blocos em paralelo
)s(G1
)s(G 2
)s(R )s(Y++
)s(G3
+−
( ) )s(R)s(G)s(G)s(G)s(Y 321 −+=
)s(G)s(G)s(G 321 −+)s(R )s(Y
A função de transferência de blocos em paralelo é a soma da função de transferência
Controlo ‐1ºsem‐2007/2008 © Isabel Ribeiro, António Pascoal
paralelo é a soma da função de transferência desses blocos
Capítulo 4‐ Diagrama de Blocos
Forma Canónica da Realimentação
( )H(s)C(s)R(s)G(s)G(s)E(s)C(s) m==
( )retroacção
ti
( ) )s(R)s(G)s(H)s(G1)s(C =±
negativa
retroacção positiva
m)s(H)s(G
Nomenclatura
positiva )s(H)s(G
)s(G
função de transferência em cadeia aberta
G(s)H(s)1G(s)
±
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)s(H)s(G1±função de transferência em cadeia fechada
Capítulo 4‐ Diagrama de Blocos
Diagramas de Blocos: reduções sucessivas
Mover um bloco para trás de um ponto de derivação
Mover um bloco para a frente de um ponto de derivação
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Capítulo 4‐ Diagrama de Blocos
Diagramas de Blocos: reduções sucessivas
Mover um bloco para trás de um ponto de soma
Mover um bloco para a frente de um ponto de soma
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Capítulo 4‐ Diagrama de Blocos
Redução Sucessiva de Diagramas de Blocos
Exemplo 1Exemplo 1
+)s(G1 )s(G)s(G 32
)s(H)s(H)s(H 321 +−
+
-)()()( 321
( ))(H)(H)(H)(G)(G1)s(G)s(G)s(G
)(R)s(C 321=
Controlo ‐1ºsem‐2007/2008 © Isabel Ribeiro, António Pascoal
( ))s(H)s(H)s(H)s(G)s(G1)s(R 32132 +−+
Capítulo 4‐ Diagrama de Blocos
Redução Sucessiva de Diagramas de Blocos
Exemplo 2Exemplo 2
)s(G3
+)s(G1 )s(G4 )s(G2
+
+ +
++
-
)s(H1
)s(H2 )(2
)s(G)s(G)s(H1)s(G)s(G
411
41
−)s(G)s(G 32 +
+
-
)s(H2
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Capítulo 4‐ Diagrama de Blocos
Redução Sucessiva de Diagramas de Blocos
Exemplo 3Exemplo 3 )s(A
)s(B++
+)s(X )s(Y
)s(C-
)s(A
+)s(X )s(Yx1
x3
)s(B
)s(C)s(B
++-
)s(X )s(Y1
x2
x5)xx(xx 2135 −+=)()(
)s(Ax3
)s(B + ++
-
)s(X)s(Y
3
x1
x5
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)s(C)s(Bx2 )xx(xx 3125 ++−=
Capítulo 4‐ Diagrama de Blocos
Redução Sucessiva de Diagramas de Blocos
Exemplo 4Exemplo 4 )s(A
)s(B
)(
++
+
)s(C
+-
sugestão
)s(A
+
sugestão
)s(B
)(B)(C
++
+
- )s(A
)s(B)s(C+
-)s(B
+
)s(B)s(C
)s(B)s(A +
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)s(B)s(C1)s(B)s(A
++
Capítulo 4‐ Diagrama de Blocos
Redução Sucessiva de Diagramas de Blocos
Exemplo 5Exemplo 5 )s(H1 )(1
)s(G2)s(G1 )s(G3
+ +-
)s(H2
)(2 3
+ -
sugestãosugestão
)s(H1
)s(H
)s(G2)s(G1 )s(G3
+
+
+-
- )s(H1
)s(G)s(H
3
2)s(H1
)s(G2)s(G1 )s(G3
+ +-
)s(G)s(H
3
2+ -
)(H
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)s(G)s(H
3
2
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