UDESC UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA

CCT CENTRO DE CINCIAS TECNOLGICAS

DEC DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

APOSTILA DE CONCRETO ARMADO I

CAR1001

2 semestre de 2014

Verso baseada na NBR 6118/2014

Profa. Sandra Denise Kruger Alves

Email: sandrakrugeralves@gmail.com/sandra.kruger@udesc.br Fone: (47) 4009-7992

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1. PRINCPIOS FUNDAMENTAIS PARA A CONCEPO E O DESENVOLVIMENTO DA SENSIBILIDADE ESTRUTURAL Na engenharia estrutural existem basicamente duas fases: a fase de concepo do projeto, e a fase do desenvolvimento propriamente dito. O objetivo principal obter solues adequadas, simples e econmicas para o problema proposto, exigindo do engenheiro experincia e sensibilidade para encontrar estas respostas, no se esquecendo de que A engenharia a arte de tratar de maneira simples e adequada o complexo. A qualidade de um projeto se mede pela adequao da sua soluo, pelo seu mtodo construtivo, pela qualidade do

detalhamento com vistas facilidade executiva, e pelo seu dimensionamento atravs de modelos que simulem corretamente a estrutura, propiciando um grau de segurana adequado.

1.1 ANLISE CONCEITUAL A anlise conceitual formada por vrias etapas, como: - desenho esquemtico em escala adequada; - indicao das cargas atuantes, hipteses adotadas, materiais utilizados; - visualizao e anlise dos diversos caminhos que as cargas atuantes devem percorrer at chegar fundao. Isto depende da disposio e rigidez dos vrios elementos que compe a estrutura, lembrando-se que a estrutura que permite o menor caminhamento das cargas at a fundao a mais econmica; - visualizao da sequencia construtiva. 1.2 PR-DIMENSIONAMENTO Nesta etapa feita uma anlise simplificada em sees crticas, para que se tenha ideia das ordens de grandeza envolvidas. Depois de definidas as dimenses dos elementos estruturais, feito um clculo detalhado da estrutura envolvendo muitas vezes programas computacionais. Aconselha-se no prosseguir o clculo se houver muita discrepncia entre o pr-dimensionamento e o definitivo, pois nesta fase que muitos engenheiros se sentem confiantes demais por disporem de um programa teoricamente muito eficaz, podendo acontecer muitos erros. 1.3 REGRAS TEIS Lembrando-se que projetar no calcular, e sim prever e resolver problemas, seguem alguns conselhos: - entender o projeto como um todo (arquitetura, implantao, estrutura, distribuio eltrica e de ar condicionado, tubulaes referentes ao projeto hidrulico, etc); - prever os problemas ao longo de todas as etapas construtivas, ou seja, procurar uma soluo de fcil execuo;

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- entender a distribuio das vagas nas garagens, bem como ser feita a circulao dos veculos; - verificar possveis diferenas de nveis; - separar o principal do secundrio; - pensar! Pensar no problema, levantar todos os aspectos possveis, gerar um modelo simplificado levando em conta os aspectos essenciais, etc. 1.4 MEMORIAL DE CLCULO, DESENHOS E ESPECIFICAES O produto final de um projeto estrutural constitudo por memorial de clculo, desenhos e especificaes. O memorial de clculo um documento de auxlio e esclarecimento de dvidas sobre um determinado projeto, contendo descrio da concepo, do clculo e do detalhamento do mesmo. Ele deve ser autoexplicativo, claro (bom entendimento) e conter todos os dados que faro parte do desenho final, uma vez que o documento fundamental para o controle da qualidade. A estrutura da memria de clculo deve conter: a) ndice: utilizao de regras para os diversos itens (letras maisculas, minsculas, nmeros) e paginao; b) contedo: - hipteses preliminares (carregamentos, caractersticas dos materiais empregados, caractersticas do solo de fundao, condicionantes construtivas, mtodo executivo, etc); - memorial justificativo e descritivo (descrever a obra e justificar a soluo adotada); - sistema estrutural (desenho esquemtico); - implantao e geometria; - clculo principal (lajes, vigas, pilares, fundao, detalhes gerais); - desenhos gerados (anexos); Da mesma forma, as informaes dos desenhos e especificaes devem tambm ser completas, claras, em escalas apropriadas, consistentes entre si e corretas. 1.5 QUALIDADE NO PROJETO ESTRUTURAL A NBR 6118:2003 procurou inserir novos conceitos de qualidade dentro do projeto estrutural, muito alm do que simplesmente a garantia da estabilidade da obra.

Assim, uma estrutura deve apresentar requisitos relativos sua capacidade resistente, bom desempenho em servio (no pode haver fissurao excessiva, deformaes inconvenientes e vibraes indesejveis) e durabilidade. A vida til de projeto deve ser de 50 anos, e a qualidade passa pela sistematizao segundo padres internacionais de qualidade, proporcionalmente ao porte e ao risco da construo em anlise. Isto exige constante atualizao do nvel de conhecimento do projetista e cuidados com os processos de automatizao envolvidos no projeto. Todas as normas tcnicas internacionais apresentam uma grande preocupao com a qualidade, englobando economia na execuo da obra, melhor aproveitamento da tecnologia dos materiais, da metodologia da anlise numrica, da garantia de durabilidade e

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vida til das construes e da segurana, no apenas imediata das estruturas, mas tambm a longo prazo, evitando-se acidentes desnecessrios. O projeto deve ser compatvel desde o atendimento ao projeto arquitetnico at o ajuste com as instalaes, apresentando uma garantia de uma execuo correta daquilo que foi projetado. Visando procurar estruturas cada vez com mais qualidade, a verso da NBR 6118/2014 inclui o item que diz que a avaliao da conformidade do projeto deve ser realizada por profissional habilitado, independente e diferente do projetista, requerida e contratada pelo contratante, e registrada em documento especfico que acompanhar a documentao do projeto.

Entende-se que o contratante, pode ser o proprietrio da obra, desde que este tenha condies de compreender o que est se propondo e acertado neste contrato, cujo contedo pode versar sobre termos tcnicos, especficos da linguagem do engenheiro. Nesse caso, entende-se que o proprietrio tenha conhecimentos tcnicos suficientes e compreenda todo o teor tcnico do contrato e o autorize. O contratante pode ser tambm um representante ou preposto do proprietrio, respondendo tecnicamente pelo que h de cunho tcnico neste contrato, substituindo este ltimo nas questes exigidas, ou seja, nas responsabilidades prprias e definidas pela norma.

O contratante tambm definir em comum acordo com o projetista, as demais prerrogativas, exigncias e necessidades para atendimentos da norma, sempre que alguma tomada de deciso resulte em responsabilidades presentes e futuras de ambas as partes. A avaliao da conformidade do projeto deve ser realizada antes da fase de construo e, de preferncia, simultaneamente com a fase de projeto. Para os critrios de aceitao do projeto, do recebimento do concreto e ao e da confeco do manual de utilizao, inspeo e manuteno, deve-se consultar a seo 25 da NBR 6118/2014. Ainda dentro dos conceitos de qualidade de um projeto estrutural, evitando envelhecimento prematuro da estrutura e garantindo sua durabilidade, devem ser observados: a) drenagem eficiente; b) formas arquitetnicas e estruturais adequadas; c) garantia de concreto com qualidade apropriada, com um perodo adequado de cura aps a concretagem (para estruturas correntes ver ABNT NBR 14931); d) garantia de cobrimentos de concreto apropriados para proteo da armadura; e) detalhamento adequado das armaduras; f) controle de fissurao; g) uso de revestimentos protetores nas peas sob condies ambientais agressivas; h) definio de um plano de inspeo e manuteno preventiva; i) anlise cuidadosa e atenta do projeto arquitetnico; j) contatos com os proprietrios para saber dos objetivos da obra, durabilidade estimada, padro de revestimentos e acabamentos; k) conhecimento do construtor e suas obras anteriores; l) lanamento de um sistema estrutural compatvel com a arquitetura, com o projeto de instalaes, com a tecnologia executiva disponvel, etc; m) pr-dimensionamento da estrutura com verificao da compatibilidade dos esforos e deformaes do sistema criado;

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n) desenvolvimento do projeto propriamente dito, incluindo detalhamento de cada elemento da estrutura, combinando os resultados obtidos das anlises e dos programas utilizados com a experincia profissional; o) desenhos claros e detalhados; p) implementao nos desenhos de informaes complementares (resistncia dos materiais utilizados, mdulos de elasticidade, hipteses consideradas, etc); q) superviso da execuo da obra pelo projetista, com visitas eventuais obra nas fases crticas da execuo dos projetos, como por exemplo antes das concretagens; o) garantia de uma sondagem bem feita (SPT, CPT, rotativa em rocha, etc); r) projetos planialtimtricos bem elaborados (por exemplo no caso de pontes); s) utilizao de barreiras protetoras em pilares (viadutos, pontes, garagens e outros) sujeitos a choques mecnicos; t) utilizao de juntas de dilatao em estruturas sujeitas a variaes volumtricas; u) utilizao de isolamentos isotrmicos, em casos especficos, para prevenir patologias devidas a variaes trmicas. v) utilizao cuidadosa de aditivos base de cloreto em estruturas de concreto, que devem ter seus limites estabelecidos pela ABNT NBR 12655. Ressalta-se que a verso anterior da norma proibia a utilizao deste tipo de aditivo. Deve-se lembrar ainda que as condies de equilbrio e de compatibilidade devem ser sempre respeitadas, e podem ser estabelecidas com base na geometria indeformada da estrutura (teoria de primeira ordem), ou com base na geometria deformada (teoria de segunda ordem), nos casos em os deslocamentos influenciem de maneira significativa os esforos internos.

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2. INTRODUO AO CONCRETO ARMADO 2.1 COMPOSIO DO CONCRETO ARMADO O concreto armado composto de concreto simples mais um material de boa resistncia trao, como por exemplo, ao ou bambu, que devem estar convenientemente colocados (armadura passiva). O concreto por sua vez, formado por um material aglomerante (cimento Portland, cimento de pega rpida, etc), materiais inertes (agregados grados ou midos), gua e eventualmente aditivos. Estes aditivos podem ter a funo de acelerar o endurecimento do concreto, aumentar a trabalhabilidade, a resistncia, a impermeabilidade ou a durabilidade do concreto. 2.2 VANTAGENS DO USO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO As principais vantagens em se utilizar estruturas de concreto armado so: - facilidades e rapidez na construo, principalmente no caso de se utilizar peas pr-moldadas; - economia em funo do baixo custo dos materiais e da mo-de-obra envolvida; - adaptabilidade a qualquer forma construtiva, em funo da boa trabalhabilidade; - processos construtivos bastante conhecidos em qualquer lugar do pas; - boa resistncia a diversas solicitaes, incluindo-se a resistncia ao fogo e ao choque; - materiais de fcil obteno; - conservao fcil e de baixo custo, desde que a estrutura tenha sido convenientemente projetada e construda; - boa transmisso de esforos, em funo da obteno de estruturas monolticas (concretagem in loco); - boa aderncia entre os materiais e comportamento idntico do concreto e do ao com relao aos mdulos de deformao trmica. 2.3 DESVANTAGENS DO USO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO Da mesma forma, as principais desvantagens so: - encarecimento das fundaes (peso prprio elevado); - reformas e demolies trabalhosas; - exigncias construtivas (escoramento, concreto bem executado, cura, etc); - baixa resistncia trao do concreto, havendo a necessidade de colocao de armadura corretamente posicionada; - problemas de fissurao e de corroso das armaduras. 2.4 NORMAS BRASILEIRAS REFERENTES AO CONCRETO ARMADO E PROTENDIDO As principais normas brasileiras relacionadas ao projeto estrutural so:

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NBR 6118 Projeto de estruturas de concreto procedimento; NBR 6120 Cargas para o clculo de estruturas de edificaes procedimento; NBR 6123 Foras devido ao vento em edificaes procedimento; NBR 8681 Aes e segurana nas estruturas procedimento; NBR 7187 Clculo e execuo de pontes de concreto armado; NBR 14931 Execuo de estruturas de concreto procedimento. Tambm relacionadas ao concreto armado tem-se as seguintes normas: NBR 7808 Smbolos grficos para projetos de estruturas; NBR 5732 Cimento Portland comum especificao; NBR 5733 Cimento Portland de alta resistncia inicial especificao; NBR 5735 Cimento Portland de alto forno especificao; NBR 5736 Cimento Portland pozolnico especificao; NBR 5738 Concreto procedimento para moldagem e cura de corpos-de-prova; NBR 5739 Concreto ensaio de compresso de corpos-de-prova cilndricos; NBR 6004 Arames de ao ensaio de dobramento alternado mtodo de ensaio; NBR 6122 Projeto e execuo de fundaes procedimento; NBR 6152 - Materiais metlicos determinao das propriedades mecnicas trao mtodo de ensaio; NBR 6153 Produto metlico ensaio de dobramento semi-guiado mtodo de ensaio; NBR 6349 Fios, barras e cordoalhas de ao para armaduras de protenso ensaio de trao mtodo de ensaio; NBR 7190 Projeto de estruturas de madeira procedimento; NBR 7222 Argamassa e concreto determinao da resistncia trao por compresso diametral de corpos de prova cilndricos mtodo de ensaio; NBR 7477 Determinao do coeficiente de conformao superficial de barras e fios de ao destinados a armaduras de concreto armado mtodo de ensaio; NBR 7480 Ao destinado armaduras para estruturas de concreto armado especificao; NBR 7482 Fios de ao para concreto protendido especificao; NBR 7483 Cordoalhas de ao para concreto protendido especificao; NBR 7484 Fios, barras e cordoalhas de ao destinados a armaduras de protenso ensaios de relaxao isotrmica mtodo de ensaio; NBR 8522 Concreto Determinao do mdulo de deformao esttica e diagrama tenso - deformao mtodo de ensaio; NBR 8548 Barras de ao destinadas a armaduras para concreto armado com emenda mecnica ou por solda determinao da resistncia trao mtodo de ensaio; NBR 8953 Concreto para fins estruturais classificao por grupos de resistncia classificao; NBR 8965 Barras de ao CA 42S com caractersticas de soldabilidade destinadas a armaduras para concreto armado especificao; NBR 9062 Projeto e execuo de estruturas de concreto pr-moldado procedimento; NBR 11578 Cimento Portland composto especificao; NBR 11919 Verificao de emendas metlicas de barras de concreto armado mtodo de ensaio;

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NBR 12142 Concreto determinao da resistncia trao na flexo em corpos de prova prismticos mtodo de ensaio; NBR 12519 Smbolos grficos de elementos de smbolos, smbolos qualitativos e outros smbolos de aplicao geral; NBR 12654 Controle tecnolgico de materiais componentes do concreto procedimento; NBR 12655 Concreto: preparo, controle e recebimento procedimento; Observaes: - como toda norma est sujeita a revises, deve-se verificar qual norma vigente e se houve atualizao (vide www.abnt.gov.br); - a NBR 6118/2014 no inclui requisitos exigveis para evitar os estados limites gerados por certos tipos de ao, como sismos, impactos, exploses e fogo. Para aes ssmicas, deve-se consultar a NBR 15421, e para aes em situao de incndio deve-se consultar a NBR 15200; - no caso de estruturas especiais, tais como de elementos pr-moldados, pontes, obras hidrulicas, estruturas off-shore, ou em que se utilizam tcnicas construtivas no convencionais, as condies da NBR 6118/2014 ainda so aplicveis, devendo no entanto ser complementadas por outras normas brasileiras especficas; - desde que seja devidamente justificado, pode-se tambm utilizar alguns regulamentos internacionais, sendo os principais:

Builiding Code Requirements for Reinforced Concrete (ACI American Concrete Institute);

CEB-FIP Model Code (Comit Euro-Internacional du Beton); EUROCODE.

- como sugesto para consulta nesta disciplina, indica-se o site www.lmc.ep.usp.br/pesquisas/TecEdu. 2.5 UNIDADES Na disciplina de CAR-I sero utilizadas unidades do Sistema Internacional (SI), e em virtude do grande problema que alguns profissionais ainda tem ao lidar com diversos sistemas de unidades, mostra-se a seguir as equivalncias mais comuns com o sistema MKS: 1 N = 0,1 kgf 1 kN = 100 kgf = 0,1tf 1 kN.m = 100 kgf.m = 0,1 tf.m 1 Mpa = 10 kgf/cm2 = 1000kN/m2 = 100 tf/m2 = 0,1 kN/cm2

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3 PROPRIEDADES DO CONCRETO 3.1 CLASSES DE CONCRETO Os concretos utilizados para fins estruturais subdividem-se em grupos de acordo com a resistncia caracterstica compresso ( ckf ). Assim, tm-se os concretos mais comumente utilizados, pertencentes ao grupo I de resistncia (C10 a C50), e os concretos pertencentes ao grupo II (C55 a C90), tambm conhecidos como concretos de alto desempenho. Os nmeros indicadores da classe representam o

ckf do concreto. Assim, um concreto C25 possui

ckf = 20 Mpa. Por exigncia da NBR 6118, o valor mnimo da resistncia compresso deve ser

de 20 Mpa para concretos apenas com armadura passiva (concreto armado) e 25 Mpa para concretos com armadura ativa (concreto protendido). O valor de 15 Mpa pode ser usado apenas em fundaes e eventualmente em obras provisrias (obras com at quatro pavimentos, vos de no mximo 4 m, sem utilizao de laje plana, e desde que o proprietrio esteja de acordo). 3.2 CONCRETO ARMADO E CONCRETO PROTENDIDO O concreto armado obtido por meio da associao entre concreto simples e uma armadura convenientemente posicionada, chamada de armadura passiva, de tal modo que os dois materiais resistam de forma solidria aos esforos solicitantes. Por sua vez, o concreto protendido obtido por meio da associao entre o concreto simples e a armadura ativa, para a qual aplicada uma fora de protenso com a finalidade principal de neutralizar as tenses de trao. A armadura neste caso composta de cabos (armadura ativa) e barras (armadura passiva).

Viga de concreto armado.

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Viga de concreto protendido.

Quando no h reforo de armadura no concreto, este conhecido como concreto simples, sendo seu uso restrito a apenas alguns tipos de estrutura, tais como: - barragens de concreto de gravidade; - bases de tubules; - estacas moldadas in loco, excetuando-se a regio prxima superfcie; - faces superiores de lajes nas regies de momento positivo. 3.3 MASSA ESPECFICA Para concretos simples pode-se adotar para massa especfica o valor de 2400 kg/m3 e para o concreto armado o valor de 2500 kg/m3. Para concretos leves (que utilizam argila expandida, escrias, EPS, vermiculita, etc) pode-se adotar valores entre 1200 e 1600 kg/m3 e para concretos pesados (usados por exemplo para blindagens de material de radiao) o valor de 3300 a 4000 kg/m3. 3.4 PROPRIEDADES DO CONCRETO FRESCO As principais propriedades do concreto fresco dizem respeito trabalhabilidade, consistncia e homogeneidade. Na moldagem da estrutura torna-se particularmente importante a considerao do processo de cura, que deve comear logo aps o adensamento e o incio da pega. Estes itens foram devidamente estudados na disciplina de Materiais de Construo II, e no sero aqui abordados. 3.5 CARACTERSTICAS REOLGICAS As caractersticas reolgicas a serem consideradas para o concreto so:

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3.5.1 RETRAO - a diminuio de volume que ocorre na pea de concreto, mesmo que no estejam atuando solicitaes ou efeitos de temperatura, provocando fissuras e esforos adicionais. As deformaes impostas uniformes nas peas, como aquelas decorrentes de retrao, bem com temperatura e fluncia do concreto, devem ser verificadas. No caso de peas com partes com espessuras muito diferentes, a considerao de deformaes impostas diferenciais deve ser sempre considerada. Basicamente, a retrao pode ser de trs tipos: - retrao qumica quando ocorre evaporao da gua quimicamente no associada durante o processo de endurecimento do concreto; - retrao capilar ocorre por evaporao parcial da gua capilar e perda da gua adsorvida, fazendo com que apaream tenses superficiais e fluxos de gua nos capilares; - retrao por carbonatao: o tipo de retrao que ocorre quando h diminuio de volume com o processo

A retrao ser tanto maior quanto mais seco for o ambiente, menos espessa for a pea em questo, e maior for o fator gua-cimento. Para proteger quanto aos danos devido retrao deve-se proceder uma boa cura, evitando peas de grande comprimento e usando juntas de dilatao ou de concretagem apropriadas. Para casos correntes das obras de concreto armado, com peas de dimenses usuais entre 10 cm e 100 cm e umidade ambiente no inferior a 75%, pode-se adotar o valor de deformao especfica axial devido retrao como sendo

cs = 15 x 10-5

Para casos especiais deve-se consultar a norma. 3.5.2 EXPANSO - o aumento de volume de peas de concreto submersas, quando o fluxo de gua de fora para dentro da pea. 3.5.3 DEFORMAO IMEDIATA E DEFORMAO LENTA (FLUNCIA) DO CONCRETO a deformao imediata pode ser entendida como sendo a deformao que acontece logo aps a aplicao do carregamento, devido acomodao dos cristais que formam o material. A fluncia corresponde a um acrscimo de deformao com o tempo (

cc ), com a permanncia da carga aplicada. Aps a acomodao dos cristais com a aplicao das cargas, h uma diminuio do dimetro dos capilares e consequentemente um acrscimo da tenso superficial nestes capilares, provocando a fluncia.

A considerao da deformao lenta e da fluncia tem muita importncia para projetos de estruturas de concreto protendido, sendo proporcional deformao imediata

0c : cocc .=

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onde o coeficiente de fluncia. A deformao lenta parcialmente reversvel, sendo que parte desta deformao eliminada quando do descarregamento. Os fatores que mais influenciam a deformao lenta so: - condies ambientais (maior umidade relativa do ar, ento menor deformao lenta); - espessura da pea (maior espessura, ento menor deformao lenta); - fator gua cimento (maior a/c, maior deformao lenta); - idade do concreto quando do carregamento (idade menor, ento deformao lenta maior). A partir destes fatores possvel calcular o coeficiente de fluncia , para casos em que no necessria muita preciso:

Sendo:

cA - rea da seo transversal da pea em contato com a atmosfera; u - permetro da seo transversal da pea em contato com a atmosfera;

ot - tempo antes do primeiro carregamento. Na prtica, para casos de estruturas simples em que o nmero de pavimentos menor ou igual a 4 (quatro), o valor da sobrecarga de utilizao de no mximo 3 KN/m2, o p direito no excede 4 m, os vo so no mximo de 6m e os balanos so de no mximo 2 m, pode-se usar para concreto armado ao ar livre o valor mdio do coeficiente de fluncia de

5,2= . 3.5.4 TEMPERATURA - aumentos ou diminuies de temperatura podem provocar variaes nas dimenses das peas de concreto. Para minimizar estes problemas, deve-se

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usar juntas de dilatao ou de concretagem, minimizar a inrcia dos pilares na direo da deformao imposta ou aumentar o comprimento livre dos pilares nos nveis inferiores. As juntas de dilatao so utilizadas principalmente quando as dimenses em planta so muito grandes (ordem de 20 a 30 metros) separando a estrutura em duas partes, podendo ter dimenso da ordem de alguns centmetros. Por outro lado, as juntas de concretagem delimitam volumes de concreto que sero lanados de uma s vez, sem que haja interrupo. Este tipo de junta utilizado por exemplo em blocos de fundao com dimenses muito grandes, e devem ter um tratamento adequado, incluindo limpeza, remoo de nata e proteo por material veda-junta. Tem-se que:

tct = , onde ct a deformao especfica axial devido temperatura; Co510 = , onde o coeficiente de dilatao trmica do concreto.

Segundo a NBR 6118, a variao da temperatura t a ser considerada :

- CtC oo 1510 se a menor dimenso da pea for 50 cm; - Co5 t Co10 se a menor dimenso da pea for 70 cm, considerando peas macias ou ocas com os espaos vazios inteiramente fechados; - variao de temperatura obtida por interpolao para dimenses entre 50 e 70 cm os valores acima devem ser interpolados; - t = 0 para peas permanentemente envolvidas por terra ou gua, ou para peas com comprimento de at 30m. A escolha de um valor entre esses dois limites pode ser feita considerando 50% da diferena entre temperaturas mdias de vero e inverno, no local da obra, sendo que usualmente se utiliza uma variao de 15 graus. Nos elementos estruturais em que a temperatura possa ter distribuio significativamente diferente da uniforme, estes efeitos devem ser convenientemente considerados. Na falta de dados mais precisos, pode ser admitida uma variao linear entre os valores de temperatura adotados, desde que a variao de temperatura considerada entre uma face e outra da estrutura no seja inferior a cinco graus centgrados. Obs.: estas recomendaes no so vlidas para muros, paredes estruturais ou pilares robustos rigidamente ligados s fundaes. Cuidados especiais tambm devem ser tomados no caso de projetos de chamins, fornos, etc, onde h um grande gradiente trmico. 3.6 CARACTERSTICAS MECNICAS As principais caractersticas mecnicas do concreto a serem consideradas so a resistncia compresso, resistncia trao e mdulo de elasticidade, propriedades estas que so determinadas por ensaios normatizados pela ABNT. 3.6.1 RESISTNCIA COMPRESSO A resistncia compresso a caracterstica mais importante do concreto, e obtida em ensaios de cilindros moldados segundo a NBR 5738 e NBR 5739. Quando no for indicada a

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idade, esta resistncia se refere idade de 28 dias. Para o dimensionamento pode-se admitir uma relao linear entre tenses e deformaes, adotando-se o mdulo de elasticidade secante, e podendo-se empregar no estado limite ltimo o diagrama simplificado tenso-deformao especfica, conforme figura a seguir e vlido para concretos at C90:

Para concretos de classes at C50 fica valendo o j tradicional diagrama com

02 %0,2=c

0%5,3=uc Ou seja:

Para este ltimo diagrama tem-se:

0 0%2 ( )[ ]2002,0/1185,0 ccdc f =

o%2 c 0%5,3 => cdc f85,0=

E para concretos de classes C50 at C90 tem-se as seguintes expresses:

3,5% 2%

0,85f

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53,0002 )50.(%085,0%0,2 += ckc f

400 ]100/)90.[(%35%6,2 ckuc f+=

O diagrama a seguir possibilita um melhor esclarecimento dos parmetros considerados:

Fonte: Prof. Sergio Hampshire de C. Santos (UFRJ).

Observaes gerais: a) define-se como ckf a resistncia caracterstica do concreto compresso, valor este obtido pela estatstica do rompimento de corpos de prova; b) define-se como cdf a resistncia de clculo do concreto compresso (resistncia de projeto ou resistncia ltima do concreto), para verificaes em data t igual ou superior a 28 dias, como sendo

c

ckcd

ff

=

onde c o coeficiente de segurana do concreto tomado normalmente como 1,4, podendo ser utilizado com o valor de 1,2 em condies especiais de construo. Estes coeficientes devem ser multiplicados por 1,1 em obras de pequena importncia, em que seja empregado o ao CA 25 e onde no realizado um controle de qualidade rigoroso. Na disciplina de CAR I o valor a ser utilizado ser 1,4 em todas as situaes. Quando a verificao se faz em data t inferior a 28 dias, a expresso de cdf deve ser modificada (consultar norma).

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c) a resistncia medida no concreto depende de modo geral da forma dos corpos de prova e durao da solicitao; d) o coeficiente 0,85, estudado pelo eng. Hubert Rsch, que reduz a resistncia de clculo do concreto, leva em conta a superposio de trs fatores: - perda de resistncia sob carga mantida igual a 0,72;

- ganho de resistncia com o tempo entre 28 dias e o final de vida da estrutura (para cimento CPI) igual a 1,23;

- coeficiente que corrige a influncia da forma do corpo de prova padro (15x30) e a resistncia na estrutura, igual a 0,96. Assim, como 0,72 x 1,23 x 0,96 = 0,85, justifica-se o valor anteriormente mencionado. O exposto acima tambm implica que a resistncia do concreto para fins de segurana deve ser tomada na idade de referncia de 28 dias, no cabendo a considerao do ganho de resistncia aps esta data, mesmo que existam teorias de que aps um perodo de dois anos e meio, haja um ganho de 23%.

3.6.2 MDULO DE ELASTICIDADE DO CONCRETO Para melhor entendimento deste item, torna-se necessrio a descrio dos dois mtodos de clculo do mdulo de elasticidade, relativos aos diagramas tenso x deformao: - mdulo de elasticidade tangente ou inicial: dado pela declividade de uma reta tangente curva em sua origem, sendo que sua obteno fornecida pela NBR 8522:

- mdulo secante: conhecido atravs da declividade de uma reta traada da origem, a um ponto da curva correspondente a 40% da tenso relativa a carga de ruptura.

O mdulo de elasticidade E ci deve ser obtido segundo mtodo de ensaio estabelecido na NBR 8522, devendo-se considerar o mdulo de deformao tangente inicial, obtido aos 28 dias de idade. Quando no so realizados ensaios apropriados e no existirem dados mais precisos sobre o concreto usado na idade de 28 dias, o valor do mdulo de elasticidade inicial do

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concreto, a ser especificado em projeto e controlado na obra, pode ser estimado usando-se as seguintes expresses (valores em Mpa): E ci = fckE 5600. para concretos C20 a C50; E ci =

3/13 )25,110

.(.10.5,21 +fckE para concretos C55 a C90. Sendo: E = 1,2 para basalto e diabsio E = 1,0 para granito e gnaisse

E = 0,9 para calcrio

E = 0,7 para arenito.

Na avaliao do comportamento de um elemento estrutural ou seo transversal, tais como

anlises elsticas de projeto e verificao de estados limites de servio, pode ser adotado o mdulo de deformao secante dado pela expresso:

E cs = cii E. (Mpa)

Com 0,180

.2,08,0 += fcki

Obs.: a NBR 6118/2007 usava a expresso era E cs = ciE.85,0 para qualquer concreto at C50.

Para melhor entendimento, segue o diagrama que indica a variao do mdulo de elasticidade com o valor do fck quando E = 1,0 :

Fonte: Prof. Sergio Hampshire de C. Santos (UFRJ).

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Para mdulos de elasticidade a serem determinados numa idade menor que 28 dias, deve-se usar as seguintes expresses:

cici Efckfckj

tE .)(5,0

= para concretos C20 a C45

cici Efckfckj

tE .)(3,0

= para concretos C50 a C90.

Onde: Eci(t) a estimativa do mdulo de elasticidade do concreto em uma idade entre 7 e 28 dias (Mpa); fckj a resistncia caracterstica compresso do concreto na idade em que se pretende estimar o mdulo de elasticidade (MPa).

3.6.3 COEFICIENTE DE POISSON - o coeficiente de Poisson () do concreto, que a relao entre a deformao unitria transversal e longitudinal, desprezado na maioria dos clculos usuais mas utilizado por exemplo na anlise de tneis e barragens. Para os casos em que as tenses de compresso so menores que 0,5

cf e as tenses de trao so menores que ctf , o seu valor pode ser tomado como sendo 0,2.

3.6.4 MDULO DE ELASTICIDADE TRANSVERSAL - para as mesmas condies do item anterior, o mdulo de elasticidade transversal do concreto dado por

G c = 0,4 E cs (Mpa) 3.6.5 RESISTNCIA TRAO DO CONCRETO - apesar do concreto ser um material pouco resistente trao, a considerao desta resistncia pode estar relacionada com a capacidade resistente da pea, como no caso de esforo cortante, e ser importante na considerao da fissurao. A curva da tenso x deformao especfica para a trao semelhante curva de compresso, no existindo nenhuma relao direta entre elas. Para efeito de clculo e considerando-se concreto no fissurado, pode-se utilizar o diagrama abaixo, onde

ctkf a resistncia caracterstica do concreto trao.

19

A partir de ensaios apropriados (NBR 7222) pode-se medir a resistncia trao indireta ( spctf , ) e a resistncia trao na flexo ( fctf , ). A resistncia trao direta ( mctf , ) pode ser considerada igual a spctf ,9,0 , e na falta de ensaios apropriados, pode-se utilizar o valor da resistncia trao direta mdia ( ctnf ), na unidade de Mpa, que pode ser calculada por meio das expresses:

3/23,0 ckctm ff = para concretos com Mpafck 50

)11,01ln(12,2 ckctm ff += para concretos com Mpafck 50> O grfico a seguir explica melhor a variao do ctmf com o valor do ckf :

Fonte: Prof. Sergio Hampshire de C. Santos (UFRJ).

Para valores baixos de ckf , observa-se que de modo simplificado pode-se considerar que a resistncia do concreto trao em torno de 10% da resistncia compresso. Dependendo da situao a ser utilizada, deve-se levar em conta os seguintes limites: - resistncia caracterstica superior do concreto trao:

ctmsup, 3,1 ff ctk =

- resistncia caracterstica inferior do concreto trao:

ctmctk ff 7,0inf, =

20

3.7 OBSERVAES QUANTO COMPOSICO DO CONCRETO De acordo com os ensinamentos vistos na disciplina de Materiais de Construo e com as prescries da NBR 6118, deve-se dar preferncia a certos tipos de cimento Portland e utilizar aditivos apropriados para resistir agressividade ambiental, em funo da natureza dessa agressividade. Do ponto de vista da maior resistncia lixiviao so preferveis os cimentos com adies tipo CP III e CP IV; para minimizar o risco de reaes lcali-agregado so preferveis os cimentos pozolnicos tipo CP IV; para reduzir a profundidade de carbonatao* so preferveis os cimentos tipo CP I e CP V; para reduzir a penetrao de cloretos so preferveis os cimentos com adies de tipo CP III e CP IV assim como adio extra de microsslica e cinza de casca de arroz. A resistncia do concreto est diretamente relacionada com o consumo de cimento, sendo que em estruturas usuais utilizam-se 250 a 450 3/ mkg . Outro fator muito importante a ser considerado diz respeito ao fator gua/cimento (a/c). Quanto menor for o fator gua/cimento maior ser a resistncia do concreto, maior a durabilidade da obra, porm a trabalhabilidade ser prejudicada. Usualmente o fator gua/cimento varia entre 45% a70%. A tabela a seguir fornece a resistncia do concreto em Mpa em funo da relao a/c para vrios tipos de cimento, considerando agregados de origem grantica com dimetro mximo de 25 mm, batimento slump entre 50 e 70 mm e concreto com aditivo plastificante normal:

TIPO DE CIMENTO

RELAO A/C 0.65 0.60 0.55 0.50 0.45

CP I 32 28 32 37 41 47 CP II 32 24 28 31 35 39 CP II 40 28 32 36 41 46 CP III 32 23 27 31 36 41 CP III 40 27 32 37 42 49 CP IV 32 24 28 32 36 41 CP V ARI/RS

30 33 38 42 46

CP V - ARI 33 38 42 47 53 Atualmente est sendo muito utilizado o concreto de alto desempenho, particularmente em pontes, viadutos e edifcios altos, onde se consegue valores bem mais altos de resistncia pela incorporao de aditivos especiais (micro slica, super plastificantes e super fluidificantes), alcanando-se valores de at 100 Mpa. A nova verso da NBR 6118, disponibilizada e com uso obrigatrio a partir de junho de 2014, incorpora diversas mudanas justamente para levar em conta a utilizao deste tipo de concreto.

21

4. PROPRIEDADES DO AO 4.1 DENOMINAO O ao uma liga metlica composta principalmente de ferro e de pequenas quantidades de carbono, podendo ser acrescido de outros materiais (mangans, cromo, alumnio, nquel, silcio, cobre, titnio, etc) e apresentando boa resistncia e ductilidade. A principal diferena entre ao e ferro diz respeito ao teor de carbono: o ao possui um teor inferior a 2,04% e o ferro, possui um teor entre 2,04% e 6,7%. O ao estrutural utilizado na construo civil possui teores de carbono da ordem de 0,08% a 0, 5%. A armadura que colocada dentro do concreto livre de tenso (sem ser previamente alongada) chamada de armadura passiva e o concreto neste caso chamado de concreto armado. Esta armadura constituda de fios e barras (vide NBR 7480), e na sua designao usado o prefixo CA (concreto armado). Para estruturas de concreto protendido, o ao denominado CP.

Ao para concreto armado (vergalhes e fios).

Ao para concreto protendido.

22

Classificam-se como barras os produtos de dimetro nominal igual ou superior a 6,3 mm obtidos por laminao a quente, sem posterior deformao a frio, e como fios os produtos com dimenso nominal igual ou inferior a 10,0 mm obtidos por trefilao ou outro processo equivalente, como por exemplo estiramento.

As barras so classificadas nas categorias CA-25 e CA-50, e os fios na categoria CA-60. importante salientar que a reviso da normalizao NBR 7480 omite a classificao dos aos em classe A (barras obtidas por laminao quente sem posterior deformao frio) e B (barras e fios obtidos por deformao frio), mas reala a existncia de duas classes de aos. A nomenclatura dos aos usados em estruturas de concreto armado dada em funo da sua tenso de escoamento ykf dada em kgf/mm2. Assim, para um ao CA-50, a tenso de escoamento de 50 kgf/mm2. Deve-se lembrar que o ao mais utilizado nas obras correntes o CA-50, cujas barras so obtidas por laminao a quente de tarugos de lingotamento contnuo. As barras de ao (CA-50) so fornecidas normalmente com comprimentos de 12m, em feixes amarrados de 1000 kg ou 2000 kg, e devem ser fabricadas segundo especificaes da NBR 7480, sendo considerados dimetros nominais maiores ou iguais a 6,3 mm e obtidos exclusivamente por laminao a quente. O ao CA-60 obtido por trefilao de mquina, e se caracteriza pela alta resistncia, o que proporciona estruturas de concreto armado mais leves, e pelos entalhes, que aumentam ligeiramente a aderncia do ao ao concreto. Estes aos so normalmente empregados para fabricao de lajes, tubos de concreto, lajes treliadas, estribos de vigas e pilares, estruturas pr-moldadas de pequena espessura, etc.. So fornecidos em bitolas finas e em rolos com peso aproximado de 170 kg, barras de 120 m de comprimento, em feixes amarrados de 1000 kg, em estocadores e bobinas de 1500 kg para uso industrial, sendo mais utilizado em lajes e estribos de vigas e pilares. O ao CA-25, por ser bastante dctil, normalmente usado quando se requer grandes dimetros ou quando o detalhamento exige dobramentos sucessivos. As barras CA-50 devem ter nervuras transversais e as barras CA-25 devem ser lisas. Os fios (CA-60) podem ser lisos, entalhados ou nervurados. Sempre que houver perigo de confuso no canteiro de obras, proibido o emprego simultneo de diferentes categorias de ao. Entretanto, esse emprego permitido desde que uma das categorias seja empregada exclusivamente na armadura longitudinal e a outra exclusivamente na armadura transversal das vigas e pilares. A armadura deve ser identificada quanto ao produtor, categoria do material e quanto ao seu respectivo dimetro nominal, atravs de marcas em relevo ou etiquetas. 4.2 BITOLAS COMERCIAIS Os fios e barras de ao devem atender as especificaes da NBR 7480 (Ao destinado a armaduras para estruturas de concreto armado especificao). Para efeito da escolha da bitola para dimensionamento em CAR-I, sero consideradas as seguintes bitolas e respectivas reas:

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BITOLA (MM)

TIPO DE AO

AREA PADRONIZADA

( 2cm )

AREA SIMPLIFICADA

( 2cm ) 4,2 CA-60 0,139 0,14 5,0 CA-60 0,196 0,2 6,3 CA-50 0,312 0,315 8,0 CA-50 0,503 0,5 10,0 CA-50 0,785 0,8 12,5 CA-50 1,23 1,25 16,0 CA-50 2,01 2,0 20,0 CA-50 3,14 3,15 25,0 CA-50 4,91 5,0 32,0 CA-50 8,04 8,0 40,0 CA-50 12,57 12,5

A armadura tambm pode ser fornecida em forma de telas soldadas, muito utilizadas no detalhamento de lajes, sendo seu uso regulamentado pela NBR 7481. 4.3 PROPRIEDADES GERAIS 4.3.1 TIPOS DE SUPERFCIE os fios e as barras podem ser lisos ou providos de salincias ou mossas. As barras lisas no possuem salincias suficientes em sua superfcie, portanto elas tm pouca aderncia ao concreto quando comparadas com as nervuradas. As propriedades mecnicas exigidas para barras e fios de ao destinados para as armaduras de concreto armado so especificadas na tabela a seguir:

Categoria

Ensaio de trao (valores mnimos) Limite de

Escoamento LE (Mpa)

Limite de resistncia LR (Mpa)

Alongamento em 10 (%)

CA-25 (barra lisa)

250

1,20 LE

18

CA-50 (barra de alta

aderncia)

500

1,10 LE

8

CA-60 (barra entalhada)

600

1,05 LE

5

Obs.: na tabela anterior, define-se limite de resistncia (LR) como sendo a fora mxima suportada pelo material na qual ele se rompe, ou seja, o ponto mximo da resistncia de uma barra, valor este que obtido pela leitura direta na mquina de trao. Para ensaios de dobramento, os corpos de prova so submetidos a um dobramento de 180 em pino de dimetro padronizado, sendo considerado aprovado quando no apresenta quebra ou fissura na regio dobrada. Este ensaio tenta reproduzir as condies em que os

24

materiais sero utilizados nas obras. Os dimetros dos pinos exigidos pelo ensaio so indicados na tabela abaixo, conforme Anexo B da NBR 7480 e so:

Dimetro Mnimo do Pino por Categoria

Bitola a dobrar CA 25 CA 50 CA60 < 20 2 4 5 20 4 6 -

Quando da execuo de armaduras nas obras, a utilizao da Norma NBR 7480 e os pinos anteriormente citados no correta, j que ela s aplicada para liberao do produto nos laboratrios das usinas ou no controle tecnolgico de obras. Ento, neste caso deve-se adotar como referncia as recomendaes da NBR 6118 onde so determinadas as condies a obedecer no projeto, na execuo e no controle de obras de concreto armado. De acordo com esta norma os dimetros dos pinos a serem utilizados no dobramento de barras devem ser:

Dimetro Mnimo do Pino por Categoria Bitola a dobrar CA 25 CA 50 CA60

< 20 4 5 6 20 5 8 -

O dobramento em obra realizado em uma mesa de dobra, normalmente uma bancada de madeira conforme esquematizado abaixo:

25

4.3.2 MASSA ESPECFICA a massa real das barras deve ser igual a sua massa nominal com as tolerncias conforme tabela que segue, considerando-se a massa especfica do ao com valor de 7850 kg/m 3 .

BARRAS MASSA

NOMINAL (KG/M)

MXIMA VARIAO PERMITIDA PARA

MASSA NOMINAL ( %) 6,3 0,245 7 8,0 0,395 7 10,0 0,617 6 12,5 0,963 6 16,0 1,578 5 20,0 2,466 5 22,0 2,984 4 25,0 3,853 4 32,0 6,313 4 40,0 9,865 4 FIOS - - 2,4 0,036 6 3,4 0,071 6 3,8 0,089 6 4,2 0,109 6 4,6 0,130 6 5,0 0,154 6 5,5 0,187 6 6,0 0,222 6 6,4 0,253 6 7,0 0,302 6 8,0 0,395 6 9,5 0,558 6 10,0 0,617 6

26

4.3.3 COEFICIENTE DE DILATAO TRMICA para o coeficiente de dilatao trmica do ao pode-se utilizar o mesmo valor utilizado para o concreto, que de = 10 5 o C 1

considerando-se intervalos de temperatura entre 20 graus a 150 graus. 4.3.4 MDULO DE ELASTICIDADE para qualquer tipo de ao admite-se que o mdulo de elasticidade vale E

s = 210 Gpa = 210.000 Mpa.

4.3.5. DIAGRAMA TENSO-DEFORMAO ESPECFICA as caractersticas dos aos so verificadas mediante ensaios de resistncia trao, dobramento e aderncia. Para os clculos no estado limite ltimo e no estado limite de servio, a normalizao recomenda que se empregue um diagrama simplificado, considerando-se comportamentos iguais na compresso e na trao. O valor uk representa o valor da deformao na ruptura, e para

aos sem patamar de escoamento o valor de ykf o valor da tenso correspondente deformao permanente de 2%o. O valor mximo da deformao trao tomado como 10%o (alongamento de ruptura), e o valor mximo da deformao compresso de 3,5 %o (encurtamento de ruptura), para que desta forma haja coerncia com o encurtamento mximo do concreto. Assim: Diagrama x caracterstico: Diagrama x de clculo:

f

f

-3,5%

10%

f

f

-3,5%

10%

27

So definidos:

ykf = resistncia caracterstica de escoamento do ao trao; ydf = resistncia de clculo de escoamento do ao trao; s = coeficiente de segurana do ao, normalmente tomado como 1,15. Em obras de pequena

importncia, onde no se tem controle rigoroso de qualidade e onde se utiliza o ao CA 25, o valor anterior de 1,15 deve ser multiplicado por 1,1. Na disciplina de CAR I o valor a ser utilizado ser sempre 1,15! Tem-se ento: sykyd ff /= Sendo yk a deformao que d incio ao escoamento, tem-se:

sykyk Ef /= .

Considerando-se que para um dimensionamento de armadura, deve-se tomar os valores minorados de resistncia, ou seja, a favor da segurana, tem-se:

sydyd Ef /=

onde sE o mdulo de elasticidade longitudinal do ao. Na compresso, considera-se que o comportamento igual trao, ou seja:

yckyk ff = ydf = ycdf

Pelos diagramas apresentados, observa-se o comportamento elstico (reta inclinada) e o comportamento plstico (reta paralela) do ao. 4.4 PROTEO DA ARMADURA Qualquer barra de armadura deve ter cobrimento nominal de concreto pelo menos igual ao seu dimetro, e de acordo com a agressividade do meio ambiente ao qual a estrutura est exposta, referido superfcie da armadura externa, em geral a face externa do estribo, devendo-se prever uma espessura de sacrifcio ou um revestimento protetor em regies sob condies ambientais muito agressivas. Para garantir o cobrimento mnimo ( minc ) o projeto e a execuo devem considerar o cobrimento nominal ( nomc ), que o cobrimento mnimo acrescido da tolerncia de

execuo ( c ). Assim, as dimenses das armaduras e os espaadores devem respeitar os cobrimentos nominais, estabelecidos na tabela abaixo para c = 10mm , que o valor

28

mnimo de c a ser considerado nas obras correntes. No caso de haver em obra um adequado controle de qualidade e rgidos limites de tolerncia da variabilidade das medidas durante a execuo, pode ser adotado um valor c = 5mm, mas esta exigncia deve estar bem explicitada nos desenhos de projeto.

PEA ESTRUTURAL Cobrimento nom. p/ c =10 mm

Classe de agressividade ambiental Classe I Classe II Classe III Classe IV

CONCRETO ARMADO

LAJE 20 25 35 45 VIGA/PILAR 25 30 40 50

ELEMENTOS ESTRUTURAIS EM CONTATO COM O SOLO 30 30 40 50

CONCRETO PROTENDIDO

LAJE 25 30 40 50 VIGA/PILAR 30 35 45 55

Tem-se que o cobrimento nominal (a ser especificado em projeto)

cccnom += min barra . No caso de feixes de barras, alm de se considerar os valores acima, deve-se verificar: c

nom feixe = n = n

onde o dimetro da barra utilizado e n o nmero de barras do feixe. Para a face superior de lajes e vigas que sero revestidas com argamassa de contrapiso, com revestimentos finais secos tipo carpete e madeira, com argamassa de revestimento e acabamento tais como pisos de elevado desempenho, pisos cermicos, pisos asflticos, e outros tantos, as exigncias desta tabela podem ser simplificadas para cobrimento maior ou igual ao dimetro da barra, com cobrimento mnimo de 15 mm. Para faces inferiores de lajes e vigas de reservatrios, estaes de tratamento de gua e esgoto, condutos de esgoto, canaletas de efluentes e outras obras em ambientes qumica e intensamente agressivos o cobrimento nominal deve ser de pelo menos 45 mm. Deve-se lembrar ainda que a dimenso mxima caracterstica do agregado grado, utilizado no concreto, no pode superar 20% da espessura nominal do cobrimento, ou seja, d max 1,2 c nom .

Nos casos em que o recobrimento maior que 6 cm, deve-se dispor uma malha de armadura de pele complementar, respeitando os cobrimentos mnimos exigidos pela NBR 6118. Para casos em que o concreto esteja em contato com o solo, sendo este no rochoso, deve-se prever uma camada de concreto magro entre a estrutura e o solo de pelo menos 5 cm com consumo de cimento de aproximadamente 250 kg/m3. Quanto agressividade ambiental, esta pode ser classificada conceitualmente de acordo com o apresentado a seguir:

29

CLASSE DE AGRESSIVIDADE AMBIENTAL (CAA)

AGRESSIVIDADE

RISCO DE DETERIORAO

DA ESTRUTURA I Fraca Insignificante II Mdia Pequeno III Forte Grande IV Muito forte Elevado

Esta classificao da agressividade do meio ambiente s estruturas pode ser

avaliada simplificadamente segundo as seguintes condies:

Macro clima

Micro clima Ambientes internos Ambientes externos e obras em geral

Seco (1) com

UR 65%

mido ou ciclos (2) de molhagem

e secagem

Seco (3) com UR 65%

mido ou ciclos (4) de molhagem e

secagem Rural I I I II

Urbana I II I II Marinha II III III III Industrial II III II III

Especial (5) II III ou IV III III ou IV Respingos de

Mar IV IV IV IV

Submersa 3m I I I I Solo - - No agressivo mido e agressivo

II, III ou IV Obs.: (1) salas, dormitrios, banheiros, cozinhas e reas de servio de apartamentos, residncias e conjuntos comerciais ou ambientes com concreto revestido com argamassa e pintura; (2) vestirios, banheiros, cozinhas, lavanderias industriais e garagens; (3) obras em regies secas, como o nordeste do pas, partes protegidas de chuva em ambientes predominantemente secos; (4) ambientes com produtos quimicamente agressivos, tanques industriais, galvanoplastia, branqueamento em indstrias de celulose e papel, armazns de fertilizantes, indstrias qumicas; (5) macro clima especial significa ambiente com agressividades bem conhecida, que permitir definir a classe de agressividade III ou IV nos ambientes midos. Se o ambiente for seco, a classe de agressividade ser sempre II nos ambientes internos e III nos externos. Obs.: no caso de alta contaminao por cloretos, a estrutura deve ser enquadrada na classe IV. Para projetos no litoral, pode-se de maneira geral utilizar CAA = II para peas no interior, e CAA = III para peas expostas s intempries. Para garantir a qualidade dos componentes e elementos estruturais de concreto armado segundo a classe de agressividade, deve-se utilizar o fator gua/cimento e classe de concreto abaixo relacionado:

30

Concreto tipo CA Classe de agressividade I II III IV

Fator gua/cimento em massa

0,65

0,60

0,55

0,45

Classe de concreto C20 C25 C30 C40 Consumo de cimento por

metro cbico de concreto (kg/m3)

260

280

320

360

Uma outra observao muito importante que se pode especificar dois recobrimentos

diferentes para uma pea estrutural, dependendo se esta pea interna ou externa, ou seja, menos ou mais sujeita agressividade.

31

5. COMPORTAMENTO CONJUNTO DO AO E DO CONCRETO 5.1 ADERNCIA O concreto e o ao atuam em conjunto, formando o concreto armado, devido aderncia (bond, em ingls) entre estes dois materiais, que impede o deslizamento entre eles, permitido assim a transferncia de esforos. A verificao da aderncia se faz usualmente atravs da tenso de aderncia no estado limite ltimo.

O comportamento da aderncia influenciado pelo dimetro da barra, tipo e disposio das nervuras, posio das barras durante a concretagem, fator gua-cimento, adensamento e a idade do carregamento. A aderncia pode ser de trs tipos: - aderncia por adeso: surge como sendo uma resistncia separao do material concreto e do material ao, devido s ligaes fsico-qumicas na interface das barras com a pasta, geradas durante as reaes de pega do cimento. Para pequenos deslocamentos relativos entre a barra e a massa de concreto que a envolve, essa ligao ento destruda. Por exemplo, para separar o bloco de concreto de uma placa de ao conforme figura abaixo necessrio que se aplique uma fora de intensidade 1bF .

- aderncia por atrito: quando se tenta arrancar uma barra de um bloco de concreto, a fora de arrancamento 2bF maior que a fora mobilizada pela aderncia adeso ( 1bF ). Isto ocorre devido ao atrito entre a barra e o concreto, surgindo tambm tenses de aderncia ( b )

distribudas ao longo da barra, em oposio fora 2bF .

- aderncia mecnica: esta aderncia surge devido conformao superficial que existe nas barras. Nas barras de alta aderncia, por exemplo, as salincias mobilizam foras localizadas, aumentando significativamente a aderncia.

32

5.2 TENSO DE ADERNCIA A tenso de aderncia depende de inmeros fatores, como rugosidade da barra, posio da barra dentro da pea durante a concretagem, dimetro da barra utilizada, resistncia do concreto, porosidade do concreto, etc.

Segundo a figura dada anteriormente, a expresso da tenso de aderncia pode ser determinada como sendo a fora dividida pela rea de contato, ou seja:

b

sbd l

Rf..pi=

sendo:

sR - fora atuante na barra; - dimetro da barra ;

bl - comprimento de ancoragem. 5.3 POSIO DAS BARRAS DURANTE A CONCRETAGEM De acordo com a posio das barras durante a concretagem pode-se dizer que existem regies favorveis ou desfavorveis quanto aderncia: a) para o caso de concretagens sobre formas fixas considerar-se- em regio de boa

aderncia os trechos onde o concreto cuidadosamente vibrado e adensado. Segundo a norma, consideram-se as seguintes posies das barras:

- com inclinao maior que 45 graus sobre a horizontal (figura a); - horizontais ou com inclinao menor que 45 graus sobre a horizontal, desde que para peas

com h < 60 cm, localizados no mximo 30 cm acima da face inferior da pea ou da junta de concretagem mais prxima (figuras b e c), e para peas com h 60 cm, localizadas no

33

mnimo 30 cm abaixo da face superior da pea ou da junta de concretagem mais prxima (figura d);

- so consideradas regies de m aderncia os trechos das barras em posies diferentes das citadas.

b) no caso de se usar formas deslizantes, considera-se zona de boa aderncia apenas os trechos de barras com inclinao maior que 45 graus sobre a horizontal. Todos os demais so de m aderncia. 5.4 RESISTNCIA DE ADERNCIA A tenso de aderncia de ruptura o valor registrado por ocorrncia da macro-ruptura, identificada no momento em que a armadura perde a capacidade de ancorar-se no concreto.

A resistncia de aderncia de clculo entre a armadura passiva e o concreto, deve ser obtida segundo a seguinte expresso:

ctdbd ff ... 321 = onde: -

ctdf = valor de clculo da resistncia trao do concreto (igual a inf,ctkf / c ) - 1 = 1,0 para barras lisas (CA 25); - 1 = 1,4 para barras dentadas ou barras entalhadas (CA-60); - 1 = 2,25 para barras nervuradas de alta aderncia (CA-50); - 2 = 1,0 para situao de boa aderncia e 2 = 0,7 para m aderncia; - 3 = (132 - )/100 onde dado em mm para > 32 mm e 3 = 1,0 para 32 mm.

34

5.5 ANCORAGEM DAS ARMADURAS A ancoragem das armaduras necessria para que seja feita a transferncia de esforos para o concreto, e assim seja possvel a interrupo da armadura em um determinado ponto da pea estrutural. Esta ancoragem pode ser feita por aderncia ou por dispositivos mecnicos, sendo que estes ltimos devem ser usados somente com controle rigoroso. 5.5.1 COMPRIMENTO DE ANCORAGEM BASICO PARA BARRAS TRACIONADAS define-se bl como sendo o comprimento mnimo necessrio para que a barra no seja arrancada da pea de concreto, ou seja, o comprimento reto necessrio para ancorar a fora limite ydss fAR .= . Admite-se que ao longo deste comprimento de ancoragem a resistncia de aderncia uniforme e igual a bdf .

O comprimento de ancoragem bsico pode ser calculado igualando-se a fora ltima de aderncia:

ydsbdb fAfl .... =pi Como

4/. 2pi=sA

obtm-se ento:

l b = bd

yd

ff

4

Pela verso 2014 da NBR 6118, o valor anterior deve ser maior ou igual a 25 vezes o dimetro da barra utilizada, ou seja:

l b = 254 bdyd

ff

5.5.2 COMPRIMENTO DE ANCORAGEM NECESSRIO PARA BARRAS TRACIONADAS - quando da escolha da armadura a ser utilizada em funo das bitolas disponveis no mercado, utiliza-se normalmente uma quantidade de armadura diferente (na maior parte dos casos, uma armadura ligeiramente superior) quela efetivamente calculada. Desta forma h uma diminuio da tenso nas barras, e o comprimento de ancoragem bsico pode ser modificado usando-se o comprimento de ancoragem necessrio, dado pela expresso:

l necb, = 1 . bl .efts

calcs

AA

,

, min,bl

35

onde:

1 = 1,0 para barras sem gancho;

1 = 0,7 para barras tracionadas com gancho, com cobrimento no plano normal ao do gancho 3 ; A calcs , = rea de armadura calculada para resistir ao esforo solicitante;

eftsA , = rea de armadura existente (efetiva). O valor mnimo da ancoragem ( min,bl ) deve ser o maior valor entre 0,3 bl , 10 e 10 cm. O valor de l

necb , pode ser calculado simplificadamente para diversos tipos de concreto.

Assim, considerando ao CA-50, barras nervuradas ( 1 =2,25), sem gancho ( )11 = , dimetros no superiores a 32 mm ( 3 =1) tem-se:

min,

,

,

,.. b

efets

calsnecb lA

AKl =

onde o valor da constante K pode ser obtido pela tabela a seguir:

VALORES DE K PARA DIVERSOS FCK (MPA) Ao CA-50

15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 Boa Aderncia 53 44 38 34 30 28 25 24 23 22 22 21 20 20 19 19 M Aderncia 76 62 54 48 43 40 37 34 33 31 31 30 29 29 27 27 Obs.: em casos especiais de reduo do comprimento de ancoragem, e no caso de

utilizao de feixes de barras, dever ser consultada a NBR 6118. 5.5.3 ANCORAGEM DE BARRAS COMPRIMIDAS a ancoragem de barras comprimidas acontece basicamente no caso de existir armadura dupla em vigas ou no caso de pilares. As barras de armadura que esto exclusivamente compridas ou que tenham alternncia de solicitaes (trao e compresso) devem ser ancoradas em trecho reto, sem gancho, conforme figura abaixo:

36

bd

ycdb f

fl

4

=

No caso de utilizar armadura diferente da calculada, tem-se:

cm

ll

AA

KAA

llb

busados

cals

usados

calsbnecb

2015

6,0

min,',

'

,

'

,

'

,

, ==

Quando se compara o comportamento da ancoragem de barras tracionadas e

comprimidas, deve-se lembrar que quando o concreto est comprimido numa regio de ancoragem, o mesmo apresenta maior integridade (menos fissurao), fazendo com que os comprimentos de ancoragem de barras comprimidas possam teoricamente ser menores. Um segundo aspecto a ser considerado o efeito de ponta (observado na figura anterior), fator este que se reduz significativamente com o tempo, por causa do efeito de fluncia do concreto. Como na prtica possvel desprezar estes dois fatores, calcula-se a ancoragem de barras comprimidas da mesma forma que para barras tracionadas, porm, no se utilizando ganchos, o que no faria o menor sentido. Para as barras comprimidas, considera-se sempre zona de boa aderncia. 5.5.4 ANCORAGEM NOS APOIOS este item ser melhor estudado no captulo referente ao detalhamento da armadura longitudinal de vigas.

5.5.5 UTILIZAO DE GANCHOS a ancoragem por aderncia acontece por meio de um comprimento reto ou com grande raio de curvatura, seguido ou no de gancho. O gancho obrigatrio no caso de barras lisas, mas no caso de existirem barras que estejam comprimidas ou que tenham alternncia de esforos (trao e compresso) o uso de ganchos no deve existir. No se recomenda o uso de ganchos para barras em feixes ou com dimetro superior a 32 mm, e no caso de barras lisas os ganchos devem ser semi-circulares. Os ganchos das extremidades das barras da armadura longitudinal de trao podem ser: - semi-circulares, com ponta reta de comprimento no inferior a 2 (caso a); - em ngulo de 45 graus (interno), com ponta reta de comprimento no inferior a 4 (caso

b); - em ngulo reto, com ponta reta de comprimento no inferior a 8 (caso c).

37

O dimetro dos pinos de dobramento deve ser pelo menos igual aos valores da tabela a seguir:

BITOLA (mm)

CA-25 CA-50 CA-60

< 20 4 5 6 20 5 8 -

No caso de estribos com dimetro t , os ganchos podem ser:

- semi-circulares ou em ngulo de 45 graus (interno) com ponta reta de comprimento igual a 5 t , porm no inferior a 5 cm;

- em ngulo reto, com ponta reta de comprimento maior ou igual a 10 t , porm no inferior a 7 cm (no permitido para barras ou fios lisos). O dimetro interno da curvatura dos estribos deve ser no mnimo, igual aos valores abaixo:

BITOLA DO

ESTRIBO t (mm)

CA-25

CA-50

CA-60

10 3 t 3 t 3 t 10

38

Na disciplina de CAR-I sero somente apresentadas as prescries referentes s emendas de barras tracionadas e comprimidas por traspasse, devendo-se recorrer norma para as outras situaes.

Segundo a NBR 6118/2014, a emenda por traspasse no permitido para barras isoladas de bitola maior que 32 mm e cuidados especiais devem ser tomados na ancoragem e na armadura de costura dos tirantes e pendurais (elementos estruturais lineares de seo inteiramente tracionada). Deve-se destacar que a verso anterior da norma proibia o uso de emendas por traspasse no caso de tirantes e pendurais!!! No caso de feixes, o dimetro do crculo de mesma rea, para cada feixe, no poder ser superior a 45 mm. As emendas so supostas na mesma seo transversal de acordo com a figura abaixo:

A proporo mxima de barras tracionadas emendadas numa mesma seo est indicada na tabela a seguir:

TIPO DE BARRA

SITUAO TIPO DE CARREGAMENTO ESTTICO DINMICO

ALTA ADERNCIA

Em uma camada 100% 100% Em mais de uma

camada 50% 50%

BARRA LISA < 16 mm 50% 25% 16 mm 25% 25%

5.6.2 COMPRIMENTO DE TRASPASSE PARA BARRAS TRACIONADAS, ISOLADAS quando a distncia livre entre barras emendadas estiver compreendida entre 0 e 4 , o comprimento do trecho de traspasse para barras tracionadas deve ser

otl = ot . necbl ,

cm

lbot

2015

..3,0

onde

ot o coeficiente funo da porcentagem de barras emendadas na mesma seo, segundo a tabela abaixo:

39

Porcentagem de barras emendadas na mesma seo valor de

ot

20 % 25% 33% 50% >50% 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0

Quando a distncia livre entre barras emendadas for maior que 4 , ao comprimento calculado anteriormente deve ser acrescida a distncia livre entre barras emendadas. A armadura transversal na emenda deve ser justificada, considerando o comportamento conjunto concreto-ao. 5.6.3 COMPRIMENTO POR TRASPASSE DE BARRAS COMPRIMIDAS ISOLADAS neste caso, todas as barras podem ser emendadas numa mesma seo, e em se tratando de barras comprimidas, no faz diferena se as mesmas esto posicionadas em zona de boa ou de m aderncia, podendo-se ento adotar:

cm

lll

b

necbo

2015

6,0 ''

,

' =

ou seja, o comprimento de emenda tem o mesmo valor da ancoragem de compresso, no havendo necessidade de majorao. 5.6.4 EMENDAS DE BARRAS CONSTRUTIVAS (CRITRIO PRTICO) - no caso de se r emendar barras que tenham somente funes construtivas, ou seja, que estejam fora de regies de trao ou de compresso, ou seja, uma armadura que no esteja em servio, pode-se adotar: l consto, 15 ou 20 cm. Obs.: - barras exclusivamente comprimidas ou de distribuio (construtivas), podem ser todas

emendadas na mesma seo; - como exemplo de barras construtivas, tem-se barras de armadura de pele, barras

superiores de vigas bi-apoiadas sem armadura de compresso (funo somente de porta- estribos) etc;

- pilares que esto eventualmente sujeitos a esforos de trao (por exemplo, devido ao vento), no podem ter armadura emendada por traspasse.

5.6.5 EMENDAS DE FEIXES DE BARRAS - no caso de se ter que emendar feixes de barras, deve-se utilizar as prescries da norma, tomando-se cuidado com a utilizao de armadura transversal nas emendas por traspasse. 5.6.6 EMENDAS DE ARMADURA EM TELAS SOLDADAS NERVURADAS - a emenda das armaduras em tela soldada nervurada pode ser realizada de duas formas:

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a) com duas malhas ou trs fios no caso de armadura principal; b) uma malha ou dois fios no caso de armadura secundria. Nas emendas de telas retangulares (em L ou T), a emenda na direo da maior dimenso

da malha pode ser reduzida em relao ao estabelecido acima se respeitar ao menos os critrios de emenda de barras isoladas para o caso.

5.6.7 CUIDADOS NA REGIO DO TRASPASSE - na regio do traspasse deve sempre haver uma armadura transversal emenda. Quando a percentagem de barras emendadas for maior ou igual a 25%, esta armadura dever ser capaz de resistir a uma fora igual de uma barra emendada, e dever ser distribuda nos teros extremos das emendas, com espaamento mximo de 15 cm. No caso de emendas de barras comprimidas, uma das barras transversais, em cada lado da emenda, dever estar posicionada 4 alm de cada extremidade da barra (ver item 9.5.2.4 da NBR 6118).

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6. ESTADOS LIMITES

Diz-se que uma estrutura ou parte dela atinge um estado limite quando, de modo efetivo ou convencional, se torna inutilizvel ou quando deixa de satisfazer s condies previstas para sua utilizao. Os critrios de segurana a serem verificados no projeto estrutural so os indicados na NBR 8681 (Aes e Segurana em Estruturas). O mtodo dos estados limites fundamentado em anlises estatsticas com relao s aes e s resistncias.

6.1 ESTADO LIMITE LTIMO (ELU)

O estado limite ltimo (ELU) est relacionado ao colapso, ou a qualquer outra forma de runa estrutural, que determine a paralisao do uso da estrutura. Trata-se de uma situao na qual espera-se que uma estrutura nunca atinja, tanto que se faz o uso de diversos coeficientes de segurana, sendo as resistncias dos materiais minoradas e os esforos solicitantes majorados.

A segurana das estruturas de concreto deve ser verificada em relao aos seguintes estados limites ltimos: - estado limite ltimo de perda do equilbrio da estrutura, admitida como corpo rgido; - estado limite ltimo de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no seu todo ou

em parte, devido s solicitaes normais e tangenciais; - estado limite ltimo de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no seu todo ou

em parte, considerando os efeitos de segunda ordem (flambagem); - estado limite ltimo provocado por solicitaes dinmicas; - estado limite ltimo de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no seu todo ou

em parte, considerando exposio ao fogo, conforme a ABNT NBR 15200; - estado limite ltimo de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, considerando

aes ssmicas, de acordo com a ABNT NBR 15421. 6.2 ESTADO LIMITE DE SERVIO (ELS)

aquele relacionado durabilidade e aparncia da estrutura, conforto do usurio e a boa utilizao funcional da mesma, seja em relao aos usurios, s mquinas e aos equipamentos utilizados. Este assunto ser melhor discutido no captulo final desta apostila.

De forma geral, no caso de estruturas de concreto armado, devem ser considerados: - estado limite de formao de fissuras (ELS-F) atingido quando a tenso de trao

mxima na seo transversal for igual a fctf , ; - estado limite de abertura de fissuras, quando as fissuras se apresentam com aberturas

iguais aos mximos especificados para a utilizao normal da estrutura (ELS-W); - estado limite de deformaes excessivas, quando as deformaes atingem limites

estabelecidos para a utilizao normal da construo (ELS-DEF); - estado limite de vibraes excessivas, quando as vibraes atingem os limites

estabelecidos para a utilizao normal da construo (ELS-VE);

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7 AES Denomina-se ao qualquer influncia capaz de produzir estados de tenso em uma estrutura. Na anlise estrutural devem ser consideradas as influncias de todas as aes que possam produzir efeitos significativos para a segurana da estrutura, levando-se em conta os possveis estados limites ltimos e de servio. Deve-se lembrar que aes so definidas como causas que provocam esforos ou deformaes nas estruturas, sendo que, de modo geral, as foras so chamadas de aes diretas e as deformaes impostas so chamadas de aes indiretas. As aes classificam-se em permanentes, variveis e excepcionais. 7.1 AES PERMANENTES

So as que ocorrem com valores praticamente constantes durante toda a vida da construo, podendo crescer no tempo tendendo a um valor limite constante. Estas aes devem ser consideradas com seus valores representativos mais desfavorveis para a segurana da estrutura, e podem ser:

- aes permanentes diretas constitudas pelo peso prprio da estrutura, dos elementos construtivos fixos (paredes, esquadrias, etc) e das instalaes permanentes. Os empuxos de terra e outros materiais granulosos quando considerados no removveis, tambm devem ser considerados como uma ao permanente. - aes permanentes indiretas so constitudas pelas deformaes impostas por retrao do concreto, fluncia do concreto, deslocamentos de apoio (para estruturas hiperestticas e muito rgidas), imperfeies geomtricas (globais ou locais) ou protenso. 7.2 AES VARIVEIS

Simplificadamente, pode-se definir uma ao varivel com sendo aquela que no constante durante a vida da construo. Os valores caractersticos das aes variveis, Fqk, correspondem a valores que tm de 25% a 35% de probabilidade de serem ultrapassados no sentido desfavorvel, durante um perodo de 50 anos. Isso significa que o valor caracterstico Fqk o valor com perodo mdio de retorno de 174 anos a 117 anos respectivamente. As aes variveis podem ser classificadas como: - aes variveis diretas - so as aes acidentais previstas para o uso da construo (peso de equipamentos, depsitos provisrios, de pessoal, etc), pela ao do vento (obrigatrio segundo a NBR 6123) e da gua (chuva). As aes acidentais correspondem a aes verticais de uso da construo, aes mveis considerando inclusive o impacto vertical, impacto lateral, fora longitudinal de frenagem ou acelerao e fora centrfuga. Estas foras devem estar dispostas nas posies mais desfavorveis, sem que se esquea de levar em conta o processo

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construtivo. Nas estruturas em que houver possibilidade de acmulo/reteno de gua, deve ser considerada a presena de uma lmina de gua correspondente ao nvel de drenagem efetivamente garantido pela construo. - aes variveis indiretas so aquelas relativas variao da temperatura (uniforme ou no uniforme), aes dinmicas. Observaes: - as aes dinmicas devem ser verificadas quando a estrutura est sujeita a choques ou vibraes, verificando-se a possibilidade de ressonncia e/ou fadiga; - para estruturas de edifcios em que a carga varivel de at 5 kN/m2 e que seja no mximo igual a 50% da carga total, a anlise estrutural pode ser realizada sem a considerao de alternncia de cargas. 7.3 AES EXCEPCIONAIS So as aes que tem durao extremamente curta e uma probabilidade muito baixa de ocorrncia durante a vida da construo, mas que devem ser consideradas em algumas situaes, como por exemplo a ocorrncia de um terremoto junto construo de uma represa. 7.4 COMBINAES DE AES As combinaes de carregamento devem ser feitas de diferentes maneiras, de forma que possam ser determinados os efeitos mais desfavorveis para a estrutura. A verificao quanto segurana da estrutura deve ser feita em funo de combinaes ltimas e combinaes de servio. Em todas as combinaes, as aes permanentes devem ser tomadas em sua totalidade, e para as aes variveis devem ser tomadas apenas as parcelas que surtam efeitos desfavorveis para a segurana. As aes includas em cada uma das combinaes devem ser consideradas com seus valores representativos, multiplicados pelos respectivos coeficientes de ponderao. 7.4.1 COMBINAES LTIMAS as combinaes ltimas podem ser classificadas como: - combinaes ltimas normais aparecem as aes permanentes e as aes variveis principais, admitindo-se que elas atuem com seu valor caracterstico ( kF ) e as demais aes variveis, consideradas como secundrias, atuem com seus valores reduzidos de combinao (

). ko F : eqkoeeqqikojkqqegkeggkgd FFFFFF ..)..(.. 1 ++++= Onde:

44

dF valor de clculo das aes para combinao ltima;

gkF aes permanentes diretas;

ekF - aes indiretas permanentes (pode ser a retrao ou uma carga permanente como a temperatura);

qkF aes variveis diretas, das quais kqF 1 escolhida como principal (pode ser por exemplo uma carga acidental ou a carga devido ao vento);

, - definidos no item a seguir. Para a disciplina de CAR-I ser utilizada simplificadamente a expresso: qkqgkgd FFF .. += Obs.: quando for o caso, devero ser consideradas combinaes onde o efeito favorvel das cargas permanentes seja reduzido pela considerao de um fator apropriado, conforme ser visto no prximo item. - combinaes ltimas especiais ou de construo aparecem as aes permanentes e as aes variveis especiais, quando existirem, atuando com valor caracterstico, e as demais aes variveis com probabilidade no desprezvel de ocorrncia simultnea, com seus valores reduzidos de combinao. A diferena que

o pode ser substitudo por 2 , quando a atuao da ao principal kqF 1 tiver durao muito curta. eqkoeeqqjkojkqqegkeggkgd FFFFFF ..)..(.. 1 ++++= - combinaes ltimas excepcionais neste caso, tambm

o pode ser substitudo por 2 , quando a atuao da ao principal

excqF 1 tiver durao muito curta. Da mesma maneira, sempre devem figurar as aes permanentes e a ao varivel excepcional, quando existir, com seus valores representativos, e as demais aes variveis, com probabilidade no desprezvel de ocorrncia simultnea, com seus valores reduzidos de combinao. Nesse caso, se enquadram, entre outros, sismo, incndio e colapso progressivo. A combinao dada por: eqkoeeqqikojqexcqegkeggkgd FFFFFF ...... 1 ++++= 7.4.2 COMBINAES DE SERVIO (UTILIZAO) as combinaes ltimas de servio (ou utilizao) so classificadas de acordo com seu tempo de permanncia na estrutura: - combinaes quase-permanentes podem atuar durante grande parte do perodo de vida da estrutura, e so mais utilizadas na verificao do estado limite de deformaes excessivas. Nestas combinaes todas as aes variveis so consideradas com seus valores quase-permanentes qkF.2 :

45

+= kqjjkgiserd FFF ,2,, . em que serdF , o valor de clculo das aes para combinaes de servio. - combinaes frequentes se repetem muitas vezes durante o perodo de vida da estrutura, e so mais utilizadas na verificao dos estados limites de compresso excessiva, abertura de fissuras e vibraes excessivas. Nestas combinaes, a ao varivel principal 1qF tomada com seu valor frequente kqF 12 . e todas as demais aes variveis so tomadas com seus valores quase permanentes qkF.2 : ++= kqjjkqkgiserd FFFF ,2,11,, .. onde kqiF , o valor caracterstico das aes variveis principais diretas. - combinaes raras neste caso, as aes podem atuar no mximo algumas vezes durante o perodo de vida da estrutura, e so mais utilizadas na verificao dos estados limites de formao de fissuras e descompresso. Nestas combinaes, a ao varivel principal 1qF tomada com seu valor caracterstico kqF ,1 e todas as demais aes so tomadas com seus valores frequentes qkF.1 : ++= kqjjkqkgiserd FFFF ,1,1,, . 7.5 SOLICITAES Define-se solicitao como sendo qualquer esforo (momento fletor, fora normal, fora cortante, toro) ou um conjunto de esforos decorrente das aes e aplicado a uma ou mais sees de um elemento de estrutura. As solicitaes de clculo so obtidas para a combinao de aes considerada, de acordo com a anlise estrutural e para cada estado-limite a ser considerado, ou seja, as aes que so majoradas, para ento serem determinadas as solicitaes. 7.6 COEFICIENTES DE MAJORAO E DE MINORAO Numa anlise estrutural de dimensionamento, visando a segurana final, costuma-se majorar os esforos e minorar as resistncias, ou seja, existe mais carga do que realmente existe, e os materiais aguentam menos do que realmente aguentam. Assim: 7.6.1 MAJORAO DAS AES - no dimensionamento de uma pea de concreto armado, considerando o estado limite ltimo, deve-se trabalhar com cargas majoradas. Assim: kFd SS .=

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onde:

dS = esforo de clculo (momento fletor, esforo cortante, esforo normal, etc);

F = coeficiente de ponderao (segurana) das solicitaes ; kS = esforo caracterstico (real) atuante na pea (momento fletor, esforo cortante, esforo

normal, toro, etc) O coeficiente de ponderao F de majorao das cargas deve ser tomado como F = 1F . 2F . 3F onde:

1F - considera a variabilidade das aes; 2F - considera a simultaneidade de atuao das aes; 3F - considera os desvios gerados nas construes e as aproximaes feitas em projeto do

ponto de vista das solicitaes. Os valores de F = 1F . 3F , podem ser obtidos pela tabela:

Valores do coeficiente F = 1F . 3F

Aes

Permanentes

diretas

Variveis diretas

Protenso

Recalque de apoio e

retrao permanente

indireta D F G T D F D F

Normais 1,4 1,0 1,4 1,2 1,2 0,9 1,2 0 Especiais ou de

construo 1,3 1,0 1,2 1,0 1,2 0,9 1,2 0

Excepcionais 1,2 1,0 1,0 0 1,2 0,9 0 0 Da tabela anterior, tem-se: D ao desfavorvel; F ao favorvel; T ao devida temperatura; G ao varivel em geral. Por outro lado, o valor de 2F tomado como: 2F = 0 , 1 ou 2 com a seguinte definio:

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0 - fator de reduo de combinao para estado limite ltimo; 1 - fator de reduo de combinao frequente para estado limite de servio; 2 - fator de reduo de combinao quase permanente para estado limite de servio.

Os valores do coeficiente 2F , isto , dos fatores de combinao ( 0 ) e de reduo ( 1 e 2 ) para as aes variveis diretas, esto tabelados abaixo:

Aes 0 1 2

Cargas acidentais de edifcios: -Locais em que no h predominncia de pesos de equipamentos que permanecem fixos por longos perodos de tempo, nem de elevadas concentraes de pessoas (edifcios residenciais); - Locais em que h predominncia de pesos de equipamentos que permanecem fixos por longos perodos de tempo, ou de elevada concentrao de pessoas (edifcios comerciais e de escritrios); - Bibliotecas, arquivos, oficinas e garagens;

0,5

0,7

0,8

0,4

0,6

0,7

0,3

0,4

0,6 Vento: - Presso dinmica do vento nas estruturas em geral

0,6

0,3

0

Temperatura: - Variaes uniformes de temperatura em relao mdia anual local

0,6

0,5

0,3

Para verificaes no estado limite de servio, o coeficiente de ponderao das aes dado pela expresso: F = 1 x 2F

Devendo-se adotar:

2F = 1 para combinaes raras; 2F = 1 para combinaes frequentes; 2F = 2 para combinaes quase permanentes.

Os valores de 1 e 2 referentes s combinaes de servio so dados na tabela anterior. 7.6.2 MINORAO DAS RESISTNCIAS - de um modo geral, diz-se que a resistncia de clculo df de um material dada pela expresso:

f d = m

kf

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onde f k a resistncia caracterstica inferior e m o coeficiente de ponderao (minorao) da resistncia do material, definido como

m = m321 .. mm Onde:

1m considera a variabilidade da resistncia efetiva dos materiais envolvidos; 2m considera a diferena entre a resistncia do material no corpo de prova e na estrutura; 3m considera os desvios gerados na construo e as aproximaes feitas em projeto do

ponto de vista das resistncias. No caso da resistncia de clculo do concreto, quando a verificao se faz em data t igual ou superior a 28 dias, adota-se: cdf = ckf / c Obs.: quando o concreto verificado antes dos 28 dias, cuidados especiais devem ser tomados (vide norma). No caso da resistncia de clculo do ao (tenso de escoamento), deve-se utilizar: ydf = ykf / s Os valores de c e s so indicados na tabela abaixo:

COMBINAES CONCRETO ( c ) AO ( s ) Normais 1,4 1,15

Especiais ou de construo 1,2 1,15 Excepcionais 1,2 1,0

No caso de execuo de peas em condies desfavorveis (transporte, adensamento manual, concretagem deficiente por concentrao de armadura), o coeficiente c deve ser multiplicado por 1,1, e nos casos em que se deseja fazer uma verificao em data inferior a 28 dias, deve-se analisar a norma para outros valores dos coeficientes de segurana. Para elementos estruturais pr-moldados e pr-fabricados, deve ser consultada a NBR 9062. 7.7 CASOS MAIS CORRIQUEIROS DE MAJORAO Usualmente, e na disciplina de CAR I, quando no so levadas em conta as aes provenientes da retrao e da temperatura, a ponderao dos valores de n para as aes nos estados limites ltimos pode ser feita como: - para combinaes normais, quando as aes so desfavorveis:

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qkgkd FFF 4,14,1 += - para combinaes normais ou de construo, quando as aes so favorveis: qkgkd FFF 0,00,1 += - para condies de construo, quando as aes so desfavorveis: qkgkd FFF 2,13,1 += Para ponderaes nos estados limites de servio, tem-se usualmente: qkgkd FFF += ou seja, nenhuma ao majorada, utilizando-se ento os esforos reais atuantes na estrutura. 7.8 VERIFICAO DA SEGURANA Diz-se que uma estrutura segura quando ela atende as condies construtivas e analticas de segurana, ou seja, quando existem condies para que a estrutura suporte todas as aes possveis de ocorrer na sua vida til, e sem que se atinja algum estado limite anteriormente descrito. Desta forma, a estrutura deve obedecer aos critrios de detalhamento, controle de materiais e execuo da obra conforme normas especficas. Tambm se deve estabelecer que as resistncias no podem ser menores que as solicitaes (para todos os estados limites). Assim: dR dS Para a verificao da segurana, usam-se mtodos probabilsticos (probabilidade de runa) e mtodos semi-probabilsticos (utilizao de nmeros empricos e introduo de dados estatsticos e probabilsticos), que no sero estudados neste curso.

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8 INTRODUO AO DIMENSIONAMENTO DE VIGAS (FLEXO SIMPLES) 8.1 DENOMINAO Diz-se que viga um elemento estrutural linear (elemento de barra), com comprimento longitudinal de pelo menos trs vezes a maior dimenso da seo transversal, e onde o esforo solicitante de flexo preponderante (momento fletor e fora cortante), podendo eventualmente ocorrer esforos devido toro. As vigas tm como finalidade servir de apoio para as lajes, suportar paredes ou servir de apoio para outras vigas ou pilares que porventura nela nasam, absorvendo as aes a elas transmitidas e distribuindo-as para os seus apoios. A importncia das vigas se d tambm pelo fato de formarem prticos rgidos juntamente com os pilares, sendo estes prticos importantes para garantir a segurana estrutural do edifcio, pois eles, alm de absorverem a ao do vento, contribuem para garantir a estabilidade global do edifcio. Obs.: denomina-se viga parede um elemento de superfcie plana sujeito principalmente a aes contidas em seu plano, em que o vo menor que trs vezes a maior dimenso da seo transversal. 8.2 DIMENSES DE VIGAS ( hxbw ) A seo transversal de uma viga no deve apresentar largura ( wb ) menor que 12 cm (15 cm para vigas parede), podendo-se utilizar 10 cm no caso em se verificar adequadamente as condies de alojamento das armaduras, interferncia com as armaduras de outros elementos estruturais e um correto lanamento e vibrao do concreto. De preferncia, a base da viga deve ser definida de modo que fique embutida na parede, considerando-se tambm o revestimento (0,5cm a 1,5cm). Cuidados tambm devem ser tomados com relao s aberturas (janelas, portas) e com a posio das vigas invertidas (para cima da laje). Para vigas em contato com o solo (vigas baldrame), sugere-se que a largura das mesmas no seja menor que 15 cm. As paredes podem ser de tijolos cermicos ou de blocos de concreto, sendo que estes possuem normalmente espessuras de 9 cm, 14 cm ou 19 cm, devendo-se sempre consultar o construtor para saber qual o tipo de vedao que vai ser realmente utilizado. Com relao fixao da altura da viga, pode-se adotar um critrio para anteprojeto supondo que no caso de vos internos a altura seja da ordem de L/13 a L/11 do vo livre, e no caso de vos externos L/11 a L/9 do vo livre. Nas vigas contnuas de vos comparveis (relao entre vos adjacentes entre 2/3 e 3/2), costuma-se adotar uma altura nica estimada atravs de 1/10 do vo mdio, e no caso de haver somente cargas distribudas pode-se utilizar 1/15 do vo mdio. No caso de vos muito diferentes entre si, pode-se adotar altura prpria para cada vo como se fossem independentes, tomando-se o cuidado de no se adotar alturas muito pequenas para os momentos negativos. No caso de apoios indiretos (viga apoiada em outra viga), recomenda-se que a viga apoiada tenha altura menor ou igual ao da viga de apoio. Caso contrrio, deve-se utilizar uma armadura de suspenso (ser visto na disciplina de ESE).

51

Aconselha-se usar valores de alturas mltiplas de 5 cm, com um mnimo usual de 25 cm. Esta altura mnima induz a utilizao de vos maiores ou iguais a 2,5 m. Em geral, no devem ser utilizados vos superiores a 6m, face aos valores usuais de p direito (em torno de 2,8 m) que permitem espao disponvel, para a altura da viga, em torno de 60 cm.

Por causa de problemas de cimbramento, tambm no se recomenda a utilizao de valores muito diferentes para a altura das vigas de um determinado pavimento, procurando manter as vigas de fachada com uma altura constante. Em vigas com vos muito grandes ou com carregamentos excessivos, recomenda-se a verificao das suas flechas. 8.3 AES EM VIGAS Com relao s aes que ocorrem nas vigas, pode-se citar o peso prprio, as reaes de apoio das lajes e as aes permanentes de alvenarias que eventualmente nelas se apoiam, todas consideradas como sendo uniformemente distribudas. Em alguns casos, quando ocorrer viga apoiada em viga ou pilar nascendo em viga, deve-se considerar uma carga concentrada.

parlaje qRppq ++=

concw hbpp ..= alvparparwpar hbq ..=

Observaes:

- no caso das reaes devido s lajes que se apoiam nas vigas, deve-se lembrar que normalmente o carregamento deve ser separado entre permanente e varivel; - na considerao da carga devido s paredes, normalmente no se considera nenhum desconto quando se tem portas e janelas de pequena dimenso. Porm, quando a rea destes vazios for maior que 1/3 da rea total, deve-se fazer o desconto da abertura, porm incluindo-se o peso dos caixilhos, vidros, etc; - para peso especfico das paredes deve-se sempre consultar o fornecedor, podendo-se considerar:

- alvenaria de tijolo furado e blocos de concreto: 3/13 mkNalv = - alvenaria de tijolo macio: 3/18 mkNalv = - blocos de alvenaria estrutural (depende do fabricante): 3/16 mkNalv = ;

- para carregamentos aplicados fora do eixo da viga deve-se considerar os efeitos de toro.

8.4 ANLISE LINEAR DAS VIGAS Para se fazer uma anlise simplificada linear de uma viga de concreto armado, admite-se que os materiais tenham comportamento elstico-linear, sendo que as caracterstica