aulao udesc-2014
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MATEMÁTICA - RICARDINHO
P. G.
aaaa2222 = a= a= a= a1111 . q . q . q . q
aaaa8888 = a= a= a= a1111 . q. q. q. q7777
aaaa10101010 = a= a= a= a1111 . q. q. q. q9999
aaaannnn = a= a= a= a1111 . q . q . q . q n n n n –––– 1 1 1 1
q...aa
aa
2
3
1
2 ===
a1, a2, a3, ……., an
P. A.
a2 – a1 = a3 – a2 = r
aaaa2222 = a= a= a= a1111 + r + r + r + r
aaaa8888 = a= a= a= a1111 + 7r + 7r + 7r + 7r
aaaa10101010 = a= a= a= a1111 + 9r + 9r + 9r + 9r
aaaannnn = a= a= a= a1111 + (n + (n + (n + (n –––– 1).r1).r1).r1).r
PROGRESSÕES....PROGRESSÕES....
3 TERMOS EM P.G.
xqx;;qx3 TERMOS EM P.A.
x – r, x, x + r
y = f(x) = ax2 + bx + c
Vértice
(0,c)
xV
yV
x1 x2
Vértice
(0,c)
xV
yV
x1 x2
y
x x
y
a > 0 a < 0
2 4V V
bx e y
a a
− −∆= =
Uma fUma f áábrica de determinado componente eletrônico tem a brica de determinado componente eletrônico tem a receita financeira dada pela funreceita financeira dada pela fun çção ão R(x) = 2xR(x) = 2x 22 + 20x + 20x –– 3030 e o e o custo da producusto da produ çção dada pela funão dada pela fun çção ão C(x) = 3xC(x) = 3x 22 –– 12x + 3012x + 30, em , em que a varique a vari áável x representa o nvel x representa o n úúmero de componentes mero de componentes fabricados e vendidos. Se o lucro fabricados e vendidos. Se o lucro éé dado pela receita dado pela receita financeira menos o custo de produfinanceira menos o custo de produ çção, o não, o n úúmero de mero de componentes que deve ser fabricado e vendido para q ue componentes que deve ser fabricado e vendido para q ue lucro seja mlucro seja m ááximo ximo éé::
( ) ( ) ( )xCxRxL −=
( ) 60322 −+−= xxxL
a
bxV 2
−= ∴2
32
−−=Vx
16=Vx
( ) 30202 2 −+= xxxR
( ) 30123 2 +−= xxxC
log B A = x ↔↔↔↔ A = B x
CASOS PARTICULARESCASOS PARTICULARES
log B 1 = 0 log A A = 1
PROPRIEDADESPROPRIEDADES
log C (A.B) = log c A + log c B
log C (A/B) = log c A – log c B
log A Am = m
Logaritmos....Logaritmos....
A > 0 1 ≠ B > 0
log C Am = m.log c A
A solução da equaç ão
log 2 x + log (1 + 2 x) = log 6 é:
log 2 x + log (1 + 2 x) = log 6
log [(2 x (1 + 2x)] = log 6
2x (1 + 2x) = 6
y (1 + y) = 6
y + y2 = 6
y2 + y – 6 = 0
log C A = log c BA = B
Incógnita auxiliar:
2X = y
y’ = 2 y’’ = - 3
2x = 2
x = 1
MATRIZ INVERSA
A . A -1 = In
detA1
detA 1 =−
• Se det A ≠ 0 a matriz possui inversa, sendo assim chamada de inversível.
• Se det A = 0 a matriz não admite inversa é chamada de singular.
=
dc
baA
−−
=ac
bd1-A
=
A det
a
Adet
c-
A det
b-
A det
d
1-A
=
57
12A
−−
=2
51-A
7
1
=
3
2
3
7-
3
1-
3
5
1-A
det A =3
det(A.B) = detA.det B (Teorema de Binet)
CUIDADO: det(A + B) ≠ detA + det B
vale lembrar que:vale lembrar que:det (k.A) = k n. det A
k ∈∈∈∈ R, n é a ordem da matriz
Determinar a distância do centro da circunferência x2 + y2 – 4x – 6y – 12 = 0ao ponto de intersecção das retas r: 3x + 2y = 29 e s: x – 2y = - 9
A(2,3)
Dividir por (- 2)
B(5,7)
sistema
2)AyB(y2)AxB(xABd −+−=
( ) 23)(7225ABd −+−=
( ) 2(4)23ABd +=
5=d
Geometria AnalGeometria Anal íítica....tica....
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