aula6 cinências dos materiais
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-
Estruturas cristalinas - aplicaes [6]
Questo 1: Calcule o nmero de tomos existentes em umgrama de chumbo (Pb), sabendo-se que a sua massa atmicacorresponde a 207,2.
1>
Resoluo: como a massa atmica corresponde a um mol detomos, de uma regra de trs simples tem-se
6,02 . 1023 tomos Pb 207,2 gX tomos Pb 1 g
X = 2,90 . 1021 tomos Pb / g Pb
ggtomosX
2,20711002,6 23
=
-
Estruturas cristalinas - aplicaes
Questo 2: O xido de alumnio (Al2O3) tem densidade de3,8 g/cm3. Quantos tomos existem por cm3 ? E por grama?Massas atmicas: Al = 27; O = 16.
2>
Resoluo: A molcula contm 2 tomos de Al e 3 tomos deoxignio. A massa molecular ser:
1 mol Al2O3 = 2 mols Al + 3 mols Omassa molecular Al2O3 = 2 . 27 + 3 . 16 = 102 g/mol
A massa de 1 cm3 corresponde a 3,8 g, logo:(2 + 3) . 6,02 . 1023 tomos 102 g
X tomos 3,8 g
X = 1,12 . 1023 tomos.cm-3102
1002,6)32(8,3 23+=X
continua
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Estruturas cristalinas - aplicaes
Questo 2: O xido de alumnio (Al2O3) tem densidade de3,8 g/cm3. Quantos tomos existem por cm3 ? E por grama?Massas atmicas: Al = 27; O = 16.
3>
Resoluo: Para determinarmos a quantidade de tomosexistentes em um grama de alumina, calcula-se a seguinteproporo
(2 + 3) . 6,02 . 1023 tomos 102 gX tomos 1 g
X = 2,95 . 1022 tomos.g-1
1021002,6)32(1 23+
=X
-
Estruturas cristalinas - aplicaes
Questo 3: Sabe-se que o ouro (Au) tem um estrutura cris-talina CFC, massa e raio atmico correspondentes a 197,0 e1,44 , respectivamente. Calcule:(a) o parmetro de rede da clula unitria (ao);(b) a densidade terica do ouro;(c) o fator de empacotamento da estrutura cristalina;(d) a densidade atmica linear na direo [110];(e) a densidade atmica planar no plano (100);(f) o espaamento entre os planos cristalinos (200);
4>a
b
c
a
b
c
-
Estruturas cristalinas - aplicaes
5>
Resoluo: (a) parmetro de rede da clula unitria (ao);
plano (100)
ao
ao
Aplicando Pitgoras:
24
)4( 222
Ra
aaR
o
oo
=
+=
substituindo-se o raio atmico doouro obtm-se
ao = 4,07
4R
-
Estruturas cristalinas - aplicaes
6>
Resoluo: (b) a densidade terica do ouro;
nmero de tomos em CFC: 8.1/8 + 6.1/2 = 4 tomos
6,02 . 1023 tomos 197 g de ouro4 tomos M
M = 1,30 . 10-21 g de ouro
O volume da clula unitria serV = ao3 = (4,07 . 10-8)3 = 6,74 . 10-23 cm3
logo a densidade do ouro dada por
d = 19,28 g.cm-3
unitriaclulavolumeunitriaclulamassadensidade
=//
23
21
1074,61030,1
=d
-
Estruturas cristalinas - aplicaes
7>
Resoluo: (c) fator de empacotamento do ouro;
nmero de tomos em CFC: 8.1/8 + 6.1/2 = 4 tomos
O volume da clula unitria serV = ao3 = (4,07)3 = 67,42
logoFE = 0,74
)()(
unitriaclulavolumetomosvolumeFE
=
42,6703,50
=FE
03,50)44,1(344
344 33 =
=
= RVat
-
Estruturas cristalinas - aplicaes
8>
Resoluo: (d) a densidade atmica linear na direo [101];
a
b
c
A densidade linear definida emtomos / unidade de comprimento
na direo [101] existem 2 tomos
mdulo de [101]:
ooo aLaaL =+= 222
logo a densidade linear em [101] ser:
)10.07,4(22
7=DL DL = 3,47 . 106 tomos.mm-1
-
Estruturas cristalinas - aplicaes
9>
Resoluo: (e) a densidade atmica planar no plano (100);
A densidade planar definida emtomos / unidade de rea
no plano (100) existem 2 tomos
272 )1007,4( == oaA
logo a densidade planar em (100) ser:
27 )10.07,4(2
=DP DP = 1,20 . 1013 tomos.mm-2
plano (100)
ao
-
Estruturas cristalinas - aplicaes
10>
Resoluo: (f) espaamento entre planos (200);
O espaamento entre planos (hkl) em estruturas cbicaspode ser calculado por
222 lkhad ohkl
++=
aplicando os ndices de Miller na frmula, obtm-se
dhkl = 2,03 222 00207,4++
=hkld
-
Estruturas cristalinas - aplicaes
Questo 4: O titnio apresenta uma transformao alotr-pica a 880C. Durante o resfriamento o metal muda de umaestrutura CCC (ao = 3,32) para uma outra HC (ao = 3,32;c = 4,683). Calcule a variao de volume durante estatransformao, em cm3 por grama de titnio.Massa atmica: 47,9
a
b
c
a
b
c
resfriamento
11>
-
Estruturas cristalinas - aplicaes
a
b
c
12>
Resoluo:torna-se necessrio conhecer o nmero de tomos ocupadosem cada clula unitria CCC:
1/8 . 8 + 1 = 2 tomos /clula unitria
o volume do cubo unitrio ser
volume C.U. = (3,32)3 = 36,59 3
Vccc = 36,59 3
-
Estruturas cristalinas - aplicaes
a
b
c
13>
Resoluo:fazendo um procedimento semelhante para a HC:
{1/6 . 6 + 1/2} + 3 = 6 tomos por clula unitria
)683,4(2
3)956,2()956,2(216
23
216
=
=
HC
HC
V
caaV
VHC = 106,31 3
-
Estruturas cristalinas - aplicaes
14>
Resoluo:para um grama de titnio tem-se
6,02 . 1023 tomos 47,9 g de titnioX tomos 1 g de titnio
X = 1,25 . 1022 tomos / g de titnioCCC: 1,25 . 1022 tomos VC
2 tomos 36,59 3 VC = 2,28 . 1023 3
HC: 1,25 . 1022 tomos VH6 tomos 106,31 3 VH = 2,21 . 1023 3
convertendo-se em cm3 verifica-se uma contrao no volume:V = 0,228 0,221 = 0,007 cm3 / grama de titnio
-
Estruturas cristalinas - aplicaes
15>
Questo 5: As massas atmicas do cloro e do sdio so35,45 e 22,99 respectivamente. Sendo a densidade do NaCl2,16 g.cm-3, calcule o parmetro de rede da estrutura tipo CFC.
Resoluo:
parmetro de rede: ao = (2R + 2r)
densidade = (massa)/(volume)
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Estruturas cristalinas - aplicaes
16
Resoluo:massa Cl: 8.1/8 + 6.1/2 = 4 tomos6,02 . 1023 tomos 35,45 g Cl
4 tomos XX = 2,35 . 10-22 g de cloromassa Na: [4 + 4 + 4] + 1 = 4 tomos6,02 . 1023 tomos 22,99 g Na
4 tomos YY = 1,52 . 10-22 g de sdio
massa NaCl: (1,52 + 2,35).10-22 = 3,87 . 10-22 g de sald = m/V V = m/d V = (3,87 . 10-22) / 2,16V = 1,79 . 10-22 cm3 = 1793
logo o parmetro de rede ser 63,51793 == oo aa
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