campo aditivo

Orientadora Aline ManziniPNAIC – Bertioga

Setembro/2014

Problemas e operações no campo conceitual aditivo

LEITURA DE DELEITEOs filhotes do vovô coruja

Eun Hee Na

DESAFIO MATEMÁTICO

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Dica: Cada numero nos círculos, representa a soma das duas peças imediatamente abaixo dele.

O significado das operações

VIDEO

https://www.youtube.com/watch?v=GAu4JRRjefc

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A Teoria dos Campos Conceituais foi idealizada por Gérard Vergnaud, psicólogo francês, discípulo de Jean Piaget e Lev Vygotsky, ainda atuante na área.

Vergnaud investigou os processos de aprendizagem de crianças e adolescentes.

A frase abaixo resume muito bem os príncipios da Teoria dos Campos Conceituais.

Teoria dos Campos Conceituais

“A ideia de Gérard Vergnaud de que se aprende na trama, não de conceitos linearmente sequenciais, mas no emaranhado de uma rede de muitos conceitos presentes em situações de vida”. (Grossi, E. , 2010).

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Ordem linear

A B C D E F

Modo usual ou como os adultos aprendem.

Também costumamos elaborar nossos planos de aula dessa forma.

Vergnaud afirma que a criança aprende no emaranhado de conceitos.

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Ordem com vários ramosExemplo:

• Esquema que ressalta a dependência desse conteúdos e a relação feita pela criança.• A contagem é a estratégia inicial de resolução de problemas do campo aditivo.• A contagem não é apenas a citação de uma lista de nomes, é preciso que a criança compreenda a

conservação do número.• Piaget afirma que a criança só entende a conservação do número se entende que a quantidade não

será alterada se nada for acrescentado nem tirado.• Ao mesmo tempo problemas do campo aditivo dependem da compreensão da escrita do número

que nos remete à compreensão dos sistemas de numeração, que por sua vez depende da composição aditiva e multiplicativa.

Sistemas de Numeração

Campo MultiplicativoCampo

aditivo

Contagem

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Campo Conceitual• Conjunto de situações que evocam um certo conceito. Inclui

todos os problemas, tarefas cognitivas, significados e significantes que se utilizam daquele conceito.“Não se pode entender separadamente o desenvolvimento cognitivo e o aprendizado de um conceito. Desenvolvemos conceitos e representamos objetos e pensamentos por meio de suas características gerais, para enfrentar situações. E sempre há uma variedade enorme de situações envolvidas na formação de um conceito e também uma variedade de conceitos envolvidos no entendimento de uma situação. Juntos, eles formam sistemas progressivamente organizados”

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Exemplificando o Campo Conceitual

11Revista Nova Escola

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CAMPO ADITIVOConjunto de todas as situações/tarefas que

exigem uma adição, uma subtração ou uma combinação dessas operações.

Campo aditivo

Comparar

Acrescentar/tirar

JuntarAdição e

subtração como

operações irmãs.

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CLASSES DO CAMPO ADITIVO

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COMBINAÇÃOSituações associadas à ideia de combinar dois estados para obter um terceiro.

Esta é uma das situações mais frequentemente trabalhadas na escola e é comumente identificada pelos professores com a ação de “juntar”. Vejamos um exemplo:• Em classe há 15 meninos e 13 meninas.

Quantas crianças há nessa classe? Parte 1

TINHAParte 2

GANHEI/PERDITodo

FIQUEI

15 13 ?

15

A partir dessa situação é possível formular outras duas, mudando-se a pergunta. As novas situações são comumente identificadas como ações de “separar ou tirar”. Exemplos:• Em uma classe de 28 alunos, há alguns meninos e

13 meninas. Quantos são os meninos?

• Em uma classe de 28 alunos, 15 são meninos. Quantas são as meninas?

Parte 1TINHA

Parte 2GANHEI/PERDI

TodoFIQUEI

? 13 28

Parte 1TINHA

Parte 2GANHEI/PERDI

TodoFIQUEI

15 ? 28

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CombinaçãoJUNTAR

Parte 2

Parte 1

Todo

?

?

?

A incógnita pode estar...

Dependendo de onde esta a incógnita a operação pode ser adição ou subtração.

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TRANSFORMAÇÃO Situações ligadas à ideia de transformação, ou seja, à alteração de um

estado inicial, que pode ser positiva ou negativa.

Nestas situações é como se a criança tivesse que observar cenas sucessivas de um acontecimento e identificar a alteração ocorrida.

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Vejamos dois exemplo:• Numa sala de aula haviam 20 alunos. Durante o ano

chegaram 12 novos estudantes . Quantas alunos há agora nesta sala?

• Numa sala de aula haviam 32 alunos. Durante o ano saíram 12 estudantes . Quantas alunos há agora nesta sala?

Estado inicialTINHA

TransformaçãoGANHEI

Estado finalFIQUEI

20 12 ?

Transformação positiva

Estado inicialTINHA

TransformaçãoPERDI

Estado finalFIQUEI

32 12 ?

Transformação negativa

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• “É interessante observar que embora duas situações possam ser muito similares, o tipo de pergunta formulada, as tornam muito diferentes para as crianças. Assim, é muito importante diversificar as propostas de trabalho em sala de aula e em especial, não condicionar os alunos a resolver problemas baseados em palavras chave. O fato de no enunciado aparecer a palavra “perder” em geral leva o aluno a pensar em subtração, o que nem sempre é um raciocínio correto.”

CÉLIA MARIA CAROLINO PIRES

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Cada uma dessas situações pode gerar outras, mudando-se a pergunta feita. Vejamos: • Numa sala de aula haviam alguns alunos. Durante o ano

chegaram mais 12 estudantes e sala ficou com um total de 32 alunos. Quantas alunos havia nesta sala no inicio do ano?

• Numa sala de aula haviam 20 alunos. Durante o ano chegaram alguns estudantes e sala ficou com um total de 32 alunos. Quantas alunos chegaram a esta sala durante o ano?

Estado inicialTINHA

TransformaçãoPERDI/GANHEI

Estado finalFIQUEI

? 12 32

Estado inicialTINHA

TransformaçãoPERDI/GANHEI

Estado finalFIQUEI

20 ? 32

Transformações positivas

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Cada uma dessas situações pode gerar outras, mudando-se a pergunta feita. Vejamos: • Numa sala de aula haviam alguns alunos. Durante o ano

saíram 12 estudantes e sala ficou com um total de 20 alunos. Quantas alunos havia nesta sala no inicio do ano?

• Numa sala de aula haviam 32 alunos. Durante o ano saíram alguns estudantes e sala ficou com um total de 20 alunos. Quantas alunos havia nesta sala no final do ano?

Estado inicialTINHA

TransformaçãoPERDI/GANHEI

Estado finalFIQUEI

? 12 20

Estado inicialTINHA

TransformaçãoPERDI/GANHEI

Estado finalFIQUEI

32 ? 20Transformações negativas

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TransformaçãoACRESCENTAR/TIRAR

Estado final

Estado inicial

Transformação

? ?

+ -

A incógnita pode estar...

Acrescentar

Tirar?

Dependendo de onde esta a incógnita a operação pode ser adição ou subtração.

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COMPARAÇÃOSituações associadas à ideia de comparação.

• Neste grupo há uma situação já configurada e a questão proposta implica numa comparação. Vejamos alguns exemplos.

• Em classe há 15 meninos e 13 meninas. Quantas meninas há a mais nessa classe?

Medida 1TINHA

Medida 2GANHEI/PERDI

ComparaçãoFIQUEI

15 13 ?

• Em classe há 15 meninos e duas meninas a menos. Quantas meninas há nesta classe?

• Em classe há 13 meninas e dois meninos a mais. Quantas meninos há nesta classe?

• Em classe há 15 meninos e 13. Quantas meninas precisam chegar nesta sala, para que a quantidade de meninos e meninas sejam iguais?

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Medida 1A TEM...

Medida 2B TEM...

ComparaçãoDIFERENÇA

15 ? -2

Medida 1A TEM...

Medida 2B TEM...

ComparaçãoDIFERENÇA

? 13 +2

Medida 1A TEM...

Medida 2B TEM...

ComparaçãoDIFERENÇA

15 13 ?

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ComparaçãoCOMPARAR

Medidas diferentes: Maior , menor? Quanto?

Medida 2

Medida 1

Transformação: diferença das medidas

?

??

A incógnita pode estar...

Dependendo de onde esta a incógnita a operação pode ser adição ou subtração.

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COMPOSIÇÃOSituações de composição em que há mais de uma transformação (positiva ou negativa)

• Neste tipo de situação há uma sequencia de transformações e para dar a resposta não há necessidade de se saber o que acontece no início, mas apenas no decorrer. Esse fato provoca discussões interessantes com os alunos. Vejamos alguns exemplos:

• Em classe haviam 25 alunos. Durante o ano entraram 10 e saíram 12. Quantos alunos há nesta sala agora? Inicio Decorrer Fim

25 +10 e -12 ?

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Composição

1ª Transformação 2ª Transformação

Transformação Resultante

? ?

?

A incógnita pode estar...

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• “Como podemos observar, embora todas estas situações façam parte do campo aditivo, elas colocam em evidência níveis diferentes de complexidade. No início da aprendizagem escolar os alunos ainda não dispõem de conhecimentos e competências para resolver todas elas, necessitando de uma ampla experiência com situações-problema que os leve a desenvolver raciocínios mais complexos por meio de tentativas, explorações e reflexões. Evidentemente, a categorização das situações problema é uma ferramenta importante para o trabalho do professor no sentido de diversificá-las e permitir ao aluno a construção de raciocínios adequados a cada situação, mas não deve ser apresentada a eles. Da mesma forma, os quadros que apresentamos no corpo deste texto para explicitar cada situação analisada não devem ser impostos aos alunos, que devem ser incentivados a criar formas de registro que sejam significativas para eles, como podemos ver em algumas produções. “

CAFÉ PEDAGÓGICO

REFERENCIAS:Campo conceitual aditivo. Disponível em:http://pt.slideshare.net/anaile10_amaral/campo-conceitual110615141336phpapp02-1

CÉLIA MARIA CAROLINO PIRES. ADIÇÃO, SUBTRAÇÃO E SIGNIFICADOS. ELEMENTOS CONCEITUAIS E METODOLÓGICOS PARA DEFINIÇÃO DOS DIREITOS DE APRENDIZAGEM E DESENVOLVIMENTO DO CICLO DE ALFABETIZAÇÃO (1º, 2º E 3º ANOS) DO ENSINO FUNDAMENTAL Disponível em: portal.mec.gov.br/index.php?option=com_docman&task

MEC – Ministério da Educação. Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa – Caderno 4: Operações na resolução de problemas. Brasília: 2013