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BETÃO ESTRUTURALBETÃO ESTRUTURALZonas de DescontinuidadeZonas de Descontinuidade
“modelação e verif. segurança“modelação e verif. segurança
BETÃO ESTRUTURALBETÃO ESTRUTURALZonas de DescontinuidadeZonas de Descontinuidade
modelação e verificação da segurança”modelação e verificação da segurança”
João F. AlmeidaJoão F. AlmeidaMiguel S. LourençoMiguel S. Lourenço
Outubro 2006Outubro 2006
Módulo III.1Módulo III.1
BETÃO ESTRUTURALBETÃO ESTRUTURALZonas de DescontinuidadeZonas de Descontinuidade
“modelação e verif. segurança“modelação e verif. segurançaHISTÓRICOHISTÓRICO
RITTER (1899)RITTER (1899)MÖRSCH (1922)MÖRSCH (1922)
Identificação da trajectória da cargaIdentificação da trajectória da cargaMetodologia para dimensionamento ao esforço transverso e torçãoMetodologia para dimensionamento ao esforço transverso e torção
RITTER (1899)RITTER (1899)
MÖRSCH (1922)MÖRSCH (1922)
BETÃO ESTRUTURALBETÃO ESTRUTURALZonas de DescontinuidadeZonas de Descontinuidade
“modelação e verif. segurança“modelação e verif. segurança
STUTTGART (LEONHARDT, SCHLAICH, SHAEFER), ZURICH (THURLIMAN, MARSTUTTGART (LEONHARDT, SCHLAICH, SHAEFER), ZURICH (THURLIMAN, MARTI)TI)TORONTO (COLLINS, VECCHIO)TORONTO (COLLINS, VECCHIO)
Nos volumes de “Construções de betão” de Leonhardt (Stuttgart) vNos volumes de “Construções de betão” de Leonhardt (Stuttgart) verificaerifica--se uma clara intensãose uma clara intensãode resolução de situações onde o principio de Bernoulli não se ade resolução de situações onde o principio de Bernoulli não se aplica (vol. 2), através daplica (vol. 2), através dadefinição das trajectórias de tensões no interior das regiões.definição das trajectórias de tensões no interior das regiões.
HISTÓRICOHISTÓRICO
BETÃO ESTRUTURALBETÃO ESTRUTURALZonas de DescontinuidadeZonas de Descontinuidade
“modelação e verif. segurança“modelação e verif. segurança
Retirado do Vol.2 de “Construções de concreto”, Leonhardt 1979Retirado do Vol.2 de “Construções de concreto”, Leonhardt 1979
HISTÓRICOHISTÓRICO
BETÃO ESTRUTURALBETÃO ESTRUTURALZonas de DescontinuidadeZonas de Descontinuidade
“modelação e verif. segurança“modelação e verif. segurança
SchlaichSchlaich –– Generalização dos modelosGeneralização dos modelosSTM a todo o domínio do betãoSTM a todo o domínio do betãoestrutural e mesmo à globalidade daestrutural e mesmo à globalidade daestruturaestrutura
HISTÓRICOHISTÓRICO
BETÃO ESTRUTURALBETÃO ESTRUTURALZonas de DescontinuidadeZonas de Descontinuidade
“modelação e verif. segurança“modelação e verif. segurançaZONAS BZONAS B ↔↔↔↔↔↔↔↔DD
Os modelos de escoras e tirantes apresentam uma metodologia de dOs modelos de escoras e tirantes apresentam uma metodologia de dimensionamentoimensionamentoconsistente e unificadora pois permite um dimensionamento coerenconsistente e unificadora pois permite um dimensionamento coerente de zonas B e D.te de zonas B e D.
Va
T
C
z
q
θ1 θ
dd1
aF d1 cotgθ
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V
θ
++=θ cot21
zd
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21
cot 1F1
1af cotVT θ=( )( )θ
θ++⋅−=
cotzcotzda5.0qV
f 11asw
BETÃO ESTRUTURALBETÃO ESTRUTURALZonas de DescontinuidadeZonas de Descontinuidade
“modelação e verif. segurança“modelação e verif. segurançaZONAS BZONAS B ↔↔↔↔↔↔↔↔DD
Definição das forças nas cordas superiores e inferiores na frontDefinição das forças nas cordas superiores e inferiores na fronteira entre zonas B e Deira entre zonas B e D
szz
Ngcot2
V
zM
C +θ+−=
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z cotgθ
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+θ+=
θ=
senV
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A contribuição do esforço transverso na definição das forças nasA contribuição do esforço transverso na definição das forças nas cordas do modelo de escoras ecordas do modelo de escoras etirantes é essencial para o equilíbrio exterior da zona Dtirantes é essencial para o equilíbrio exterior da zona D
BETÃO ESTRUTURALBETÃO ESTRUTURALZonas de DescontinuidadeZonas de Descontinuidade
“modelação e verif. segurança“modelação e verif. segurança
BETÃO ESTRUTURALBETÃO ESTRUTURALZonas de DescontinuidadeZonas de Descontinuidade
“modelação e verif. segurança“modelação e verif. segurançaMC90MC90
BETÃO ESTRUTURALBETÃO ESTRUTURALZonas de DescontinuidadeZonas de Descontinuidade
“modelação e verif. segurança“modelação e verif. segurançaMC90MC90
BETÃO ESTRUTURALBETÃO ESTRUTURALZonas de DescontinuidadeZonas de Descontinuidade
“modelação e verif. segurança“modelação e verif. segurançaMC90MC90
BETÃO ESTRUTURALBETÃO ESTRUTURALZonas de DescontinuidadeZonas de Descontinuidade
“modelação e verif. segurança“modelação e verif. segurançaMC90MC90
BETÃO ESTRUTURALBETÃO ESTRUTURALZonas de DescontinuidadeZonas de Descontinuidade
“modelação e verif. segurança“modelação e verif. segurançaMC90MC90
BETÃO ESTRUTURALBETÃO ESTRUTURALZonas de DescontinuidadeZonas de Descontinuidade
“modelação e verif. segurança“modelação e verif. segurançafibfib Rec. 1999Rec. 1999
BETÃO ESTRUTURALBETÃO ESTRUTURALZonas de DescontinuidadeZonas de Descontinuidade
“modelação e verif. segurança“modelação e verif. segurança
MODELOS DE ESCORAS E TIRANTESMODELOS DE ESCORAS E TIRANTESMetodologia geral para a análise de elementos de betão estruturaMetodologia geral para a análise de elementos de betão estruturallAplicação na concepção, dimensionamento e pormenorização de zonaAplicação na concepção, dimensionamento e pormenorização de zonas de descontinuidades de descontinuidadeConceito simples baseado em modelos de equilíbrio cujo o objectiConceito simples baseado em modelos de equilíbrio cujo o objectivo é traduzir asvo é traduzir astrajectórias de tensões no interior da região em estudotrajectórias de tensões no interior da região em estudoA verificação da segurança em zonas B (flexão, esforço transversA verificação da segurança em zonas B (flexão, esforço transverso e torção) baseiamo e torção) baseiam--seseintegralmente nesta técnicaintegralmente nesta técnicaTraduzem oTraduzem o caminho das cargascaminho das cargas e consequentemente permitem ao engenheiro uma melhore consequentemente permitem ao engenheiro uma melhorpercepção do comportamento estruturalpercepção do comportamento estruturalJustificam de forma eficaz algumas regras empíricas e de aplicaçJustificam de forma eficaz algumas regras empíricas e de aplicação correnteão correnteA aplicação prática desta metodologia traduzA aplicação prática desta metodologia traduz--se num adequado conhecimento da estruturase num adequado conhecimento da estruturae consequentemente a sistemas estruturais coerentes e clarose consequentemente a sistemas estruturais coerentes e claros
APLICAÇÃO DOS MODELOS DE ESCORAS E TIRANTES AINDA NÃO SE VERIFICAPLICAÇÃO DOS MODELOS DE ESCORAS E TIRANTES AINDA NÃO SE VERIFICA NAA NAGENERALIDADEGENERALIDADE
o estabelecimento de um modelo equilibrado, que traduza a trajeco estabelecimento de um modelo equilibrado, que traduza a trajectória das cargas, nemtória das cargas, nemsempre é simples de obter, sendo por vezes necessário efectuar dsempre é simples de obter, sendo por vezes necessário efectuar diversos modelos queiversos modelos queenvolvem cálculos morososenvolvem cálculos morososa não unicidade na escolha do modelo de dimensionamento, conduz,a não unicidade na escolha do modelo de dimensionamento, conduz, por diversas vezes, apor diversas vezes, adúvidas se o modelo adoptado é o que melhor traduz o comportamendúvidas se o modelo adoptado é o que melhor traduz o comportamento estruturalto estrutural
DEFINIÇÃODEFINIÇÃO
BETÃO ESTRUTURALBETÃO ESTRUTURALZonas de DescontinuidadeZonas de Descontinuidade
“modelação e verif. segurança“modelação e verif. segurança
A fronteira entre a zona D e a zona B pode ser definida com baseA fronteira entre a zona D e a zona B pode ser definida com base no princípio de Saintno princípio de Saint--VenantVenant
D
D B
D
D
D
B
B
B D
D
D
D
B DD
D
BD
B
B
B
D
D
D B D B
B
D
Fh
z=h
B B
D
B
D
B
ZONAS DZONAS D
BETÃO ESTRUTURALBETÃO ESTRUTURALZonas de DescontinuidadeZonas de Descontinuidade
“modelação e verif. segurança“modelação e verif. segurançaEQUILÍBRIO. EXTERIOREQUILÍBRIO. EXTERIOR
Para efectuar o modelo de uma determinada zona de descontinuidadPara efectuar o modelo de uma determinada zona de descontinuidade, devee, deve--se estabelecer ose estabelecer oequilíbrio das forças aplicadas na fronteira da região, que podeequilíbrio das forças aplicadas na fronteira da região, que poderão ser forças exteriores ourão ser forças exteriores ouesforços em secções adjacentes, obtidos da análise corrente de zesforços em secções adjacentes, obtidos da análise corrente de zonas Bonas B
150 250
171 229
113
50
287
350
200200
200 200
142 258
100 300
0.21L 0.58L 0.21L 0.21L 0.58L 0.21L
0.21L 0.58L 0.21L 0.21L 0.58L 0.21L
===
∑∑∑
000
MFF
y
x
BETÃO ESTRUTURALBETÃO ESTRUTURALZonas de DescontinuidadeZonas de Descontinuidade
“modelação e verif. segurança“modelação e verif. segurança
PLANTA DO MACIÇO DE ESTACAS
4X6703.05 kN
SECÇÃO TRANSVERSAL DO MACIÇO
4X4764.45 kN
SECÇÃO DO PILAR
16672 kN.m45870 kN
MACIÇO ESTACASMACIÇO ESTACAS
EQUILÍBRIO. EXTERIOREQUILÍBRIO. EXTERIOR
BETÃO ESTRUTURALBETÃO ESTRUTURALZonas de DescontinuidadeZonas de Descontinuidade
“modelação e verif. segurança“modelação e verif. segurança
B
D
D D
D
B
p
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T
C
M
M
N=V
T'C'
N
p
NÓ DE PÓRTICONÓ DE PÓRTICO
EQUILÍBRIO. EXTERIOREQUILÍBRIO. EXTERIOR
BETÃO ESTRUTURALBETÃO ESTRUTURALZonas de DescontinuidadeZonas de Descontinuidade
“modelação e verif. segurança“modelação e verif. segurança
F1
F2
F1F2
===
∑∑∑
000
MFF
y
x
CARGA DISTRIBUÍDACARGA DISTRIBUÍDA
EQUILÍBRIO. EXTERIOREQUILÍBRIO. EXTERIOR
BETÃO ESTRUTURALBETÃO ESTRUTURALZonas de DescontinuidadeZonas de Descontinuidade
“modelação e verif. segurança“modelação e verif. segurança
AA
CAPITEL
ALÇADOALÇADO PLANTAPLANTACARLINGACARLINGA
EQUILÍBRIO. EXTERIOREQUILÍBRIO. EXTERIOR
BETÃO ESTRUTURALBETÃO ESTRUTURALZonas de DescontinuidadeZonas de Descontinuidade
“modelação e verif. segurança“modelação e verif. segurança
90 kN
330 kN
0.40
0.28
0.32
1 1
0.07
0.07
0.16
0.070.120.09
CORTE 1-1
CONSOLA CURTACONSOLA CURTA
EQUILÍBRIO. EXTERIOREQUILÍBRIO. EXTERIOR
BETÃO ESTRUTURALBETÃO ESTRUTURALZonas de DescontinuidadeZonas de Descontinuidade
“modelação e verif. segurança“modelação e verif. segurança
200 kN200 kN
200 kN 200 kN
Para iniciar um modelo de escoras e tirantes é conveniente identPara iniciar um modelo de escoras e tirantes é conveniente identificar as forças na fronteira daificar as forças na fronteira daregião em estudo eregião em estudo e encaminhar as cargasencaminhar as cargas, através da região, com uma linha. Seguidamente, através da região, com uma linha. Seguidamentedeverá substituir essas linhas por troços rectos e nas zonas dosdeverá substituir essas linhas por troços rectos e nas zonas dos desvios introduzir escoras oudesvios introduzir escoras outirantes de forma a equilibrar os nós do modelo.tirantes de forma a equilibrar os nós do modelo.
F
F F
F
CONSTRUÇÃO DO MODELOCONSTRUÇÃO DO MODELO
BETÃO ESTRUTURALBETÃO ESTRUTURALZonas de DescontinuidadeZonas de Descontinuidade
“modelação e verif. segurança“modelação e verif. segurança
F1
F2
F1F2
F1
F2
F1F2
CARGA DISTRIBUÍDACARGA DISTRIBUÍDA
CONSTRUÇÃO DO MODELOCONSTRUÇÃO DO MODELO
BETÃO ESTRUTURALBETÃO ESTRUTURALZonas de DescontinuidadeZonas de Descontinuidade
“modelação e verif. segurança“modelação e verif. segurança
F
F
F
F
F
F
F
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F
F
F
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CONSTRUÇÃO DO MODELOCONSTRUÇÃO DO MODELO
BETÃO ESTRUTURALBETÃO ESTRUTURALZonas de DescontinuidadeZonas de Descontinuidade
“modelação e verif. segurança“modelação e verif. segurança
68°
CONSTRUÇÃO DO MODELOCONSTRUÇÃO DO MODELO
CONSTRUÇÃO DO MODELO BASEADO NAS TRAJECTÓRIAS DE TENSÕES ELÁSTICCONSTRUÇÃO DO MODELO BASEADO NAS TRAJECTÓRIAS DE TENSÕES ELÁSTICAS OBTIDAS DEAS OBTIDAS DEUM PROGRAMA DE MEFUM PROGRAMA DE MEF
BETÃO ESTRUTURALBETÃO ESTRUTURALZonas de DescontinuidadeZonas de Descontinuidade
“modelação e verif. segurança“modelação e verif. segurançaCONSTRUÇÃO DO MODELOCONSTRUÇÃO DO MODELO
MODELOS TÍPICOSMODELOS TÍPICOS
F
F
BETÃO ESTRUTURALBETÃO ESTRUTURALZonas de DescontinuidadeZonas de Descontinuidade
“modelação e verif. segurança“modelação e verif. segurançaCONSTRUÇÃO DO MODELOCONSTRUÇÃO DO MODELO
MODELOS TÍPICOSMODELOS TÍPICOS
F
F
F
F
F
F
BETÃO ESTRUTURALBETÃO ESTRUTURALZonas de DescontinuidadeZonas de Descontinuidade
“modelação e verif. segurança“modelação e verif. segurançaCARGA JUNTO AO APOIOCARGA JUNTO AO APOIO
F
T=C
M=F x a
C
F
a
za>2z FF
F
T=C
M=F x a
C
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F2z/2<=a<=2z
F
T=C
M=F x a
C
F
a
z0<a<z/2
F
F
a=0
BETÃO ESTRUTURALBETÃO ESTRUTURALZonas de DescontinuidadeZonas de Descontinuidade
“modelação e verif. segurança“modelação e verif. segurançaCARGA JUNTO AO APOIOCARGA JUNTO AO APOIO
TRANSMISSÃO DE CARGA JUNTO AO APOIOTRANSMISSÃO DE CARGA JUNTO AO APOIO
F
F1
T=C
M=F x a
C
F2F
F1F2
C2
C1
a
z
aFa1
z2a2/z1za2
31
FF2 ≤≤⇐
−=
F
T=C
M=F x a
C
F
a
z
F2
Modelo de escoras e tirantesModelo de escoras e tirantes Campos de tensõesCampos de tensões
( )θ⋅+= gcotxa21
1a F
BETÃO ESTRUTURALBETÃO ESTRUTURALZonas de DescontinuidadeZonas de Descontinuidade
“modelação e verif. segurança“modelação e verif. segurança
90 kN330 kN
0.40
0.28
0.32
T
T 90 330
0.07
0.07
0.16
0.070.120.09
CORTE 1-1
CONSOLA CURTACONSOLA CURTA
EXERCICIOEXERCICIO
BETÃO ESTRUTURALBETÃO ESTRUTURALZonas de DescontinuidadeZonas de Descontinuidade
“modelação e verif. segurança“modelação e verif. segurança
Modelos isostáticosModelos isostáticos –– típicos de zonas B e correntemente utilizados em zonas Dtípicos de zonas B e correntemente utilizados em zonas D
277
368
610
909
679
1249
1972
1008 741 1261 389
1374918577
274323
178369
386 564
2600 kN2600 kN
2600 kN2600 kN
108 kN
270 kN
132 357
279 259
759
92
435
897
1488
305293
305262
687 785532658212
471636742
2317521059
1991
108 kN 108 kN 108 kN 90 kN
1375 kN 1375 kN
270 kN
TIPOS DE MODELOSTIPOS DE MODELOS
BETÃO ESTRUTURALBETÃO ESTRUTURALZonas de DescontinuidadeZonas de Descontinuidade
“modelação e verif. segurança“modelação e verif. segurança
Modelos cinemáticosModelos cinemáticos –– o equilíbrio só é garantido para uma determinada configuraçãoo equilíbrio só é garantido para uma determinada configuraçãogeométrica do modelogeométrica do modelo
50
287
-178
166
-331
350
200200
200 200
-231 -231
-116
116
0.33
-206
142
-155
149
-298
258
100 300
150 250
171 229
-264
132
0.14
-216
-134
113
-201
0.47
TIPOS DE MODELOSTIPOS DE MODELOS
BETÃO ESTRUTURALBETÃO ESTRUTURALZonas de DescontinuidadeZonas de Descontinuidade
“modelação e verif. segurança“modelação e verif. segurança
Modelos hiperstáticosModelos hiperstáticos –– resultam da sobreposição de dois modelos distintos com o objectresultam da sobreposição de dois modelos distintos com o objectivoivode aproximar o modelo final à solução obtida pela teoria dade aproximar o modelo final à solução obtida pela teoria daelasticidadeelasticidade
P
F
F
T
M
P
C+P
F
F1
T
M
C
F2
F
F1F2
PP
1/8 P 3/8 P 1/8 P3/8 P
F
F
F
1
2
3
4
5
6 7
8C
T
V
C
T
V
C
T
V
+ =
TIPOS DE MODELOSTIPOS DE MODELOS
BETÃO ESTRUTURALBETÃO ESTRUTURALZonas de DescontinuidadeZonas de Descontinuidade
“modelação e verif. segurança“modelação e verif. segurançaCONSTRUÇÃO DO MODELOCONSTRUÇÃO DO MODELO
Elaborar modelos simples. O refinamento do modelo deve ser efectElaborar modelos simples. O refinamento do modelo deve ser efectuado se for necessáriouado se for necessárioOrientar o modelo para as trajectórias de tensões elásticas (masOrientar o modelo para as trajectórias de tensões elásticas (mas sem exagerar!)sem exagerar!)Adoptar distribuições de armaduras correntes e exequíveisAdoptar distribuições de armaduras correntes e exequíveisAngulos entre escoras e tirantes menores que 30º violam as condiAngulos entre escoras e tirantes menores que 30º violam as condições de compatibilidadeções de compatibilidadeCargas concentradas têm ângulos de desvio elevados (em geral, maCargas concentradas têm ângulos de desvio elevados (em geral, maiores que 60º)iores que 60º)As escoras representam campos de compressões com alguma largura,As escoras representam campos de compressões com alguma largura, portanto devem seportanto devem seafastar dos limites da regiãoafastar dos limites da regiãoÉ muito comum surgirem modelos cinemáticos, porém em geral é posÉ muito comum surgirem modelos cinemáticos, porém em geral é possível colocar escorassível colocar escorasdiagonais que tornam o problema estaticamente determinado. Devediagonais que tornam o problema estaticamente determinado. Deve--se garantir que essasse garantir que essasescoras não afectam os campos de tensões inicialmente previstosescoras não afectam os campos de tensões inicialmente previstosModelos isostáticos permitem a utilização do mesmo modelo para dModelos isostáticos permitem a utilização do mesmo modelo para diferentes acções, porémiferentes acções, porémnão traduzem com a mesma fiabilidade as trajectórias de cargas cnão traduzem com a mesma fiabilidade as trajectórias de cargas como os modelosomo os modeloscinemáticos.cinemáticos.Os modelos hiperstáticos resultam da sobreposição de dois modeloOs modelos hiperstáticos resultam da sobreposição de dois modelos possíveis, com os possíveis, com oobjectivo de aproximar o resultado final à realidadeobjectivo de aproximar o resultado final à realidade
““REGRAS” PARA A CONSTRUÇÃO DO MODELOREGRAS” PARA A CONSTRUÇÃO DO MODELO
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