aulao enem 2012 - cursocem.com.br · um recipiente, que tem o formato de um cilindro reto de raio...

ENEM

Revisão

Múltiplo e Divisores

Matemática Básica

Devido as chuvas na região Norte, em especial no estado do Amazonas, as populações ribeirinhas sofrem com a falta de água potável e comida. Uma ONG arrecadou 72 fardos d’água e 108 cestas básicas que serão distribuídas entre as famílias de um vilarejo as margens do Rio Solimões. A distribuição será feita de modo que o maior número possível de famílias sejam contempladas e todas recebam o mesmo número de fardos d’água e o mesmo número de cestas básicas, sem haver sobra de qualquer um deles. Nesse caso, quantas famílias podem contempladas? E quantos fardos d’águas e quantas cestas básicas cada família receberá? Resolução: Você procura um número comum ? Sua resposta é número maior ou menor ? Múltiplo ou divisor ? MMC OU MDC ?

72, 108

36, 54

18, 27

6, 9

2, 3

2

2

3

3 MDC: 2.2.3.3 = 36

Famílias: 36 Fardos d’água: 2 Cestas básicas: 3

Fardos Cestas

Médias

Matemática Básica

A tabela abaixo abresenta uma pesquisa quanto ao n° de jovens que ouvem música enquanto praticam exercício na academia.

Resolução:

Idade Jovens

14 5

16 4

18 8

20 2

TOTAL 28

14.5 +16.4 +18.8 + 20.2X =

5 + 4 + 8 + 2

Posição da mediana: n +1

2→

19 +1= 10ª

2

Idade Modal: Mo = 18

Rol: 14, 14, 14, 14, 14, 16, 16, 16, 16, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 20, 20.

318=

19= 16, 73

Com base nesses dados calcule a média, a idade modal e a mediana das idades dos jovens da pesquisa.

Porcentagem

Matemática Básica

Uma rede de postos de combustíveis anunciou um aumento de 25% no preço do álcool, justificando o elevado preço da matéria prima. Com o aumento as vendas desse combustível caíram drasticamente o que fez com que a rede tomasse a decisão de voltar a praticar o preço anterior ao aumento. Qual deve ser o desconto que a empresa deve anunciar para que o preço do álcool volte a ser o mesmo de antes do aumento?

Resolução:

1,25 . x = 1 x = 0,8

DESCONTO DE 20%

1 1,25

0, -1000

0

100 125 0

8

Trigonometria

Uma pessoa encontra-se no ponto A e observa a ponta de uma torre, no ponto T sob um ângulo de 30°, conforme desenho abaixo. A altura da torre em metros é:

Triângulo Retângulo e Qualquer

Resolução:

A

T

C

B

60° 45° 20√2m

30° x

ˆ ˆ=a b

senA senB

=o o20 2 x

sen45 sen60

20 2 x=

2 3

2 2

x = 20 3m

o ytg30 =

20 3y

3 y=

3 20 3

y = 20m

20 .y =

3 3

3

Trigonometria

0

2

6

10

3 6 9 12

A quantidade de animais de uma determinada espécie em extinção pode ser descrita, simplificadamente, pela função seno f(t) = 6 + 4.sen(π.t/6), em que t é o tempo em meses e f(t) a quantidade de animais passados t meses do início das observações. Assinale quantas proposições são corretas . I. A quantidade mínima de animais é 2. II. O momento da observação em que ocorreu a função máxima foi no 3°mês. III. O período de variação é de 12 meses. IV. O momento da observação em que a quantidade de animais é igual à 8 ocorreu no 1°e 5°mês.

Df = R

Pf = 2πm

= 12

Paridade = Sem paridade

Imf = [6 - 4, 6 + 4] = [2, 10]

2π=

π 6

Função Trigonométrica

Resolução:

Trigonometria

IV.

Correto

f(t) = 6 + 4.sen(π.t/6 )

8 = 6 + 4.sen(π.t/6 )

1/2 = sen(π.t/6 )

+ +

- - π.t/6 = π/6

t = 1

π.t/6 = 5π/6

t = 5

150º 30º

Um professor lançou um desafio aos seus alunos de sabendo que três números que estão em P.A. Crescente, a soma destes números é 18 e o seu produto 120. Qual o número deve ser somado a cada um dos termos extremos e subtraído do termo médio desta PA, para que passe a ser uma PG

Solução:

Sejam ( x – r ), x, ( x + r ) os números em PA.

( x – r ) + x + ( x + r ) = 18 x = 6

( 6 – r ) . ( 6 + r ) . 6 = 120 36 - r2 = 20 r = ± 4

Logo, os números são 2, 6 e 10

(2 + a, 6 - a, 10 + a )

b2 = a.c (6 - a)2 = (2 + a).(10 + a) 36 - 12a + a2 = 20 + 2a + 10a +a2

16 = 24a a = 2/3

P.A. – P.G.

Num terreno, na forma de um triângulo retângulo com catetos com medidas 20 e 30 metros, deseja-se construir uma casa retangular de dimensões x e y, como indicado na figura adiante.

a) Exprima a área da casa retangular em função de x.

Geometria Plana

30 = 20 30-x y

3y=60-2x y= 60-2x 3

A= b . H A=x . y

( ) A= x . 60 – 2x 3

A= -2x2 + 60x 3 3

A= -2x2 + 20x 3

Geometria Plana

5) No Parque de Bonsanto há um grande lago artificial de forma circular que tem a meio uma ilha também circular. É possível alugar barcos a remos e o dono dos barcos garante que é possível remar 160 m em linha reta. Qual é a área do lago?

Geometria Plana

ÁREA DO LAGO = ÁREA DE UMA COROA CIRCULAR

R = RAIO DA CIRCUNFERÊNCIA MAIOR

r = RAIO DA CIRCUNFERÊNCIA MENOR

ÁREA COROA = П.R2 – П.r2

ÁREA COROA = П.( R2 – r2 )

ÁREA COROA = 6400 П m2

o

r

80

R

(CENTRO DA ILHA)

PITÁGORAS:

R2 = r2 + 802

R2 – r2 = 6400 → →

Geometria Plana

Três cilindros de vidro, todos com um metro de diâmetro, estão empilhados como mostra a figura.Um inseto pousou sobre o cilindro superior. A que altura se encontra o inseto?

Geometria Plana

→ 2R

2R

2R h

A

B C →

PITÁGORAS:

(2R)2 = (R)2 + h2

4R2 – R2 = h2

3.(1/2)2 = h2

3/4 = h2

h = √3/2

H = h + 2.R R

R

ALTURA QUE SE ENCONTRA O INSETO : H = h + 2.R

ALTURA QUE SE ENCONTRA O INSETO : H = (√3/2 + 1) m

Geometria Plana

Um terreno possui o formato retangular, Após um aumento de 30% em sua base e um redução de 30% em sua altura, quanto iria afetar a sua área ?

• A) não se altera • B) aumento de 30% • C) redução de 30% • D) aumento de 9% • E) redução de 9%

Geometria Plana

b

h

A = b . h

1,3.b

0,7h

A = 1,3b . 0,7h

A = 0,91.b.h

1 – 0,91 = 0,09 0,09 . 100 = 9% de redução

Geometria Plana

Solução : Diagonais que não passam pelo centro : diagonais – diagonais passam centro

d = d – dc

d = n.(n – 3)/2 - n/2

30 = (n2 – 3n – n)/2

60 = n2 – 4n

0 = n2 – 4n – 60

n`= 10 e n``= - 6

DECÁGONO

Um cliente encomendou a um joalheiro um pingente especial, sendo a sua unica exigencia, apenas o fato de ser um polígono regular e possuir 30 diagonais que não passam pelo centro. O formato do pingente seria exatamente qual poligono regular

Geometria Plana

Geometria Espacial Um cristal de rocha foi achado e o seu valor varia de acordo com o número de vértices que ele possui. Sabendo que este cristal é formado por seis faces quadrangulares e duas faces hexagonais e que cada vértice representa um ganho de R$ 50,00, calcule o seu valor.

6F4

2F6

F = 8 +

6(4) + 2(6) A = 2

A = 18

V + F = A + 2 V 8 18 2 + + =

V = 12

24 + 12 A = 2

50.12 R$600,00

Uma batida de maracujá, foi preparada num copo cuja forma é um cone circular reto, com um raio de 4cm e uma altura de 16cm. Qual a altura de vodka que deve colocar para que a sua quantidade ocupe a oitava parte do volume do copo?

a) 2

b) 3

c) 4

d) 8

e) 12

Geometria Espacial

vV 8=

3

=

hH

vV

3

3168hv

v=

33 16.8 =h

33

816

=h

216

=h8=h

v

7v

Geometria Espacial

Uma panela cilíndrica de 20 cm de diâmetro está completamente cheia de massa para doce sem exceder sua altura de 16 cm. O número de doces em formato de bolinhas de 2 cm de raio que se pode obter com toda a massa é:

Vci = π 102 . 16 = 1600π cm3

3r..4 3π

=Vesfera

Vesfera = 4.π.23/3

Vesfera = 32.π/3

DOCES = (1600 π) / 32.π/3 DOCES = (1600 π).3/32.π DOCES = 150

Geometria Espacial

Geometria Espacial Um recipiente, que tem o formato de um cilindro reto de raio 4cm foi enchido com água por 6 copos no formato de um cone invertido (vértice voltado para baixo) com geratriz 5cm e altura 4cm. Em seguida colocou-se uma esfera de raio 2cm dentro do recipiente cilíndrico, fazendo com que a altura da água do recipiente tenha xcm. Calcule x. Resolução:

5

3

4 b

C

A .hV =

3

2π.r .h=

32

C

π.3 .4V =

33= 12π cm

6coposV = 12π . 6 = 72π

h1 4

V = Ab.h = π. r². h

V = π. 4². h1 = 16πh1

72π = 16πh1

9 = 2h1

h1 = 9/2cm

Geometria Espacial Um recipiente, que tem o formato de um cilindro reto de raio 4cm foi enchido com água por 6 copos no formato de um cone invertido (vértice voltado para baixo) com geratriz 5cm e altura 4cm. Em seguida colocou-se uma esfera de raio 2cm dentro do recipiente cilíndrico, fazendo com que a altura da água do recipiente tenha xcm. Calcule x. Resolução:

h1 4

V = Ab.h = π. r². h

V = π. 4². h2 = 16πh2

32π/3 = 16πh2

h2 = 2/3cm

h1 = 9/2cm

2 h2

x

3

E

4πrV =

3

34.π.2=

34.π.8

=3

32π=

3

x = h1 + h2 = 9/2 + 2/3 = 31/6cm

Com a crise nas penitenciárias brasileiras, decorrente de rebeliões simultâneas em várias instituições, houve discussões sobre o uso de bloqueadores de celulares. “O princípio do bloqueio é gerar, por meio de uma antena instalada internamente no presídio, um sinal que interfira na freqüência da rede celular e que seja mais forte do que o sinal da operadora” — disse Eduardo Neger, em entrevista publicada em (www.idgnow.com.br). A dificuldade está em evitar que o bloqueio extrapole a área do presídio.

ENEM

Supondo que um determinado presídio esteja inteiramente contido em um círculo com raio de 500m em cujo centro esteja instalada a antena para o bloqueio e que o bloqueio de celulares extrapole esse círculo em 10% do raio, assinale a alternativa que corresponde à área indevidamente bloqueada fora desse círculo: a) 52.000πm2 b) 52.500πm2 c) 53.000πm2 d) 53.500πm2 e) 54.000πm2 Resolução: Círculo de raio 500m.

10% de 500:

10100

.500 = 50mR = 550

ENEM

r = 500

R = 550

Área da coroa circular:

A = �.R2 – �.r2

A = �.(550)2 – �.(500)2

A = 302500� – 250000�

A = 52500� m2

Gabarito: b

ENEM

Boa Prova.

FIM